西安理工大学陕西高校第八次大学生高等数学竞赛获奖名单
2012年我校学生参加各种竞赛获奖统计
一、2012年美国数学建模竞赛（9人）
二等奖（9人）
力学091 李石自091 杨超计093 王文青
电力092 何智鹏电气094 杨树有自094 张童童
电力094 李胜玉计算092 成珍成型092 李鑫
二、2012年全国大学生数学建模竞赛（99人）
全国二等奖（12人）
机卓101 张小静材料108 王仲刘欢
自103 李然计102 熊宇材料108 钱政
计算092 成珍材料108 刘子潇软092 陈东
计算102 魏冰杰化102 唐流洋计算102 康小东
陕西一等奖(21人)
通信101 杨腾机109 权雄章材料1010 刘勃自105 段伟锋设101（理）刘颖材料106 王佳斌机108 邹阿配印卓101易团勇机103 吕鹏电气101 王丹工102 孙雅典光信102 闫怡菲电子102 蔡金博电气105 苟俊杰仪104 徐腾飞计算092 杜青通信102 马永通信102 冯超电气101 雷慧艳涂鹏媒体102 杨红陕西二等奖（66人）
电信101 张凯英电气104 王建华土木103 杨波计算091 席江欢计算102 张金霞自102 王世雄电气103 董丹计算102 秦毅机106 尤亚军车辆102 魏志强光信101 徐贺计算101 蒋卓韵电力101 娄馨文电力102 杨俊工101 黄辉
电气102 于雅洁电气103 徐静动102 王荣光
计算092 辛晶妮自105 郭龙飞给102 薛帅帅
微电102 段晓昌土木102 姚焕微电102 刘唯
电力101闫晔电力101 郭艺璇计092 段快快
机101 黄启炎材料106 李春涛管102 王雨
自101 韩耀辉计算张阳计算102 王媛莉
电信102 孙豆材料1010 皮书扬热动王源
自102 龚佩芬仪101 刘航浩仪104 刘鑫
化101 肖勇电力102 申嘉旭电信102 刘佳玉
材料108 邱沙计算092 龙庚微电091 谭巍
自102 冉宝敬电气103 邹承宇郝金莉
材料1012 任朝闻罗杰姜顺坤
材料104 薛川川计算李瑞媒体102 田红
计算091 余小娟土木102 黄栋工103 王宇飞
通信102 申文玲应物101 冯权胜自103 孙志鑫
电气103 关晓亚自105 王月岭电信102 张恒
计算091杨帅媒体101姚雪莹工101姜秦汉
三、第四届全国大学生数学竞赛陕西赛区西安理工大学获奖名单（46人）省一等奖（9人）
微电092 胡晓辉给112 谷天宝电力112 付菁
电力092 何智鹏电气116 雷阳电气094 柳青
微电102 潘涛自095 涂鹏电气103 邹承宇
省二等奖（14人）
力学091 刘玉建电气095 陈杨飞电气091 程思雨
电子111 侯志彬计113 胡志勇材料119 李旭
电子092 李延峰电力093 栗峰电气094 陆梦云
工103 王宇飞城地111 徐志才机119 袁鑫
电力091 赵洪彬微电092 周阳
省三等奖（23人）
给111 淡娇娇自104 段晓伟仪112 冯茹
工114 郭鹏飞工093 郝晓卫自104 姜嘉元
工093 姜顺坤电子092李琨通信091 李岩
电气093 吕图园工093 罗杰电气113 马文良
城地111 任艳婷化111 宋燕材料113 孙涛
自092 王苗苗工092 吴文博微电092 夏洋洋
包112 徐瑶自093 移建鹏电气094 尹海霞
媒体102 张蒙电力112 赵朗
四、陕西省第九次大学生高等数学竞赛（57人）
一等奖（4人）
电力093 栗峰电力091 赵洪彬工093 万宇豪电气094 高晓杰
二等奖（23人）
电气092 张斌材物091 梁永梅电力093 黄珍经类102 谌欢水文091王天宇材料091 张立志材料111 邹建琨土木092 呼腊梅土木095 毛钟毓电技111 徐嘉钢电气092 李傲岸电力094 张晓静土木095 王强林水文091 房晶力学091 何廉土木095 左松林电力094 刘浩杰自(卓)101 姜嘉元微电092 周阳电力113 孙涛机094 李伟工092 李旭风动111 凌冬
三等奖(30人)
自093 温奎自091 犹然成型093 金艳婷电气094 郑亚茹微电092 胡晓辉电气093 张海涛自095 王婷婷电气093 李勃弘电力112 赵朗材料091 吉蓓蓓自094 任雪动101杨涛
通信092 方云包091 张冲给112 谷天宝工094 杨学华电力092 何智鹏土木095 张栋材料0911 张岳雷水工115 尹聪聪工093 梁耀祺工设111 郭晨光电气093 吕图圆力学091 李石印093 李咪丹车辆092 张琳电气094 牛莹化092 王昊阳计093 王文青电气093 秦丹
五、2011年全国大学生英语竞赛陕西赛区获奖（24人）
一等奖：（2人）
电力092 李雪源光信111 陆虹
二等奖：（8人）
经济091 梁爽机091 郭翼天会111 刘淑欣微电092 李兵
包091 杜金辉通信113 杨晴川郑元鹏李英浩
三等奖：（14人）
工管091张妙卿水工115 郭超宇管092 赵思思经类101潘迪管095 段梦娟工程092 武梦超电技111 徐嘉钢水文111吴秋琴仪092 李兰成型092 李鑫公共101 卢虹好机117 沈涛管092 马玉工管091徐小钰
六、2012年“外研社”英语演讲及口译比赛获奖情况（8人）
国家三等奖省特等奖（1人）
英语093 韦予荃
一等奖（1人）
经济111 姜琨
二等奖（2人）
英语092 高娇网络112 陈子如
三等奖（3人）
城地112 谢超仪器112张子贺英语112 黄宇航
陕西省口译大赛三等奖（1人）
英语093韦予荃
七、2012年嵌入式大学生电子设计大赛（3人）
三等奖（3人）
秦虎豹尹珅杰韩世强
