数学建模B题
数学建模B题 The following text is amended on 12 November 2020.
B题“互联网+”时代的出租车资源配置
摘要
本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。
针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。
针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。
针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。
关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法
一、问题重述
随着经济的快速发展，人口密度的增大，“打车难”已成为全国大部分城市所面临的主要问题，人们均是采取“招手打车”方式，这不仅降低了司机载客量，而且对顾客来说，也浪费了很多时间。现在出现了“滴滴打车”，“快的打车”等软件服务平台，让人们利用“互联网+”方便快捷地打到车。而我们这个模型的主要目的既是通过搜集相关合理数据，从而进行以下问题的讨论。
1.寻找合适指标，建立数学模型，分析在不同时间地点的出租车需求量以及供应量之间的匹配程度。
2. 通过分析现有不同的补贴方案，比较出租车的供求关系，观察出租车供不应求的现象是否得到缓解。
3. 在第二问的基础上，设计合适的补贴方案，重新建立打车软件服务平台，并且论证所设计方案是否合理。
二、问题分析
本题要求我们建立数学模型，研究如何缓解“打车难“这一问题，并分析出租车补贴方案对其是否有缓解作用，并对建立的模型做相应的合理性预测检验。
问题一的分析
问题一要求选取合理指标，并确定对不同时空内出租车资源匹配程度。我们将对搜取到的指标首先进行剔除，归一化处理，使其处于同一量纲下，便于计算研究。其次应用层次分析法，通过各权重的比较确定出对出租车资源匹配影响最重要的指标作为以下论文中的合理指标。为了使结果更有说服性，我们应用灰色预测模型对接下来几年数据进行预测，以此来检验不同时空出租车资源的匹配程度。
问题二的分析
问题二要求分析各公司出租车补贴方案问题，确定各公司的补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助。总结出油价补贴是各大公司的主要补贴政策，分析出对油价补贴影响显着的因素，根据这些因素对供需匹配程度的影响，从而间接推测出政府的补贴方案对缓解打车难是否有帮助。
问题三的分析
问题三要求新创建一个打车软件服务平台，此平台在保证空间最短路径的情形下又保证了时间上的最短，达到了双重优化作用。此软件服务平台系统首先应用图论中的dijkatra算法计算出最短路径d见附录1，其次利用改善后的遗传算法计算出最短等待出租车时间t，为减少循环次数，让d，t从两侧向中间循环，直到寻找到最优方案为止。
三、模型假设
1. 假设在近几年内城市变化对出租车影响程度不大。
2. 假设在使用新的软件服务平台，出租车接收到乘客呼叫信号之后直接到达乘客所在地，中途不再运载其他人。
3. 假设出租车行驶过程中无重大交通事故发生。
五、模型建立与求解
问题一的模型建立与求解
问题一要求确立合理指标来分析不同时空内出租车供给匹配程度。我们认为由以下步骤完成：
步骤一：运用层次分析法筛选出一些可以影响到不同时空内出租车供应量与需求量间平衡标准的主要指标。
步骤二：运用主层次分析构建各指标数据与出租车供给量与需求量之间的函数关系。
步骤三：分别对不同城市间出租车供应量与需求量数据进行灰色模型预测，进而预算出近二至三年来供求趋势，并利用MATLAB 软件绘制出未来时间内供求拟合图形。
步骤四：对上述数据进行灵敏度分析，对模型是否正确进行检验。 5.1.1 层次分析法筛选数据进行数据预处理
首先通过查询相关资料后确定出影响出租车供求关系的合理指标。运用层次分析法筛选出对供求关系影响最为重要的指标，如：汽车里程利用率、燃油费用及人均消费水平等，将以上数据运用MATLAB 软件对数据进行剔除，平滑，归一化处理，使其处于同一量纲下，便于以后的计算及建模求解。
5.1.2 运用主成分分析法定性描述供求关系
1. 主成分分析定义（相关图表见附录一）
在进行数据分析处理时，涉及的样品往往包含多个变量。但是变量太多不但会增加计算的复杂性，也该给问题的合理解释带来困难。主成分分析通过降维的思想，使重要成分处于明显地位，便于优先处理，将多个变量综合成几个变量，反映原始变量的绝大部分信息。 （1） 总成分分析定义 设总体为12(,,
,)q X X X X =，其中12,,
,q X X X 为实际问题中涉及的q 个
随机变量，其均值向量为12(,,...,)()T q u u u u E X ==，其协方差矩阵为
*()[(()(()]T ij p p E X E X X E X σ∑==--，为q 阶非负定矩阵 （2） 总成分分析求法 设∑是12(,,
,)T p X X X X =的协方差矩阵，∑的特征值及其正单位变化特
化特征向量分别为120p λλλ≥≥
≥≥及12,,
,p e e e 则
()111121
00,,
00p
p i i i i p p p e e e e e e e λλλλλT T =????
