有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验
有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验
冯美生，张红珠
辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新 （123000）
摘 要：在anays 平台上，采用有限元方法对拉伸有限宽中心圆孔板应力集中问题进行了数值实验，定义了应力集中的特征参数，定量分析特征尺度的变化规律，研究应力集中系数与孔径尺度的关系见图3，并与解析解比较，给出了解析解的适用范围。
关键词: 应力集中，应力集中系数，圆孔，特征尺度，数值实验
1 引言
受力的弹性平面板具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。应力集中现象是局部现象。在几倍于孔径以外，应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值都与无孔时相同。一般来说，集中的程度越高，集中的现象越是局部性的，就是说应力随着与孔的距离增大而越快的趋进于无孔时的应力。应力集中的程度，首先与孔的形状有关，一般来说，圆孔孔边的集中程度最低。另外集中系数还与相对孔径尺度有关。基于ansys 平台，通过数值试验的方法，研究不同板宽，不同孔径时的孔边应力集中问题，并与弹性力学的解析解进行比较，研究应力集中系数与孔径尺度的关系。
2 实例分析
2.1力学模型及假设
如图1所示，平面带孔平板，孔位于板正中，假设板为各向同性完全弹性，板左端固定，右端受均布荷载q 0=10N/mm 作用，长为200mm ，厚为10mm ，泊松比为0.3，E=2.1×1011Pa,板宽和孔径变化，数值实验其应力集中时的特征参数。定义一个描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数，0
B R ε=，定义应力集中系数max 0k q σ=，其中B 为板宽，R 0为孔半径，max σ为孔边最大应力，q 0为均布荷载。
2.2数值实验
在ansys 平台上变化各种ε值，计算相应的k 值，进行相应的数值研究。整个过程采用
APDL 语言[1]，基于命令流进行参数化处理。正式试验前，已经用固定板宽和固定孔径的有限元模型在ansys 上进行了严格的精度计算和收敛性效验，网格划分的精度足够高，误差小于1％。
实验一：B=100mm ，R 0分别为50，40，35，30，25，20，15，10，7，6，5，4。实验二：B=75mm ，R 0分别为35，30，25，20，15，10，7，6，5，4。实验三：B=50mm ，R 0分别为25，20，15，10，7，6，5，4。下面给出B=50mm 时，计算的有限元网格图及其ε=3.16时的应力云图，如图2所示。
图2 有限元网格图和应力云图 Fig.2 Meshing picture and stress envelope by FEM
对应不同B 值时，分别计算不同ε值时的k 值，得到三组ε～k 关系曲线，见图3所示。由图可见，当2<ε≤4.10时，应力集中系数经历一个由无穷大趋向于有限值的过程。当ε<2时，应力集中系数趋向于无穷大,此时集中系数无意义，因为此时的孔径大于等于板宽，工程上很少见。ε≥4.10时，即k ≤3.16时，应力集中系数的数值解是稳定的，因为此时的孔径会越变越小，工程上也没这种情况。进一步由ε～k 图得：三组实验的稳定k 值均满足2.93≤ k ≤3.16，此时的孔径特征尺度在工程上很常见，此时变化的板宽与变化的孔径之间的尺度关系满足4.10≤ε≤9.46，研究这样的ε才最有意义。
3 误差分析
无限大板宽情形下的解析解[2]：max (21)a q b
σ=?，当孔为圆孔时，a=b ，此max 3q σ=，应力集中系数。数值解与解析解的误差上限为：
3k =max 3100% 5.33%3
k η?=×=， 此时的特征尺度稳定于[4.10,9.46]。
20
40
60
80100
120
图3 不同B ，R 0值时ε～k 关系曲线
Fig.3 ε～k curve with different B and R 0
4 结论
（1）文中提出了应力集中时的特征尺度，通过有限元数值实验验证，对有限宽中心圆孔板的集中系数在某一特征尺度上是稳定的，误差上限满足工程上的需要。
（2）由ε～k 关系曲线看出，文章定义的尺度效应对应力集中系数的影响有一极限值
4.10。
（3）数值实验的过程证明，一定板宽时孔径大小对应力集中系数的影响很小。
参考文献
[1]王国强.实用工程数值模拟技术及其在ansys 上的实践.西安:西北工业大学出版社,2001.
