静力学基本知识

建筑力学常见问题解答

1 静力学基本知识

1.静力学研究的内容是什么？

答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。

2. 什么叫平衡力系？

答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。

3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。

答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。其共同特点，就是运动状态没有变化。

力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。

力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。

等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。

4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？

答：力的定义：

力是物体之间的相互机械作用。这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。

既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。

在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。

5. 力的三要素是什么？

实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。

力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。1 kN=1000 N

力的方向通常包含方位和指向两个涵义。如重力的方向是“铅垂向下”。

力的作用点指力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。作用于一点的力，称为集中力。

6.作用力和反作用力之间有什么关系？

答：若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。

作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。

7. 力的表示法如何？

答：力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。

通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。线段的长度(按选定的比例)表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。

用字母符号表示力矢量时，常用黑体字如F或F P等表示一个力。

8. 简述静力学基本原理。

答：静力学基本原理：

（1）二力平衡条件

作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上(简称二力等值、反向、共线)。

在两力作用下处于平衡的刚体称为二力体，如果刚体是一个杆件，则称为二力杆件。

应该注意，只有当力作用在刚体上时二力平衡条件才能成立。对于变形体，二力平衡条件只是必要条件，并不是充分条件。例如满足上述条件的两个力作用在一根绳子上，当这两个力是张力(即使绳子受拉)时，绳子才能平衡(图1-2b)。如受等值、反向、共线的压力就不能平衡。

图1-2

（2）加减平衡力系定理

在作用于刚体的任意力系中，加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

（3）作用力与反作用力定理

若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。

在力的概念中已提到，力是物体间相互的机械作用，因而作用力与反作用力必然是同时出现，同时消失。这里必须强调指出。作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。

9.说明合力与分力的概念。

答：作用于物体上的一个力系，如果可以用一个力F来代替而不改变原力系对物体的作用效果，则该力F称为原力系的合力，而原力系中的各力称为合力F的分力。

10.力的合成和分解的基本方法是什么？

答：力的合成和分解的基本方法是平行四边形法则。

作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力的作用线所构成的平行四边形的对角线来表示，这就是力的合成的平行四边形法则。

利用力的平行四边形法则也可以把作用在物体上的一个力分解为两个相交的分力，分力和合力作用于同一点。在实际分解时，通常把一个力沿着两个直角坐标方向进行分解，这样很容易由三角函数进行计算。

11.简述静力学基本原理的两个推论。

答：静力学基本原理的两个推论：

（1）力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可以沿着作用线移动到该刚体上任意一点，而不改变力对刚体的作用效果。

必须强调的是，力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。当研究物体的内力、变形时，将力的作用点沿着作用线移动，必然使该力对物体的内效应发生改变。

在考虑刚体的平衡问题时，力的三要素可改为“大小、方向、作用线”。

（2）三力平衡汇交原理：若刚体在三个互不平行的力作用下处于平衡，则此三个力的作用线必在同一平面内且汇交于一点。

由此可知，刚体受不平行的三力作用而平衡时，如果已知其中两个力的方向，则第三个力的方向就可以按三力平衡汇交原理确定。

12.荷载的分类有几种分法？

答：作用在物体上的力或力系统称为外力，物体所受的外力包括主动力和约束反力两种，其中主动力又称为荷载(即为直接作用)。如物体的自重、人群作用力、风压力、雪压力等。此外，其他可以使物体产生内力和变形的任何作用，如温度变形、材料收缩、地震的冲击等，从广义上讲也称为荷载(即间接作用)。

荷载的分类：

（1）荷载按作用的性质可分为：

1）永久荷载(又称为恒荷载)：长期作用不变的荷载。如构件本身自重、设备自重等。永久荷载的大小可根据其形状尺寸、材料的容重计算确定。一般常用的各种材料的容重可由《建筑结构荷载规范》查得。