八、第二届全国大学生工程训练综合能力竞赛（18人）
国家一等奖（3人）
机083 田晓凯伍斌李国强
省一等奖（6人）
韩晨飞张海山黄博张博曹建波李沛
省二等奖（9人）
齐含程帆许松伍国庆王金宏陈保存
柴星赵小超康耀东
九、第三届全国高等院校斯维尔杯BIM软件建模大赛（15人）
本科组全能团体三等奖（5人）
工管081 陈雪娇土木094 杨丰春工管091 徐小钰土木082 刘维维土木082 李路苹
“建筑设计”专项三等奖（5人）
工管081 陈雪娇土木094 杨丰春工管091 徐小钰土木082 刘维维土木082 李路苹
“项目管理与投标工具箱”专项三等奖（5人）
工管081 陈雪娇土木094 杨丰春工管091 徐小钰土木082 刘维维土木082 李路苹
十、第五届全国大学生节能减排社会实践与科技竞赛（12人）
全国三等奖（12人）
电力092延肖何电力092李雪源农水091王剑峰电力092 许继飞媒体092王漫电力103谢永涛研1107胡龙研1107谢高伟研1207苗芊材1114朱雷材1114曹潜材1114杨柳青十一、第五届全国大学生机械创新设计大赛（51人）陕西赛区一等奖（8人）
机099程雨机099马家坤机099 袁曦机099 赵博
机099 李阳仪103 江健健电气093 苏方舟机107乐启红
陕西赛区二等奖（22人）
机091郑煜机091薛攀机091陈沛机091唐莉莎
机卓101李国铭机卓101齐秦力机卓101刘任机卓101曾武
机卓101雷佩红机091钱茂峰机091郭翼天机091白静涛
机091潘碧云经济091梁爽机092冉荣获机094张向龙
机094赵通明机094杨涛车辆101李小波车辆101康靖
车辆101 李射车辆101 陈胜
陕西赛区三等奖（21人）
机099顾兴龙机099 侯静文机099高园园机099杨蕾
机099马转机092张向龙机094冉荣获机094赵通明
机094杨涛车辆082柴星车辆082康耀东车辆082王晓
机109羊志鹏机109张亚军机1010 李扬机105王雪萌
机099顾兴龙
十二、陕西省2012年工业工程改善创意竞赛（18人）
省特等奖（10人）
谢俊康康盼弟衡晓刚王佳尧申小军
刘方超杨志远张娇娇李喜盈杨菲
省一等奖（5人）
黄放王超罗登电气104 奚波纹动画092 龚雪
省三等奖（3人）
马文杰许传海张超
十三、第五届全国大学生先进成图技术与产品信息建模创新大赛获（15人）一等奖（4人）
动101黄国豪设101马超设111安妍水工卓101武慧生
二等奖（11人）
车辆101魏航工管102刘海军水工112赵明仓土木114贺炯煌
土木112万金怀动101黄国豪设111安妍工程104石学文
水工卓101武慧生工管102刘海军水工112赵明仓
十四、第七届全国大学生“飞思卡尔”杯智能车竞赛（9人）
二等奖（3人）
自092 王一松自092 白鹏鹏电信091 董亚科
三等奖（6人）
自093 贾洋洋自093 解荣康自093 温奎
自092 刘浩自094 张童童电气092喻旭辉
计103 赵睿计103 马冲计103 韩翔辉
十五、2012年陕西省大学生工业设计大赛比赛结果（11人）
国家二等奖（1人）
工设083 王瑾
一等奖（1人）
工设083 王瑾
二等奖（4人）
工设083郭安欣工设082聂晶晶工设082是业菲工设083黃孟卉
三等奖（5人）
工设083王晨菁工设092杨建工设091巩伦庆工设083许倩
工设083李瑾誉
十六、第八届全国大学生“用友杯”沙盘模拟经营大赛（5人）全国三等奖（5人）
管093 董书昆信管091 刘庆信管101 党先工程091 郭新桥经类091 廖咪咪
十七、2012年陕西省“蓝盾杯”大学生信息安全竞赛（6人）省三等奖（6人）
朱腾绩黄蓉雍欣于孙秀文
王晓阳沈奇
最新全国大学生数学竞赛简介
全国大学生数学竞赛 百度简介
中国大学生数学竞赛
该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 编辑本段竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分
一、集合与函数 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式性质、迫敛性），归结原则和Cauchy收敛准则，两个重要极限及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O与o的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学
年陕西省普通高校职业教育单招招生考试试题
-- 201６年陕西省普通高校职业教育单招招生考试试题 一.选择题. １.若集合{}|52A x x =-<<,B ＝{}|33x x -<<，则A B ( ） A.{}|52x x -< ? ?? Ｄ.{}|11x x -<< 4.下列函数在其定义域内为奇函数的是( ） Ａ.2x y =??B.24y x =- C.1 y x =- ? D ．1sin y x =+ ５．函数2cos 1y x =-的最小值、最大值分别为（ ） A.-2,2? ? ?Ｂ．-3,1 C.-1，1?? ? D.1,2 6.直线10x y ++=与圆2 2 (1)1x y -+=的位置关系是（ ） Ａ．相交且过圆心 ? B.相交不过圆心 Ｃ.相切 D.相离 7.设,a b 为单位向量,且a 与b 的夹角,3 a b π <>=，则||a b +=（ ) A. ??B ． 1?? ? C. ? ? Ｄ. 3 ８．已知圆锥的母线与其底面直径均为2，则圆锥的体积为（ ） A ． 3 π?? B ． 3π ? ?Ｃ. ?? Ｄ. 9.过点(1，２)且与直线 210x y ++=垂直的直线方程为（ ） A.230x y -+= ???Ｂ.250x y +-= C.20x y -=? ?? Ｄ．240x y +-= 10.已知2 3log a =,ln 2b =，3 2log c =,则a 、b 、c 的大小关系为( ）
