实际问题与方程--算术解法和方程解法

算术解法和方程解法

在小学数学中，列方程解应用题，是在用算术方法解应用题的基础上进行教学的。它们都是以四则运算和常见的数量关系为基础，通过分析题里的数量关系，根据四则运算的意义列式解答的，这是算术解法和方程解法的共同点。它们的区别主要是解题的思路不同。用算术方法解题时，未知数不能参加列式运算，需要根据未知数和已知数的关系，直接用已知数和运算符号组成一个算式，来求出未知数。由于数量关系的多样性和叙述方式上的不同，用算术方法解答应用题，时常要用到逆思考，列式比较困难，算法也比较多。用列方程的方法解答应用题时，由于引进了字母表示未知数，一般不需要逆思考，可以使未知数和已知数直接参加列式运算，用未知数和已知数共同组成一个等式（即方程），然后解出未知数的值。这样思路直接，解法划一，可以化难为易，特别是在解答比较复杂的或有特殊解法的应用题（如鸡兔同笼、和差、和倍、差倍）时，用方程往往比较容易。

算术表达式的求解-数据结构课程设计报告

课程设计报告题目：算术表达式求值一、需求分析 1、设计要求：给定一个算术表达式，通过程序求出最后的结果 1>、从键盘输入要求解的算术表达式； 2>、采用栈结构进行算术表达式的求解过程； 3>、能够判断算术表达式正确与否； 4>、对于错误表达式给出提示； 5>、对于正确的表达式给出最后的结果； 2、设计构想：为了实现算符优先算法使用两个工作栈，一个称作OPTR，以寄存运算符；另一个称作OPND，用以寄存操作数或运算结果。在操作数和操作符入栈前，通过一个函数来判别，输入的是操作数还是操作符，操作数入OPND，操作符入OPTR。在输入表达式的最后输入‘#’，设定‘#’的优先级最低，代表表达式输入结束。在表达式输入过程中，遇操作数则直接入栈，遇到运算符则与栈顶运算符比较优先级,若当前运算符优先级高，则当前运算符入栈,扫描下一符号;否则栈顶运算符出栈,两操作数出栈,进行运算,所得结果入数栈,重新比较当前运算符与新栈顶运算符。如此重复直到栈顶运算符与当前符号均为‘#’，运算结束。二、概要设计 1、本程序包含的模块：

（1）栈模块——实现栈抽象数据类型（2）运算模块——实现数据表达式的运算（3）主程序模块三、详细设计（1）栈模块 1、定义栈结构 struct Sqstack

{ elemtype *top;//栈顶元素 elemtype *base; //栈底元素 int stacksize;//栈的大小 }; 2、栈的基本操作 ①初始化栈 status initstack(struct Sqstack &s) { s.base=(elemtype *)malloc(stack_size*sizeof(elemtype)); if(!s.base) return OVERFLOW; s.top=s.base; s.stacksize=stack_size; return OK; } ②入栈 status push(struct Sqstack &s,elemtype e) {

《从算式到方程》教学设计教学内容

《从算式到方程》教学设计设计教师：薛俊龙教材分析：本节课是人教版七年级数学上册第三章第一节内容，在掌握整式的基本性质以后，本章利用整式的性质和基本运算对方程求解，建立方程模型是本章的重点之一。从算数到方程正是本章第一节，它是本章的一个窗口，理解方程的列法及列方程的必要性是本节的一个重点。学情分析：七年级学生正处于从感性认识到理性认识，从形象思维到抽象思维转变时期，从算式到方程正好符合学生的认识特点；另外，学生有求知的需求，有独立思考，协作探究的能力，这就要求教师来合理的引导，并且开发、利用学生的思维特点。学习目标：1．初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并会列出一元一次方程解简单的应用题； 2．培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的能力； 3．使学生初步养成正确思考问题的良好习惯．学习重点和难点一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤．学习过程设计：一、从学生原有的认知结构提出问题在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢？若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢？为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题．问题1：某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数． (首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：某数为3． (其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成) 解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某数为3．纵观上述问题的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系．因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程．本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤问题2 一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：

