全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案)
2012各省数学竞赛汇集
2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
一、填空题（70分）
1、当[3,3]x ∈-时，函数
3()|3|f x x x =-的最大值为__18___.
2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-u u u r u u u r u u u r u u u r
则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____310
_______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位）
，则
||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22
1124
x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且
倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜
率为___12
____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____.
7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB =
===,3BC =,4CD =该四面体的
体积为____________. 8、已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___.（*
n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175，
，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种.
10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___.
二、解答题（本题80分，每题20分）
11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明：
（1）cos cos b C c B a +=
（2）22sin cos cos 2C A B a b c +=+
12、已知,a b 为实数，2a >，函数()|ln |(0)a f x x b x x =-+>.若
(1)1,(2)ln 212e f e f =+=
-+. （1）求实数,a b ；
（2）求函数()f x 的单调区间；
（3）若实数,c d 满足,1c d cd >=，求证：()()f c f d <
13、如图，半径为1的圆O 上有一定点M 为圆O 上的动点.在射线
OM
上有一动点B ,1,1AB OB =>.线段AB 交圆O 于另一点C ，D 为线段的OB 中点.求线段CD 长的取值范围.
14、设是,,,a b c d 正整数，,a b 是方程2()0x
d c x cd --+=的两个根.证明：存在边
长是整数且面积为ab 的直角三角形.
2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
（高一年级）
说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，
只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。）
1．已知集合∈>=≤=b a b x x B a x x A ,},|{},|{N ，且I I B A N }1{=，则=+b a 1 ．
2．已知正项等比数列}{n a 的公比1≠q ，且542,,a a a 成等差数列，则
=++++963741a a a a a a 352
-． 3．函数741)(2+++=x x x x f 的值域为6[0,6
． 4．已知1sin 2sin 322=+βα，1)cos (sin 2)cos (sin 322=+-+ββαα，则=+)(2cos βα13
-． 5．已知数列}{n a 满足：1a 为正整数，
?????+=+,
,13,,21为奇数为偶数n n n n n a a a a a
如果29321=++a a a ，则=1a 5 ．
6．在△ABC 中，角C B A ,,的对边长c b a ,,满足b c a 2=+，且A C 2=，则=A sin 7
7．在△ABC 中，2==BC AB ，3=AC ．设O 是△ABC 的内心，若AC q AB p AO +=，则q p 的值为32
． 8．设321,,x x x 是方程013=+-x x 的三个根，则535251x x x ++的值为 －5 ．
二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）
9．已知正项数列}{n a
=11a =，
28a =，求}{n a 的通项公式．
解 在已知等式两边同时除以1+n n a a ，得3141112++=++++n
n n n a a a a ， 所以
11)=． ------------------------------------------4分 令111++
=+n n n a a b ,则n n b b b 4,411==+，即数列}{n b 是以1b ＝4为首项,4为公比的等比数列，所以n n n b b 4411=?=-. ------------------------------------------8分
所以n
n n a a 4111=+++,即 n n n a a ]1)14[(21--=+.
------------------------------------------12分
于是，当1>n 时,
22221121]1)14[(]1)14[(]1)14[(-------?--=--=n n n n n n a a a
∏∏-=--=---=--==112111121]1)14[(]1)14
[(n k k n k k a Λ ，
因此,?????≥--==∏
-=-.2,]1)14[(,1,11121n n a n k k n ------------------------------------------16分
10．已知正实数b a ,满足122=+b a ，且333)1(1++=++b a m b a ，求m 的最小值．
解 令cos ,sin a b θθ==，02πθ<<
，则 3
22333)1sin (cos 1)sin sin cos )(cos sin (cos )1sin (cos 1sin cos ++++-+=++++=θθθθθθθθθθθθm ．-------------------------
---------------5分
令 θθsin cos +=x ，则 ]2,1()4sin(2∈+=π
θx ，且
2
1sin cos 2-=x θθ．------------------------------10分 于是
21)1(23)1(22)1(22)1(232)1(1)211(2
23332-+=+-=+-+=+-+=++--=x x x x x x x x x x x x m ． ------------------------------15分 因为函数21)1(23)(-+=