?? ? ? ?∑=∑=P P = ? ? ? ? ? ??
?????
∑
其中()12,,,p P e e e =为正交矩阵。
对p 维单位向量a ,有
11111
1
p
p
i i i
i i i i a a a e e a a e e a a a a a λλλλλT
T T T T T T T ==∑=≤=PP ==∑∑
当取1a e =时，()111111e e e e λλT T ==∑，所以11Y e T =X 就是所求的第一主成分，它的方差具有最大值1λ。如果第一主成分所含信息不够多，还不足以代表原始的p 个变量，则需要考虑使用2Y ,为了使1Y 和2Y 反映原始变量的信息不相重叠，要求1Y 和2Y 不相关，即
于是，在约束条件2
20a a T
=及120a a T =∑之下，求2a 使()2Var Y 达到最大。 现在我们来求p 维单位向量a ，使2Y =a T X 就是所求的第二主成分。由于
()()1211111,,0Cov Y Y Cov a a a a a a a e λT T T T T =X X ====∑∑
于是10a e T =，从而
()21
2
p p
i
i i
i
i i i i V Y a
a a e e a a
a e e a λλT
T T
T
T T ====∑∑∑
22222
2
1
p
p
i i
i i i i a e e a a e e a a a a a λλλλλT T T T T T T ==≤==TT ==∑∑
若取2a e =，则有()222222e e e e λλT
T ==∑，所以22Y e T =X 就是所求的第二主
成分，它的方差最大值2λ。一般地，我们可求得第i 个主成分为i i Y e T =X ，它具有方差i λ，1,2,
,i p =。
以上结果告诉我们，求X 的各主成分等价于求它的协方差矩阵∑的各特征值及相应的正交单位化特征向量，按特征值由大到小所对应的正交单位化特征
()1212,0
Cov Y Y a a T ==∑
值为组合系数的12,,p X X X 的线性组合分别为X 的第一、第二、直至第p 个主
成分，而主成分的方差等于相应的特征值。
设∑是()12,,p T
X =X X X 的协方差矩阵，∑的特征值及相应的正交单位化
特征向量分别为120p λλλ≥≥
≥及12,,,p e e e ,则X 的第i 个主成分为
1122,i i i i ip p Y e e e e T =X =X +X +
X 1,2,
,i p =
其中()12,,,,i i i ip e e e e T
=且
()(),1,2,,,0,i i i i i i i i k i k Var Y e e e e i p
Cov Y Y e e i k
λλT T
T ?====??==≠??∑∑
佛山需求量与各因子之间的关系：
10.1510.2120.153
20.4610.3620.13330.4210.0420.6730.5310.2520.223w x x x w x x x w x x x f w w w =++=++=-+=++
可以得出影响佛山需求量的主要因素是人均GDP ，第三产业所占比重，消
费水平。佛山供给量与各因子之间的关系
f z =
可以得出里程利用率，万人拥有量，空载率，燃料费用各因素均影响佛山的供给量。
深圳需求量与各因子之间的关系：
414
51445
0.210.20.150.510.720.28x x x x f ωωωω=+=-+=+ 可以得出影响深圳需求量的因素为人均GDP,二氧化氮浓度。
深圳供给量与各因子之间的关系
712
7
0.130.15x x f ωω=-= 可以得出影响深圳供给量的因素主要有里程利用率，空载率。
灵敏度分析：
()0/,lim
*/x x x dx u
s u c u u du x
→?==?