2）可变荷载(又称为活荷载)：荷载的大小和作用位置经常随时间变化。如楼面上人群、物品的重量、雪荷载、风荷载、吊车荷载等。在《建筑结构荷载规范》(以下简称《荷载规范》)中对各种活荷载的标准值(称为标准荷载)都作了规定，计算时可直接查用。

（2）荷载按分布形式可分为：

1）集中荷载：荷载的分布面积远小于物体受荷的面积时，为简化计算，可近似地看成集中作用在一点上，这种荷载称为集中荷载。集中荷载在日常生活和实践中经常遇到，例如人站在地板上，人的重量就是集中荷载。集中荷载的单位是N (牛顿)或kN (千牛顿)，通常用字母F表示(图1-8所示)。

2）均布荷载：荷载连续作用，且大小各处相等，这种荷载称为均布荷载。单位面积上

承受的均布荷载称为均布面荷载，通常用字母p表示(图1-9)，单位为N／m2 (牛顿／平方米)或kN／m2(千牛顿／平方米)。单位长度上承受的均布荷载称为均布线荷载，通常用字母q表示(图1-10)，单位为N／m (牛顿／米)或kN／m (千牛顿／米)。

3）非均布荷载：荷载连续作用，大小各处不相等，而是按一定规律变化的，这种荷载称为非均布荷载。例如挡土墙所受土压力作用的大小与土的深度成正比，愈往下，挡土墙所受的土压力也愈大，呈三角形分布，故为非均布荷载(图1-11所示)。

图1-8 图1-9

图1-10 图1-11

13.什么是自由体与非自由体？

答：在空间能自由作任意方向运动的物体称为自由体，如空气中的气球和飞行的飞机就是自由体。在某一方向的运动受到限制的物体称为非自由体。

14. 什么叫约束？什么叫约束反力？

答：使非自由体在某一方向不能自由运动的限制装置称为约束。

由约束引起的沿约束方向阻止物体运动的力称为约束反力。由于约束反力的作用是阻止物体运动，因此约束反力的方向总是与被约束物体的运动方向或运动趋势的方向相反。

15.约束反力的产生条件如何？

答：约束反力的产生条件，是由物体的运动趋势和约束性能来决定的。使物体运动或有运动趋势的力称为主动力。物体在主动力作用下如果没有相对于某个约束的运动趋势，则该约束反力就不会产生。

约束反力是在主动力影响下产生的，主动力的大小是已知或可测定的，而约束反力的大小通常是未知的。在静力学问题中，主动力和约束反力组成平衡力系，可利用平衡条件求约束反力。

16. 建筑结构中常见的约束有哪些？

答：建筑结构中常见的几种约束类型及其约束反力：

（1）柔体约束

工程中常见的绳索、皮带、链条等柔性物体构成的约束称为柔体约束。这种约束只能限制物体沿着柔体伸长的方向运动，而不能限制其他方向的运动。因此，柔体约束反力的方向沿着它的中心线且背离研究对象，即为拉力。

（2）光滑接触面约束

如果两个物体接触面之间的摩擦力很小，可忽略不计，两个物体之间构成光滑面约束。这种约束只能限制物体沿着接触点朝着垂直于接触面方向的运动，而不能限制其他方向的运动。因此，光滑接触面约束反力的方向垂直于接触面或接触点的公切线。并通过接触点指向物体。

（3）柱铰链和固定铰支座

这种约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动。故柱铰链的约束反力作用在圆孔与销钉接触线上某一点。垂直于销钉轴线，并通过销钉中心，方向不定。通常用两个相互垂直且通过铰心的分力F Cx、F Cy来代替。

在工程实际中，常将一支座用螺栓与基础或静止的结构物固定起来，再将构件用销钉与该支座相连接，构成固定铰支座，用来限制构件某些方向的位移。如图1-18a所示。这种约束的性质与柱铰链完全相同。

支座约束的反力称为支座反力，简称支反力。以后我们将会经常用到支座反力这个概念。

图1-17

图1-18

（4）可动铰支座

将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上，支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，如图1-19a所示，这种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着垂直于支座底面的方向运动。故可动铰支座的约束反力F y的方向必垂直于支承面，作用线通过铰链中心。

