【教案】25.1在重复试验中观察不确定现象
25.1在重复试验中观察不确定现象
教学目标
1、知识与技能目标
（1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；
（2）区分必然事件、不可能事件和随机事件；
（3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。.
2、过程与方法目标
经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。
3、情感与态度目标
（1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学；
（2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神；
（3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。
教学重难点
重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。
教法、学法和辅助手段
教法分析
情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。
学法分析
参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。
教学辅助手段
红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。
教学过程：
一、创设情境，导入新课：
师：同学们，你们买过彩票吗？中过奖吗？
（学生有的说买过，绝大部分的同学说没有买过，没有中过奖）师：你们想买彩票吗？想中奖吗？
生：想。
师：我们来模拟买彩票中大奖，请你们在纸上写出一个你认为幸运的三位数，老师立即开奖。
学生写好后，展示开奖结果。
师：有中奖的吗？请举手，我为中奖的同学准备了奖品。
（为个别中了奖的同学发奖品，安慰没有中奖的同学）
师：买一注彩票一定能中奖还是可能中奖？
生：可能中奖。
师：我们这个游戏中一定要中奖，你能算出至少要买多少注彩票吗？
（少数同学在算，很多同学不知道怎样算）
师：让我们一起走进九年级数学（上）《概率初步》的学习，《概率初步》会告诉我们怎样计算。我们今天就学习第一节《随机事件》。请打开教材。（多媒体展示课题）
二、试验运气好坏，发现新知（摸出红球表示运气好）
1、教师拿出事先准备好的一只装的全部是红球的不透明盒子，让坐在教室左边部分的三四位同学摸球，显然学生摸到的全是红球，摸到红球的学生个个惊叹自己运气好啊。
2、教师再拿出事先准备好的另一只装的全部是白球的不透明箱盒子，让坐在教室右边部分的三四位同学摸球，而学生摸出的全部是白球，摸到白球的学生个个唉声叹气，叹自己运气怎么就不好呢。
师：真的是教室左边部分的同学运气好，右边部分的同学运气不好吗？我们一起来观察两个盒子里的秘密。
3、教师揭秘，分别展示两个不透明盒子里的球，学生观察第一个盒子里全部是红球，第二个盒子里全部是白球。
师：这个游戏公平吗？
生：不公平。
师：为什么不公平呢？请大家思考
生1：第一个盒子里装的全部是红球,必然摸到红球。第二个盒子
里装的全部是白球，摸到红球显然是不可能的。
师：回答得非常好，请坐。
师：如果现在让大家来摸球，你们可以确定摸出的球是什么球吗？
生2：在第一个盒子里摸球，摸出的球肯定是红球，在第二个盒子里摸球，摸出的球肯定是白球。
概念：（1）在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。
（2）在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件。
师：怎样使游戏公平呢？
生：把球混装在一起。
4、教师将两箱子里的球混装在一个盒子里，让同学们摸出红球，结果学生有的摸出红球，有的摸出白球。
师：你们能事先预测摸出的球是什么球吗？
生：不能。
概念：（3）在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。
学生阅读三个概念。
师：你们能举出一两个生活中的随机事件吗？
（学生有的说抽签，有的说投篮，有的说掷硬币，有的说掷骰子等）师：下面我们就分别来做抽签游戏和掷骰子游戏。
三、抽签游戏，体验新知
问题1 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的笔签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5。小军首先抽签，他在看不到笔签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：（1）小军首先抽到的号共有几种可能？
（2）抽到的序号小于6吗？
（3）抽到的序号会是0吗？
（4）抽到的序号会是1吗？
学生阅读问题1后，强调本活动是小军一人首先抽签的重复试验.
１、活动准备：
(1)检验签的序号是否完整，签的形状、大小是否相同。
(2)观察每次抽签条件是否相同。
(3)在座每位同学记录每次抽签结果。
2、抽签活动：让四位学生扮演小军角色配合老师进行抽签演示试验，抽签的同学宣布抽签结果。
3、整理、分析数据
(1)试验的数据分别是什么?有多少个?
（2）这些数据的出现有规律吗?
(3)以上数据中,最小的序号是几号?最大的呢?
(4) 每个序号出现的频数各是多少？序号1到5都出现了吗?
4、回答书中的问题，并判断以下三事件是什么事件：
（1）抽到的序号小于6。
（2）抽到的序号是0。
（3）抽到的序号是1。
四、掷骰子游戏，验证新知
问题2 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
1、学生学生阅读问题2后，猜测以上问题的结果。并判断以下三事件是什么事件：
（1）出现的点数大于0。
（2）出现的点数是7。
（3）出现的点数是4。
２、掷骰子活动
（1）教师演示规范掷骰子的方法。（避免学生活动时骰子乱蹦，骰子转动的时间过长）
（2）学生分组，小组内每位同学都可掷骰子，但是必须记录每次掷的结果。（愿每个小组内的同学合作）
（3）小组内掷骰子活动。
（4）像问题1一样整理、分析数据
3、验证猜测结果的准确性。
四、抢答游戏，应用新知
判断以下事件是什么事件。
①袋中只有5个红球，能摸到红球。
②打开电视机，正在播动画片
③袋中有3个红球，2个白球，能摸到白球。
④将一小勺白糖放入水中，并用筷子不断搅拌，白糖溶解。
⑤测量某天的最低气温，结果为－150℃
⑥早晨的太阳一定从东方升起。
⑦小红今年15岁，她一定在念初三。
⑧任意掷一枚硬币，正面向上。
⑨一个鸡蛋在没有任何防护的情况下，从六层楼的阳台掉下来，砸在水泥地面上，没有摔破。
五，听故事，拓展新知
师：《阿凡提的故事》。（大意：国王以抽生死签决定死刑犯是生还是死。和死刑犯有仇的宰相改“生、死”两支签为两支“死、死”签，非制死刑犯于死地不可。阿凡提给死刑犯出注意，抽签后立即吞下所抽的签。结果死刑犯重获新生）
师：《阿凡提的故事》中对于死刑犯要求生有哪些事件？
生1：死刑犯要求生，抽国王的签是随机事件，抽宰相的签是不可能事件。
师：宰相是怎样将随机事件变为不可能事件的？
生2：宰相是将“生、死”两支签中的“生”签改为“死”签，将随机事件变为了不可能事件。
在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。（为后面的使游戏公平，怎样改变条件打基础）师：古时候的人要登上月球是不可能事件，随着航天人的不断努力，航天技术的不断提高，“嫦娥一号”不是正在月球上空飞行吗？我们相信不久中国人必然登上月球。多么伟大的航天事业呀！
师：在社会上也有一些小人，他们利用随机事件和不可能事件的转化骗人，同学们不要上当受骗。
六、反思小结，回味新知
1 、这节课你学到了什么？
2、你体会到了什么？
3、最让你难忘的是什么
七、课后演练强化新知
作业：教科书１３８页的练习，１４４页习题２５.１第1题。教学设计说明
（一）设计思想：
本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识
规律，以学生感兴趣的摸球游戏引如课题，以熟悉的抽签和掷骰子游戏引导学生分清必然事件，不可能事件，随机事件，增强了学生的学习兴趣。
（二）教学设计特点
1．贴近生活，让学生在体验中感悟学习.
