流体动力学
1.2 流体动力学
本节重点：连续性方程与柏努利方程。
难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。
1.2.1 流体的流量与流速 1．流量
体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以V S 表示，单位为m 3/s 或m 3/h 。
质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以m S 表示，单位为kg/s 或kg/h 。
体积流量与质量流量的关系为
ρs s V m = （1-15） 2．流速
平均流速 流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现，流体质点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，常常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积之比，即
A
V u s
=
(1-16) 单位为m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。
质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以G 表示，单位为kg/（m 2·s ）。
质量流速与流速的关系为
ρρ
u A
V A m G s s ===
（1-17） 流量与流速的关系为
GA uA V m s s ===ρρ (1-18)
3.管径的估算
一般化工管道为圆形，若以d 表示管道的内径，则式（1-16）可写成
2
4
d
V u s
π
=
则 u
V d s
π4=
(1-19) 式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u 后可用上式估算出管径，再圆整到标准规格。
适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流速为1～3m/s ，一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20～40 m/s 等。一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。
例 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管道，试选择一合适的管子。 解：取水在管内的流速为1.8m/s ，由式（1-19）得
mm 77m 077.08
.114.33600
/3044==??==
u V d s π 查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公称直径Dg80（英制3″）的管子，或表示为φ88.5×4mm ，该管子外径为88.5mm ，壁厚为4mm ，则内径为
mm 5.80425.88=?-=d 水在管中的实际流速为 m/s 63.10805.0785.03600
/304
2
2
=?=
=
d V u S
在适宜流速范围内，所以该管子合适。
1.2.2 定态流动与非定态流动
流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为定态流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化，则称为非定态流动。
如图1-11所示，（a ）装置液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动；（b ）装置流动过程中液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动。
在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。本章重点讨论定态流动问题。
1.2.3 定态流体系统的质量守恒——连续性方程
如图1-12所示的定态流动系统，流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满全部管道。以1-1′、2-2′截面以及管内壁为衡算
范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下，根据物料衡算，单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出截面2-2′的流体质量必然相等，即
21s s m m = (1-20)
或 222111A u A u ρρ= (1-20a)
推广至任意截面 常数=====
uA A u A u m s ρρρ 222111 (1-20b)
式（1-20）～式(1-20b)均称为连续性方程，表明在定态流动系统中，流体流经各截面时的质量流量恒定。
对不可压缩流体，ρ＝常数，连续性方程可写为
常数=====uA A u A u V s 2211 (1-20c)
式（1-20c ）表明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u 与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。
对于圆形管道，式（1-20c ）可变形为
2
121221???
?
??==d d A A u u （1-20d ） 上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比。
例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm 的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a 及3b 连接而成。若水以9×10－3
m/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各段管内的速度。
解： 管1的内径为
mm 8142891=?-=d 则水在管1中的流速为
m/s 75.1081.0785.010
94
2
3
2
11=??=
=
-d V u S
管2的内径为
mm 100421082=?-=d
由式（1-20d ），则水在管2中的流速为 m/s 15.1)100
81(75.1)(
2
22112=?==d d u u 管3a 及3b 的内径为
mm 505.32573=?-=d 又水在分支管路3a 、3b 中的流量相等，则有 33222A u A u = 即水在管3a 和3b 中的流速为 m/s 30.2)50
100(215.1)(2223223===
d d u u 1.2.4 定态流动系统的机械能守恒——柏努利方程
柏努利方程反映了流体在流动过程中，各种形式机械能的相互转换关系。柏努利方程的推导方法有多种，以下介绍较简便的机械能衡算法。
3b
3a
附图
,ρ2
p 1'
1． 总能量衡算
如图1-13所示的定态流动系统中，流体从1-1′截面流入，2-2′截面流出。 衡算范围：1-1′、2-2′截面以及管内壁所围成的空间
衡算基准：1kg 流体 基准水平面：0-0′水平面 流体的机械能有以下几种形式：
（1） 内能
贮存于物质内部的能量。设1kg 流体具有的内能为U ，其单位为J/kg 。
（2）位能
流体受重力作用在不同高度所具有的能量称为位能。将质量为m kg 的流体自基准水平面0-0′升举到z 处所做的功，即为位能
位能=mgz
1kg 的流体所具有的位能为zg ，其单位为J/kg 。 （3）动能
流体以一定速度流动，便具有动能。
动能=22
1
mu
1kg 的流体所具有的动能为221u ，其单位为J/kg 。
（4）静压能
在静止流体内部，任一处都有静压力，同样，在流动着的流体内部，任一处也有静压力。如果在一内部有液体流动的管壁面上开一小孔，并在小孔处装一根垂直的细玻璃管，液体便会在玻璃管内上升，上升的液柱高度即是管内该截面处液体静压力的表现，如图1-14所示。对于图1-13的流动系统，由于在1-1′截面处流体具有一定的静压力，流体要通过
该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功。
质量为m 、体积为V 1的流体，通过1-1′截面所需的作用力F 1=p 1A 1，流体推入管内所走的距离V 1/A 1，故与此功相当的静压能
静压能= 111
111V p A V A p =
1kg 的流体所具有的静压能为1
111ρp m V p =，其单位为J/kg 。
以上三种能量均为流体在截面处所具有的机械能，三者之和称为某截面上的总机械能。 此外，流体在流动过程中，还有通过其它外界条件与衡算系统交换的能量： （5）热
若管路中有加热器、冷却器等，流体通过时必与之换热。设换热器向1kg 流体提供的热量为e q ，其单位为J/kg 。
（6）外功
