收益法中的主要技术方法(公式推导)
收益法中的主要技术方法
（一）纯收益不变 数列求和的基本公式有：
23(1)...1n
n
a a a a a a a -++++=
-
公式 P ＝r A
在第一年的年末所能得到的纯收益为A 元，要将其折算为现在的价格时，只要将A 元乘复利现值系数即可，即：
A ×
r +11＝r
A +1 第二年的年末所能得到的纯收益A 元，要折算为现值时， 同样应为： A ×（
r +11）×（r +11）＝2
)1(r A
+ 第n 年则为：A ×
n r )1(1+＝n
r A
)
1(+ 将各年合计，则收益现值P ＝r A +1+2)1(r A +＋……＋n
r A
)1(+ 这是一个首项为
r
A +1，公比为r +11
，项数为n 的等比级数。
根据等比级数求和公式，2
3
(1)
...1n n
a a a a a a a
-++++=- 得：
P ＝A 11()[1()]
111111(1)11n n r r A r r r
-??++=-??+??-
+ 当n →∞时P ＝r
A
P ＝
r A ×??????n r 111）＋（
－
当收益年期有限时，根据上述公式推导 P=
r A ×??????n r 111）＋（
－ 成立。 （二）纯收益在若干年后保持不变 1、无限年期收益 公式2－16 P ＝∑
=+n
t t
t r R 1)
1(＋n r r A
)1(+ 2、有限年期收益 公式2－17 P ＝∑
=+n
t t t r R 1)1(＋n r r A )1(+×???
???n -N r 111）＋（
－ 相当于 P ＝R 1（F P ，r ，1）＋……R 5（F P ，r ，5） ＋A （A P ，r ，N －n ）×（F P ，r ，n ）
（三）纯收益按等差级数变化 先看公式2－20 P ＝（
r A ＋2r B ）×???
???n r 111）＋（
－－r B ×n r n )1(+ （收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为b ，则：收益第一年为a ，第二年为a ＋b ，第三年为a ＋2b ，第n 年为a ＋（n －1）b
则收益现值P ＝r a +1＋2
)1(r b
a ++＋3)1(2r
b a ++＋……＋()n r b n a )1(1+-+ ＝S n1＋S n2 S n1＝
r a +1＋2)1(r a +＋……＋n r a )1(+＝r a ×??????
n r 111）＋（
－
S n2＝
2)1(r b
+＋3)1(2r b +＋……＋()n
r b n )1(1+- ＝b ×???
?
??
+-++++n r n r )1(1r 12)1(132 ）＋（
…① 将①式两边同乘以（1＋r ），则有： （1＋r ）S n2＝b ×??????
+?-+++?++?++?
-132)1(1
)1()1(13)1(12111n r n r r r
…② ②式减去①式： r ·S n2＝b ·???
???+--++++++++-n n r n r r r r )1(1)1(1)1(1)
1(111132 r ·S n2＝b ·???
?
??+-++++++++++-n n n r n r r r r r )1()1(1)1(1)1(1)
1(111132 ＝r b
·???
???n r 11
1）＋（
－－n r n
b )1(+? S n2＝
2r b ·?????
?
n r 111）＋（－－r b ·n r n )1(+ P= S n1+S n2＝??????+-n r r a )1(11＋2r b ·??
?
???n r 111）＋（－－r b ·n r n
)1(+ ＝??? ??+
2r b r a
·??
?
???n r 111）＋（－－r b ·n r n )1(+ 公式2－20成立。 当n →∞取极限时，P ＝r
a
＋
2
r b
，公式2－19成立。 公式2－21、公式2－22同上推导，数列为 a ，a －b ，a －2b ，……, a －（n －1）b 。 注意正负号，则推导成立。
（四）纯收益按等比级数变化 公式2－23 P ＝
s
r A - 设A 0为上年纯收益，资产收益逐年递增比率为s ，则有： A ＝A 1为＝A 0·（1＋s ）
A 2＝A 1＝A 0·（1＋s ）·（1＋s ）＝A 0·()21s + A t ＝A 0·()t s +1
当收益年期无限时（设收益现值为P 0）：
P 0＝()()r s A ++110＋()()22
011r s A ++＋……＋()()
n
n
r s A ++110 ＝A 0·()()()()()()???
??
