《中外学前教育史》3章—第2 周教案

《中外学前教育史》3章—第2 周教案
《中外学前教育史》3章—第2 周教案

铜川职业技术学院人文科学系

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教学过程:

第三章封建社会的学前教育思想

第一节贾谊论早期教育

贾谊(前200~前168年),汉族,洛阳(今河南省洛阳市东)人。西汉初年著名的政论家、文学家。18岁即有才名,年轻时由河南郡守吴公推荐,20余岁被文帝召为博士。不到一年被破格提为太中大夫。但是在23岁时,因遭群臣忌恨,被贬为长沙王的太傅。后被召回长安,为梁怀王太傅。梁怀王坠马而死后,贾谊深自歉疚,直至33岁忧伤而死。其著作主要有散文和辞赋两类。散文如《过秦论》、《论积贮疏》、《陈政事疏》等都很有名;辞赋以《吊屈原赋》、《鵩鸟赋》最著名。

当时在贾谊面前还有一个不可逾越的障碍,这就是文帝的宠臣佞悻邓通,邓通本是一个没有任何本事的人,完全是由于一个极荒唐的原因而得宠于文帝。原来文帝这人挺迷信,有一次他做梦要上天,上不去,有一个“黄头郎”从后面推了他一把,就飘飘然地上天了。文帝一觉醒来,非常高兴,就到渐台这个地方,暗中寻找这个推他上天的“黄头郎”。碰巧见到一个正在使船的头戴黄帽的年轻人,穿着容貌很象梦中推他上天的人,文帝就把他叫来,问他叫什么名字,回答说叫邓通。文帝很高兴,就叫他随侍左右,经常同他一起玩耍,封他为上大夫,还赐给他巨额的金钱。当时贾谊恰好和邓通一起随侍文帝,地位也相当。但贾谊讨厌这个没有才能而受文帝宠爱的佞臣,常常在文帝面前讥讽他。邓通也在文帝面前说贾谊的坏话,使得文帝逐渐疏远贾谊。

文帝二年,贾谊提出了一个著名的《论积贮疏》,指出当时社会上出现的“背本趋末”(也就是弃农经商)以及“淫侈之风,日日以长”的现象对统治者不利,主张实行重农抑商的政策,发展农业生产,加强粮食贮备,预防饥荒,以达到安百姓治天下,即巩固汉王朝统治的目的。汉文帝采纳了他的建议,下令鼓励农业生产,这对恢复经济、建立封建统治的经济基础起了积极作用,在当时符合社会的发展。但是重农抑商作为封建统治者长期的既定政策,限制了商品经济的发展,越往后它的消极作用就越明显。

贾谊(公元前200—前168),西汉初期政论家、文学家,洛阳人。年少才高;善议政;太傅八年,对太子教育的理论进行了研究;著述较多,辑为《贾谊集》,包括《新书》十卷。关于太子教育的理论,主要见之于《新书》的《傅职》《保傅》《劝学》《胎教》诸篇中。

一、早谕教

1. 太子教育意义重大,关系到国家的兴衰存亡。“天下之命,县于太子。”“太子正而天下定矣。”

2. “太子之善,在于早谕教与选左右。”对太子的教育在其未出生前就要进行。“立而不跛bo,坐而不差,笑而不喧,独处不倨,虽怒不骂。”

3. “自为赤子,而教固已行矣。”赤子指刚刚生下来的婴儿,意指太子一出生,就要给予正统的教育。

4. 及早施教的重要性在于:其一,在于小时候形成的品行习惯根深蒂固,就仿佛人的天性一般,不易改变。其二,在于婴幼儿尚未受到外界环境的影响,心地单纯,既容易形成良好的品德,也容易沾染不良的习气。“心未滥而谕教,则化易成也。”

二、选左右

1. 慎择师友是对太子进行早期教育的根本保证。“三公”、“三少”须慎重选择,“天下之端士、孝悌博闻有道术者”,方能充任。

“人性非甚相远也。”周成王圣明,秦二世暴戾便是典型的例证。

2. 特别关注太子的道德教育。“善不可谓小而无益,不善不可谓小而无伤。”人的善行不能因其小而认为无多大价值,同样,人的恶行也不能因其小而觉得无关紧要。

三、重儒术

1. 企望以儒家思想统摄皇太子的心,以儒家学说作为太子早期教育的主要内容。

2. 对太子的文化知识教育,贾谊主张注重《春秋》、《礼》、《诗》、《乐》等儒家经典的传授。

3. 道德教育方面,贾谊主张应使太子自幼形成儒家倡导的忠、信、义、礼、孝、仁等道德观念,在他看来,具有此“圣人之德”的人,就是道德上的完美者,也即具备儒家理想人格者。

当太子“将学趋让,进退即席不以礼,登降揖让无容,视瞻俯仰、周旋无节”时,此时,太保就应当进行劝谕。

4. 对太子传授“君国畜民”之道是绝不可少的。

5. 主张教养结合,即除进行道德与知识教育外,并须由少保负责健养其身体。

评析:只是针对太子提出早期教育的论述,列举的实施方法大多是综述文武三代之道,较少新意。但是,他毕竟是先秦以来第一位较为全面地论述早期教育问题的教育家,他的思想对封建社会早期教育理论的发展起着不可缺少的桥梁作用。

第二节颜之推的家庭教育思想

颜之推(531年-约595),字介,汉族,琅邪临沂(今山东临沂)人。中国古代文学家,生活年代在南北朝至隋朝期间。颜之推曾著有《颜氏家训》,在封建家庭教育发展史上有重要的影响。是北朝后期重要散文作品;《北齐书》本传所载《观我生赋》,亦为赋作名篇。

颜之推(531-约595年)字介,原籍琅邪临沂yi,世居建康(今南京市),生于士族官僚家庭,世传《周官》、《左氏春秋》。

《颜氏家训》一部系统完整的家庭教育教科书,后世称“家教规范”。

一、固须早教

1. 认为家庭教育要及早进行,有条件的还应在儿童未出生时就实行胎教。

孔子“少成若天性,习惯成自然”;俗谚“教妇初来,教子婴孩”

2. 主张儿童出生之后,便应以明白孝仁礼仪的人“导习之”。“当及婴稚,识人颜色,知人喜怒,便加教诲。”

3. 颜之推认为早期教育之所以重要,至少有两条原因:其一,幼童时期学习效果较好,得意较大。“人生小幼,精神专利。长成以后,思虑散逸,固须早教,勿失机也。”其二,人在年幼时期,心理纯净,各种思想观念和行为习惯尚未形成,可塑性很大。

4. 认为早期教育最重要的就是培养儿童良好的行为习惯,包括认真接受父母的习惯在内,能够“使为则为,使止则止”。

二、威严有慈

1. 主张正确处理慈爱与严格要求二者之间的关系,慈爱和严教结合。

“骨肉之爱,不可以简,简则慈孝不接。”

2. 批评当时许多家庭父母对子女“无教而有爱”。

“饮食运为,恣其所欲,宜诫反奖,应呵反笑。”

3. 主张父母对孩子从小就要严格要求,勤于教诲,不能溺爱和放任。

“父母威严而有慈,则子女畏惧而生孝。”

4. 认为肉体惩罚是家庭教育中不可缺少的有效手段。推崇棍棒教育。

“笞chi怒废于家,则竖子之过立见。”

鞭挞体罚犹如以苦药治其疾病,“当以疾病为谕,安得不用汤药针艾救之哉?”