2. 创设情境，让学生在兴趣中自主学习.
3．开放课堂，让学生在活动中探索学习
在重复实验中观察不确定现象(说课稿)
在重复试验中观察不确定现象 本节课是讲在重复试验中观察不确定现象的内容，下面我从以下几点谈谈我对这节课的教学设计。 教学目标 1、知识与技能目标 （1）理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念； （2）区分必然事件、不可能事件和随机事件； （3）在改变条件的情况下，必然事件、不可能事件和随机事件可以互相转化。. 2、过程与方法目标 经历活动、试验、猜测、收集、整理和分析试验结果、听故事等过程，会判断必然事件、不可能事件、随机事件。 3、情感与态度目标 （1）学生通过亲身体验，亲自演示，感受数学就在身边，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学； （2）让学生在与他人合作中增强互助、协作的精神； （3）培养学生的数学素养，体验数学与生活密切相关，激发学生学以致用的热情。 教学重难点 重点：能对必然事件、不可能事件、随机事件的类型作出正确判断。难点：必然事件、不可能事件、随机事件的区别与转化关系。 教法、学法和辅助手段
教法分析 情境引人，游戏探索，游戏体验，拓展新知。 学法分析 参与活动，发现新知；探究合作，体验新知；抢答活动，巩固新知；听故事，拓展新知。 教学辅助手段 红、白球若干，不透明盒子两个，透明杯子一个，签筒一个，笔签五支，骰子若干。 教学过程： 1.故事引入 2.新知总结 3.练习 4.掷硬币 5.总结 教学设计说明 （一）设计思想： 本课设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律，以学生感兴趣的摸球游戏引如课题，以熟悉的抽签和掷骰子游戏引导学生分清必然事件，不可能事件，随机事件，增强了学生的学习兴趣。 （二）教学设计特点 1．贴近生活，让学生在体验中感悟学习. 2. 创设情境，让学生在兴趣中自主学习. 3．开放课堂，让学生在活动中探索学习
《不确定现象》教学设计
公开课教案 【教学内容】 《不确定现象》数学书96页例1，例2。第97页课堂活动 【教学目标】 1、知识与技能 ①能判断生活中的确定现象和不确定现象。 ②能用“一定”“可能”“不可能”描述生活中的确定现象和不确定现象。 2、过程与方法 能在活动中体验有些现象是可能发生的，而有些现象是不可能发生的。 3、情感与态度价值观 ①体验数学与生活的联系。 ②掌握确定现象和不确定现象在生活中的运用。 【教学重点】 通过活动体验有些事件发生的确定与不确定。 【教学难点】 理解“一定”、“可能”、与“不可能”。 【教具学具准备】 硬币；装白、橙乒乓球的袋子8袋。 【教学过程】 一、情景引入 1．教师：上课之前告诉同学们一个消息，要从我们班上的数学练习册中抽出一位同学的来进行检查，会抽到男同学还是女同学呢？” 2．学生猜：可能是男同学，也可能是女同学，不能确定，都有可能。 3．教师小结：生活中，有些事情我们不能确定它的结果。人们常用“可能”这个词来描述，我们也称之为事情发生的可能性。这节课我们一起来研究事情发生的可能性。（板书课题） 二、探究新知
1、研究不确定现象。 （1）出示硬币：抛硬币游戏。请同学们猜一猜硬币落地后，是元向上呢？还是菊花向上？ （2）学生分组进行抛硬币活动，注意记录和观察硬币落地后，是元向上还是菊花向上。 （3）活动后请学生用语言描述硬币落地后，得出这件事是不确定的结论。 （4）教师引导学生用规范语言描述：同学们的这些意思，在数学上我们一般用“可能……也可能……”（板书：可能……也可能……）这个词语来描述这种不确定现象。 （5）教师小结：抛一枚硬币，落地后可能是元向上,也可能是菊花向上，在数学上，我们把像这样的，可能出现的结果不止一种，而使人们事先不能确定的现象叫做“不确定现象” （板书：结果不止一种不确定）。 2、研究确定现象 （1）出示乒乓球。猜测小虎摸的是什么球？ （2）指名学生摸球验证。 （3）分小组进行摸彩球的游戏，完成教师下发的记录表。 教师：当盒子里全是橙球时，从里面任意摸出一个，结果怎样呢？学生用自己的语言进行描述：全是橙球，都是橙球……。教师引导规范语言：同学们的这些意思，在数学上我们一般用“一定”这个词来说。 教师：这样放球可能从盒子里摸出白球吗？ 学生用自己的语言进行描述：不可能，不会…… 教师引导规范语言：同学们的这些意思，在数学上我们一般用“不可能”这个词来说。 （板书：不可能） 教师：（展示盒子里的球——全是白球）当盒子里全是白球时，从里面任意摸出一个，结果又怎样呢？ 学生用“一定”、“不可能”来描述摸球结果。教师小结：像这样结果只有一种，我们就用“一定”、“不可能”来描述确定现象。
高考数学(理)总复习讲义： n次独立重复试验及二项分布
第七节n 次独立重复试验及二项分布 1.条件概率及其性质 (1)条件概率的定义：对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做条件概率，用符号P (B |A )来表示，其公式为P (B |A )＝P (AB ) P (A ) (P (A )＞0). (2)条件概率的性质 ①非负性：0≤P (B |A )≤1； ②可加性：如果B 和C 是两个互斥事件， 则P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ). 2.相互独立事件 (1)对于事件A ，B ，若事件A 的发生与事件B 的发生互不影响，则称事件A ，B 是相互独立事件. (2)若P (AB )＝P (A )P (B )，则A 与B 相互独立. (3)若A 与B 相互独立，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也都相互独立. (4)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )， P (AB )＝P (B |A )P (A )＝P (A )P (B ). (5)一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n (n ＞2，n ∈N *)相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P (A 1A 2…A n )＝P (A 1)P (A 2)·…·P (A n ). 互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点 (1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系； (2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P (AB )＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响. 3.独立重复试验与二项分布 (1)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 独立重复试验的条件：①每次试验在相同条件下可重复进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生. (2)二项分布：一般地，在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数为X ，在每次试验 中事件A 发生的概率为p ，则事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n － k ，k ＝0,1,2，…，n ，则称随机变量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功概率. 判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点：,(1)是否为n 次独立重复试验；,(2)随机变量是否为某事件在这n 次独立重复试验中发生的次数.
