(完整版)高考物理专题复习功能关系能量守恒定律
专题5.4 功能关系能量守恒定律
【高频考点解读】
1.掌握功和能的对应关系,特别是合力功、重力功、弹力功分别对应的能量转化关系
2.理解能量守恒定律,并能分析解决有关问题.
【热点题型】
题型一功能关系的理解与应用
例1、自然现象中蕴藏着许多物理知识,如图5-4-1所示为一个盛水袋,某人从侧面缓慢推袋壁使它变形,则水的势能(
)
图5-4-1
A.增大B.变小
C.不变D.不能确定
解析:选A 人缓慢推水袋,对水袋做正功,由功能关系可知,水的重力势能一定增加,A正确。
【提分秘籍】
1.对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能转化,具有一一对应关系,二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系及其表达式
各种力做功对应能
的变化
定量的关系
合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量W合=E k2-E k1
重力的功重力势
能变化
重力做正功,重力势能减少,重力做负功,重力势
能增加,且W G=-ΔE p=E p1-E p2
弹簧弹力的功弹性势
能变化
弹力做正功,弹性势能减少,弹力做负功,弹性势
能增加,且W弹=-ΔE p=E p1-E p2
只有重力、弹簧弹力的功不引起机
械能变化
机械能守恒ΔE=0
非重力和弹力的功机械能
变化
除重力和弹力之外的其他力做正功,物体的机械能
增加,做负功,机械能减少,且W其他=ΔE
电场力的功电势能
变化
电场力做正功,电势能减少,电场力做负功,电势
能增加,且W电=-ΔE p
【举一反三】
轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m=0.5 kg的物块相连,如图5-4-2甲所示。弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ=0.2。以物块所在处为原点,水平向右为正方向建立x轴。现对物块施加水平向右的外力F,F随x轴坐标变化的情况如图乙所示。物块运动至x=0.4 m处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为(g取10 m/s2)( )
图5-4-2
A.3.1 J B.3.5 J
C.1.8 J D.2.0 J
题型二摩擦力做功与能量的关系
例2、如图5-4-4所示,有一个可视为质点的质量为m=1 kg的小物块。从光滑平台上的A点以v0=2 m/s 的初速度水平抛出,到达C点时,恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道,最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3 kg的长木板。已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平,木板下表面与水平地面之间光滑,小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3,圆弧轨道的半径为R=0.4 m,C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°,不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力;
(2)要使小物块不滑出长木板,木板的长度L至少多大?
图5-4-4
【解析】(1)小物块在C点时的速度大小为
v C=v0
cos 60°
①
小物块由C到D的过程中,由机械能守恒定律得:
mgR (1-cos 60°)=12
mv D 2-12
mv C 2②
代入数据解得v D =2 5 m/s 小球在D 点时由牛顿第二定律得:
F N -mg =m v D 2
R
③
代入数据解得F N =60 N④
由牛顿第三定律得F N ′=F N =60 N ,方向竖直向下。
【答案】(1)60 N 方向竖直向下 (2)2.5 m 【方法规律】
(1)小物块刚要到达D 点时具有竖直向上的加速度,支持力大于重力,区别于小物块刚过C 点的情况。 (2)木板的最小长度对应小物块与长木板相对滑动的最大位移。 【提分秘籍】
1.两种摩擦力做功的比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不 同 点 能量的转化方面 只有能量的转移,没有能量的转化
既有能量的转移,又有能量的转化
一对摩擦力的总功
方面
一对静摩擦力所做功的代数和等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值,总功W =-F f ·s 相对,即摩擦时产生的热量
相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不
做功;
静摩擦力做正功时,它的反作用力一定做负功;
滑动摩擦力做负功时,它的反作用力可能做正
功,可能做负功,还可能不做功;但滑动摩擦力
做正功或不做功时,它的反作用力一定做负功
2
(1)正确分析物体的运动过程,做好受力分析。
(2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)公式Q=F f·s相对中s相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动时,则s相对为总的相对路程。
【举一反三】
