有效应力集中系数Kσ

有效应力集中系数K^K T

(MPa

)

螺纹

(K =1

)

K <

键槽花键横孑L 配合

K < K T

K <

K T K < K T H7/r6 H7/k6 H7/h6

A 型

B 型

A

B

线

d0/d=0.05-0.1

5

d0/d=0.15-0.2

5

d0/d=0.05-0.2

5

K < K T K < K T K < K T

400 1.45 1.5 1.3

1.2

1.3

2.1

1.4

1.90 1.70 1.70

2.0 1.5 1.5 1.2 1.3 1.1 1 0 5 0 5 5 5 5 3 4

500 1.78 1.6 1.3 1.3 1.4 2.2 1.4

1.95 1.75 1.75

2.3 1.6 1.7 1.3 1.4 1.2

4

8

7 5 5 3

9

2 6

9 3 1.7 1.4 1.5 1.5 2.3 1.4 2.5 1.8 1.8 1.4 1.6 1.3

600 1.96 6 6 4 5 5 6 2.00 1.80 1.80 2 2 9 6 4 1

700 2.20 1.8 1.5 1.7 1.6 2.4 1.4

2.05 1.85 1.80

2.7 1.9 2.0 1.5 1.7 1.4 9 4 1 0 5 9 3 6 5 6 7 0

800 2.32 2.0 1.6 1.8 1.6 2.5 1.5

2.10 1.90 1.85

2.9 2.0 2.2 1.6 1.9 1.4

1 2 8 5 5 2 6 9 2 5 2 9

2.1 1.6 2.0 1.7 2.6 1.5

3.1 2.2 2.3 1.7 2.0 1.5

900 2.47

4 9

5 0 5 5 2.15 1.95 1.90

8 2 9 6 8 7

1000 2.61 2.2 1.7 2.2 1.7 2.7

2.20 2.00 1.90

3.4 2.3 2.5 1.8 2.2 1.6 6 7 2 2 0 8 1 1 6 6 6 2 6

1200 2.90 2.5 1.9 2.3 1.7

5

2.8 黑 2.30 2.10 2.00

3.8 2.6 2.9 2.0 2.5 1.8 2 9 0 7 2 0 5 0 3

1?滚动轴承与轴的配合按H7/r6选择计算。螺纹的K尸1。

2.蜗杆螺旋根部有效应力集中系数K <=2.3?2.5K =1.7?1.9

应力集中分析

应力集中与失效分析 刘一华 (合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系,安徽合肥 230009) 1 引言 由于某种用途,在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等,在这些部位附近, 因截面的急剧变化,将产生局部的高应力,其应力峰值远大于由基本公式算得的 应力值。这种现象称为应力集中,引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何 体称为应力集中因素[1]。 因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中,从而,削弱了构件的强度, 降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点,应力集中是引起 构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中,大部分构件的 破坏事故是由应力集中引起的。因此,为了确保构件的安全使用,提高产品的质 量和经济效益,必须科学地处理构件的应力集中问题。 2 产生应力集中的原因[1] 构件中产生应力集中的原因主要有: (1) 截面的急剧变化。如:构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 (2) 受集中力作用。如:齿轮轮齿之间的接触点,火车车轮与钢轨的接触点 等。 (3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。 (4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。 (5) 构件在制造或装配过程中,由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引 起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后,有可能出现较大的应力集中。 (6) 构件在加工或运输中的Array意外碰伤和刮痕。 3 应力集中的物理解释[1] 对于受拉构件,当其中无裂 纹时,构件中的应力流线是均匀 分布的,如图1a所示;当其中有

一圆孔时,构件中的应力流线在圆孔附近高度密集,产生应力集中,但这种应力集中是局部的,在离开圆孔稍远处,应力流线又趋于均匀,如图1b 所示。 4 应力集中的弹性力学理论 根据弹性力学理论,可以求得圆孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力分布情况,分别如下: 4.1 圆孔边缘附近的应力[10] 圆孔附近A 点(图2)的应力为 ???????????? ??---=???????????? ??--+=???????????? ??-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222442222 442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy y x (1) 式中a 为圆孔的半径。 由(1)式可见,在孔边a r =、0=θ处,σσ3=y 。 4.2 裂纹尖端附近的应力[11] I 型裂纹尖端A 附近(图3)的应力为 ??? ??-=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K x ?? ? ??+=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K y (2) 23cos 2sin 2cos 2I θ θ θ πτr K xy = 式中I K 称为I 型裂纹的应力强度因子,它是裂纹尖端应力强度的度量,与载荷的大小、构件与裂纹的尺寸与形状有关,对于无限大板,a K πσ=I 。 (2)式表明,裂纹尖端附近的应力与r /1成比例,即当0→r 时,x σ、y σ、 ∞→xy τ。

