5-3 高斯定理及其应用(1)
高斯定理--说课
物理教研室第周教研活动（说课） 高斯定理 说课人： 一、教学对象 授课学生： 2017级大二学生 教学对象分析： 数学基础：对于简单的一维、二维积分基本掌握； 物理基础：在前面我们学习了电场、电场线电场强度、电场强度通量的基本知识，而这一节的内容其实还是电场强度的通量的一种特殊求法。 学生为大学二年级学生，已经学习了高等数学，能够进行微积分和矢量运算；并且已经学习了电场、电场线电场强度、电场强度通量的基本知识， 二、使用教材及参考教材 1.使用教材 《物理学教程》（第三版）下册，马文蔚、周雨青、解希顺编，高等教育出版社。---该教材中高斯定理的验证比较简单，需参考其它教材改进。 2.参考交材 1）《普通物理学》（第五版）第二册，程守洙、江之永主编，高等教育出版社。
2）《新世纪大学物理》下册，陈颖聪、田杨萌主编，华东师范大学出版社。 三、所选内容在本课程中的地位 “高斯定理”是大学物理（二）电磁学篇章中“静电场”（也即教材中第九章）这一章中的重点，是期末考试必考的知识点。高斯定理是电场的重要性质之一。高斯定理是在库仑定律基础上得到的，它适用范围比后者更广泛。库仑定律只适用于真空中的静电场，而高斯适用于静电场和随时间变化的场，高斯定理是电磁理论的基本方程之一。 四、教学目标及其重难点 教学目标： 1）理解电通量的概念 2）理解并识记高斯定理表达式 3）掌握利用高斯定理求电荷对称分布的带电体周围电场强度的方法 教学重难点： 1）高斯定理的理解（重点） 2）高斯定理计算电场强度的条件和方法（重点、难点） 五、教学方法 1.讲授法(主要方法) 复习：电场、电场线、电场强度、电场强度通量复习等基本理论； 新课：高斯定理
对高斯定理的理解
对高斯定理的理解 1．高斯面S是静电场中的任意闭合曲面．但S面上不能有有限的电荷分布。 2．从高斯定理看电力线的性质：高斯定理说明正电荷是发出E通量的源，负电荷是吸收E通最的源。若闭合面内存在正(负)电荷．则通过闭合面的E通量为正(负)．表明有电力线从面内(面外)穿出(穿入)，即正(负)源电荷发射(吸收)电场线；若闭合面内没有电荷，则通过闭合面的E通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断. 在闭合面内，电荷空间分布的变化将改变闭合面上各点场强的大小和方向，但只要电量相同．就不会改变通过整个闭合面的E通量： 在闭合面外，有无电荷及其如何分布，将会影响闭合面上各处场强的大小和方向，但对通过整个闭合面的E通量没有贡献。 3．利用库仑定律和叠加原理导出高斯定理，库仑定律在电荷分布已知情况下，能求出场强的分布；高斯定理在电场强度分布已知时．能求出任意区域的电荷；当电荷分布具有某种对称分布时．可用高斯定理求出这种电荷系的场强分布，而且这种方法在数学上比用库仑定律简便得多；对于静止电荷的电场，可以说库仑定律与高斯定理是等价的；在研究运动电荷的电场或一般地随时间变化的电场时，库仑定律不再成立，而高斯定理却仍然有效。所以说：高斯定理是关于电场的普遍的摹本规律。 高斯定理求电场步骤 高斯定理的一个重要应用。是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上。对称性不是应用高斯定理求场强的条件，对于具有对称性．且能应用高斯定理求场强的问题，由于具有对称性．总可选择合适的高斯面而使计算较为简便：但在某些非对称情况下，只要高斯定理中的f-E·ds能够进行积分，则无论电荷或电场分布是否具有对称性，均能应用高斯定理求电场强度。因此对称性不是应用高斯定理求场强的条件，应用高斯定理求场强的关键是看(1)左边的积分能否进行，过分强调对称性，往往导致忽视应用高斯定理求场强的数学条件，造成对高斯定理的误解，应用高斯定理求场强问题的步骤： 1．分析场强或电荷分布的特点．进行对称性分析和判断，即由电荷分布的对称性。分析场强分布的对称性，非对称情况下，判断能够进行积分，判断f．E·ds 能否用高斯定理来求电场强度的分布。这一步是解题的关键，也是解题的难点。常见的对称性有球对称性包括均匀带电球面、球体、点电荷；轴对称性包括均匀带电的“无限长”圆柱面、圆柱体、细直线；面对称性包括均匀带电的“无限大”平面、平板。 2．根据场强分布的特点。作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地。高斯面各面元的法线矢量n与E平行或垂直，n与E平行时．E的大小要求处处相等，使得E能提到积分号外面。 3．计算电通量f E·dS和高斯面内所包围的电荷的代数和。最后由高斯定理求出场强。