西安理工大学陕西高校第八次大学生高等数学竞赛获奖名单
2012年我校学生参加各种竞赛获奖统计 一、2012年美国数学建模竞赛（9人） 二等奖（9人） 力学091 李石自091 杨超计093 王文青 电力092 何智鹏电气094 杨树有自094 张童童 电力094 李胜玉计算092 成珍成型092 李鑫 二、2012年全国大学生数学建模竞赛（99人） 全国二等奖（12人） 机卓101 张小静材料108 王仲刘欢 自103 李然计102 熊宇材料108 钱政 计算092 成珍材料108 刘子潇软092 陈东 计算102 魏冰杰化102 唐流洋计算102 康小东 陕西一等奖(21人) 通信101 杨腾机109 权雄章材料1010 刘勃自105 段伟锋设101（理）刘颖材料106 王佳斌机108 邹阿配印卓101易团勇机103 吕鹏电气101 王丹工102 孙雅典光信102 闫怡菲电子102 蔡金博电气105 苟俊杰仪104 徐腾飞计算092 杜青通信102 马永通信102 冯超电气101 雷慧艳涂鹏媒体102 杨红陕西二等奖（66人） 电信101 张凯英电气104 王建华土木103 杨波计算091 席江欢计算102 张金霞自102 王世雄电气103 董丹计算102 秦毅机106 尤亚军车辆102 魏志强光信101 徐贺计算101 蒋卓韵电力101 娄馨文电力102 杨俊工101 黄辉 电气102 于雅洁电气103 徐静动102 王荣光
计算092 辛晶妮自105 郭龙飞给102 薛帅帅 微电102 段晓昌土木102 姚焕微电102 刘唯 电力101闫晔电力101 郭艺璇计092 段快快 机101 黄启炎材料106 李春涛管102 王雨 自101 韩耀辉计算张阳计算102 王媛莉 电信102 孙豆材料1010 皮书扬热动王源 自102 龚佩芬仪101 刘航浩仪104 刘鑫 化101 肖勇电力102 申嘉旭电信102 刘佳玉 材料108 邱沙计算092 龙庚微电091 谭巍 自102 冉宝敬电气103 邹承宇郝金莉 材料1012 任朝闻罗杰姜顺坤 材料104 薛川川计算李瑞媒体102 田红 计算091 余小娟土木102 黄栋工103 王宇飞 通信102 申文玲应物101 冯权胜自103 孙志鑫 电气103 关晓亚自105 王月岭电信102 张恒 计算091杨帅媒体101姚雪莹工101姜秦汉 三、第四届全国大学生数学竞赛陕西赛区西安理工大学获奖名单（46人）省一等奖（9人） 微电092 胡晓辉给112 谷天宝电力112 付菁 电力092 何智鹏电气116 雷阳电气094 柳青 微电102 潘涛自095 涂鹏电气103 邹承宇 省二等奖（14人） 力学091 刘玉建电气095 陈杨飞电气091 程思雨 电子111 侯志彬计113 胡志勇材料119 李旭 电子092 李延峰电力093 栗峰电气094 陆梦云 工103 王宇飞城地111 徐志才机119 袁鑫 电力091 赵洪彬微电092 周阳 省三等奖（23人） 给111 淡娇娇自104 段晓伟仪112 冯茹
最新大学生高等数学竞赛试题汇总及答案
前三届高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看 一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与 两坐标轴所围成三角形区域. 解:令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=， ? -=10 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， 2．设)(x f 是连续函数，且满足?--=2 022d )(3)(x x f x x f ,则 =)(x f ____________. 解:令?=2 0d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得3 4=A 。因此3 10 3)(2- =x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是 __________. 解:因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面 2 2 22-+=y x z 在 ) ,(00y x 处的法向量为 )1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平 行，因此，由 x z x =， y z y 2=知
2018年陕西省普通高校职业教育单独招生考试语文试题模拟卷(含答案)