可动铰支座的计算简图如图1-19b、c所示。

图1-19

由于可动铰支座不限制杆件沿轴线方向的伸长或缩短。因此桥梁或屋架等工程结构一端用固定铰支座，另一端用可动铰支座，以适应温度变化引起的伸缩。

（5）链杆

两端用铰链与物体联接而不计自重的直杆称为链杆，如图1-20a所示。链杆能阻止物体沿链杆轴线方向的运动，但不能阻止其他方向的运动，所以链杆的约束反力F N的方向是沿着链杆的轴线，而指向则由受力情况而定。链杆的计算简图1-20b所示。

链杆通常又称为二力杆。凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外力作用，又不计自身重量的刚性杆，就是二力杆。

图1-20

（6）固定端支座

工程中常将构件牢固地嵌在墙或基础内，使构件不仅不能在任何方向上移动，而且也不能自由转动，这种约束称为固定端支座。固定端支座的计算简图如图1-21c所示。

图1-21

固定端支座的约束反力有三个：作用于嵌入处截面形心上的水平约束反力F x，垂直约束反力F y以及约束反力偶M(图1-21c)。

17.试举出实际工程中固定端支座的例子。

答：例如梁端被牢固地嵌在墙中时(图1-21a)，其支承可视为固定端支座。又如钢筋混凝土柱，插入基础部分较深，且四周又用混凝土与基础浇筑在一起，因此柱的下部被嵌固得很牢，不能产生转动和任何方向的移动，即可视为固定端支座(图1-21b)。

18.什么是物体的受力分析？何谓脱离体？何谓受力图？

答：物体的受力分析，即分析物体受到哪些力作用，哪些是已知的，哪些是未知的。

为了分析研究对象的受力情况，往往把该研究对象从与它有联系的周围物体上脱离出来。被脱离出来的研究对象称为脱离体。在脱离体上画出周围物体对它的全部作用力(包括主动力和约束反力)，这样的图形称为物体的受力图。

19. 画物体的受力图有哪几步？

答：画单个物体的受力图，首先需明确研究对象，弄清研究对象受到哪些约束作用，然后解除研究对象上的全部约束，而单独画出该研究对象的简图，在简图上画上已知的主动力及根据约束类型在解除约束处画上相应的约束反力。必须注意，约束反力的方向一定要和被解除的约束的类型相对应，不可根据主动力的方向来简单推断。

20. 画受力图时应注意的问题有哪些？

答：通过以上数例，可将画受力图时应注意的问题归纳如下：

（1）不要漏画力

必须搞清楚所研究的对象(受力物体)与周围哪些物体(施力物体)相接触。在接触点处均可能有约束反力。

（2）不要多画力

力是物体间的相互作用。对受力图上的每一个力，都应能明确指出它是由哪一个施力物体施加的。如某一个力指不出施力物体，该力则为多画的力。因此，在画受力图时，一定要分清施力物体与受力物体，切不可将脱离体施加给其他物体的力画在该脱离体的受力图上。

（3）不要画错约束反力的方向

约束反力的方向必须严格按照约束的性质确定，不能凭主观感觉猜测。

（4）注意作用与反作用关系

在两物体相互联结处，注意两物体之间作用力与反作用力的等值、反向、共线关系。

（5）注意区分内力和外力

所谓内力，是指系统内部各物体之间的相互作用力。所谓外力，是指系统以外的其他物体对系统的作用力。内力和外力的区分不是绝对的，而是相对的。当所取的脱离体不同时，原来是内力的力可能转化为外力。反之亦然。

注意：系统的内力总是成对出现的，且各对内力均保持等值、反向、共线的关系。在研究物体系统的外效应时，每对内力的外效应刚好相互抵消，因此画受力图时只画外力而不画内力。

（6）约束反力的一致性

同一个约束反力，在各受力图中的表示、假设指向都必须一致。

21.物体系统是什么？其受力图该如何考虑？

答：在工程中常常将若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运动或承受荷载。这些机构或结构统称为物体系统。