某电视娱乐节目装置可简化为如图5-4-6所示模型。倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触,传送带BC长L=6 m,始终以v0=6 m/s的速度顺时针运动。将一个质量m=1 kg的物块由距斜面底端高度h1=5.4 m的A点静止滑下,物块通过B点时速度的大小不变。物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2,传送带上表面距地面的高度H=5 m,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。
图5-4-6
(1)求物块由A点运动到C点的时间;
(2)若把物块从距斜面底端高度h2=2.4 m处静止释放,求物块落地点到C点的水平距离;
(3)求物块距斜面底端高度满足什么条件时,将物块静止释放均落到地面上的同一点D。
v 02-v 2=2a 2x ,x =5m <6m
所以物体先做匀加速直线运动后和皮带一起匀速运动,离开C 点做平抛运动
s =v 0t 0,H =12
gt 02,解得s =6 m
(3)因物块每次均抛到同一点D ,由平抛知识知:物块到达C 点时速度必须有v C =v 0 ① 当离传送带高度为h 3时物块进入传送带后一直匀加速运动,则:
mgh 3-μ1mg cos θ
h 3
sin θ+μ2mgL =12
mv 02
,h 3=1.8 m 。 ②当离传送带高度为h 4时物块进入传送带后一直匀减速运动,则:
mgh 4-μ1mg cos θ
h 4
sin θ-μ2mgL =12
mv 02
,h 4=9.0 m 所以当离传送带高度在1.8 m ~9.0 m 的范围内均能满足要求 即1.8 m≤h ≤9.0 m。
答案:(1)4 s (2)6 m (3)1.8 m≤h ≤9.0 m 题型三 能量转化与守恒的应用
例3、)如图5-4-7所示,固定斜面的倾角θ=30°,物体A 与斜面之间的动摩擦因数μ=
3
2
,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C 点。用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ,滑轮右侧绳子与斜面平行,A 的质量为2m ,B 的质量为m ,初始时物体A 到C 点的距离为L 。现给A 、B 一初速度v 0>gL ,使A 开始沿斜面向下运动,B 向上运动,物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能
弹到C 点。已知重力加速度为g ,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求:
图5-4-7
(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度; (2)弹簧的最大压缩量; (3)弹簧的最大弹性势能。
(3)弹簧从压缩到最短到恰好能弹到C 点的过程中,对系统根据功能关系有E p +mgx =2mgx sin θ+F f x 所以E p =F f x =3mv 02
4-3mgL
4
。
【答案】(1)v 02
-gL (2)v 022g -L
2
(3)3mv 02
4-3mgL 4
【方法规律】涉及弹簧的能量问题的解题方法
两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程,具有以下特点: (1)能量变化上,如果只有重力和系统内弹簧弹力做功,系统机械能守恒。
(2)如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 (3)当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。 【提分秘籍】
1.对能量守恒定律的两点理解
(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等; (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。 2.能量转化问题的解题思路
(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律。
(2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE 减与增加的能量总和ΔE 增,最后由ΔE 减=ΔE 增列式求解。
【举一反三】
如图5-4-10所示,光滑水平面AB 与竖直面内的半圆形导轨在B 点相切,半圆形导轨的半径为R 。一个质量为m 的物体将弹簧压缩至A 点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B 点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点C 。(不计空气阻力)试求:
图5-4-10
(1)物体在A 点时弹簧的弹性势能;
(2)物体从B 点运动至C 点的过程中产生的内能。
解析:(1)设物体在B 点的速度为v B ,所受弹力为F N B ,则有
F N B -mg =m v B 2
R
又F N B =8 mg
由能量守恒定律可知弹性势能
E p =12mv B 2=72
mgR 。
答案:(1)7
2mgR (2)mgR
【高考风向标】
1.【2015·全国新课标Ⅰ·17】如图所示,一半径为R ,粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平。一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落,恰好从P 点进入轨道。质点滑到轨道最低点N 时,对轨道的压力为4mg ,g 为重力加速度的大小。用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中客服摩擦力所做的功。则
A .mgR W 21
=,质点恰好可以到达Q 点 B .mgR W 21
