静力学基本知识常见问题与典型练习

1 静力学基本知识

常见问题：

1.静力学研究的内容是什么？

答：静力学是研究物体在力系作用下处于平衡的规律。

2. 什么叫平衡力系？

答：在一般情况下，一个物体总是同时受到若干个力的作用。我们把作用于一物体上的两个或两个以上的力，称为力系。能使物体保持平衡的力系，称为平衡力系。

3.解释下列名词：平衡、力系的平衡条件、力系的简化或力系的合成、等效力系。

答：平衡：在一般工程问题中，物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动，称为平衡。例如，房屋、水坝、桥梁相对于地球是保持静止的；在直线轨道上作匀速运动的火车，沿直线匀速起吊的建筑构件，它们相对于地球作匀速直线运动，这些物体本身保持着平衡。其共同特点，就是运动状态没有变化。

力系的平衡条件：讨论物体在力系作用下处于平衡时，力系所应该满足的条件，称为力系的平衡条件，这是静力学讨论的主要问题。

力系的简化或力系的合成：在讨论力系的平衡条件中，往往需要把作用在物体上的复杂的力系，用一个与原力系作用效果相同的简单的力系来代替，使得讨论平衡条件时比较方便，这种对力系作效果相同的代换，就称为力系的简化，或称为力系的合成。

等效力系：对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。

4. 力的定义是什么？在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况？

答：力的定义：

力是物体之间的相互机械作用。这种作用的效果会使物体的运动状态发生变化(外效应)，或者使物体发生变形(内效应)。

既然力是物体与物体之间的相互作用，因此，力不可能脱离物体而单独存在，有受力体时必定有施力体。

在建筑力学中，力的作用方式一般有两种情况，一种是两物体相互接触时，它们之间相互产生的拉力或压力；一种是物体与地球之间相互产生的吸引力，对物体来说，这吸引力就是重力。

5. 力的三要素是什么？

实践证明，力对物体的作用效果，取决于三个要素：(1)力的大小；(2)力的方向；(3)力的作用点。这三个要素通常称为力的三要素。

力的大小表明物体间相互作用的强烈程度。为了量度力的大小，我们必须规定力的单位，在国际单位制中，力的单位为N或kN。1 kN=1000 N 力的方向通常包含方位和指向两个涵义。如重力的方向是“铅垂向下”。

力的作用点指力对物体作用的位置。力的作用位置实际上有一定的范围，不过当作用范围与物体相比很小时，可近似地看作是一个点。作用于一点的力，称为集中力。

6.作用力和反作用力之间有什么关系？

答：若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。

作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与反作用力。

7. 力的表示法如何？

答：力是一个有大小和方向的量，所以力是矢量。

通常可以用一段带箭头的线段来表示力的三要素。线段的长度(按选定的比

例)表示力的大小；线段与某定直线的夹角表示力的方位，箭头表示力的指向；带箭头线段的起点或终点表示力的作用点。

用字母符号表示力矢量时，常用黑体字如F或F P等表示一个力。

8. 简述静力学基本原理。

答：静力学基本原理：

（1）二力平衡条件

作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，作用在同一直线上(简称二力等值、反向、共线)。

在两力作用下处于平衡的刚体称为二力体，如果刚体是一个杆件，则称为二力杆件。

应该注意，只有当力作用在刚体上时二力平衡条件才能成立。对于变形体，二力平衡条件只是必要条件，并不是充分条件。例如满足上述条件的两个力作用在一根绳子上，当这两个力是张力(即使绳子受拉)时，绳子才能平衡(图1-2b)。如受等值、反向、共线的压力就不能平衡。

图1-2

（2）加减平衡力系定理

在作用于刚体的任意力系中，加上或减去任何一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。

（3）作用力与反作用力定理

若甲物体对乙物体有一个作用力，则同时乙物体对甲物体必有一个反作用力，这两个力大小相等、方向相反、并且沿着同一直线而相互作用。

在力的概念中已提到，力是物体间相互的机械作用，因而作用力与反作用力必然是同时出现，同时消失。这里必须强调指出。作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的力，任何作用在同一个物体上的两个力都不是作用力与

反作用力。

9.说明合力与分力的概念。

答：作用于物体上的一个力系，如果可以用一个力F来代替而不改变原力系对物体的作用效果，则该力F称为原力系的合力，而原力系中的各力称为合力F的分力。

10.力的合成和分解的基本方法是什么？

答：力的合成和分解的基本方法是平行四边形法则。

作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，合力的大小和方向由这两个力的作用线所构成的平行四边形的对角线来表示，这就是力的合成的平行四边形法则。