[2]徐芝纶.弹性力学(第二版).北京:人民教育出版社,1982.
Numerical Experiment of Stress Concentration Factors for
Finite-width Center Plate with a Circular Hole
Feng Meshing, Zhang Hongzhu
(Department of mechanics and engineering science of Liaoning Technical
University,Fuxin ,123000,China)
Abstract
Using finite element method on ansys9.0 platform makes numerical experiment with stress concentration problem to finite-width plate with a circular hole in center. Characteristic parameter of stress concentration problem is defined,and variation regular of characteristic scale is quantitative analysed. By comparing numerical solution of concentration factors to analytic solution ,it obtains the application scope of analytic solution.
Keywords: stress concentration; stress concentration factor; circular hole; characteristic scale; numerical experiment
作者简介：冯美生，男，1980年生。山西晋中人，硕士研究生，从事岩石力学系统稳定性理论、环境岩石力学数值模拟,流变岩石力学方向研究，E-mail ：daokedaoke@https://www.360docs.net/doc/326880112.html, 。
应力集中分析
应力集中与失效分析 刘一华 （合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥 230009） 1 引言 由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近， 因截面的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的 应力值。这种现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何 体称为应力集中因素[1]。 因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度， 降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起 构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的 破坏事故是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质 量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。 2 产生应力集中的原因[1] 构件中产生应力集中的原因主要有： (1) 截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 (2) 受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点 等。 (3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。 (4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。 (5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引 起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。 (6) 构件在加工或运输中的Array意外碰伤和刮痕。 3 应力集中的物理解释[1] 对于受拉构件，当其中无裂 纹时，构件中的应力流线是均匀 分布的，如图1a所示；当其中有
一圆孔时，构件中的应力流线在圆孔附近高度密集，产生应力集中，但这种应力集中是局部的，在离开圆孔稍远处，应力流线又趋于均匀，如图1b 所示。 4 应力集中的弹性力学理论 根据弹性力学理论，可以求得圆孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力分布情况，分别如下： 4.1 圆孔边缘附近的应力[10] 圆孔附近A 点（图2）的应力为 ???????????? ??---=???????????? ??--+=???????????? ??-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222442222 442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy y x (1) 式中a 为圆孔的半径。 由(1)式可见，在孔边a r =、0=θ处，σσ3=y 。 4.2 裂纹尖端附近的应力[11] I 型裂纹尖端A 附近（图3）的应力为 ??? ??-=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K x ?? ? ??+=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K y (2) 23cos 2sin 2cos 2I θ θ θ πτr K xy = 式中I K 称为I 型裂纹的应力强度因子，它是裂纹尖端应力强度的度量，与载荷的大小、构件与裂纹的尺寸与形状有关，对于无限大板，a K πσ=I 。 (2)式表明，裂纹尖端附近的应力与r /1成比例，即当0→r 时，x σ、y σ、 ∞→xy τ。
圆孔孔边应力集中
4.8 半无限平面边界上受法向集中力作用的问题一 弗拉芒一布辛涅斯克问题 没有边界的无限大物体称为无限体。将它用平面分成两半，每一半就称半无限体。本节分析的是半无限的弹性平面体在边界上受一法向集中力作用的问题(图4-8)。这一问题在实际工程问题中会经常遇到，如建筑物地基的应力和沉陷问题等。最近发展起来的边界元数值计算法也利用这问题的解答。 假定在边界面上沿半无限平面厚度上分布有均匀压力P。这样，半无限体就处于平面应变状态，单位厚度上分布的压力就可视为集中力P，其量纲为[力×长度-1] 解题:如图4-8所示，估计应力呈扇形分布，因此采用极坐标。为解题方便，取X轴方向向下，y轴方向向右，相应地极坐标r方向向外，θ方向由x轴逆时针旋转。 图4-8半无限平面边界受法间集中力 （1）初定应力函数：根据应力的函数形式决定应力函数的形式，而应力的函数形式是根据估计的应力分布情况面定。本题中估计σr的
