整式的乘除(讲义及答案)
整式的乘除（讲义）
课前预习
1. 整式的分类：
___________________________________?????????????????????
定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数
2. ________________________________________________叫做同类项；把同类项合
并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________．
3. 乘法分配律：()a b c +=_______________．
4. 类比迁移：
老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷．
小聪是这么做的：
552
32x y x x x x x y x y x x y x x x ?????÷===? 请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．
知识点睛
1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．
2. 单×多：根据________________，转化为单×单．
3. 多×多：握手原则．
4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．
5. 多÷单：借用乘法分配律．
精讲精练
1. ①■342xy xy z ?=_______； ②2323(2)x y x y ?-=_______； ③231
(4)2x y y ??-?-= ???______；
④322(3)(2)a a -?-； ⑤332(2)(2)x xy xy ?-?-．
2. ①222(53)ab ab a b ?+______________________； ②22
1
232ab c ab ab ??-?= ???____________________； ③31
(2)14a a ??
-?-= ???_________________；
④222(2)()x y xy -?=_________________________；
⑤2222(3)x y z x x y -+-?=_________________________．
3. 计算：
①(34)(34)x y x y +?-； ②()(321)m n m n -?-+；
③(2)(32)m n m n --?-； ④2(2)x y -；
⑤()()a b c a b c +-?-+．
4. 计算：
①2 56(13)x x x x --+；
②210(23)(42)x x x --+．
5. ①2212a b c ab ÷=_____；②3532(3)(0.5)m n m n -÷-=______； ③62(2)()xy xy -÷=______；④22(2)(_______)2a b a -÷=； ⑤4348()()3a b a b ??-÷-=????
___________； ⑥23243(2)(7)14x y xy x y ?-÷．
6. ①532(46)(2)x x x -÷-=_____________； ②2211322x y xy xy xy ????-+÷-= ? ??
???_______________； ③234432214633ab a b a b ab ????-+÷-= ? ?????
___________________； ④23222()(2)a b a b ab -÷=_____________；
⑤43522(2)()m n m n mn --÷=________________；
⑥23(____________________)3231a a a ÷=-+-．
7. 计算：
①423322223(3)(2)(2)4a b ab a b a b a b --?---÷；
人教版初中八年级数学上册专题整式的乘除讲义及答案
单项式 ?系数：单项式前面的_________ ?次数：所有字母的________ 整式 ? ? _______ ?项：组成多项式的每个单项式? ?? ?次数：___________项的次数 2 整式的乘除（讲义） ? 课前预习 1. 整式的分类： ? ?定义：数字与字母的乘积组成的代数式 ? ? ? ? ? ? ? ?定义：几个单项式的和 ? ? 2. ________________________________________________叫做同类项；把同类 项 合 并 成 一 项 叫 做 合 并 同 类 项 ； 合 并 同 类 项 时 ， ________________________________________________． 3. 乘法分配律： a(b + c) = _______________． 4. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算 x 5 y ÷ x 2 ． 小聪是这么做的： x 5 y ÷ x 2 = x 5 y x ? x ? x ? x ? x ? y = = x 3 y x x ? x 请你类比小聪的做法计算： 8m 2n 2 ÷ 2m 2n ． ? 知识点睛
③ - x 2 y ? ? (-4 y 3 ) = ______； ② ab 2c - 2ab ? ? ab = ____________________； ③ (-2a) ? a 3 - 1? = _________________； 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________． 2. 单×多：根据________________，转化为单×单． 3. 多×多：握手原则． 4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母． 5. 多÷单：借用乘法分配律． 精讲精练 1. ①■4 x y ? 2 x y 3 z = _______； ? 1 ? ? 2 ? ② 3x 2 y ? (-2 x 3 y 2 ) = _______； “■”在不引起歧义的情况 下，单项式和其他单项式或 多项式运算时，本身可以不 加括号． ④ (-3a 3 )2 ? (-2a 2 ) ； ⑤ 2 x 3 ? (-2 x y) ? (-2 x y)3 ． 2. ① 2ab ? (5ab 2 + 3a 2b ) ______________________； ? 2 ? 1 ? 3 ? 2 ? 1 ? ? 4 ? ④ ( x 2 - 2 y) ? ( x y 2 )2 = _________________________； ⑤ -2( x + y 2 z - 3x 2 ) ? x 2 y = _________________________． 3. 计算： ① (3x + 4 y) ? (3x - 4 y) ； ② (m - n) ? (3m - 2n + 1) ； ③ (-2m - n) ? (3m - 2n) ； ④ (2 x - y)2 ； ⑤ (a + b - c) ? (a - b + c) ．
整式的乘除典型例题
整式的乘除典型例题 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a +=_______。 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为（ ） A . 1- B. 1 C. 23 D. 32 6同306P T ：已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若43282,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22(),x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得22 4(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与25 24的大小
