经典《有理数》总复习_拔高题及易错题精选附答案

七年级上《有理数》拔高题及易错题精选附答案

（全卷总分 150 分）姓名得分一、选择题

(每小题 3 分，共 30 分)

1.如图，数轴上的两个点 A、B 所表示的数分别是 a、b，那么 a，b，—a，—b 的大小关系是（）

B0A

A. b<—a<—b

B. b<—b<—a

C. b<—a

D. —a<—b

2.如果 a，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）

A. a b

0 B.a

1

C. ab

a2 D.a

b b

3. 若│a│=│b│，则 a、b 的关系是

（）

A. a=b

B. a=－b

C. a+b=0 或 a－b=0

D. a=0 且b=0

4.已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A，B 两点间的距离是

A. 5

B.

9 C. 5 或 9 D. 7

5.若 a<0，则下列各式不正确的是（）

A. a2 (a)2

B. a2 a

2

C. a3

(a)3

D. a3

(a3)

6.－52表示（）

A. 2 个－5 的积

B. －5 与 2 的

积 C. 2 个－5 的和

D. 52的相反

数

7.－42+ (－4)2的值是（）

A. –16

B. 0

C. –32

D. 32

8.

已知 a 为有理数

时，

a 21

=（）

a 21

A. 1

B. －1

C. 1

D. 不能确定

9.设

n

是自然数,

则

(1)n

(1)n1

的值为（）

2

A. 0

B. 1

C. －1

D. 1 或－1

10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且 x>y ，则 x＋y 的值

为（）

A. 8

B. 2

C. －8 或－2

D. 8 或 2

11.我国西部地区面积约为 640 万平方公里，640 万用科学记数法表示为（）

A. 640104

B. 64105

C. 6．4106

D. 6．410７

12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为×106m，则它精确到（）

A. 万位

B. 十万位

C. 百万位

D. 千位

二、填空题(每小题 3 分，共 48 分)

1.已知 a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 c+a+b=

．

2. 数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为

．

3.如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的距离都

相等，已知点 A 表示－4，点 G 表示 8.

（1）点 B 表示的有理数

是

；表示原点的是点．

（2）图中的数轴上另有点 M 到点 A，点 G 距离之和为 13，则这样的点 M 表示的有理

数是．

4．－|－2|

的相反数是

3．

5.如果 x2=9，那么 x3=．

6.如果x2，则 x =．

7.化简：|π－4|＋|3－

π|＝．

8.绝对值小于的所有非负整数的和为，积为．

9.使x

5

x

2值最小的所有符合条件的整数 x 有．

10. 若 a、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则(a＋b)10

－(cd)10＝．

11.若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x3，则式子 2(a＋b)－(－cd)2016＋x的值

为

．

12.已知x

2

y 420，求 x y的值为．

13.近似数×104精确到位，它的有效数字是．

14.观察下列算式发现规律：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，……，

用你所发现的规律写出：72017的个位数字是．

15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，……

猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ；＝

（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝

.（结果用含 n 的式子表示，其

中

n =1，2，3，……）．

16.一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳

2

个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是个单位．

三、解答题(共 82 分)

1.（12 分）计算：

（1）(1210

37)3

15

37((37

5

)(15

1

2)(

9

4)

（2）12(16)(21 2)

（3）(111

7)

1

5(137

1

3)5(112

1

3)5(6

1

7)

1

5

（4）1

2 1

1

3

1

2

1

4

1

3 (1000)

1

999

1

2.（5 分）计算 1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．

3.（5 分）已知数轴上有 A 和 B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 和原点的距离为

2，那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些

4.（6 分）“ ”代表一种新运算，已知a b

a

ab

b

，求

x y的值．其中 x 和 y 满足(x

1

2)2|13 y |

0．

5. （6 分）已知a1b220，求(a＋b)2016＋a2017．

6.（6 分）已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为 5．试求下式的值：

x2 (a b cd ) (a b)2016 (cd )2017．

7. （6 分）已知│a│=4，│b│=3，且 a>b，求 a、b 的值．

8. （6 分）已知│a│=2，│b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的值．

9.（6 分）探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，…，排成如下表：

24681 0

1214161820 2224262830

3234363840

……

（1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系

（2）设中间的数为 x ，用代数式表示十字框中的五个数的和；

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于 2010 吗如能，写出这五位数，如不能，说明理由。10.（6 分）已知有理数 a ，b ，c 在数轴上的对应点

如图所示，化简： a b b c c a ．

12.（6 分）如果有理数a、b满足ab2(1b)20，

11

1

…

…

1

试求的值．ab

(a1)(b

1)

(a 2)(b

2)

a 2017 b

2017

13. （6 分）已知|abc|

abc

＝1，求

|a|

a＋

|b|

b＋

|c|

c的值．

14. （6 分）已知a、b、c均为非零的有理

数，且

a b c1

，求

abc

的值．

a b c abc

人教版七年级数学 第 1 章 有理数 拔高及易错题精选

参考答案

一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)