2dx
c du = (),0y u x = (),*2*3dx u x
s x u c c du x y =
==
表示若r 下降0.01则导致x 的下降
01u u c ==
经过灵敏度分析检验，()i x w ，
()i
w f
此方程可使用。
深圳供给量与需求量随各因素的变化：
图（1）
图（2）
0.18
-2024681012里程利
自然环
境
深圳市供给量
-50510152025人均GDP
车辆空载率
深圳市需求量
5.1.3数据拟合（相关程序见附录三）
对所选取的供应量及需求量进行回归分析，从而得到函数图像。 （1）分析佛山深圳两大城市中供给量及需求量间的关系,运用MATLAB 编程绘制如下图形
图（3）
0.10470.0884
0.16650.3773
y x y x =+=+
分析：由图形可知，当需求量为0时佛山的供给量大于深圳的供给量，且其总体供给量也大于深圳的供给量，两市的供给量均随需求量的上升而增大，即需求量与供给量呈正相关。
5.1.4 灰色预测模型分析（相关表格见附录二，相关程序见附录三） 1 灰色预测模型定义
通过不完全的，少量的信息建立数学模型并对未来趋势加以预定的一类预测方法。灰色系统又是黑箱概念的一种推广，黑箱系统是指信息完全未确定的系统，可知灰色系统即为既有未知信息又有已知信息的系统。 2 灰色系统的特点
（1）可以用灰色数学来预测不确定数量，将其量化 （2）灰色系统可以处理贫信息系统的数据 （3）可以充分利用已知信息，寻找事件内部规律
供需关系
需求量
共给量
3 灰色的生成方式
累加生成 累减生成 均值生成 级比生成 4 灰色模型的精度检验
模型选定后往往不能直接进行使用，而要对其进行检验，常用的检验方法有：相对误差大小校验法；关联度检验法；后验差检验法。
下面介绍后验差检验法：设按GM 建模法求出()
1∧X ，并将()
1∧X 做一次累减转换()
0∧X ，即()
()
()()
()
0000[1,(2),,()]n n ∧∧∧∧X
=X
X
X 。
计算残差得
()
0(0)
(0)
()()(),1,2...e k k k k n x x ∧∧X
==-=
原始序列0X 及残差序列E 的方差分别1S 和22S ，则
221
1
1[()]n S k x n x =-∑
2
221
1[()]n S k x n x =-∑
其中
(0)11
11(),()n n
x x k e e k n n ==∑∑
计算后验差比为
21C S S =
佛山市需求量 预测 佛山供给量预测
深圳市供给量预测
深圳需求量预测
图（4）
5.2.1 问题二的建立与分析
问题二要求对各公司提出的补贴方案进行分析，以此来判定对于“打车难”这一社会问题是否有帮助，选取油价补贴作为评判打车难易程度的重要指标。
*10.2140.22
20.1540.5120.7210.2820.10940.1862
Y b l c
Z x x Z x x f z z f x x =-=+=-+=-+=+
c 为政府燃油补贴，c 的数值上升了，出租车司机的燃油费用就降低了，而
燃油费用直接影响了这个城市的供给量，使供给量呈现上升趋势，供给量略大于需求量呈现优势，极大地缓解了打车难这一现象。
问题三的建立与分析
软件平台的创建，补贴方案的产生及其合理性验证出租车服务软件新平台的创建。
针对打车难这一现象，建立一个新的打车软件平台，拟采用随机抽取一个地区某一天的出租车与乘客的经纬度值进行定位的方法分析最优软件服务方案。
以深圳的某一时间为例：
图（5）深圳市乘客日分布图
-3
-2-10123
-2-1
1
2
3
4
图（6）深圳市出租车日分布图
（1）图论模型的建立
图论应用广泛，分为无向图与有向图，将抽象的事物具体化，常用于解决单向的短距离的问题。
现有的打车软件拥有强大的搜索定位功能，当乘客使用软件时，其位置信息会通过GPS 反馈到平台中，各个出租车的位置坐标也存储在平台中，这样就可以建立以车为起点，乘客为终点的有向图，只有在图中寻找出车到人的最短距离才能使双方达到利益最大。图论算法对于解决最优路径具有绝对的优势，本模型将采用图论中最精确的Dijkstra 算法分析得出乘客与出租车之间的最优距离。
min 12d y y =-
城市土地面积不断扩大，车辆密度也随之逐年增加，很难定量的分析平均土地车量占有率，现将某一大区域划分五个小区域以每个小区域为单位研究各个变量。
图（7）各区域间的距离分布如图
（2）遗传算法
出租车的运力情况往往受天气，路况等自然因素影响，由于这些因素的影响，在保证最小路径行驶的前提下也不一定能在最短的时间内到达目的地，在这些因子的影响下，既在走最短路程的同时所用的时间也是最小的，遗传算法善于搜寻全局最优解，采用遗传算法，在考虑影响因子的条件下，可得到最短的行驶时间min t ， 则有
min min t
d e
采用常规方法求解最小路径与最短时间需要循环的次数多，计算量也相应复杂，因此可采取从两侧向中间查找的方式，建立最短路径与最短时间之间的内在联系，当两种模型在各自的领域中互相产生了交集，则查找停止，此状态下的解就是最优解，大大缩短了查找时间，为乘客与司机带来双向便利。算法具体流程图如下：
图（8）算法实现流程图
当最小时间与最短距离相遇停止迭代，此时即为满足供需要求的最佳方案，保证出租车司机在行驶最小距离的前提下，克服道路阻抗以最短的时间达到。
二、实施以服务软件为平台的出租车补贴方案
出租车司机获取乘客坐标信息: 当y=0时,即返回值为空，代表司机获取乘客位置信息失败，此时无人乘车；当y=1时，代表司机获取乘客信息成功，获取乘客坐标的数量即代表该软件服务平台的点击率i ,根据软件服务平台制定如下补贴方案：
m d =
三、验证补贴方案的合理性