整式的乘除(讲义及答案)
整式的乘除（讲义） 课前预习 1.整式的分类： ___________________________________????????????????????? 定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数2.________________________________________________叫做 同类项；把同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________．3. 乘法分配律：()a b c +=_______________．4.类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷．小聪是这么做的： 552 32x y x x x x x y x y x x y x x x ?????÷===?请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．
知识点睛 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________．2. 单×多：根据________________，转化为单×单．3. 多×多：握手原则．4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母．5. 多÷单：借用乘法分配律． 精讲精练1.①■342xy xy z ?=_______；②2323(2)x y x y ?-=_______；③231(4)2x y y ??-?-= ??? ______；④322(3)(2)a a -?-；⑤332(2)(2)x xy xy ?-?-． 2.①222(53)ab ab a b ?+______________________；②221232 ab c ab ab ??-?= ???____________________；③31(2)14a a ??-?-= ??? _________________；④222(2)()x y xy -?=_________________________；⑤2222(3)x y z x x y -+-?=_________________________．3.计算： ①(34)(34)x y x y +?-；②()(321)m n m n -?-+；③(2)(32)m n m n --?-；④2(2)x y -； “■”在不引起歧义的情况 下，单项式和其他单项式或 多项式运算时，本身可以不 加括号．
整式的乘除题型及典型习题
整式乘除 一.典型例题分析: 一、同底数幂的乘法 1、下面各式的运算结果为14a 的就是( ) A 、 347a a a a ??? B 、 59()()a a -?- C 、 86 ()a a -?- D 、 77a a + 2、化简32()()x y y x --为 ( ) A.5()x y - B.6()x y - C.5()y x - D. 6 ()y x - 二、幂的乘方 1、计算 23 )x -（的结果就是( ) A.5x - B.5x C.6x - D.6x 2、下列各式计算正确的就是( ) A.34()n n n x x = B.23326()()2x x x += C.3131()n n a a ++= D.24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1、 ()3423a b -等于( ) A.1269a b - B.7527a b - C.1269a b D.12627a b - 2、 下列等式,错误的就是( ) A 、64232)(y x y x = B 、3 3)(xy xy -=- C 、442229)3(n m n m = D 、64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 (1)3(421)a a b -+ (2)2 (2).(3)x x xy x -++- (3)(3)(2)x y y x -+ (4)22()()a b a ab b +-+ 五、乘法公式(平方差公式) 1、下列式子可用平方差公式计算的式子就是( ) A.))((a b b a -- B.)1)(1(-+-x x C.))((b a b a +--- D.)1)(1(+--x x
整式的乘除经典讲义教学(可直接用)
整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负
北师大版初一数学下讲义整式的乘除
第一章：整式的乘除 1.1同底数幂的乘法 ? 复习回顾：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识： ? 探索新知 1．利用乘方的意义，计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105． 2．建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a ，则有 a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa ＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2． 用字母m ，n 表示正整数，则有 即a m ·a n =a m+n ． 3．剖析法则 思考以下问题： (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a 可以表示什么？ (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 请大家试着叙述这个法则： ? 应用提高 探讨p n m a a a ??等于什么？ ? 课堂训练 (1)-a 2·a 6 (2)(-x)·(-x)3 (3)y m ·y m+1 （4）()38 77?- （5）()3766?- （6）()()43 5555-??- （7）()()b a b a -?-2 （8）()()b a a b -?-2 (9)x 5·x 6·x 3 (10)-b 3·b (11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a) 1.2 幂的乘方与积的乘方（一） ? 复习回顾 复习已学过的幂的意义及幂运算的运算法则 1、幂的意义 2、.n m n m a a a +=?（m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ? 探索新知 根据已经学习过的知识，回忆并探讨以下实际问题： 1． 乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V 乙 = cm 3 。 甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积 V 甲 = cm 3 。 2． 乙球的半径为 3 cm, 则乙球的体积V 乙 = cm 3 甲球的半径是乙球的10倍，则甲球的体积V 甲 = cm 3 . 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球体积是乙球体积的 倍。 地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.