?+++++++++n n
r s r s r s 11111122 中括号中为一幂级数求和，当s r s -+1， 当s>r 时，发散，无法估算。 ∴P 0＝A 0· s r s -+1＝s r A -1 A 1为当年收益，计为A （因年收益均相等），P 0为所求现值， 则为P 即：P ＝ s r A - 公式2－24 P ＝s r A -·??? ???????? ??++-n r s 111 如推导公式2－23所示： P 0＝A 0·()()()()()()??? ?? ?+++++++++n n r s r s r s 11111122 根据等比级数求和公式，上式中，首项为A 0· r s ++11，公比为r s ++11 S n ＝r s r s r s A n ++-?? ?? ??????? ??++-???? ??++111111110＝()s r r s s A n -??????????? ??++-?+?11110 因A 0·()s +1＝A 1＝A ，S n ＝P 所以P ＝s r A -·??? ???????? ??++-n r s 111 公式2－24成立 公式2－25，2－26，如公式2－23，2－24推导类似， 纯收益按等比级数递减，则有： 通式为P 0＝A 0·()()()() ()()? ?? ???+-+++-++-n n r s r s r s 11111122 S n ＝A 0??????????? ??+--+--+-n r s r s r s 11111111＝A 0r s +-11???? ??? ???? ??+--n r s 111 A 0·()s -1＝A 1＝A ∴P ＝s r A +·??????? ???? ??+--n r s 111 为公式2－26 当n →∞时，P ＝ s r A +， 为公式2－25 收益法现值计算最一般的公式为： P ＝ ()111r A +＋()()212 11r r A ++＋……＋()()() n n r r r A +++11121 式中，A 1、A 2、……A n 分别为未来各年的纯收益 r 1、r 2、……r n 分别为未来各年的折现率（收益率或资本化率） 说明： ①本公式实际上是上述收益法基本原理的公式化。 ②当公式中的A 、r 、n 变化时可以导出上述各种公式。 ③本公式只有理论分析上的意义，实践中无法操作。 数据点基本落在一条直线附近。这告诉我们，变量X与Y的关系大致可看作是线性关系，即它们之间的相互关系可以用线性关系来描述。但是由于并非所有的数据点完全落在一条直线上，因此X与Y的关系并没有确切到可以唯一地由一个X值确定一个Y值的程度。其它因素，诸如其它微量元素的含量以及测试误差等都会影响Y的测试结果。如果我们要研究X与Y的关系，可以作线性拟合 （2-1-1） 我们称（2-1-1）式为回归方程，a与b是待定常数，称为回归系数。从理论上讲，（2-1-1）式有无穷多组解，回归分析的任务是求出其最佳的线性拟合。 二、最小二乘法原理 如果把用回归方程计算得到的i值(i=1,2,…n)称为回归值，那么实际测量值y i与回归值i之间存在着偏差，我们把这种偏差称为残差，记为e i(i=1,2,3,…,n)。这样，我们就可以用残差平方和来度量测量值与回归直线的接近或偏差程度。残差平方和定义为: (2-1-2) 所谓最小二乘法，就是选择a和b使Q(a,b)最小，即用最小二乘法得到的回归直线是在所 有直线中与测量值残差平方和Q最小的一条。由(2-1-2)式可知Q是关于a,b的二次函数，所以它的最小值总是存在的。下面讨论的a和b的求法。 三、正规方程组 根据微分中求极值的方法可知，Q(a,b)取得最小值应满足 (2-1-3) 由(2-1-2)式，并考虑上述条件，则 (2-1-4) (2-1-4)式称为正规方程组。解这一方程组可得 (2-1-5) 其中 (2-1-6) (2-1-7) 式中，L xy称为xy的协方差之和，L xx称为x的平方差之和。 如果改写(2-1-1)式，可得 (2-1-8) 或 (2-1-9) 由此可见，回归直线是通过点的，即通过由所有实验测量值的平均值组成的点。从力学观点看， 即是N个散点的重心位置。 现在我们来建立关于例1的回归关系式。将表2-1-1的结果代入(2-1-5)式至(2-1-7)式，得出 a=1231.65 b=-2236.63 因此，在例1中灰铸铁初生奥氏体析出温度(y)与氮含量(x)的回归关系式为 y=1231.65-2236.63x 四、一元线性回归的统计学原理 如果X和Y都是相关的随机变量，在确定x的条件下，对应的y值并不确定，而是形成一个分布。当X 取确定的值时，Y的数学期望值也就确定了，因此Y的数学期望是x的函数，即 E(Y|X=x)=f(x) (2-1-10) 这里方程f(x)称为Y对X的回归方程。如果回归方程是线性的，则 E(Y|X=x)=α+βx (2-1-11) 或 Y=α+βx+ε(2-1-12) 其中 ε―随机误差 从样本中我们只能得到关于特征数的估计，并不能精确地求出特征数。因此只能用f(x)的估计 式来取代（2-1-11）式，用参数a和b分别作为α和β的估计量。那么，这两个估计量是否能够满足要求呢？ 1. 无偏性 把(x,y)的n组观测值作为一个样本，由样本只能得到总体参数α和β的估计值。可以证明，当满足下列条件： (1)(x i,y i)是n个相互独立的观测值 (2)εi是服从分布的随机变量 则由最小二乘法得到的a与b分别是总体参数α和β的无偏估计，即 E(a)= α E(b)=β 由此可推知 E()=E(y) ⒈过两点),(11y x 与),(22y x 的直线为b kx y +=，带入得b kx y +=11，b kx y +=22解得 1 22 1121211211121112121111212,t a n x x y x y x x x y x y x x y x y x x x y y y kx y b x x y y k --= -+--=---=-==--= θ，k 称为斜率，b 为y 轴上的截距. 应用最小二乘法,线性拟合直线, 2 2 x x y x xy k --= ,x k y b -=.平均速度1 21 2t t x x t t x x t x v --= --=??= 初末初末，v 为t x -的斜率.当t ?越小，v 越接近瞬时速度瞬v ，瞬时速度等于位移对时间的变化率,因为速度变化越小，对应割线(及其斜率)越接近切线，当两点越接近时，直至无限逼近即极限0→?t 时,瞬v v =. 同理加速度等于速度对时间的变化率,1 21 2t t v v t t v v t v a --= --=??