算术表达式求值演示程序

数理学院课程设计报告书课程名称数据结构课程设计设计题目算术表达式求值演示专业班级学号姓名指导教师

2014 年12 月

4.2.2 基本操作： InitStack(&S) 操作结果：构造一个空栈S。 GetTop(S) 初始条件：栈S 已存在。操作结果：用P 返回S的栈顶元素。Push(&S 初始条件：，ch) 栈S 已存在。操作结果：插入元素ch 为新的栈顶元素。 Pop(&S) 初始条件：栈S 已存在。操作结果：删除S 的栈顶元素。 In(ch) 操作结果：判断字符是否是运算符，运算符即返回1 Precede(c1, c2) 初始条件：c1,c2 为运算符。操作结果：判断运算符优先权，返回优先权高的。Operate(a,op,b) 初始条件：a,b 为整数，op为运算符。操作结果： a 与 b 进行运算，op 为运算符，返回其值。num(n) 操作结果：返回操作数的长度。EvalExpr() 初始条件：输入表达式合法。操作结果：返回表达式的最终结果。}ADT Stack 主程序的流程：

EvaluateExpression() 函数实现了对表达式求值的功能，main() 函数直接调用EvaluateExpression() 对输入的表达式求值输出。 4.2.3 函数的调用关系图

4.3 详细设计 4.3.1 ① . Precede(char c1,char c2)判断运算符优先权，返回优先权高的算符间的优先关系如下：算法伪代码如下： char Precede(char c1,char c2) { static char array[49]={ >', '>', '<', '<', '<', '>', '>', >', '>', '<', '<', '<', '>', '>', >', '>', '>', '>', '<', '>', '>', >', '>', '>', '>', '<', '>', '>', <', '<', '<', '<', '<', '=', '!', >', '>', '>', '>', '!', '>', '>', <', '<', '<', '<', '<', '!', '='}; // 用一维数组存储 49 种情况 switch(c1) { /* i 为下面 array 的横标 */ case '+' : i=0;break; case '-' : i=1;break; case '*' : i=2;break;

31从算式到方程

人教版义务教育教科书◎数学七年级上册 3.1 从算式到方程内容简介本节先通过一个具体行程问题。引导学生尝试如何用算术方法解决它，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式——方程．这样安排的目的在于，突出方程的根本特征．引出方程的定义，并使学生认识到从算式到方程使我们有了更有力、更方便的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步．教学目标 1．经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步．2．经历估算求解方程的解的过程，培养估算能力，了解方程解的概念； 3．通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法； 4．能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系； 5．能利用等式的性质求解简单的一元一次方程，了解方程求解的过程； 6．会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题，增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．教学重点本节重点是对建立方程模型思想的渗透，对一元一次方程及其概念的认识，了解等式的两条性质，并利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法．方程是应用广泛的数学工具，在初中数学课程中占重要地位，小学对方程有一定的感性认识，本节着重让学生从实际问题中认识到方程的概念引入的必要性，并且能设未知数、列出方程，感受建立方程模型的一般步骤，由于没有整式运算的基础，求解方程不要过多，使学生整体上把握方程建立模型的思想，更好的建立方程的概念．等式的性质是求解方程的重要依据，理解等式的性质才能进一步研究方程的求解．教学难点本节难点是培养由实际问题抽象出方程模型的能力，正确的设未知数，列出方程．虽然小学对方程有一定认识，但本节的问题更贴近实际，背景、数据更复杂，如何抽象出数学需要的数据以及之间的各种关系对七年级的学生有一定的难度．教学时数 4课时． 1

数据结构算术表达式求值实验报告

软件技术基础实验报告实验名称：表达式计算器系别：通信工程年级：班级：学生学号：学生姓名：《数据结构》课程设计报告题目简易计算表达式的演示【题目要求】要求：实现基本表达式计算的功能输入：数学表达式，表达式由整数和“+”、“-”、“×”、“/”、“（”、“）”组成输出：表达式的值基本操作：键入表达式，开始计算，计算过程和结果记录在文档中难点：括号的处理、乘除的优先级高于加减