静电场的高斯定理复习题,DOC
－选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔〕 答案：()D 2. ()A q 3.面的电通量为1φ，2φ，()A φ()B φ()C φ()D φ 4. () A () B () C () D 〔〕答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=；()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==；()D 120,/q φφφε<=。 〔〕 q S 2
答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外；()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；()D 将高斯面半径缩小。 7.A q -()A ()B 小为()C ()D 〔〕8. ( (9. (Q 60 ε ()C 穿过每一表面的电通量都等于 Q 30 ε；()D 穿过每一表面的电通量都等于0 24Q ε 〔〕 答案：()D 10.高斯定理0 nt i d ε∑?= ?q S E S ()A 适用于任何静电场。
静电场中的高斯定理
静电场中的高斯定理 [摘要] 高斯定理是静电学的重要定理，它可以通过数学证明方法得到，同时 要注意高斯面的选择和对高斯定理的理解。 [关键字] 高斯定理 高斯面 证明 注意事项 [内容] 高斯定理是静电学中的一个重要定理，它反映了静电场的一个基本性质，即静电场是有源场，其源就是电荷。可以将其表述为：在静电场中，通过任意闭合曲面的电通量，等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的ε0 分之一，而与闭合曲面外的电荷无关。高斯定理的表达式如下： ? ?= ?=ΦV e dq 1 d εS S E 其中，E 表示在闭合曲面上任一dS 面处的电场强度，而EdS 则表示通过面元dS 的电场强度通量， 就表示通过整个闭合曲面S 的电场强度通量， 习惯上称闭合曲面S 为高斯面。由高斯定理可知：静电场是有源的，发散的，源头在电荷所在处，由此确定的电场线起于正电荷，终于负电荷。 下面对于静电场中的高斯定理进行证明： （a ）点电荷在球面中心 点电荷q 的电场强度为 r r q 41 30??=πεE 球面的电通量为 2 20S 2 030q r 4r 4q d r 4q d r r q 41 d εππεπεπε= ??==???=????S S S E S S （1） （b ）点电荷在任意闭曲面外
闭曲面S 的电通量为 ()??? ?++= ++=??? =?S S S S S E zdxdy r 1ydxdz r 1xdydz r 14q zdxdy ydxdz xdydz r 1 4q d r r q 41d 3330S 3030 πεπεπε （2） 根据高斯公式 ?????++=???? ? ???+??+??S V R Q P R Q P dxdy dzdx dydz dxdydz z y x （3） 并考虑到3 33r z r y ,r x === R Q P ，在S 内有连续一阶的偏导数，故式（2）可以用高斯公式计算。 将式（2）代入式（3）中得 ()???? ?? ? =???? ? ??? ???????? ???+???? ???+???? ???= ++= ++=??? =?V 33303330 S 3030 0dxdydz z r z y r y x r x 4q zdxdy r 1 ydxdz r 1xdydz r 14q zdxdy ydxdz xdydz r 1 4q d r r q 41d πεπεπεπεS S S S S E