= 初末初末, a 为t v -的斜率.0 →?t 时,瞬a a =0 --=??=t v v t v a ， v 是 t 的函数，也可记作 t v ，变形后得，at v v +=0，(v 是 t 的一次函数，表现为一条直线),a v v t 0-= (求时间).例如, t v 26-=,表示s m v /60=, 2 /2s m a -=;t v +=4,表示s m v /40=, 2/1s m a =; ⒉t v v s x 2 0+= =梯,这是t v x 、、三者之间的关系, v 和t 均是变量,化为t 的函数,由at v v +=0替换,得 20021 22at t v t at v x +=+=(x 是 t 的二次函数，表现为一条抛物线);由at v v -=0替换,得22 1 22at vt t at v x -=-= (此式应用于刹车问题). 例如, 2 20t t x -=,表示s m v /200=,2 /2s m a -=. 24t t x +=,表示s m v /40=,2/2s m a =. ⒊当00=v 时，vt s x 21= =?，由at v =，得22 1 at x =，与上式结果相同. ⒋质点做匀速直线运动,则t v s x 0==矩,(x 是 t 的一次函数，表现为一条直线) 例如, t x 10=,表示s m v /100=;t x 36-=,表示初位置m x 60=，s m v /30-=. 5t s t x v 梯==t t v v 2 0+=20v v +=,t x v ==t at t v 2 21+22210000v v at v v at v +=++=+=,其中at v 210+记作2 t v , 点到直线的距离公式的七种推导方法 湖南省 黄爱民 赵长春 已知点00(,)P x y 直线:0(0,0)l Ax By C A B ++=≠≠求点P 到直线l 的距离。（因为特殊直线很容易求距离，这里只讨论一般直线） 一、 定义法 证：根据定义，点P 到直线l 的距离是点P 到直线l 的垂线段的长，如图1， 设点P 到直线l 的垂线为'l ，垂足为Q ，由'l l ⊥可知'l 的斜率为 B A 'l ∴的方程：00()B y y x x A -= -与l 联立方程组 解得交点2200002222 ( ,)B x ABy AC A y ABx BC Q A B A B ----++ 二、 函数法 证：点P 到直线l 上任意一点的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。在l 上取任意点(,)Q x y 用两点的距离公式有，为了利用条件0Ax By C ++=上式变形一下，配凑系数处理得： 当且仅当00()B A y y x -=-（x ）时取等号所以最小值就是002 2 d A B = + 三、不等式法 证：点P 到直线l 上任意一点Q (,)x y 的距离的最小值就是点P 到直线l 的距离。由柯西不 等式：222222 000000()[()()][()B()](B )A B x x y y A x x y y Ax y C +-+-≥-+-=++ 当且仅当00()B A y y x -=-（x ）时取等号所以最小值就是002 2 d A B =+ 四、转化法 证：设直线l 的倾斜角为α过点P 作PM ∥y 轴交l 于M 11(,)x y 显然10 x x =所以0 1Ax C y b +=-0000||||||Ax C Ax By C PM y B B +++∴=+ = 易得∠MPQ ＝α（图2）或∠MPQ ＝0180α-（图3） 在 两 种 情 况 下 都 有 2 2 2 2 tan tan A MPQ B α∠==所以 2 2 2 cos 1tan MPQ A B α ∠= = ++ 五、三角形法 证：P 作PM ∥y 轴交l 于M ，过点P 作PN ∥x 轴交l 于N （图4） 由解法三知00||| |Ax By C PM B ++=；同理得00||||Ax By C PN A ++= 在Rt △MPN 中，PQ 是斜边上的高 六、参数方程法 证：过点00(,)P x y 作直线0'0cos :sin x x t l y y t θ θ =+?? =+?交直线l 于点Q 。(如图1) 2图y x P Q l M y P Q l M 4 图y P Q l M y x P Q l 1 图' l 线性回归之最小二乘法推导及python实现 线性回归、加权线性回归及岭回归的原理和公式推导 - 线性回归 - 加权线性回归 机器学习相关的博文相信已经很多了，作为机器学习的一枚菜鸟，写这篇博文不在于标新立异，而在于分享学习，同时也是对自己研究生生涯的总结和归纳，好好地把研究生的尾巴收好。想着比起出去毕业旅行，在实验室总结一下自己的所学，所想，所感应该更有意义吧。（其实也想出去玩，但是老板要求再出一篇文章，那只好和毕业旅行拜拜了，所以趁机写个系列吧，反正后面的时间应该就是文章+博客的双重循环了，其实也是挺美的哈） 学习机器学习的小心得：脑袋中一定要有矩阵、向量的概念，这一点非常重要，因为我们现在处理的数据是多维的数据，所以可能无法非常直观的来表述我们的数据，所以大脑中一定要有这样的概念。然后就是Coding再Coding，这一点自己也没做好啦，惭愧。 线性回归 回归的目的就是对给定的数据预测出正确的目标值，分类的目的是对给定的数据预测出正确的类标，要注意区分这两个概念，其实我在刚接触机器学习的时候经常把这两个概念弄混。那么，对于线性回归，就是实现对给定数据目标值的预测过程。 那么对于给定的训练数据 X=[x#x2192;1,x#x2192;2,#x2026;,x#x2192;m]T" role="presentation" style="position: relative;">X=[x? 1,x? 2, (x) m]TX=[x→1,x→2,…,x→m]TX = [vec{x}_1, vec{x}_2, dots, vec{x}_m]^{T}，其中x#x2192;i={xi1,xi2,xi3,#x2026;,xin}T" role="presentation" style="position: relative;">x? i={xi1,xi2,xi3,…,xin}Tx→i={xi1,xi2,xi3,…,xin}Tvec{x}_i = {x_{i1}, x_{i2}, x_{i3}, dots, x_{in}}^{T}。