画物体系统的受力图的方法，基本上与画单个物体受力图的方法相同，只是研究对象可能是整个物体系统或系统的某一部分或某一物体。画整体的受力图时，只须把整体作为单个物体一样对待；画系统的某一部分或某一物体的受力图时，要注意被拆开的相互联系

处，有相应的约束反力，且约束反力是相互间的作用，必须遵循作用与反作用定理。

22.什么叫力矩？什么叫力偶？

答：（1）我们用力的大小与力臂的乘积F ·d 再加上正号或负号来表示力F 使物体绕O 点转动的效应(图1-29)，称为力F 对O 点的矩，简称力矩，用符号Mo (F )或Mo 表示。

（2）力偶

在力学中，把这种大小相等、方向相反、作用线互相平行但不重合的一对力所组成的力系，称为力偶，写成(F 、F /)。力偶两力作用线之间的垂直距离d 称为力偶臂。

23．如何规定力矩的正负？

答：一般规定：使物体产生逆时针方向转动的力矩为正；反之为负。所以力对点的矩是代数量，即

d F F M O ?±=)(

（1-1） 力矩在下列两种情况下等于零：

(1) 力等于零；

(2) 力臂等于零，即力的作用线通过矩心。

24．力矩和力偶的单位是什么？

答：力矩的单位是力与长度的单位的乘积。常用N ·m 或kN ·m 。

力偶矩的单位与力矩的单位相同。在国际单位制中通常用N ·m (牛顿米)或kN ·m (千牛顿米)。

25．试表述合力矩定理，并写出公式。

答：合力对平面上任一点的矩等于各分力对同一点的矩的代数和，这就是合力矩定理。即

∑==+++=n

i i O n O O O O F M F M F M F M F M 121)()()()()( （1-2）

26.力偶与力有何不同？什么是力偶矩？力偶对物体的转动效果取决于力偶的哪三个要素？

答：（1）力偶对物体的作用效果，只能使物体产生转动，而不能使物体产生移动。而力则不然，它既可使物体移动，又可使物体绕某一定点转动，因此，力偶不能和力等效，力偶没有合力，不能用一个力来代替。所以力偶象力一样，是力学中的一个基本元素。

（2）力偶矩

力偶矩是用来度量力偶对物体转动效果的大小。它等于力偶中的任一个力与力偶臂的乘积。以符号m (F 、F /)表示，或简写为m ，即

d F m ?±= （1-3）

使物体逆时针方向转动的力偶矩为正，使物体顺时针方向转动的力偶矩为负。

力偶矩的单位与力矩的单位相同。在国际单位制中通常用N ·m (牛顿米)或kN ·m (千牛顿米)。

（3）力偶对物体的转动效果取决于力偶的三个要素，即力偶矩的大小，力偶的转向以及力偶的作用平面。

必须注意的是：力矩和力偶都能使物体转动，但力矩使物体转动的效果与矩心的位置有关，矩心距离不同，力矩的大小也就不同，而力偶就无所谓矩心，它对其作用平面内任一点的矩都一样，即等于本身的力偶矩。

27．力偶有哪些基本性质？

答：力偶的基本性质有：

(1) 力偶中的两力在任意坐标轴上的投影的代数和为零。

(2) 力偶不能与力等效，只能与另一个力偶等效。同一平面内的两个力偶等效的条件是力偶矩的大小相等且转动方向相同。因此，只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以任意改变力的大小和力偶臂的长短，而不影响力偶对物体的转动效果。

(3) 力偶不能与力平衡，而只能与力偶平衡。

(4) 力偶可以在它的作用平面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的作用。因此，力偶对物体的作用完全决定于力偶矩，而与它在其作用平面内的位置无关。