1．前言在计算机中，算术表达式由常量、变量、运算符和括号组成。由于不同的运算符具有不同的优先级，又要考虑括号，因此，算术表达式的求值不可能严格地从左到右进行。因而在程序设计时，借助栈实现。算法输入：一个算术表达式，由常量、变量、运算符和括号组成（以字符串形式输入）。为简化，规定操作数只能为正整数，操作符为+、-*、/、=，用#表示结束。算法输出：表达式运算结果。算法要点：设置运算符栈和运算数栈辅助分析算符优先关系。在读入表达式的字符序列的同时，完成运算符和运算数的识别处理，以及相应运算。 2．概要设计 2.1 数据结构设计任何一个表达式都是由操作符，运算符和界限符组成的。我们分别用顺序栈来寄存表达式的操作数和运算符。栈是限定于紧仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。顺序栈的存储结构是利用一组连续的存储单元依次存放自栈底到栈顶的数据元素，同时附设指针top 指示栈顶元素在顺序栈中的位置，base 为栈底指针，在顺序栈中，它始终指向栈底，即top=base 可作为栈空的标记，每当插入新的栈顶元素时，指针top 增1，删除栈顶元素时，指针top 减1。 2.2 算法设计为了实现算符优先算法。可以使用两个工作栈。一个称为OPTR ，用以寄存运算符，另一个称做OPND ，用以寄存操作数或运算结果。 1.首先置操作数栈为空栈，表达式起始符”#”为运算符栈的栈底元素； 2.依次读入表达式，若是操作符即进OPND 栈，若是运算符则和OPTR 栈的栈顶运算符比较优先权后作相应的操作，直至整个表达式求值完毕（即OPTR 栈的栈顶元素和当前读入的字符均为”#”）。 2.3 ADT 描述 ADT Stack{ 数据对象：D={ i a |i a ∈ElemSet,i=1,2,…，n, n ≧0} 数据对象：R1={< 1 ,-i i a a >| 1-i a ,D a i ∈,i=2,…，n}

25 从算术到方程

25. 从算术到方程基础训练 01. 下列各式中，是方程的是( ) A ．4x －1＝2x ＋2 B ． x －2 C ．1＋2＝3 D ．0 > x ＋ 1 【解答】：A 02.下列各式中，是一元一次方程的是( ) A ． x 2－2x －1＝0 B ． x ＋ y ＝2 C ．1 11 x =+ D ．2x ＋1＝0 【解答】：D 03.下列方程中：①2 13x x -=+；②x －1＝2;③x ＝0;④132x -=;⑤x ＋y ＝6;⑥1 10x +=,其中是一元一次方程的有 ( ) A ． 1 个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个【解答】：C 04.下列方程中，解为x ＝1 的是( ) A ． x ＋1＝0 B ． 2x －1＝x C ． 1 12 x x +=- D ．－x －2＝x 【解答】：B 05.“某数x 的一半比这个数大7”用方程表示为( ) A ． 172x x =-+ B ．1702x += C ．172x x += D ．1 72 x x =+ 【解答】：D 06.根据题意列方程： ⑴x 的4倍比x 的一半大3：_______ ⑵比x 小7的数等于x 的4倍与－6的和：_______. 【解答】：432 x x = + 746x x -=- 07.已知2a 与1－a 互为相反数，则可列方程________. 【解答】：2a ＋1－a ＝0 08.若x ＝2是方程ax －2＝3x 的解，则a 的值为______. 【解答】：4 09.用一根长为24cm 的铁丝围成一个长方形，长比宽多2cm ，这个长方形的长和宽分别是多少？如果设这个长方形的宽为xcm ，则可列方程______. 【解答】：x ＋x ＋2＝12 10.足球比赛的计分方法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队共打了 14场，负5场，得了19分，设该场共平了x 场，则可列方程________. 【解答】：3(9－x )＋x ＝19 能力训练 11.下列方程中解为x ＝0的是( ) A ．2x ＋3＝2x ＋1 B ．5x ＝3x C ． 1452x x ++= D ．1 104 x += 【解答】：B

复合算术运算符解读

复合算术运算符现在我们来看看由几种运算符和包含混合数据类型的更复杂的表达式。优先权规则算术表达式能够由许多常量、变量、运算符和括号组成,那么操作执行的次序是怎样的呢?例如,在赋值语句中 avgTemp = FREEZE_PT + BOIL_PT / 2.0; 是FREEZE_PT + BOIL_PT 首先被计算呢还是 BOIL_PT / 2.0首先被计算? 基本的算术运算符的运算顺序与数学的运算符顺序是一样的,按照优先权规则: 最高优先级: 单目 + 单目 - 中等优先级: * / % 最低优先级: + - 在上面的表达式例子中隐含着用括号一样: FREEZE_PT + (BOIL_PT / 2.0 即,我们首先用2除 BOIL_PT然后加FREEZE_PT得到结果。你能够使用括号改变求值的次序,在语句 avgTemp = (FREEZE_PT + BOIL_PT / 2.0; 中FREEZE_PT 和 BOIL_PT 首先被加,然后它们的和再除以2。我们首先求括号内的子表达式的值,然后接下来再按运算符的优先权规则求值。当一个算术表达式有几个具有同样优先权的双目运算符时,它们的结合次序是从左到右。表达式