对应的，这些训练数据的目标值是y#x2192;={y1,y2,y3,#x2026;,ym}" role="presentation" style="position: relative;">y? ={y1,y2,y3,…,ym}y→={y1,y2,y3,…,ym}vec{y} = {y_1, y_2, y_3, dots, y_m}。一般的，我们通过所给定的训练数据及对应的目标值来求解线性回归的参数#x03B8;#x2192;={#x03B8;1,#x03B8;2,#x03B8;3,#x2026;,#x03B8;n}T" role="presentation" style="position: relative;">θ? ={θ1,θ2,θ3,…,θn}Tθ→={θ1,θ2,θ3,…,θn}Tvec{theta} = {{theta}_1, {theta}_2, {theta}_3, dots, {theta}_n}^{T}。具体的，我们通过定义损失函数Jx#x2192;i(#x03B8;#x2192;)" role="presentation" style="position: relative;">Jx? i(θ? )Jx→i(θ→)J_{vec{x}_i}(vec{theta})来实现对线性回归参数的求解，损失函数定义如下： (1)Jx#x2192;i(#x03B8;#x2192;)=12(x#x2192;iT#x03B8;#x2212;yi) 2" role="presentation" style="position: relative;">Jx? 收益法主要公式 第二节报酬资本化法的公式-2 五、净收益按一定比率递增的公式(掌握) 净收益按一定比率递增的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。 (一)收益期限为有限年的公式 收益期限为有限年的公式如下: 【例7-10】某宗房地产的受益期限为48年;未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增长2%;该类房地产的报酬率为9%。请计算该房地产的收益价值。 【解】该房地产的收益价值计算如下: (二)收益期限为无限年的公式 收益期限为无限年的公式为: 公式原型为: 此公式的假设前提是:?净收益未来第1年为此后按比率g逐年递增:?报酬率为，且g,;?收益期限为无限年。 此时要求g,的原因是，从数学上看，如果g?，就会无穷大。但这种情况在现实中不可能出现，原因之一是任何房地产的净收益都不可能以极快的速度无限递增下去，原因之二是较快的递增速度意味着较大的风险，从而要求提高报酬率。 【例7-11】预测某宗房地产未来第一年的净收益为16万元，此后每年的净收益在上一年的基础上增长2%，收益期限可视为无限年，该类房地产的报酬率为9%。请计算该房地产的收益价值。 【解】该房地产的收益价值计算如下: 六、净收益按一定比率递减的公式(了解) 净收益按一定比率递减的公式根据收益期限，分为有限年和无限年两种。 (一)收益期限为有限年的公式 式中:g——净收益逐年递减的比率，其中，净收益未来第一年为，未来第二年为 (1-g)， 2n-1未来第三年为 (1-g)，以此类推，未来第n年为 (1-g)。 公式原型为: 此公式的假设前提是:?净收益未来第1年为，此后按比率g逐年递减:?报酬率为y，y?0;?收益期限为有限年。 (二)收益期限为无限年的公式 三角形面积公式的五种推导方法 三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算？四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。 关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。 第四步。转化是一定的。但是，转化成什么？怎么转化？把三角形转化成“能计算的图形”大致有五种情况。教材推荐的是第五种（如图）。教材上的引导方式只有教师的主导性，而忽视了学生的主体位置。 前面提到，学生计算三角形面积的首选方法是数格，那么次选方法是什么？他们的第二方案应该还是在自己的经验中寻找帮助。这些经验当中，与计算面积有关的直接、简单、容易操作的内容就是在前面的几节课刚学过的“切割平行四边形成长方形”的方法。他们对“切割”这个动作记忆犹新。因为：一、这个技巧刚刚学过；二、切割是个动作，但这个动作能把不规则变规则，所以印象深刻；三、这个简单的动作能完成面积计算的任务。所以他们的下一步动作会是模仿上一节课的做法，想办法切割三角形的某一角移动填补另一角，变三角形成长方形或平行四边形。按这个说法，学生在寻找计算三角形面积的方法时，他首先会在他手中所拿的三角形卡片上琢磨，对这个三角形进行加工处理。在不得要领，或是找到了办法，问题解决了，但心有余味，继续探索下去时才会考虑到利用其他内容扩展思考空间，再找一个一样的三角形牵线搭桥，把思路引到问题的外面。 高中物理公式 一、力胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 1、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受到的地球引力) 3 、求F 1、F2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围：? F1－F2 ?≤ F≤ F1 + F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体， 所受合外力为零。 F合=0 或： F x合=0 F y合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 (2* )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力： f= μ F N 说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G ②μ为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O≤ f静≤ f m (f m为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= ρgV (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 (3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量， R--天体半径，g--天体表面重力加速度，h—卫星到天体表 面的高度） a 、万有引力=向心力 G V R h m R h m T R h 2 2 2 2 2 4 () ()() + =+=+ ω π 2017土地估价：收益法公式记忆方法总结 一、单项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，只有1个事最符合题意） 1、王某购买李某在城市规划区内的住宅一处，该住宅土地使用权已使用23年，按照国家建设用地使用权出让年限规定，王某购买的该住宅土地使用权使用年限只有年。 