矩形面积上均布荷载作用下角点附加应力系数和平均附加应力系数

矩形面积上均布荷载作用下角点附加应力系数? z/b 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 10.0 条形 a/b 0.0 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.250 0.2 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.249 0.4 0.240 0.242 0.243 0.243 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.244 0.6 0.223 0.228 0.230 0.232 0.232 0.233 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234 0.234 0.8 0.200 0.207 0.212 0.215 0.216 0.218 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 0.220 1.0 0.175 0.185 0.191 0.195 0.198 0.200 0.203 0.204 0.204 0.204 0.205 0.205 1.2 0.152 0.163 0.171 0.176 0.179 0.182 0.187 0.188 0.188 0.189 0.189 0.189 1.4 0.131 0.142 0.151 0.157 0.161 0.164 0.171 0.173 0.174 0.174 0.174 0.174 1.6 0.112 0.124 0.133 0.140 0.145 0.148 0.157 0.159 0.160 0.160 0.160 0.160 1.8 0.097 0.108 0.117 0.124 0.129 0.133 0.143 0.146 0.147 0.148 0.148 0.148 2.0 0.084 0.095 0.103 0.110 0.116 0.120 0.131 0.135 0.136 0.137 0.137 0.137 2.2 0.073 0.083 0.092 0.098 0.104 0.108 0.121 0.125 0.126 0.127 0.128 0.128 2.4 0.064 0.073 0.081 0.088 0.093 0.098 0.111 0.116 0.118 0.118 0.119 0.119 2.6 0.057 0.065 0.072 0.079 0.084 0.089 0.102 0.107 0.110 0.111 0.112 0.112 2.8 0.050 0.058 0.065 0.071 0.076 0.080 0.094 0.100 0.102 0.104 0.105 0.105 3.0 0.045 0.052 0.058 0.064 0.069 0.073 0.087 0.093 0.096 0.097 0.099 0.099 3.2 0.040 0.047 0.053 0.058 0.063 0.067 0.081 0.087 0.090 0.092 0.093 0.094 3.4 0.036 0.042 0.048 0.053 0.057 0.061 0.075 0.081 0.085 0.086 0.088 0.089 3.6 0.033 0.038 0.043 0.048 0.052 0.056 0.069 0.076 0.080 0.082 0.084 0.084 3.8 0.030 0.035 0.040 0.044 0.048 0.052 0.065 0.072 0.075 0.077 0.080 0.080 4.0 0.027 0.032 0.036 0.040 0.044 0.048 0.060 0.067 0.071 0.073 0.076 0.076 4.2 0.025 0.029 0.033 0.037 0.041 0.044 0.056 0.063 0.067 0.070 0.072 0.073 4.4 0.023 0.027 0.031 0.034 0.038 0.041 0.053 0.060 0.064 0.066 0.069 0.070 4.6 0.021 0.025 0.028 0.032 0.035 0.038 0.049 0.056 0.061 0.063 0.066 0.067 4.8 0.019 0.023 0.026 0.029 0.032 0.035 0.046 0.053 0.058 0.060 0.064 0.064 5.0 0.018 0.021 0.024 0.027 0.030 0.033 0.043 0.050 0.055 0.057 0.061 0.062 6.0 0.013 0.015 0.017 0.020 0.022 0.024 0.033 0.039 0.043 0.046 0.051 0.052 7.0 0.009 0.011 0.013 0.015 0.016 0.018 0.025 0.031 0.035 0.038 0.043 0.045 8.0 0.007 0.009 0.010 0.011 0.013 0.014 0.020 0.025 0.028 0.031 0.037 0.039 9.0 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 0.011 0.016 0.020 0.024 0.026 0.032 0.035 10.0 0.005 0.006 0.007 0.007 0.008 0.009 0.013 0.017 0.020 0.022 0.028 0.032 12.0 0.003 0.004 0.005 0.005 0.006 0.006 0.009 0.012 0.014 0.017 0.022 0.026 14.0 0.002 0.003 0.003 0.004 0.004 0.005 0.007 0.009 0.011 0.013 0.018 0.023 16.0 0.002 0.002 0.003 0.003 0.003 0.004 0.005 0.007 0.009 0.010 0.014 0.020 18.0 0.001 0.002 0.002 0.002 0.003 0.003 0.004 0.006 0.007 0.008 0.012 0.018 20.0 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.002 0.004 0.005 0.006 0.007 0.010 0.016 25.0 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.004 0.004 0.007 0.013 30.0 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.003 0.003 0.005 0.011 35.0 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.002 0.002 0.004 0.009 40.0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.002 0.003 0.008 注:a—矩形均布荷载长度(m);b—矩形均布荷载宽度(m);z—计算点离桩端平面垂直距离(m)。