高斯定理在电磁学中的应用 毕业论文
第 19 页 ，共 20 页 目 录 1 高斯定理的表述 1.1数学上的高斯公式 1.2静电场的高斯定理 1.3磁场的高斯定理 2高斯定理的证明方法 2.1.1静电场的高斯定理 2.1.2磁场的高斯定理 2.2高斯定理的直接证明 2.3高斯定理的另一种证明 2.4对称性原理及其在电磁学中的应用 3理解和使用高斯定理应注意的若干问题的讨论与总结 (a) 定理中的 E 是指空间某处的总电场强度 (b) 注意ξ int ∑?= ?q dS E s 中 E 和 dS 的矢量性 (c) 正确理解定理中的∑int q (d) 不能只从数学的角度理解ξ int ∑?= ?q dS E s (e) 对高斯面的理解 4 高斯定理的应用? 4.1利用高斯定理求解无电介质时电场的强度 4.2利用高斯定理求解有电介质时电场的强度 5将高斯定理推广到万有引力场中 5.1静电场和万有引力场中有关量的类比 5.2万有引力场中的引力场强度矢量 5.3万有引力场中的高斯定理 6结束语 参考文献
高斯定理在电磁学中的应用 摘要：高斯定理是电磁学的一条重要定理，它不仅在静电场中有重要的应用，而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理，并提供了数学法、直接证明法等方法证明它，总结出应用高斯定理应注意的几个问题，从中可以发现高斯定理在解决电磁学相关问题时的方便之处。最后把高斯定理推广到万有引力场中去。 关键词：高斯定理，应用，万有引力场 引言 高斯定理又叫散度定理，高斯定理在物理学研究方面，应用非常广泛，应用高斯定理求曲面积分、静电场、非静电场或磁场非常方便，特别是求电场强度或者磁感应强度。虽然有时候应用高斯定理求解电磁学问题很方便，但是它也存在一些局限性，所以要更好的运用高斯定理解决电磁学问题，我们首先应对高斯定理有一定的了解。 1 高斯定理的表述 1.1数学上的高斯公式 设空间区域V 由分片光滑的双侧封闭曲面S 所围成，若函数,,P Q R 在V 上连续，且有一阶 连续函数偏导数，则 S V P Q R dxdydz Pdydz Qdzdx Rdxdy x y z ?? ???++=++ ????? ?????? 1－1 其中S 的方向为外发向。1－1式称为高斯公式[1] 。 1.2静电场的高斯定理 一半径为r 的球面S 包围一位于球心的点电荷q ，在这个球面上，场强→ E 的方向处处垂直于球面，且→ E 的大小相等,都是2 04q E r πε= 。通过这个球面S 的电通量为 o o o o εππεπεπε φq r r q dS r q dS r q S d E s s s e = ?= = ?=?=??????→ → 22 2 2 4444 其中 S dS ?? 是球面积分，等于2 4r π。从此例中可以看出，通过球面S 的电通量只与其中的电量q 有关，与高斯面的半径r 无关。若将球面S 变为任意闭合曲面，由电场线的连续性可知，通过该闭合曲面的电通量认为0q ε。
应用高斯定理求静电场的场强
应用高斯定理求静电场的场强 摘要：静电场的场强可以应用库仑定律及叠加原理、高斯定理、电势与场强间关系三种方法求得。应用高斯定理求静电场场强具有简单易算的特点，但高斯定理只适用于求电荷对称分布的带电体静电场场强。带电体电荷的对称性的正确分析和高斯面的恰当选取是应用高斯定理求静电场场强的关键。其中带电体电荷分布的对称性一般可以分为轴对称、面对称和中心对称三类。根据电荷分布的对称性通常选取可划分为几部分曲面的高斯面，且划分的曲面面矢量s d 的方向和场强E 的方向垂直或平行，可化矢量积分为标量积分以达到便于计算的目的。 关键词：场强；高斯定理；对称性；高斯面。 1引言 已知静电场的高斯定理：静电场中任一闭合曲面的E 通量等于该曲面内电荷的代数 和除以 ε，即 ε内q S d E s =??? . (1) 应用高斯定理可以计算闭合曲面的E 通量和求静电场的场强。本文首先分析为什么高 斯定理只适用于求电荷对称分布的带电体静电场场强，然后对应用高斯定理求静电场场强求解步骤中关于带电体电荷的对称性分析和高斯面选取两个问题加以分析和讨论。 3应用高斯定理求场强的适用范围 高斯定理是关于闭合曲面E 通量的定理，反映的是闭合曲面E 通量与电荷的关系， 而不是场强E 与电荷的关系。只有带电体的电荷分布具有对称性，即静电场的分布具有 对称性时，才可以通过选取合适的高斯面，化矢量积分为标量积分 εθ内q dS E S d E s s =??=?????cos (2) 将场强的大小E 从积分号中提出。所以高斯定理只适用于求电荷对称分布的带电体的静 电场场强E 的大小，场强E 的方向需要根据对称性来判断。