>,质点不能到达Q 点
C .mgR W 21
=,质点到达Q 后,继续上升一段距离
D .mgR W 2
1
<,质点到达Q 后,继续上升一段距离
【答案】C
【解析】根据动能定理可得P 点动能Kp E mgR =,经过N 点时,半径方向的合力提供向心力,可得
24v mg mg m R -=,所以N 点动能为32KN mgR
E =,从P 点到N 点根据动能定理可得
32
mgR mgR w mgR +=
-,即摩擦力做功2mgR
w =-。质点运动过程,半径方向的合力提供向心力即2
sin N v F mg ma m R
θ-==,根据左右对称,在同一高度,由于摩擦力做功导致右半幅的速度小,轨道弹
力变小,滑动摩擦力N f F μ=变小,所以摩擦力做功变小,那么从N 到Q ,根据动能定理,Q 点动能
3'2
KQ mgR
E mgR w =
--,由于mgR '2w <,所以Q 点速度仍然没有减小到0,仍会继续向上运动一段距离,对照选项C 对。
2.【2015·北京·18】“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是()
A .绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B .绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C .绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D .人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力 【答案】A
3.【2015·江苏·9】10.如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连,弹簧水平且处于原长。圆环从A 处由静止开始下滑,经过B 处的速度最大,到达C 处的速度为零,AC=h 。圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ,恰好能回到A ;弹簧始终在弹性限度之内,重力加速度为g ,则圆环( )
A .下滑过程中,加速度一直减小
B .下滑过程中,克服摩擦力做功为2
4
1mv C .在C 处,弹簧的弹性势能为
mgh mv 24
1
D .上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度 【答案】BD
1.(2014·山东高考)2013年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想:如图5-4-9,将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上,与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接,然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为m ,月球半径为R ,月面的重力加速度为g 月。以月面为零势能面,“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p =
GMmh
R (R +h )
,其中G 为引力常量,M 为月球质量。若忽略月球的自转,从开始发射到对接完成
需要对“玉兔”做的功为( )
图5-4-9 A .mg 月R
R +h
(h +2R ) B .mg 月R
R +h (h +2R ) C .
mg 月R R +h ? ??
??
h +22R D .
mg 月R R +h ? ??
??
h +12R 解析:选D 根据题意可知,要使“玉兔”和飞船在距离月球表面高为h 的轨道上对接,若不考虑月球的自转影响,从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做的功应为克服月球的万有引力做的功与在该轨道做圆周
运动的动能之和,所以W =E p +E k ,E p =GMmh R (R +h ),再根据:GMm (R +h )2=
mv 2
R +h
,据此可求得需要的动能为:E k =GMm
2(R +h),再联系:GM =g 月R 2
,由以上三式可求得,从开始发射到完成对接需要对“玉兔”做
的功应为:W =
mg 月R R +h ? ??
??
h +12R ,所以该题正确选项为D 。 2.(2014·重庆卷)题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图,首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月球表面高度为h 1处悬停(速度为0,h 1远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h 2处的速度为v ;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落到月面,已知探测器总质量为m (不包括燃料),地球和月球的半径比为k 1,质量比为k 2,地球表面附近的重力加速度为g ,求:
题7图
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小; (2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化.
【答案】(1)k 21
k 2g
v 2
+2k 21gh 2k 2 (2)12mv 2-k 2
1
k 2
mg (h 1-h 2)
本题利用探测器的落地过程将万有引力定律,重力加速度概念,匀变速直线运动,机械能等的概念融合在一起考查.设计概念比较多,需要认真审题.