分布与P ，r ，θ都有关系，与P 成正比，与r 成反比。 故σr 的函数形式估计为 )(θσF r P r = （a ） 式中σr 与P ，r 都是一次幂关系，这是因为只有这样，等式两边的量纲才能相等(皆为[力×长度-2])。 列出应力函数与应力分量的关系式，即(4.18)式的第一式 22211θ??σ??+??=r r r r 由此式可见，为使等式两边r 的幂次相等，应力函数中的r 的幂次应当比应力分量中r 的幂次高两次，所以初选应力函数的形式为 )(θ?rf = （b ） 式中f （θ）可通过双调和方程得到。将（b ）式代入双调和方程（4.17）式得 )(1)(11122 22222=????????+??+??+??θθθθf r f r r r r r ）（ 即 0)]()(2)([122443=++θθθθθf d f d d f d r （c ） 删去因子3 1r ，（c ）式为常系数线性微分方程，其通解为 ) sin cos (sin cos )(θθθθθθD C B A f +++= （d ） 代入（b ）得 )] sin cos (sin cos [θθθθθ?D C B A r +++= （e ）
应力集中的分析
1.应力集中的现象及概念 材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。 承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无急剧变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。然而工程中由于实际需要，某些零件常有切口、切槽、螺纹等，因而使杆件上的横截面尺寸发生突然改变，这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和试验所证实。 如图 2-31[a] 所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀( 图 2 — 31[b]) 。这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集 中。在 I — I 截面上，孔边最大应力与同一截面上的平均应力之比，用表示 称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。
在静荷作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不相同的。像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32 所示。因此，用塑性材料制作的零件，在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害是严重的。这样，即使在静载荷作用下一般也应考虑应力集中对材料承载能力的影响。然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组织的不均匀性和缺陷，往往是产生应力集中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，它对构件承载能力不一定会造成明显的影响。 要想搞明白这个问题，我想先要搞明白什么是荷载力、什么是应力？简单地来说荷载力来源于动力源作用于工作终端，其力的大小为工作终端负荷加传动损耗，而应力则是由材料内部的分子发生错位（部分分子受拉力或热力作用其分子链被拉长、而有些分子则受压缩力或冷凝力的作用其分子被压缩，同时这两种变形的分子又相互作用在其过渡区域就会受两种作用力的影响，分子链也会受到破坏产生裂纹）而产生的作用力。人们在生产实践中发现材料在受力情况下都会发生变形，其变形量与受力的大小及受力的区城大小有关，卸载后的剩余应力与局剖的变形量成正比，对台阶轴而言若不加任何措施、由于作用区域小其作用力仅在轴的圆周面上产生作用，轴芯部分并不受力，这种现象本人称它为集肤效应。因此此时的轴肩处的圆周面受到剪切变形，分子链相继受到破坏并向轴芯延伸最终导至轴颈断裂。若在轴肩处采用圆弧过度等措施，相对来说增加了作用区域（两作用力之间的距离增加，材料所允许的扭转角度就变大，随着轴的扭转角度的增加使得轴芯部分有更多的分子链来参加传递动力，这样每个分子链的负荷也就变小很多，轴的寿命也得以延长，值得注意的是这并不意味着此轴可永久使用，因为材料在受力的情况下都会受损，只不过程度不同，程度大的寿命短、程度小的寿命长，这也就是人们常说的疲劳寿命。 现在再来解释过盈配合为什么在边缘处产生应力集中？ 因为是过盈，所以内外圈在接触表面都要产生变形，而不接触的其它表面不会变形。这样接触面区域是压应力，而在接触边缘处轴的材料必然出现拉应力以阻止轮毂边缘和接触区外的材料进一步变形。但配合面的母线是直线，在外力作用下必然要产生相同的变形量，为了协
孔边应力集中 由于开孔
孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数，求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可，不是另作假设。 孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数，求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可，不是另作假设。 孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数，求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可，不是另作假设。孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于 无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换 成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有 显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化 局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面 方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3 个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他 们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没 有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连 体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条 件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边 界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移 