x x f 在]2,1(上单调递减，所以)1()2(f m f <≤． 因
此，m 的最小值为2
423)2(-=f ． ------------------------------------------20分
11．设)3(log )2(log )(a x a x x f a a -+-=，其中0>a 且1≠a ．若在区间]4,3[++a a 上
1)(≤x f 恒成立，求a 的取值范围．
解 2
22
25()log (56)log [()]24a a a a f x x ax a x =-+=--． 由???>->-,
03,02a x a x 得a x 3>，由题意知a a 33>+，故23，故函数2
25()()24a a g x x =--在区间]4,3[++a a 上单
调递增. ------------------------------------------5分
（1）若10< 的最大值为)992(log )3(2+-=+a a a f a ． 在区间]4,3[++a a 上不等式1)(≤x f 恒成立，等价于不等式1)992(log 2≤+-a a a 成立， 从而a a a ≥+-9922，解得275+≥ a 或275-≤a ． 结合1 0< 10< 31< 在区间]4,3[++a a 上不等式1)(≤x f 恒成立，等价于不等式1)16122(log 2≤+-a a a 成立， 从而a a a ≤+-161222，即0161322≤+-a a ，解得 4411344113+≤≤-a ． 易知2 344113>-，所以不符 合． ------------------------------------------15分 综上可知：a 的取值范围为 (0,1)． ------------------------------------------20分 2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题 （高二年级） 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅， 只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。 一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1．函数7 41)(2+++=x x x x f 的值域为________________． 2．已知1sin 2sin 322=+βα，1)cos (sin 2)cos (sin 322=+-+ββαα，则 =+)(2cos βα_______________． 3．已知数列}{n a 满足：1a 为正整数，?????+=+, ,13,,21为奇数为偶数n n n n n a a a a a 如果29321=++a a a ， 则=1a ． 4．设集合}12,,3,2,1{Λ=S ，},,{321a a a A =是S 的子集，且满足321a a a <<，523≤-a a ， 那么满足条件的子集A 的个数为 ． 5．过原点O 的直线l 与椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 交于N M ,两点，P 是椭圆C 上异于N M ,的任一点．若直线PN PM ,的斜率之积为3 1- ，则椭圆C 的离心率为_______________． 6．在△ABC 中，2==BC AB ，3=AC ．设O 是△ABC 的内心，若AC q AB p AO +=，则q p 的值为_______________． 7．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知p AB C B AC ===11,2,1，则长方体的体积最大 时，p 为_______________． 8．设][x 表示不超过x 的最大整数，则2012 1020122[]2k k k +=+=∑ ． 二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分） 9．已知正项数列}{n a =11a =， 28a =，求}{n a 的通项公式． 10．已知正实数b a ,满足122=+b a ，且333)1(1++=++b a m b a ，求m 的取值范围． 11．已知点),(n m E 为抛物线)0(22>=p px y 内一定点，过E 作斜率分别为21,k k 的两条 直线交抛物线于D C B A ,,,，且N M ,分别是线段CD AB ,的中点． （1）当0=n 且121-=?k k 时，求△EMN 的面积的最小值； （2）若λ=+21k k （λλ,0≠为常数），证明：直线MN 过定点． 2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案 （高二年级） 说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅， 只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。 一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1．函数741)(2+++=x x x x f 的值域为[0,6 ． 2．已知1sin 2sin 322=+βα，1)cos (sin 2)cos (sin 322=+-+ββαα，则=+)(2cos βα13 -． 3．已知数列}{n a 满足：1a 为正整数， ?????+=+, ,13,,21为奇数为偶数n n n n n a a a a a 如果29321=++a a a ，则=1a 5 ． 4．设集合}12,,3,2,1{Λ=S ，},,{321a a a A =是S 的子集，且满足321a a a <<，523≤-a a ， 那么满足条件的子集A 的个数为 185 ． 5．过原点O 的直线l 与椭圆C ：)0(122 22>>=+b a b y a x 交于N M ,两点，P 是椭圆C 上异于N M ,的任一点．若直线PN PM ,的斜率之积为31-，则椭圆C 的离心率为3 6．在△ABC 中，2==BC AB ，3=AC ．设O 是△ABC 的内心，若AC q AB p AO +=，则q p 的值为32 ． 7．在长方体1111D C B A ABCD -中，已知p AB C B AC ===11,2,1，则长方体的体积最大 时，p 8．设][x 表示不超过x 的最大整数，则201210 20122[]2k k k +=+=∑ 2012 ． 二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分） 9．已知正项数列} {n a =11a =， 28a =，求}{n a 的通项公式． 解 在已知等式两边同时除以1+n n a a ，得3141112++=++++n n n n a a a a ， 所以 11)=． ------------------------------------------4分 令111++ =+n n n a a b ,则n n b b b 4,411==+，即数列}{n b 是以1b ＝4为首项,4为公比的等比数列，所以n n n b b 4411=?