高斯定理
简析高斯定理在电场中的应用 高斯定理是静电学中的一个重要定理, 它反映了静电场的一个基本性质, 即静电场是有源场, 其源即是电荷。可表述为: 在静电场中, 通过任意闭合曲面的电通量, 等于该闭合曲面所包围的电荷的代数和的1/ε倍, 与闭合曲面外的电荷无关。表达式为 01 () 1/n i i S E ds q φε==?=∑?? （1） 高斯定理是用来求场强E 分布, 定理中, S 是任意曲面, 由于数学水平的限制, 要由高斯定理计算出E,则对由场的分布有一定的要求, 即电荷分布具有严格的对称性( 若电荷分布不对称性即不是均匀的, 引起电场分布不对称, 不能从高斯定理求空间场强分布,高斯定理当然仍是成立的) , 由于电荷分布的对称性导致场强分布的对称性, 场强分布的对称性应包括大小和方向两个方面。典型情况有三种: 1) 球对称性, 如点电荷, 均匀带电球面或球体等; 2) 轴对称性, 如无限长均匀带电直线, 无限长均匀带电圆柱或圆柱面, 无限长均匀带电同轴圆柱面 3) 面对称性, 如均匀带电无限大平面或平板,或者若干均匀带电无限大平行平面。 根据高斯定理计算场强时, 必须先根据电荷分布的对称性, 分析场强分布的对称性; 再适当选取无厚度的几何面作为高斯面。选取的原则是: ○ 1 待求场强的场点必须在高斯面上;○ 2 使高斯面的各个部分或者与E 垂直, 或者E 平行;○ 3 与E 垂直的那部分高斯面上各点的场强应相等;○ 4 高斯面的形状应是最简单的几何面。 最后由高斯定理求出场强。高斯定理说明的是通过闭合曲面的电通量与闭合 曲面所包围的所有电荷的代数和之间的关系, 即闭合曲面的总场强E 的电通量只与曲面所包围的电荷有关, 但与曲面内电荷的分布无关。但闭合曲面上的电场强度却是与曲面内外所有电荷相联系的,是共同激发的结果。 步骤： 1．进行对称性分析，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布（常见的对称性有球对称性、轴对称性、面对称性等）； 2．根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：①待求场强的场点应在此高斯面上，②穿过 该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量n 与E 平行或垂直，n 与E 平行时， E 的大小要求处处相等，使得E 能提到积分号外面； 3．计算电通量???S d E 和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。 应该指出，在某些情况下（对称），应用高斯定理是比较简单的，但一般情况下，以点电荷场强公式和叠加原理以相互补充，还有其它的方法，应根据具体情况选用。 利用高斯定理，可简洁地求得具有对称性的带电体场源（如球型、圆柱形、无限长和无限大平板型等）的空间场强分布。计算的关键在于选取合适的闭合曲面——高斯面。 典型例题： 例题1、设一块均匀带正电无限大平面，电荷密度为σ=9.3×10-8C/m 2，放置在真空中，求空间任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在均匀带电无限大平面上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与平面垂直向外的方向上(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等；(3) 带电面右半空间