1. 如图，数轴上的两个点 A 、B 所表示的数分别是 a 、b ，那么 a ，b ，—a ，—b 的大

小关系是（ C ）

B 0A

A. b<—a<—b

B. b<—b<—a

C. b<—a

D. —a<—b

2. 如果 a ，b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ B ）

A. a b 0

B.

a 1 C. a

b a 2 D. a b

b

3. 若│a│=│b│，则 a 、b 的关系是（ C ） A. a=b B. a=－b C. a+b=0 或 a －b=0 D. a=0 且 b=0

4. 已知数轴上两点 A 、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A ，B 两点间的距离是 A. 5

B. 9

C. 5 或 9

D. 7

5. 若 a<0，则下列各式不正确的是（ D ）

A. 万位

B. 十万位

C. 百万位

D. 千位

二、填空题(每小题 3 分，共 48 分)

1. 已知 a 是绝对值最小的负整数，b 是最小正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 c+a+b=

0 ．

2. 数轴上点 A 表示的数为－2，若点 B 到点 A 的距离为 3 个单位，则点 B 表示的数为

1 或－5 ．

3. 如图所示，数轴上标出了 7 个点，相邻两点之间的

距离都相等，已知点 A 表示－4，点 G 表示 8.

（1）点 B 表示的有理数是 －2 ；表示原点的是点 C ．

（2）图中的数轴上另有点 M 到点 A ，点 G 距离之和为 13，则这样的点 M 表示的有理 数是 － 或 ．

4．－|－ 2 |

的相反数是 2

3 ． 3

5. 如果 x 2=9，那么 x 3

= ±27

．

6. 如果 x 2

，则 x = ±2 ．

A. a 2

(a )2

B. a 2 a 2

6. －52

表示（ D ）

A. 2 个－5 的积

B. －5 与 2 的积

7. －42+ (－4) 2

的值是（ B ）

A. –16

B. 0

8. 已知 a 为有理数

时，

a 2

1 =（ A ）

a 2

1 A. 1 B. －1

C.

1 9.

设 n 是自然数, 则

(

1)n

(

1)n

1

的值为（

2

C. a 3

(a )3

D. a 3

( a 3

)

C. 2 个－5 的和

D. 52

的相反数

C. –32

D. 32

D. 不能确定

A ）

7. 化简：|π－4|＋|3－π|＝ 1 ．

8. 绝对值小于 的所有非负整数的和为 3 ，积为 0 ．

9. 使 x

5

x 2 值最小的所有符合条件的整数 x 有 －2，－1，0，1，2，3，4，5， ．

10. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a ＋b )10 －(cd ) 10

＝ －1 ．

11. 若 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数， x 3 ，则式子 2(a ＋b )－(－cd )2016

＋ x

的值为

2 或－4 ．

y 42

0 ，求 x y 的值为

16 ．

12. 已知 x 2

13. 近似数 ×104

精确到

百

位，它的有效数字是 2，4，0 ．

14. 观察下列算式发现规律：71

=7，72

=49，73=343，74=2401，75=16807，76

=117649，……，

A. 0

B. 1

C. －1

D. 1 或－1 10. 已知|x|＝5，|y|＝3，且 x>y ，则 x ＋y 的值为（ D ）

A. 8

B. 2

C. －8 或－2

D. 8 或

2

11. 我国西部地区面积约为 640 万平方公里，640 万用科学记数法表示为（ C ）

A.640 104

B.64 105

C.6．4106

D.6．410

12. 京九铁路的全长用四舍五入法得到近似数为×106m，则它精确到（B）用你所发现的规律写出：72017的个位数字是7．

15.观察等式：1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋ 7＝16＝4 2，1＋3＋5＋

7

＋9＝25＝52，……

猜想：（1）1＋3＋5＋7…＋99 ＝502；

（2） 1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n2（.结果用含 n 的式子表示，其中 n =1，2，3，……）．

16.一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3 次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是50个单位．

三、解答题(共 82 分)

1.（12 分）计算：

（1）(12

10

37)3

15

37((37

5

)(15

1

2)(

9

4)

解：原式=(12

10

37)＋(3

15

37)＋(4

1

4)＋(37

5

)＋(15

1

2)＋(

9

4)

=［(12

10

)＋(

5

)＋(3

15

)］＋［(4

1

)＋(

9

)＋(15

1

)］

373737442

=0

（2）12(16)(2

1

2)

解：原式=［－×(－16)］×［12×(2

5

)］

=2×(－30)

=－60

（3）(11

1

7)

1

5(137

1

3)5(112

1

3)5(6

1

7)

1

5

解：原式=［(11

1

)×

1

＋6

1

×

1

］＋［(137

1

)÷5＋(112

1

)÷5］

757533

=［(－5)×

1

5］＋［(－25)÷5］

=－1＋(－5)