应力集中的分析

1.应力集中的现象及概念 材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时,破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大,这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料,应力集中将大大降低构件的强度,这在构件的设计时应特别注意。 承受轴向拉伸、压缩的构件,只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无急剧变化的区域内,横截面上的应力才是均匀分布的。然而工程中由于实际需要,某些零件常有切口、切槽、螺纹等,因而使杆件上的横截面尺寸发生突然改变,这时,横截面上的应力不再均匀分布,这已为理论和试验所证实。 如图 2-31[a] 所示的带圆孔的板条,使其承受轴向拉伸。由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内,应力急剧增大,而在离开这一区域稍远处,应力迅速减小而趋于均匀( 图 2 — 31[b]) 。这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集 中。在 I — I 截面上,孔边最大应力与同一截面上的平均应力之比,用表示 称为理论应力集中系数,它反映了应力集中的程度,是一个大于 1 的系数。而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈,应力集中系数就愈大。因此,零件上应尽量避免带尖角的孔或槽,在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。

在静荷作用下,各种材料对应力集中的敏感程度是不相同的。像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段,当孔边附近的最大应力达到屈服极限时,该处材料首先屈服,应力暂时不再增大。如外力继续增加,增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担,使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限,该截面上的应力逐渐趋于平均,如图2-32 所示。因此,用塑性材料制作的零件,在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。而对于组织均匀的脆性材料,因材料不存在屈服,当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时,该处首先断裂。因此用脆性材料制作的零件,应力集中将大大降低构件的强度,其危害是严重的。这样,即使在静载荷作用下一般也应考虑应力集中对材料承载能力的影响。然而,对于组织不均匀的脆性材料,如铸铁,其内部组织的不均匀性和缺陷,往往是产生应力集中的主要因素,而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了,它对构件承载能力不一定会造成明显的影响。 要想搞明白这个问题,我想先要搞明白什么是荷载力、什么是应力?简单地来说荷载力来源于动力源作用于工作终端,其力的大小为工作终端负荷加传动损耗,而应力则是由材料内部的分子发生错位(部分分子受拉力或热力作用其分子链被拉长、而有些分子则受压缩力或冷凝力的作用其分子被压缩,同时这两种变形的分子又相互作用在其过渡区域就会受两种作用力的影响,分子链也会受到破坏产生裂纹)而产生的作用力。人们在生产实践中发现材料在受力情况下都会发生变形,其变形量与受力的大小及受力的区城大小有关,卸载后的剩余应力与局剖的变形量成正比,对台阶轴而言若不加任何措施、由于作用区域小其作用力仅在轴的圆周面上产生作用,轴芯部分并不受力,这种现象本人称它为集肤效应。因此此时的轴肩处的圆周面受到剪切变形,分子链相继受到破坏并向轴芯延伸最终导至轴颈断裂。若在轴肩处采用圆弧过度等措施,相对来说增加了作用区域(两作用力之间的距离增加,材料所允许的扭转角度就变大,随着轴的扭转角度的增加使得轴芯部分有更多的分子链来参加传递动力,这样每个分子链的负荷也就变小很多,轴的寿命也得以延长,值得注意的是这并不意味着此轴可永久使用,因为材料在受力的情况下都会受损,只不过程度不同,程度大的寿命短、程度小的寿命长,这也就是人们常说的疲劳寿命。 现在再来解释过盈配合为什么在边缘处产生应力集中? 因为是过盈,所以内外圈在接触表面都要产生变形,而不接触的其它表面不会变形。这样接触面区域是压应力,而在接触边缘处轴的材料必然出现拉应力以阻止轮毂边缘和接触区外的材料进一步变形。但配合面的母线是直线,在外力作用下必然要产生相同的变形量,为了协

基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数计算方法研究

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第十五届中国海洋(岸)工程学术讨论会论文集
基于有限元理论的疲劳热点应力集中系数 计算方法研究*
黄怀州,尹光荣,孟庆政,宋晓秋,王海龙
(海洋石油工程股份有限公司,天津 300451) 摘要:疲劳损伤是造成海洋结构物破坏的主要形式之一。主要讨论了基于有限元理论的疲劳热点应力的不同计算方法的优 劣,研究并分析在不同计算方法下的结果合理性。通过运用 ANSYS 有限元软件计算对比实验结果和公式推导,首次提出并 验证了利用高斯点积分应力外推热点应力的方法, 并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系, 对利 用有限元方法分析海洋结构物的疲劳寿命具有一定的指导意义和参考价值。 关键词:疲劳;热点应力;有限元;应力集中系数 随着海洋石油工业的发展,通常要在恶劣的海况条件下建造各种平台,以适应海上钻井采油作业的需 要。海洋平台在工作时受到的环境包括风、波、流、潮汐、冰等情况,其中波浪力不仅能引起巨大的水平 方向交变荷载,且循环次数也非常频繁,是造成结构疲劳破坏的主要因素。如图 1 所示典型的管结构的疲 劳破坏。 可靠的疲劳热点应力的获得,一直都是工程界的难点。在文献[1]实验数据基础上,用有限元方法分析 了八种不同的疲劳热点应力集中系数计算方法的优劣,对比验证高斯点积分应力外推热点应力方法的准确 性和稳定性,并运用最小二乘法推导出应力集中系数外推值与实验值的线性关系,得到一套可靠的分析方 法。
图 1 管结构的疲劳破坏
1 基本理论和基本假定
1.1 基本理论 通常疲劳分析建立在 S-N 曲线和线性损伤假设基础上,公式为:
D =