有ΔE =12m (v 2+2k 21gh 2k 2)-m k 2
1
k 2gh 1
得ΔE =12mv 2-k 2
1
k 2
mg (h 1-h 2)
3.(2014·新课标Ⅱ卷) 一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程,用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功,W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )
A .W F 2>4W F 1,W f 2>2W f 1
B .W F 2>4W F 1,W f 2=2W f 1
C .W F 2<4W F 1,W f 2=2W f 1
D.W F2<4W F1,W f2<2W f1
4.(2014·广东卷)图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图,图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦,在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中( )
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B 【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦,摩擦力做负功,则缓冲器的机械能部分转化为内能,故选项A错误,选项B正确;车厢撞击过程中,弹簧被压缩,摩擦力和弹簧弹力都做功,所以垫块的动能转化为内能和弹性势能,选项C、D错误.
5.(2014·福建卷Ⅰ)如图所示,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动.质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端.现用外力作用在两物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块( )
A.最大速度相同
B.最大加速度相同
C.上升的最大高度不同
D.重力势能的变化量不同
【高考押题】
1.俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件。根据俄紧急情况部的说法,坠落的是一颗陨石。这颗陨石重量接近1万吨,进入地球大气层的速度约为4万英里每小时,随后与空气摩擦而发生剧烈燃烧,并在距离地面上空12至15英里处发生爆炸,产生大量碎片,假定某一碎片自爆炸后落至地面并陷入地下一定深度过程中,其质量不变,则( )
图1
A.该碎片在空中下落过程中重力做的功等于动能的增加量
B.该碎片在空中下落过程中重力做的功小于动能的增加量
C.该碎片在陷入地下的过程中重力做的功等于动能的改变量
D.该碎片在整个过程中克服阻力做的功等于机械能的减少量
解析:选D 由能量转化和守恒定律可知,该碎片在空气中下落过程中,重力和空气阻力做功之和等于动能的增加量,因空气阻力做负功,故重力做的功大于动能的增加量,A、B均错误;该碎片陷入地下的过程中,因有阻力做负功,且克服阻力做的功等于其机械能的减少量,故D正确,C错误。
2.用恒力F竖直向上拉一物体,使其由地面处开始加速上升到某一高度。若该过程空气阻力不能忽略,则下列说法中正确的是( )
A.力F做的功和阻力做的功之和等于物体动能的增量
B.重力所做的功等于物体重力势能的增量
C.力F做的功和阻力做的功之和等于物体机械能的增量
D.力F、重力、阻力三者的合力所做的功等于物体机械能的增量
3.如图2所示,A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动,A由静止释放,B的初速度方向沿斜面向下,大小为v0,C的初速度方向沿斜面水平,大小也为v0。下列说法中正确的是( )
图2
A.A和C将同时滑到斜面底端
B.滑到斜面底端时,B的机械能减少最多
C.滑到斜面底端时,B的动能最大
D.滑到斜面底端时,C的重力势能减少最多
解析:选C 将滑块C的运动沿水平方向和沿斜面向下方向正交分解,A、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等,A所受滑动摩擦力沿斜面向上,C沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力,根据牛顿第二定律知,沿斜面方向C的加速度大于A的加速度,又沿斜面向下A、C都做初速度为零的加速运动,由运动规律知C先到达斜面底端,故A错误;三个滑块所受的滑动摩擦力大小相等,滑动摩擦力做功与路程有关,C运动的路程最大,C克服摩擦力做功最大,机械能减小量等于克服阻力做的功,故滑块C机械能减小的最多,故B错误;重力做功相同,摩擦力对A、B做功相同,C克服摩擦力做功最多,而B有初速度,根据动能定理可知,滑到斜面底端时,B滑块的动能最大,故C正确;三个滑块下降的高度相同,重力势能减小相同,故D错误。