A：23 B：47 C：50 D：70 E：35％～50％ 2、国家机关工作人员徇私舞弊，违反土地管理法规，滥用职权，非法批准征收、占用土地或者低价出让国有土地使用权，致使国家或者集体利益遭受特别重大损失的，处__有期徒刑。 A．3年以下 B．3年以上5年以下 C．3年以上7年以下 D．5年以上10年以下 3、下列属于商品租金，却不属于成本租金的是__。 A．折旧费 B．保险费 C．贷款利息 D．房产税 4、根据我国《房产测量规范》，对房产面积的精度要求可分为个等级．【2006年考试真题】 A：2 B：3 C：4 D：5 E：土地 5、地租是扣除__后的余额。 A．成本、利润 B．利息、税收 C．成本、利润、税收 D．成本、利润、利息、税收 6、下列用地中，必须办理土地使用权出让手续的是__。 A．军队干休所用地 B．国家机关用地 C．孤儿院用地 D．学校经营性用地 7、土地估价过程中需根据市场关系和估价需要进行一些基本条件设定，下列各 项中，（）属于对土地价格的设定。 A．对估价结果和估价工作可能产生影响的变化事项 B．估价期日 C．估价机构对估价结果有解释权 D．估价结果的法律责任 8、土地使用证上登记用途为工业，实际用途为对外营业的招待所，房产证登记用途为宾馆，目前所在区域的城市规划用途为商服、办公，如为补办出让评估该宗地价格，应设定用途为（）。 A．工业 B．商服 C．办公 D．宾馆 9、破坏或者擅自改变基本农田保护区标志的，由（）人民政府土地行政主管部门或农业行政主管部门责令恢复原状。 A．县级以上 B．镇级 C．市级以上 D．省级 10、若开发费以当地收取的基础设施配套费标准计算，则开发费的计息期按照确定。 A：整个开发费为基数，计息期为开发周期的一半 B：以整个开发费为基数，计息期为整个开发周期 C：以开发费一半为基数，计息期为开发周期的一半 D：以开发费一半为基数，计息期为整个开发周期 E：时间因素 11、2004年4月，赵某下岗后从事个体经营．2008年4月，其个体企业实际缴纳增值税20万元、消费税5万元、营业税15万元，则该个体企业2008年4月应缴纳的教育费附加为．【2008年考试真题】 A：免于缴纳 B：0．6万元 C：0．75万元 D：1．2万元 E：土地 12、举行听证会应当在征地补偿安置方案公告之日起（）个工作日内向有关县、市人民政府土地行政主管部门提出。 A．5 B．20 C．30 D．10 13、会计核算必须以实际发生的经济业务及反映经济业务发生的合法凭证为依据，如实反映财务状况和经营成果，这是的要求．【2002年考试真题】 A：重要性原则 B：谨慎性原则 C：客观性原则 112233^ ^^^2 211(,),(,),(,)(,)1,2,3),()()n n i i i i i i n i i i i i i n x y x y x y x y y bx a x i n y bx a y y y a b Q y y bx a y ===+==+-=-=+-∑L L 设有对观察值,两变量符合线生回归设其回归方程为:，把自变量的某一观测值代(入入回归方程得:，此值与实际观测值存在一个差值，此差值称为剩余或误差。现要决定取何值时，才能够使剩余的平方和有最小值，即求11 2 21122 221 1111 22111:,()[()()()]()()()2()()2()()2()() ()2n n n i i i i n n i i i i i i n n n i i i i i i n n i i i i i n i i x x y y n n Q bx a y a bx y y y b x x n a bx y y y b x x a bx y y y a bx y x x b x x y y b x x =============+-=+---+-=+-+-+--+---+-----=--∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑的最小值知又22 111 122211()()()()()()()()n n i i i i i n n i i i i i i n n i i i i b x x y y n a bx y y y b x x y y x y nx y b x x x n x a y bx ======--++-+----==--=-∑∑∑∑∑∑此式为关于的一元二次方程,当 A C D E αα+β B F G βx y O 关于三角函数两角和正余弦公式的推导 课本中的推导方法如右图所示，其中有旋转的思想在内，且使用了两点间距离公式（为使用此公式，课本在此节还特地介绍了本属于解析几何内容的两点间距离公式），为了由C （α+β）公式得到其它公式，还推导并使用了Cos （π/2－α）＝Sin α公式。上网查看两角和与差 三角函数公式的不同证明方法，有向量法、面积法、 弦长公式法等，其方法虽简单且精巧，但不是一般 人尤其学生所能想到的，因而也不利于进行探究式 的教学。 下面依三角函数的特征，给出一个新的证明： 如图，在单位圆中，设α，β都是锐角： 根据则 A （1，0）；B （cos α，sin α）； C(cos （α+β），sin （α+β）)。 做CD ⊥OA 于D ，CF ⊥OB 于F ， 做FE ⊥OA 于E ，FG ⊥CD 于G ， ∵ OA ⊥CD ，OB ⊥CF ， ∴ ∠FCD=α。 ∴OF ＝cos β，CF ＝sin β ∴OE ＝OF ·cos α＝cos β·cos α＝cos αcos β， ∴FE ＝OF ·sin α＝cos β·sin α ＝sin αcos β， DE ＝GF ＝CF ·sin α＝sin β·sin α＝sin αsin β， CG ＝CF ·cos α = sin β·cos α＝cos αsin β， ∴OD= cos （α+β） = OE - DE = cos αcos β- sin αsin β； ∴CD= sin （α+β） = CG + GD = CG + FE = cos αsin β+ sin αcos β； 即 cos （α+β） = cos αcos β- sin αsin β； sin （α+β） = sin αcos β+ cos αsin β； 当α、β不是锐角时，根据诱导公式，可化cos （α+β）、sin （α+β）为cos （α’+β’）、sin （α’+β’）,其中α’、β’皆为锐角，公式依然成立。 （2）正弦定理的证明 收益法中的主要技术方法 （一）纯收益不变 数列求和的基本公式有： 23(1)...1n n a a a a a a a -++++= - 公式 P ＝r A 在第一年的年末所能得到的纯收益为A 元，要将其折算为现在的价格时，只要将A 元乘复利现值系数即可，即： A × r +11＝r A +1 第二年的年末所能得到的纯收益A 元，要折算为现值时， 同样应为： A ×（ r +11）×（r +11）＝2 )1(r A + 第n 年则为：A × n r )1(1+＝n r A ) 1(+ 将各年合计，则收益现值P ＝r A +1+2)1(r A +＋……＋n r A )1(+ 这是一个首项为 r A +1，公比为r +11 ，项数为n 的等比级数。 根据等比级数求和公式，2 3 (1) ...1n n a a a a a a a -++++=- 得： P ＝A 11()[1()] 111111(1)11n n r r A r r r -??++=-??+??- + 当n →∞时P ＝r A P ＝ r A ×??????n r 111）＋（ － 当收益年期有限时，根据上述公式推导 P= r A ×??????n r 111）＋（ － 成立。 （二）纯收益在若干年后保持不变 1、无限年期收益 公式2－16 P ＝∑ =+n t t t r R 1) 1(＋n r r A )1(+ 2、有限年期收益 公式2－17 P ＝∑ =+n t t t r R 1)1(＋n r r A )1(+×??? ???n -N r 111）＋（ － 相当于 P ＝R 1（F P ，r ，1）＋……R 5（F P ，r ，5） ＋A （A P ，r ，N －n ）×（F P ，r ，n ） （三）纯收益按等差级数变化 先看公式2－20 P ＝（ r A ＋2r B ）×??? ???n r 111）＋（ －－r B ×n r n )1(+ （收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为b ，则：收益第一年为a ，第二年为a ＋b ，第三年为a ＋2b ，第n 年为a ＋（n －1）b 则收益现值P ＝r a +1＋2 )1(r b a ++＋3)1(2r b a ++＋……＋()n r b n a )1(1+-+ ＝S n1＋S n2 S n1＝ r a +1＋2)1(r a +＋……＋n r a )1(+＝r a ×?????? n r 111）＋（ － 三角形面积公式的五种 推导方法 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】 三角形面积公式的五种推导方法 摘自：《小学数学网》六年制小学数学第九册《三角形面积的计算》一节，教材上是这样安排的：一、明确目标；二、用数格的方式不能确定三角形的面积；三、能否转化成以前学过的图形进行计算四、拿两个全等的直角三角形可以拼成以前学习过的学习过的长方形和平行四边形，直角三角形的面积是长方形和平行四边形面积的一半；五、验证锐角三角形和钝角三角形是否也能拼成平行四边形；六、三次试验确定所有类型的三角形能转化成平行四边形，两者的关系是“等底等高，面积一半”；七、总结三角形的面积公式。 我们在多次的课堂教学实践和课下辅导过程中，发现上面的几个“环节”有些地方不太符合学生的认知特点。具体分析一下： 第一步没什么问题，每个教师都有自己的导入新课的方式。 第二步也没有什么：学生在学习长方形和正方形的面积时用的是“数格”的方式。学习平行四边形时用的是切割再组合的方式，就是所谓的“转化”。在大部分学生对面积这个概念的理解还不十分透彻的情况下，面对三角形，学生们的首选方法就是“数格”。因为这是学生学习有关面积计算的第一经验，第一印象，第一个技巧。也是最简单，最直接（当然也是最麻烦）的方法。关于第三步：教材上只有一句话：能不能把三角形转化成已经学过的图形再计算面积。这是化未知为已知的思维方式，我们常给初中学生提起这些认知策略，但它的基础却在小学阶段和学生的日常生活经验中。教材把这个重要的数学思想一笔带过，把挖掘其内涵，为学生建立辩证观念的重任留给了老师。但很多老师并不特别重视这句话，只是把它当作一个过渡句，当成进入下面环节的引言。 “求直线的回归方程”的教学设计 一?教学内容分析 本节课的主要内容为用最小二乘法求线性回归方程。所以，在内容重点的侧重上, 本节课与上节课有较大的区别：上节课侧重于估算方法设计，在不同的数据处理过程中，体会回归直线作为变量相关关系代表这一概念特征；本节课侧重于估算方法评价与实际应用，在评价中使学生体会核心思想，理解核心概念。 考虑到本节课的教学侧重点与新课程标准的要求，对线性回归方程系数的计算公式，可直接给出。由于公式的复杂性，一方面，既要通过教学设计合理体现知识发生过程，不搞“割裂”；另一方面，要充分利用计算机或计算器，简化繁琐的求解系数过程，简化过于形式化的证明说理过程。 基于上述内容分析，确定本节课的教学重点为知道最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程。 二?教学目标分析 本节课要求学生了解最小二乘法思想，掌握根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，理解线性回归方程概念和回归思想，在以上过程中体会随机思想: 1?能用数学符号刻画出“从整体上看，各点与此直线的点的偏差”的表达方式； 2?知道最小二乘法的思想，了解其公式的推导过程； 3?能结合具体案例，根据回归方程系数公式建立回归方程； 4?利用回归方程预测，体现用“确定关系研究相关关系”的回归思想； 三.重点，难点分析 在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程后，在学生现有知识能力范围内，如何选择一个最优方法，成为知识发展的逻辑必然。知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到的最大矛盾。