利用力的平行四边形法则也可以把作用在物体上的一个力分解为两个相交的分力，分力和合力作用于同一点。在实际分解时，通常把一个力沿着两个直角坐标方向进行分解，这样很容易由三角函数进行计算。

11.简述静力学基本原理的两个推论。

答：静力学基本原理的两个推论：

（1）力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可以沿着作用线移动到该刚体上任意一点，而不改变力对刚体的作用效果。

必须强调的是，力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。当研究物体的内力、变形时，将力的作用点沿着作用线移动，必然使该力对物体的内效应发生改变。

在考虑刚体的平衡问题时，力的三要素可改为“大小、方向、作用线”。

（2）三力平衡汇交原理：若刚体在三个互不平行的力作用下处于平衡，则此三个力的作用线必在同一平面内且汇交于一点。

由此可知，刚体受不平行的三力作用而平衡时，如果已知其中两个力的方向，

则第三个力的方向就可以按三力平衡汇交原理确定。

12.荷载的分类有几种分法？

答：作用在物体上的力或力系统称为外力，物体所受的外力包括主动力和约束反力两种，其中主动力又称为荷载(即为直接作用)。如物体的自重、人群作用力、风压力、雪压力等。此外，其他可以使物体产生内力和变形的任何作用，如温度变形、材料收缩、地震的冲击等，从广义上讲也称为荷载(即间接作用)。

荷载的分类：

（1）荷载按作用的性质可分为：

1）永久荷载(又称为恒荷载)：长期作用不变的荷载。如构件本身自重、设备自重等。永久荷载的大小可根据其形状尺寸、材料的容重计算确定。一般常用的各种材料的容重可由《建筑结构荷载规范》查得。

2）可变荷载(又称为活荷载)：荷载的大小和作用位置经常随时间变化。如楼面上人群、物品的重量、雪荷载、风荷载、吊车荷载等。在《建筑结构荷载规范》(以下简称《荷载规范》)中对各种活荷载的标准值(称为标准荷载)都作了规定，计算时可直接查用。

（2）荷载按分布形式可分为：

1）集中荷载：荷载的分布面积远小于物体受荷的面积时，为简化计算，可近似地看成集中作用在一点上，这种荷载称为集中荷载。集中荷载在日常生活和实践中经常遇到，例如人站在地板上，人的重量就是集中荷载。集中荷载的单位是N (牛顿)或kN (千牛顿)，通常用字母F表示(图1-8所示)。

2）均布荷载：荷载连续作用，且大小各处相等，这种荷载称为均布荷载。单位面积上承受的均布荷载称为均布面荷载，通常用字母p表示(图1-9)，单位为N／m2(牛顿／平方米)或kN／m2(千牛顿／平方米)。单位长度上承受的均布荷载称为均布线荷载，通常用字母q表示(图1-10)，单位为N／m (牛顿／米)或kN／m (千牛顿／米)。

3）非均布荷载：荷载连续作用，大小各处不相等，而是按一定规律变化的，这种荷载称为非均布荷载。例如挡土墙所受土压力作用的大小与土的深度成正比，愈往下，挡土墙所受的土压力也愈大，呈三角形分布，故为非均布荷载(图1-11所示)。

图1-8 图1-9

图1-10 图1-11

13.什么是自由体与非自由体？

答：在空间能自由作任意方向运动的物体称为自由体，如空气中的气球和飞行的飞机就是自由体。在某一方向的运动受到限制的物体称为非自由体。

14. 什么叫约束？什么叫约束反力？

答：使非自由体在某一方向不能自由运动的限制装置称为约束。

由约束引起的沿约束方向阻止物体运动的力称为约束反力。由于约束反力的作用是阻止物体运动，因此约束反力的方向总是与被约束物体的运动方向或运动趋势的方向相反。

15.约束反力的产生条件如何？

答：约束反力的产生条件，是由物体的运动趋势和约束性能来决定的。使物

体运动或有运动趋势的力称为主动力。物体在主动力作用下如果没有相对于某个约束的运动趋势，则该约束反力就不会产生。

约束反力是在主动力影响下产生的，主动力的大小是已知或可测定的，而约束反力的大小通常是未知的。在静力学问题中，主动力和约束反力组成平衡力系，可利用平衡条件求约束反力。