=-. ------------------------------------------8分 所以n n n a a 4111=+++,即 n n n a a ]1)14[(21--=+. ------------------------------------------12分 于是，当1>n 时, 22221121]1)14[(]1)14[(]1)14[(-------?--=--=n n n n n n a a a ∏∏-=--=---=--==112111121]1)14[(]1)14 [(n k k n k k a Λ ， 因此,?????≥--==∏ -=-.2,]1)14[(,1,11121n n a n k k n ------------------------------------------16分 10．已知正实数b a ,满足122=+b a ，且333)1(1++=++b a m b a ，求m 的取值范围． 解 令cos ,sin a b θθ==，02π θ<<，则 3 22333)1sin (cos 1)sin sin cos )(cos sin (cos )1sin (cos 1sin cos ++++-+=++++=θθθθθθθθθθθθm ．----------------------------------------5分 令 θθsin cos +=x ，则 ]2,1()4sin(2∈+=π θx ，且 2 1sin cos 2-=x θθ．------------------------------10分 于是 21)1(23)1(22) 1(22)1(232)1(1)211(223332-+=+-=+-+=+-+=++--=x x x x x x x x x x x x m ． ------------------------------15分 因为函数21)1(23)(-+= x x f 在]2,1(上单调递减，所以)1()2(f m f <≤． 又 2423)2(,41)1(-==f f ，所以)4 1,2423[-∈m ． --------------------------------------20分 11．已知点),(n m E 为抛物线)0(22>=p px y 内一定点，过E 作斜率分别为21,k k 的两条 直线交抛物线于D C B A ,,,，且N M ,分别是线段CD AB ,的中点． （1）当0=n 且121-=?k k 时，求△EMN 的面积的最小值； （2）若λ=+21k k （λλ,0≠为常数），证明：直线MN 过定点． 解 AB 所在直线的方程为m n y t x +-=)(1，其中1 11k t =，代入px y 22=中，得 2112220y pt y pt n pm -+-=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则有1212pt y y =+，从而 1211211(2)2(22)2x x t y y n m t pt n m +=+-+=-+． 则2111(,)M pt nt m pt -+． CD 所在直线的方程为m n y t x +-=)(2，其中2 21k t =，同理可得2222(,)N pt nt m pt -+． ----------------------------------- -------5分 （1）当0=n 时，(,0)E m ，211(,)M pt m pt +，222(,)N pt m pt +，2111||||t pt EM +=， 2221||||t pt EN +=． 又121-=?k k ，故121-=?t t ，于是△EMN 的面积 2 21211||||||222 p S EM EN p t t =?== 2 22 p p ≥=， 当且仅当1||||21==t t 时等号成立． 所以，△EMN 的面积的最小值为2p . ------------------------------------------10分 （2）p n t t t t n t t p t t p k MN -+=----=)(1)()() (2121222121， MN 所在直线的方程为]([)(1 121211m nt pt x p n t t pt y +--?- +=-， 即 m x t pt p n t t y -=--+2121)(． ------------------------------------------15分 又λ=+=+212111t t k k ，即λ2121t t t t +=，代入上式，得1212()t t n y t t p x m p λ ++--?=-， 即 m p ny x p y t t -+=-+))((21λ． 当0=-λp y 时，有0=-+m p ny x ，即?? ???-==λλn m x p y 为方程的一组解， 所 以直线MN 恒过定点),(λλp n m -． ------------------------------------------20分 2012年上海市高中数学竞赛 一、填空题（本题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1.如图,正六边形111111A B C D E F 的边长为1,它的6条对角线又 围成一个正六边形222222A B C D E F ,如此继续下去,则所有这些 六边形的面积和是 . 2.已知正整数1210,,,L a a a 满足: 3,1102>≤<≤j i a i j a ,则10a 的最小可能值是 . 3.若17tan tan tan 6αβγ++=，4cot cot cot 5 αβγ++=-,cot cot αβ 17cot cot cot cot 5 βγγα++=-，则()tan αβγ++= . 4．已知关于x 的方程()()lg 2lg 1=+kx x 仅有一个实数解，则实数k 的 取值范围是 . 5．如图，?AEF 是边长为x 的正方形ABCD 的内接三角形，已知 90∠=?AEF ，,,==>AE a EF b a b ，则=x . 6．方程1233213+?-+=m n n m 的非负整数解(),=m n . 7．一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同的概率是 .（用数字作答） 8．数列{}n a 定义如下：()1221211,2,,1,2,22 +++===-=++L n n n n n a a a a a n n n .若201122012 >+ m a ，则正整数m 的最小值为 . E1 C D 1 2012各省数学竞赛汇集 目录 1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页 2. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）---第7页 3. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）---第10页 4. 20XX年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页 5. 20XX年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页 6. 20XX年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页 7. 