三、均爱勿偏

1. 家庭教育中,切忌偏宠,平等对待子女。

“贤俊者自可赏爱,顽鲁亦当矜怜。”

“一言之是,遍于行路,终年誉之;一行之非,掩藏文饰,冀其自改。”

“共叔之死,母实为之。”“赵王之戮,父实使之。”

2. 偏宠孩子,意愿与效果相反,值得家庭教育者深思。

四、应世经务

1. 主张学习的目的在于“行道以利世”,要掌握“应世经务”的真实本领。

2. 批评当时许多世族子弟不学无术,饱食终日,庸庸碌碌,知识浅薄,夸夸其谈,不务实学,脱离实际。

他抨击了当时教育培养出来的尽是不可理事、脱离实际的人物:一类是玄学空谈家,他们虽然评古今事务,但“及有试用,多无所堪。……保俸禄之资,不知耕稼之苦;肆吏民之上,不知有劳役之勤,故难以应世经务”。另一类是死守章句的腐儒,他们整天“诵短句,构小策”,却完全脱离实际,“施之经务,怠无一可”、“问其造屋,不必知楣横而梲zhuo竖也(梲:梁上的短柱);……问其为田,不必知稷早而桼迟也”。这两类人实是废才,于国家毫无用处。

3. 主张要广泛接触社会生活,学习各种杂艺:琴、棋、书、画、数、医、射、卜等。还要熟悉农业生产知识。他特别强调要掌握一技之长,以为立身之本,所谓“积财千万,不如薄技在身”。

五、重视风化陶染

1. 重视家庭中父母或其他成年人对年幼者的示范作用。

风化是指“自上而行于下者也,自先而施于后者也”。

颜之推认为“人在年少,神情未定,所与款狎,熏渍陶染,言笑举动,无心于学,潜移暗化,自然似之”。

家长的言行常被儿童奉为金科玉律,即所谓“同言而信,信其所亲;同命而行,行其所服。”

强调父母必须加强自我道德修养。“父不慈则子不孝,兄不友则弟不恭”。

2. 十分重视让儿童置身于比较优良的社会交往的环境之中。

“慎择友”,“必慎交游”

颜之推说“与善人居,如入芝兰之室,久而自芳也;与恶人居,如入鲍鱼之肆,久而自臭也”

3. 认为语言的学习应该成为儿童教育的一项重要内容。

一事一物,不经查考,不敢随便称呼。学习语言要注意规范,不应强调方言,要重视通用语言。

第三节朱熹的儿童教育思想

朱熹(1130-1200年)人物简介

字元晦,号晦庵,徽州婺(wu)源人,今江西婺源县,南宋时著名的客观唯心主义哲学家、思想家、教育家。宋代理学思想的集大成者。

朱熹时代的科举考试有点类似于美国今天的大学入学考试。朱熹认为,通过科举实现进入上层社会对学生来说是无法回避的现实,所以他向学生提出了一个简单的准则:把你学习时间的30%花在考试上,剩下70%的学习时间用于个体的成长,毫无疑问,对于今人而言如果能够将这一准则变成现实,许多文科大学都会为此感到欣慰。1

1178年朱熹东山再起,出任“知南康军”,尽管他重新入仕,却未忘自己的学者身份。在庐山唐代李渤隐居旧址,建立“白鹿洞书院”进行讲学,并制定一整套学规。即:

“父子有亲、君臣有义、夫妇有别、长幼有序、朋友有信”的“五教之目”。

“博学之,审问之,谨思之,明辨之,笃行之”的“为学之序”。

“言忠信,行笃敬,惩忿窒欲,迁善改过”的“修身之要”。

“政权其义不谋其利,明其道不计其功”的“处事之要”。

“己所不欲,勿施于人,行有不得,反求诸己”的“接物之要”。

这个“白鹿洞书院”后来成为我国著名的四大书院之一,而其“学规”则成为各书院的楷模,对后世产生了巨大影响。

一、重视蒙养教育

1. 把整个学校教育过程划分为两个阶段:8-15岁为小学教育阶段,即蒙养教育段;15岁以后为大学教育阶段。

2. 重视蒙养阶段的基础教育作用。

“古人之学,因以致知为先,然其始也,必养之于小学”

“古人由小学而进于大学,其于洒扫、应对、进退之间,持守坚定,涵养纯熟,固已久矣。大学之序,特因小学已成之功”

“不习之于小学,则无以收其放心,养其德性,而为大学之基本”

3. 把小学教育阶段形象地比喻为“打坯模”阶段。

“古者,小学已自暗养成了,到长来,已自有圣贤坯模,只就上面加光饰”

指出倘若自幼失了小学,或坯模没打好,大了要补填就十分困难,他说“而今自小失了,要补填,实是难”

二、要求慎择师友

1. 对于普通的士大夫家庭,慎择幼儿的教师应自慎择乳母开始。

“乳母之教,所系尤切”

1丁钢《中国教育(研究与评论第4辑)》,教育科学出版社2003年版,第75页。

2. 儿童稍长,应开始注意培养儿童辨别是非、交游益友的能力。

家信《与长子受之》“交游之间,尤当审择,虽是同学,亦不可无亲疏之辨”

至于如何决定交游的亲疏,他指出“大凡敦厚忠信,能攻吾过者,益友也;其诌谀轻薄,傲慢亵狎,导人为恶者,损友也”。“益友”应近之,“损友”则应远之。

3. 对太子、皇孙来说,师友的选择就更为重要。(晚年做过帝师)

十分重视太子、皇孙的择师问题,“夫太子,天下之本,其辅翼之不可不谨”

三、强调学“眼前事”

1. 为什么这样说?