应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或 等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个 极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的 弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受 的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、 也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函 数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹 性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的 面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界 形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形 式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数， 求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可， 不是另作假设。 孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于 无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换 成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有 显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化 局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面 方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3 个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他 们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没 有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连 体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条 件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边 界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移 应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或 等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个 极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的 弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受 的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、 也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函 数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹 性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的 面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界 形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形 式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数， 求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可， 不是另作假设。 孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于 无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换 成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有 显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化 局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面 方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3 个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他 们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没 有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连 体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条 件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边 界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移 应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或 等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个 极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的 弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受 的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、 也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函 数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹 性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的 面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界 形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形 式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数， 求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可， 不是另作假设。 孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于 无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换 成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有 显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化 局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面 方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3 个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他 们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没 有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连 体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条 件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边 界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移 应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或 等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个 极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的 弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受 的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、 也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函 数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹 性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的 面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界 形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形 式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数， 求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可， 不是另作假设。 孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于 无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换 成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有 显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化 局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面 方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3 个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他 们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没 有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连 体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条 件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边 界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移 应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或 等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个 极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的 弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受 的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、 也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函 数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹 性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的 面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界 形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形 式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数， 求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可， 不是另作假设。 孔边应力集中由于开孔，孔口附近的应力将远大于 无孔时的应力，也远大于距孔口较远处的应力 圣维南如果把物体的一小部分便捷上的面力变换 成分布不同，但静力等效，那么近处的应力分布将有 显著变化，但远处所受影响可以忽略不计。可以简化 局部边界上的应力边界条件 小挠度薄板弯曲问题的三个基本假设1垂直于中面 方向的线应变，即可以不计2应力分量和z相关的3 个、、，远小于其余三个应力分量，因而是次要的，他 们所引起的形变可以不计3薄板中面内的各店都没 有平行于中面的位移 弹性常数无关？