k
i=1
式中: D 为累积疲劳损伤; a 为设计 S ? N 曲线在 log N 轴上的截距;m 为 S ? N 曲线斜率的负倒数;k 为应力组块数量; ni 为应力组 i 的应力循环次数; Ni 为常应力幅值 Δσ i 作用下的疲劳失效循环次数;η 为 利用率,设计疲劳系数的倒数[2-3]。 理论上应力幅值 Δ σ 是由局部应力 σ local 决定,但是由于局部应力非常难以获得,工程上常采用热点
*
ni 1 = N i a

k
i=1
n i ? (Δ σ
i
)m
≤ η
(1)
作者简介:黄怀州,男,结构工程师,主要从事导管架结构设计工作。Email:huanghz@https://www.360docs.net/doc/dc12022402.html,

应力集中分析

应力集中分析 假设应力在整个横截面上均匀分布而且整个杆件是均匀的,则有公式A F =σ,F 为该截面上的拉内力,A 为材料该截面的横截面积。而实际上,构件并不是如此理想的,由于某种用途,在构件上经常需要有些孔洞、键槽、缺口、轴肩、螺纹或者是其他杆件在几何外形上的突变。所以在实际工程中,这些看似细小的变形可能导致构件在这些部位产生巨大的应力,其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值,这种现象称为应力集中,从而可能产生重大的安全隐患。 应力集中削弱了构件的强度,降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点,是引起构件破坏的主要因素。同时,应力集中的存在降低了整个构件的材料利用率,因为可能为了一部分结构的稳定而采用较高的等级的材料,与此同时构件其他部分的强度并不需要如此高的性能。因此,为了确保构件的安全使用,提高产品的质量和经济效益,必须科学地处理构件的应力集中问题。 一、 应力集中的表现及解释(主要分析拉压应力) 1、 理论应力集中系数: 工程上用应力集中系数来表示应力增高的程度。应力集中处的最大应力与基准应力之比,定义为理论应力集中系数,简称应力集中系数,即 (4) 在(4)式中,最大应力可根据弹性力学理论、有限元法计算得到,也可由实验方法测得;而基准应力是人为规定的应力比的基准,其取值方式不是唯一的,大致分为以下三种: (1) 假设构件的应力集中因素(如孔、缺口、沟槽等)不存在,以构件未减小时截面上的应力为基准应力。 (2) 以构件应力集中处的最小截面上的平均应力作为基准应力。 (3) 在远离应力集中的截面上,取相应点的应力作为基准应力。 max σn σn max σσα=max σn σ

有效应力集中系数 Kσ

有效应力集中系数Kσ、Kτ σb (MPa ) 螺纹 (Kτ=1 ) Kσ 键槽花键横孔配合 KσKτ Kσ KτKσKτH7/r6 H7/k6 H7/h6 A 型 B 型 A、 B 型 矩 形 渐 开 线 型 d0/d=0.05-0.1 5 d0/d=0.15-0.2 5 d0/d=0.05-0.2 5 KσKτKσKτKσKτ 400 1.45 1.5 1 1.3 1.2 1.3 5 2.1 1.4 1.90 1.70 1.70 2.0 5 1.5 5 1.5 5 1.2 5 1.3 3 1.1 4 500 1.78 1.6 4 1.3 8 1.3 7 1.4 5 2.2 5 1.4 3 1.95 1.75 1.75 2.3 1.6 9 1.7 2 1.3 6 1.4 9 1.2 3 600 1.96 1.7 6 1.4 6 1.5 4 1.5 5 2.3 5 1.4 6 2.00 1.80 1.80 2.5 2 1.8 2 1.8 9 1.4 6 1.6 4 1.3 1 700 2.20 1.8 9 1.5 4 1.7 1 1.6 2.4 5 1.4 9 2.05 1.85 1.80 2.7 3 1.9 6 2.0 5 1.5 6 1.7 7 1.4 800 2.32 2.0 1 1.6 2 1.8 8 1.6 5 2.5 5 1.5 2 2.10 1.90 1.85 2.9 6 2.0 9 2.2 2 1.6 5 1.9 2 1.4 9 900 2.47 2.1 4 1.6 9 2.0 5 1.7 2.6 5 1.5 5 2.15 1.95 1.90 3.1 8 2.2 2 2.3 9 1.7 6 2.0 8 1.5 7 1000 2.61 2.2 6 1.7 7 2.2 2 1.7 2 2.7 1.5 8 2.20 2.00 1.90 3.4 1 2.3 6 2.5 6 1.8 6 2.2 2 1.6 6 1200 2.90 2.5 1.9 2 2.3 9 1.7 5 2.8 1.6 2.30 2.10 2.00 3.8 7 2.6 2 2.9 2.0 5 2.5 1.8 3 1.滚动轴承与轴的配合按H7/r6选择计算。螺纹的Kτ=1。 2. 蜗杆螺旋根部有效应力集中系数Kσ=2.3~2.5Kτ=1.7~1.9