整式的乘除经典讲义
整式的乘除讲义 三. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.
整式的乘除题型及典型习题
整式乘除 一.典型例题分析： 一、 同底数幕的乘法 1.下面各式的运算结果为 A. a 3 a 4 a 7 a B . (_a)5 a 14的是 (-a) 9 C. () -a 8 (-a)6D. a 7 -a 7 2?化简(x —y)3(y —x)2为() A. (x-y)5 B. (x-y)6 二、 幕的乘方 1. 计算(- x 2)3 的结果是() . 5 5 A. -X B . x C. 2. 下列各式计算正确的是() _x c . (y-x)5 , 、6 D . (y-x) D . x 6 n\3n 4n 2、3 3、2 A. (x ) =X B . (x ) (x ) / 2\4 8 (~a ) a 3\n 1 3n 1 C . (a ) a D. 三、积的乘方 3 1. -3a 4 b 2 等于() 12 6 A. -9a b B. 2. 下列等式，错误的是 A. 2 3、2 4 6 - = 2x 6 16 --a c 12 6 C . 9a b -27 a 7 b 5 () 232 4 6 3 (x y ) x y B. (-xy) xy 22、2 小 44 2, 3、2 4 6 C. (3m n ) 9m n D. (-a b ) a b 四、 单项式与多项式的乘法 1、计算 (1) 3a(4a-2b 1)(2) ( -x 2x 2 xy).( -3x) (3) (x-3y)(2y x) (4) (a b)(a 2-ab b 2) 五、 乘法公式(平方差公式) 1. 下列式子可用平方差公式计算的式子是() A. (a-b)Q-aB. (-x 1)(x-1) C. (~a-t)(-a b) D. (-1)(x 1) 2. 计算(a -b c)(a-b -c)等于() A.(a -b C )2B . (a 「b )2-c 2 C. a 2 - (b - c) $ D . a -( b ' c) 3. 化简(a ，1)2 - (a -1)2 的值为() A. 2 B. 4 C. 4a D. 乘法公式(完全平方公式) 1 1. 下列各式计算结果是 」 m 2n 2 4 1.2 . 1 八 2 A. (mn ) B. ( mn 1) 2 2 1 2 1 2 C. ( mn -1)2 D . ( mn -1)2 2 4 2. 加上下列单项式后，仍不能使 4 A. 4x B . 4xC. -4x D. 4 六、 同底数幕的除法 1.下列运算正确的是() 2a 2 2 -mn ? 1 的是() D . 12 6 —27 a b 2 4x ? 1成为一个整式的完全平方式的是(
整式的乘除经典讲义
欢迎共阅 整式的乘除讲义 三.同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； 1.2.)(a m 3.456 7五.1.2.-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的;当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2) 2-=,8 1)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序. 六.整式的乘法 1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘法法则在运用时要注意以下几点： ①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆； ②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用； ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 2．单项式与多项式相乘 单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同； ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号； ③在混合运算时，要注意运算顺序。 3．多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 x +(nx+b ）1即(a 12倍， 即)(b a ±2①公式左边是二项式的完全平方； ②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。 九．整式的除法 1．单项式除法单项式 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式； 2．多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要
46【提高】《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固(培优课程讲义例题练习含答案)
整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固（提高） 【学习目标】 1. 掌握正整数幂的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算； 2. 会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算； 3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算； 4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解. 【知识网络】 【要点梳理】 【高清课堂 整式的乘除与因式分解单元复习 知识要点】 要点一、幂的运算 1.同底数幂的乘法： (m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：()0 10.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1.