int1 - int2 + int3 意味着(intl - int2 + int3, 不是 int1 - (int2 + int3。另一个例子,我们使用表达式 (float1 + float2 / float1 * 3.0 首先求括号内的表达式的值,然后将得到的和除以float1再乘以3.0。下面是更多的一些例子。———————————————————— 表达式值 10/2*3 15 10%3-4/2 -1 5.0*2.0/4.0*2.0 5.0 5.0*2.0/(4.O*2.O 1.25 5.0+2.0/(4.0*2.0 5.25 ———————————————————— 在C++中, 所有的单目运算符都有从右到左的结合性,例如, - + x 意味着 - (+ x 而不是意味着(- + x。类型的强制和类型的转换整型值和浮点值被不同的存储在计算机存储器内,如果在一条赋值语句或算术表达式中我们将整数和浮点值混合在一起会发生什么情况?让我们首先看看赋值语句。赋值语句如果你做如下声明 int someInt ;

3.1从算式到方程练习题及答案

七年级上册第3．1从算式到方程测试一、选择题 1、下列方程中，是一元一次方程的为（） A 、2x-y=1 B 、22=-y x C 、322=-y y D 、42=y 2、根据等式的性质，下列各式变形正确的是（） A 、由y x 32 31 =-得x=2y B 、由3x-2=2x+2得x=4 C 、由2x-3=3x 得x=3 D 、由3x-5=7得3x=7-5 3、下列方程与方程2x-3=x+2有相同解的是（） A 、2x-1=x B 、x-3=2 C 、3x-5=0 D 、3x+1=0 4、当x=-1时3-2ax x 42+的值是3,则a 的值为（） A 、-5 B 、5 C 、1 D 、-1 5、某数减去它的31，再加上21 ，等于这个数的，则这个数是（） A 、-3 B 、23 C 、0 D 、3 6、已知某数x ，若比它的43 大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程（） A.5143 =+-x B.5)1(43 =+-x C.5143 =-x D.5)143 (=+-x 7．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（） A ．m ≠0 B ．m ≠1 C ．m=－１ D ．m=０ 8.己知方程6x 312=-m 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（） A 、1± B 、1 C 、0或1 D 、-1 9. 下列说法中，正确的是（） A 、x=－1是方程4x+3=0的解 B 、m=－1是方程9m+4m=13的解 C 、x=1是方程3x －2=3的解 D 、x=0是方程0.5（x+3）=1.5的解 10.小华想找一个解为x=-6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程（） A 、2x-1=x+7 B 、131 x 21 -=x C 、()x x --=+452 D 、232 -=x x 二、填空题

算术表达式与二叉树

目录一、系统开发的背景 (1) 二、系统分析与设计 (1) （一）系统功能要求 (1) （二）系统模块结构设计 (1) 三、系统的设计与实现 (3) （一）二叉树的遍历 (3) （二）算术表达式求值 (5) 四、系统测试 (9) （一）测试二叉树遍历函数 (9) （二）测试算术表达式求值函数 (10) 五、总结 (10) 六、附件（代码、部分图表） (10) (一)程序代码 (10) (二)实验截图 (15)

算术表达式与二叉树一、系统开发的背景为了方便进行基本的算术运算，减轻对数字较大的数操作时所带来的麻烦，及其在运算过程中错误的避免。因此设计算术表达式与二叉树的程序来解决此问题。二、系统分析与设计（一）系统功能要求由于一个表达式和一棵二叉树之间，存在着自然的对应关系。遍写一个程序，实现基于二叉树表示的算术表达式的操作。算术表达式内可以含有变量（a～z）、常量（0～9）和二元运算符（+，-，*，/，^(乘幂)）。具体实现以下操作： 1以字符序列的形式输入语法正确的前缀表达式并构造表达式。 2用带括弧的中缀表达式输出表达式。 3实现对变量V的赋值（V=c），变量的初值为0。 4对算术表达式E求值。（二）系统模块结构设计通过对系统功能的分析，基于二叉树表示的算术表达式的功能如图（1）所示。

