第八章热力学答案

第八章2014）

一． 选择题

1. 【基础训练4】［ A ］一定量理想气体从体积V 1，膨胀到体积V 2分别经历的过程是：A →B 等压过程，A →C 等温过程；A →D 绝热过程，其中吸热量最多的过程

(A)是A →B. (B)是A →C. (C)是A →D.

(D)既是A →B 也是A →C , 两过程吸热一样多。

【参考答案】根据热力学过程的功即过程曲线下的面积，知AD AC AB A A A >>；

再由热力学第一定律气体吸热E A Q ?+= AD 过程0=Q ； AC 过程AC A Q =； AB 过程AB AB E A Q

?+=，且0>?AB

E

2 【基础训练6】 ［ B ］如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分， 左边盛有一定量的理想气体，压强为p 0，右边为真空．今将隔板抽去，

气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是

(A) p 0． (B) p 0 / 2． (C) 2γp 0． (D) p 0 / 2γ

． 【参考答案】该过程是绝热的自由膨胀过程，所以0=Q

0=A

由热力学第一定律

0=?E ∴0=?T 2

20

/0/p P V V =

?=由 3【基础训练10】 ［D ］一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为E ?，熵增量为S ?，则

应有

(A)

0......0=??

(C) 0......0=?=?S E ． (D) 0......0>?=?S E

【参考答案】由上题分析知：0=?E ；而绝热自由膨胀过程是不可逆的，故熵增加。

4. 【自测提高3】 ［ A ］一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc 过程，(图中虚线ac 为等温线)，和图（2）所示的def 过程(图中虚线df 为

绝热

线)．判断这两种过程是吸热还是放热． (A) abc 过程吸热，def 过程放热． (B) abc 过程放热，def 过程吸热． (C) abc 过程和def 过程都吸热． (D) abc 过程和def 过程都放热．

【参考答案】内能是状态量，与过程无关。所以图（1）中：abc 过程和ac 过程的内能增量相同,并由ac 为等温线可知 0=?E 。而功是过程曲线下的面积，显然abc 过程的功0>A 。 由热力学第一定律：abc 过程：0.>=?+=A E A Q 所以abc 过程是吸热过程。

同理，在图（2）中：def 过程和df 过程的内能增量相同，并由绝热df 过程知 A E -=?

根据过程曲线下的面积：def 过程的功/

.A 小于df 过程的功.A

所以def 过程0)(/

//<-+=?+=A A E A Q 所以def 过程是放热过程

5. 【自测提高4】 ［ B ］用下列两种方法 (1) 使高温热源的温度T 1升高ΔT ； (2) 使低温热源的温度T 2降低同样的值ΔT ，

V

分别可使卡诺循环的效率升高Δη1和Δη2，两者相比, (A) Δη1?Δη2． (B) Δη1?Δη2． (C) Δη1=Δη2． (D) 无法确定哪个大． 【参考答案】

由卡诺循环效率公式 1

2

1T T -

=η 有 T T T T T ?+-=

-=?1212/

11ηηη 1

212/

22T T T T T ?--=-=?ηηη 6. 【自测提高6】 ［ B ］ 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）

分别为S 1和S 2，则二者的大小关系是： (A) S 1 > S 2． (B) S 1 = S 2． (C) S 1 < S 2． (D) 无法确定．

【参考答案】既然是绝热过程就有E A ?-=，而两个绝热过程对应的温度变化值相同E ??的数值相同，所以作功A 的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

二． 填空题

7. 【基础训练13】一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J ．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J ；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J. 【参考答案】 据题意)(200J T R M

m

V P PdV A =??=

??==

? 对于单原子分子 内能)(3002002

3

2J T R M m i E =?=??=?