《不确定现象》教学设计
《不确定现象》教学设计 张小龙 【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书（西师版）四年级上册第96-97页例1、例2和例3，第97页课堂活动，练习二十三第1、2题。 【教学目标】 1．能在活动中初步体验有些事件的发生是可能的，有些则是不可能的。 2．在具体的情景中能用“一定”、“可能”、“不可能”等术语来判断生活中的确定现象和不确定现象。 3．体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理以及语言表达能力。 【教学重点】 在具体的活动情景中体验生活中的确定现象和不确定现象。 【教学难点】 能用比较规范的数学语言对确定现象和不确定现象进行分析描述。 【教具学具准备】 硬币、装乒乓球的盒子等。 【教学过程】 一、情景引入 1．教师：这几天，阳光明媚，冬日的暖阳驱散了初冬的寒气，大家高不高兴？教师想问问同学们，你觉得明天还会是晴天吗? 2．学生猜：可能是晴天，也可能是阴天，问：能确定吗？（不能确定，都
有可能。） 3．教师小结：在生活中，有的现象不能事先确定。这样的现象我们把它叫做不确定现象，这节课我们一起来研究这个问题。 （板书课题）——不确定现象，学生齐读。 二、探究新知 1、研究不确定现象。（每两个学生准备一枚硬币。老师每组发一张记录单） （1）教师：接下来老师和大家一起玩。请看，老师给大家带来了什么？（硬币）我们知道，硬币有几个面？（两个）我们这儿规定：有字的一面是正面，另一面这是反面。下面，我们就来玩一个抛硬币游戏，怎么样？不过，在玩之前老师要提一个要求。请看大屏幕，老师请一个同学读一读活动要求（学生朗读）活动要求： 1. 抛之前猜一猜硬币落地后是正面向上还是反面向上？ 2. 两人一组进行抛硬币活动，每人抛五次，注意观察硬币落地后有几种结果并记录在表格里。 3. 活动后想一想怎么用语言准确地描述硬币落地后出现的结果。 （2）学生分组进行抛硬币活动。 （3）学生汇报：你们组抛的硬币几次正面向上，几次反面向上呢？。 同学们，从刚才抛硬币的活动中，你们发现硬币落地后出现了几种结果呀？老师也想来抛一抛，你觉得老师抛这枚硬币是正面向上呢还是反面向上？不能确定该用什么词语来描述呢？（可能） （4）教师引导学生用规范语言描述：同学们的这些意思，在数学上我们一般用“可能……也可能……” （板书：可能……也可能……）这个词语来描述
n次独立重复试验与二项分布
二项分布及其应用 1．条件概率及其性质 (1)对于任何两个事件A 和B ，在已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率叫做______________，用符号__________来表示，其公式为P (B |A )＝__________. 在古典概型中，若用n (A )表示事件A 中基本事件的个数，则P (B |A )＝n (AB ) n (A ) . (2)条件概率具有的性质： ①____________； ②如果B 和C 是两互斥事件，则P (B ∪C |A )＝__________________________________. 2．相互独立事件 (1)对于事件A 、B ，若A 的发生与B 的发生互不影响，则称_______________________． (2)若A 与B 相互独立，则P (B |A )＝________， P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝____________. (3)若A 与B 相互独立，则________，________，________也都相互独立． (4)若P (AB )＝P (A )P (B )，则________________． 3．二项分布 (1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验，在这种试验中每一次试验只有______种结果，即要么发生，要么不发生，且任何一次试验中发生的概率都是一样的． (2)在n 次独立重复试验中，事件A 发生k 次的概率为________________________(p 为事件A 发生的概率)，事件A 发生的次数是一个随机变量X ，其分布列为____________，记为____________． 1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系 (1)“互斥”与“相互独立”都是描述的两个事件间的关系． (2)“互斥”强调不可能同时发生，“相互独立”强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． (3)“互斥”的两个事件可以独立，“独立”的两个事件也可以互斥． 2．条件概率 条件概率通常是指在事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率．放在总体情况下看：先求P (A )，P (AB )再 求P (B |A )＝P (AB ) P (A ).关键是求P (A )和P (AB )． 1．已知P (AB )＝320，P (A )＝3 5，则P (B |A )＝________. 2．如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关， 每个开关开或关的概率都是，且是 相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 . 3．(2010·福建)某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________． 4．在4次独立重复试验中事件A 出现的概率相同，若事件A 至少发生一次的概率为65 81 ，则事件A 在1次试验
《不确定现象》教学设计.doc