在图1-13的流动系统中，还有流体输送机械（泵或风机）向流体作功，1kg 流体从流体输送机械所获得的能量称为外功或有效功，用W e 表示，其单位为J/kg 。
根据能量守恒原则，对于划定的流动范围，其输入的总能量必等于输出的总能量。在图1-13中，在1-1′截面与2-2′截面之间的衡算范围内，有
222
2221121112
121v p u g z U q W v p u g z U e e +++=++++
+ （1-21）
或 pv u zg U q W e e Λ+Λ+Λ+Λ=+22
1
（1-21a ）
在以上能量形式中，可分为两类：
● 机械能，即位能、动能、静压能及外功，可用于输送流体； ● 内能与热：不能直接转变为输送流体的机械能。 2．实际流体的机械能衡算 （1）以单位质量流体为基准 假设流体不可压缩，则ρ
1
21=
=v v ；流动系统无热交换，则0=e q ；流体温度不变，则
21U U =。
因实际流体具有粘性，在流动过程中必消耗一定的能量。根据能量守恒原则，能量不可能消失，只能从一种形式转变为另一种形式，这些消耗的机械能转变成热能，此热能不能再
转变为用于流体输送的机械能，只能使流体的温度升高。从流体输送角度来看，这些能量是“损失”掉了。将1kg 流体损失的能量用ΣW f 表示，其单位为J/kg 。
式（1-21）可简化为
f e W p
u g z W p u g z ∑+++=+++
ρ
ρ222212112121 （1-22）
式（1-22）即为不可压缩实际流体的机械能衡算式，其中每项的单位均为J/kg 。。 （2）以单位重量流体为基准
将式（1-22）各项同除重力加速度g g
W g p u g z g W g p u g z f e ∑+
++=+++
ρρ22
2212112121 令 g W H e e =， g
W h f f ∑=∑
则 f e h g
p u g z H g p u g z ∑+++=+++
ρρ22
2212112121 （1-22a ）
上式中各项的单位均为m N J kg N kg J ==//，表示单位重量（1N ）流体所具有的能量。虽然
各项的单位为m ，与长度的单位相同，但在这里应理解为m 液柱，其物理意义是指单位重量的流体所具有的机械能。习惯上将z 、
g
u 22、g p ρ分别称为位压头、动压头和静压头，三者之
和称为总压头，Σh f 称为压头损失，H e 为单位重量的流体从流体输送机械所获得的能量，称为外加压头或有效压头。
3．理想流体的机械能衡算
理想流体是指没有粘性（即流动中没有摩擦阻力）的不可压缩流体。这种流体实际上并不存在，是一种假想的流体，但这种假想对解决工程实际问题具有重要意义。对于理想流体又无外功加入时，式（1-22）、式（1-22a ）可分别简化为
ρ
ρ222212112121p
u g z p u g z ++=++ （1-23）
g
p u g z g p u g z ρρ2
22212112121+
+=++
（1-23a ） 通常式（1-23）、（1-23a ）称为柏努利方程式，式（1-22）、（1-22a ）是柏努利方程的引申，
习惯上也称为柏努利方程式。
4． 柏努利方程的讨论
（1）如果系统中的流体处于静止状态，则u=0，没有流动，自然没有能量损失，ΣW f =0，当然也不需要外加功，W e =0，则柏努利方程变为
ρ
ρ
2
21
1p g z p g z +
=+
上式即为流体静力学基本方程式。由此可见，柏努利方程除表示流体的运动规律外，还表示流体静止状态的规律，而流体的静止状态只不过是流体运动状态的一种特殊形式。
（2）柏努利方程式（1-23）、（1-23a ）表明理想流体在流动过程中任意截面上总机械能、总压头为常数，即
常数=++
ρ
p
u zg 221 （1-23b ） 常数=++g p u g z ρ221 （1-23c ） 但各截面上每种形式的能量并不一定相等，它们之间可以相互转换。图1-15清楚地表明了理
想流体在流动过程中三种能量形式的转换
关系。从1-1′截面到2-2′截面，由于管道截面积减小，根据连续性方程，速度增加，即动压头增大，同时位压头增加，但因总压头为常数，因此2-2′截面处静压头减小，也即1-1′截面的静压头转变为
2-2′面的动压头和位压头。
（3）在柏努利方程式（1-22）中， zg 、
221u 、ρ
p
分别表示单位质量流体在某截面上所具有的位能、动能和静压能，也就是说，它们是状态参数；而W e 、ΣW f 是指单位质量流体在两截面间获得或消耗的能量，可以理解为它们是过程的函数。W e 是输送设备对1kg 流体所做的功，单位时间输送设备所作的有效功，称为有效功率
e s e W m N = （1-24）
式中 N e ——有效功率，W ；
m s ——流体的质量流量，kg/s 。
实际上，输送机械本身也有能量转换效率，则流体输送机械实际消耗的功率应为 η
e
N N =
（1-25）
式中 N ——流体输送机械的轴功率，W ； η——流体输送机械的效率。
（4）式（1-22）、（1-22a ）适用于不可压缩性流体。对于可压缩性流体，当所取系统中两截面间的绝对压力变化率小于20%，即%201
2
1<-p p p 时，仍可用该方程计算，但式中的密度ρ应以两截面的平均密度ρ
m 代替。
4．柏努利方程的应用
柏努利方程与连续性方程是解决流体流动问题的基础，应用柏努利方程，可以解决流体输送与流量测量等实际问题。在用柏努利方程解题时，一般应先根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围。解题时需注意以下几个问题：
（1）截面的选取
● 与流体的流动方向相垂直； ● 两截面间流体应是定态连续流动； ● 截面宜选在已知量多、计算方便处。 （2）基准水平面的选取
位能基准面必须与地面平行。为计算方便，宜于选取两截面中位置较低的截面为基准水平面。若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选管中心线的水平面。
（3）计算中要注意各物理量的单位保持一致，尤其在计算截面上的静压能时，p 1、p 2不仅单位要一致，同时表示方法也应一致，即同为绝压或同为表压。
例 容器间相对位置的计算
如附图所示，从高位槽向塔内进料，高位槽中液位恒定，高位槽和塔内的压力均为大气
压。送液管为φ45×2.5mm 的钢管，要求送液量为3.6m 3/h 。设料液在管内的压头损失为1.2m （不包括出口能量损失），试问高位槽的液位要高出进料口多少米？
解：如图所示，取高位槽液面为1-1′截面，进料管出口内侧为2-2′截面，以过2-2′截面中心线的水平面0-0′为基准面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程（由于题中已知压头损失，用式（1-22a ）以单位重量流体为基准计算比较方便）
f e h g
p u g z H g p u g z ∑+++=+++
ρρ2
22212112121 其中： z 1=h ； 因高位槽截面比管道截面大得多，故槽内流速比管内流速小得多，可以忽略
不计， 即u 1≈0； p 1=0（表压）； H e =0
z 2=0； p 2=0（表压）； Σh f =1.2m 796.004
.0785.03600
6.34
2
2
2=?=
=
d V u s
π
m/s 将以上各值代入上式中，可确定高位槽液位的高度 23.12.1796.081
.921
2=+??=
h m
计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。
解本题时注意，因题中所给的压头损失不包括出口能量损失，因此2-2′截面应取管出口内侧。若选2-2′截面为管出口外侧，计算过程有所不同。 例 管内流体压力的计算
如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h ，密度为1000kg/m 3，入口处的表压为147kPa 。管道的内径为53mm ，喷嘴出口处内径为13mm ，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。
解：取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口
为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程
f e W p u
g z W p u g z ∑+++=+++
ρ
ρ222212112121 其中： z 1=0； p 1=147×103 Pa （表压）；
26.11000
053.0785.03600
100004
2
211=??=
=
ρ
π
d m u s
m/s z 2=0；喷嘴出口速度u 2可直接计算或由连续性方程计算 94.20)013
.0053.0(26.1)(
2
22112===d d u u m/s W e =0； ΣW f =0
将以上各值代入上式
1000
94.202110001014726.1212232
p +?=?+?