“圣贤之学,虽不可以浅意量,然学之者,必自其近而易者始“

“据某看,学问之道只在眼前日用底便是,初无深远幽妙“

2. “眼前事”的主要内容

他规定小学的主要任务应当是“学其事“,学习眼前日用的事。他指出,”小学之事,知之浅而行之小者也”。具体而言,包括“洒扫应对进退之节”、“礼乐射御书数之文”和“爱亲敬长隆师亲友之道”这样一些内容。

3. 注重道德行为操作的训练。要求儿童的学习由浅入深,自近及远,这不仅符合儿童认识发展与道德形成的规律,易为儿童掌握,而且也有助于自幼儿培养儿童良好的道德习惯,养成践履笃实的作风。

四、提倡正面教育

1. 在教育工作中一贯重视和提倡以正面教育为主,曾说“尝谓学校之政,不患法制之不立,而患义之不足以悦其心,而区区于法制之末以防之,……亦必不胜矣”,又说“苟知其理之当然,而责其身以必然,则夫规矩禁防之具,岂待他人设而之而后有持循哉?”

2. 对于儿童教育更为强调积极诱导,少消极限制。

“多说那恭敬处,少说那防禁处”

3. 非常重视榜样的教育作用。在《小学》一书中,收录了大量古今圣贤的“嘉言懿行”,供儿童模仿学习,力求能使儿童从中“学到做人的样子”。

3. 对儿童的日常生活行为的规定也主要着眼于进行正面的具体的指导。

“凡著衣服,必先提整衿领,结两衽、纽带,不可令有缺落”“凡写文字,须高执墨锭,端正研磨,务使墨汁污手”等等。

4. 对教师提出指导、示范和适时启发的要求。

“指引者,师之功也”

“师友之功,但能示之于始,而正之于终尔”。把教师对学生的适时启发比喻为“时雨之化”,认为“譬如种植之物,人力随分已加。但正当那时节,欲发生未发生之际,却欠了些子雨,忽然得这些子雨来,生意岂可御也”

五、提倡切己体察

“读书不可只专就纸上求义理,须反来就自家身上推究。”读书不仅是要获得知识、寻求义理,更重要的是落实到自身修养的提高上,这是儒家提倡“求诸己”,讲究自律的思想体现。如果读书只是为了向别人炫耀,或是为了获取教训别人的材料,也就丧失了本义。

第四节王守仁的儿童教育思想

王守仁(1472-1529),汉族,浙江余姚人。字伯安,号阳明子,世称阳明先生,故又称王阳明。中国明代最著名的思想家、哲学家、文学家和军事家。陆王心学之集大成者,非但精通儒家、佛家、道家,而且能够统军征战,是中国历史上罕见的全能大儒。封“先儒”,奉祀孔庙东庑第58位。

王阳明于明宪宗成化八年(1472年)9月30日亥时出生于一个书香门第、官宦世家,其远祖为东晋大书法家王羲之。其父王华,成化十七年(1481年)状元,后官至南京吏部尚书。据《年谱》记载,他出生前夕祖母梦见有人从云中送子来,梦醒时王阳明刚好出生,祖父便为他起名叫王云,乡中人亦称其降生处为瑞云楼。然而,他到了五岁还不会说话,一天一位高僧经过,抚摸他的头说“好个孩儿,可惜道破”,意指他的名字“云”道破了他出生的秘密。其祖父恍然醒悟,遂更其名为守仁,此后他便开口说话了。这个故事有点神话色彩,但从这个故事可以看出他幼年时并未显示出聪慧和才华。

一、顺导性情,鼓舞兴趣

1. 关于儿童教育,王守仁的基本思想是:教育儿童应根据儿童生理、心理特点,从积极方面入手,顺导儿童性情,促其自然发展。“大抵童子之情,乐嬉游而惮拘检,如草木之始萌芽,舒畅之则条达,摧挠之则衰痿”

2. 顺导儿童性情进行教育,最重要的是要激发儿童学习的兴趣,兴趣在提高儿童教育质量方面起着十分重要的积极作用。

“今教童子,必使其趋向鼓舞,中心喜悦,则其进自不能己;譬之时雨春风,沾被卉木,莫不萌动发越,自然日长月化”“生意萧索,日就枯槁”

3. 尖锐地批评当时流行的无视儿童兴趣,摧残儿童天性的传统教育方法进行了尖锐的批评。

“若近世之训蒙稚者,日惟督以句读课仿,责其检束,而不知导之以礼;求其聪明,而不知养之以善,鞭挞绳缚,若待拒囚”

“视学舍如囹狱”、“视师长如寇仇”

二、循序渐进,量力而施

1.任何人的认识水平都有一个由婴儿到成人的发展过程。

2.教育者在确定教育内容时,注意量力而施,符合儿童的认识

发展水平。

3.指导儿童读书不能要求读得过多。

“凡授书,不在徒多,但贵精熟;量其资禀,能二百字者可授以一百

字,常使精神力量有余,则无厌苦之患,而有自得之美”

4.教学的难度也不应过于落后儿童的认识发展水平。

如奔走千里的壮汉,不应要求他在“庭除之间学步趋”,对于已能行于庭除的儿童也不应再要求他“扶墙傍壁而渐学起步移步”。

三、因材施教,各成其才

1.因材施教

对儿童施教,既要考虑儿童认识发展水平的共性特征,又要注意个体发展水平的差异。

2.各成其才

每个儿童都有其长处,教育者如能就其长处加以培养,就可以使他们某一方面的才能得到发展。

四、全面诱导,不执一偏

1.提出通过习礼、歌诗和读书对儿童进行全面诱导的要求,并对习礼、歌诗和读书的教育意义和作用分别作了说明。

2.拟定日课表

“每日工夫,先考德,次背书诵书,次习礼,或作课仿,次复诵书讲书,次歌诗”

3.教学方法的创造性

《数学建模与数学实验》本科教学日历

《数学建模与数学实验》本科教学日历 数学建模部分 开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院 课内学时 总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社 出版时间 及版次 2011年出版,第一版印刷时间2011年 其他情况 教学安排 班次授课对象及人数任教教员(指导教员)姓名及职称数学建模A 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 数学建模B 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 (1)什么是数学建模?数学建模的一般概念 (2)几个数学建模问题 讲授 1 2 (1)数学建模的一般步骤 (2)敏感问题调查案例 讲授 1 2 3 (1)行走步长问题 (2)雨中行走淋雨量最小问题 (3)道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 (1)有奖销售的抽奖策略问题 (2)“非诚勿扰”女生最佳选择问题 (3)网络文章流行度预测和招聘匹配 讲授 1 3 5 (1)线性规划模型基本概念 (2)整数规划模型 (3)0-1规划模型 讲授 1 6 (1)非线性规划 (2)多目标规划 讲授 1 4 7 (1)最短路算法 (2)最小生成树算法 讲授 1 8 (1)最大流算法 (2)PageRank算法 讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1