大学物理课堂教学设计：高斯定理
课堂教学设计4：高斯定理 【授课内容】：高斯定理 【所在章节】：第7章：静电场与恒定电场7.2节：高斯定理 【授课对象】：2018级大数据学院（软件工程、数字工程、网络工程专业） 【教学学时】：2学时 一、学情分析 （一）教材内容分析 本书将“高斯定理”编排在第7 章“静电场”的第2节，是整个电学部分两个基本定理之一。在本节之前，教材已经介绍了库仑定律求解真空中静止点电荷周围激发的静电场问题，学生感觉利用该定律求解静电场在有些情况下比较复杂．本节内容安排了从特殊到一般的高斯定理的归纳过程，由特殊的以点电荷为球心的球面积分模型出发，进行不断变化，最终得出一般表达式，让学生亲身经历高斯定理的推导过程．根据电荷的分布特点，选择适当的高斯面，使用此定理能够更为方便地求出具有对称性分布的电场强度，将高斯定理与库仑定律联系对比，使学生认识到用高斯定理求解具有某种对称性的带电体周围分布的电场时较一般方法更加简单方便．同时也说明了静电场是有源场．电场中高斯定理的学习为之后稳恒磁场高斯定理的学习和理工科专业后续专业课程（比如电子信息工程专业课《电磁场与波》的学习）中计算电场强度奠定了基础，学生通过学习该定理能掌握科学的思维方法和研究方法，体验物理学中的对称和谐之美。 （二）学生学习基础分析 学生在学习本节之前，已掌握了利用库仑定律求解真空中静止点电荷周围的电场强度Ｅ，体会到利用该定律求解对数学尤其是积分运算要求较高且计算过程比较复杂，那么，求解带电体周围激发的静电场Ｅ是否还有其他相对简便的方法？静电场是否是有源场？这些都是要和学生共同解决的问题．更重要的是静电场和稳恒磁场的物理规律具有一定的对称性，静电场的学习将为后续稳恒磁场的学习做铺垫。 二、教学目标设计 （一）知识与技能 1、深刻理解电场强度Ｅ的闭合曲面积分（或Ｅ的通量）与该闭合面所包围电荷之间的关系； 2、电通量概念的理解和正负的判断； 3、对于多个点电荷或连续分布带电体周围激发的电场，理解闭合曲面上Ｅ的本质
高斯定理的应用
简析高斯定理在电场中的应用 高斯定理是物理学中电学部分的重要定理之一，在简化计算具有对称性的电场中有着重要应用，例如均匀带电的平面、直线、圆柱体、球面、球体等的电场的计算. 如果不理解高斯定理，不熟练掌握高斯定理的应用技巧，就会感到高斯定理深不可测. 下面，笔者就几年来的教学体会对高斯定理及其在电场中的应用作以简要分析. 三、高斯定理在电场中的应用 ［例题1］设一块均匀带正电无限大平面，电荷密度为σ=9.3×10-8C/m 2，放置在真空中，求空间任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在均匀带电无限大平面上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与平面垂直向外的方向上(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等；(3)带电面右半空间的场强与左半空间的场强，对带电平面是对称的. 为了计算右方一点A 的场强，在左取它的对称点B ，以AB 为轴线作一圆柱，如图-3所示. 对圆柱表面用高斯定理， 图-3 ?∑= +=?=s e e e q ds E 0 εφφφ两个底面侧面 (1) 0=侧e φ (2) ES e 2=两个底面φ (3) 圆柱内的电荷量为 ∑=S q σ (4) 把(2)、(3)、(4)代入(1)得 02εσ=E =12 810 85.82103.9--???V/m=5.25×103 V/m ［例题2］设有一根无限长块均匀带正电直线，电荷线密度为λ=5.0×10-9C/m ，放置在真空中，求空间距直线1m 处任一点的场强. 解：根据电荷的分布情况，可作如下判断：(1)电荷均匀分布在无限长块均匀直线上，我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心，沿各个方向在空间向外的直线，因此空间任一点的场强只在与直线垂直向外的方向上存在(如果带负电荷，电场方向相反)，其他方向上的电场相互抵消；(2)以直线为轴线的圆柱面上各点的场强数值相等，方向垂直于柱面(如图-4).