解得 p 2=－71.45 kPa （表压）
即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa 。
喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出。
例 流体输送机械功率的计算
某化工厂用泵将敞口碱液池中的碱液（密度为100kg/m 3）输送至吸收塔顶，经喷嘴喷出，如附图所示。泵的入口管为φ108×4mm 的钢管，管中的流速为1.2m/s ，出口管为φ76×3mm 的钢管。贮液池中碱液的深度为1.5m ，池底至塔顶喷嘴入口处的垂直距离为20m 。碱液流经所有管路的能量损失为30.8J/kg （不包括喷嘴），在喷嘴入口处的压力为29.4kPa （表压）。设泵的效率为60%，试求泵所需的功率。
解：如图所示，取碱液池中液面为1-1′截面，塔顶喷嘴入口处为2-2′截面，并且以1-1′截面为基准水平面。
在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程
f e W p
u g z W p u g z ∑+++=+++
ρ
ρ222212112121 （a ）
或 f e W p p u u g z z W ∑+-+-+
-=ρ
122
12212)(21)( （b ） 其中： z
1=0； p 1=0（表压）； u 1≈0
z 2=20-1.5=18.5m ； p 2=29.4×103
Pa （表压） 已知泵入口管的尺寸及碱液流速，可根据连续性方程计算泵出口管中碱液的流速： 45.2)70
100(2.1)(
2222===d d u u 入入 m/s ρ=1100 kg/m 3， ΣW f =30.8 J/kg
将以上各值代入（b ）式，可求得输送碱液所需的外加能量
0.2428.301100
104.2945.22181.95.1832
=+?+?+?=e W J/kg
碱液的质量流量 37.10110045.207.0785.04
2222=???==
ρπ
u d m s kg/s
泵的有效功率
kW 51.2W 251037.10242==?==s e e m W N 泵的效率为60%，则泵的轴功率 18.46
.051
.2==
=
η
e
N N kW
计算流体动力学分析-CFD软件原理与应用_王福军--阅读笔记
计算流体动力学(简称CFD)是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型独立学科，通过计算机数值计算和图像显示的方法，在时间和空间上定量描述流场的数值解，从而达到对物理问题研究的目的。它兼有理论性和实践性的双重特点。 第一章节 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些过程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。本章向读者介绍这些守恒定律的数学表达式，在此基础上提出数值求解这些基本方程的思想，阐述计算流体力学的任务及相关基础知识，最后简要介绍目前常用的计算流体动力学商用软件。 计算流体动力学((Computational Fluid Dynamics简称CFD)是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为:把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值。 CFD可以看做是在流动基本方程(质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程)控制卜对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量(如速度、压力、温度、浓度等)的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。 1.1.2计算流体动力学的工作步骤 采用CFD的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤: (1)建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型。具体地说就是要建立反映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。没有正确完善的数 学模型，数值模拟就毫无意义。流体的基本控制方程通常包括质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程，以及这些方程相应的定解条件。 (2}}寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。这里的计算方法不仅包括微分方程的离散化方法及求解方法，还包括贴体坐标的建立，边界条件的处理等。这些内容，可以说是c}}的核心。 (3})编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界条件的输入、控制参数的设定等。这是整个工作中花时间最多的部分。由于求解的问题比较复杂，比如Na}ier-Stakes方程就是一个讨，分复杂的非线性方程，数值求解方法在理论上不是绝对完善的，所以需要通过实验加以验证。正是从这个意义上讲.数值模拟又叫数值试验。应该指出，这部分工作不是轻而易举就可以完成的。 4})显示计算结果。计算结果一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分析质量和结果有重要参考意义。 以上这些步骤构成了CFD数值模拟的全过程。其中数学模型的建立是理论
《计算流体动力学分析》学习报告
《计算流体动力学分析》学习报告 计算流体力学基础： 本章主要讲解流体动力学的核心思想以及流体动力学的控制方程。 1、计算流体动力学（Computational Fluid Dynamic ）基本思想：把原来在时间和空间上的连续的物理量，用一系列离散点上的变量值来代替，通过一定的原则和方式建立变量之间的代数方程式，求解之后获得变量的近似值。 2、CFD 控制方程： 质量守恒方程 0)·=?+??u t ρρ（ 动量守恒方程（Navier-Stokes 方程） Fz z y x z u w div t w F z y x y u v div t v F z y x x u u div t u zz zx zx y zy yy xy x zx yx xx +??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??+??+??+??+??-=+??τττρρρτττρρρτττρρρ)()()()()()( 能量守恒方程 T p S gradT c k div T u div t +=+??)()(T ( ρρ） S T 为粘性耗散项。 方程含有u ，v ，w ，p ，T 和ρ六个未知量，所以还需要一个方程组，才能使其封闭，而这个方程组就是联系P 和ρ的状态方程组：P=（ρ，T ）。 组分质量守恒方程（在一个系统中，可能存在质的交换，或者存在化学组分时使用。） ()s s s s S c grad D div c u div t +=+??)()(c (s ρρρ ） 为便于对控制方程进行计算和分析，对CFD 控制方程写成通用格式： ()S z z y y x x z w y v x u t S grad div u div t +??Γ??+??Γ??+??Γ??=??+??+??+??+Γ=+??)()()()()()())()(φφφφρφρφρρφφφρρφ 依次为瞬态项，对流项，扩散项和源项。 3、湍流控制方程 三维的N-S 方程无论对于层流还是湍流都是是使用的，但由于直接求解三维瞬态的控制方程，对计算机的内存和速度要求很高，因此在工程上广为采用的方法是对瞬态的N-S 方程进行实践平均处理，同时补充反应湍流特性的其他方程，例如湍动能方程以及湍流耗散率方程