《不确定现象》教学设计 河南省陕县的四实验学校傅延玉【教学内容】西南师范大学出版社三年级上册第八单元《不确定现象》的第一课时。【教学目标】1、通过“猜测—实践—验证”的摸棋子游戏，体验生活中确定和不确定现象，并能用“一定”“不可能”和“可能”正确地描述这些现象。2、能列举出简单的不确定事件可能出现的所有结果，知道其不同结果出现的可能性是有大小的，并领悟到可能性大小与其可能出现的不同结果所占数量多少的密切关系。（二）能力目标：用严谨的数学语言口头表达能力，观察、推理能力，运用所学的知识解释生活中简单问题的能力。（三）情感目标：让学生经历探索的过程，在活动交流中培养合作学习的意识和能力，激发学生的学习兴趣，获得良好的情感体验。【教学重点】领悟可能性大小与其可能出现的不同结果所占数量多少的密切关系，体验、描述生活中的确定和不确定事件。【教学难点】领悟到可能性大小与其可能出现的不同结果所占数量多少的密切关系【教具准备】课件、盒子、棋子、转盘、小黑板等。【教学分析】1、教材分析本节课是西南师范大学出版社三年级上册第八单元《不确定现象》的第一课时。新《课标》在小学第一学段安排的“概率”学习内容主要有：初步体会有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，对所有可能发生的结果进行简单的实验。本节课学生是在对事情发生的确定性和不确定性有了一定认识的基础上，来进一步学习事情发生的可能性有大有小。2、学生状况分析：三年级的学生，正处在抽象逻辑思维初步形成的阶段，他们的抽象思维需要在感性材料的支持下才能进行，直观演示或游戏切入较容易被他们所接受。我校地理位置特殊，一半以上学生是农村外来人员的子女。学生整体认知水平较差。因此，我根据这些特点，设计了教学活动。【教学过程】一、开门见山突出主题谈话引入。师：同学们，你们喜欢做游戏吗?今天我们大家一起来做个游戏好吗？不过我们做游戏是有目的的，我们要通过做游戏来学习一个新的知识《不确定现象》，不知你有没有信心学好？下面我们来看一下这节课的学习目标。(出示目标)二、例1的教学。1、活动一师：现在老师这里有个盒子，看看我往盒子里放的棋子(全是黑色的)，猜一猜老师摸出的棋子会是什么颜色的? 生：黑色。(师摸)师：为什么我每次都能摸到黑棋子呢?
在重复试验中观察不确定现象说课稿
在重复试验中观察不确定现象 说课稿 今天我说课的课题是《在重复试验中观察不确定现象》，下面我从教材分析、学情分析及教法、学法的确定，教学程序，设计说明等四个方面谈一谈我对这节课的教学设想。 一、教材分析： 1、内容 本课是华东师大版数学教材九年级（上）的第二十五章《在重复试验中观察不确定现象》的第一节第一课时内容。 2、地位和作用 本章内容是中学数学的重要内容，同时对我们的日常生活和生产实践有重要意义。本节课让学生了解自然和社会现象中的必然事件、不可能事件和随机事件，并用探究、讨论等方法逐步形成对随机事件的初步认识，是一节“概率”的起始课。为以后系统学习概率奠定了基础，同时能够判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，提高自身数学素养和应用数学的能力。所以本节内容在整个教材以及学生在社会发展中都占有重要地位。 3、教学目标 学生在日常生活中接触过一些随机现象，但他们对这些随机现象的观察往往是短暂的。同时在小学阶段已学过有关事件可能性的认识基础上，进一步让学生通过实例体会到随机事件的特点，从而使学生认识达到升华，为以后学好有关概率的知识做准备。根据它的地位和作用，我认为这节课的教学要达到以下目标： 【知识目标】①通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件。 ②通过观察理解三种事件的异同，掌握随机事件的特点。 ③借助频数或频率，初步体会随机事件发生的机会是有大有小的。【能力目标】①通过教学发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并加以抽象概括的能力。 ②运用随机事件的特点，辨别事件是随机事件的能力。
【情感目标】学生通过亲身体验和合作交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流的水平，发扬探索、合作的精神，感受数学就 在身边，促进学生乐于亲近数学，感受数学，喜欢数学。 4、教学重点、难点 重点因教材而定：从教材内容以及前后连续的要求，随机事件概念是以后学习概率知识的基础。掌握随机事件的特点是学生用来看待、解决身边事物或问题的认识基础。因此本节内容的重点是：掌握随机事件的特点。 难点则需从学生角度出发：对一些自然和社会现象让学生用自身的认知水平和生活经验来判断。要在此基础上向学生渗透数学思想，形成技能。对学生而言用概念准确地判断现实生活中哪些事件是随机事件有一定的困难。所以本节内容的难点是：判断现实生活中哪些事件是随机事件。 二、学情分析及教法、学法的确定 1、学情分析： 初三学生性格活泼，对生活中的事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。学生在生活中已经接触到了一些与可能性有关的初步认识，但对随机事件的概念还很陌生，教学中从学生身边的事件、已有的数学知识和活动经验出发，引导学生用随机事件的观点来解决问题，从而掌握随机事件的概念及特点。 2、教法：.遵循学生是学习的主人的原则，在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、交流、讨论、类比、归纳进行学习。所以采用指导发现法、探索法、演示法、实验法。本节课的内容适于运用活动形式帮助学生探索和研究随机事件的特点，还能激发学生兴趣，加深学生对三个概念的理解。这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维判断能力，能有效地激发学生积极思考去解决问题。 3、学法：借用多媒体课件与实物实验辅助教学，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展，既满足学生对新知识的强烈探索欲，又排除学生学习学无所用的顾虑，在学习过程中获得愉快与进步。所以采用小组合作式、自主探索式、归纳法。本课的教学内容决定了这是一个自主探索、实践归纳的过程，要突破对随机事件认
初中七年级数学第章体验不确定现象教学设计
第11章体验不确定现象 11.1 可能还是确定 第1课时不可能发生、可能发生和必然发生知识技能目标 1．分清不确定的现象和确定的现象； 2．认识“可能发生”、“不可能发生”与“必然发生”的意义，会结合实例加以区分． 过程性目标 1．在实际情境中让学生体会各种事件的含义，初步获得对概率基础知识的认识，形成解 决这类实际问题的一些基本策略；2．经历对基本概念的辨析，学会与他人合作、讨论，让学生的合作探究能力得到发展． 重点：让学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述。 难点：对一些简单事件发生的可能性作出描述。 教学过程设计 一．创设情境 先让我们两人一组做一个“掷骰子”的游戏． 游戏用具：每组准备一个普通的正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6 这6个数字中的一个．骰子质地要均匀，以便使每个数字被掷得的机会均等．游戏中要 求一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来， 填入下表．掷完20次后，两人交换角色． 