具有相同的应理解常体力/在单连 体的应力边界问题中，两个弹性体具有相同的边界条 件，受同样分布的外力。 极小势能原理在给定的外力作用下，在满足位移边 界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移 应使总势能成为极值，如果考虑二阶变分总是大于或 等于0.即（）就可以证明：对于稳定平衡状态，这个 极值是极小值 平面应变物体截面形状、面力、体力、约束、沿z 方向均不变，只有平面应变分量（）仅为xy函数的 弹性力学问题 对称如果弹性体的几何形状、约束情况、以及所受 的力都是对称于某一轴，则所有应力、应变、位移、 也都对称于这一轴。 平面应力只有平面应力分量（）存在，仅为xy函 数的弹性力学问题、深梁平板坝的平板支墩 逆解法先设定各种形式、满足相容方程的应力函 数、并求得应力分量，然后再根据应力边界条件和弹 性体边界形状看这些应力分量对应边界上什么样的 面力，从而得知所选取的应力函数可以解决问题。 半逆解法针对所要求解的问题，根据弹性体的边界 形状和受力情况，假设部分或全部应力分量的函数形 式，得出应力函数形式。带入相容方程求解应力函数， 求解应力分量，看是否满足应力边界条件，是即可， 不是另作假设。
基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数计算方法研究
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第十五届中国海洋（岸）工程学术讨论会论文集
基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数 计算方法研究*
黄怀州，尹光荣，孟庆政，宋晓秋，王海龙
（海洋石油工程股份有限公司，天津 300451） 摘要：疲劳损伤是造成海洋结构物破坏的主要形式之一。主要讨论了基于有限元理论的疲劳热点应力的不同计算方法的优 劣，研究并分析在不同计算方法下的结果合理性。通过运用 ANSYS 有限元软件计算对比实验结果和公式推导，首次提出并 验证了利用高斯点积分应力外推热点应力的方法， 并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系， 对利 用有限元方法分析海洋结构物的疲劳寿命具有一定的指导意义和参考价值。 关键词：疲劳；热点应力；有限元；应力集中系数 随着海洋石油工业的发展，通常要在恶劣的海况条件下建造各种平台，以适应海上钻井采油作业的需 要。海洋平台在工作时受到的环境包括风、波、流、潮汐、冰等情况，其中波浪力不仅能引起巨大的水平 方向交变荷载，且循环次数也非常频繁，是造成结构疲劳破坏的主要因素。如图 1 所示典型的管结构的疲 劳破坏。 可靠的疲劳热点应力的获得，一直都是工程界的难点。在文献[1]实验数据基础上，用有限元方法分析 了八种不同的疲劳热点应力集中系数计算方法的优劣，对比验证高斯点积分应力外推热点应力方法的准确 性和稳定性，并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系，得到一套可靠的分析方 法。
图 1 管结构的疲劳破坏
1 基本理论和基本假定
1.1 基本理论 通常疲劳分析建立在 S-N 曲线和线性损伤假设基础上，公式为：
D =
∑
k
i=1
式中： D 为累积疲劳损伤； a 为设计 S ? N 曲线在 log N 轴上的截距；m 为 S ? N 曲线斜率的负倒数；k 为应力组块数量； ni 为应力组 i 的应力循环次数； Ni 为常应力幅值 Δσ i 作用下的疲劳失效循环次数；η 为 利用率，设计疲劳系数的倒数[2-3]。 理论上应力幅值 Δ σ 是由局部应力 σ local 决定，但是由于局部应力非常难以获得，工程上常采用热点
*
ni 1 = N i a
∑
k
i=1
n i ? (Δ σ
i
)m
≤ η
（1）
作者简介：黄怀州，男，结构工程师，主要从事导管架结构设计工作。Email：huanghz@https://www.360docs.net/doc/326880112.html,
有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验
有限宽中心圆孔板应力集中系数数值实验 冯美生，张红珠 辽宁工程技术大学力学与工程科学系，辽宁阜新 （123000） 摘 要：在anays 平台上，采用有限元方法对拉伸有限宽中心圆孔板应力集中问题进行了数值实验，定义了应力集中的特征参数，定量分析特征尺度的变化规律，研究应力集中系数与孔径尺度的关系见图3，并与解析解比较，给出了解析解的适用范围。 关键词: 应力集中，应力集中系数，圆孔，特征尺度，数值实验 1 引言 受力的弹性平面板具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于距孔稍远处的应力，这种现象称为孔边应力集中。应力集中现象是局部现象。在几倍于孔径以外，应力几乎不受孔的影响，应力的分布情况以及数值都与无孔时相同。一般来说，集中的程度越高，集中的现象越是局部性的，就是说应力随着与孔的距离增大而越快的趋进于无孔时的应力。应力集中的程度，首先与孔的形状有关，一般来说，圆孔孔边的集中程度最低。另外集中系数还与相对孔径尺度有关。基于ansys 平台，通过数值试验的方法，研究不同板宽，不同孔径时的孔边应力集中问题，并与弹性力学的解析解进行比较，研究应力集中系数与孔径尺度的关系。 2 实例分析 2.1力学模型及假设 如图1所示，平面带孔平板，孔位于板正中，假设板为各向同性完全弹性，板左端固定，右端受均布荷载q 0=10N/mm 作用，长为200mm ，厚为10mm ，泊松比为0.3，E=2.1×1011Pa,板宽和孔径变化，数值实验其应力集中时的特征参数。定义一个描述板宽与孔径的相对尺度的特征参数，0 B R ε=，定义应力集中系数max 0k q σ=，其中B 为板宽，R 0为孔半径，max σ为孔边最大应力，q 0为均布荷载。 2.2数值实验 在ansys 平台上变化各种ε值，计算相应的k 值，进行相应的数值研究。整个过程采用
有效应力集中系数 Kσ
有效应力集中系数Kσ、Kτ σb (MPa ) 螺纹 (Kτ=1 ) Kσ 键槽花键横孔配合 KσKτ Kσ KτKσKτH7/r6 H7/k6 H7/h6 A 型 B 型 A、 B 型 矩 形 渐 开 线 型 d0/d=0.05-0.1 5 d0/d=0.15-0.2 5 d0/d=0.05-0.2 5 KσKτKσKτKσKτ 400 1.45 1.5 1 1.3 1.2 1.3 5 2.1 1.4 1.90 1.70 1.70 2.0 5 1.5 5 1.5 5 1.2 5 1.3 3 1.1 4 500 1.78 1.6 4 1.3 8 1.3 7 1.4 5 2.2 5 1.4 3 1.95 1.75 1.75 2.3 1.6 9 1.7 2 1.3 6 1.4 9 1.2 3 600 1.96 1.7 6 1.4 6 1.5 4 1.5 5 2.3 5 1.4 6 2.00 1.80 1.80 2.5 2 1.8 2 1.8 9 1.4 6 1.6 4 1.3 1 700 2.20 1.8 9 1.5 4 1.7 1 1.6 2.4 5 1.4 9 2.05 1.85 1.80 2.7 3 1.9 6 2.0 5 1.5 6 1.7 7 1.4 800 2.32 2.0 1 1.6 2 1.8 8 1.6 5 2.5 5 1.5 2 2.10 1.90 1.85 2.9 6 2.0 9 2.2 2 1.6 5 1.9 2 1.4 9 900 2.47 2.1 4 1.6 9 2.0 5 1.7 2.6 5 1.5 5 2.15 1.95 1.90 3.1 8 2.2 2 2.3 9 1.7 6 2.0 8 1.5 7 1000 2.61 2.2 6 1.7 7 2.2 2 1.7 2 2.7 1.5 8 2.20 2.00 1.90 3.4 1 2.3 6 2.5 6 1.8 6 2.2 2 1.6 6 1200 2.90 2.5 1.9 2 2.3 9 1.7 5 2.8 1.6 2.30 2.10 2.00 3.8 7 2.6 2 2.9 2.0 5 2.5 1.8 3 1.滚动轴承与轴的配合按H7/r6选择计算。螺纹的Kτ=1。 2. 蜗杆螺旋根部有效应力集中系数Kσ=2.3～2.5Kτ=1.7～1.9