CFD—计算流体动力学软件介绍
CFD 流体动力学软件介绍 CFD—计算流体动力学，因历史原因，国一直称之为计算流体力学。其结构为： 提出问题—流动性质（流、外流；层流、湍流；单相流、多相流；可压、不可压等等），流体属性（牛顿流体：液体、单组分气体、多组分气体、化学反应气体；非牛顿流体） 分析问题—建模—N-S方程（连续性假设），Boltzmann方程（稀薄气体流动），各类本构方程与封闭模型。 解决问题—差分格式的构造/选择，程序的具体编写/软件的选用，后处理的完成。 成果说明—形成文字，提交报告，赚取应得的回报。 CFD实现过程： 1.建模——物理空间到计算空间的映射。 主要软件： 二维： AutoCAD： 大家不要小看它，非常有用。一般的网格生成软件建模都是它这个思路，很少有参数化建模的。相比之下AutoCAD的优点在于精度高，草图处理灵活。可以这样说，任何一个网格生成软件自带的建模工具都是非参数化的，而对于非参数化建模来说，AutoCAD应该说是最好的，毕竟它发展了很多很多年！ 三维： CATIA：航空航天界CAD的老大，法国人的东西，NB，实体建模厉害，曲面建模独步武林。本身可以生成有限元网格，前几天又发布了支持ICEM-CFD的插件ICEM-CFD CAA V5。有了它和ICEM-CFD，可以做任何建模与网格划分！ UG：总觉得EDS脑袋进水了，收了I-deas这么久了，也才发布个几百M的UG NX 2.0，还被大家争论来争论去说它如何的不好用！其实，软件本身不错，大公司用得也多，可是就这么打市场，早晚是走下坡路。按CAD建模的功能来说它排不上第一，也不能屈居第二，尤其是加上了I－DEAS更是如虎添翼。现
流体动力学及工程应用
1、定常流和非定常流的判别？ 2、为何提出“平均流速”的概念？ 3、举例说明连续性方程的应用。 3.4 流体微元的运动分析 一、流体微元运动的三种形式 1．平移运动 x 、y 方向的速度不变，经过dt 时间后，ABCD 平移到A ‘B ’C ‘D ’位置，微元形状不变。 2．直线变形运动 流体微元沿x （流动）方向变形。 3．旋转运动与剪切变形运动 流体微元沿x 方向和y 方向均有变形，且流体微元
除了产生剪切变形外，还绕z 轴旋转。 实际流体微元运动常是上述三种或两种（如没有转动）基本形式组合在一起的运动。 二、作用在流体微元上的力 有表面力（压力）、质量力、惯性力、粘性力（剪切力） 龙卷风 水涡旋 3.5 理想流体的运动微分方程及伯努利积分 一、理想流体的运动微分方程（15分钟） 讨论理想流体受力及运动之间的动力学关系，即根据牛顿第二定律，建立理想流体的动力学方程。 如图所示，从运动的理想流体中取一以C （x 、y 、z ）点为中心的微元六面体1－2－3－4，作用于其上的力有质量力和表面力，分析方法同连续性方程的建立，只是这是一个运动的流体质点。 根据牛顿第二定律，作用在微元六面体上的合外力在某坐标轴方向投影的代数和等于此流体微元质量乘以其在同轴方向的分加速度。 在x 轴方向 x x ma F =∑ 图 微元六面体流体质点 可得1122x x p p dF p dx dydz p dydz ma x x ??? ?? ?+- -+= ? ???? ?? ? 因为 dt du a dt u d a x x = =, ，dt du a dt du a z z y y ==, 所以流体微元沿x 方向的运动方程为 x x du p f dxdydz dxdydz dxdydz x dt ρρ?- =? 整理后得
计算流体力学课后题作业
课后习题 第一章 1.计算流体动力学的基本任务是什么 计算流体动力学是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。 2.什么叫控制方程？常用的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 流体流动要受物理守恒定律的支配，基本的守恒定律包括：质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律。如果流动包含有不同组分的混合或相互作用，系统还要遵守组分守恒定律。如果流动处于湍流状态，系统还要遵守附加的湍流输运方程。控制方程是这些守恒定律的数学描述。 常用的控制方程有质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、组分质量守恒方程。质量守恒方程和动量守恒方程任何流动问题都必须满足，能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。组分质量守恒方程，在一个特定的系统中，可能存在质的交换，或者存在多种化学组分，每种组分都需要遵守组分质量守恒定律。 4.研究控制方程通用形式的意义何在？请分析控制方程通用形式中各项的意义。 建立控制方程通用形式是为了便于对各控制方程进行分析，并用同一程序对各控制方程进行求解。
各项依次为瞬态项、对流项、扩散项、源项。 6.CFD商用软件与用户自行设计的CFD程序相比，各有何优势？常用的商用CFD软件有哪些？特点如何？ 由于CFD的复杂性及计算机软硬件条件的多样性，用户各自的应用程序往往缺乏通用性。 CFD商用软件的特点是 功能比较全面、适用性强。 具有比较易用的前后处理系统和其他CAD及CFD软件的接口能力，便于用户快速完成造型、网格划分等工作。 具有比较完备的容错机制和操作界面，稳定性高。 可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境下运行。 常用的商用CFD软件有PHOENICS、CFX、SRAR-CD、FIDAP、FLUENT。PHOENICS除了通用CFD软件应该拥有的功能外，PHOENICS软件有自己独特的功能：开放性、CAD接口、运动物体功能、多种模型选择、双重算法选择、多模块选择。 CFX除了可以使用有限体积法外，还采用基于有限元的有限体积法。用于模拟流体流动、传热、多相流、化学反应、燃烧问题。其优势在于处理流动物理现象简单而几何形状复杂的问题。 SRAR-CD基于有限体积法，适用于不可压流体和可压流的计算、热力学的计算及非牛顿流的计算。它具有前处理器、求解器、后处理器三大模块，以良好的可视化用户界面把建模、求解及后处理与全部的物理模型和算法结合在一个软件包中。
CFD计算流体动力学入门教程选择
非流体、热动专业CFD新手入门 首先掌握流体力学基本原理，丁祖荣主编的流体力学这本教材，仔细看两天，这样就会知道gambit中为什么会有边界层设置，边界层厚度如何设置；雷诺系数如何确定来判断层流与湍流；马赫数如何确定来判断流体是可压还是不可压，这样就能解决Fluent，是基于压力还是基于密度求解。能够对实际中一些看似简单的流体现象有深刻的认识，能够准确判断是定常流还是非定常流。 CFD网格划分 网格划分对于初学者所接触案例，其实非常简单。但实际工程中，大项目，特别涉及到整套工程，如环保，飞机，网格质量与数量都要求非常高，往往服务器类的PC才能解决问题，所谓的内存128G，CPU四核主频3.0以上。初学者，简单的管道，一般的机器还是没问题。有机械三维软件基础的，对于gambit建模就非常容易了。往往大项目，复杂的结构gambit 建模显得力不从心，所以对于流体工作者来说，学习三维软件对于建模有莫大的帮助，如Proe。 1.1Gambit介绍 网格的划分使用Gambit软件，首先要启动Gambit，在Dos下输入Gambit
