Stokes五阶波公式

第三章——旋转椭球的斯托克斯(Stokes)问题

第三章 旋转椭球的斯托克斯（Stokes ）问题 地球的大地水准面接近旋转椭球，旋转椭球有两个参数．它的赤道半径和极半径或扁率。选择参数适当的旋转椭球，使得大地水准面相对椭球面起伏的平方在旋转椭球面上的积分最小。这种旋转椭球称为参考椭球。实践表明．当参考椭球的赤道半径取为6378147m 、扁率的倒数取为298.26时，大地水准面相对参考椭球面的起伏的幅度不超过110m ．即起伏的幅度约为参考椭球赤道半径的10-5量级。本章讨论旋转椭球的斯托克斯问题，即讨论如何计算以固定旋转角速度旋转的旋转椭球在其表面上和外部空间产生的重力场。 3.1 斯托克斯定理 斯托克斯定理表述为：假若有一物体以一定的旋转角速度ω绕固定在物体内部的旋转轴O Ω旋转，则此物体的总质量M 、旋转角速度ω和外部重力等位面的形状∑，唯一地确定此物体在其表面上和物体的外部空间产生的重力场。这一定理是斯托克斯于1849年导出的。在数学上，根据物体的总质量M 、绕固定轴旋转轴旋转角速度ω和其外重力等位面的形状∑这三个条件，计算此物体在其表面上和外部空间产生的重力场称为求解此物体的斯托克斯问题。现将斯托克斯定理证明如下。 如图3.1.1所示，假若总质量M 、旋转角速度ω和外部重力等位面形状∑给定的某一物体在其表面上和外部空间产生两个不同的重力位12(),()W W r r ，若能证明12(),()W W r r 在物体的表面上和外部空间恒等，则斯托克斯定理得到了证明。物体的重力位由它的引力位和

离心力位两部分组成；用12(),()V V r r 分别表示重力位12(),()W W r r 中的引力位部分，因为物体在某点的离心力位只决定于物体的旋转角速度和该点在物体上的位置，因而两个重力位 12(),()W W r r 中的离心力位部分相同。用()Q r 表示它们的离心力位，则根据斯托克斯定理 的三个条件，有 12,C C 为两个不同的常数，且 其中，12,ρρ分别为与12,W W 相对应的物体内部的密度分布。用()T r 表示重力位1()W r 和重力位2()W r 的差，则根据（3.1.1）~（3.1.3）式，有 只要能够证明函数()T r 在∑上和它的外部恒等于0，也就证明了斯托克斯定理。为此， 引入矢量函数()a r ，令 将上式代入下述格林公式

斯托克斯公式的使用条件

斯托克斯定理: 斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem）是微分几何中关于微分形式的积分的一个命题，它一般化了向量微积分的几个定理，以斯托克斯爵士命名。 当封闭周线内有涡束时，则沿封闭周线的速度环量等于该封闭周线内所有涡束的涡通量之和，这就是斯托克斯定理。斯托克斯定理表明，沿封闭曲线L的速度环量等于穿过以该曲线为周界的任意曲面的涡通量。 斯托克斯粘滞公式: 斯托克斯公式具有广泛的用途．本文就两个具体实例来加以讨论：1斯托克斯公式由于流体的粘滞性，固体在流体中运动会受到两种阻力，一种是由于层流体附着在固体表面，层流体和邻层流体间的内摩擦力；另一种是为压强阻力，压强阻力的实质是尾随运动着的固体后面的流体中，有涡旋产生．固体相对于流体的速度小时涡旋还未形成，压强阻力可被忽略，这时，阻力可视为只有前一种． 公式应用条件：层流液体，无限宽广无限深度，物理下沉速度稳定时较小，雷诺数Re<0.1 中文名称：斯托克斯粘滞公式 英文名称：Stokes viscocity formula 定义及摘要： 斯托克斯粘滞公式

斯托克斯公式（数学公式）: 斯托克斯公式是微积分基本公式在曲面积分情形下的推广，它也是格林公式的推广，这一公式给出了在曲面块上的第二类曲面积分与其边界曲线上的第二类曲线积分之间的联系. 纳维-斯托克斯方程: 纳维-斯托克斯方程（英文名：Navier-Stokes equations），描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程首先由Navier在1827年提出，只考虑了不可压缩流体的流动。Poisson在1831年提出可压缩流体的运动方程。Saint-Venant在1845年，Stokes在1845年独立提出粘性系数为一常数的形式，都称为Navier-Stokes方程，简称N-S方程。