静电场的高斯定理复习题
－ 选择题 1.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 2.如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ε； ()B 0/2q ε； ()C 0/4q ε； ()D 0/6q ε。 〔 〕 答案：()D 3.在电场强度为E Ej =的匀强电场中，有一如图所示的三棱柱，取表面的法线向外，设过面AA'CO ，面B'BOC ，面ABB'A'的电通量为1φ， 2φ，3φ，则 ()A 1230Ebc Ebc φφφ===； ()B 1230Eac Eac φφφ=-==； ()C 22123Eac Ec a b Ebc φφφ=-=-+=-； ()D 22 123Eac Ec a b Ebc φφφ==+=。 〔 〕 答案：()B 4.已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和 0i q =∑，则可肯定： ()A 高斯面上各点场强均为零。 ()B 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。 ()C 穿过整个高斯面的电通量为零。()D 以上说法都不对。 〔 〕 答案：()C 5.有两个点电荷电量都是q +，相距为2a ，今以左边的点电荷所在处为球心，以a 为半径作一球形高斯面。 在球面上取两块相等的小面积1S 和2S ，其位置如图所示。设通过1S 和2S 的电场强度通量分别为1φ和 2φ，通过整个球面的电场强度通量为φ，则 ()A 120,/q φφφε>=； ()B 120,2/q φφφε<=； ()C 120,/q φφφε==； ()D 120,/q φφφε<=。 〔 〕 答案：()D 6.一点电荷，放在球形高斯面的中心处。下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： ()A 将另一点电荷放在高斯面外； ()B 将另一点电荷放进高斯面内； ()C 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内； ()D 将高斯面半径缩小。 答案：()B 7.A 和B 为两个均匀带电球体，A 带电荷q +，B 带电荷q -，作一与A 同心的球面S 为高斯面，如图所示。则 x y z a b c E O A A B B C x O q q a 2a S 1 S 2 A S +q r -q B
对电场及磁场中高斯定理的认识
对电场及磁场中高斯定理的认识 电场强度在一封闭曲面上的面积分与封闭曲面所包围的电荷量成正比由于磁力线总是闭合曲线，因此任何一条进入一个闭合曲面的磁力线必定会从曲面内部出来，否则这条磁力线就不会闭合起来了。如果对于一个闭合曲面，定义向外为正法线的指向，则进入曲面的磁通量为负，出来的磁通量为正，那么就可以得到通过一个闭合曲面的总磁通量为0。这个规律类似于电场中的高斯定理，因此也称为高斯定理[1]。 与静电场中的高斯定理相比较，两者有着本质上的区别。在静电场中，由于自然界中存在着独立的电荷，所以电场线有起点和终点，只要闭合面内有净余的正（或负）电荷，穿过闭合面的电通量就不等于零，即静电场是有源场；而在磁场中，由于自然界中没有单独的磁极存在，N极和S极是不能分离的，磁感线都是无头无尾的闭合线，所以通过任何闭合面的磁通量必等于零。 电场中德高斯定理公式是静电场的基本方程之一，它给出了电场强度在任意封闭曲面上的面积分和包围在封闭曲面内的总电量之间的关系。它表示，电场强度对任意封闭曲面的通量只取决于该封闭曲面内电荷的代数和，与曲面内电荷的分布情况无关，与封闭曲面外的电荷亦无关。在真空的情况下,Σq是包围在封闭曲面内的自由电荷的代数和。当存在介质 时,Σq应理解为包围在封闭曲面内的自由电荷和极化电荷的总和。 高斯定理反映了静电场是有源场这一特性。凡是有正电荷的地方，必有电力线发出；凡是有负电荷的地方，必有电力线会聚。正电荷是电力线的源头，负电荷是电力线的尾闾。 高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。 对于某些对称分布的电场,如均匀带电球的电场,无限大均匀带电面的电场以及无限长均匀带电圆柱的电场，可直接用高斯定理计算它们的电场强度。
02.静电场中的高斯定理答案
《大学物理》练习题 No .2 静电场中的高斯定理 班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 一、 选择题 1.关于电场线，以下说法正确的是 [ B ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等； (B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平 行； (C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交. 2.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹 角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为 [ A ] (A) π R 2E/2 . (B) -π R 2E/2. (C) π R 2E . (D) -π R 2 E . 3.