所以)(500300200J E A Q =+=?+= 对于双原子分子)(5002002

5

J E =?=

? )(700J E A Q =?+= 8. 【基础训练14】给定的理想气体(比热容比?为已知)，从标准状态(p 0、V 0、T 0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T

＝ 01

)

3

1(T ?-γ 压强p ＝ 0)3

1

(P ?γ

【参考答案】已知绝热过程的体积变化，求温度的变化，选绝热

过程

方程T V T V ?=?--101

γγ ∴ 01

010)3

1()(T T V V T ?=?=--γγ

同理已知绝热过程的体积变化，求压强的变化，选绝热过程方

程

γγ

PV V P =00

有 000)3

1()(P P V V P ?=?=γ

γ

9. 【自测提高12】如图所示，绝热过程AB 、CD ，等温过程DEA ， 和任意过程BEC ，组成一循环过程．若图中ECD 所包围的面积为70 J ，EAB 所包围的面积为30 J ，DEA 过程中系统放热100 J ，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA )系统对外作功为40J ．(2) BEC 过程中系统从外界吸热为140J 【参考答案】(1) Q AB CDEA =?E+A=0+A

=A EABE (逆循环)+A ECDE (正循环) =（-30）+70=40J

(2)Q ABCDEA =Q AB + Q BEC + Q CD + Q DEA

V

p V

a

b

p

= 0+ Q BEC +0+ Q DEA = Q BEC +(—100)=40J

所以 Q BEC =140J

10. 【自测提高13】如图示，温度为T 0，2 T 0，3 T 0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda ，(2) dcefd ，(3) abefa ，其效率分别为η 1

33.3% ，η2：50% ，

η3． 66.7% 【参考答案】由1

21T T -

=η （1T 对应高温热源的温度，2T 对应低温热源的温

度）

11. 【附录B----13】附图为一理想气体几种状态变化过程的p －V 图，其中MT 为

等温线，MQ 为绝热线，在AM 、BM 、CM 三种准静态过程中： (1) 温度升高的是CM BM 和过程；

(2) 气体吸热的是CM 过程． 【参考答案】

*温度如何变化要与等温线比较——过A

B C 三点做形如等温线MT 的曲线（是双曲线的一支,图中未

画出），可知靠近原点且过C 点曲线对应温度低，过B 的温度略高，过A 的对应的温度最高，所以

CM BM 和过程是升温过程，AM 过程温度降低。

*是吸热还是放热要与绝热过程比较——对于绝热过程，A E -=?，即外界对系统所做的功全部用来

增加系统的内能。

对CM 过程而言，内能增加的比绝热过程的多（温度增加的多），而外界对系统所做的功却少于绝热过程，所以一定从外界吸收了部分热量。即CM 过程是吸热过程.[对AM 过程来说，内能减少，

0

12. 【附录E----19】如附图所示，理想气体从状态A 出发经

ABCDA 循环过程，回到初态A 点，则循环过程中气体净吸的热量为

Q =)(1062.14

J ?．

【参考答案】

依热力学第一定律，循环过程净吸收的热量为 A Q =

即循环过程所包围的面积（注意单位！）

三．计算题

13. 【基础训练18】温度为25℃、压强为1 atm 的1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？ 【参考答案】 解：（1）

)(1072.23ln 29831.81ln

31

2

J V V RT A ?=???==ν （2） 由双原子分子的4.1=γ及绝热过程方程 21211

1

T V T V --=γγ 得

)(192)3

1

(298)(

14.112112K V V T T =?==--γ 即此过程的K T 106-=? 14【基础训练25】以氢(视为刚性分子的理想气体)为工作物质进行卡诺循环，如果在绝热膨胀时末态的

压强p 2是初态压强p 1的一半，求循环的效率．

p O 3T

2T

T 0

f

a

d b c

e p (atm) V (L)

【参考答案】

设绝热膨胀初态的温度为T 1 , 末态温度为T 2 ，此即卡诺循环过程对应的高温热源的温度和低温热源的温度，则循环的效率即为

1

2

1T T -

=η 再依绝热膨胀初态和末态压强和温度的过程方程γ

γγγ212111T p T p --= 及57

=

γ 82.0)