课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 (1)博弈模型基本概念 (2)Nash平衡和Pareto最优 (3)博弈论案例 讲授 1 12 (1)贝叶斯纳什均衡 (2)拍卖模型 讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 (1)“边际效应”基本概念 (2)实物交换模型,最佳消费模型、报童售报问题 讲授 1 18 (1)价格弹性模型 (2)合作效益的Shapley值分配模型 讲授 1 10 19 (1)聚类分析基本概念 (2)常用聚类算法 讲授 1 20 (1)方差分析基本概念 (2)单因素方差分析 (3)双因素方差分析 讲授 1 11 21 (1)主成分分析基本概念 (2)因子分析 讲授 1 22 (1)一元回归分析 (2)多元回归分析 (3)多元回归模型的检验与优化 讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 (1)遗传算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 (1)模拟退火算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 (1)蚁群算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 30 (1)数学建模中的计算机仿真 (2)不可召回的秘书招聘问题 (3)车灯光源优化设计 (4)生命游戏 讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1

初中数学“数学建模”的教学研究

初中数学“数学建模”的教学研究 张思明(北大附中,数学特级教师) 鲍敬谊(北大附中数学学科主任,高级教师) 白永潇(北京教育学院数学教师) 一、什么是数学建模? 1.1数学建模(Mathematical Modeling)是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称,有代表的定义如下: (1)普通高中数学课程标准中认为,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 (2)叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为,数学建模(M athematical Modeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法,也就是通过对实际问题的抽象、简化,确定变量和参数,并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型),求解该数学问题,解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题,但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情,比如法律和组织上的问题,常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想,而并没有建立数学模型,这就不能说是进行了数学建模。这里所谈(实际上,同大部分人认为的一样)的数学建模,其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型?根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到,所谓“数学模型”(Mathematic Model)是一个含义很广的概念,粗略的讲,数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系,采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义的解释,只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模,其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外,我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域,呈现“原胚”状态,需要分析、假设、抽象等加

数学建模教学设计说明

《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明 郑州市第九中学郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容,《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排,只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中,要求通过数学建模,了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一,从应用题中抽象出问题的数学特征,找出函数关系,解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例,借助图形计算器,综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点,为以后的数学建模打基础,但未能使学生全面认识数学建模的全过程,于是又在本题的基础上有所改编,从实际问题出发,通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题,从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发,综合运用数学知识、思想和方法,尝试数学建模,让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点,基于学校的支持,学生对于图形计算器已经有一定的基础,知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法,但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说,学生具备了一定的数学活动经验,有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验,好奇心强,学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课,对学生来说是一个全新的认识,在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求,而学生的抽象概括能力比较薄弱,学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后,我在设计本节课时注意了以下问题: 从主导思想上:本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计,实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题,激发学生的学习兴趣,基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案,引导学生主动参与学习过程,动手动脑动口,在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上:本节课是数学建模的基础课,数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容,《课程标准》中要求通过数学建模,了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例,借助图形计算器,对于选择数学模型这一难点,通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节,设计一系列环环相扣的问题,引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点,得出符合题意的数学模型,从而突出本节课的重点.但在实际生活中,符合题意的数学模型不一定符合实际情况,于是在题目的基础上加以修改,用实际问题去检验数学模型,不断拟合出最优的数学模型,让学生体会数学

数学建模心得体会3篇_心得体会

数学建模心得体会3篇_心得体会 数学建模学习心得(2): 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程,也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程,更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣,丰富学生数学探索的情感体验;有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识,促进知识的深化、发展;有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力,才能指导和要求学生通过主动思维,自主构建有效的数学模型,从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程,数学的思想、方法才能沉积、凝聚,从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此,在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流,对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升,力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”,而应不时扮演下列角色:参谋——提一些求解的建议,提供可参考的信息,但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知,问原因、找漏洞,督促学生弄清楚、说明白,完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣,鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时,特别应考虑学生的实际能力和水平,起始点要低,形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中,在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景,在数学模型的应用环节进行比较多的训练;然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果,描述一些实际现象,模仿地解决一些比较确定的应用问题;再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题;最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题,并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想,因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定,还要重视分析数学模型建立的原理、过程,数学知识、方法的转化、应用,不能仅仅讲授数学建模结果,忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识,也不是仅仅为了解决一些具体问题,而是要培养学生的应用意识,提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路,而应该重过程、重参与,从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此,用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。 数学建模心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕,各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立,求解和分析,确定题目后,我们队三人分头行动,一人去图书馆查阅资料,一人在网上搜索相关信息,一人建立模型,通过三人的

数学建模竞赛题目讲课教案

数学建模竞赛题目

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢2 A 题 倾斜纸杯的盛水问题 一次性纸杯是生活中常见的容器之一,现有一个一次性纸杯如图,可量得纸杯的高度为95mm ,杯底面直径为50mm ,杯口直径为75mm ,现假定纸杯材料厚度忽略不计 1、若给纸杯注水,则纸杯内可盛水最大体积是多少升? 2、此时将纸杯倾斜如下图所示,设倾斜角度为4πθ= ,求此时杯中最多可 盛 水多少升? θ 水平线

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 3、若忽略水杯的杯口与杯底直径之差,即将水杯看成圆柱体,杯的高度为95mm ,杯底面直径为50mm ,忽略水杯材料厚度,将水杯倾斜,设倾斜角度4π θ=, 试给出在水不溢出的情况下水面最高点与最低点的高度h 与杯中水的体积v 的函数关系式。 B 题 雪堆融化问题 假定一个底面半径为r ,高度为h 的圆锥形雪堆,其融化时体积的变化率正比于雪堆的锥面面积,比例常数为k>0(k 与环境的相对湿度、阳光、空气温度等因素有关),且在融化时假定底面半径保持不变,已知一个小时内融化了其体积的四分之一。 1、给出高度和时间的函数关系式; 2、设圆锥雪堆的底面半径r 为0.5m,高度h 为1m 时,还需多长时间雪堆可全部融化。 C 题 校园内垃圾箱的布局问题 观察现在校园内的垃圾箱的布局 1、 详细绘制校园内路径图(简化,并测量或者估计距离),如果想使得任何人手提垃圾袋的距离不超过50米,应该在那些地方放置垃圾箱。如何布局才能使得垃圾箱数目最少? 2、如果在每条主干道之间布置的垃圾箱不能超过两个(两头各安置一个),那么又应该如何布局垃圾箱,使得行人手提垃圾袋的距离最小?