两位同学的试验数据都记录在表1中： 表1：掷骰子40次骰子上每个数出现的频数频率表 二．探究归纳 1.不可能发生 请同学们观察表1，“点数7”出现的次数为_______，如果再多掷几次，“掷得的点数是7”这件事会不会发生？ 观察所有小组表1中，“点数7”出现的次数总是0．骰子上没有7，所以再多掷几次，“掷 得的点数是7”这件事都不会出现的． 师生交流：“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的． “不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0． 2.必然发生 在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的？掷得的点数大于6或掷得的点数是8 等等． 掷得的点数小于7这件事会不会发生？发生几次？这件事一定会发生，每次都发生． 师生交流：每次都一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100%，我们称之为 七年级数学（下）第11章 体验不确定现象教学设计 黄军
不确定现象教学设计.docx
《不确定现象》教学设计 教学内容：西师版四年级上册102、103页 课时：第一课时 一、教学目标 1.结合具体情况，初步体验和了解生活中的一些确定现象和不确定现象。 2.学会用“一定”、“不可能”、“可能”等词语描述事件发生的可能性。 3.培养学生猜想、分析、判断、推理以及解决问题的能力。 二、学情分析 本课主要是对不确定及确定现象的初步认识，所以总体是要求一些初步的接触 和了解。四年级的学生在生活中已经有了一些体验，已具备一定的生活经验和 认知基础，通过游戏活动和事实举例能够引导学生进一步明确对确定、不确定 现象的把握和运用，提高学生的认知水平。 三、教学重难点 重点：能正确判断生活中的确定和不确定现象。 难点：能对事件可能发生的结果进行推理。 四、教学准备 教具：多媒体、硬币 五、教学过程 （一）提问引入 通过引导学生回答年龄变化和天气变化的问题，让学生初步明确人的年龄每过 一年就会增长一岁这一现象是确定的，而明天的天气会是怎样这一现象是不确 定的。 （二）探究新知 1.研究课本例1，初步感知 提问：现在班上决定选一部分同学参加演讲，将采用抽签的方式决定演讲顺序，大家猜一猜谁会抽到第一个呢？会是男生还是女生？ 生答：可能是···，也可能是··· 再问：一定会抽到男生或者一定会抽到女生吗？有几种可能？ 生答：不一定，有两种可能。
小结：像这样，结果不止一种，并且是不确定的，我们称之为“不确定现象“。 2、探究课本例2，深入理解 师：大家平时都喜欢玩游戏，今天就让我们在课堂上一起来玩一个抛硬币的游戏。接下来要请6个同学上台，两人为一组，每组连抛硬币3次，一人抛，一 人记录下抛出的结果即硬币正反面朝上的次数。 师：现在请举手的同学上台进行游戏并做好记录。（学生上台操作） 小结：从同学们抛硬币的情况来看，每次落地后要么是正面朝上，要么是反面 朝上，所以在数学上我们把像这样的可能出现的结果不止一种，而使人们事先 不能确定的现象叫做“不确定现象“，通常用”可能···也可能···“来 描述。 3．分组讨论例3，自主探究 （1）教师提出几个问题：有一些彩球分别装在两个盒子里，小虎面前的盒子里全是红球，小猫面前的盒子里全是白球，现在他俩分别要从面前的盒子里摸出 一个球。他们分别都会摸到什么颜色的球？结果确定吗？ （2）学生根据教师所提问题进行分组讨论，然后说出自己的结论。 （3）教师进行分析总结：当出现的结果只有一种时，表明结果是确定的、一定会发生的，叫做“确定现象“，通常用”一定“、”不可能“来描述。 六、巩固练习 1.完成103页说一说（请学生说出自己的看法）。 2.动手完成103页试一试的连线（请学生回答结果）。 学生答完后，教师进行及时的点评并加以提示和分析。 七、全课总结 提问：通过本节课的学习，大家都有哪些收获？ 回答：1.明白了什么是确定现象，什么是不确定现象。 2.明白了确定现象的结果只有一种，而不确定现象的结果不止一种。 3.学会了判断和推理确定、不确定现象的结果。 最后由教师进行点评总结。 八、教学板书 不确定现象 1.不确定现象：可能出现的结果不止一种，而使人们事先不能确定的现象叫做“不确定现象“。
数学华东师大版25.1 在重复试验中观察不确定现象(三)
25.1 在重复试验中观察不确定现象（三） 一、选择题 1．下列事件为必然事件的是（） A. 打开电视机，正在播放广告 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 太阳从东方升起 2．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．则此口袋中估计白球的个数是（） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 3．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（） A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 C. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 4．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（） A. 12个 B. 16个 C. 20个 D. 30个 5．一个不透明的袋子里装有50个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余都完全相同．小明同学做摸球试验，将球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后放回袋中，然后再重复进行下一次试验，当摸球次数很大时，摸到白球的频率接近于（） A. 1 50 B. 1 26 C. 1 25 D. 1 2 二、填空题 6．某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如表所示：
第章体验不确定现象教学设计教案
