自动控制考试题一(及答案)

自动控制原理 （一）

一．（15分）根据图一所示系统回答或填空：

（1）图一所示系统的输入量是

,被控量是 ，系统中所使用的直流伺服电动机的作用是 ，测速发电机的作用是 , 一对电位计的作用是 。

（2）假设电位计的转换系数为k1，放大倍数为k2，减速器的传动比i>1，电动机的传递函数为

)

1(+s T s K m m

，测速发电机的传递函数为s K i ，试画出系统方框图，

并求出闭环传递函数。

（3）对控制系统的基本要求是什么？

二．（10分）某系统结构如图二所示，求系统的开环传递函数和闭环传递函数。

当C 值为200时，求R 的值。

三．（15分）已知单位反馈系统的开环传递函数为)

3)(1(22

)(++=

s s s G 系统输

入量为r(t)，输出量为C(t)，试求： (1) 当r(t)=1(t)时，输出C(t)的稳态值和最大值; (2) 为了减少超调量，使阻尼比等于0.6，对系统实施速度反馈控制，试画出速度

图一

反馈系统方框图，并确定速度反馈系数。

四．（10分）已知系统的开环传递函数)

10)(2()()(++=

s s s K

s H s G 为保证系统

稳定，并且在)(2)(1)(t t t r +=作用下的稳态误差2.0≤ss e ，试确定K 的取值范围。

五．（15分）已知某系统的开环传递函数为)

7)(2()()(++=

s s s K

s H s G ，

（1）画出以K 为参数的闭环系统根轨迹图； （2）求出使系统不出现衰减振荡的K 值范围。

六．（20分）填空：

1．右图所示RC 电路的传递函数为 ，频率特性为 ,当t t u i 2sin 5)(=时，稳态输出)(t u o 为 。

2．右图所示为某最小相角系统的开环对数幅频特性，该系统的开环传递函数为 ，静态误差系数Kp= , Kv= , Ka= 。稳定性为 。 3．一个设计良好的系统，中频区斜率为 ,相角裕度应大于 。

4．开环频率特性的幅相曲线如图五所示，其中V

为积分环节数，P 为开环右极点数，判别闭环系统稳定性。

5．当增加系统的开环放大倍数时，对系统性能的影响是： 变好， 变差。系统的校正就是为了克服这两者的矛盾。串联超前校正的原理是 ，串联迟后校正的原理是： 。

七．（15分）已知某最小相角系统的对数幅频特性如图六中)(0ωL 所示：

(1) 求系统的开环传递函数并计算相角裕量γ，判别闭环系统稳定性；

(2) 为了改善系统性能，采用1

1001

10)(++=

s s s G c 的校正装置进行串联校正，试画出

校正后系统的Bode 图，求出相角裕量γ'； (3) 在Bode 图上标出相角裕量γ'及幅值裕量)(dB h 。

答案：

一．（15分）

5分 （1）输入量r 被控量为c ，电动机执行元件，测速发电机速度反馈， 一对电位计测量比较元件 7分 （2）（图3分，化简4分）

i

k k k S k k k TS S i

k k k s m t m m /)1(/)(21221+++=

φ

3分 （3）稳定性、快速性、准确性 二．（10分）

解：5分

5分 103

100

2062005

7.4*18200118/200=

=+=R c 当200=c 时，206*100

103

==C R 三．（15分）

解： 8分 （1）

88.025

22

1*25422*

lim )(*lim )(1

)(25422)(2

2==++==∞=

++=

→→S S S s s C s C S

s R S S s s s φ

1

.1)254.01(*88.0%)1(*)(%4.25%100*%,4.04

*245max 12

=+=+∞=∴==∴===--

σσξωξξπ

C C e n

7分 （2）

25

)224(22

)1(22)3)(1(22)(2+++=++++=

S b S bS S S s φ

091.022

4

5*2*6.0,6.0*2224,51=-==+=

=-b b s n n ωξω

四．（10分）

要使系统稳定：0)10)(2(=+++K S S S 5分 即：020122

3

=+++K S S S

K

S K S

K

S S 0

1

23122012

201-

2400<

p ss K K e 即

4分 一型系统

200

2

.040

20,≥≤∴=

∞=K K

K K K v p 1分 综合得：240200<≤K 五．（15分 ） 10分 )

7)(2()()(++=

S S S K

s H s G

（1） 渐近线⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=--=⎪⎩⎪⎨

⎧+=3

3723a a σππϕ

（2） 实轴上 ]0,3[),7,(---∞

（3） 分离点：

07

1211=++++d d d

⎩⎨

⎧--=-+-==++)