土力学计算题作业解答

计算题作业解答 5-1 某矩形基础宽度b=4m ,基底附加压力p0=100kpa ,基础埋深2m ,地表以下12m 深度范围内存在两层土,上层土厚度6m ,土天然重度γ=18 kN/m3,孔隙比e 与压力p(MPa)关系取为e=0.85-2p/3,下层土厚度6m, 土天然重度γ=20 kN/m3,孔隙比e 与压力p(MPa)关系取为e=1.0-p 。地下水位埋深6m ,基底中心点以下不同深度处的附加应力系数和该深度范围平均附加应力系数见下表。试采用单向压缩分层总和法和规范推荐分层总和法分别计算该基础沉降量(沉降计算经验系数取1.05)。 作业:只做单向压缩分层总和法 5—1. 解:根据题意下层土sat r =20 KN/3 m ,∴' r =10 KN/3 m 。以1m 为间隔分层。根据表中数据,计标基底土压力分布如下图: 在第6点:z σσ ?= 21 128 =0.164<0.20 ∴可计标至6点,即基底6m 深度处。 ∴ S = i S ?∑=138.9mm

5-3.某饱和粘性土层的厚度为8m ,在土层表面大面积均布荷载p0=160kPa 作用下固结,设该土层的初始孔隙比e=1.0,压缩系数a=0.3MPa-1。已知单面排水条件下加荷历时t=1年时的固结度Uz1=0.43。求:①该粘土层的最终固结沉降量;②单面排水条件下加荷历时一年的沉降量;③双面排水条件下达到单面排水加荷历时一年的沉降量所需要的时间。 5-3 解:(1)1606.67s p kpa s H E MPa = = 111 6.670.3s e E k p a α++=== (2)ct t c s v s = 19.20.438.26t c t s s v c m =?=?= (3)因为:在其它条件相同的情况下,单面排水需要的时间为双面排水的4倍 所以:11t = 211 0.254 t t = =年 6-1破坏面上的法向应力为283kPa 和剪应力为127kPa 以及试件中的最大剪应力140kPa 。 6—1. 解:3 σ =200 Kpa 1 σ-3 σ =280 Kpa ∴ 1 σ =280+200=480 Kpa σ=21(1σ +3 σ )+2 1 (1 σ-3 σ )cos 2α=340-0.407×140=283 Kpa τ= 2 1 (1 σ-3 σ )sin 2α=2 1×280×sin(257)? =127.9 Kpa 有效正用力: ' σ =δμ-=283-180=103 Kpa 破坏发生在45 面上: ∴ max τ =2 1 (1 δ-3 δ )=2 1 ×280=140 Kpa 6-2大主应面成夹角α=15°的斜面上的正应力573kPa 和剪应力100kPa 。 6—2. 解:圆心( 1 3 2 σσ+,0),即(400,0) 半径R = 1 3 2 σσ-=200 Kpa δ= 1 3 2 σσ ++ 1 3 2 σσ -cos 2α=400+200×cos30 =573 Kpa τ= 1 3 2 σσ-sin 2α=200×sin 30 =100 Kpa 7-1某挡土墙高7m ,墙背竖直光滑,墙后填土面水平,并作用均布荷载q =20kPa ,填土分两 层,地下水分布在两层土界面上;上层土厚3m ,γ1=18.0kN/m3, φ1=200,C 1=12.0kPa ;下层位于水位以下,厚4m ,γsat =19.2kN/m3,φ2=260,C 2=6.0kPa 。试求墙背总侧压力E 及作用点位置,并绘侧压力分布图? 7—1. 解:墙背垂直光滑、水平,符合郎肯条件

建筑地基基础设计规范(gb50007-)