在教学中，要防止两种倾向：一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程；二是过多纠缠于数学刻画过程， 甚至在课堂内花大量时间对回归系数公式进行证明说理。这两种倾向，都脱离了实际情况，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本节课的教学目标；后者人为拔高教材要求，脱离了本节课教学要求。 所以，本节课的教学难点是：如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”并在此过程中了解最小二乘法思想。通过“降次举特例说明，进行合情推理”是学生突破此难点的一个方法。 四?教学过程设计 1 ?课题引入 问题1:（投影上节课探究结果）如何评价这些“直线”的优劣？理由呢？ 问题2:能否从几何直观角度用文字语言叙述你的理由？ 问题3: “从整体上看，各点与此直线的距离最小”中，距离等于偏差吗？作为 物理常见公式的推导 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT- 高中物理公式 一、力胡克定律： F = kx (x为伸长量或压缩量；k为劲度系数，只与弹簧的原长、粗细和材料有关) 1、重力： G = mg (g随离地面高度、纬度、地质结构而变化；重力约等于地面上物体受到的地球引力) 3 、求F 1 、F2两个共点力的合力：利用平行四边形定则。 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： F1－F2 F F1 + F2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 4、两个平衡条件： （1）共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物 体，所受合外力为零。 F合=0 或： F x合=0 F y合=0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡，则这三个力一定共点。 [2]三个共点力作用于物体而平衡，其中任意两个力的合力与第三个力一定等值反向 (2 )有固定转动轴物体的平衡条件：力矩代数和为零．（只要求了解） 力矩：M=FL (L为力臂，是转动轴到力的作用线的垂直距离） 5、摩擦力： 滑动摩擦力： f= F N 说明：① F N为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G;也可以小于G ②为滑动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. 静摩擦力：其大小与其他力有关，由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,不与正压力成正比. 大小范围： O f静 f m (f m为最大静摩擦力，与正压力有关) 说明： a 、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反。 b、摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。 6、浮力： F= gV (注意单位) 7、万有引力： F=G m m r 12 2 (1)适用条件：两质点间的引力（或可以看作质点，如两个均匀球体）。 (2) G为万有引力恒量，由卡文迪许用扭秤装置首先测量出。 (3)在天体上的应用：（M--天体质量，m—卫星质量， R--天体半径，g--天体表面重力加速度，h—卫星到天体表 面的高度） a 、万有引力=向心力 G Mm R h m () + = 2 V R h m R h m T R h 2 2 2 2 2 4 () ()() + =+=+ ω π 收益法公式 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 收益法中的主要技术方法 收益法实际上是在预期收益还原思路下若干具体方法的集合。收益法中的具体方法可以分为若干类：(1)针对评估对象未来预期收益有无限期的情况划分，可分为有限期和无限期的评估方法；(2)针对评估对象预期收益额的情况划分，又可分为等额收益评估方法、非等额收益评估方法等。为了便于学习收益法中的具体方法，先对这些具体方法中所用的字符含义做统一的定义： P——评估值； i——年序号； P n——未来第n年的预计变现值； R i——未来第i年的预期收益； r——折现率或资本化率； n——收益年期； t——收益年期； A——年金。 (一)纯收益不变 1.在收益永续，各因素不变的条件下，有以下计算公式： P=A/r 其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)资本化率固定且大于零；(3)收益年期无限。 2.在收益年期有限，资本化率大于零的条件下，有以下计算公式： P=A r [1? 1 (1+r)n ] 这是一个在估价实务中经常运用的计算公式，其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)资本化率固定且大于零；(3)收益年期有限为n。 3.在收益年期有限，资本化率等于零的条件下，有以下计算公式： P=A×n 其成立条件是：(1)纯收益每年不变；(2)收益年期有限为n； (3)资本化率为零。 (二)纯收益在若干年后保持不变 1.无限年期收益。其基本公式为： P=∑ R i (1+r)i + A r(1+r)n n i=1 其成立条件是：(1)纯收益在n年(含第n年)以前有变化；(2)纯收益在n年(不含第n年)以后保持不变；(3)收益年期无限；(4)r 大于零。 2.有限年期收益。其计算公式为： P=∑ R i () + A r(1+r) [1? 1 () ] t i=1 三角函数公式大全及其推导三角函数的定义1. Figure I 由此，我们定义：ΔABC中如Figure I, 在对边b??(?sin?) 的正弦值：斜边c邻边a??)?(?的余弦值：cos斜边c对边b??)?的正切值：tan?(邻边a邻边11a??)?(?的余切值：cot??b?对边tanb a斜边11c???的正割值：sec???()a?邻边acos c斜边1c1???的余割值：?csc??() b?对边sinb c备注：当用一个字母或希腊字母表示角时，可略写∠符号，但用三个子母表tan。、示时，不能省略。在本文中，我们只研究sin、cos额外的定义2.22??)(sinsin?22??)