图1：基于二叉树表示的算术表达式的功能图通过上图的功能分析，把整个系统划分为主要的两大个模块： 1、将语法正确的前缀表达式用二叉树的遍历转换成相应的遍历序列，必要时可以求出此二叉树的结点数及其树的深度。该模块借助函数BiTree Create(BiTree T)创建二叉树，void Preorder(BiTree T) 先序遍历， void InOrder(BiTree T)中序遍历，void PostOrder(BiTree T)后序遍历，int Sumleaf(BiTree T)统计叶结点的数目，int Depth(BiTree T)二叉树的深度6个函数联合来实现； 2、计算中序遍历所得的算术表达式的值。其中先要将扫描得到的中缀表达式转换为后缀表达式，然后利用栈的初始化，进栈与取栈顶元素操作进行对后缀表达式进行计算。该模块借助函数void InitStack(SeqStack *S)初始化栈，int PushStack(SeqStack *S,char e)进栈，int GetTop(SeqStack

编译原理语法分析算术表达式

package语法分析; public class displymain { public static void main(String args[]) { new frame(); } } package 语法分析; import java.awt.GridLayout; import java.awt.event.ActionEvent; import java.awt.event.ActionListener; import javax.swing.*; public class frame implements ActionListener{ JFrame frame1; JLabel L1,L2; JButton bt,bt2; JTextField input,result; top_down_grammar a =new top_down_grammar(); public frame() { frame1=new JFrame(""); input=new JTextField(20); result=new JTextField(20); L1=new JLabel("请输入表达式以#结束"); L2=new JLabel("结果是："); bt=new JButton("语法分析"); bt2=new JButton("关闭"); frame1.setTitle("递归下降子程序分析语法"); frame1.setLayout(new GridLayout(3,1)); frame1.add(L1); frame1.add(input); frame1.add(L2); frame1.add(result); frame1.add(bt); frame1.add(bt2); bt.addActionListener(this); bt2.addActionListener(this); frame1.setSize(500, 500); frame1.setVisible(true); } public void actionPerformed(ActionEvent e) { a.i=0; a.x.str=input.getText();

从算式到方程教学设计及专家点评(获奖版)

3.1.1一元一次方程（第1课时）一、教学内容及其解析 1．教学内容方程及一元一次方程的概念；根据实际问题中的相等关系，建立方程模型。 2．内容解析方程是初中数学的核心内容，是算术法到代数法思维转变的重要标志，是解决实际问题的一种重要的数学模型。方程的出现是实践的需要，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。找出实际问题中的相等关系，并用代数式表示其中的数量关系，进而列出方程，是解决实际问题的一种方法。解方程使问题中的未知数转化为确定的解，这种以方程为模型解决问题的思想在本章中占有重要的地位。一元一次方程是最简单的整式方程，是后续所学其他方程的基础，后续学习的任何一个方程（组）最终都要划归为一元一次方程。一元一次方程具备“含有一个未知数”“未知数的次数是1”“等号两边都是整式”这三个特征。通过分析具体的实际问题的数量关系，将相等关系“翻译”成方程，进而找出所列方程的共同特点，抽象出一元一次方程的概念。在形成概念的过程中，落实了数学抽象、数学建模这一核心素养。基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次方程概念，用方程模型解决实际问题。二、教学目标及其解析 1．教学目标（1）了解方程的概念，理解一元一次方程的概念。（2）经历列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义，体会由算式到方程的进步，从而体会方程思想。 2．目标解析达成（1）的目标是，学生能识别出方程，根据一元一次方程的特征准确判断一个方程是不是一元一次方程；达成（2）的目标是，学生经历从实际问题抽象出一元一次方程概念的全过程，从中体会方程模型的现实意义，逐步体会方程的优越性。三、学生学情分析在小学阶段，学生学过用算术法和方程法解决实际问题，特别是算术法的运用更是娴熟，但是所涉及的实际问题的难度并不大，数量关系并不复杂，用算术法更容易解决。因此如何让学生的思维从算术法过渡到方程法，有一定的困难；同时学生能从给定的式子中找出方程，但如何抽象出一元一次方程的共同特征，学生第一次接触，尽管可以借鉴第二章的单项式、多项式等概念的抽象过程，但是仍然有很大的困难；找出“相等关系”后再列出方程，这一思路与小学不同，学生不熟悉，有困难。基于以上分析，本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维转变，一元一次方程概念的形成过程。四、教学策略分析一元一次方程的概念是本节课的核心，如何通过“找共性”归纳得出概念有一定的难度，教学时可用举反例的方法，通过“对比”逐步引导学生从未知数的个数、次数等基本要素入