根据深圳市滴滴打车软件利用GPS 定位技术随机抽取某一时间的车辆所在位置经纬度，与乘客所在位置的经纬度进行距离分析,已知0.35a =公里/元，2.88d =公里，160m =元。
1)当只能获取车辆坐标，无法获取人的坐标时说明无人使用软件打车 ，此时，用车的起点位置与终点位置间的距离进行燃油补贴：
1
**2
z a d m =>
由此可知出租车在无营业额的条件下仍能补贴一部分钱，且这部分钱足以抵消油价的一半以上，因此第一种补贴方案合理。
2)当同时获取人与车的经纬度位置时选用第二种补贴方案，由调查知该车
18i =小于25，选用0.5*z i =,
0.5*189z ==（元）
根据深圳居民平均消费水平及人均补贴量可知，补贴价钱为9元完全合理。 由此可知此新型软件信息服务平台补贴政策合理，可实行。
六、模型评价
模型的优点模型的优点：
1. 本文采用多个指标进行衡量，使结果更加准确。
2. 本文数据经过归一化处理，统一了单位，结果可信。
3. 本文运用遗传算法加图论共同寻找最优化方案，涉及数据范围广 模型的缺点：
1. 对不同地区选取指标数据量有限，只对当地情况适应，对外无可行性。
2. 时间选取跨度可能较大，影响整体效果。
3.部分考虑的因素偏离题目所要求的，同时建模中存在模型多次重复使用，显得比较单一。
七、模型推广
通过建立新的软件服务平台，建立了乘客与出租车司机之间的信息联系，借助GPS定位来确定乘客与司机之间的距离，分别通过图论和遗传算法的叠加，来确定一条最短时间也是最短路径。在已建立的服务平台上，考虑到“乘客共乘”现象，可以相对提高出租车的满载率，缓解一部分供不应求的难题，同时出租车师傅收入也有所提高，缓解招手难的打车现象。
参考文献
[1] 韩彪,王树佳,汪颖,王江.深圳市出租小汽车需求规模探索[J]. 特区经济. 2005(01)
[2] 卢毅,王礼志,卢旭.城市出租车需求仿真预测模型研究[J]. 长沙交通学院学报. 2007(04)
[3] 孙喜梅,李猛,韩彪. 基于类比分析的深圳市特区外出租车需求量预测[J]. 交通信息与安全. 2009(05)
[4] 韩彪.对深圳出租车市场10个热点问题的解释[J]. 深圳大学学报(人文社会科学版). 2010(02)
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B题“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。 针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。 针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。 针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。 关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法
2017全国数学建模B题
题目 摘要 1问题的重述 基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。对于整个过程当中，任务的定价问题成为了核心关键。当定价过高时，商家所付出的代价太大；当定价过低时，会员拒接此类任务，最终导致商品检查（任务）失败。请讨论以下问题: 问题一根据对所给的附件一已结束项目任务数据的研究，研究（找出）项目任务的定价规律，同时分析部分任务未完成的原因。 问题二根据问题一的情况为附件一中的项目设计一个新的任务定价方案，并且与原方案进行比较。 问题三考虑到实际情况中，绝大多数用户会争相竞争选择位置比较集中的多个任务，因此，商家（平台）考虑将这些任务联合在一起打包发布。基于这种条件，对问题二的定价模型进行相应的修改并且分析此类情形对最终任务的完成情况有什么影响。 问题四根据前三问分析所建立出来的定价模型给出附件三中新项目的任务定价方案，并且评价该方案的实施效果。 2问题分析 “拍照赚钱”的任务实际上就是通过劳务众包的方式进行工作，所谓众包就是将原本由企业内部员工完成的任务，以开放的形式外包给未知的且数量庞大的群体来完成。在本题所涉及到的自助式劳务众包平台，企业将所需搜集的信息通过APP这个平台，展现在大众面前，大众根据自身情况来对一系列任务进行选择性的完成，最终得到相应的奖金。 问题一中对于任务悬赏金额量的确定是由一系列因素决定的，包括任务发布者所期望得到的作品数量、同期不同发布商所给的悬赏金、任务的难易程度、任务的期限等，对于问题一我们可以将这些因素都考虑进去，挖掘出各因素对于定价的影响规律，最终确定项目任务的定价规律，在综合分析实际情况和用户的信誉程度影响，来归纳出任务未完成的原因。 问题二中对于任务未完成情况的再分析，在问题一建立的模型的基础上，再考虑任务量，交通便利性等因素，将这些因素考虑进去之后，充分考虑任务点周围会员的信誉值情况，讨论任务未完成跟低信誉会员之间有什么关系，建立新的任务定价模型再给出新的任务定价方案，最后结合计算机对任务进行模拟仿真，得到在新任务定价条件下的各区域任务完成率和总完成率，将这个指标与之前的指标进行比较，可判断新任务定价方案是否优于模型一。 问题三中对于任务分布聚集规律提出打包的思想，将几个分布较近的任务进行捆绑，所以问题二中对于会员信誉值的考虑方法不再适用于本问题，所以要提出另一种思路对信誉值进行考虑，同时会员选取任务包时会被预定任务限额所限制，所以在该模型当中应该将这个因素考虑进去，充分结合任务包内各个任务的分类情况以及任务包与任务包之间的距离提出两个修正因子，将模型一进行修正，
数学建模b题标准答案