(92.0(08.5614*1218180

1418322是分离点舍去）d d d （4） 与虚轴交点：01492

3

=+++K S S S

K

S K S K S S 0

12

39149

14

1-

74.3140126912614*92,12j j S S K +=+=⇒=+==时， 5分 （5）分离点处K 值为：

04

.61

)792.0)(292.0(92.0=-=+-+--K K

∴ 不出现衰减振荡的K 值范围为04.60≤

15.05.0+S S （1分） 频率特性1

5.05.0+ωω

j j （1分）

)452sin(2

2

5)(00+=

t t u （2分） 1， 开环传函为：)10()10(500)

150

()

110(

10022++=++S S S S S S ，（1分） 10,,=∞=∞=a v p K K K （一个1分） 稳定性为稳定。 （2分） 2， 中频区dec dB /20-，相角裕量应大于0

30。（一空1分）

3， a ）（图略）稳定。（1分） b ）（图略）不稳定。（1分）

4， 稳态精度（准确性）变好，稳定性变差。2分 利用超前网络的相角超前原理。2分 利用迟后网络的变频衰减特性。2分

七．（15分） 5分 （1）

01

7.14)(18016.3,)

15

)(1(10

)()(-=+=∴=++=

-c c s S

S S s H s G ωφσω

系统不稳定。 5分 （2）加入1

1001

10)(++=S S s G 后

5分 图略。 0

'

1

'55

.28)(1801=+==-c c s ωφσω

自动控制原理 （二）

一．选择题（10分）：

1. 若某系统的Bode 图已知，其低频处的幅频特性是一条斜率为20dB/dec -的直线，且当1=ω时幅值为20dB ，相频 90)0(-→ϕ，则该系统（ ） （1） 是0型系统；（2）是I 型系统；（3）开环放大倍数为10； （4）开环放大倍数为10；（5）有一个积分环节。

2. 在下列系统中，属于线性系统的有（ ）

（1）)()(20t ax t x i =； (2))()(2)(4)(000t x t x t x t x

i =++ ； （3）)(5)(4)(3)(2000t x t tx t x t x t i =++ ；（4）)()()()()(2

0000t x t x t x t x t x i =++ ；

3. 若系统（或元件）的某输入 输出的拉氏变换分别为)(),(0s x s x i ，对应的传递函数记为G(s)，则（ ） (1) 在零出始条件下，)

()

(G(s)0s X s X i =

； (2) )

()

(G(s)0s X s X i =

，不管出始条件是否为零均成立； (3) 若g(t)为单位脉冲响应，则L[g(t)]G(s)=； (4) G(s)反映了系统本身的固有特性；

(5) 因为G(s)表示某种比值，所以肯定没有量纲。

4．二阶系统的传递函数为

4

46

2++s s ，则系统（ ）

（1）为过阻尼系统； （2）为临界阻尼系统； （3）增益为6； （4）增益为1.5； （5）其阶跃响应为衰减振荡曲线。

5．在)(s R e >0的条件下，dt te st ⎰∞

-0

cos ω =( )

(1)22ωω

+s ； (2) 22ω+s s ； (3) 222ω+s s ； (4) 2

22

ω

ω+s 二．判断题（10分）：

1. 单位负反馈系统的开环传递函数为

)

1()

12(2

++Ts s s k ，如果k 充分大系统就不稳定；（ ）；

2. 高阶系统的动态性能总可以近似用二阶系统的计算公式来计算系统的阶跃

响应性能指标（ ）；

3. 线性定常系统的稳定性只与闭环系统特征根有关（ ）；

4. 系统的稳态误差有系统的开环放大倍数k ν及系统类型数来决定（ ）；

5. 开环稳定的系统将其闭环后的系统一定稳定（ ）。

6. 为了使系统的过度过程比较平稳，要求系统具有大于 30的相角裕量（ ）；

7. 如果开环传递函数分母多项式 分子多项式的阶次分别为m n ,，则对数幅频

特性高频段的斜率为dec db m n /)20)((--，( ); 对数相频特性∞→ω时相角一定)90)(( --→m n （ ）； 8. Bode 图的横坐标是对数分度的（ ）； 9. 根据对数幅频特性就能画出相频频特（ ）。

三．计算题（5分）：

系统微分方程如下：试画出结构图，并求传递函数

)

()

(s R s C 。 3

222321211x k c c T c k x x x kx x

T c r x H =+-=-=-=

四．计算题（１5分）：

某系统的结构图如图所示，图中放大器参数4=p k ，电动机参数

1.0,1==m d T k 秒, 01.0=d T 秒,

（１） 求系统的单位阶跃响应及其s t %,σ和ss e ；

（２） 如要求稳态误差小于或等于%)5(e 5%ss ≤，应该变哪一参数，并计算

该参数的值。试分析该参数变化对系统性能的影响。

五．计算题（１5分）：

设单位反馈系统的闭环传递函数为n

n n n n

n a s a s a s a s a s ++++=

---11

11.......)(φ，试证明系统在单位斜坡函数作用下，稳态误差为零。（设闭环系统是稳定的）

六．计算作图题（１０分）：

已知闭环系统的特征方程为0)1()(2=+++s k a s s ，画出5=a 时的根轨迹，当k=12时，已知一个闭环极点为－２，问该系统是否能等效为一个二阶系统。