数据结构课程设计算术表达式求值计算器.doc

高级语言程序设计《算术表达式求值》课程设计报告

算术表达式求值系统可以实现实现对算术四则混合运算表达式求值，并打印求值过程中运算符栈、操作数栈的变化过程。第二章系统分析开始运行时界面如下：你可以输入一个表达式，按E对其进行求值。

第四章系统实现 #include #include #include #include #define N 100 double numStack[N]={0};//操作数栈 int numTop; char opStack[N];//运算符栈 int opTop; void print_num(double str1[],int n) { int i; printf("\n操作数栈：\n"); for(i=0;i

if(ch=='+'||ch=='-') return 2; if(ch=='*'||ch=='/') return 3; if(ch=='(') return -1; return 0; } double result(double num1,char op,double num2)//计算 { if(op=='+') return num1+num2; if(op=='-') return num1-num2; if(op=='*') return num1*num2; if(op=='/') return num1/num2; return 0; } int compute(char str[]) { double num=0; int i=0,j=1,k=1; numTop=opTop=0; while(str[i]!='\0'||opTop>0) { if(str[i]>='0'&&str[i]<='9') num=num*10+str[i]-'0'; else if( k==1&&str[i]=='-'&&(i==0||op(str[i-1])) ) k=-1; else { if(i>0&&!op(str[i-1])&&str[i]!='('&&str[i-1]!=')')

算术表达式求值

题目：算术表达式求值问题内容：一个算术表达式是由操作数(operand)、运算符(operator)和界限符(delimiter)组成的。假设操作数是正整数，运算符只含加减乘除等四种运算符，界限符有左右括号和表达式起始、结束符“#”，如：#（7+15）*（23-28/4）#。引入表达式起始、结束符是为了方便。编程利用“算符优先法”求算术表达式的值。要求：（1）从键盘读入一个合法的算术表达式，输出正确的结果。（2）显示输入序列和栈的变化过程。选作内容：操作数类型扩充到实数。一：问题分析和任务定义 1.问题分析：分析题目并参考书目可以基本了解完成一个算术表达式所存在的问题。对一个表达式来说，由于各种运算符和界限符的运用，运算符和界限符的优先级决定了算术表达式不是简单的从左往右的运算。因此设计算法完成算术表达式时就要考虑各运算符和界限符的优先级，同时还要注意操作数与算符的判断。在算法中要求完成操作数、运算符和界限符的出入栈，运算符和界限符的优先级比较和操作数之间的运算。最后完成的算法要求输入一个算术表达式，能够正确的计算出来它的最后结果并输出。为了不用考虑算符优先级，将输入的中缀表达式转换成后缀表达式。这样就可以知道实现本程序需要进行的操作： 1）建立空栈，存储信息； 2）运用函数实现出入栈和取栈顶元素操作。 3）将中缀表达式转换成后缀表达式。 4）实现后缀表达式的求解。 5）建立一个函数使中缀表达式能够被有效输入。本程序的关键是中缀表达式转换成后缀表达式对于栈的操作（1）建空栈setStack() 运算的结果是将栈顶元素返回。（2）清空栈EmptyStack（），可以用于判断栈内元素的有无，在栈顶元素的输出被使用。（3）入栈push（），出栈pop()和取栈顶元素top()。 2.任务定义 1)．本演示程序中，利用栈将输入的中缀表达式转换成后缀表达式，并完成其求解过程来达到计算表达式的目的。 2)．演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示"提示信息"之后，由用户在键盘上输入演示程序中需要输入的数据，以“回车符”为结束标志。相应的输入数据和运算结果显示在其后。 3)．程序执行的命令包括： 1)输入任意一个整数表达式；2）是否继续。 4)．测试数据输入一个整数表达式：3+（5*8-9）输出：后缀表达式：3 5 8 *9 -+ 结果为：34 继续？（y/n）二、数据结构的选择和概要设计算术表达式中各数据元素间存在一种线性关系，设计的数据类型如下：