第三章 流体动力学基础
第三章 流体动力学基础 习 题 一、单选题 1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ） A ．加速运动 B ．减速运动 C ．匀速运动 D ．不能确定 2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。 A ．21 B ．41 C ．81 D ．161 3、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为0.2 m/s ，其内径d =2×10-2 m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3 ，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。 A ．层流 B ．湍流 C ．层流或湍流 D ．无法确定 4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。 A ．30 B ．40 C ．45 D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为 S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。 A ．1m/s B ．2m/s C ．3 m/s D ．4 m/s 6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2 ，B 处的横截面积为S B =5cm 2 ，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。 A ．1×10-3 m 3 /s B ．2×10-3 m 3 /s C ．1×10-4 m 3 /s D ．2×10-4 m 3 /s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 8、正常情况下，人的血液密度为×103 kg/m 3 ，血液在内径为6mm 的小动脉中流动的平均速度为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，此处内径为4mm ，则小动脉宽处与窄处压强之差（ ）Pa 。 二、判断题
流体动力学
1.2 流体动力学 本节重点：连续性方程与柏努利方程。 难点：柏努利方程应用：正确选取截面及基准面，解决流体流动问题。 1.2.1 流体的流量与流速 1．流量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积，称为体积流量，以V S 表示，单位为m 3/s 或m 3/h 。 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量，称为质量流量，以m S 表示，单位为kg/s 或kg/h 。 体积流量与质量流量的关系为 ρs s V m = （1-15） 2．流速 平均流速 流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。实验发现，流体质点在管道截面上各点的流速并不一致，而是形成某种分布。在工程计算中，为简便起见，常常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体的体积流量与管道截面积之比，即 A V u s = (1-16) 单位为m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速。 质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以G 表示，单位为kg/（m 2·s ）。 质量流速与流速的关系为 ρρ u A V A m G s s === （1-17） 流量与流速的关系为 GA uA V m s s ===ρρ (1-18) 3.管径的估算
一般化工管道为圆形，若以d 表示管道的内径，则式（1-16）可写成 2 4 d V u s π = 则 u V d s π4= (1-19) 式中，流量一般由生产任务决定，选定流速u 后可用上式估算出管径，再圆整到标准规格。 适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。通常水及低粘度液体的流速为1～3m/s ，一般常压气体流速为10饱和蒸汽流速为20～40 m/s 等。一般，密度大或粘度大的流体，流速取小一些；对于含有固体杂质的流体，流速宜取得大一些，以避免固体杂质沉积在管道中。 例 某厂要求安装一根输水量为30m 3/h 的管道，试选择一合适的管子。 解：取水在管内的流速为1.8m/s ，由式（1-19）得 mm 77m 077.08 .114.33600 /3044==??== u V d s π 查附录低压流体输送用焊接钢管规格，选用公称直径Dg80（英制3″）的管子，或表示为φ88.5×4mm ，该管子外径为88.5mm ，壁厚为4mm ，则内径为 mm 5.80425.88=?-=d 水在管中的实际流速为 m/s 63.10805.0785.03600 /304 2 2 =?= = d V u S 在适宜流速范围内，所以该管子合适。 1.2.2 定态流动与非定态流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，而不随时间变化，这种流动称之为定态流动；若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化，则称为非定态流动。 如图1-11所示，（a ）装置液位恒定，因而流速不随时间变化，为定态流动；（b ）装置流动过程中液位不断下降，流速随时间而递减，为非定态流动。
流体力学势流理论
第六章势流理论 本章内容： 1．势流问题求解的思路 2．库塔----儒可夫斯基条件 3. 势流的迭加法 绕圆柱的无环绕流，绕圆柱的有环绕流 4．布拉休斯公式 5．库塔----儒可夫斯基定理 学习这部分内容的目的有二： 其一，获得解决势流问题的入门知识，即关键问题是求解速度势。求出速度势之后，可按一定的步骤解出速度分布、压力分布，以及流体和固体之间的作用力。 其二，明确两点重要结论： １）园柱体在理想流体中作等速直线运动时，阻力为零（达朗贝尔疑题）；升力也为零。 ２）园柱本身转动同时作等速直线运动时，则受到升力作用（麦格鲁斯效应）。 本章重点： 1、平面势流问题求解的基本思想。 2、势流迭加法 3、物面条件，无穷远处条件 4、绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位 置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 5、四个简单势流的速度势函数，流函数及其流线图谱。 6、麦马格鲁斯效应的概念 7、计算任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 8、附加惯性力，附加质量的概念 本章难点： 1．绕圆柱有环流，无环流流动的结论，即速度分布，压力分布，压力系数分布，驻点位置，流线图谱，升力，阻力，环流方向等。 2．任意形状柱体受流体作用力的卜拉修斯定理 3．附加惯性力，附加质量的概念 §６-1 几种简单的平面势流 平面流动：平面上任何一点的速度、加速度都平行于所在平面，无垂直于该平面的分量；与该平面相平行的所有其它平面上的流动情况完全一样。
