真相大白――“铅锤距离”是个好概念(第二稿) (优选.)

LTE网络中TA的概念及距离计算

在GSM网络中，1TA表征的距离大约在550m，那么在LTE网络中TA命令对应距离是如何计算? （在LTE网络中有一个最基本的时间单元:Ts,无线帧长（=307200*Ts)、时隙长度(=15360*Ts)、循环前缀长度(=144*Ts或者512*Ts)都是通过TS定义的。那么Ts值是多少呢？下面等式明确给出了Ts的定义。 Ts =1/（15000*2048) 单位是：秒 计算结果大约时间为32.6纳秒。规范中定义了Ts公式，Ts的含义如下。 LTE系统中OFDM符号生成所采用的FFT SIZE为2048（以20MHZ带宽为例），采样频率为15kHz，那么20M带宽的采样率=15kHz*2048=3.072MHz,这样Ts可以理解为OFDM符号的采样周期，即一个OFDM符号的周期为Ts=1/15000*2048 ） * 首先，TA表征的是UE与天线端口之间的距离。 1Ts对应的时间提前量距离等于：(3*10^8*1/(15000*2048))/2=4.89m。含义就是距离=传播速度（光速）*1Ts/2(上下行路径和）。TA命令值对应的距离都是参照1Ts来计算的。 * 在随机接入过程中： eNodeB测量到上行PRACH前导序列，在RAR（随机接入响应）的MAC payload中携带11bit信息，TA的范围在0～1282之间，根据RAR（随机接入响应）中TA值，UE调整上行发射时间Nta=TA*16Ts，值恒为正。 例如：TA=1，那么Nta=1*16Ts,表征的距离为16*4.89m=78.12m，同时可以计算得到在初始接入阶段，UE与网络的最大接入距离 =1282*78.12m=100.156km。 * 在业务进行中： 周期性的TA命令在Mac层的信息为6bit，即TA的范围在0～63之间。 TA命令表征Nta的调整量。Nta_新= Nta_旧+（TA-31）*16，时间提前量值可能为正或负。 例如：TA=30，那么Nta_新= Nta_旧+（30-31）*16Ts，距离等于 -1*16*4.89m=-78.12m 根据公式可以算出最小的TA距离为-31*16*4.89m=-2.42Km，最大TA距离为32*16*4.89m=2.5Km。 参考文献：3GPP 36.213-4.2.3

空间向量知识点归纳总结归纳

空间向量知识点归纳总结 知识要点。 1.空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。 注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。 （2）空间的两个向量可用同一平面内的两条有向线段来表示。 2.空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+u u u r u u u r u u u r v r ;BA OA OB a b =-=-u u u r u u u r u u u r r r ;()OP a R λλ=∈u u u r r 运算律：⑴加法交换律：a b b a ? ??ρ+=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ? ???ρ?++=++ ⑶数乘分配律：b a b a ? ???λλλ+=+)( 3.共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫 做共线向量或平行向量，a ρ平行于b ρ，记作b a ρ ?//。 当我们说向量a ρ、b ρ共线（或a ρ//b ρ）时，表示a ρ、b ρ 的有向线段所在的直线可能是同一直线，也可能是平行直线。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a ρ、b ρ（b ρ≠0ρ），a ρ//b ρ 存在实数λ，使a ρ ＝λb ρ。 4.共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是共面的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b r r 不共线，p r 与向量,a b r r 共面的条件是存在 实数,x y 使p xa yb =+r r r 。 5.空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c r r r 不共面，那么对空间任一向量p r ，存在 一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++r r r r 。 若三向量,,a b c r r r 不共面，我们把{,,}a b c r r r 叫做空间的一个基底，,,a b c r r r 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序 实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r 。 6.空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使++=，有序实数组(,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作(,,)A x y z ，x 叫横坐标，y 叫纵坐标，z 叫竖坐标。 （2）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底，用{,,}i j k r r r 表示。 （3）空间向量的直角坐标运算律： ①若123(,,)a a a a =r ，123(,,)b b b b =r ，则112233(,,)a b a b a b a b +=+++r r ，