要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 要点二、整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2 x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点三、乘法公式 1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项” 的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 要点四、因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 要点诠释：落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式；
人教版-八年级上册整式的乘除(讲义及答案)
整式的乘除（讲义） ? 课前预习 1. 整式的分类： ___________________________________????????????????????? 定义：数字与字母的乘积组成的代数式单项式系数：单项式前面的次数：所有字母的整式定义：几个单项式的和项：组成多项式的每个单项式次数：项的次数 2. ________________________________________________叫做同类项；把同类 项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项时，________________________________________________． 3. 乘法分配律：()a b c +=_______________． 4. 类比迁移： 老师出了一道题，让学生计算52x y x ÷． 小聪是这么做的： 552 32x y x x x x x y x y x x y x x x ?????÷===? 请你类比小聪的做法计算：22282m n m n ÷．
? 知识点睛 1. 单×单：_______乘以________，_________乘以________． 2. 单×多：根据________________，转化为单×单． 3. 多×多：握手原则． 4. 单÷单：系数除以系数，字母除以字母． 5. 多÷单：借用乘法分配律． ? 精讲精练 1. ①■342xy xy z ?=_______； ②2323(2)x y x y ?-=_______； ③231 (4)2x y y ??-?-= ???______； ④322(3)(2)a a -?-； ⑤332(2)(2)x xy xy ?-?-．
(完整word版)整式的乘除题型及典型习题
整式乘除 一．典型例题分析： 一、同底数幂的乘法 1.下面各式的运算结果为14a 的是（ ） A. 347a a a a ??? B. 59()()a a -?- C. 86 ()a a -?- D. 77a a + 2.化简32()()x y y x --为 （ ） A ．5()x y - B ．6()x y - C ．5()y x - D ． 6 ()y x - 二、幂的乘方 1.计算 23 )x -（的结果是（ ） A ．5x - B ．5x C ．6x - D ．6x 2.下列各式计算正确的是（ ） A ．34() n n n x x = B ．23326()()2x x x += C ．3131()n n a a ++= D ．24816()a a a -?=- 三、积的乘方 1. ()3423a b -等于（ ） A ．1269a b - B ．7527a b - C ．1269a b D ．12627a b - 2. 下列等式，错误的是（ ） A.64232)(y x y x = B.3 3)(xy xy -=- C.442229)3(n m n m = D.64232)(b a b a =- 四、单项式与多项式的乘法 1、计算 （1）3(421)a a b -+ （2）2 (2).(3)x x xy x -++- （3）(3)(2)x y y x -+ （4）22()()a b a ab b +-+
五、乘法公式（平方差公式） 1.下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ） A ．))((a b b a -- B ．)1)(1(-+-x x C ．))((b a b a +--- D ．)1)(1(+--x x 2. 计算()()a b c a b c -+--等于（ ） A. 2()a b c -+ B ．22(a b c --） C ．22a b c --（） D ．22a b c -+（） 3. 化简22(1)(1)a a +--的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．4a D ．222a + 乘法公式（完全平方公式） 1. 下列各式计算结果是221 14m n mn -+的是（ ） A. 21()2mn - B. 2 1 (1)2mn + C. 21 (1)2mn - D. 21 (1)4mn - 2. 加上下列单项式后，仍不能使241x +成为一个整式的完全平方式的是（ ） A ．44x B ． 4x C ．4x - D ．4 六、同底数幂的除法 1.下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷= B ．0 415?? = ??? C ．33x x x ÷= D ．422()()m m m -÷-- 2. 下列计算错误的有（ ）①623a a a ÷=； ②527y y y ÷=； ③32a a a ÷=； ④422()()x x x -÷-=-； ⑤852x x x x ÷?=． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个