例如： 1）绕一个无穷长机翼的流动， 2）船舶在水面上的垂直振荡问题，由于船长比宽度及吃水大得多，且船型纵向变化比较缓慢，可以近似认为流体只在垂直于船长方向的平面内流动，如图６-２所示。如果我们在船长方向将船分割成许多薄片，并且假定绕各薄片的流动互不影响的话， 则这一问题就可以按 一、均匀流 流体质点沿ｘ轴平行的均匀速度Vo ，如图６-5所示， V ｘ＝V o ， V y ＝０ dx V dy V dx V dy y dx x d y x 0=+=??+??= ?? ? 积分：φ＝V ox （６-4） 如图６-3 流函数的全微分为， dy V dy V dx V dy y dx x d o x y =+-=??+??= ψψψ 积分：ψ＝V o ｙ （６ -5 如图６-4 由（６-4）和（６ -5 流线：ｙ=const ，一组平行于ｘ轴的直线，如图６ -3 等势线：ｘ＝const ，一组平行于ｙ轴的直线，如图６-3中的虚线。 均匀流的速度势还可用来表示平行平壁间的流动或薄平板的均匀纵向绕流，如图６-4所示。 平面源：流体由坐标原点出发沿射线流出，反之，流体从各个方向流过来汇聚于一点，谓之平面汇：与源的流动方向相反。 设源的体积流量为Ｑ，速度以源为中心，沿矢径方向向外，沿圆周切线方向速度分量为零。现以原点为中心，任一半径ｒ作一圆，则根据不可压缩流体的连续性方程， 体积流量Ｑ πｒｖｒ＝Ｑ ∴ｖｒ＝Ｑ/２πｒ （６-6） 在直角坐标中，有 x y V y x V y x ??- =??=??=??= ψ?ψ? 在极坐标中有： r r s V r s r V s r ??- =??=??=??=??=??= ψθ??θψψ?11 （６-7） 图６-6 点源和点汇 极坐标中φ和ψ 的全微分：
流体主要计算公式
1738年瑞士数学家：伯努利在名著《流体动力学》中提出了伯努利方程。 1755年欧拉在名著《流体运动的一般原理》中提出理想流体概念，并建立了理想流体基本方程和连续方程，从而提出了流体运动的解析方法，同时提出了速度势的概念。 1781年拉格朗日首先引进了流函数的概念。 1826年法国工程师纳维，1845年英国数学家、物理学家斯托克思提出了著名的N-S方程。 1876年雷诺发现了流体流动的两种流态：层流和紊流。 1858年亥姆霍兹指出了理想流体中旋涡的许多基本性质及旋涡运动理论，并于1887年提出了脱体绕流理论。 19世纪末，相似理论提出，实验和理论分析相结合。 1904年普朗特提出了边界层理论。 20世纪60年代以后，计算流体力学得到了迅速的发展。流体力学内涵不断地得到了充实与提高。 理想势流伯努利方程 （3-14） 或（3-15） 物理意义:在同一恒定不可压缩流体重力势流中，理想流体各点的总比能相等即在整个势流场中，伯努利常数C 均相等。 （应用条件：“”所示） 符号说明 二、沿流线的积分
1.只有重力作用的不可压缩恒定流，有 2.恒定流中流线与迹线重合： 沿流线（或元流）的能量方程： （3-16） 注意：积分常数C，在非粘性、不可压缩恒定流流动中，沿同一流线保持不变。一般不同流线各不相同（有旋流）。 （应用条件：“”所示，可以是有旋流） 流速势函数（势函数）观看录像>> ?存在条件：不可压缩无旋流，即或 必要条件存在全微分d 直角坐标 （3-19） 式中：——无旋运动的流速势函数，简称势函数。 ?势函数的拉普拉斯方程形式 对于不可压缩的平面流体流动中，将（3-19）式代入连续性微分方程（3-18），有： 或（3-20） 适用条件：不可压缩流体的有势流动。 点击这里练习一下 极坐标 （3-21） 流函数
流体动力学
流体动力学fluid dynamics 连续介质力学mechanics of continuous media 介质medium 流体质点fluid particle 无粘性流体nonviscous fluid, inviscid fluid 连续介质假设continuous medium hypothesis 流体运动学fluid kinematics 水静力学hydrostatics 液体静力学hydrostatics 支配方程governing equation 伯努利方程Bernoulli equation 伯努利定理Bernonlli theorem 毕奥-萨伐尔定律Biot-Savart law 欧拉方程Euler equation 亥姆霍兹定理Helmholtz theorem 开尔文定理Kelvin theorem 涡片vortex sheet 库塔-茹可夫斯基条件Kutta-Zhoukowski condition 布拉休斯解Blasius solution
达朗贝尔佯廖d'Alembert paradox 雷诺数Reynolds number 施特鲁哈尔数Strouhal number 随体导数material derivative 不可压缩流体incompressible fluid 质量守恒conservation of mass 动量守恒conservation of momentum 能量守恒conservation of energy 动量方程momentum equation 能量方程energy equation 控制体积control volume 液体静压hydrostatic pressure 涡量拟能enstrophy 压差differential pressure 流[动] flow 流线stream line 流面stream surface 流管stream tube 迹线path, path line 流场flow field 流态flow regime 流动参量flow parameter
第二章计算流体力学的基本知识
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1 计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学"。 从20世纪60年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解析解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解析解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
流体动力学总结
环境流体力学是流体力学的一个分支。 环境主要指水环境与大气环境。 主要任务是研究污染物质在水体或大气中的扩散或输移规律，如废水排放或废气排放。环境流体力学又称污染流体力学。 主要目标是污染物排入水体或大气后，由于扩散或输移所造成的污染物浓度随空间和时间的变化规律。 主要方法是研究示踪物质（tracer）在水体或大气中的扩散或输移，不考虑由化学或生物等因素所产生的转化或降解作用。 示踪物质指在流体中扩散和输移时不发生化学反应或生化反应的物质，其存在不影响流场特性的改变。 河口污染问题 入海河口地区人口稠密、工农业生产比较发达，排放污染物也较集中。并且容易发生海水倒灌、河水漫滩。 入海河口是河流与海洋的过渡段，是河流与海洋两种动力相互作用相互消长的区域。复杂的动力因素使河口的污染物迁移扩散较为复杂，具有明显的独特性。 湖泊富营养化问题突出 湖泊与河流水文条件不同，湖水流动缓慢、蒸发量大、有相对稳定的水体。 湖泊污染来源广、途径多、种类多 湖水稀释和输运污染物能力弱 湖泊对污染物的生物降解、积累和转化能力强。有些生物对污染物进行分解，从而有利于湖水净化。而有些生物把毒性不强的无机物转化成毒性很强的有机物，并在食物链中传递浓缩，使污染危害加重。