七年级数学（下）第 第11章体验不确定现象章 11.1 可能还是确定 第1课时不可能发生、可能发生和必然发生 知识技能目标 1 ?分清不确定的现象和确定的现象； 2. 认识“可能发生”、“不可能发生”与“必然发生”的意义，会结合实例加以区分. 过程性目标 1 .在实际情境中让学生体会各种事件的含义，初步获得对概率基础知识的认识，形成解决这类实际问题的一些基本策略； 2 .经历对基本概念的辨析，学会与他人合作、讨论， 让学生的合作探究能力得到发展. 重点：让学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描 述。 难点：对一些简单事件发生的可能性作出描述。 教学过程设计 一.创设情境 先让我们两人一组做一个“掷骰子”的游戏. 游戏用具：每组准备一个普通的正方体骰子，它有六个面，每一面的点数分别是从1到6 这6个数字中的一个.骰子质地要均匀，以便使每个数字被掷得的机会均等.游戏中要求一个同学掷骰子，另一个同学做记录，用“正”字法把每个点数出现的频数记录下来，填入下表.掷完20次后，两人交换角色. 两位同学的试验数据都记录在表1中： 表1:掷骰子40次骰子上每个数出现的频数频率表 二.探究归纳 1. 不可能发生 请同学们观察表1，“点数7”出现的次数为 ____________ ，如果再多掷几次，“掷得的点数是7” 这件事会不会发生？
观察所有小组表1 中，“点数7”出现的次数总是0．骰子上没有7，所以再多掷几次，“掷得的点数是7”这件事都不会出现的． 师生交流：“掷得的点数是7”这件事是不可能发生的．“不可能”发生就是指每次都完全没有机会发生，或者说，发生的机会是0． 2. 必然发生 在刚才的游戏中，还有什么事是不可能发生的？掷得的点数大于6 或掷得的点数是8 掷得的点数小于7 这件事会不会发生？发生几次？这件事一定会发生，每次都发生．师生交流：每次都一定发生，不可能不发生，或者说，发生的机会是100%，我们称之为“必然”发生． 3. 可能发生 在刚才的游戏中，什么事是必然发生的？掷得的点数小于7、掷得的点数是整数等等．掷得的点数是2 这件事会不会发生？是必然发生？还是不可能发生？这件事有时发生，有时不发生，不是必然发生，也不是不可能发生．师生交流：我们可以在数轴上表示机会的大小： 可能发生是指有时会发生，有时不会发生，或者发生的机会介于0和100%之间． 在刚才的游戏中，还有什么事是可能发生的？能否讲讲它发生的机会在6 万次中约有几万次？ 掷得的点数是1 （它发生的机会在6 万次中约有1 万次） 掷得的点数是奇数（它发生的机会在6 万次中约有3 万次）等等．师生交流：“必然发生”、“不可能发生” 都是确定的现象，而“可能发生”是不确定的现象．在生活中遇到的事件中，是确定的现象多呢？还是不确定的现象多？请你各举一例说 明．（让学生自由回答） 问题1：生活中哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生? 在老师的组织下，每组派代表举出实例，老师把答案写在黑板上，让大家进行判断，由此我们可以把这许多问题进行分类。有的同学把这些事件分为三类：（一）一定会。（二）
n次独立重复试验
n次独立重复试验 独立重复试验： (1)独立重复试验的意义：做n次试验，如果它们是完全同样的一个试验的重复，且它们相互独立，那么这类试验叫做独立重复试验． (2)一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每件试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次 的概率为，此时称随机变量X 服从二项分布，记作，并称p为成功概率． (3)独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的． (4)独立重复试验概率公式的特点：是n次独立 重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中，n是重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，需要弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式． 求独立重复试验的概率： (1)在n次独立重复试验中，“在相同条件下”等价于各次试验的结果不会受其他试验的影响，即 2，…，n)是第i 次试验的结果． (2)独立重复试验是相互独立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，要弄清n，p，k的意义。 相互独立事件同时发生的概率 相互独立事件的定义： 如果事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 若A，B是两个相互独立事件，则A与与，与B都是相互独立事件。 相互独立事件同时发生的概率：
两个相互独立事件同时发生，记做A·B，P（A·B）＝P（A）·P（B）。 若A 1，A 2 ，…A n 相互独立，则n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积，即P（A 1·A 2 ·…·A n ）＝P（A 1 ）·P（A 2 ）·…·P（A n ）。 求相互独立事件同时发生的概率的方法： （1）利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解； （2）正面计算较繁或难以入手时，可从其对立事件入手计算。 条件概率 条件概率的定义： (1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P（B|A）来表示． (2)条件概率公式：称为事件A与B的交（或积）． (3)条件概率的求法： ①利用条件概率公式，分别求出P（A）和P(A∩B)，得P(B|A)=。 ②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件数n(A)，再在事件A发生的条件下求出事件B包含的基本事件数，即n（A∩B），得P(B|A)= 。 P(B|A)的性质： （1）非负性：对任意的A∈Ω，； （2）规范性：P（Ω|B）=1； （3）可列可加性：如果是两个互斥事件，则。
不确定现象优秀教案
不确定现象 教学内容：教材第96-97页例1、例2、例3及相应练习。 教学目标： 1、结合活动情景，让学生初步体会有的事件发生是确定的，有的则不是确定的。 2、能用“一定”、“可能”、“不可能”等词语描述随机事件发生是确定的还是不确定的。 3、体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理以及语言表达能力。 教学重难点： 重点：体验生活中的不确定现象和确定现象。 难点：用比较规范的数学语言描述生活中的确定和不确定现象。 教学具准备：硬币、编号纸片、盒子、乒乓球等。 教学过程： 一、情景引入： 1、教师：现在告诉同学们一个消息，我们班最近几天要转来一位新同学,请同学们猜一猜,是男同学还是女同学? 2、学生猜：可能是男同学，也可能是女同学。不能确定，都有可能。 3、教师小结：生活中，有些事情在发生前我们可以确定它的结果，有的事情则不能确定它的结果。这节课我们一起来研究这类事件。 二、合作探索： （一）学习例1（教材例2） 例1 抛硬币，猜结果 1、同学们你们知道哪些比赛场地是通过猜硬币来决定的吗？我们来玩抛硬币的游戏好吗？教师示范抛硬币，学生猜：硬币落地后，是正面向上还是反面向上？ 2、学生验证。