1 总则 1.0.1 为了在地基基础设计中贯彻执行国家的技术经济政策,做到安全适用、技术先进、经济合理、确保质量、保护环境,制定本规范。 1.0.2 本规范适用于工业与民用建筑(包括构筑物)的地基基础设计。对于湿陷性黄土、多年冻土、膨胀土以及在地震和机械振动荷载作用下的地基基础设计,尚应符合国家现行相应专业标准的规定。 1.0.3 地基基础设计,应坚持因地制宜、就地取材、保护环境和节约资源的原则;根据岩土工程勘察资料,综合考虑结构类型、材料情况与施工条件等因素,精心设计。 1.0.4 建筑地基基础的设计除应符合本规范的规定外,尚应符合国家现行有关标准的规定。

2 术语和符号 2.1 术语 2.1.1 地基 Subgrade, Foundation soils 支承基础的土体或岩体。 2.1.2 基础 Foundation 将结构所承受的各种作用传递到地基上的结构组成部分。 2.1.3 地基承载力特征值 Characteristic value of subgrade bearing capacity 由载荷试验测定的地基土压力变形曲线线性变形段内规定的变形所对应的压力值,其最大值为比例界限值。 2.1.4 重力密度(重度) Gravity density, Unit weight 单位体积岩土体所承受的重力,为岩土体的密度与重力加速度的乘积。 2.1.5 岩体结构面 Rock discontinuity structural plane 岩体内开裂的和易开裂的面,如层面、节理、断层、片理等,又称不连续构造面。2.1.6 标准冻结深度 Standard frost penetration 在地面平坦、裸露、城市之外的空旷场地中不少于10年的实测最大冻结深度的平均值。 2.1.7 地基变形允许值 Allowable subsoil deformation 为保证建筑物正常使用而确定的变形控制值。 2.1.8 土岩组合地基 Soil-rock composite subgrade 在建筑地基的主要受力层范围内,有下卧基岩表面坡度较大的地基;或石芽密布并有出露的地基;或大块孤石或个别石芽出露的地基。 2.1.9 地基处理 Ground treatment, Ground improvement 为提高地基强度,或改善其变形性质或渗透性质而采取的工程措施。 2.1.10 复合地基 Composite subgrade,Composite foundation 部分土体被增强或被置换,而形成的由地基土和增强体共同承担荷载的人工地基。 2.1.11 扩展基础 Spread foundation 为扩散上部结构传来的荷载,使作用在基底的压应力满足地基承载力的设计要求,且基础内部的应力满足材料强度的设计要求,通过向侧边扩展一定底面积的基础。2.1.12 无筋扩展基础 Non-reinforced spread foundation 由砖、毛石、混凝土或毛石混凝土、灰土和三合土等材料组成的,且不需配置钢筋的墙下条形基础或柱下独立基础。 2.1.13 桩基础 Pile foundation

含边端半圆孔有限宽平板的理论应力集中系数与孔径板宽的变化关系讲解

有限元作业报告 含边端半圆孔有限宽平板的理论应力集中系数与孔径/板宽的变化关系 2013年11月

目录 目录 ............................................................................................................................................................ I 第1章目的和意义 . (1) 1.1 应力集中 (1) 1.2 理论应力集中系数 (1) 1.3 平面问题的应力集中 (1) 1.4 利用有限元分析 (1) 第2章软件介绍 (2) 2.1 MSC.PATRAN (2) 2.2 MSC.NASTRAN (2) 第3章基本模型和数据 (4) 3.1 基本模型 (4) 3.2 基本数据 (4) 第4章计算分析 (5) 学习体会和建议 (11)

第1章 目的和意义 第1章 目的和意义 1.1 应力集中 应力集中是应力在固体局部区域内显著增高的现象。多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。应力集中会引起脆性材料断裂;使物体产生疲劳裂纹。在应力集中区域,应力的最大值(峰值应力)与物体的几何形状和加载方式等因素有关。局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。由于峰值应力往往超过屈服极限而造成应力的重新分配,所以,实际的峰值应力常低于按弹性力学计算出的理论峰值应力。 1.2 理论应力集中系数 工程上,用应力集中系数来表示应力增高的程度。它是峰值应力max σ与不考虑应力集中时适当选取的基准应力n σ的比值,恒大于1且与载荷大小无关。峰值应力可根据弹性力学的理论或有限元计算得到,也可根据光弹性实验或其他实验应力分析方法测定。其中基准应力是人为规定的,取值方式不唯一,在后面的分析中给出两种常用表达方式。本文将用α来表示理论应力集中系数,其表达式为: n σσαmax = 1.3 平面问题的应力集中 由弹性理论可知,对于平面问题的应力集中问题,应力分布只取决于构建的形状以及边界上的载荷条件,而与材料的弹性常数无关,于是在实验应力分析中,利用力学性质不同的材料制作模型,以替代真实构件进行应力分析,对平面问题是精确的。 1.4 利用有限元分析 早起理论应力集中系数通过复杂的计算,可以得到精确解。随着实验手段的发展,如电测法、光弹性法、散斑干涉法、云纹法等实验手段(见实验应力分析)均可测出物体的应力集中。随着科技的进步,计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展,为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。本文利用PATRAN 进行有限元方法的数值计算便是一种快速有效的方法。