28.什么是平面力偶系？其合成的结果如何？

答：作用在物体上同一平面内两个或两个以上的力偶，称为平面力偶系。因为力偶没有合力，即对物体的作用效果不能用一个力来代替，所以，平面力偶系合成的结果就是合力偶。设m 1、m 2、……m n 为平面力偶系中各力偶的力偶矩，M 为合力偶的力偶矩，其合力偶矩等于平面力偶系中各力偶矩的代数和。即

∑=+++=m m m m M n 21 （1-4） 式(1-4)如计算结果为正值，则表示合力偶是逆时针方向转动，计算结果为负值，则表示合力偶为顺时针方向转动。

29．平面力偶系的平衡条件是什么？

答：平面力偶系平衡的必要和充分条件是力偶系中各力偶矩的代数和为零。即

∑==0m M （1-5）

由上述方程，可以求解一个未知量。

30．力在坐标轴上的投影及其相互关系如何？

答；设力F 作用于物体的A 点。取直角坐标系xOy ，使力F 在xy 坐标面内。从力F 的两端点A 和B 分别作坐标轴x 的垂线，从两根垂线在x 轴上所截得的线段ab 并加上正号或负号，称为力F 在x 轴上的投影，用F x 表示。并且规定：当从力的始端的投影a 到终端的投影b 的方向与投影轴正向一致时，力的投影取正值；反之则取负值。同样，线段a /b /加上正号或负号就是力F 在y 轴上的投影，用F y 表示。

通常采用力F 与坐标轴x 所夹的锐角来计算投影，其正号或负号可根据上述规定直观

判断得出。由图1-36a 、b 可见，投影F x 和F y 可用下列式子计算

????±=?±=α

αsin cos F F F F y x (1-6)

式中α为力F 与x 轴所夹的锐角。

反之，如果力F 在坐标轴x 和y 上的投影F x 和F y 已知，则由图1-36中的几何关系可确定力F 的大小和方向：

???

????=+=x y y x F F F F F αtan )()(2

2 （1-7） 应当注意：力的投影F x 、F y 与力的分力F x 、F y 是不同的，力的投影只有大小和正负，它是标量，而力的分力是矢量，有大小，有方向，其作用效果还与作用点或作用线有关。引入力在轴上的投影的概念后，就可将力的矢量计算，转化为标量计算。

31. 简述合力投影定理。

答：合力投影定理：

合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。

∑∑=+++==+++=yi

yn y y y xi

xn x x x F F F F F F F F F F 2121

32．力系按各力作用线的分布情况是如何进行分类的？

答： 力系按各力作用线的分布情况进行分类：

凡各力作用线都在同一平面内的力系称为平面力系；凡各力作用线不在同一平面内的力系称为空间力系。

这两种力系又可各自分为三类：各力作用线汇交于一点的力系称为汇交力系；各力作用线相互平行的力系称为平行力系；各力作用线既不全平行又不全汇交于一点的力系称为任意力系。

平面汇交力系是力系中最简单、最基本的力系，它不仅在工程上有其直接的应用，而 且是研究其他复杂力系的基础。

33．平面汇交力系合成的结果如何？

答：平面汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系中各力的矢量和，合力的作用点通过各力的汇交点。

根据合力投影定理，可求出合力F R 在x 和y 轴上的投影F Rx 和F Ry ，再根据式(1—7)可得合力F R 的大小和方向为

???

????=+=+=∑∑Rx Ry yi xi Ry Rx R F F F F F F F αtan )()(2

222 （1-8） 式中α为合力F R 与x 轴所夹锐角。合力F R 的具体方向可由ΣF xi 和ΣF yi 的正负号来确定。

34．力的投影和力的分解有什么区别？

答：利用力的平行四边形法则可以把作用在物体上的一个力分解为两个相交的分力，分力和合力作用于同一点。在实际分解时，通常把一个力沿着两个直角坐标方向进行分解，分解为两个互相垂直的分力，则为力的投影。这样很容易由三角函数进行计算。

35．平面汇交力系的平衡条件如何？

答：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零，即F R =0。由式(1—8)可知，要使F R =O ，必须也只须