《数学建模》课程教学计划

《数学建模》课程教学计划 第一部分:数学建模理论教学内容 一、开设数学建模课程宗旨 数学模型方法是数学领域中的一个重要分支,是随着计算机技术的广泛应用飞速发展起来的一门数学学科。它利用数学理论与方法,通过计算机技术手段来解决复杂的实际问题。应运而生的《数学建模》课程注重学生的创造性思维和创新意识的培养,将实践检验放在重要的地位,以提高学生从事现代科学研究和工程技术开发的能力为目标。 二、课程设计特点 本课程的教学内容设计充分考虑课程特点:创造性,综合性、实践性。 [1] 强调数学理论与实际应用并重,既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性。 [2] 充分考虑我校不同专业学生的原有数学基础,同时加深拓展学生的数学基础和知识面,补充了最优化、多元统计分析、组合数学与图论等部分理论知识。 [3] 以介绍数学建模方法为主线,同时介绍不同数学分支的经典数学模型。 [4] 将理论教学与实验实践环节相结合,统筹安排理论教学与建模实验设置内容。 [5] 教学内容由浅入深,循序渐进,并配有对应的不同层次实践型练习题目。 [6] 设置足量的数学建模案例供教师课堂组织讨论或作案例分析用,供学生练习用。 二、课程内容体系结构 [1] 掌握量纲分析建模法、机理分析建模法等基本建模方法,重点掌握建模创新思维方法。 [2] 掌握数学建模的一般流程:模型的整体设计、模型假设、变量的数学描述、数学模型求解、模型解的分析与检验。 [3] 掌握各类基于数据的经验模型建立方法:拟合法、回归法、层次分析法,以及数据的识别与整理,数据的误差分析。 [4] 模拟模型的应用以及动态(静态)系统的模拟技术。

[5] 掌握线性规划、非线性规划、组合数学与图论的部分基本概念以及相应模型的建立方法。 三、课程重点与难点 1. 重点与难点 本课程教学中的重点是培养学生应用数学知识建立数学模型的意识及能力,难点是培养学生独立解决实际问题的实际动手能力。

数学建模教学大纲

数学建模教学大纲 适合非数学专业理工科课程(60学时) 一、课程内容简介 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科,数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程,是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 二、教学目的及任务 数学建模是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能,培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程,并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍,培养学生双向翻译能力,数学推导计算和简化分析能力,熟练运用计算机能力;培养学生联想、洞察能力、综合分析能力;培养学生应用数学解决实际问题的能力。 三、本课程与其它课程的关系 在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容:高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习,只要是使学生掌握数学知识,解决实际问题能力,这种能力提高有助其它专业课的学习。 四、本课程基本内容要求 1、绪论 1)、基本要求使学生正确地了解数学描写和数学建模的不同于数学理论的思维特征,了解数学模型的意义及分类,理解建立数学模型的方法及步骤。 2)、课程内容建模概论、数学模型概念、建立数学模方法、步骤和模型分类、数学模型实例: (1)稳定的椅子问题(2)商人过河问题(3)人口增长问题(4)公平的席位问题 2、初等模型 1)、基本要求掌握比例方法、类比方法、图解法、定性分析方法及量纲分析方法建模的基本特点。能运用所学知识建立数学模型,并对模型进行综合分析。 2)、课程内容(1)双层玻璃窗的功效问题(2)划艇比赛的成绩(3)动物身长和体重(4)核军备竞赛(5)量纲分析与无量纲化 3、简单优化模型 1)、基本要求了解优化模型的建模建立思想,理解优化模型的一般意义,掌握优化模型求解方法。 2)、课程内容(1)存贮模型(2)森林救火(3)血管分支(4)冰山运输 4、线性规划模型 1)、基本要求熟练掌握单纯形方法,深刻理解线性规划模型的基本特点,理解优化模型的一般意义,能结合计算机软件解决线性规划模型。 2)、课程内容(1)线性规划预备知识(2)奶制品的生产与销售(3)自来水输送与货机装运 (4)汽车生产与原油采购(5)接力队的选拔与选课策略 5、离散模型 1)、基本要求了解层次分析法,深刻理解层次分析法建模的基本特点,熟练掌握层次分析法建模 方法。 2)、课程内容(1)层次分析法模(2)循环比赛的名次(3)效益的合理分配 6、微分方程模型

数学建模与数学实验教学大纲

数学建模与数学实验教学大纲 (总学分:4总上课时数:48上机时数:16) 东南大学数学系 一、课程的性质与目的 本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的,是让学生增加一些用数学的感性认识,初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习,在数学知识的综合运用,将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。 二、课程内容的教学要求 1.数学建模与数学实验概述:介绍数学建模与数学实验的基本概念,熟悉建模步骤。 2.初等模型:掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析;熟悉用图示法对实际问题作定性分析。 3.量纲分析建模:掌握量纲分析原理,学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析;了解数学中的无量纲化方法;掌握非线性方程求根的常用方法。 4.代数学模型:介绍矩阵在解决实际问题中的应用,熟悉层次分析法的建模步骤,学会用矩阵思想分析实际问题;掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。 5.静态优化模型:了解微积分在解决实际问题中应用,掌握静态优化建模的基本步骤;熟悉微分、积分的数值方法。 6.数值分析法建模:掌握曲线拟合、插值的基本方法,学会用插值、拟合作数据处理,了解插值、拟合建模的大致过程。 7.常微分方程模型:熟悉微分方程建模的基本步骤,掌握线性微分方程建模基本方法,了解非线性微分方程模型的一些特殊性质;熟悉微分方程的数值解法。 8.差分方程模型:了解差分法的基本思想,学会建立实际问题的离散模型,掌握递推、迭代法的求解过程。 9.变分法模型:了解变分法的基本思想,熟悉变分法建模思路,能建立和求解一些简单的变分法模型。 10.优化模型:了解最优化思想,熟悉优化建模思路,能建立和求解一些简单的优化模型;会在适当的数学软件上实现优化模型。 三、上机实习要求 学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根,能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能根据具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。

学生成绩分析数学建模优秀范文讲课教案

学生成绩分析数学建模优秀范文

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为: 参赛队员 (签名) : 队员1: 队员2: 队员3:

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 编号专用页 参赛队伍的参赛号码:(请各个参赛队提前填写好):竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号): 竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):