内积空间的基本概念汇总

第四章 Hilbert 空间 一 内积空间的基本概念 设H 是域K 上的线性空间，对任意H y ,x ∈，有一个中K 数 ),(y x 与之对应，使得对任意H z ,y ,x ∈；K ∈α满足 1） 0)y ,x (≥；)y ,x (＝0，当且仅当 0x =； 2） )y ,x (＝_ __________)x ,y (； 3） )y ,x ()y ,x (αα=； 4） )z ,y x (+＝)z ,x (＋)z ,y (； 称)(,是H 上的一个内积，H 上定义了内积称为内积空间。 定理1.1设H 是内积空间，则对任意H y x ∈,有： |)y ,x (|2 )y ,y )(x ,x (≤。 设H 是内积空间，对任意H x ∈，命 ),(||||x x x = 则||||?是H 上的一个范数。 例 设H 是区间],[b a 上所有复值连续函数全体构成的线性空间，对任意H y x ∈,，定义 dt t y t x y x b a ?=________ )()(),( 则与],[2b a L 类似，), (y x 是一个内积，由内积产生的范数为 2 12 ) |)(|(||||?=b a dt t x x 上一个内积介不是Hilbert 空间。

定理 1.2 设H 是内积空间，则内积),(y x 是y x ,的连续函数，即时x x n →，y y n →，),(),(y x y x n n →。 定理1.3 设H 是内积空间，对任意H y x ∈,，有以下关系式成立， 1） 平行四边形法则： 2 || ||y x +＋2 || ||y x -＝2)||||||(||2 2 y x +； 2） 极化恒等式： ),(y x ＝4 1 （2 || ||y x +－ 2 || ||y x -＋ 2 || ||iy x i +－ )||||2 iy x i - 定理1.4 设X 是赋范空间，如果范数满足平行四边形法则，则可在X 中定义一个内积，使得由它产生的范数正是X 中原来的范数。 二 正交性，正交系 1 正交性 设H 是内积空间，H y x ∈,，如果0),(=y x ，称x 与y 正交，记为y x ⊥。 设M 是H 的任意子集，如果H x ∈与M 中每一元正交，称x 与M 正交，记为M x ⊥；如果N M ,是H 中两个子集， 对于任意 ,M x ∈,N y ∈y x ⊥，称M 与 N 正交，记 N M ⊥。设M 是H 的子集，所有H 中与M 正交的元的全体

长度和距离的概念

单位 2M1长度和距离（三） 数学内容：长度和距离的概念、量度的技巧 （1） 长度和距离的概念【活动一】 ? AB 的长度是将 A 、B 拉成直线后，线段 AB 的长度 A ? ?B ? C 、 D 两点的距离是线段 CD 的 长 度 C ? ? D C ? ?D ? 点 P 和线 L 的距离是 PN （叫做「垂直距离」）；N 是在 L 上的一点， PN 垂直 L L P ? （例如：人与黑板的距离 ? 两平行线 L 1 和 L 2 的距离是两者间的垂直距离 L 1 L 2 （例如：两块平行的黑板的距离 ? 长度和距离都是大约数