4.(多选)如图3,一固定斜面倾角为30°,一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度,沿斜面向上做匀减速运动,加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H,则此过程中,物块的( )
图3
A .动能损失了2mgH
B .动能损失了mgH
C .机械能损失了mgH
D .机械能损失了1
2
mgH
5.(多选)如图4,质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上,质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F 作用在小物块上,使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为F f ,小物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为x 。此过程中,以下结论正确的是( )
图4
A .小物块到达小车最右端时具有的动能为(F -F f )(L +x )
B .小物块到达小车最右端时,小车具有的动能为F f x
C .小物块克服摩擦力所做的功为F f (L +x )
D .小物块和小车增加的机械能为Fx
解析:选ABC 由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能E k 物=W 合=(F -F f )(L +x ),A 正确;小车的动能E k 车=F f x ,B 正确;小物块克服摩擦力所做的功W f =F f ·(L +x ),C 正确;小物块和小车增加的机械能为F (L +x )-F f ·L ,D 错误。
6.(多选)如图5所示,质量为M 、长为L 的木板置于光滑的水平面上,一质量为m 的滑块放置在木板左端,滑块与木板间滑动摩擦力大小为f ,用水平的恒定拉力F 作用于滑块。当滑块运动到木板右端时,木板在地面上移动的距离为s ,滑块速度为v 1,木板速度为v 2,下列结论中正确的是( )
图5
A .上述过程中,F 做功大小为12mv 12+12Mv 22
B .其他条件不变的情况下,M 越大,s 越小
C .其他条件不变的情况下,F 越大,滑块到达右端所用时间越长
D .其他条件不变的情况下,f 越大,滑块与木板间产生的热量越多
7.(多选)如图6所示,足够长传送带与水平面的夹角为θ,物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连。开始时,a 、b 及传送带均静止且m b >m a sin θ。现使传送带顺时针匀速转动,则物块在运动(物块未与滑轮相碰)过程中( )
图6
A .一段时间后可能匀速运动
B .一段时间后,摩擦力对物块a 可能做负功
C .开始的一段时间内,重力对a 做功的功率大于重力对b 做功的功率
D .摩擦力对a 、b 组成的系统做的功等于a 、b 机械能的增量
解析:选ABD 当传送带向上匀速的开始阶段,因传送带对a 的摩擦力沿带向上,且F f +m b g >m a g sin θ,故物块a 向上加速,当物块a 、b 的速度大小与带速相等时,开始做匀速运动,此时因m b g >m a g sin θ,物块a 受的摩擦力对a 做负功,A 、B 均正确;设a 、b 的速度大小均为v ,则P a =m a gv sin θ,P b =m b g ·v ,故
P a <P b ,C 错误;由功能关系可知,摩擦力对a 、b 系统所做的功等于a 、b 系统机械能的增量,D 正确。
8.(多选)如图7所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连,弹簧处于自然长度时物块位于O 点(图中未标出)。物块的质量为m ,AB =a ,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点,拉力做的功为W 。撤去拉力后物块由静止向左运动,经O 点到达B 点时速度为零,重力加速度为g 。则上述过程中( )
图7
A .物块在A 点时弹簧的弹性势能一定大于在
B 点时弹性势能 B .物块在O 点时动能最大
C .物块在B 点时,弹簧的弹性势能大于W -3
2μmga
D .经O 点时,物块的动能小于W -μmga
9.某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机,将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中,以达到节能的目的。某次测试中,汽车以额定功率行驶700 m 后关闭发动机,测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图像如图8所示,其中①是关闭储能装置时的关系图线,②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为1 000 kg ,设汽车运动过程中所受地面阻力恒定,空气阻力不计,求
图8
(1)汽车的额定功率P ;
(2)汽车加速运动500 m 所用的时间t ; (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E?