16. 建筑结构中常见的约束有哪些？

答：建筑结构中常见的几种约束类型及其约束反力：

（1）柔体约束

工程中常见的绳索、皮带、链条等柔性物体构成的约束称为柔体约束。这种约束只能限制物体沿着柔体伸长的方向运动，而不能限制其他方向的运动。因此，柔体约束反力的方向沿着它的中心线且背离研究对象，即为拉力。

（2）光滑接触面约束

如果两个物体接触面之间的摩擦力很小，可忽略不计，两个物体之间构成光滑面约束。这种约束只能限制物体沿着接触点朝着垂直于接触面方向的运动，而不能限制其他方向的运动。因此，光滑接触面约束反力的方向垂直于接触面或接触点的公切线。并通过接触点指向物体。

（3）柱铰链和固定铰支座

这种约束只能限制物体在垂直于销钉轴线平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉的转动。故柱铰链的约束反力作用在圆孔与销钉接触线上某一点。垂直于销钉轴线，并通过销钉中心，方向不定。通常用两个相互垂直且通过铰心的分力F Cx、F Cy来代替。

在工程实际中，常将一支座用螺栓与基础或静止的结构物固定起来，再将构件用销钉与该支座相连接，构成固定铰支座，用来限制构件某些方向的位移。如图1-18a所示。这种约束的性质与柱铰链完全相同。

支座约束的反力称为支座反力，简称支反力。以后我们将会经常用到支座反力这个概念。

图1-17

图1-18

（4）可动铰支座

将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上，支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，如图1-19a所示，这种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着垂直于支座底面的方向运动。故可动铰支座的约束反力F y的方向必垂直于支承面，作用线通过铰链中心。

可动铰支座的计算简图如图1-19b、c所示。

图1-19

由于可动铰支座不限制杆件沿轴线方向的伸长或缩短。因此桥梁或屋架等

工程结构一端用固定铰支座，另一端用可动铰支座，以适应温度变化引起的伸缩。

（5）链杆

两端用铰链与物体联接而不计自重的直杆称为链杆，如图1-20a所示。链杆能阻止物体沿链杆轴线方向的运动，但不能阻止其他方向的运动，所以链杆的约束反力F N的方向是沿着链杆的轴线，而指向则由受力情况而定。链杆的计算简图1-20b所示。

链杆通常又称为二力杆。凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外力作用，又不计自身重量的刚性杆，就是二力杆。

图1-20

（6）固定端支座

工程中常将构件牢固地嵌在墙或基础内，使构件不仅不能在任何方向上移动，而且也不能自由转动，这种约束称为固定端支座。固定端支座的计算简图如图1-21c所示。

图1-21

固定端支座的约束反力有三个：作用于嵌入处截面形心上的水平约束反力F x，垂直约束反力F y以及约束反力偶M(图1-21c)。

17.试举出实际工程中固定端支座的例子。

答：例如梁端被牢固地嵌在墙中时(图1-21a)，其支承可视为固定端支座。又如钢筋混凝土柱，插入基础部分较深，且四周又用混凝土与基础浇筑在一起，因此柱的下部被嵌固得很牢，不能产生转动和任何方向的移动，即可视为固定

端支座(图1-21b)。

18.什么是物体的受力分析？何谓脱离体？何谓受力图？

答：物体的受力分析，即分析物体受到哪些力作用，哪些是已知的，哪些是未知的。

为了分析研究对象的受力情况，往往把该研究对象从与它有联系的周围物体上脱离出来。被脱离出来的研究对象称为脱离体。在脱离体上画出周围物体对它的全部作用力(包括主动力和约束反力)，这样的图形称为物体的受力图。

19. 画物体的受力图有哪几步？

答：画单个物体的受力图，首先需明确研究对象，弄清研究对象受到哪些约束作用，然后解除研究对象上的全部约束，而单独画出该研究对象的简图，在简图上画上已知的主动力及根据约束类型在解除约束处画上相应的约束反力。必须注意，约束反力的方向一定要和被解除的约束的类型相对应，不可根据主动力的方向来简单推断。

20. 画受力图时应注意的问题有哪些？

答：通过以上数例，可将画受力图时应注意的问题归纳如下：

（1）不要漏画力

必须搞清楚所研究的对象(受力物体)与周围哪些物体(施力物体)相接触。在接触点处均可能有约束反力。

（2）不要多画力

力是物体间的相互作用。对受力图上的每一个力，都应能明确指出它是由哪一个施力物体施加的。如某一个力指不出施力物体，该力则为多画的力。因此，在画受力图时，一定要分清施力物体与受力物体，切不可将脱离体施加给其他物体的力画在该脱离体的受力图上。

（3）不要画错约束反力的方向