应力集中

理论应力集中系数只与结构形式、尺寸精度有关,因此应尽量不影响零件的工作和工艺要求的前提下,改变零件的局部几何形状,来降低理论应力集中系数,也叫尺寸系数。 降低措施主要有以下几种: 第一、改善机械零件的几何形状 1.避免使用尖角,使用圆角,但要考虑加大圆角半径的限度,不能过大,否则会产 生害处,圆弧过长也不好。 2.加卸载槽,并适当提高局部刚度。车轴、十字轴都可以使用。 在与车轴配合的齿轮、车轮等工作时,由于车轴受扭矩的作用,因而在轮毂与车轴接触部分产生根大的接触应力。在实践中,由于这种缘故,除了车轴产生疲劳断裂外,特别是接触部分的疲劳腐蚀也大大加快。为避免这种情况,有时在轮毂面上,这不仅可以降低轮毂扭转接触端B的集中压力,形成较均匀的压力分布,而且可以轮毂圆周部A点的应力集中系数,从而可以提高轴和轮毂两者的疲劳强度。但轮毂的刚度会受到一定损失。为保持刚度不变,必须加大轮毂的厚度t. 图1.轮毂轴设计 3.采用流线型型线 有时在凹口、圆角等部分,不用圆弧,而采用降低应力集中系数的特殊的曲线形状更为有利。如图2a所示的圆角, 图2b的凹口,为避免其底部A点的最大应力,可将A点的曲率半径取得大些,而在凹口的两侧使曲率半径依次减小。这些都是为了沿应力增大的边界使正应力恒定而寻求适当的边界形状。在圆角部分,一般认为内部产生的应力比边界上的最大应力还要小,所以只要研究边界应力就可以了。在工程实践中往往利用顺次变化曲率半径(stream line fillet)以降低应力集中系数。

4.采用双曲率型线 5.适当采用椭圆孔和类椭圆孔 第二、适当选择开孔(应力集中因素)的位置 结构性能上理想的位置并且是避免应力集中最理想的位置,来统筹兼顾选出最佳形状。当应力集中因素的尺寸与物体大小相比不小的情况下,由于应力集中因素的存在会使物体的基本应力分布变化,所以此时必须慎重的考虑应力集中。而当应力集中因素的尺寸比物体明显的小时,物体的基本应力分布不会由于应力集中因素的存在而发生很大的变化。 对应力集中的位置,必须考虑两个基本原则: (1)选择开在物体应力低的部位; (2)应力集中因素的存在不会导致与物体的相互干扰而引起的应力上升。 a.物体的应力分布 应努力避免将圆孔、凹口等应力集中因素配置在梁或轴的最大弯矩位置附近。 b.应力集中因素与物体表面的干扰 第三、根据载荷情况选择适当的开孔方向 应避免将椭圆孔或长孔的长轴配置在垂直与拉伸或压缩应力的方向上,尽量平行。 第四、孔边局部加强 图3 在平板上开一小圆孔,单向拉伸,应力集中系数偏大,接近3.如果在圆孔周围焊上一个加

应力集中

应力集中 耿建辉 (山东理工大学交通与车辆工程学院能源与动力工程1402) 摘要:应力集中式影响金属材料及构件疲劳性能的主要因素之一,是目前各工程领域广泛研究的课题。文章通过查找相关资料就应力集中的概念描述,程度描述,影响因素,及其在工程生活中的应用与避免做了系统阐述。 关键词:应力集中;理论应力集中系数;集中程度;影响因素;应用于避免。 引言:实际工程中,有些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等,以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化,将产生局部的高应力其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值,这种现象称为应力集中。应力集中降低了构件的承载能力,应力集中处往往是构件破坏的起始点,是引起构件破坏的主要因素。应力集中现象普遍存在于各种构件中,因此,为了确保构件的安全使用,提高产品的质量和经济效益,必须科学地处理构件的应力集中问题。 一、应力集中概念 应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中。 例如开有圆孔或切口的板条(如图a,b) 板条受拉时在圆孔或切口附近的局部区域应力将局部增大,但在离开圆孔或者切口稍远处应力就迅速降低而趋于均匀。灰 二、应力集中的计算 σ,同一截面上的平均盈利为σ,则设发生应力集中的截面上的最大应力为max 比值