一、 （15分，每题3分） 1、 下列词语中加点的字的读音，全都正确的一组是（ A ） B 诩x ǔ亍ch ù赁l ìn ；C 惮d àn 屏b ǐng 恤x ù； D 溯s ù 渍z ì 咤zh à A ．菲薄（f ěi ） 惩创（ch ?ng ） 激亢（k àng ） 长歌当哭（d àng ） B ．自诩（y ù） 彳亍（x íng ） 攒射（cu án ） 赁屋授课（p ín ） C ．颓圮（p ǐ） 不惮（d ān ） 屏息（p íng ） 殒身不恤（x ùn ） D ．倒溯（sh ù） 浸渍（z a） 愀然（qi ǎo ） 叱咤风云（ch à） 2、下列加线字解释有误的一项（ ） A 靡室劳矣（无） 匪女之为美（同“汝”，你） B 贻我彤管（赠送） 且知方也（方法） C 说怿女美（通“悦”） 静女其娈（美好） D 如其礼乐（那） 载笑载言（动词词头） 3、下列不含通假字的一项（ ） A 彤管有炜，说怿女美 B 彼尔维何？维常之华 C 虽有槁暴 D 乘彼垝垣 4.下列句中没有词类活用的一项是（ ） A 、君子博学而日参省乎已。 B 、上食埃土，下饮黄泉。 C 、假舟楫者，非能水也 。 D 、君子曰：学不可以已。4、D 5．下列有关文学常识的表述，不正确的一项是（ ） A ．《诗经》是我国最早的一部诗歌总集，被儒家列为五部经典著作之首。 B ．《诗经》分为“风”、“雅”、“颂”三部分。“风”又叫“国风”，大都是劳动人民创作的歌谣。“雅”分为“大雅”、“小雅”，大多为周代宫廷乐曲歌辞。“颂”分为周颂和鲁颂，多为周天子及诸侯们祭祀时的乐歌。 C ．《诗经》反映了从西周到春秋时期的社会生活，共305篇，古时也称为“诗三百”，其创作方法基本上是现实主义的。 D ．《诗经》全部都是四言诗，普遍采用赋、比、兴的表现手法。 二.（12分，每小题3分） 阅读下面文字，完成6——9题。 在英国权威的科学杂志《自然》上刊登的一篇美国科学家的论文说，研究人员在实验室里把抗虫害转基因玉米“BT 玉米”的花粉撒在苦苣菜叶上，然后让蝴蝶幼虫啃食这些菜叶。四天之后，有44%的幼虫死亡，活着的幼虫身体也较小，而且没有精神。而另一组幼虫啃食撒有普通玉米花粉的菜叶，就没有发生类似现象。另据英国科学家的研究，与一般大豆相比，耐除草剂的转基因大豆中，防癌的成分异黄酮减少了。这些结论引起了科学家的担心，也引起了世界范围的不安。 苏格兰科学家普斯陶伊的转基因土豆研究，情况却有所不同。去年秋季，普斯陶伊称，自己一项未经发表的实验结果证明，年幼老鼠食用转基因土豆10天后，其肾脏、脾和消化道都出现损伤，而且免疫系统也遭到破坏，他将这一切归咎于对土豆的基因操作本身。他的结论据说得到了14个国家20名科学家的支持。但英国最具权威的科研机构英国皇家学会宣布，该学会组织的6人专家组经过详细评估发现，他的研究无论在设计上，还是在操作和数据上，都充满漏洞，他的 结论无法成立。然而，这场在英国引起并跨出国界的轩然大波却至今未平。 转基因技术是一项先进的生物科学技术，这一点已在世界范围内取得共识。美国是转基因技术最先进的国家，据统计，美国的大学、科研机关和企业等已经开发出上百个转基因作物品种，其中仅有43个品种的安全性得到了美国食品和药物管理局的确认。面临转基因玉米和大豆正在进行大面积种植与大量出口以及由此引发争议的现状，美国国家科学院已经郑重承诺，将就转基因食品的安全性问题展开全面调查。看来，在发展转基因技术的同时，也是应当注意吸取任何一种现代工业技术发展过程中的教训的。 1．引起“科学家的担心”和“世界范围的不安”的原因是 （ ） A ．“BT 玉米”抗虫害能力并不能达到百分之百，某些转基因大豆可能会致癌。 B ．某些转基因作物会对生态环境造成污染，还有一些会削弱作物对人体健康的作用。 C ．转基因作物会毒杀昆虫或影响昆虫的发育，并会降低人体自身的防癌功能。 D ．由于毒素存在，某些转基因作物会污染环境，因此而影响人体的健康。 2．不符合第二自然段文意的一项是 A ．普斯陶伊认定，转基因作物会损伤动物内脏并在破坏免疫系统，他声称是通过实验 证明这一点的。 B ．英国皇家学会认为普斯陶伊的结论不能成立，根据主要是普斯陶伊实验的科学性 太差。 C ．普斯陶伊所引发的风波，表明了在世界范围内人们对这项先进的生物科学技术的某 种担心与不信任。 D ．“有所不同”是针对第一自然段而言，意思是说普斯陶伊的结论没有引起科学家的担 心与不安。 3．文中所说的“教训”指的是 （ ） A ．现代工业技术没有注意到它的安全性及对人们心理的影响。 B ．发展生物科学没有注意到它对生态平衡和人类健康的影响。 C ．发展现代工业技术没有注意到它可能造成的危害而做到趋利避害。 D ．在科学发展中，没有听取各方面的不同意见，没有做更大范围的细致研究。 4．同本文作者的观点倾向不一致的一项是 （ ） A ．转基因作物作为先进的生物科学技术成果所引起的担心和不安，绝不会妨碍这项技 术的发展。 B ．面对运用转基因技术所引起的世界范围的担心与不安，吸取教训总结经验才是正确 的做法。 C ．转基因技术是一项先进的生物科学技术，但在推行的时候，要特别考虑到它的安全 性问题。 D ．实验证明，某些转基因作物自身有长亦有短，但完全否定这项技术成果，尚缺乏科 学依据。 二、1．B 2．D 3．C 4．A 三、（共 20分） 阅读下面的文言文，完成10—14题。（10——13题，每题3分；14题8分，每小题4分）。 劝学（节选） 荀子 君子曰：学不可以已。青，取之于蓝而青于蓝；冰，水为之而寒于水。木直中绳，輮以为轮，其曲中规。虽有槁暴，不复挺者，輮使之然也。故木受绳则直，金就砺则利，君子博学而日参省乎己，则知明而行无过矣。 吾尝终日而思矣，不如须臾之所学也；吾尝跂而望矣，不如登高之博见也。登高而招，臂非加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。假舆马者，非利足也，而致千里；假舟楫者，非能水也，而绝江河。君子生非异也，善假于物也。 积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；积善成德，而神明自得，圣心备焉。故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。锲而舍之，朽木不折；锲而不舍， 装 订 线 2017-2018学年度第二学期 16秋计算机2班4月月考语文试卷
全国大学生数学竞赛简介资料