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：北京大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 姚胜献 2. 许锦敏 3. 刘迪初 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：刘业辉 日期： 2011 年 9 月 12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 交巡警服务平台的设置与调度 摘要 本文通过建立整数规划模型，解决了分配各平台管辖范围、调度警务资源以及合理设置交巡警服务平台这三个方面的问题；通过建立线性加权评价模型定量评价了某市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，并根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了重新分配全市警力资源的解决方案。在计算交巡警服务平台到各个路口节点的路程时，使用了图论里的floyd算法。 针对问题一的第一个子问题，首先假设交巡警服务平台对某个路口节点的覆盖度是二元的，引入决策变量，建立了0-1整数规划模型。交巡警出警应体现时间的紧迫性，所以选择平均每个突发事件的出警时间最短作为目标函数，运用基于MATLAB的模拟退火算法进行求解，给出了中心城区A的20个服务平台的管辖范围，求得平均每个案件的出警时间为1.013分钟。 针对问题一的第二个子问题，为了实现对中心城区A的13个交通要道的快速全封锁，以最短的封锁时间为目标，建立了0-1整数规划模型，利用lingo软件编程求解，给出了该区交巡警服务平台警力合理的调度方案，并求得对13个交通要道实现全封锁最短需要8.02分钟。 问题一的第三个子问题是交巡警服务平台的选址问题。考虑到建设新的服务平台需要投入更多的成本和警务资源，还需平衡各个服务平台的工作量。因此，以增加最少的服务平台数和服务平台工作量方差最小为目标，采用集合覆盖理论，建立了双目标0-1整数规划模型，用基于MATLAB的模拟退火算法求解出增加的服务平台数为4个，新增 的服务平台具体位置为A 28,A 40 ,A 48 ,A 88 ，并得到各个服务平台的工作强度方差为2.28。 针对问题二的第一个子问题，通过建立线性加权评价模型定量评价了该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性，结果发现全市服务平台覆盖率较低且各个区的工作量不均衡，得出全市服务平台的布局存在明显的不合理的结论。并确定各区域人口密度、各区域公路总长度以及各区域平均每天总的发案率为各区域对交巡警需求的指标，然后根据各个区对服务平台需求量的不同，提出了较为合理的分配全市警力资源的解决方案。 对于问题二的第二个子问题，以围堵范围最小和调动警力最少的原则，通过分析案发后嫌疑犯可能到达的位置，给出了围堵方案。 关键词：交巡警服务平台 0-1整数规划模拟退火法
数学建模B题优秀论文
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王静茹 2. 杨曼 3. 朱元霞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 2010年上海世博会经济影响力的定量评估 摘要 本文选取2010年上海世博会对上海经济的影响作为研究对象，首先，我们选择了 五届影响力较大的世博会与上海世博会进行了定量的纵向评估。 利用互联网的相关数据，运用层次分析法确定了各级评价指标的相对权重，然后 利用模糊综合评判法给这六届世博会的经济影响力进行了定量评估，利用MATLAB 计算出了1933年芝加哥世博会以来六届综合性世博会的经济影响力的综合评分依次为 75.12、80.01、80、11、77.35、79.35、80.75，由表我们可以肯定上海世博会的经济影响力是继1851年伦敦世博会以来较强的。 其次我们采用投入——产出模型模型的核心思想，以年份与GDP 的对数值的二次 相关关系和上海市社会固定资产总投入与GDP 的对数值的线性关系，利用上海统计年鉴发布的数据，分别建立无世博影响的表达式i i i x x x e Q 21210904.01117.00032.06278.81-++=，与有世博影响的表达式i i i x x x e Q 21212955.00176.00019.01211.82+-+=，两式的预测误差均在1.1%以内。与 2008年真实值比较，用表达式1Q 预测2008年的GDP 的值可以得出世博会对2008年上海市经济贡献率达到20.9%。并且在得知申办世博会后第i 年上海市固定投入总额的前提下由%1002 12?-=Q Q Q η可求出世博会对上海地区经济的持续性积极影响。如假设2011年市固定资产总投资为5600亿元，则世博会对上海经济有16%的积极影响。 最后,经过对2010年上海世博会的经济影响力的两方面的评估,我们得知上海世博 会在历届世博会的经济影响力的综合评分中是最高的。由此得出,上海世博会对上海经济的影响力是非常大的,此次世博会除了对上海的直接收益影响明显外, 世博会对上海地区经济的持续性积极影响。 关键词：层次分析 模糊综合评判 投入——产出模型 回归模型 一、问题重述 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 二、问题分析
全国大学生数学建模竞赛b题
全国大学生数学建模竞赛 b题 Prepared on 22 November 2020
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。 对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。 对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