20XX年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）---第35页 8. 20XX年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页 9. 20XX年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页 10. 20XX年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页 11. 20XX年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页 12. 20XX年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页 13. 20XX年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）---第77页 14. 20XX年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）---第81页 15. 20XX年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）---第83页 2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值 为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角 为锐角的直线l 与双曲线C 交于 ,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜率为 ___ 1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为 _____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足：1123, 7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b += ___ 132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明： 高中数学竞赛模拟试题一 一 试 （考试时间：80分钟 满分100分） 一、填空题（共8小题，5678=?分） 1、已知,点(,)x y 在直线23x y += 上移动,当24x y +取最小值时,点(,)x y 与原点的距离是 。 2、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314 f =++=。记 1()() f n f n =， 1()(()) k k f n f f n +=， 1,2,3... k =，则 =)2010(2010f 。 3、如图，正方体1 111D C B A ABCD -中，二面角 1 1A BD A --的度数 是 。 4、在2010,,2,1 中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是 。 5、若正数c b a ,,满足 b a c c a b c b a +- +=+，则c a b +的最大值是 。 6、在平面直角坐标系xoy 中，给定两点(1,2)M -和(1,4)N ，点P 在X 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P 的横坐标是 。 7、已知数列...,,...,,,210n a a a a 满足关系式18)6)(3(1=+-+n n a a 且30=a ，则∑=n i i a 01 的值是 。 8、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2 x o π∈时的最 小值为 。 二、解答题（共3题，分44151514=++） 9、设数列}{n a 满足条件：2,121==a a ，且 ,3,2,1(12=+=++n a a a n n n ) 求证：对于任何正整数n ，都有：n n n n a a 111+≥+ 10、已知曲线m y x M =-22:，0>x ，m 为正常数．直线l 与曲线M 的实轴不垂直，且依次交直线x y =、曲线M 、直线x y -=于A 、B 、C 、D 4个点，O 为坐标原点。 （1）若||||||CD BC AB ==，求证：AOD ?的面积为定值； （2）若BOC ?的面积等于AOD ?面积的3 1，求证：||||||CD BC AB == 11、已知α、β是方程24410()x tx t R --=∈的两个不等实根，函数=)(x f 1 22 +-x t x 的定义域为[,]αβ. （Ⅰ）求);(min )(max )(x f x f t g -= （Ⅱ）证明：对于) 2 ,0(π∈i u )3,2,1(=i ，若1sin sin sin 321=++u u u ，则 64 3 )(tan 1)(tan 1)(tan 1321<++u g u g u g . 二 试 （考试时间：150分钟 总分：200分） 一、（本题50分）如图， 1O 和2 O 与 ABC ?的三边所在的三条直线都相 切，,,,E F G H 为切点，并且EG 、FH 的 延长线交于P 点。 求证：直线PA 与BC 垂直。 二、（本题50分）正实数z y x ,,，满 足 1≥xyz 。证明： E F A B C G H P O 1。 。 O 2 高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科，也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位，中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法，尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础，使学生熟练掌握各种数学基本技能；全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力，并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力，数学地提出、分析、解决问题的能力，数学表达与交流的能力；发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野，全面渗透研究性学习，激发学生学习数学的兴趣，使学生能欣赏数学的美学魅力，认识数学的价值，崇尚数学的思考，培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育，大胆引入现代数学基本理念，为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计，从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的，它具有鲜明的针对性，能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点： 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”，数学知识的学习必须进入运用的层次，接受实践的考验。