七．计算作图题（１０分）：

试求图示电路的频率特性，并画出Bode 图和极坐标

图。

八．简答题（６分）：

已知系统的开环传递函数)()(s H s G 的奈奎斯特曲线如图所示，它们的开环

传递函数分别为：)

1()()()(2

+=

Ts s k

s H s G a ,)1()1()()()(--=s s s k s H s G b ,试根据奈奎斯特稳定性判据，判定闭环系统的稳定性。

九．计算作图题（１５分）：

已知单位反馈控制系统，原有的开环传递函数)((0s G 的对数幅频特性曲线如图

（a ）所示，两种串联校正装置)(s G e 的对数幅频特性曲线如图（b ）（c ）所示。要求：

（１） 写出每种校正方案的开环传递函数)(s G ；

（２） 试比较这两种校正方案对系统性能的影响（计算v k 及γω,c ）

（３） 试画出两种校正方案)(s G 的对数幅频特性曲线。

答案（二）

一．选择题（10分）：

（每题2分，错选，漏选均不得分）

1. （2），（3），（5）。

2. （2），（3）。 3 （1），（3），（4）。4．（2），（4） 5．（2）

二．判断题（10分）：

（每题1分） 1.F. 2.F. 3.T. 4.F. 5.F 6.T. 7.T. F. 8.T. 9.F.

三．计算题（5分）：

2

122121)1)(1()()(K K K K S T S T K K s R s C H ++++=。

四．计算题（１5分）：

1000

100400011.0001.041)(222++=++=++=S s S s S T s T T K K s G m d m d

p 2222250001004000)(n

n n S s K S s s ωξωω++=++=Φ 1002,50002==n n ξωω，5/4=K ，707.0,7.70==ξωn

(1) ⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡+--=-)sin(111)(2βωξξωt e k t c d t n []

)4550sin(218.050 +-=-t e t %3.4%100%21/=⨯=--ξξπσe p , s t n s 06.03

=≈ξω

2.05/1==ss e

(2) 要减小ss e ，需改变放大器放大倍数p K ，

19,05.011≥≤+=∴d p d p ss K K K K e

取20=d p K K ，则20=p K ，100010020000)(2++=

S s s G

21000

10020000)(2++=ΦS s s 1002,210002==n n ξωω，34.0,145==ξωn

%32%=p σ, s t s 06.0≈

五．计算题（１5分）：

证明：方法一：1)(=s H

)

(1)()(s G s G s +=Φ∴， 故22111.......)(1)()(s

a s a s a s a s s s G n n n n n ---++++=Φ-Φ= ).......(2312

21----++++=n n n n n a s a s s a s a 由开环传函)(s G 表达式可知，系统为二型系统，因此∞=v K ，单位斜坡输入时稳态误差为零。

方法二：)()()(s C s R s E -=

)()](1[s R s Φ-=

)( (1112)

211s R a s a s a s s a s a s n

n n n n n n +++++=---- 当2/1)(s s R =时

21112211001..............lim )(lim s a s a s a s s a s a s s s sE e n

n n n n n n s s ss +++++==----→→ 0lim 20==-→n

n s a a s 六．计算作图题（１０分）：

解

)

5()1()()(2++=s s s K s H s G 渐进线 902±=-=-a a φσ

12=K 时 21-=s 解有215233,2j s ±-=

由主导极点的概念，不能等效为一个二阶系统。

七．计算作图题（１０分）：

11.01

2.021)(++=ωωωj j j G

八．简答题（６分）：

（a ） 不稳；

（b ） 稳。

九．计算作图题（１５分）：

解：

第1种校正方案 （a ）（b ）图

5.444.020290180/220

1111=--+-===---tg tg tg s

r K c v γω

)12.0)(110()

1(20)(+++=s s s s s G 滞后校正

校正后：开环增益加大，稳态误差减小，精度提高。 中频段由dec db dec db /20/40-→- %σ减小，s t 变大 高频抗干扰能力增强。

第2种校正方案 （a ）（c ）图

4.63

5.090180/1010

12=--===-tg s

r K c v γω

)105.0(10

)(+=s s s G 超前校正

校正后低频不变，稳态无影响

中频dec db dec db /20/40-→- 稳定性提高 )(c ωγ变大 c ω变大t 减小

高频抗干扰能力下降。