?????==∑∑0

0yi xi F F （1-9） 上式称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程。当物体处于平衡状态时，可以利用上述平衡方程求解两个未知量。

36．力的平移定理说明了什么？

答：力的平移定理说明：作用在刚体上的力，可以平行移动到刚体上的任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对新作用点的矩。

图1-40

37．平面一般力系的合成结果如何？

答：平面一般力系向作用平面内任一点简化的结果得到一个作用于该点的平面汇交力系和一个附加的平面力偶系。此平面汇交力系合成一个合力F /R ，称为原力系的主矢量(简称主矢)，平面力偶系合成一个合力偶矩M O ，称为原力系的主矩。

由平面汇交力系求得主矢量F /R 的大小为

2

/2//y x R F F F += (1-10)

其中 ∑=

+++=xi xn x x x F F F F F 21/ ∑=

+++=yi yn y y y F F F F F 21/ 主矢的方向 ∑∑=xi

yi F F

αtan (1-11)

结合F /x 和F /y 的正负号，可确定F /R 所在的位置指向。

主矩应等于所有力偶矩的代数和，即

∑=+++=)(21F M m m m M O n O (1-12)

由此可得平面一般力系向作用平面内任一点简化的结果为：作用于简化中心的一个主矢量F /R ，其值和方向与简化中心的位置无关；一个作用在平面上的主矩M O ，其值与简化中心的位置有关。

38．平面一般力系的平衡方程有哪几种形式？

答：平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和主矩都等于零。

平面一般力系的平衡方程有以下三种形式：

（1）平衡方程一般形式

???????===∑∑∑0

)(00F M F F O yi xi （1-13）

平面一般力系平衡的必要和充分条件是：力系中所有各力在x 坐标轴上的投影的代数和等于零，力系中所有各力在y 坐标轴上投影的代数和等于零，力系中各力对任意一点的力矩的代数和等于零。式(1-13)称为平面一般力系的平衡方程。它是三个独立的方程，利用它可以求解出三个未知量。

（2) 二矩式(即三个平衡方程中，有两个力矩方程和一个投影方程)

???????====∑∑∑∑0

)(0)()0(0F M F M F F B A yi xi （1-14）

式中取矩中心A 、B 两点的连线不能与x 轴(或y 轴)垂直。

（3) 三矩式(即三个平衡方程都是力矩方程)

???????===∑∑∑0

)(0)(0)(F M F M F M C B A （1-15）

式中三取矩中心A 、B 、C 三点不能共线。

39．利用平衡方程求未知约束反力的步骤是什么？

答：应用平面一般力系的平衡方程求解未知力的步骤如下：

（1） 定研究对象：根据题意分析已知荷载和未知的约束反力，选取合适的研究对象。

（2）作出受力图：在研究对象上画出它受到的所有荷载和约束反力。约束反力根据约束的类型来画。当约束反力的方向未定时，一般可用两个互相垂直的分力表示；当约束反力的指向未定时，可以先假设其指向。如果计算结果为正，则表示假设的指向与实际方向一致；如果计算结果为负，则表示实际的指向与假设相反。

（3）列平衡方程并求解。选取合适的平衡方程形式、投影轴方向和矩心位置。选取哪种形式的平衡方程，完全取决于计算的方便与否。通常力求在一个平衡方程中只包含一个未知量，以免求解联立方程。在应用投影方程时，投影轴的方向可以根据解题需要来设定，通常应考虑到力和投影轴的角度，利用研究对象的对称轴，尽可能选取与未知力的作用线垂直的方向，以使运算简化。运用力矩方程时，矩心往往选择在多个未知力的交点，另外，在计算力矩时，要善于运用合力矩定理，以便使计算简单。