运算符和表达式教案

QBASIC语言程序设计之运算符和表达式科目：计算机授课人：赵华时间：2007年10月

《运算符和表达式》教案教学目标： 1、识记运算符的分类及表达式的定义。 2、掌握算术运算符的运算规则。 3、掌握QBASIC表达式的书写规则。 4、掌握算术表达式的求值方法。教学重点： 1、掌握算术运算符的运算规则。 2、掌握算术表达式的求值方法。教学难点： 1、掌握算术运算符的运算规则。 2、掌握算术表达式的求值方法。课前巩固： 1、函数SQR（X）的功能是什么？（举例介绍） 2、函数INT（X）的功能是什么？（举例介绍）教学内容：一、运算符的分类运算符表示对数据进行的具体运算。在QBASIC中分为四类：算术运算符、字符串运算符、关系运算符、逻辑运算符本节我们重点学习算术运算符和算术表达式的有关内容。二、算术运算符 1、种类： 2、运算规则： ①^ 是乘方运算符：例如：6^2就表示数学上的62，其值等于36。 2^-2就表示数学上的2-2，其值等于0.25。

② \ 是整除运算符：运算功能是：如果参与运算的两个数是整数，运算结果为商的整数部分；如果参与运算的量含有小数，则系统先将它们按四舍五入转换为整数，然后再进行运算。例1： 7 \ 2 = 3 10 \ 4 = 2 例2： 8.7 \ 5 = 1 12.37 \ 4.78 = 2 ③ MOD 是求余运算符：运算功能是：如果参与运算的两个数是整数，运算结果为两数相除后的余数；如果参与运算的量含有小数，则系统先将它们按四舍五入转换为整数，然后相除取它们的余数。例1： 12 MOD 5 = 2 23 MOD 4 = 3 例2： 11.7 MOD 8 = 4 13.23 MOD 4.76 = 3 三、算术表达式 1、什么叫表达式？是指用圆括号和运算符将常量、变量和函数连接起来的式子。 2 、表达式分为哪几类？根据运算性质不同可分为四类：算术表达式、字符表达式、关系表达式、逻辑表达式 3、什么是算术表达式？就是用圆括号和算术运算符将数值常量、变量和函数连接起来的式子。 4、怎样把代数式写成QBASIC 的算术表达式例1： 2X + Y +6 写成QBASIC 表达式为： 2*X +Y + 6 例2：A AC 24B +B -2-写成QBASIC 表达式为：（-B+SQR （B^2-4*A*C ））/(2*A) 例3： B A y x +写成QBASIC 表达式为：（ABS （X ）* ABS （Y ））/（A+ B ）

算术表达式--数据结构实验报告

哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院实验报告课程名称：数据结构与算法课程类型：必修实验项目名称：线性表及应用实验题目：表达式中缀转后缀并求值班级：0903301 学号：1090330117 姓名：李清设计成绩报告成绩指导老师一、实验目的掌握线性表的使用，能用栈将中缀表达式转换成后缀表达式并求值。二、实验要求及实验环境实验要求：1、使用栈来进行操作 2、能输出后缀表达式 3、正确求出表达式的值并输出该值实验环境：NetBeans IDE 6.7.1 / win 7系统三、设计思想（本程序中的用到的所有数据类型的定义，主程序的流程图及各程序模块之间的调用关系，自己扩展内容的等）文档收集自网络，仅用于个人学习主要数据类型：

queue A 存储原来算术表达式 stack B 存储转换成的后缀表达式 stack B1 临时存储后缀表达式（B ） stack C 表达式转化过程使用的过度栈，存储操作符 stack S 存储数字（包括输入和计算过程中的数） char ch ，QQ int d1,d2,d3 主程序流程图：文档收集自网络，仅用于个人学习输入中缀表将中缀表达式转换成后缀表达式 Transition 函数后缀表达式求值 Value 函数结束输出表达式的值输出后缀表达式开始

Transition 函数流程图：文档收集自网络，仅用于个人学习 Value 函数的流程图: 乘除号把上一个左括号之前的所有操作符弹出存入B 中，再把+，-存入C 中弹出前面紧邻的*、/，再把这个*或/存入C 中数字存入B 栈中，用空格表示一个数值的结束判断 A 不空 A 空将C 栈中所有运算符依次弹出存入B 栈中队列A.front 判断左括号右括号加减号存入C 栈中把上一个左括号之前的所有操作符弹出存入B 中，再弹出左括号