热污染问题 热污染是一种能量污染。热电厂、核电站及冶炼等使用的冷却水是产生热污染的主要来源。 水温升高，会降低水中的溶解氧的含量，并且加速有机污染物的分解，增大耗氧作用，并使水体中某些毒物的毒性提高。水温升高还破坏生态平衡的温度环境条件。 污染趋势 由支流向主干延伸 由城市向农村蔓延 由地表水向地下水渗透 由陆域向海域发展 水体污染的定义 进入水体的污染物的数量或浓度超过了水体的自净能力，使水和水体的物理、化学性质或生物群落组成发生改变，正常的生态系统和生态功能遭到破坏，从而降低了水体原有的使用价值，造成环境质量、资源质量和人群健康等方面的损失和威胁。 水体污染的机理 ?（1）物理作用：水体中的污染物在水力和自身力量的作用下扩大在水中所占的空间，随着分布范围扩大，污染物在水中的浓度降低。 ?例如稀释、扩散、迁移、沉降、挥发和悬浮等 ?（2）化学与物理化学作用：污染物质在随水流运动的过程中多以离子和分子状态存在，并发生一系列化学反应，改变污染物质的存在形态，污染物质发生迁移转化。 ?（3）生物与生物化学作用：污染物质在水中受到生物的生理、生化作用，通过食物链传递发生分解、转化和富集，使水质净化或水质恶化。 水体污染的特点 ?溶解氧下降 ?水生生态系统改变 ?毒性增强 水体污染的危害 ?影响水生生物和人体健康 ?影响渔业和工、农业生产 ?损坏旅游资源 ?加剧水资源短缺，并引发其他社会问题 研究内容 ●传统水力学主要是研究水流自身运动规律
计算流体动力学概述
计算流体动力学概述 作者：王福军 1 什么是计算流体动力学 计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是通过计算机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所做的分析。CFD的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。还可据此算出相关的其他物理量，如旋转式流体机械的转矩、水力损失和效率等。此外，与CAD联合，还可进行结构优化设计等。CFD方法与传统的理论分析方法、实验测量方法组成了研究流体流动问题的完整体系，图1给出了表征三者之间关系的“三维”流体力学示意图理论分析方法的优点在于所得结果具有普遍性，各种影响因素清晰可见，是指导实验研究和验证新的数值计算方法的理论基础。但是，它往往要求对计算对象进行抽象和简化，才有可能得出理论解。对于非线性情况，只有少数流动才能给出解析结果。 “三维”流体力学示意图 实验测量方法所得到的实验结果真实可信，它是理论分析和数值方法的基础，其重要性不容低估。然而，实验往往受到模型尺寸、流场扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能很难通过试验力一法得到结果。此外，实验还会遇到经费投入、人力和物力的巨大耗费及周期长等许多困难。 而CFD方法恰好克服了前面两种方法的弱点，在计算机上实现一个特定的计算。就好像在
流体动力学基础
3 流体运动学基础 流体运动学主要讨论流体的运动参数（例如速度和加速度）和运动描述等问题。运动是物体的存在形式，是物体的本质特征。流体的运动无时不在，百川归海、风起云涌是自然界流体运动的壮丽景色。而在工程实际中，很多领域都需要对流体运动规律进行分析和研究。因此，相对于流体静力学，流体运动学的研究具有更加深刻和广泛的意义。 3.1 描述流体运动的二种方法 为研究流体运动，首先需要建立描述流体运动的方法。从理论上说，有二种可行的方法：拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。流体运动的各物理量如位移、速度、加速度等等称为流体的流动参数。对流体运动的描述就是要建立流动参数的数学模型，这个数学模型能反映流动参数随时间和空间的变化情况。拉格朗日方法是一种“质点跟踪”方法，即通过描述各质点的流动参数来描述整个流体的流动情况。欧拉方法则是一种“观察点”方法，通过分布于各处的观察点，记录流体质点通过这些观察点时的流动参数，同样可以描述整个流体的流动情况。下面分别介绍这二种方法。 3.1.1拉格朗日(Lagrange)方法 这是一种基于流体质点的描述方法。通过描述各质点的流动参数变化规律，来确定整个流体的变化规律。无数的质点运动组成流体运动，那么如何区分每个质点呢？区分各质点方法是根据它们的初始位置来判别。这是因为在初始时刻（t =t 0）,每个质点所占的初始位置（a,b,c ）各不相同，所以可以据此区别。这就像长跑运动员一样，在比赛前给他们编上号码，在任何时刻就不至于混淆身份了。当经过△t 时间后，t = t 0+△t ，初始位置为a,b,c ）的某质点到达了新的位置(x ,y ,z )，因此，拉格朗日方法需要跟踪质点的运动，以确定该质点的流动参数。拉格朗日方法在直角坐标系中位移的数学描述是： ?? ? ?? ===),,,(),,,(),,,(t c b a z z t c b a y y t c b a x x （3－1） 式中，初始坐标（a,b,c ）与时间变量t 无关，（a,b,c,t ）称为拉格朗日变数。类似地，对任一 物理量N ，都可以描述为： ),,,(t c b a N N = （3－2） 显然，对于流体使用拉格朗日方法困难较大，不太合适。 3.1.2欧拉(Euler)方法 欧拉方法描述适应流体的运动特点，在流体力学上获得广泛的应用。欧拉方法利用了流场的概念。所谓流场，是指流动的空间充满了连续的流体质点，而这些质点的某些物理量的分布在整个流动空间，形成物理量的场，如速度场、加速度场、温度场等，这些场统称为流场。通过在流场中不同的空间位置(x ,y ,z )设立许多“观察点”，对流体的流动情况进行观察，来确定经过该观察点时流体质点的流动参数，得到物理量随时间的函数(x ,y ,z,t )，(x ,y ,z,t )称为欧拉变数。欧拉方法在直角坐标系中速度的数学描述是：
流体动力学
第二节流体动力学 知识梳理 流体的动力学要研究的内容是：____________________、__________________、 ________________________________________________________。 一、流量和流速 1.流量，定义是__________________________________________________，有两种表示方法，分别是_________、___________。 （1）体积流量，定义是__________________________________________________，用符号________表示，单位是________、________、________、________，计算公式为________，因气体的体积随________和________而变化，故气体的体积流量应标注________和________。（2）质量流量，定义是__________________________________________________，用符号________表示，单位是________、________、________、________，计算公式为________，质量流量和体积流量的关系为：_____________________。 