(cos?cos22??)?tan(tan 简便计算公式3.b???)sin??cosA?cos(90?c c??)??A?cossin(90??sin b11b1?????tan a?)??tanaAtan(90 b22??1?cossin?证明：90ABC???ABC中,在 222c???ab 22ba1??? ??1?sincos??证完b?sinb c???tan?a?cosa 22cc21??sinAB?sin22 c22??1cossin2????1tan?222???coscoscos任意三角形的面积公式4. Figure II , 如Figure II． 1ahS?ABC?21?absinC21?acsinB (两边和其夹角正弦的乘积)25.余弦定理：任意三角形一角的余弦等于两邻边的平方和减对边的平方之差与两邻边积的两倍之比。 证明： 如Figure II, 222h?db?22)B(cccosB)sin??(a?22222B?cccossin?aB?2accosB? 2222)sin(cosBB?=aac?2cosB?c22?2acacos?cB?222222bca?b??ac??cosB?? ?2ac2ac证完 海伦公式6. 证明：, Figure 如II1absinC?S ABC?212C?cos?ab12 2222??1ca?b??ab?1??ab22?? 444222222c??2?ba?c2?2acbb1a?ab1?22b24a 22444222222c2c?2abb?14a?b?a2?bc?a?ab 22ba24 ?? 22444222222c??2a?ab?2?cc?2aba14bb22?ab?22b4a4 回归直线方程的三种推导方法 巴州二中母润萍 回归直线方程是新课改新增内容之一，在必修数学3中对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究，书中直接给出了回归直线方程系数的公式，在选修2-3中给出了回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式的另一种形式的推导方法，根据所学知识，我总结了3种推导回归直线方程的方法： 设x 与y 是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的n 个点的坐标分别是：112233()()()()n n x y x y x y x y ，，，，，，，，，设所求的回归方程为i i y bx a =+，(123)i n =，，，，．显然，上面的 各个偏差的符号有正、有负，如果将他们相加会相互抵消一部分，因此他们的和不能代表n 个点与回归直线的整体上的接近程度，因而采用n 个偏差的平方和Q 来表示n 个点与相应直线（回归直线）在整体上的接近程度，即 求出当Q 取最小值时的a b ，的值，就求出了回归方程． 下面给出回归方程的推导方法一： 一、先证明两个在变形中用到的公式 公式（一） 2 221 1 ()n n i i i i x x x nx ==-=-∑∑，其中 12n x x x x n ++ += 证明： 2222 121 ()()()()n i n i x x x x x x x x =-=-+-+ +-∑∵ 2 22 2 1212() 2n n x x x x x x nx nx n ++ +=+++-+ 2 2 2 2 22222212 1 2 1()2()n n n i i x x x nx nx x x x x nx ==++ +-+=++ +=-∑ 2 221 1()n n i i i i x x x nx ==-=-∑∑∴． 公式（二） 1 1 ()()n n i i i i i i x x y y x y nx y ==--=-∑∑ 证明： 11221 ()()()()()()()() n i i n n i x x y y x x y y x x y y x x y y =--=--+--+ +--∑∵ 11221122()()n n n n x y x y x y x y y x x y y x x y y x nx y =++ +-+++++++ 12121 [()()]n i i n n i x y x x x y y y y x nx y ==-++ ++++++∑ 12 121 () ()n n n i i i x x x y y y x y n y x nx y n n =++ +++ +?? =-+ +????∑ 1 1 2n n i i i i i i x y nxy nxy x y nxy ===-+=-∑∑， 1 1 ()()n n i i i i i i x x y y x y nx y ==--=-∑∑∴． 二、推导：将Q 的表达式的各项先展开，再合并、变形 2222112233()()()()n n Q y bx a y bx a y bx a y bx a =--+--+--+ +-- 22 2 2121122()[2()2()] n y y y y bx a y bx a =++ +-+++展开 2 2 22 1 1 1 1 1 222n n n n n i i i i i i i i i i i y b x y a y b x ab x na ======--+++∑∑∑∑∑合并同类项 222211 11122n n i i n n n i i i i i i i i i y x na na b b x b x y y n n =====?? ? ?=--+-+ ? ?? ?∑∑∑∑∑以a b ，的次数为标准整理 22 22 1 1 1 2()2n n n i i i i i i i na na y bx b x b x y y ====--+-+∑∑∑转化为平均数x y ， 222 22 1 1 1 [()]()2n n n i i i i i i i n a y bx n y bx b x b x y y ====----+-+∑∑∑配方法 22 2 2 2 22 1 1 1 [()]22n n n i i i i i i i n a y bx ny nbxy nb x b x b x y y ====---+-+-+∑∑∑展开 2 2 2 2 221 1 1 [()]()2()() n n n i i i i i i i n a y bx b x nx b x y nxy y ny ====--+---++∑∑∑整理线性回归推导及实例
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