关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是 [ D ] (A) 如高斯面上E 处处为零,则该面内必无电荷； (B) 如高斯面内无电荷,则高斯面上E 处处为零； (C) 如高斯面上E 处处不为零,则高斯面内必有电荷； (D) 如高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场 4. 两个同心均匀带电球面，半径分别为a R 和b R (b a R R <) , 所带电量分别为a Q 和b Q ，设某点与球心相距r , 当b a R r R <<时， 该点的电场强度的大小为： [ D ] (A) 2b a 0 41r Q Q +? πε (B) 2 b a 041r Q Q -?πε (C) )( 412b b 2 a 0 R Q r Q +?πε (D) 2a 041r Q ?πε 5. 如图2.2所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为1λ 和2λ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小
有关高斯定理的学习心得
有关高斯定理的总结和学习心得 定义了电场强度，计算了部分带电体的电场的分布，那么电场具有什么样的性质是我们应该深入研究的。高斯定理从一个侧面描述了电场的性质，它是以库仑定律和静电力的叠加原理为基础导出的一个通量定理。 一、高斯定理 高斯定理：静电场中通过任何一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和。 数学表达式为： 附：1.高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。 2.虽然电通量只与高斯面内电荷有关，但是面上电场却与面内、面外电荷都有关。 3.电场强度E 是描述电场性质的主要物理量，也是一个客观存在的物理量，而电位移矢量D 是一个辅助物理量，不是一个客观存在的物理量。二者关系为： 二、高斯定理的推导 A 、电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线的条数，称为通过该平面的电场强度通量。 1、若电场是均匀的而且面和场是垂直的，则有 2、一般情况：将曲面分割为无限多个面元，称为面积元矢量 则电场穿过该面元的电通量为 电场穿过某曲面的电通量为 说明：电通量是标量，但有正负之分。 不闭合曲面：面元的法向单位矢量可有两种相反取向，电通量可正也可负； 闭合曲面： 规定面元的法向单位矢量取向外为正。电场线穿出，电通量为正，反之则为负。 真空中，在一带电量为q 的点电荷的电场中，以该电荷所在点为球心作一半径为r 的球面，则通过此闭合曲面的电场强度通量为： 结论：真空静电场中通过任何一闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面包围的自由电荷除以 ，数学表达式为： 在均匀各向同性介电体中，引入一个新的物理量——电位移矢量，用D 来表示，其定义如下： 结论：静电场中通过任何一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面包围的自由电荷。 s D dS q ?=∑??0r D E εε=e ES Φ=n S S d d =d d e Φ=?E S d e e ΦΦ=?01d d 4e 3S S q E S r S r Φπε=?=?????22 200S q d 4r 44r q S r ππεπε==???0 εq =0ε0d e S q εΦ=?=??E S 0r D E E εεε==
大学物理作业2.高斯定理
《大学物理》作业 No .2 静电场中的高斯定理 班级 ___________ 学号 ___________ 姓名 ___________ 成绩 ________ 说明：字母为黑体者表示矢量 内容提要 1.电通量? ?=Φs d S E 电场强度穿过任意曲面的电通量在数值上等于穿过该面的电场线条数；对于封闭曲面，电场线穿出规定电通量为正。 2.真空中高斯定理∑? = ?内q d s 1 εS E （1）.高斯定理表明穿过封闭曲面的电通量仅与面内电荷有关，面外电荷分布对该通量无贡献；(2).空间任意一点（包括高斯面上各点）的电场由高斯面内外所有场源电荷共同决定；（3）.高斯定理是静电学的一条重要基本定理，反映了静电场的有源性，同时该定理又是从库仑定律导出的，反映了库仑平方反比律的正确性；（4）.运用高斯定理可以方便地求解具有某些对称性分布的电场，根据电场的对称性分布特点，选取恰当的高斯面，从而简化积分，求出电场。 基本要求 1.理解电通量概念，掌握电通量计算 2.理解并掌握真空中高斯定理 3.会用高斯定理计算几种典型对称电荷分布的电场 一、 选择题 1. 将一个点电荷（忽略重力）无初速地放入静电场中，关于电荷的运动情况，正确的是： [ ] （A ）电荷一定顺着电场线加速运动； （B ）电荷一定逆着电场线加速运动； （C ）到底是顺着还是逆着电场线运动，由电荷的正负决定； （D ）以上说法均不正确。 2.关于电场线，以下说法正确的是 [ ] (A) 电场线上各点的电场强度大小相等； (B) 电场线是一条曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平 行； (C) 电场线是电场空间实际存在的系列曲线； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交. 3.如图2.1，一半球面的底面圆所在的平面与均强电场E 的夹 角为30° ，球面的半径为R ，球面的法线向外，则通过此半球面的电通量为 [ ] (A) π R 2E/2 . (B) -π R 2 E/2. (C) π R 2E .