全国大学生数学建模竞赛B题
全国大学生数学建模竞 赛B题 集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） B题：乘公交，看奥运 我国人民翘首企盼的第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。 为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问题： 1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。 (1)、S3359→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485 (4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S3676 2、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。 3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。【附录1】基本参数设定 相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)：3分钟 相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)：2.5分钟 公汽换乘公汽平均耗时：5分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘地铁平均耗时：4分钟(其中步行时间2分钟) 地铁换乘公汽平均耗时：7分钟(其中步行时间4分钟) 公汽换乘地铁平均耗时：6分钟(其中步行时间4分钟) 公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价的票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元 地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘） 注：以上参数均为简化问题而作的假设，未必与实际数据完全吻合。 【附录2】公交线路及相关信息（见数据文件B2007data.rar）
数学建模b题
碎纸片的拼接复原 【摘要】：碎纸片拼接技术是数字图像处理领域的一个重要研究方向，把计算机视觉和程序识别应用于碎纸片的复原，在考古、司法、古生物学等方面具有广泛的应用，具有重要的现实意义。本文主要结合各种实际应用背景，针对碎纸机绞碎的碎纸片，基于计算机辅助对碎纸片进行自动拼接复原研究。 针对问题1，依据图像预处理理论，通过matlab 程序处理图像，将图像转化成适合于计算机处理的数字图像，进行灰度分析，提取灰度矩阵。对于仅纵切的碎纸片，根据矩阵的行提取理论，将每个灰度矩阵的第一列提取，作为新矩阵A 1，提取每个灰度矩阵的最后一列，生成新矩阵B 1。建立碎纸片匹配模型: d(a i ,b j )=√∑ (b t (i )?a t (j ))2m?1t=0 ，其中i ，j =0,n ?1。 p =d(a i ,b j )0≤i≤n?10≤j≤m?1 min 将矩阵A 1中的任一列与矩阵B 1中的每一列带入模型，所得p 值对应的i ,j 值，即为所拼接的碎片序列号。将程序进行循环操作，得到最终的碎片自动拼接结果。 针对问题2，首先将图像信息进行灰度分析，提取灰度矩阵。基于既纵切又横切的碎纸片，根据矩阵的行列提取理论，分别提取每个灰度矩阵的第一列和最后一列，分别生成新矩阵A 2、B 2；提取所有灰度矩阵的第一行和最后一行，分别作为新生成的矩阵C 2、D 2。由于纸质文件边缘空白处的灰度值为常量，通过对灰度矩阵的检验提取，确定最左列的碎纸片排序。在此基础上，采用从局部到整体，从左到右的方法，建立匹配筛选模型： d(a i ,b j )=√∑ (b t (j )?a t (i ))2m?1t=0 ，其中i ，j =0,n ?1。 d(c i ,d j )=√∑(d s (j )?a s (i ))2n?1s=0 ，其中i ，j =0,m ?1。 p =d(a i ,b j )0≤i≤n?10≤j≤m?1min ，q =d(c i ,d j )0≤i≤n?10≤j≤m?1 min 将矩阵A 2中的任一列分别与矩阵B 2中每一列代入模型，所得p 值对应的i ,j 值即为横排序；将矩阵C 2中的任一行分别于矩阵D 2中的任一行代入模型，所得q 值对应的i ,j 值即为列排序。循环进行此程序，得计算机的最终运行结果。所得结果有少许误差，需人工调制，更正排列顺序，得最终拼接结果。 针对问题3，基于碎纸片的文字行列特征，采用遗传算法，将所有的可能性拼接进行比较，进行择优性选择。反面的排序结果用于对正面排序的检验，发现结果有误差，此时，进行人工干预，调换碎纸片的排序。 【关键词】:灰度矩阵欧式距离图像匹配自动拼接人工干预
2013全国数学建模竞赛B题优秀论文
基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01,09,13,10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接
一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 二、模型的基本假设 （1）待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 （2）待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 （3）模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 （4）附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明