全国大学生数学竞赛 第一届 2009年，第一届全国大学生数学竞赛由中国数学会主办、国防科学技术大学承办。该比赛将推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才。 第二届 2011年3月，历时十个月的第二届全国大学生数学竞赛在北京航空航天大学落幕。来自北京、上海、天津、重庆等26个省(区、市)数百所大学的274名大学生进入决赛，最终，29人获得非数学专业一等奖，15人获数学专业一等奖。这次赛事预赛报名人数达3万余人，已成为全国影响最大、参加人数最多的学科竞赛之一。 竞赛用书 该比赛指导用书为《大学生数学竞赛指导》，由国防科技大学大学数学竞赛指导组组织编写，已经由清华大学出版社出版。 竞赛大纲 中国大学生数学竞赛竞赛大纲 (2009年首届全国大学生数学竞赛) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 1.竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 1.竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 1.集合与函数 2. 1. 实数集、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性 定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 3. 2. 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限覆盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在上的推广.
全国大学生数学竞赛试题及答案
河北省大学生数学竞赛试题及答案 一、(本题满分10 分) 求极限))1(21(1 lim 222222--++-+-∞→n n n n n n Λ。 【解】 ))1(21(12 22222--++-+-= n n n n n S n Λ 因 21x -在]1,0[上连续，故dx x ?1 02-1存在，且 dx x ? 1 2 -1=∑-=∞→-1 21 .)(1lim n i n n n i ， 所以，= ∞ →n n S lim n dx x n 1lim -11 2∞→-? 4 -1102π ==?dx x 。 二、(本题满分10 分) 请问c b a ,,为何值时下式成立.1sin 1 lim 22 0c t dt t ax x x b x =+-?→ 【解】注意到左边得极限中，无论a 为何值总有分母趋于零，因此要想极限存在，分子必 须为无穷小量，于是可知必有0=b ，当0=b 时使用洛必达法则得到 22 022 01)(cos lim 1sin 1lim x a x x t dt t ax x x x x +-=+-→→?， 由上式可知：当0→x 时，若1≠a ，则此极限存在，且其值为0；若1=a ，则 21)1(cos lim 1sin 1lim 22 220-=+-=+-→→?x x x t dt t ax x x x b x ， 综上所述，得到如下结论：;0,0,1==≠c b a 或2,0,1-===c b a 。 三、(本题满分10 分) 计算定积分? += 2 2010tan 1π x dx I 。
【解】 作变换t x -= 2 π ，则 =I 22 20π π = ?dt ， 所以，4 π= I 。 四、(本题满分10 分) 求数列}{1n n - 中的最小项。 【解】 因为所给数列是函数x x y 1- =当x 分别取ΛΛ,,,3,2,1n 时的数列。 又)1(ln 21-=--x x y x 且令e x y =?='0， 容易看出：当e x <<0时，0<'y ；当e x >时，0>'y 。 所以，x x y 1-=有唯一极小值e e e y 1)(-=。 而3 3 1 2 132> ? < 前三届高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看 一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009-2010年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则2 1t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 4 2 d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解: 因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面2222 -+=y x z 在) ,(00y x 处 的 法 向 量 为 ) 1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故 )1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平行，因此，由x z x =，y z y 2=知0000002),(2,),(2y y x z x y x z y x ====， 即1,200==y x ，又5)1,2(),(00==z y x z ，于是曲面022=-+z y x 在 )),(,,(0000y x z y x 处的切平面方程是0)5()1(2)2(2=---+-z y x ，即曲面 22 22-+=y x z 平行平面 022=-+z y x 的切平面方程是0122=--+z y x 。 