20世纪下半叶以来，数学的最大发展是应用，这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强，数学的融会贯通与“数学建模”成为主体；加强了数学各分支间的结合，以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点，‘授人以鱼，不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线，很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的，积极主动的学习方式创造有利条件，为学生提供“提出问题，探索研究，实践应用”的空间，帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯，培养学生的自主能力，提高理性的数学思维，养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野，形成开放体系，努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生，因此在内容上必须有一定的深度与广度，要能够印发学生的思考，要有新的知识内容与视角，传统的 数学课程内容长期以来已经模式化，可选择性不强，本课程大胆突破高考限制，引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容，摆脱以往数学课程内容的被动与滞后，是本课程力图突破的一点。此外，本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野，提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数 2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形； （2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形； 共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α 2009年全国高中数学联赛试题及答案 全国高中数学联赛 全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力。 全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些竞赛教学大纲的内容。全卷包括4道大题，其中一道平面几何题. 一 试 一、填空（每小题7分，共56分） 1． 若函数( )f x = ()()()n n f x f f f f x ??=??????，则() ()991f = ． 2． 已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ?中，45BAC ∠=?，AB 过圆心M ，则点A 横 坐标范围为 ． 3． 在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y x y x ?? ??-? ≥≤≤，N 是随t 变化的区 域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ． 4． 使不等式 1111 200712 213 a n n n +++ <-+++对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为 ． 5． 椭圆22 221x y a b +=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积 OP OQ ?的最小值为 ． 6． 若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是 ． 7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩 上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是 （可以用指数表示） 8． 某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时 2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位） ，则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且 倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜 率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的 体积为_____8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___. 1988年全国高中数学联赛试题 第一试(10月16日上午8∶00——9∶30) 一．选择题(本大题共5小题，每小题有一个正确答案，选对得7分，选错、不选或多选均得0分)： 1．设有三个函数，第一个是y=φ(x )，它的反函数是第二个函数，而第三个函数的图象及第二个函数的图象关于x +y=0对称，那么，第三个函数是( ) A ．y=－φ(x ) B ．y=－φ(－x ) C ．y=－φ－1(x ) D ．y=－φ－ 1(－x ) 2．已知原点在椭圆k 2x 2+y 2－4kx +2ky +k 2－1=0的内部，那么参数k 的取值范围是( ) A ．|k |>1 B ．|k |≠1 C ．－1 2020年学科知识竞赛预赛遴选 高中数学试题 考试时间：2020年5月10日 10:00-11:30 （全卷共120分） 一、填空题.（每题8分，一共10个题目） .______________,4)1,1,21122的方程为最小时，直线为圆心，当两点，交于：（与圆的直线、过点l ACB C B A y x C l M ∠=+-??? ??._________,2343cos ,,,,,,,2=+=?=?c a BC BA B c b a c b a C B A ABC 则，且成等比数列，已知的对边分别为中，内角、在._______1,23的最大值为那么满足、如果复数++=-++i z i z i z z .______________0)10(,2110)(4为的解集则或的解集为、已知一元二次不等式>??????>-< 2015年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷） 一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分 1.设,a b 为不相等的实数，若二次函数2()f x x ax b =++满足()()f a f b =，则(2)f 的值为 2.若实数α满足cos tan αα=，则41cos sin αα +的值为 3.已知复数数列{}n z 满足111,1(1,2,3,)n n z z z ni n +==++=，其中i 为虚数单位，n z 表示n z 的共轭复数，则2015z 的值为 4.在矩形ABCD 中，2,1AB AD ==,边DC （包含点,D C ）上的动点P 与CB 延长线上（包含点B ）的动点Q 满足DP BQ =,则向量PA 与向量PQ 的数量积PA PQ ?