北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 典型题练习
整式的乘除 典型题练习 1、同底数幂的乘法 一、知识点检测 1、同底数幂相乘，底数 ，指数 ，用公式表示=n m a a （m ，n 都是正整数） 2、计算32)(x x ?-所得的结果是（ ） A.5x B.5x - C.6x D.6x - 3、下列计算正确的是（ ） A.822b b b =? B.642x x x =+ C.933a a a =? D.98a a a = 4、计算： （1）=?461010 （2）=?? ? ??-?-6 231)31( （3）=??b b b 32 （4）2y ? 5y = 5、若53=a ，63=b ，求b a +3 的值 二、典例分析 例题：若1255 12=+x ，求()x x +-20092的值
三、拓展提高 1、下面计算正确的是（ ） A.4533=-a a B.n m n m +=?632 C.109222=? D.10 552a a a =? 2、=-?-23)()(a b b a 。 3、()=-?-?-62)()(a a a 。 4、已知：5 ,3==n m a a ，求n m a +的值 5、若62=-a m ,115=+b m ,求3++b a m 的值 四、体验中考 1、计算：a 2·a 3＝ （ ） A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2、数学上一般把n a a a a a 个···…·记为( ) A ．na B ．n a + C ．n a D ．a n
2、幂的乘方 一、知识点检测 1、幂的乘方，底数 ,指数 ，用公式表示=n m a )( （m ，n 都是正整数） 2、计算23()a 的结果是（ ） A ．5a B ．6a C ．8a D ．2 3a 3、下列计算不正确的是（ ） A.933)(a a = B.326)(n n a a = C.2221)(++=n n x x D.6 23x x x =? 4、如果正方体的棱长是2)12(+a ，则它的体积为 。 二、典例分析 例题：若52=n ，求n 28 的值 三、拓展提高 1、()=-+-2332)(a a 。 2、若63=a ，5027=b ，求a b +33 的值 3、若0542=-+y x ，求y x 164?的值 4、已知：625255=?x x ，求x 的值 5、比较5553 ，4444，3335的大小。 四、体验中考 1下列运算正确的是（ ） A ．43a a a =? B ．44()a a -=
整式的乘除典型例题及过关练习
整式的乘除 【知识要点梳理】 1．整式的乘法和除法是整式的两种基本运算，与数的乘除法类似，整式乘法也有________，________和___________，整式除法是整式乘法的逆运算. 2．综合除法：多项式与多项式相除时，先把两个多项式按相同字母的升幂或降幂排列，缺的项添零，再相除. 3. 待定系数法是一种重要的数学方法，它的实质是代数式恒等的定理求解. 定理：如果11110110n n n n n n n n a x a x a x a b x b x b x b ----++ +≡+++ 那么111100,,,n n n n a b a b a b a b --====. 4. 赋值法：就是给代数式一个特定的值，也就是特殊值法. 【典型例题探究】 例1．计算 （1）)5(2232xy a ax -? （2） 2223)3 1(32mn n m -? (3) )2()1103(32xy y x y x -?-- （4）)32)(2(2---x x x 例2 计算 (1)）（2336m m -÷ (2))3()69(22ab ab b a ÷- (3)[12(x+y)3(y-x)]3÷[4(x+y)2(x-y)] 2 (4)236274)3 1()9132(ab b a b a ÷-
例3.先化简再求值 已知52=-b a ,求代数式)4(])()(2)[(222b b a b a b b a ÷---++的值. 例4.已知多项式1422 3--a a 除以一个多项式A,得到的商式为a 2,余式为1-a ,求这个多项式. 例5．观察下列各式: (x 2-1)÷(x-1)=x+1; (x 3-1)÷(x-1)=x 2+x+1; (x 4-1)÷(x-1)=x 3+x 2+x+1; (x 5-1)÷(x-1)=x 4+x 3+x 2+x+1; …… (1)你能得到一般情况下(x n -1)÷(x-1)的结果吗? (2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263. 【基础达标演练】 1．))((c b a n m ++-展开后是（ ） A ．五项式 B ．六项式 C ．七项式 D ．八项式 2．以下运算不正确的是（ ） A ．()()1036102.3108104?=??? B ．abxy by ax =??? ??-???? ??-3443 C ．0512.02=?+ -xy x xy D ．()()n n n n x a ax ax 4222+=?