称为理论应力集中系数,其值大于1,反映了应力集中的程度。实验结果表明:截面尺寸改变的越急剧,角越尖,孔越小,应力集中地程度就越严重。因此零部件上应尽可能的避免带尖角的孔和槽,在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡,而且尽量使圆弧半径大一些。(如下图) 二、 三三 三、产生应力的原因 1. 受集中力作用。如:梁的支撑点,齿轮轮齿之间的接触点,火车车轮与钢轨 的接触点等。 2. 材料本身的不连续性。钢材中的非金属杂质、混凝土中的气孔、木材中的树 脂穴等,会使构件产生高度的应力集中。例如,铸铁构件中的夹砂与气孔是产生应力集中的根源,于是铸铁构件常取较大 的安全系数。 3. 构件截面的急剧变化。如:构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 4. 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂。 5. 构件在制造或装配过程中,由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的 残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后,有可能出现较大的应力集中。 6. 构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。 四、各种材料对应力集中的敏感程度 σ σmax =K

应力集中与失效分析

应力集中与失效分析 1 引言 由于某种用途,在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等,在这些部位附近, 因截面的急剧变化,将产生局部的高应力,其应力峰值远大于由基本公式算得的 应力值。这种现象称为应力集中,引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何 体称为应力集中因素[1]。 因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中,从而,削弱了构件的强度, 降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点,应力集中是引起 构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中,大部分构件的 破坏事故是由应力集中引起的。因此,为了确保构件的安全使用,提高产品的质 量和经济效益,必须科学地处理构件的应力集中问题。 2 产生应力集中的原因[1] 构件中产生应力集中的原因主要有: (1) 截面的急剧变化。如:构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 (2) 受集中力作用。如:齿轮轮齿之间的接触点,火车车轮与钢轨的接触点 等。 (3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。 (4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。 (5) 构件在制造或装配过程中,由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引 起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后,有可能出现较大的应力集中。 (6) 构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。 3 应力集中的物理解释[1] 对于受拉构件,当其中无裂Array纹时,构件中的应力流线是均匀 分布的,如图1a所示;当其中有 一圆孔时,构件中的应力流线在 圆孔附近高度密集,产生应力集 中,但这种应力集中是局部的,

在离开圆孔稍远处,应力流线又趋于均匀,如图1b 所示。 4 应力集中的弹性力学理论 根据弹性力学理论,可以求得圆孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力分布情况,分别如下: 4.1 圆孔边缘附近的应力[10] 圆孔附近A 点(图2)的应力为 ???????????? ??---=???????????? ??--+=???????????? ??-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222442222 442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy y x (1) 式中a 为圆孔的半径。 由(1)式可见,在孔边a r =、0=θ处,σσ3=y 。 4.2 裂纹尖端附近的应力[11] I 型裂纹尖端A 附近(图3)的应力为 ??? ??-=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K x ?? ? ??+=23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K y (2) 23cos 2sin 2cos 2I θ θ θ πτr K xy = 式中I K 称为I 型裂纹的应力强度因子,它是裂纹尖端应力强度的度量,与载荷的大小、构件与裂纹的尺寸与形状有关,对于无限大板,a K πσ=I 。 (2)式表明,裂纹尖端附近的应力与r /1成比例,即当0→r 时,x σ、y σ、 ∞→xy τ。 4.3 集中力附近的应力[10]

应力集中和残余应力

应力集中 材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时,破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大,这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料,应力集中将大大降低构件的强度,这在构件的设计时应特别注意。(材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时,破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大,这种现象称为应力集中。 一,应力集中: 在零件截面尺寸突然改变时,应力分布并不均匀,如在开口,尖角处应力剧烈增大这种现象称为--应力集中 二.静载荷 1.塑性材料由于有屈服阶段,可以使应力集中趋于平均,因此不会发生脆性断裂。 2. 脆性材料没有屈服阶段,当最大应力达到材料强度极限时,发生脆性断裂。 三.交变载荷 在此载荷下塑性材料也可发生脆性断裂:(以下为《材料力学》语) “在长期交变应力作用下,应力较高的点,逐步形成细微裂纹,裂纹尖端应力严重集中,使裂纹逐步扩大,构件截面不断削弱,在偶尔的超载冲击下,构件就会发生突然的脆性断裂。”)承受轴向拉伸、压缩的构件,只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无急剧变化的区域内,横截面上的应力才是均匀分布的。然而工程中由于实际需要,某些零件常有切口、切槽、螺纹等,因而使杆件上的横截面尺寸发生突然改变,这时,横截面上的应力不再均匀分布,这已为理论和试验所证实。 如图 2-31[a] 所示的带圆孔的板条,使其承受轴向拉伸。由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内,应力急剧增大,而在离开这一区域稍远处,应力迅速减小而趋于均匀( 图 2 — 31[b]) 。这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集 中。在 I — I 截面上,孔边最大应力与同一截面上的平均应力之比,用表示

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