2017年全国研究生数学建模竞赛B题
2017年中国研究生数学建模竞赛B题（华为公司命题） 面向下一代光通信的VCSEL激光器仿真模型 友情提示：阅读本题附录3有助于理解本题的相关概念与方法。 随着互联网技术的快速发展，家庭固定网络速度从原来的2Mbps、10Mbps，快速发展到了今天的百兆（100Mbps），甚至千兆（1000Mbps）光纤宽带入户。“光纤宽带入户”，顾名思义，就是采用光纤来传输信号。光纤中传输的激光信号具有远高于电信号传输速率的特点(激光信号传输带宽远大于电信号传输带宽)，更适合于未来高速率的传输网络。工程师们在光纤通信传输系统设计前，往往会通过计算机仿真的方式研究系统设计的指标，以便快速找到最适合的解决方案。因此在进行系统仿真时，需要准确掌握系统中各个器件的特性以保证仿真模型的精度。激光器作为光纤通信系统的核心器件是系统仿真中需要考虑的一个重要因素。 与我们生活息息相关的激光器种类繁多，其中的垂直腔面发射激光器（VCSEL: Vertical Cavity Surface Emitting Laser）具有使用简单，功耗较低等特点，一般VCSEL 的工作电流在6mA~8mA。本题的主要任务，就是得到能准确反映VCSEL激光器特性的数学模型。 激光器输出的光功率强度与器件的温度相关，当器件温度（受激光器自身发热和环境温度的共同影响）改变后，激光器输出的光功率强度也会相应发生变化。在进行建模时，我们既要准确反映VCSEL激光器特性，还要考虑： 1.激光器输出的功率强度与温度的关系——即该激光器可以在多大的外界 环境温度范围内使用； 2.如何设计激光器参数可以使激光器具有更大的传输带宽（即S21曲线上纵 坐标-10dB位置对应的横坐标频率值更大）——即可以实现更快的传输速 率。 1问题1：VCSEL的L-I模型
数学建模B题解答
数学建模B题解答 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
钢管订购和运输 摘要： 本文建立了一个运输问题的最优化模型。 通过分析题图一，我们利用Floyd 算法求出铁路网和公路网各点间最短路线，然后转化成最少运输，去掉了铁路和公路的性质，使运输网络变成一张供需运输价格表，然后建立了一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元 通过对问题一中lingo 运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。 问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为 1407149万元. 关键词：Floyd 算法，非线性规划，0-1规划 一 问题重述 有7个生产厂，可以生产输送天然气主管道的钢管 721,,S S S 。要沿着 1521A A A →→→ 的主管道铺设, 如题图一所示。图中粗线表示铁路，单细线表示 公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万元，如下 1单位钢管的铁路运价如下表：
里程(km) ≤300 301～350 351～400 401～450 451～500 运价(万元) 20 23 26 29 32 里程(km) 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价(万元) 37 44 50 55 60 1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里万元（不足整公里部分按整公里计算）。 钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点，而是管道全 线）。 （1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。 （2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。 （3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对题图二按（1）的要求给出模型和结果。 二 问题分析 问题一，首先，所有钢管必须运到天然气主管道铺设路线上的节点 1521A A A →→→ ，然后才能向左或右铺设。必须求出每个钢管厂721,,S S S 到每个节点1521A A A →→→ 的每单位钢管的最小运输费用。 对最小运费的求解，我们采用Floyd 算法。先求出铁路网上钢管厂到铁路上任意两点i V ，j V 的最短路线的长度ij L ,用matlab 求得ij L 对应的铁路单位运费ij D ；同理用Floyd 算法求出公路网上的任意两点j V ，k V 的最短公路路线的长度jk L ，结果乘 1521,,,A A A
全国大学生数学建模比赛B题答案
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上 咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考 文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规 则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性人工处理 一问题重述
2018年度数学建模国赛B题