解析:(1)关闭发动机且关闭储能装置后,汽车在地面阻力f 的作用下减速至静止,由动能定理 -fx =0-E k 解得f =2×103
N
汽车匀速运动的动能E k =12
mv 2=8×105
J
答案:(1)8×104
W (2)16.25 s (3)5×105
J
10.如图9所示,一质量为m 的物块以一定的初速度v 0从斜面底端沿斜面向上运动,恰能滑行到斜面顶端。设物块和斜面的动摩擦因数一定,斜面的高度h 和底边长度x 可独立调节(斜边长随之改变),下列说法错误的是( )
图9
A .若增大m ,物块仍能滑到斜面顶端
B .若增大h ,物块不能滑到斜面顶端,但上滑最大高度一定增大
C .若增大x ,物块不能滑到斜面顶端,但滑行水平距离一定增大
D .若再施加一个水平向右的恒力,物块一定从斜面顶端滑出
解析:选D 对物块,初始时受重力mg 、斜面的支持力和滑动摩擦力作用,根据功能关系有:12
mv 02
=mgh +
μmgx ,显然方程左右两端的质量m 可以消去,即改变物块的质量m 不影响物块在斜面上滑动的结果,故选
项A 说法正确;若增大h ,物块滑行的水平位移将小于x ,即不能滑到斜面顶端,假设物块仍然滑行上升原有高度,根据图中几何关系可知,滑行的水平位移变小,物块损失的动能将小于12mv 02
,因此还能继续上滑,
故选项B 说法正确;同理若增大x ,物块滑行上升的高度将小于h ,即物块不能滑到斜面顶端,假设物块仍然滑行原来的水平位移x ,根据图中几何关系可知,物块滑行上升的高度将变小,物块损失的动能将小于
1
2
mv 02,物块继续上滑,故选项C 说法正确;若再施加一个水平向右的恒力F ,由于不清楚斜面的倾角θ和动
摩擦因数μ的具体关系,若μtan θ=1,则物块仍然恰好能滑至斜面顶端,若μtan θ>1,则物块不
能滑至斜面顶端,若μtan θ<1,则物块将从斜面顶端滑出,故选项D 说法错误。
11.(多选)在离水平地面h 高处将一质量为m 的小球水平抛出,在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f ,落地时小球距抛出点的水平距离为x ,速率为v ,那么,在小球运动的过程中( ) A .重力做功为mgh
B .克服空气阻力做的功为f ·h 2
+x 2
C .落地时,重力的瞬时功率为mgv
D .重力势能和机械能都逐渐减少
12.如图10所示,斜面体斜面AC 长为L ,倾角为30°,B 是斜面的中点,BC 段放一长为L
2的轻弹簧,下端
固定在斜面底端C ,弹簧的劲度系数为k ,质量为m 的物块固定在斜面顶端A ,物块与斜面体在AB 段的动摩擦因数从A 点到B 点随长度的变化规律满足μ=k 0x ,在BC 段动摩擦因数恒定不变,已知12k 0L <3
3,现让
物块从A 点由静止释放。
图10
(1)判断物块能否运动到B 点,若能,求物块在B 点的加速度大小;若不能,请说明理由。 (2)求弹簧被压缩的最大长度。
解析:(1)由题意可知,物块与斜面体AB 段的动摩擦因数在B 点最大,为12k 0L ,由于12k 0L <33,即1
2k 0L <tan
30°,mg sin 30°-1
2k 0Lmg cos 30°>0,因此物块能运动到B 点。
在B 点,据牛顿第二定律得mg sin 30°-1
2k 0Lmg cos 30°=ma
解得:a =12g -3
4
k 0gL
(2)由于物块在AB 间运动时摩擦力随距离成线性关系,因此摩擦力做功
W f =-12·12k 0Lmg cos 30°·12L =-
3
16
k 0mgL 2 设弹簧的最大压缩量为d ,由于弹簧的弹力与压缩量成正比,因此弹簧的弹力做功
答案:(1)能1
2
g-
3
4
k0gL
(2)1-
3
2
k0L mg+1-
3
2
k0L2m2g2+2kmgL1-
3
4
k0L
2k