2012年暑期培训数学建模第二次模拟 题目学生成绩的分析问题 摘要 本文针对大学高数和线代,概率论成绩进行建模分析,主要用到统计分析的知识及SPSS软件,建立了方差分析、单因素分析、相关性分析等相关模型,从而分析两个专业、四门课程成绩的显著性,以及课程之间的相关性。最后利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 问题一:每门课程两个专业的差异性需要进行多个平均数间的差异显著性检验,首先应该对数据进行正态分布检验,结论是各个专业的分数都服从正态分布,之后可以根据Kolmogorov-Smirnov 检验(K-S检验)原理,利用SPSS 软件进行单因素方差分析,得出方差分析表,进行显著性检验,最后得出的结论是高数1、高数2、线代和概率这四科成绩在两个专业中没有显著性差异。 问题二:对于甲乙两个专业分别分析,应用问题一的模型,以每个专业不同班级的高数一、高数二、线代和概率平均数为自变量,同第一问相同的做法,得到两个专业中不同学科之间没有显著差异。 问题三:我们通过对样本数据进行Spss的“双变量相关检验”得出相关系数值r、影响程度的P值,从而来分析出高数1、高数2与概率论、现代的相关性。 问题四:利用上面数据,得到各专业课程的方差和平均值,再通过对各门课程的分析,利用分析结论表明了我们对大学数学学习的看法。 本文针对大学甲、乙两个专业数学成绩分析问题,进行建模分析,主要用到统计分析的知识和 excel以及matlab软件,建立了方差分析、相关分析的相关模型,研究了影响学生成绩的相关因素, 以及大学生如何进行数学课程的学习。

数学建模实验一

实验一、汽车刹车距离问题的曲线拟合 一、问题 美国的某些司机培训课程中的驾驶规则:正常驾驶条件下, 车速每增10英里/小时,后车与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” :后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志。但事实上,刹车距离与车速有关10英里/小时(≈16公里/小时)车速下2秒钟行驶29英尺(≈9米)>>车身的平均长度15英尺(=4.6米)“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同。于是通过如下假设,建立数学模型,寻求更好的驾驶规则。 (1) 刹车距离 d 等于反应距离 d 1 与制动距离d 2 之和,即 21d d d +=; (2) 反应距离 d 1与车速 v 成正比,即v t d 11=,其中t 1为反应时间; (3) 刹车时使用最大制动力F ,F 作功等于汽车动能的改变,即F d 2= m v 2/2,并且我们知道F 与车的质量m 成正比,于是,得到2 2kv d = 综上,得到车速v 与刹车距离d 之间关系的数学模型为2 1kv v t d +=. 跟据经验, t 1 的估计值一般为0.75秒。下面,利用交通部门提供的如下一组实际数据拟合k. 下表第三列括号外的数值是平均距离、括号里的数值是刹车最大距离 。 表1 交通部门统计的车速与实际刹车距离之间的关系 二、实验要求 1、整理交通部门的数据成为Matlab 可以直接编程做拟合用的数据。数据的整理,一是车速

选“英里/小时”而刹车距离用“英里”的“平均距离”或“最大距离”;二是车速选“英尺/秒”而刹车距离用“英尺”的“平均距离”或“最大距离”;三是将这些数据换算成中国常用的方式,即车速用“公里/小时”而刹车距离用“米”的平均距离和最大距离。 2、根据上面整理出来的拟合数据,编程拟合出模型中的k 值,拟合的方法请自行查阅。 3、得到k 值以后,根据表1中的车速带入模型2 1kv v t d +=算出刹车距离;再用该刹车距离除以车速,得到刹车时间,从而修改“2秒规则”。 4、写出实验报告,注意文字描述、数据列表、实验过程贴图等。 三、实验内容 1、首先对所给的数据进行单位换算。已知1英里=1.609344千米 1英尺=0.3048米 1英里=5 280英尺 数据整理后得表1 表1 若用平均刹车距离计算,则车辆仍有可能相撞,为确保其安全性,取最大刹车距离进行分析,从而计算出二车间安全距离。 车速v 与刹车距离d 之间关系的数学模型为d =t 1v +kv 2,由题已知75.01=t 秒,所求为k ,令y =d ?t 1v ,x =v 2,从而将模型转化为一元模型进行分析,带入数据得表2 表2

《 数学建模 》教学大纲(新)

《数学建模》教学大纲 一、课程的基本信息 课程编码:课程性质:专业必修课 总学时:64学时学分:4 开课单位:信息管理学院适用专业:信息与计算科学 先修课程:高等数学、线性代数、概率论与数理统计 二、课程目的与任务 数学建模(实验)课程是信息与计算科学专业的必修课,是利用数学和计算机基础平台进行实践应用课程之一。是基础数学科学联系实际的主要途径之一。通过该课程的学习,要使学生系统地获得数学建模的基本知识、基本理论和方法,培养和训练学生的数学建模素质。要求学生具有熟练的计算推导能力;通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍,培养学生双向翻译能力,数学推导计算和简化分析能力,熟练运用计算机能力;培养学生联想、洞察能力、综合分析能力;培养学生应用数学解决实际问题的能力。熟练掌握一至两种数学软件(matlab,lingo等),为学生适应日后在社会中实际应用奠定必要的基础。 三、课程教学基本要求 数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科,数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程,是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。要求掌握的初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型等模型及求解方法。由于课时的关系,可以适当删减某些比较难的内容,但是务必要使学生在学习过程有所得,要求至少掌握基本建模方法思想,会使用操作数学软件工具解决基本数值分析问题。 五、课程教学基本内容 导引建立数学模型 教学内容: 1、什么是数学建模 2、为什么学习数学建模

3、怎样学习数学建模 MATLAB软件初步(1) MATLAB软件初步(2) 重点: 1、数学建模基本方法; 2、数学建模能力的培养; 难点:MATLAB软件应用; 第1章数据分析模型 教学内容: 1.1 薪金到底是多少 1.2 评选举重总冠军 1.3 估计出租车的总数 1.4 解读CPI MATLAB 矩阵 1.5 NBA赛程的分析与评价——全国大学生数学建模竞赛2008年D题MATLAB 多项式 重点: 1、薪金到底是多少; 2、评选举重总冠军; 3、NBA赛程的分析与评价; 难点: MATLAB 矩阵; 第2章简单优化模型 教学内容: 2.1 倾倒的啤酒杯 2.2 铅球掷远 2.3 不买贵的只买对的 MATLAB符号计算 2.4 影院里的视角和仰角 MATLAB 绘图 2.5 易拉罐形状和尺寸的最优设计——全国大学生数学建模竞赛2006年C题重点: 1、倾倒的啤酒杯; 2、不买贵的只买对的; 3、易拉罐形状和尺寸的最优设计; 难点:MA TLAB 绘图; 第3章差分方程模型 教学内容: 3.1 贷款购房 3.2 管住嘴迈开腿 MATLAB m文件与m函数 3.3 物价的波动 3.4 动物的繁殖与收获 期中测试