应力集中分析
应力集中分析 假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件是均匀的，则有公式A F =σ，F 为该截面上的拉内力，A 为材料该截面的横截面积。而实际上，构件并不是如此理想的，由于某种用途，在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者是其他杆件在几何外形上的突变。所以在实际工程中，这些看似细小的变形可能导致构件在这些部位产生巨大的应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值，这种现象称为应力集中，从而可能产生重大的安全隐患。 应力集中削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，是引起构件破坏的主要因素。同时，应力集中的存在降低了整个构件的材料利用率，因为可能为了一部分结构的稳定而采用较高的等级的材料，与此同时构件其他部分的强度并不需要如此高的性能。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。 一、 应力集中的表现及解释（主要分析拉压应力） 1、 理论应力集中系数： 工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。应力集中处的最大应力与基准应力之比，定义为理论应力集中系数，简称应力集中系数，即 (4) 在(4)式中，最大应力可根据弹性力学理论、有限元法计算得到，也可由实验方法测得；而基准应力是人为规定的应力比的基准，其取值方式不是唯一的，大致分为以下三种： (1) 假设构件的应力集中因素（如孔、缺口、沟槽等）不存在，以构件未减小时截面上的应力为基准应力。 (2) 以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。 (3) 在远离应力集中的截面上，取相应点的应力作为基准应力。 max σn σn max σσα=max σn σ
带孔平板的应力集中分析
有限元方法 Finite Element Method ——基于ANSYS的有限元建模与分析 姓名吴威 学号20100142 班级10级土木茅以升班2班 西南交通大学 2014年4月
综合练习——带孔平板的应力分布及应力集中系数的计算一、问题重述 计算带孔平板的应力分布及应力集中系数。 二、模型的建立与计算 在ANSYS中建立模型，材料的设置属性如下 分析类型为结构（structural），材料为线弹性（Linear Elastic），各向同性（Isotropic）。弹性模量、泊松比的设定均按照题目要求设定，以N、cm为标准单位，实常数设置中设板厚为1。
采用solid 4 node 42板单元，Element Behavior设置为Plane strs w/thk。 建立模型时先建立完整模型，分别用单元尺度为5cm左右的粗网格和单元尺度为2cm左右的细网格计算。 然后取四分之一模型计算比较精度，为了使粗细网格单元数与完整模型接近，四分之一模型分别用单元尺度为2.5cm左右的粗网格和单元尺度为1cm左右的细网格计算。 (1) 完整模型的计算 ①粗网格
单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为5cm） 约束施加时在模型左侧边界所有节点上只施加x方向的约束，即令U X=0，在左下角节点上施加x、y两个方向的约束，即U X=0、U Y=0。荷载施加在右侧边界上，大小为100。 对模型进行分析求解得到： 节点应力云图（最大值222.112）
单元应力云图（最大值256.408） 可看出在孔周围有应力集中现象，其余地方应力分布较为均匀，孔上部出现最大应力。 ②细网格 单元网格的划分及约束荷载的施加如图（单元尺度为2cm）
应力集中系数的计算
应力集中系数的计算 1第一步：建立模型 先建长为200mm，宽为200mm，高20mm的长方体模型，即H=100mm。然后在用布尔运算除去t分别为10mm，20mm，30mm,40mm,50m，60mm，70mm，80mm，90mm和r分别为10mm和40mm的部分。 2第二步：定义单元类型和材料模型 定义单元类型为SOLID187—10节点，定义弹性模量E=1e6，泊松比u=0.3。 3第三步:划分网格 采用智能划分网格的方法，划分网格大小为最小1,网格单元为四面体。如图: 4第四步：添加约束和载荷
将长方体的右端面设置为全约束，在左端面施加大小为-1e4的拉力载荷。 5第五步：计算结果 6第六步：计算结果如下 我们选取实用应力集中手册中图5.1d的例子。选取r/H=0.1和r/H=0.4两条曲线来计算，结果如下： r/H=0.1,t/H=0.1 r/H=0.1,t/H=0.2 r/H=0.1,t/H=0.3 r/H=0.1,t/H=0.8
r/H=0.1，t/H=0.9 最大应力值σ，有限元分析算出的应力集中值K1和应力集中手册中的K值如下：r/H 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 t/H 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 σ29826 39359 49008 56329 64772 73731 85468 106009 156907 K1 2.68 3.15 3.43 3.38 3.24 2.95 2.6 2.12 1.57 K 2.74 3.2 3.47 3.5 3.39 3.13 2.75 2.22 1.6 误差% 2.2% 1.6% 1.2% 3.4% 4.4% 3.4% 5.5% 4.5% 1.9% 从表中也可看出，随着应力集中系数的增大，计算误差也增大，此时应将网格划分的更密，约束条件应由对其右端全约束改为约束其中点使模型更接近实际情况，从而减少误差使结果更接近实际情况。 2） r /H=0.4 t/H=0.1 r /H=0.4 t/H=0.3
应力集中系数的光弹性测定