2.流速，定义是__________________________________________________，用符号________表示，单位是________。 （1）平均流速，流体流经管道截面上各点的流速是不同的，中心处流速______，越靠近管壁，流速______，在管壁处流速为______。平均流速定义为____________________________。平均流速简称流速，流速与流量的关系为______________、______________、______________。由此可知，流量一定时，流速与管道截面积成__________。 （2）质量流速，定义是__________________________________________________，用符号________表示，质量流速的物理意义是__________________________，单位是________。气体在等截面的管道中流动时，如质量流量不变，则质量流速也________。但气体的密度随着温度和压强而变化，所以流速是变化的，因此质量流速常用于气体流速的计算。 3.管道直径的估算，一般管道截面都是圆形的，若d为管子的内径，则截面积为S=______，所以u=_________或者d=_________。当流量为定值时，流速越大，则管径越______。最适宜的流速，使______和_______的总和最小。某些流体的适宜流速范围见课本P23页表格。
5第五章-实际流体动力学基础
第五章 实际流体动力学基础 5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ′x 、p ′y 以及压应力p x 、p y 。 解：0y x xy yx u u x y ττμ??? ?==+= ????? 24x x u p a x μμ?'=-=-?，24y y u p a y μ μ?'=-=?， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+ 5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度 v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。（请将 d 0d p x =时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。 由例５－1中的（11）式可得 2d (1)2d h y p y y u v h x h h μ=- - （１） 当d 0d p x =时，y u v h =，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。 当 d 0d p x ≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为 (1)u y y y p v h h h =-- （２） 式中2d ()2d h p p v x μ= - （３） 当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况． 5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2 x g u zh z ，单宽流量 3 sin 3 gh q 。
《计算流体力学》结课作业要点
2012～2013学年第1学期 12级研究生《计算流体力学》结课作业 适用专业：供热供燃气通风及空调工程 一、结合某一具体学科，阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点，在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。（不少于4千字）。 流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。 在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后，计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。 目前，解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。 实验方法 同物理学、化学等学科一样，流体力学的研究离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类：实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。 实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立实验模型，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论，即满足两个流场
流体力学路线图
流体力学基础理论的学习历来被初学者视为畏途，每到学习结束要进入期末考试的时候，老师和学生一样心中难免忐忑，在流体力学这门课上挂科已经成为某种常态。即使是学习多年的老手也会在具体问题面前感到基础尚不完备，还不够扎实。这个问题的起源当然与流体运动规律本身的复杂性有关，这个复杂性导致流体力学与大家印象中的“学科”概念有一定的出入。比如我们在学习高等数学时，很容易发现，数学是一门“咬文嚼字”的学科，里面充满严格定义的概念，不论学习线性代数还是微积分，都是从一些基本公理出发，循着一条严格的逻辑路线，架构起整门课程。因为数学有这样逻辑严密的特点，所以虽然学起来也不容易，但大家一致认为数学是美的，而且不论谁写的数学书，比如微积分的书，内容都只有程度深浅的差异，而绝没有内容上的巨大差异。 流体力学则有所不同，流体的流动本身是一种连续不断的变形过程，经典的流体力学理论以连续介质假设为基础，将整个流体看作连续介质，同时将其运动看作连续运动。但是由于流体是复杂的，实际上至今还没有完全掌握其全貌，因此流体力学在建立了基本控制方程后，就开始转而从一些特殊的流动出发，采用根据流动特点进行简化的方式，先建立物理模型，再得到数学模型，进而得到我们在书中经常看到的很多“理论”，比如不可压无旋流、旋涡动力学、水波动力学、气体动力学等等，甚至理论中还包括理论，比如不可压无旋流中还有自由流线理论，等等。形成一个类似于俄罗斯套娃的学科结构，这种结构容易给人一种支离破碎的印象。特别是在各个理论之间联系比较薄弱的时候，更容易给人这种印象。似乎一门课中又包含了很多门“小课”，每门“小课”使用的数学工具也完全不同，甚至很多同行还进一步把自己分成是学气的（比如空气动力学），或者是学水的（比如学船舶的）等等。 就象旅行者要有一张地图才能更高效率地到达目的地一样，如果能有一张流体力学的地图，或者叫路线图（roadmap），应该对初学者有很大帮助。这张图就是这门学科的脉络，其中应包含流体力学的主要理论内容，扩展一步的话，还应该包括数学基础（先修课）和主要分支学科。先在这里做个记号，有时间的时候慢慢地先从流体力学基础理论入手，给出一个粗略的路线图，然后再逐渐给出分支学科的路线图，比如空气动力学、计算流体力学的路线图。希望能抛砖引玉，激发出同行们的兴趣，加入绘制路线图的工作。在想象中，这个路线图应该有学科的主要内容，同时应该有相关的参考书。这样初学者就可以按图索骥，沿着一