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯定理讲课讲稿
浙江省大学物理试题库302-静电场的高斯 定理
－ 选择题 题号：30212001 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，任一闭合曲面S 内有一点电荷q ，O 为S 面上任一点，若将q 由闭合曲面内的P 点移到T 点，且OP=OT ，那么 ()A 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小不变； ()B 穿过S 面的电通量改变，O 点的场强大小改变； ()C 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小改变； ()D 穿过S 面的电通量不变，O 点的场强大小不变。 〔 〕 答案：()C 题号：30213002 分值：3分 难度系数等级：3 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： ()A 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷； ()B 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零； ()C 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷； ()D 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零。 〔 〕 答案：()D 题号：30213003 分值：3分 难度系数等级：3 如在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为 ()A 0/q ； ()B 0/2q ； ()C 0/4q ； ()D 0/6q 。 〔 〕 答案：()D 题号：30212004 分值：3分 难度系数等级：2 如图所示，闭合面S 内有一点电荷Q ，P 为S 面上一点，在S 面外A 点有一点电荷'Q ，若将电荷'Q 移至B 点，则； ()A S 面的总通量改变，P 点场强不变； ()B S 面的总通量不变，P 点场强改变； ()C S 面的总通量和P 点场强都不变； ()D S 面的总通量和P 点场强都改变。 〔 〕 Q ’ A P S Q B
静电场中的高斯定理的应用
华中师范大学武汉传媒学院毕业论文（设计）静电场中的高斯定理的应用 院系：传媒工程系 专业：电子信息工程 班级：B1001班 姓名：常天 学号：10405010105 指导教师：黄金仙 2014年3月29日
静电场中的高斯定理的应用Gauss theorem of electrostatic field
摘要 高斯定理是电磁学的一条重要定理，他不仅在静电场中有重要的应用，而且也是麦克斯韦电磁场理论中的一个重要方程。本文比较详细的介绍了高斯定理在静电场中的应用，并提供了数学法，直接证明法等方法证明他，总结出应用高斯定理应注意的几个问题和高斯定理几种对称性求解场强的方法，最后推导出了介质中的高斯定理的求解方法，从这些问题中可以发现高斯定理在解决静电场问题的方便之处。 关键词：高斯定理静电场应用
Abstract Gauss theorem is an important theorem of electromagnetism, he not only has important application in the electrostatic field, and is an important equation of maxwell electromagnetic field theory. More detailed introduced in this paper the gauss theorem in the application of electrostatic field, and provides a mathematical method, the direct proof method and other methods to prove his, summed up the application of gaussian set several problems that should pay attention to several symmetry solving field intensity and gauss theorem, the method of the gauss theorem of solution is deduced the medium, from these problems can be found in the gauss theorem in the place where the convenient to solve the problem of electrostatic field. Keywords: Gauss theorem Electrostatic field Application
高斯定理在电场中的应用
简析高斯定理在电场中的应用 河南平顶山工业职业技术学院 467001 王广云 冯小妞 摘要：本文主要介绍了电通量、高斯定理、高斯定理在对称电场的应用及解题步骤. 关键词：电通量；高斯定理；对称电场；应用；步骤 Simple Analysis of the Application of Gauss Theorem in electric field Pingdingshan Industrial College of Technology 467001 Wang guangyun Feng xiaoniu Abstract: The article mainly elaborated the electric flux, the Gauss Theorem, the application of Gauss Theorem in the symmetrical electric field and the steps of sovlng problems. Key word: electric flux; Gauss Theorem; Symmetrical electric field; application; step 高斯定理是物理学中电学部分的重要定理之一，在简化计算具有对称性的电场中有着重要应用，例如均匀带电的平面、直线、圆柱体、球面、球体等的电场的计算. 如果不理解高斯定理，不熟练掌握高斯定理的应用技巧，就会感到高斯定理深不可测. 下面，笔者就几年来的教学体会对高斯定理及其在电场中的应用作以简要分析. 一、电通量 通过电场中某个曲面的电场线的条数称为电场强度E 的通量，简称电通量。在匀强电场中，各点的E 相等。通过任一平面S 的电场线条数与通过⊥S 的电场线条数相等(图-1). ⊥S 为S 在垂直与电场方向上的投影面积. 如果S 的法线方向n e 与场强E 的夹角为θ，则 θcos S S =⊥ 通过⊥S 的电场线条数为通过⊥S 面上各面积元⊥dS 的条数的总和，即e d φE =⊥dS ，故得 ⊥?=EdS e φθcos ES = 推广到封闭曲面。如果S 是一个封闭面，则 ??=s e dS E φ 二、真空中的高斯定理 设真空中有一个正的点电荷q ，以点电荷q 所在处为中心，r 为半径，作一个包围电荷q 的球面，如图-2所示