实验十一应力集中系数的光弹性测定 一、实验目的 1．了解光弹性实验原理和光弹仪的使用方法； 2．用光弹法测定带孔拉板（或带槽拉板）的应力集中系数α。 二、光弹性实验的基本原理与方法 光弹性实验法是实验应力分析中的重要方法之一，在设计产品或科研中有着广泛的应用。它有许多种方法，例如模型法，贴片法等，这里着重介绍模型法。模型法是利用透明的塑料制成构件模型，其尺寸与构件几何相似，所加载荷也与实际构件上所受载荷相似，当模型受载时，模型中任一点沿其两个主应力方向的折射率不同，即产生暂时双折射现象。当此种受力模型置于偏振光场中，就会观察到由于这种暂时双折射而引起的干涉条纹。研究表明，这些干涉条纹与各点的主应力差及主应力方向有关，因而通过对这些条纹图（称为应力光图）的观察并借助于一些辅助手段可以测得模型内的应力，然后，由相似理论可将模型应力换算成实际构件中的应力。 1．光弹性实验仪的光路如图16所示，光源发出的光束经准光镜变为平行光。通过起偏振镜后，变成只在一个平面内振动的平面偏振光，再通过第一个1/4波片，成为圆偏振光。模型后面依次为第二个1/4波片、检偏振镜、成象透镜、滤色镜、光栏等，最后在屏幕上成像。通常起偏振镜与检偏振镜的偏振轴是正交的，而相应的两个1/4波片的快、慢轴分别与偏振镜的偏振轴成±45°角。这样组成正交圆偏振光场，在屏幕上光场背景是暗的，称为暗场，若两偏振镜的偏振轴相平行，此时背景是亮的，称为明场。 图16 光弹仪光路 2．光弹性实验基本原理 当图16中的一对1/4波片取下时，模型处于平面偏振光场中，起偏振镜后的平面偏振光入射受力模型某点时，光波将沿着该点的两个主应力方向分解为两支平面偏振光，而且这两支平面偏振光传播的速度不相等（此即暂时双折射现象），因此，在通过模型后，这两支平面偏振光波使产生了光程差δ如图17。 -31-
ansys板中圆孔的应力集中
!板中圆孔的应力集中 /batch /triad,off /filname,plate,1 /title,The Analysis of plate stress with small circle /replot !利用对称性，只建立1/4模型； /prep7 rectng,0,10,0,10 cyl4,0,0,5 asba,1,2 save et,1,plane82 mp,ex,1,2e11 mp,prxy,1,0.3 save !拾取角点，划分映射网格 esize,0.5,0 amap,3,5,2,4,6 save finish !施加边界分布载荷和位移约束，求解 /solu dl,9,,uy dl,10,,ux sfl,2,pres,-1000 sfl,3,pres,-1000 solve save fini /post1 pldisp,1 prnsol,s,comp !显示模式扩展 /expand,4,polar,half,,90 plnsol,s,eqv,0,1 /device,vector,1 fini
实例评析 1．利用模型的对称性，只建立1/4模型，在对称面上施加约束；在后处理中对模型进行扩展，扩展的命令方式为：/expand,4,polar,half,,90，表示复制4块，以极坐标形式，half 表示先做对称变换，再复制，DY方向每隔90度复制一个；GUI： utility>menu>plotctrl>style>symmetry expansion>详细参见/expand命令说明； 2．圆孔附近映射网格的划分，在拾取角点或者连接线时，注意一定是把圆孔对面的两个或多个边合为一个，而把与圆孔相接的两个边各自作为一条线保留；从本例和《ANSYS 工程分析软件应用实例》——周期对称结构的静力分析实例的网格划分中就可以看出来3．分布载荷的施加，本例在线上施加均布载荷，命令为：sfl,2,pres,-1000此命令表示在线上施加面载荷，具体到本命令流意义为在线2上施加压力pres，均布为-1000，面力的方向指向面内，此处为负，则方向反向，指向面外；另外可参看sfgrad命令关于梯度，梯度方向，梯度原点梯度参考坐标系的概念；在柱坐标系和球坐标系中奇异点的概念；对称性模型约束面外平动自由度和转动自由度，只允许在其面内自由平动和自由转动，反对称约束刚好相反，约束面内的转动自由度和平动自由度，允许在其面外自由转动和平动，建模过程中只建立部分模型，在对称面或反对称面上施加约束，在后处理器中对结果进行对称扩展；对于有多个侧面的单元，还必须指定载荷施加的侧面编号LKEY，缺省时为侧面1；对于梁单元上压力载荷的施加，要指定IOFFT和JOFFT； 4．本例属于平面应力问题，选取了plane82单元，此单元是为8节点二次单元，对应的4节点一次单元为plane42，plane82单元具有谐变形能力，更加适合与曲线附近的网格划分，而plane42单元则没有此能力；所以在本例中选取了plane82单元，具有一下选项：KEYOPT(3) 0 -- Plane stress 1 -- Axisymmetric 2 -- Plane strain (Z strain = 0.0) 3 -- Plane stress with thickness (TK) real constant input
圆孔应力有限元分析
圆孔应力有限元分析 陈春山 （安徽工业大学工商学院机械工程系） 摘要：ANSYS软件的应用领域非常广泛，可应用在以下领域：建筑、勘查、地质、水利、交通、电力、测绘、国土、环境、林业、冶金等方面，应用ANSYS软件，对平板中心圆孔的应力集中进行了有限元分析，对圆孔平板在单向和双向应力条件下的应力状况进行了计算和分析，并将有限元结果与解析解进行了比较。 关键词: 平板开小圆孔; 应力集中; 有限元分析 Round hole stress finite element analysis CHEN Chunshan (Industrial & commercial college , anhui university of technology department of mechanical engineering) Abst ract : ANSYS soft ware has a very wide range of applicat ions, can be used in t he following areas: construct ion, exp lorat ion, geology, survey ing an d mapp ing, land, wat er conservancy, t ransport at ion, elect ric p ower, environment, forestry, met allurgy, et c., t he app licat ion of ANSYS software, t he flat round hole at t he centre of the finit e element analysis of st ress concent rat ion of circle hole p lat e under t he condit ion of unidirect ional and bidirect ional st ress calculat ion and analysis, t he stress condit ion and t he finit e element result s are comp ared wit h those of t he analyt ical solut ion Key words: flat open small round hole; Stress concentration; The f inite element analysis l 前言