的最小值为 5.在正方体中随机取3条棱，它们两两异面的概率为 6.在平面直角坐标系xOy 中，点集{}(,)(36)(36)0K x y x y x y =+-+-≤所对应的平面区域的面积为 7.设ω为正实数，若存在,(2)a b a b ππ≤<≤，使得sin sin 2a b ωω+=，则ω的取值范围是 8.对四位数(19,0,,9)abcd a b c d ≤≤≤≤，若,,a b b c c d ><>，则称abcd 为P 类数，若 ,,a b b c c d <><，则称abcd 为Q 类数，用(),()N P N Q 分别表示P 类数与Q 类数的个数，则 ()()N P N Q -的值为 二、解答题：本大题共3小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 9.（本题满分16分）若实数,,a b c 满足242,424a b c a b c +=+=，求c 的最小值. 10.（本题满分20分）设1234,,,a a a a 是4个有理数，使得 {}311424,2,,,1,328i j a a i j ??≤<≤=----???? ，求1234a a a a +++的值. 11.（本题满分20分）在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆2 212 x y +=的左、右焦点，设不经过焦点1F 的直线l 与椭圆交于两个不同的点,A B ，焦点2F 到直线l 的距离为d ，如果直线11,,AF l BF 的斜率依次成等差数列，求d 的取值范围. 2020年全国高中数学联赛试题及详细解析 说明： 1． 评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其 他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。 2． 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当 划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 本题共有6小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1．使关于x 的不等式36x x k -+-≥有解的实数k 的最大值是（ ） A ．63- B ．3 C ．63+ D ．6 2．空间四点A 、B 、C 、D 满足,9||,11||,7||,3||====DA CD BC AB 则BD AC ?的取值（ ） A ．只有一个 B ．有二个 C ．有四个 D ．有无穷多个 6.记集合},4,3,2,1,|7777{ },6,5,4,3,2,1,0{4 4 33221=∈+++==i T a a a a a M T i 将M 中的元素按从大到小的 顺序排列，则第2020个数是（ ） A ． 43273767575+++ B ．43272767575+++ C ．43274707171+++ D ．4327 3707171+++ 二、填空题（本题满分54分，每小题9分） 本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。 7.将关于x 的多项式2019 3 2 1)(x x x x x x f +-+-+-=Λ表为关于y 的多项式=)(y g ,202019192210y a y a y a y a a +++++Λ其中.4-=x y 则=+++2010a a a Λ . 8.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(2 2 +-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围是 。 12.如果自然数a 的各位数字之和等于7，那么称a 为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列 ,,,,321Λa a a 若,2005=n a 则=n a 5 . 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 13.数列}{n a 满足：.,2 36 457,12 10N n a a a a n n n ∈-+= =+ 证明：（1）对任意n a N n ,∈为正整数；(2)对任意1,1-∈+n n a a N n 为完全平方数。 14.将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球. 设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S 达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法） 15.过抛物线2 x y =上的一点A （1,1）作抛物线的切线，分别交x 轴于D ，交y 轴于B.点C 在抛物线 全国高中数学联赛江西省预赛试题 一、选择题（每小题6分,共36分） 1、若函数()()2lg 43f x ax x a =-+-的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）. A 、()4,+∞ ；B 、[]0,4；C 、()0,4；D 、()(),14,-∞-+∞U ． 2、设2 2 1a b +=，()0b ≠，若直线2ax by +=和椭圆22162x y + =有公共点，则a b 的取值范围是（ ）. A 、11,22?? -???? ； B 、[]1,1-； C 、(][),11,-∞-+∞U ； D 、[]2,2-. 3、四面体ABCD 的六条棱长分别为7,13,18,27,36,41，且知41AB =，则CD = . A 、7 ； B 、13 ； C 、18 ； D 、27． 4、若对所有实数x ，均有sin sin cos cos cos 2k k k x kx x kx x ?+?=，则k =（ ）. A 、6； B 、5； C 、4； D 、3． 5、设(21 2n n a +=+，n b 是n a 的小数部分，则当*n N ∈时，n n a b 的值（ ）． A 、必为无理数； B 、必为偶数； C 、必为奇数； D 、可为无理数或有理数． 6、设n 为正整数，且31n +与51n -皆为完全平方数，对于以下两个命题： （甲）.713n +必为合数；（乙）.()28173n n +必为两个平方数的和. 你的判断是（ ） A.甲对乙错； B. 甲错乙对； C.甲乙都对； D.甲乙都不一定对. 二、填空题（每小题9分，共54分） 7、过点()1,1P 作直线l ，使得它被椭圆22 194 x y + =所截出的弦的中点恰为P ，则直线l 的方程为 . 8、设x R ∈，则函数()f x =的最小值为 . 9、 四面体ABCD 中，面ABC 与面BCD 成060的二面角，顶点A 在面BCD 上的射影H 是BCD ?的垂心，G 是ABC ?的重心，若4AH =，AB AC =，则GH = ． 10、000sin 20sin 40sin80??= . 11、数列{}n a 满足：11a =，且对每个*n N ∈，1,n n a a +是方程230n x nx b ++=的两根， 竞赛讲座一 函数的性质 第一讲 函数的单调性 一．