=－6

1111111

（4）1…

232431000999

解：原式=1－1＋1－1＋1－1＋…＋1－1

223349991000

=1－1000

1

=1000

999

2.（5 分）计算 1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99．

解：原式=（1－3）＋（5－7）＋（9－11）＋…＋（97－99）

=－2 ×

50

2（提示：1～100 其中奇数和偶数各 50 个，50 个奇数分成 25 组）

=－2×25

=－50．

3.（5 分）已知数轴上有 A 和 B 两点，它们之间的距离为 1，点 A 和原点的距离为

2，那么所有满足条件的点 B 对应的数有哪些

解：∵点 A 和原点的距离为 2，

∴点 A 对应的数是±2．

当点 A 对应的数是 2 时，则点 B 对应的数是 2+1=3 或 2－1=1；

当点 A 对应的数是－2 时，则点 B 对应的数是－2+1=－1 或－2－1=－3．

4.（6 分）“ ”代表一种新运算，已知a b

a

ab

b

，求x y的值．

其中 x 和 y 满足(x

1

)2|13 y |0．

2

∴x＋

1

2=0，1－3y=0

∴x =

1

2，y=

1

3

x

y

111

∴ x

y ==

23

=

6

=1

xy111

236

5.（6 分）已知a1b220，求(a＋b)2016＋a2017．

解：∵ a 1 b 220

∴a+1=0，b－2=0

∴a=－1，b=2

∴(a+b)2016+ a2017=(－1+2)2016+(－1)2017=1+(－1)=0．

6.（6 分）已知 a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为 5．试求下式的

值：

x2 (a b cd ) (a b)2016 (cd )2017．

解：∵a，b 互为相反数，c、d 互为倒数，x的绝对值为

5 ∴a＋b=0， cd=1，x=±5

∴x2－(a＋b＋cd)＋(a＋b)2016＋(－cd)2017

=(±5)2－(0＋1)＋02016＋(－1)2017

=25－1＋0＋(－1)

=23

7. （6 分）已知│a│=4，│b│=3，且 a>b，求 a、b 的值．

解：∵|a|=4，|b|=3

∴a=±4，b=±3

∵a＞b

∴a=4，b=±3．

8. （6 分）已知│a│=2，│b│=5，且 ab<0，求 a＋b 的值．

解：∵|a|=2，|b|=5

∴a=±2，b=±5

∵ab<0

∴a=2，b=－5 或 a=－2，b=5．

∴a＋b =2＋(－5) =－3 或 a＋b =(－2)＋5=3．

9.（6 分）探索规律：将连续的偶 2，4，6，8，…，排成如下表：

24681 0

1214161820

2224262830

3234363840

……

（1）十字框中的五个数的和与中间的数 16 有什么关系

（2）设中间的数为 x，用代数式表示十字框中的五个数的和；

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五位数，其它五个数的和能等于 2010 吗如能，写出这五位数，如不能，说明理由。

解：（1）十字框中的五个数的和为6+14+16+18+26=80=16×5，即是 16 的 5 倍；

（2）设中间的数为 x ，则十字框中的五个数的和为：

(x-10)+(x+10)+(x-2)+(x+2)+x=5x，所以五个数的和为 5 x ；

(3)假设能够框出满足条件的五个数，设中间的数为 x，由（2）得 5x =2010，

所以 x=402，但 402 位于第 41 行的第一个数，在这个数的左边没有数，所以不能框住五个数，使它们的和等于 2010．

10.（6 分）已知有理数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示，化简： a

b b

c c a ．

解：由图示知：c＜0＜b＜a，

∴a－b＞0，b－c＞0，c－a ＜0，

∴|a－b|=a－b，|b－c|=b －c，|c －a|=－(c－a) =，

∴|a－b|+|b－c|－|c－a|=a－b+b－c－(a－c) =a－b+b－c－a+c= 0．

12.（6 分）如果有理数a 、b满足ab2(1b)20，

1111

试求

…

…的值．

ab

(a1)(b

1)

(a 2)(b

2)

a 2017 b

2017

解：∵

ab

2

(1 b)

2 0

∴ab－2=0，1－b=0

∴a=2，b=1

1111

∴……

ab

(a1)(b

1)

(a 2)(b

2)

a 2017 b

2017

=

1

＋

1

＋

1

＋…＋

1

1

2

2

3

3

4

2018

2019

=1－1＋1－1＋1－1＋…＋1－1

2233420182019

=1－

1

=

2018

20192019

13. （6 分）已知|abc|

abc

＝1，求

|a|

a＋

|b|

b＋

|c|

c的值．

解：由|abc|

abc

＝1，可得 a，b，c 三个都为正数或 a，b，c 中只有一个为正数．

①当 a，b，c 三个都为正数，则

有：

|a

|，

|b

|，

|

c

|

三个都为

1，可得：

|

a

|＋

|b

|＋

|

c

|＝3；

a

b c a b c

②当 a，b，

c

|a

|

|b

|

|

c

|中有一个为 1，其余两个都为－

1，中只有一个为正数，则有：，，

a b c

可得|a

|＋

|b

|＋

|

c

|

＝－1.综上可

得，

|a

|＋

|b

|＋

|

c

|

的值为 3 或－

1.

c

a b

a b

c

14. （6 分）已知a、b、c均为非零的有理数，且

1

，求的值．

解：由|a

|＋

|b

|＋

|

c

|

＝－1，可得 a，b，c 中有一个为正数两个为负数，

则

＝0.

abc

a b

c