40．平面平行力系的力作用线有什么特征？

答：平面平行力系的力作用线的特征是：力作用线互相平行。

41．平面平行力系的平衡条件如何？

答：平面平行力系平衡的必要和充分条件是；力系中所有各力在与力平行的轴上投影的代数和为零，力系中所有各力对任一矩心取矩的代数和为零。

平面平行力系的平衡方程只有两个（力系与y 轴平行）：

?????==∑∑0

)(0F M F O yi （1-16） 平面平行力系的平衡方程也有二矩式，即

?????==∑∑0

)(0)(F M F M B A （1-17） 式中A 、B 两点的连线不能平行于力系的作用线。

42．一个平衡的物体系统共可列出多少个平衡方程？求解物体系统的平衡问题有哪两种途径？

答：一般而言，设系统由n 个物体组成，如每个物体都是受平面一般力系作用，则共可列出3n 个独立的平衡方程。则系统中所研究的平衡问题未知量个数也为3n 个，即未知数和独立的平衡方程一一对应。

求解物体系统的平衡问题有下列两种途径：

第一种以整个系统为研究对象，解得全部未知量中的几个，再以系统中某部分物体作为研究对象，求出其余未知量；

第二种是先取某部分物体作为研究对象，再取其他部分物体或整体作为研究对象，逐

步求得所有未知量。

至于采用何种途径求解，应根据具体情况确定，原则是以较少的方程，解出所需求的未知量，并且尽量使每一个方程中只包含一个未知量，以避免求解联立方程。

43．按照两接触物体之间相对运动的形式，摩擦可分为哪两种？

答：按照两接触物体之间相对运动的形式，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦两种。当两个接触物体沿接触面有相对滑动或有相对滑动的趋势时，在接触处就彼此阻碍滑动，或阻碍滑动的发生，这种现象称为滑动摩擦。当两物体间有相对滚动或相对滚动的趋势时，物体间会产生阻碍滚动的现象，称为滚动摩擦。

44．什么是滑动摩擦力？有哪两种滑动摩擦力？

答：当产生滑动摩擦时，在两物体接触面间阻碍物体相对滑动的力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。有两种滑动摩擦力：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。

45．静摩擦力的性质如何？简述静滑动摩擦定律。

答：静摩擦力有如下性质：

静摩擦力的方向与物体相对滑动的趋向相反；静摩擦力的大小是随主动力的变化而变化，变化范围在零与最大静摩擦力之间。即

O≤F≤F max (1-18) 静滑动摩擦定律：最大静摩擦力与两物体接触面积的大小无关；而与两物体间的正压力(或法向反力)成正比，即

F max=f s·F N (1-19)

这就是静滑动摩擦定律(又称库仑定律)。式中f s是比例常数，称为静滑动摩擦因数，简称静摩擦因数。这个因数的大小与相互接触物体的材料、表面粗糙度、湿度、温度等有关。其数值由实验测定。

46．简述动滑动摩擦定律。

答：动滑动摩擦定律：

动摩擦力的大小与两物体间的正压力(或法向反力)成正比。即

F/=f·F N (1-20) 式中f称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数，它的值与接触物体的材料及接触面情况有关，在速度不大时，可认为与运动速度无关。f略小于f s，在工程计算中，通常近似地认为f与f s相同。

47．什么是摩擦角？什么是全反力？摩擦角与什么因素有关？

答：在考虑摩擦力的情况下，支承面对物体的反力包括法向反力F N和静摩擦力F两个力，这两个力的合力F R称为全反力。全反力与支承面的法线的夹角为φ(图1-51a)。静摩擦力F达到最大值F max，角φ也增至最大值φm。(图1-51b)，这个φm称为摩擦角。

图1-51

全反力F R 与支承面的法线的夹角φ随着摩擦力F 而变化，因为摩擦力只能在一定范围内变化，所以φ值变化也有一定范围，即

O≤φ≤φm (1-21) 上式表示物体处于静止状态时，全反力作用线可能的范围。

摩擦角φm 的大小与F max 有关，因而也与静摩擦因数f s 有关，它们之间的关系是 s N

N s N m f F F f F F =?==max tan φ (1-22) 即摩擦角的正切等于静摩擦因数。摩擦角和静摩擦因数都是表示材料的摩擦性质的物理量。