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 解: 方程29ln )(y y f e xe =的两边对x 求导，得 29ln )()()(y e e y y f x e y y f y f '=''+ 因)(29ln y f y xe e =，故 y y y f x '=''+)(1 ，即))(1(1y f x y '-= '，因此 2 222)](1[)())(1(1d d y f x y y f y f x y x y '-' ''+'--=''= 3 22 232)] (1[)](1[)())(1(1)](1[)(y f x y f y f y f x y f x y f '-'--''='--'-''= 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 解 :因 3 2018 年陕西省普通高校职业教育单独招生考试 数 学 注意事项： 1. 全卷共 8 页，总分 150 分。考试时间为 120 分钟。用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选出的答案标号 填入题后的括号内） 1.已知集合 A = {x x > 2}，B = {x - 2 < x ≤ 4} ，则集合 A B = 【 】 A ． {x - 2 < x < 4} C ． {x 2 < x ≤ 4 } B ． {x 2 < x < 4 } D ． { x - 2 < x ≤ 4 } 2.下列函数在其定义域内为偶函数的是 【 】 A. f (x ) = sin x x C. f (x ) = 1 ln 1+ x B. f (x ) = 2- x D. f (x ) = x cos x 2 3. sin 840 = 1- x 【 】 1 1 A. B. 2 2 C. - D. - 2 2 4. 不等式 x 2 - 3x + 2 < 0 的解集为 【 】 A. (- 2,-1) C. (- ∞,-2) (- 1,+∞) 5. 与直线3x + 4 y - 7 = 0 垂直且相交于点(1,1) 的直线的方程是 【 】 B. (- ∞,1) (2,+∞) D. (1,2) A. 4x + 3y - 7 = 0 C. 3x - 4 y + 1 = 0 B. D. 4x - 3y - 1 = 0 3x + 4 y + 2 = 0 3 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业类) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性 定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 2020年陕西高校毕业生就业质量年度报告 按：日前，按照国务院、教育部要求，陕西省高等学校毕业生就业服务中心首次编写了《2014年陕西省高校毕业生就业质量年度报告》，全面反映了毕业生就业的主要特点、发展趋势，力图为高校 招生计划安排、学科专业调整、教育教学改革等方面提供重要参考，促进高校学科专业设置与社会需求相匹配，增强高校毕业生就业创 业和职业转换能力。全文如下： 序言 高校毕业生就业质量是高等学校教育教学和人才培养质量的重要反映。发布高校毕业生就业质量年度报告，是建立健全就业状况反 馈机制、引导高校优化招生和专业结构、改进人才培养模式、及时 回应社会关切的一项重要工作。 根据《国务院办公厅关于做好2014年全国普通高等学校毕业生 就业创业工作的通知》(国办发[2014]22号)、《教育部办公厅关于 编制发布高校毕业生就业质量年度报告的通知》(教学厅函〔2013〕25号)和《关于做好2014年高校毕业生就业质量年度报告编制发布 工作的通知》(教学司函[2014]29号)要求，我们编写了《2014年陕西省高校毕业生就业质量年度报告》。该报告比较全面的反映了我 省高校毕业生就业工作的实际，反映了毕业生就业的主要特点、发 展趋势，以便为招生计划安排、学科专业调整、教育教学改革等方 面提供重要参考，使高校学科专业设置与社会需求更相匹配，增强 高校毕业生就业创业和职业转换能力。 本报告所用数据全部采用教育部就业监测系统统计数据，截止日期为2014年7月15日。 一、基本情况 1.1毕业生总体规模 2014年全省有毕业生的院校共95所，其中部属本科院校6所，省属公办本科院校28所，民办(本专科)院校17所，公办高职(专科)院校27所，成人院校7所，独立学院10所。共有普通高校毕业生306023人，其中博士生1237人，硕士生24762人，本科生151568人，高职(专科)生128456人。共涉及459个研究生专业，275个本科专业，282个高职(专科)专业。 图1.12014年高校毕业生人数统计 在全部高校毕业生中陕西生源共有207132人，占高校毕业生总数的67.69%，其中博士生524人，硕士生9941人，本科生92723人，高职(专科)生103944人，分别占各自学历毕业生总数的 42.36%、40.15%、61.18%、80.92%。 1.2毕业生结构 1.2.1毕业研究生 (1)性别结构 2014年毕业研究生中，共有男生13191人，占毕业研究生总数 的50.74%，女生12808人，占毕业研究生总数的49.26%，男女生比为1.03:1。 (2)生源分布 2014年毕业研究生生源地涵盖了全国31个省市区，呈现出分布地域广但不均衡的特点。人数最多的省份是陕西省(10465人、 40.25%)，人数超过1000人的有河南省(3192人、12.28%)、山东省(2166人、8.33%)、山西省(1567人、6.03%)、河北省(1283人、 4.93%)。 (3)民族构成 2014年全省共有少数民族毕业研究生867人，占毕业研究生总 数的3.33%，分别来自29个少数民族。人数超过100人的有回族(276人)、满族(171人)、蒙古族(143人)。 (4)学科结构 2018年陕西省普通高校职业教育 单独招生统一考试说明 语文 Ⅰ.考试范围 陕西省普通高校职业教育单独招生统一考试是由职业高中（职业中专）、普通中等专业学校、技工学校的毕业生参加的选拨性考试。考试命题以2000年8月颁发的《中等职业学校语文教学大纲（试行）》为依据，考试所用教材为：全国中等职业教育教材审定委员会审定的中等职业教育国家规范教材，倪文锦、于黔勋主编《语文（基础模块）》（高等教育出版社出版）上、下册，赵大鹏主编《语文（基础模块）》（语文出版社出版）上、下册。 Ⅱ.考试要求 高校职业教育单独招生统一考试《语文》要求测试识记、理解、分析综合、表达应用和鉴赏评价五种能力。 1.识记指识别和记忆。 2.理解指领会并能简单地解释。 3.分析综合指分解剖析和归纳整理。 4.表达应用指对语文知识和能力的运用。 5.鉴赏评价指对阅读材料的鉴别、赏析和评说。 这五种能力表现为五个递增层级，对它们均可有难易不 同的考查。 Ⅲ.考试内容 一、现代汉语基础知识及其应用 （一）文字 正确读写3500个常用汉字 （二）词语 正确理解和运用常用词语（包括熟语） （三）句子 1.辨析并修改病句（语序不当、搭配不当、成分残缺或赘余、结构混乱；表意不明、不合逻辑） 2.扩展语句、压缩语段 3.选用、仿用、变换句式 （四）修辞 正确运用常见的修辞方法（比喻、比拟、借代、夸张、对偶、排比、设问、反问） （五）标点符号 正确使用标点符号 二、文学常识和名句名篇 1.识记教材涉及的中外重要作家及其时代、国别和代表作 2.默写教材要求背诵的名句名段名篇 3.识记文学体裁常识（诗歌、散文、小说、戏剧）和实 中国大学生数学竞赛竞赛大纲(数学专业组) 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 （一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学内容，即，数学分析占50%，高等代数占35%，解析几何占15%，具体内容如下： Ⅰ、数学分析部分 一、集合与函数 1. 实数集 、有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、确界存在性定理、闭区间套定理、聚点定理、有限覆盖定理. 2. 2 上的距离、邻域、聚点、界点、边界、开集、闭集、有界（无界）集、2 上的闭矩形套定理、聚点定理、有限复盖定理、基本点列，以及上述概念和定理在n 上的推广. 3. 函数、映射、变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性定理，初等函数以及与之相关的性质. 二、极限与连续 1. 数列极限、收敛数列的基本性质（极限唯一性、有界性、保号性、不等式性质）. 2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、迫敛性、单调有界原理、数列收敛与其子列收敛的关系），极限1lim(1)n n e n →∞+=及其应用. 3.一元函数极限的定义、函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、保号性、不等式 性质、迫敛性），归结原则和Cauchy 收敛准则，两个重要极限sin 10lim 1,lim(1)x x x x x x e →→∞ =+=及其应用，计算一元函数极限的各种方法，无穷小量与无穷大量、阶的比较，记号O 与o 的意义，多元函数重极限与累次极限概念、基本性质，二元函数的二重极限与累次极限的关系. 4. 函数连续与间断、一致连续性、连续函数的局部性质（局部有界性、保号性），有界闭集上连续函数的性质（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致连续性）. 三、一元函数微分学 1.导数及其几何意义、可导与连续的关系、导数的各种计算方法，微分及其几何意义、可微与可导的关系、一阶微分形式不变性. 2.微分学基本定理：Fermat 定理，Rolle 定理，Lagrange 定理，Cauchy 定理，Taylor 公式(Peano 余项与Lagrange 余项). 3.一元微分学的应用：函数单调性的判别、极值、最大值和最小值、凸函数及其应用、 陕西省普通高校青年杰出人才支持计划 实施办法（试行） 第一章总则 第一条为进一步加强我省高校高层次人才队伍建设，加快提升高端人才储备，着力培养、造就一批青年学术骨干，构筑良好的人才发展梯队，根据《陕西省中长期人才发展规划(2010-2020年)》和《关于深化人才发展体制机制改革的实施意见》（陕发…2016?11号）精神，特制订本办法。 第二条“青年杰出人才支持计划”着眼于人才基础性培养和战略性开发，提升我省高教系统人才竞争力，采取定期选拔、年度考核、动态调整的模式，选拔和支持一批研发水平高、创新能力强、综合素质好、发展潜力大的优秀青年学术技术人才，为我省实现追赶超越提供强有力的人才支撑和智力支持。 第三条“青年杰出人才支持计划”从2017年开始实施，每年评选一次，通过五年时间，重点支持属于省内领先、国内有一定影响力的高层次学科专业人才后备力量，为进入国家和省（部）级人才计划打好基础。 第四条“青年杰出人才支持计划”资助范围为在省内高校全职工作的优秀青年人才。 第二章评选原则和申报条件 第五条“青年杰出人才支持计划”的评选原则： （一）坚持服务中心。