数学建模(教案)第一章--线性规划

数学建模 第一章 线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划,而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947年G. B. Dantzig 提出求解线性规划的单纯形方法以来,线性规划在理论上趋向成熟,在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后,线性规划的适用领域更为广泛了,已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用B A 、机器加工,加工时间分别为每台2小时和1小时;生产乙机床需用C B A 、、三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为A 机器10小时、B 机器8小时和C 机器7小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大? 上述问题的数学模型:设该厂生产1x 台甲机床和2x 乙机床时总利润最大,则21,x x 应满足 (目标函数) 2134m ax x x z += (1) s.t. ( 约 束 条 件 ) ?????? ?≥≤≤+≤+0 ,781022122 121x x x x x x x (2) 这里变量21,x x 称之为决策变量,(1)式被称为问题的目标函数,(2)中的几个不等式是问题的约束条件,记为s.t.(即subject to)。

上述即为一规划问题数学模型的三个要素。由于上面的目标函数及约束条件均为线性函数,故被称为线性规划问题。 总之,线性规划问题是在一组线性约束条件的限制下,求一线性目标函数最大或最小的问题。 在解决实际问题时,把问题归结成一个线性规划数学模型是很重要的一步,但往往也是困难的一步,模型建立得是否恰当,直接影响到求解。而选取适当的决策变量,是我们建立有效模型的关键之一。 1.2 线性规划的Matlab 标准形式 线性规划的目标函数可以是求最大值,也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便,Matlab 中规定线性规划的标准形式为 b Ax x c x T ≤ that such min 其中c 和x 为n 维列向量,b 为m 维列向量,A 为n m ?矩阵。 例如线性规划 b Ax x c x T ≥ that such max 的Matlab 标准型为 b Ax x c x T -≤-- that such min 1.3 线性规划问题的解的概念 一般线性规划问题的标准型为 ∑==n j j j x c z 1min (3) ∑==≤n j i j ij m i b x a 1,,2,1 s.t. (4) 可行解 满足约束条件(4)的解),,,(21n x x x x =,称为线性规划问题的可行解,而使目标函数(3)达到最小值的可行解叫最优解。 可行域 所有可行解构成的集合称为问题的可行域,记为R 。

高中数学建模的三种教学形式(教师)

高中数学建模的三种教学形式 左双奇* (位育中学) 问题的提出 数学建模的教学实践在我国己有十多年的探索了,新的国家课程标准和新的教材都将数学建模内容列入学生必修内容。在探究性学习的探索中,一些学校选择了数学建模做为突破口;在进行数学课题学习的教学实践中,数学建模是其中的一种重要形式。近年来,我校为配合上海市中学生数学知识应用竞赛,对数学建模教学进行了积极的探索,针对人为地将数学建模教学与曰常课堂教学相割裂、教师和学生对数学建模这种具有多样性、新奇性的学习形式存在的畏难心理等困难,我校在数学建模的教学中主要采用了以下循序渐近的三个不同层次的教学形式来克服以上的困难。 研究方法和过程 一、常规课堂教学中的数学建模教学 广义地说,一切数学概念、数学理论体系、数学公式、方程式和算法系统都可以称为数学模形。如“椭圆的方程及图象”就是一个数学模型,“用…二分法?求方程的一个近似解”也是一个数学模型。针对学生在数学建模中不会对实际问题进行抽象、简化、假设变量和参数,形成明确的数学框架的困难,我们在常规的数学课堂教学中,有意识地选择合适的教学内容,模仿实际问题中建立数学模型的过程,来处理教材中常规的学习内容,从而为学生由实际问题来建立模型奠定基础。 譬如,对于二面角内容的教学,在学生原有生活经历中,有水坝面和水平面成适当 的角的印象;有半开着的门与墙面形成角的印象,那么我们在让学生形成二面角的概念时,应当从学生已有的这些认识中,舍弃具体的水坝、门等对象,而抽象出“从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角”,在这里,半平面是相对于水坝拦水面、门等的具体对象而进行合理假设得到的理想化对象,而在进一步研究如何度量一个二面角的大小时,我们是让学生提出各种方案,然后通过讨论、比较各方案所定义的几何量对给定的二面角是不是不变量,同时又简洁表达了二面角中两个半平面闭合程度的大小。以上关于二面角的概念及其度量方法的教学过程,实际上就是建立数学模型并研究模型的过程。 这个教学案例说明,在常规的曰常课堂教学中,完全可以选定适当内容,创设出数学建模的教学情景来处理教学内容,从而为学生真正面对实际问题来建立模型、研究模型创造条件。 二、教师提供问题的数学建模教学 教师提供问题的数学建模,基本上同目前开展的大学生、中学生数学建模竞赛中需要完成的建模任务相同。这种形式的数学建模学生不需要自己选定实际问题研究,而是由教师选定适合于学生水平的实际问题呈现给学生,在教师的启发、引导下,学生小组通过讨论,自己完成模型选择和建立、计算、验证等过程,最后用小论文的形式呈现自己的研究成果,这种形式的数学建模学生已真正接触到实际问题,并经历建模的全过程。

数学建模课的教学设计

数学建模课的教学设计数学建模问题直接给出实际情景,要求学生自己根据实际的情景作出数学描述,建立模型,解决问题。组织这类的数学建模活动学生能力的培养效果好. 教学对象: 宜昌市二中高一(3)全体42名学生。他们已经学习了函数基本概念、指数函数和对数函数,初步具备建立函数的模型的知识基础。 教学目标: 本次教学的目标是让学生在数学建模过程中,借助信息技术,分析实际数据,类比指数函数模型,发现解决实际问题的方法,并从中体会数学建模的一般步骤,提高协作意识,增强信息技术工具的应用水平,感受数学魅力。 教学内容: 本次教学内容是在函数知识背景下的数学建模活动。这个建模结合了信息技术,体现了数学猜想,数学验证的数学思维方法。本次教学活动的重点是函数模型的建立和具体应用。难点是对数据的分析,对函数模型的修正。 教学流程: (1)教师把学生分成两个小组,给出问题: 这些数据有规律吗?(正确理解情景)用什么方式来描述这个规律?(数学语言描述,尝试数学抽象)?这个规律有对应的数学模型吗?(建立严密模型)这个模型准确吗?(验证数学模型)可以解决提出来的问题吗?(数学模型应用)引导学生进行合作探究。 (2)学习小组组内交流。 (2)学习小组派出代表进行交流。 (3)教师点评。 (4)布置课后任务。 如下表: 教师活动和学生活动列表:

表三 教学评价: 本次课以交流会、数学研究报告评比的形式进行评价。交流会主要是进行课上的建模心得交流。由教师根据学生方案的合理程度,来当堂打分。课后学生还要上交数学建模的研究报告,研究报告的主要标准是:数学模型背景描述准确、数学模型构建严密、数学模型解决方案的设计合理。 教学工具:ppt,excle工具软件 教学实录: 例:某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表(身高cm,体重kg) 表四 若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在校男生体重是否正常? 这是由新课标A版必修1上面的一道题目改编的。这是直接给出实际情景,要求学生进行建模来解决问题。 学生对于这种数据的分析,直观上是没有任何的线索的。必须运用数学知识进行分析。 我在进行这个教学活动的时候,采用课题小组的形式,把学生分成了两组,要求这个两组找到解决问题的方法,看谁的结果更好。 在进行课题教师要对学生进行必要的引导,不能漫无边际的让学生去思考。 我要学生按照这样几个问题来进行: 1. 这些数据有规律吗? 2. 用什么方式来描述这个规律? 3.这个规律有对应的数学模型吗? 4. 这个模型准确吗? 5.可以解决提出来的问题吗? 接下来,学生开始分小组进行探究。并且派一个同学来阐述小组的研究成

走进数学建模世界教学设计

第二届东芝杯〃中国师范大学师范专业 理科大学生教学技能创新实践大赛 参 赛 教 案 课题:走进数学建模世界 教材:人教版数学必修①3.2函数模型及其应用 授课对象:高一学生 参赛选手:华南师范大学 黄泽君 选手专业:数学与应用数学(师范) 她能以稳定的模式驾驭流动的世界! 数学的魅力在于,

【课题】《走进数学建模世界》 【教材】人教版数学必修① 3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时 【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容,但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排,只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用,为以后的数学建摸实践打基础,还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例,以弥补教材的这一不足。 【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前,需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。 【教学目标】 ?知识与技能 (1)初步理解数学模型、数学建模两个概念; (2)掌握框图2——数学建模的过程。 ?过程与方法 (1)经历解决实际问题的全过程,初步掌握函数模型的思想与方法; (2)提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。 ?情感态度价值观 (1)体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程; (2)感受数学的实用价值,增强应用意识; (3)体会数学以不变应万变的魅力。 【教学重点】框图2——数学建模的过程。 【教学难点、关键】方案二中答案的探究;关键是运用合情推理。 【教学方法】引导探究、讨论交流。 【教学手段】计算机、PPT、几何画板。

数学建模教学设计

《函数模型的应用实例》教学设计 ——数学建模 郑州市第九中学郑敏 一、教学内容解析 数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容,《课程标准》中没有对数学建模的 内容做具体安排,只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中,要求通过数学建模,了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一,从应用题中抽象出问题的数学特征,找出函数关系,解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例,借助图形计算器,综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点,为以后的数学建模打基础,但未能使学生全面认识数学建模的全过程,于是又在本题的基础上有所改编,从实际问题出发,通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题,从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发,综合运用数学知识、思想和方法,尝试数学建模,让学生从不同的角度理解数学的魅力. 二、学习目标设置 《课程标准》中关于本节课的描述有: 1.通过数学建模,了解和经历解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系. 2.每个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性,从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识. 3.学生在发现和解决问题的过程中,应学会通过查询资料等手段获取信息;学生在数学建模 中应采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的好习惯,并获得良好的情感体验. 在本节课中,根据布鲁姆教育目标分类标准,从知识分类、认知水平、学科内涵三个维度对课标的分解为: 知识分类:数学建模过程 认知水平:了解 行为动词有经历、归纳、探索、学会、发现、体验、提出、发挥学科内涵:通过生活实例,归纳数学建模的全过程,体验数学与生活的联系,体会归纳思想、建模思想.

数学建模第二次作业(3)电子教案

数学建模第二次作业 (3)

数学建模 任意两个城市之间的最廉价路线 参与人员信息: 2012 年 6 月 6 日

一、问题提出 某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司,从Ci 到Cj 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行、第j 列元素给出(∞表示无直达航班),该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表,试做出这样的表来。 0 50 ∞ 40 25 10 50 0 15 20 ∞ 25 ∞ 15 0 10 20 ∞ 25 ∞ 20 10 0 55 10 25 ∞ 25 55 0 二 、问题分析 若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等),则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一,可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题,我们通常归属为三类:单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。 题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表,属于全局最短路问题,并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。(此两点为主要约束条件) Floyd 算法,具体原理如下: (1) 我们确定本题为全局最短路问题,并采用求距离矩阵的方法 根据路线及票价表建立带权矩阵W ,并把带权邻接矩阵我w 作为距离矩阵的初始值,即(0)(0)()ij v v D d W ?== (2)求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R ,()ij v v R r ?=,ij r 的含义是从i v 到

数学核心素养之数学建模教学案例

数学核心素养之数学建模教学案例 1引言:新修订的高中数学课程提出,数学核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力。高中数学核心素养主要包括:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析。 其中,对于数学建模,详细描述为数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程。主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、构建模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题。数学模型构建了数学与外部世界的桥梁,是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段,也是推动数学发展的动力。 在数学建模核心素养的形成过程中,积累用数学解决实际问题的经验。学生能够在实际情境中发现和提出问题;能够针对问题建立数学模型;能够运用数学知识求解模型,并尝试基于现实背景验证模型和完善模型;能够提升应用能力,增强创新意识。 特级教师张思明提出“我们通过数学建模的教与学要为学生创设一个学数学、用数学的环境,为学生提供自主学习、自主探索、自主提出问题、自主解决问题的机会。近年来,数学建模应用题的数量和分值在高考中逐步增加,可见在命题中已经在转变传统的数学学科体系观念,旨在引导学生关心社会、关心未来,实现高考命题改革与中学教育、教学观念改革的结合。 2.中学数学模型的教学 2.1中学数学中常见的数学模型分类: (1)与函数的最值相关问题。工程中的用料最省、利润最大,列出所求量的函数解析式,利用代数工具解函数最大值。 (2)线性回归直线、非线性回归直线;如中学生身高和体重的关系,红铃虫产卵数与温度的关系。 (3)与周期有关的三角函数模型建立。电路信号,音频震动,潮水涨落周期。 (4)线性规划问题。关于求解含有多个约束条件的,目标函数的最有解问题。 (5)抽样统计调查类,独立性假设检验。 2.2数学建模的课堂陷入几个误区。 (1)数学建模课堂,教师陷入了对数学建模理论的讲解,而数学建模的基本步骤是什么,介绍集中常见的数学建模工具,里面有大量的数学公式推到,学生对数学建模的思想领会很少。

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