3、汇报、交流：硬币落地后，可能是正面向上，也可能是反面向上。 4、教师小结：在刚才老师和同学的实验活动中，硬币落地后哪一面向上，结果是事先无法确定的，我们把这种事件叫做不确定现象。常用“可能……，也可能……”这样的方式来描述。 板书：不确定现象结果事先不知“可能……，也可能……” 5、学生说一说。 （二）学习例2（教材例1） 1、同学们，下周将举行主持人演讲比赛，一共有4名同学参加。他们是……。为了公平、公正，我们将通过抽签来决定他们的演讲顺序。猜一猜：这4人谁第1个演讲？ 2、学生猜测。 3、验证。说一说。 4、教师小结：例1中“硬币落地后是哪一面向上事先不知道”，例2中“谁抽到第1个演讲事先也不知道”，这些现象都是不确定现象。常用“可能……，也可能……”这样的方式来描述。 5、学生说说。 6、学生互相交流。小结：不确定现象的结果至少有两种情况。 7、课堂活动。 （1）猜硬币（2）游戏：石头、剪刀、布 （3）说说：四年级四班同学星期一第一个到校的是谁？ （三）、学习例3 1、例3、摸彩球： 说说小虎和小猫摸彩球的结果。 2、小结：象小虎和小猫摸彩球，我们事先就知道事情的结果，我们把这种事先就知道结果的现象，叫做确定现象。常用“一定”、“不可能”来描述。 板书：确定现象结果事先可知“一定”、“不可能” 3、说一说：我们的身边还有哪些现象是确定现象，用上“一定”、“不可能”来描述。 4、试一试：连线。
不确定现象
不确定现象(一) 【教学内容】 教科书第96页例1、例2,第97页例3及课堂活动,练习二十三第1、4题。 【教学目标】 1.结合具体的活动情境,让学生初步体验有些事件发生是确定的,有些则是不确定的。 2.在具体的活动情境中能用“一定”“可能”“不可能”等词语描述随机事件的发生是确定的还是不确定的。 3.体验数学与生活的联系,培养学生猜想、分析、判断、推理以及语言表达的能力。 【教学重、难点】 1.在具体的活动情境中体验生活中的确定现象和不确定现象。 2.能用比较规范的数学语言描述生活中的确定现象和不确定现象。 【教学具准备】 分为8个小组（活动时，全组集中到组长那里开展活动）。硬币、登记表(交给组长保管), 装有彩球的盒子。(一个盒子中全放黄球,一个盒子中全放白球)
【教学过程】 一、激趣引入,学习例1 (1)同学们,这4个同学要参加演讲比赛。我们将抽签决定他们演讲的顺序。请4个同学上来代表他们抽签，谁能猜一猜这4位同学谁是第1个演讲的?(学生猜测) (2)猜测:一定是XX同学吗(不一定)那一定是XX同学吗? (也不一定)我们能确定第1个演讲的一定是谁吗?(不能)谁来说说为什么?(因为抽签的结果,可能是……也可能是……) (3)小结:生活中有些事情的结果是无法确定的，这就是今天我们要一起探究的一种现象——不确定现象。板书课题:不确定现象。 二、自主探索,学习例2 (1)猜测。同学们你们喜欢玩游戏吗?下面我们来玩抛硬币的游戏。老师先来玩 一玩。,把硬币抛起来,请学生猜一猜:硬币落地后,是正面向上呢,还是反面向上? (2)验证。学生小组,进行抛硬币活动。每一小组抛6次硬币，各小组长记录小 组实验结果。先猜想,再看抛的结果。体会事先的猜想和实验的结果,有时是相同的, 有时是不同的。并将结果记录在表中。 (3)汇报实验结果。教师记录。 (4)交流：观察统计情况，你发现了什么？为什么会出现这样的结果？（引导学生用“硬币落地后可能是正面向上，也可能是反面向上”来准确描述这一现象） 在数学上我们一般用“可能……也可能……”（板书：可能……也可能……）这个词语来描述这种不确定现象。（板书：不确定） (5)总结。谁抽到第1个演讲不能事先确定”,硬币落地后是哪一面向上也不能事先确定”,像这种有两种或两种以上可能的结果就是不确定现象。 (6)说一说生活中还有哪些不确定现象，请你用“可能……，也可能……”来描述。例如:明天可能下雨,这次考试我可能得一百分…… 三、摸球比赛,学习例3 今天老师还准备了一些乒乓球,我想请表现好的两个孩子来进行摸球比赛? 1.规则。两名选手在盒子中摸球5次,谁摸出来的黄球多,哪个选手就获胜。同学 们, 你们认为哪个同学会获得胜利? 2.摸球比赛。请两位参赛选手先猜拳决定选择摸哪个盒子的彩球。摸出1个黄球就在黑板上的统计表中做上记号,最后进行统计。 3.交流讨论。教师宣布获胜选手。你们有什么想法吗?(点名回答:我想他的盒子中全是黄球。) (1)认识“一定”“不可能”。 ①你又没看见,你怎么知道的?(学生:我猜的。) ②那么你为什么这样猜呢?(学生:因为他连续5次都摸到黄球,有点可疑。) ③我也觉得有点可疑,到底是不是这样呢?你们想看看吗?(学生:想。) 教师把盒子打开,里面装的全是黄球。
四年级上册数学教案81不确定现象(一)_西师大版
第八单元不确定现象 ■教材分析 不确定现象将为学生以后学习概率的知识作准备。对于不确定现象的认识，学生在生活中有一些体验，已有一定的生活经验和认知基础。如抛硬币、转转盘、掷骰子、青蛙跳水、套圈等活动，都是学生熟知的身边的不确定现象的游戏和事例。因此，本单元教学的重点主要是让学生通过活动来体验和感受生活中的有些事件的发生是确定的，有些事件的发生则是不确定的，能准确地用“一定”、“不可能”、“可能”等词语来描述确定和不确定现象。难点则是列举出简单的随机事件的所有可能的结果。关键则是让学生在具体的情景和活动中感受、体验和理解生活中的确定和不确定现象。本单元共编排了4个例题、2个课堂活动和练习二十三。 ■教学目标 1、能在活动中初步体验有些事件的发生是可能的，有些则是不可能的。进一步在活动中体验有些事件发生的不确定性，能用规范的数学语言对不确定现象进行描述。 2、在具体的情景中能用“一定”、“可能”、“不可能”等术语来判断生活中的确定现象和不确定现象。能在具体情景中列举出简单的随机事件可能发生的所有的结果。 3、体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理、归纳以及 解决问题的能力。 1.能在活动中初步体验有些事件的发生是可能的，有些则是不可能的。进一 步在活动中体验有些事件发生的不确定性，能用规范的数学语言对不确定现象进行描述。（重点） 2.在具体的情景中能用“一定”、“可能”、“不可能”等术语来判断生活中的 确定现象和不确定现象。能在具体情景中列举出简单的随机事件可能发生的所有的结果。（难点） 3.体验数学与生活的联系，培养学生猜想、分析、判断、推理、归纳以及解 决问题的能力。
n次独立重复试验的模型及二项分布.