(1

1

212==-γ

γP P

T T 所以%18=η

15. 【自测提高18】气缸内贮有36 g 水蒸汽(视为刚性分子理想气体)，经abcda 循环过程如图所示．其中a －b 、c －d 为等体过程，b －c 为等温过程，d －a 为等压过程．试求：(1) d －a 过程中水蒸气作的功W da ；(2) a －b 过程中水蒸气内能的增量??ab ；(3) 循环过程水蒸汽作的净功W ；(4) 循环

效率?． 【参考答案】（1）a d →过程——水蒸气作的功A da 为过程曲线下的面积，因体积减小，故功为负 （2）b a →过程

（3）循环过程水蒸汽作的净功为过程曲线下所围的面积。

在等温过程c b →中 0=?E 依热力学第一定律

)(100532.12ln 102510013.16ln ln 435J V V V P V V RT M m

PdV Q A b

c b b b c b bc bc ?=????===

==-? 循环过程水蒸汽作的净功为

)(10467.53/J A A A da bc ?≈-=

（4）此循环过程中，b a →过程是吸热的)(10039.34

J E Q ab ab ?=?=

c b →过程吸热，)(10053.14J A Q bc ?==

其它两个过程都是放热过程，

从a d c →→过程中，

故循环过程的效率为%1310

082.4105455.3114

4

≈??-=-

=吸热

放热Q Q η 16. 【自测提高19】如果一定量的理想气体，其体积和压强依照p a V /=的规律变化，其中a 为已

知常量．试求：(1) 气体从体积V 1膨胀到V 2所作的功；(2) 气体体积为V 1时的温度T 1与体积为V 2时的温度T 2之比． 【参考答案】 解：由p a V

/=得2

2

1V a P = （1） 依作功的定义)11(12122

22

1

V V a dV V

a PdV A V V -=??

==

??

（2） 根据理想气体状态方程

2

2

2111T V P T V P = 17. 【自测提高20】1 mol 单原子分子理想气体的循环过程如的T －V 图所示，其中c 点的温度为T c =600 K ．试求：(1) ab 、bc 、c a 各个过程系统吸收的热量；(2) 经一循环系统所

作的净功；(3) 循环的效率．

【参考答案】

解：据T---V 曲线知ab 过程等压压缩，bc 过程等容升温（压强增大）， ca 为等温膨胀过程。（绘出P-V 曲线更便于处理问题） 据理想气体状态方程，可求出b 状态的温度为T b =300K

p (atm )

V (L)

-3m 3)

A 状态的压强为Pa P a 6

1049.2?= (1) bc 过程 )(1074.3)300600(2

3

23J R T R i E Q bc

?=-=?=

?= ——吸热过程 ca 过程 )(1046.32ln 600ln

3J R V V RT A Q c

a

ca ca ?=?=== ——吸热过程 ab 过程 )(1023.6)600300()12

3

()2(3J R T R R i T C Q p ab

?-=-?+=?+=?=

—— 吸收的热量为负值，即ab 过程是放热过程 (2) 循环过程的功为过程曲线所包围的面积

）

（）（曲线下面积图中曲线下面积图中J 1097.010121049.21046.3S 3

363ca ?=?-??-?=-=---ab V P V P S A （3）%4.13%100%100=?+=

?=

ca

bc Q Q A

Q A 吸热

η

四．附加题

18．【自测提高21】两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V 0，其中盛有温度相同、压强均为p 0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？ 【参考答案】

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W 1、W 2表示，外力作功用W 表示．由题知气缸总体积为02V ，左右两室气体初态体积均为0V ，末态体积各为034V 和032

V

据等温过程理想气体做功： )ln(1

2V V RT M m

A = 得

)1.........(. (3)

4

ln 34ln

0000001V p V V V p A == 现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则 21A A A -=+

8

9

ln )32ln 34(ln

000021V P V P A A A =+-=--= 【另法】：左室的气体体积由0034V V →，右室由003

2

V V → ， （01>A 02

由（1）(2)知气体作功的代数和为9

8ln 0021/

V P A A A =+=，显然是小于零的，即外界对气体作功。

8

9

ln 00/V P A A =-=