《从算术到方程》教学实录

《从算术到方程》教学实录 (于都三中蔡家禄) 人教版七年级上册第三章《一元一次方程》章节起始课《从算术到方程》在全章具有提纲挈领的作用，要通过本节课让学生深刻体会到方程的强大力量，它是解决应用题的屠龙宝刀，只要掌握好方程这一工具，应用题将从此不再难！因此本节课的教学目标定位为： 1、通过具体例子让学生体会算术解法与方程解法的思维方式的区别. 算术解法需要将隐含的暗藏数量关系挖掘出来，只用已有数字的和差倍分关系列出算式，求得结果，这种思维通常是逆向思维，且思维跨度大，所以学生感觉困难；而方程解法是用字母代替未知量，从而把未知量当成已知量参与列式，比较符合正向思维的心理特征，降低了思维难度，因而显得容易； 2、通过具体例子让学生体验到用方程解应用题确实比算术方法更便利，更先进，从而激发学生学好方程的心理冲动； 3、让学生理解方程、方程的解、直接设元、间接设元等基本概念，并初步感知列方程解应用题的基本套路，重点体会如何理解语句提炼等量关系，怎样设元，列出方程. 教学过程（以下为教学实录）：教师出示式子“x+3=5”“20－3x=8”，并问：同学们看过这样的式子吗？

生：看过. 师：你知道像这样的式子叫什么吗？生：方程. 师：嗯，真棒！有谁能说一说什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程. 师：不错，这位同学知道的可真多啊！大家会解这个方程吗？接着师生一起根据算式的运算关系求出两个方程的解（学生说教师写，方程1根据“一个加数等于和减另一个加数”得x=5－3=2；对于第二个方程，教师可提示学生先将3x视为一个整体，由“减数等于被减数减差”得3x =20－8=12，再根据“因数等于积除以另一个因数”得x=12÷3=4.）解完后，追问学生：你们知道方程有什么用吗？生：…… 师：方程是非常重要的数学工具，用它可以帮助我们解决复杂的应用题，应用题一直是我们学习的拦路虎，你只要学好方程，以后你再也不用害怕了.请看例题: （教师出示课文P78问题）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早1h经过B地. A，B两地间的路程是多少？

算术表达式求值详解

#include using namespace std; #define Stack_Size 20 #define Stack_Float 30 typedef struct { char elem[Stack_Size];//存储定义 int top; }Stack_char; void InitStack(Stack_char*S)//初始化顺序栈{ S->top=-1; } int Push(Stack_char *S,char x)//进栈 { if(S->top==Stack_Size-1) return 0; S->top++; S->elem[S->top]=x; return 1; } int Pop(Stack_char*S,char*x)//出栈 { if(S->top==-1) return 0; else { *x=S->elem[S->top]; S->top--; return 1; } } int GetTop(Stack_char*S,char*x)// 取栈顶{ if(S->top==-1) return 0; else { *x=S->elem[S->top]; return 1; } } char GetTop(Stack_char S) { char x; GetTop(&S,&x);

return x; } //建立数字栈 typedef struct//建立 { float elem[Stack_Float]; int top; }Stack_float; void InitStack(Stack_float*S)//初始化{ S->top=-1; } int Push(Stack_float*S,float e) //进栈 { if(S->top==Stack_Float-1) return 0; else { S->top++; S->elem[S->top]=e; return 1; } } int Pop(Stack_float*S,float*x)//出栈 { if(S->top==-1) return 0; else { *x=S->elem[S->top]; S->top--; return 1; } } int GetTop(Stack_float*S,float*x)// 取栈顶{ if(S->top==-1) return 0; else { *x=S->elem[S->top]; return 1; } } float GetTop(Stack_float S)

人教版初一从算式到方程

新人教新课标七年级上——从算式到方程第一课时一元一次方程一、选择题 1.下列语句： ①含有未知数的代数式叫方程; ②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立; ③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式; ④x=-1是方程 12 x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2.已知下列方程： ① x －２＝ x 2；② 0.3x =1；③ 2 x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3.等式m=3不是方程（）的解 A ．2m=6 B ．m －3 =0 C ．m(m －3)=4 D ．m+3=0 4.p=3是方程（）的解（） A ．3p=6 B ．p －3=0 C ．p(p －2)=4 D ．p+3=0 5.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（） A ．44x －328=64 B ．44x+64=328 C ．328+44x=64 D ．328+64=44x 二、填空题 6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号） 7.若x=0是关于x 的方程2x-3n=1的根，则n=_______． 8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a 满足． 9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为________．三、解答题 10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？ ①1+2=3 ②S=πR 2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x 2+2x+1 ⑧m a 11．根据下列条件列出方程: （1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的34 比它的倒数小4.