以全省经济社会发展为中心，充分发挥高校人才助推我省产业升级的强大动能，突出科技成果转化的支撑引领作用，鼓励引导青年人才发挥聪明才智，主动服务我省重点领域、重点区域、重点产业、重点企业，为我省经济社会发展做出贡献； （二）坚持潜力优先。重点选拔和支持在自然科学、人文社会科学等重点学科领域具有较高的专业水平，在项目研发、科学研究、科技创新、成果转化中贡献突出，在工作中表现出较强专业特质和发展潜力的青年人才； （三）坚持择优选拔。在制定标准、选拔程序、确定人选等环节始终体现公开公平公正，坚持以能力、潜力和业绩考察为重点，采取高校推荐和竞争性选拔相结合的方式，发现和推荐青年杰出人才，确保有较强研究水平和创新能力的优秀人才脱颖而出； （四）坚持分类指导。兼顾不同层次高校人才队伍规模和学科、专业特长，统筹规划，同步推进，促进不同层次青年人才协调、均衡发展。 第六条“青年杰出人才支持计划”的申报条件： （一）拥护党的路线方针政策，热爱祖国，遵纪守法，品行端正； （二）恪守学术道德和职业道德，学风正派，诚实守信； （三）具有博士学位或高级专业技术职称，在所研究学科领域崭露头角，获得较高成就及荣誉称号，有较好发展潜 大连市高等数学竞赛试 题B答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 大连市第二十三届高等数学竞赛试卷 答案（B） 一、填空题（本大题共5小题，每小题2分， 计10分） 1. n ? ?∞→= e^2 . 2. 30tan sin lim x x x x →- = 1/2 . 3. 0 lim x x x + →= 1 . 4. 2 cos lim x x t dt x →?= 1 . 5. 若221lim 2,2 x x ax b x x →--=+-则(,)(4,5).a b =- 二、（本题10分）设?????=≠=),0(1),0(1sin )(3 x x x x x f 求)(x f '. 解 当0≠x 时，x x x f 1 sin )(3=为一初等函数，这时 ; 1 cos 1sin 311cos 1sin 3)(2232x x x x x x x x x x f -=? ?? ??-??? ?? +='（6分） 当0=x 时，由于 ),0(01 sin lim )(lim 300f x x x f x x ≠==→→（8分） 所以)(x f 在0=x 处不连续，由此可知)(x f 在0=x 处不可导。（10分） 解：0,1,1x x x ===-为间断点。（3分） 当0x =时， 由于00lim ()lim 1,1|| x x x f x x x ++→→==+ 而00lim ()lim 1,x x f x --→→==- 所以0x =是跳跃间断点。（5分） 当1x =时， 由于11lim ()lim 1,1|| x x x f x x x →→==+ 所以1x =是可去间断点。（7分） 当1x =-时， 而1 lim (),x f x →-=∞ 所以1x =-是无穷间断点。（8分） 考生注意： 考试时间 150 分钟 试卷总分 100 分 共 四 页 第 1页 首届全国大学生数学竞赛决赛试卷 （非数学类） 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分： 100 分. 一、 计算下列各题（共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤）. (1) 求极限1 21lim (1)sin n n k k k n n π-→∞=+∑. (2) 计算 2∑其中∑ 为下半球面z =0a >. (3) 现要设计一个容积为V 的一个圆柱体的容器. 已知上下两底的材料费为单位面积a 元，而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案：即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少？ (4) 已知()f x 在11,42?? ???内满足 331()sin cos f x x x '=+，求()f x . 二、（10分）求下列极限 (1) 1lim 1n n n e n →∞????+- ? ? ?????； (2) 111lim 3n n n n n a b c →∞??++ ? ? ???, 其中0,0,0a b c >>>. 三、（10分）设()f x 在1x =点附近有定义，且在1x =点可导， (1)0,(1)2f f '==. 求 220(sin cos )lim tan x f x x x x x →++. 四、（10分） 设()f x 在[0,)+∞上连续，无穷积分0()f x dx ∞?收敛. 求 0 1lim ()y y xf x dx y →+∞?. 五、五、（12分）设函数()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可微，且 1(0)(1)0,12f f f ??=== ???. 证明：(1) 存在 1,12ξ??∈ ???使得()f ξξ=；(2) 存在(0,)ηξ∈使得()()1f f ηηη'=-+. 六、（14分）设1n >为整数， 20()1...1!2!!n x t t t t F x e dt n -??=++++ ????. 证明: 方程 ()2n F x =在,2n n ?? ???内至少有一个根.全国大学生高等数学竞赛试题汇总及其规范标准答案
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