整式的乘除经典讲义(可
整式的乘除经典讲义(可直接用)
整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混 淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正 数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 = -( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可
(完整版)整式的乘除典型例题
整式的乘除（典型例题） 一．幂的运算： 1.若16,8m n a a ==，则m n a += 2.已知2,5m n a a ==，求值：（1）m n a +；（2）2m n a +。 3.23,24,m n ==求322m n +的值。 4.如果254,x y +=求432x y ?的值。 5.若0a >，且2,3,x y a a ==则x y a -的值为 6.已知5,5,x y a b ==求25x y -的值 二．对应数相等： 1.若 83,x x a a a ?=则x =__________ 2.若43282,n ?=则n =__________ 3.若2153,m m m a a a +-÷=则m =_________ 4.若122153()()m n n a b a b a b ++-?=，求m n +的值。 5.若235232(3)26,m n x y x y xy x y x y --+=-求m n +的值。 6.若 312226834,m n ax y x y x y ÷=求2m n a +-的值。 7.若 25,23,230,a b c ===试用,a b 表示出c 变式：25,23,245,a b c ===试用,a b 表示出c 8.若22() ,x m x x a -=++则m =__________a = __________ 。 9.若a 的值使得224(2)1x x a x ++=+-成立，则a 的值为_________。 三．比较大小：（化同底或者同指数） 1.在554433222,3,4,5中，数值最大的一个是 2.比较505与2524的大小 变式：比较58与142的大小 四．约分问题（注意符号）： 1.计算201120121(3)()3 -等于 . 计算下列各式（1）825(0.125)2-? （2）12(1990)()3980n n +? 五．平方差公式的应用： 1.如果2013,1,a b a b +=-=那么22a b -=___________
2018七年级浙教版整式的乘除培优讲义
整式的乘除培优课 【知识精要】： 1幕的运算性质： ①/X 工”（喇、打为正整数） ②（讨为正整数） ③八「—1（W、町为正整数） ④（咗、卞为正整数，且■'1 - ■ ■） 一（.r f ）） 戶=丄 / （直工0，戸为正整数） 2整式的乘法公式： ①-.■1- I ■/1： - ■■■ ②'■' 1 ' ：一$ ■-" ③? ■' - :「- 3. 科学记数法 A = axl^，其中1莖同TO 4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘, 对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。 5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 多项式与多项式相乘的法则； 6?多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所的的积相加。 7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式, 对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相 加。 【例题解析】
例1,计算: 1、(a + b + c)(a —b —c) ,3、20082—2009X 2007 4、(2a-b)2(b+2a)2例2已知Ji. 3 ［，求- ― ［的值。 例3 ［例2］已知丿"-，「…二，求“八的值 (--zrV) =1S A V 例4 ［例3］已知’?，求认一T的值 例5 ［例4］已知一工一，〔，一「上：二，求的值。
【课堂精练】 1. ' - - (嗚为偶数) 2. 0.00010490用科学记数法表示为 5.(k25xl0 8) x (-S x 10」)x(-3xl0?) = 6. （X—= X3十A■十丄 若? 4 ,那么— 11. 要使丄'■ I ■■■
整式的乘除--幂的运算经典例题练习
整式的乘除---幂的运算经典练习题 一、同底数幂的乘法 1、._____,82==??m a a a a m 则 2、._______32===+n m a a a n m ，则，若 3、._____)()(-543=-?-?t t t 4、.______,,7411112===?=?-+-n m y y y x x x m n n m 则，且已知 5、）等于（）（）的自然数，则（是大于已知1 1+-?-n n c c n )1()1(1212....++++---n n n n n n c D c C c B c A ）（ 二、幂的乘方 1、 .____242b a =）（ 2、._____21=--）（k x 2、.______)21(3 232=??????-z xy 4、.____23==x x a a ，则若 三、积的乘方 1、._____823=-）（ab 2、.______)4(22=-y x 3、._______)3 11(332=-c ab 4、 .______425.01111=?-）（ 5、._______)125.0(820192018=-?- 四、同底数幂的除法 1、._____)()(4=-÷-a a 2、.______22=÷+x x n 3、.______135==-k k ，则若 4、下列4个算式，其中计算错误的有（其中所有字母都不为0） （ ） 44303246224)4()3()())(2()())(1(a a a z z z y y y c c c m m =÷=÷-=-÷--=-÷- 个个个个1.2.3.4.D C B A 5、.______10021.33=?--用小数表示 6、.______)()(23=+÷++y x y x m 计算： 五、幂的混合运算 1、23675244433)()()(2).2()3()()3.(12x x x x x x x a a a +?++--?---）计算：（