第八节 n 次独立重复试验与二项分布 [备考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念． 2.理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题. 相互独立事件、n 次独立重复试验的概率求法是每年高考的热点，特别是相互独立事件、n 次独立重复试验及二项分布的综合更是高考命题的重中之重，如2012年山东T19等. [归纳·知识整合] 1．条件概率及其性质 条件概率的定义 条件概率的性质 设A 、B 为两个事件，且P (A )>0，称P (B |A )＝ P AB P A 为在事件A 发生条件下，事件B 发生的 条件概率 (1)0≤P (B |A )≤1 (2)如果B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪ C |A )＝P (B |A )＋P (C |A ) 2.事件的相互独立性 (1)定义：设A 、B 为两个事件，如果P (AB )＝P (A )·P (B )，则称事件A 与事件B 相互独立． (2)性质： ①若事件A 与B 相互独立，则P (B |A )＝P (B )，P (A |B )＝P (A )，P (AB )＝P (A )P (B )． ②如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立． [探究] 1.“相互独立”和“事件互斥”有何不同？ 提示：两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥． 3．独立重复试验与二项分布
独立重复试验 二项分布 定义 在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验 在n 次独立重复试验中，用X 表示事件A 发生的次数， 设每次试验中事件A 发生的概率是p ，此时称随机变 量X 服从二项分布，记作X ～B (n ，p )，并称p 为成功 概率 计算公式 A i (i ＝1,2，…，n )表示第i 次试验结果，则P (A 1A 2A 3…A n )＝P (A 1)P (A 2)…P (A n ) 在n 次独立重复试验中，事件A 恰好发生k 次的概率为P (X ＝k )＝C k n p k (1－p ) n －k (k ＝0，1,2，…，n ) [探究] 2.二项分布的计算公式和二项式定理的公式有何联系？ 提示：如果把p 看成a,1－p 看成b ，则C k n p k (1－p ) n －k 就是二项式定理中的通项． [自测·牛刀小试] 1．若事件E 与F 相互独立，且P (E )＝P (F )＝1 4，则P (EF )的值等于( ) A ．0 B.116 C.14 D.12 解析：选B EF 代表E 与F 同时发生， 故P (EF )＝P (E )·P (F )＝1 16 . 2．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝3 8，则P (A )等于( ) A.3 16 B.1316 C.34 D.14 解析：选C 由P (AB )＝P (A )P (B |A )可得P (A )＝3 4 . 3．有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( ) A ．0.26 B ．0.08 C ．0.18 D ．0.72 解析：选A P ＝0.8×0.1＋0.2×0.9＝0.26.
华师大版初中数学九年级上册25.1 在重复试验中观察不确定现象
华师大版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！ 第25章随机事件的概率
25.1 在重复试验中观察不确定现象 【知识与技能】 1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小. 【过程与方法】 通过本节的学习，会根据经验判断一个简单事件是属于必然事件、不可能事件还是随机事件.懂得用试验的方法分析随机事件发生的机会的大小. 【情感态度】 感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，利用数学的思维方式解决现实问题. 【教学重点】 1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件; 2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小. 【教学难点】 判断现实生活中哪些事件是随机事件. 一、情境导入，初步认识 1.播放一段天气预报，引出一句古话“天有不测风云”.从这句话引申出世界上有很多事情具有偶然性.人们不能事先判断这些事情是否会发生，但是随着对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的.所以天气预报也只是对未来天气的预测，但并不是一定会如此. 【教学说明】激发学生的兴趣，让学生体会数学源于生活，生活中处处有数学. 2.分析说明下列事件能否一定发生. (1)今天不上课. (2)明天要下雨. (3)煮熟的鸭子飞了. (4)投一枚硬币,正面向上.
【教学说明】教师提出问题，引起学生的注意和思考，让学生感知事件的发生有多种可能. 二、思考探究，获取新知 探究1掷一枚正方体骰子，请考虑以下问题： (1)掷得的点有几种可能的结果？ (2)掷得的点数会是1吗？ (3)掷得的点数小于7吗？ (4)掷得的点数会是0吗？ 【教学说明】教师提出问题，请学生动手操作试验，感知事件发生的多种情况，经过操作试验思考问题，让学生分析阐述自己的观点，初步感知事件发生的情况类别. 1.从上述探究中可知，有些事件发生与否是可以事先确定的，有些事件发生与否是不能事先确定的. 【教学说明】教师引导学生归纳总结事件发生的三种情况，增强学生对事件发生可能性的认识. 【归纳结论】我们称那些无需通过试验就能够预先确定它们在每次试验中都一定会发生的事件为必然事件，称那些在每次试验中都一定不会发生的事件为不可能事件，必然事件和不可能事件统称为确定事件，无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件称为随机事件. 2.请同学们举生活中的实例说明必然事件、不可能事件、随机事件. 【教学说明】学生结合定义列举，并能稍作阐述，教师讲评、归纳、鼓励. 3.做一做 准备三张大小一样的图片，把每张图片都对折，剪成大小一样的两张.将这六张小图片有图案的一面朝下，然后混合，让你的同伴随机抽出两张小图片. 问题:(1)你认为抽出的两张小图片正好能成功拼成原图的机会大吗？ (2)猜一猜，大概平均几次里会有一次成功呢？并通过试验验证你的猜想. 【教学说明】教师提出问题，引导学生试验，学生通过试验，观察结果，思考并得出结论，体会随机事件发生的可能性大小. 探究2问题：随机事件是否发生，没人能够预测，这就叫“随机性”，但是在捉摸不透的背后，是否隐藏着某种规律？