RGV动态调度模型 摘要：RGV是智能加工系统的中间环节，控制RGV的动态调度也就是控制了智能加工系统的工作流程。需要在四种不同的情况下对RGV进行调度分析:单工序、单工序有故障、双工序、双工序无故障。 单工序的情况下建立了三个模型：数学规划模型、单工序分层预测模型、单工序局部最优模型。数学规划模型将第i件物料的上料时间、下料时间、CNC编号等设为自变量，以RGV的15个初始状态、一台CNC上相邻处理的两件物料的上料时间关系等因素作为约束条件，以最后一件物料的上料时间最小为目标函数。但因为求解这种模型的程序时间复杂度较高，准确度较低，又建立了单工序分层预测模型和单工序局部最优模型，用算法模拟该智能加工系统的工作流程。单工序分层预测模型中，RGV每次判断执行请求的次序时，都会预先模拟系统向下选择两次，找到效率最高的一种方案。单工序局部最优模型是以发出请求的CNC与RGV之间的距离为衡量指标，优先选择距离最近的请求，如果距离一样，优先选择CNC编号为奇数的请求。三种模型的运行结果表明：系统工作效率由高到低依次是数学规划模型、单工序分层预测模型、单工序局部最优模型。但是数学规划模型只能算出前88件物料所用时间，8个小时内可以加工的总物料数目只能推测出来，准确度有待验证。因此判定单工序分层预测模型是三个模型中最优的模型，该模型下得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为357件、364件、344件。 单工序有故障的情况下，我们在单工序分层预测模型的基础上进行修改。将1%的故障率转化为每秒钟CNC发生故障的概率，然后产生一个[10,20]间的随机数作为CNC的维修时间，其他算法步骤与无故障的相同。得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为307件、336件、319件。 双工序的情况下，我们依然采用局部最优模型。与单工序不同的是，双工序模型中，当一个物料加工完第一道工序时，发出的请求不是下料而是加工第二道工序。我们假定在CNC加工的8小时不可以更改刀具，为了找到将CNC分配给第一道工序和第二道工序最合理的方案，我们遍历了所有可能的情况，从中选出系统工作效率最大的一种方案作为最优方案。每组的CNC最优安排方案都不止1种，为了更好的描述这些方案，我们引入了最优方案矩阵，第i行表示第i种方案，第j列表示CNC的编号为j。最后得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为251件、198件、244件。 双工序有故障的情况下，每一组从双工序模型中任意挑选一种CNC最优安排方案。然后将1%的故障转化为每件物料在加工过程中产生故障的概率，提前判定是哪些物料在加工过程中会发生故障。在会发生故障的物料的加工时间段里，随机选取一个时间点作为故障开始的时间，然后随机产生一个[10,20]间的数字作为设备维修时间。得到的第1组、第2组、第3组在8小时内分别可以完成的物料数目为220件、191件、225件。 关键字：数学规划，分层预测，局部最优，最优方案矩阵
2015年数学建模 B题
B题“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要 本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。 针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。 针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。 针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。 关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法
一、问题重述 随着经济的快速发展，人口密度的增大，“打车难”已成为全国大部分城市所面临的主要问题，人们均是采取“招手打车”方式，这不仅降低了司机载客量，而且对顾客来说，也浪费了很多时间。现在出现了“滴滴打车”，“快的打车”等软件服务平台，让人们利用“互联网+”方便快捷地打到车。而我们这个模型的主要目的既是通过搜集相关合理数据，从而进行以下问题的讨论。 1.寻找合适指标，建立数学模型，分析在不同时间地点的出租车需求量以及供应量之间的匹配程度。 2.通过分析现有不同的补贴方案，比较出租车的供求关系，观察出租车供不应求的现象是否得到缓解。 3.在第二问的基础上，设计合适的补贴方案，重新建立打车软件服务平台，并且论证所设计方案是否合理。 二、问题分析 本题要求我们建立数学模型，研究如何缓解“打车难“这一问题，并分析出租车补贴方案对其是否有缓解作用，并对建立的模型做相应的合理性预测检验。 2.1问题一的分析 问题一要求选取合理指标，并确定对不同时空内出租车资源匹配程度。我们将对搜取到的指标首先进行剔除，归一化处理，使其处于同一量纲下，便于计算研究。其次应用层次分析法，通过各权重的比较确定出对出租车资源匹配影响最重要的指标作为以下论文中的合理指标。为了使结果更有说服性，我们应用灰色预测模型对接下来几年数据进行预测，以此来检验不同时空出租车资源的匹配程度。 2.2问题二的分析 问题二要求分析各公司出租车补贴方案问题，确定各公司的补贴方案对“缓解打车难”是否有帮助。总结出油价补贴是各大公司的主要补贴政策，分析出对油价补贴影响显著的因素，根据这些因素对供需匹配程度的影响，从而间接推测出政府的补贴方案对缓解打车难是否有帮助。 2.3问题三的分析 问题三要求新创建一个打车软件服务平台，此平台在保证空间最短路径的情形下又保证了时间上的最短，达到了双重优化作用。此软件服务平台系统首先应用图