学习目标 会判断较复杂的函数的单调区间，能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。 二．知识要点 单调性的定义，复合函数的单调性，抽象函数的单调性 三．例题讲解 例1.已知???>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 【答案】C 【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数，所以10< ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。 例3. 已知f ( x )=－x 2 + 2x + 8，g ( x ) = f ( 2－x 2 )，求g ( x )的单调增区间． 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题，所以应“分层剥离”为两个函数 t =－x 2+2 ① y = f ( t ) =－t 2 + 2t + 8 ② 对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数，当),1(+∞∈t 时是减函数。 对于①由t =－x 2+2＞1得11<<-x ，当)0,1(-∈x 时是增函数，当)1,0(∈x 时是减函数。 由t =－x 2+2＜1得1>x 或1- 最新高中数学奥数竞赛竞赛试题 总分200分 一、选择题（50分） 1、已知i 是虚数单位，则复数 122 i i +-=（ ） A i B i - C 4355i -- D 4355 i -+ 2、下列函数中，既是奇函数，又是在区间(,)-∞+∞上单调递增的函数是（ ） A 2y x x =+ B 2sin y x x =+ C 3y x x =+ D tan y x = 3、已知,a b r r 均为单位向量，其夹角为θ，则命题:1p a b ->r r 是命题5:[,)26 q ππ θ∈的 （ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 4、已知集合{}{}|12,|21P x x M x a x a = ≤≤=-≤≤+，若P M P =I ，则实 数a 的取值范围是（ ） A (,1]-∞ B [1,)+∞ C [1,1]- D [1,)-+∞ 5、函数3sin()cos()226 y x x ππ = ++-的最大值是（ ） A 134 B 134 C 132 D 13 6、如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确的是（ ） A A B SA ⊥ B B C P 平面SAD C BC 与SA 所成的角等于A D 与SC 所成的角 D SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 7、程序框图如图所示，若 22(),()log f x x g x x ==，输入x 的 值为0.25，则输出的结果是（ ） A 0.24 B 2- C 2 D 0.25- 8、设,i j r r 分别表示平面直角坐标系,x y 轴上的单位向量，且 2000年全国高中数学联合竞赛试卷 （10月15日上午8:00?9:40） 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|10=10x}，则A∩?R B是() (A){2}(B){?1}(C){x|x≤2}(D)? 2．设sin?＞0，cos?＜0，且sin＞cos，则的取值范围是() (A)(2k?+，2k?+)，k?Z(B)(+，+)，k?Z (C)(2k?+，2k?+?)，k?Z(D)(2k?+，2k?+)∪(2k?+，2k?+?)，k?Z 3．已知点A为双曲线x2?y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是() (A)(B)(C)3(D)6 4．给定正数p，q，a，b，c，其中p?q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2?2ax+c=0() (A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根 5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是() (A)(B)(C)(D) 6．设ω=cos+i sin，则以?，?3，?7，?9为根的方程是() (A)x4+x3+x2+x+1=0(B)x4?x3+x2?x+1=0 (C)x4?x3?x2+x+1=0(D)x4+x3+x2?x?1=0 二．填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．arcsin(sin2000?)=__________． 2．设a n是(3?)n的展开式中x项的系数(n=2，3，4，…)，则(++…+))=________. 3．等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是____________. 4．在椭圆+=1(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________. 5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________. 6．如果：(1)a，b，c，d都属于{1，2，3，4}； (2)a?b，b?c，c?d，d?a； (3)a是a，b，c，d中的最小值， 那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________ 三、解答题(本题满分60分，每小题20分) 1．设S n=1+2+3+…+n，n?N*，求f(n)=的最大值． 2012各省数学竞赛汇集 目录 1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷- 2. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级） 3. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级） 4. 2012年高中数学联赛陕西省预赛试卷 5. 2012年高中数学联赛上海市预赛试卷 6. 2012年高中数学联赛四川省预赛试卷 7. 2012年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级） 8. 2012年高中数学联赛山东省预赛试卷 9. 2012年高中数学联赛甘肃省预赛试卷- 10. 2012年高中数学联赛河北省预赛试卷 11. 2012年高中数学联赛浙江省预赛试卷 12. 2012年高中数学联赛辽宁省预赛试卷页 13. 2012年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级） 14. 2012年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级） 15. 2012年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为_____. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =_______. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为____________. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值为________. 5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角 为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ? 的面积为_______. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是________. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为 ____________. 8 、 已 知 等 差 数 列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=______. 9、将27,37,47,48,557175， ，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有________种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为____. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明： （1）cos cos b C c B a += （2） 2 2sin cos cos 2 C A B a b c += + 全国高中数学联赛试题 及解答 集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN] 2000年全国高中数学联合竞赛试卷 （10月15日上午8:009:40） 一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|10=10x}，则A∩R B是() (A){2}(B){1}(C){x|x≤2}(D) 2．设sin＞0，cos＜0，且sin＞cos，则的取值范围是() (A)(2k+，2k+)，k Z(B)(+，+)，k Z (C)(2k+，2k+)，k Z(D)(2k+，2k+)∪(2k+，2k+)，k Z 3．已知点A为双曲线x2y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是() (A)(B)(C)3(D)6 4．给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0() (A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根 5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是() (A)(B)(C)(D) 6．设ω=cos+i sin，则以，3，7，9为根的方程是() (A)x4+x3+x2+x+1=0(B)x4x3+x2x+1=0 (C)x4x3x2+x+1=0(D)x4+x3+x2x1=0 二．填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．arcsin(sin2000)=__________． 2．设a n是(3)n的展开式中x项的系数(n=2，3，4，…)，则(++… +))=________. 3．等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是____________. 4．在椭圆+=1(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________. 5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________. 6．如果：(1)a，b，c，d都属于{1，2，3，4}； (2)ab，bc，cd，da； (3)a是a，b，c，d中的最小值， 那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________ 三、解答题(本题满分60分，每小题20分) 1．设S n=1+2+3+…+n，n N*，求f(n)=的最大值． 附件4：温州市第十五中学校本课程开发方案 校本课程是由学校自主管理、开发和实施的课程，作为基础教育阶段课程系统中三类课程之一，是最能体现学校特色和个性的，对促进学生的发展起着重要作用。为了更好的落实《基础教育课程改革纲要(试行)》、《普通高中课程方案(实验)》、《浙江省普通高中新课程实验第一阶段工作方案》、《浙江省教育厅关于普通高中地方课程和校本课程开发与实施意见（试行）》的精神，建立由国家课程、地方课程和校本课程组成的普通高中课程体系，促进学生全面而又主动地发展，促进校本课程的研究、建设和管理，增强教师的课程意识，促进教师专业发展，提高教师队伍整体水平，初步形成我校的办学特色。特制定我校校本课程开发方案。 一、校本课程开发的基本依据 1、校本课程开发的政策依据：根据新课程改革方案由国家课程、地方课程和校本课程构成的三级课程管理要求，在具体实施国家课程和地方课程的前提下，依据国家教育方针，国家课程计划、地方课程计划，为充分满足学校师生的独特性和差异性，结合学校实际，开发我校校本课程。 2、学校的办学理念：在继承中发展，在创新中发展，争创一流的特色名校。我校经过多年的办学，积淀了独具特色的校园文化精神，成为龙湾区唯一的省级重点中学。我们的培养目标是：让每一个学生都学会做人、学会生活、学会学习、学会创新；成为有责任感、有修养、有特长、有能力的新一代文明健康的中学生。 全面打好基础，发展爱好特长，培养创新精神，提高人才素质，为每个学生创造发展的无限空间。 3、本校学生的实际需要及特点：我校是浙江省三级重点中学，今年正在申报浙江省二级重点中学，具有较高的教学质量，良好的社会声誉和较强的品牌效益。历年来，在语文作文大赛，数学、物理、化学、生物、信息技术、美术、音乐、体育等在传统的学科竞赛和教育理论及实践方面取得了丰硕成果，有着广泛地传统优势项目。我校还先后成立了龙腾文学社、业余党校、青苹果广播站、stone乐队、国旗班、科技协会、青苹果英语广播站、“你丢我捡”绿色志愿者队、书画协会、摄影协会、棋社等十几个学生社团，社团成员达400多人。这些社团常年活跃在校园舞台上，定期推出《龙腾报》、《龙腾杂志》等刊物，逐渐形成了以元旦文艺汇演、龙腾杯征文比赛、科技节、艺术节、运动会为主要内容的校园文化。学校通过开展高品质的社团活动，努力营造文明、健康、向上的校园文化氛围，大大丰富了学生的课余文化生活，也为学生全面发展提供锻炼舞台。具有我校特色的各项活动，是学生个性发展、特长发展的基础。我校还先后获得了以下荣誉：全国学校体育卫生工作先进单位，浙江省文明单位，浙江省大中专学生暑期文化科技卫生“三下乡”社会实践活动先进集体，浙江省依法治校示范校，温州市首批“德育特色学校”，温州市体育传统项目学校，温州市业余训练先进集体，龙湾区青少年科技教育先进集体等等，都为开发校本课程奠定了扎实的基础。各省高中数学竞赛预赛试题汇编
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