（2）利用「永备尺」或脑海中1厘米或1米的影象估计长度和距离的技巧【活动一】 （3）量度物件的长度或物件间距离的技巧【活动一】 ?用尺子上有cm∕m 刻度的一边进行量度 ?将尺子置于要量度的长度或距离上，首尾两端点显示的刻度之差，便是要量度的长度或距离 （4）以单名数「厘米」记录物件的长度或物件间距离的技巧【活动二】 ?名数由两个项目组成：数和单位（例如：「3 厘米」是名数；「3」是数；「厘米」是单位） （5）化复名数为单名数【活动二】 ?复名数由两个或多个同度量但不同单位的名数组成（例如：2米 3 厘米） ?在现阶段只能将「米、厘米」化作「厘米」；或只用大约的述语如「比… 米多些」、「比… 米少些」?有了小数概念之后才可将「米、厘米」化作「米」 ?先把米的部分转为厘米，然后再加上厘米的部分 ?将x 米y 厘米写成（100 x + y）厘米 （6）比较长度和距离的技巧【活动二】 ?只用一个单位「米」或「厘米」表达长度和距离 较大的数字表示较长的长度和距离，较小的数字表示较 短的长度和距离，而两数字相同时则表示长度和距离相 等 ?用只有两个单位「米」或「厘米」的复名数表达长度和距离 先比较以「米」为单位名数中的数字 数字不同时，较大的数字表示较长的长度和距离，较小 的数字表示较短的长度和距离，而两数字相同时则表示 长度和距离相等 数字相同时，比较以「厘米」为单位名数中的数字。较

高中数学立体几何空间距离问题

立体几何空间距离问题 空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离. ●难点磁场 (★★★★)如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,P A⊥平面ABCD，P A=2c,Q 是P A的中点. 求：(1)Q到BD的距离； (2)P到平面BQD的距离. P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) (1)若PC=a，∠PCA=∠PCB=60°，求P到面α的距离及PC和α所成的角 （2）若PC=24，P到AC，BC的距离都是6√10，求P到α的距离及PC和α所成角（3）若PC=PB=PA，AC=18，P到α的距离为40，求P到BC的距离

●案例探究 ［例1］把正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，点O 是原正方形的中心，求： (1)EF 的长； (2)折起后∠EOF 的大小. 命题意图：考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题，属★★★★级题目. 知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式. 错解分析：建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x 轴、y 轴、z 轴两两互相垂直. 技巧与方法：建系方式有多种，其中以O 点为 原点，以OB 、OC 、OD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向最为简单. 解：如图，以O 点为原点建立空间直角坐标系O —xyz ,设正方形ABCD 边长为a ,则A (0，－22a ,0),B (22a ,0,0),C (0, 22a ,0),D (0,0, 22a ),E (0,－4 2 a , a ),F ( 42a , 4 2 a ,0) 21| |||,cos ,2||,2||8042)42)(42(420) 0,4 2 ,42(),42,42,0()2(23 ,43)420()4242()042(||)1(2 2222-=?>=<== - =?+-+?=?=-==∴=-+++-=OF OE OF OE OF OE a OF a OE a a a a a OF OE a a OF a a OE a EF a a a a a EF ∴∠EOF =120° ［例2］正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线A 1C 1与AB 1间的距离. 命题意图：本题主要考查异面直线间距离的求法，属★★★★级题目. 知识依托：求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得.

长度和距离的概念

單位 2M1長度和距離（三） 數學內容：長度和距離的概念、量度的技巧 （1） 長度和距離的概念【活動一】 ? AB 的長度是將 A 、B 拉成直線後，線段 AB 的長度 A ? ?B ? C 、 D 兩點的距離是線段 CD 的 長 度 C ? ? D C ? ?D ? 點 P 和線 L 的距離是 PN （叫做「垂直距離」）；N 是在 L 上的一點， PN 垂直 L L P ? （例如：人與黑板的距離 ? 兩平行線 L 1 和 L 2 的距離是兩者間的垂直距離 L 1 L 2 （例如：兩塊平行的黑板的距離 ? 長度和距離都是大約數

（2）利用「永備尺」或腦海中1厘米或1米的影象估計長度和距離的技巧【活動一】 （3）量度物件的長度或物件間距離的技巧【活動一】 ?用尺子上有cm∕m 刻度的一邊進行量度 ?將尺子置於要量度的長度或距離上，首尾兩端點顯示的刻度之差，便是要量度的長度或距離 （4）以單名數「厘米」記錄物件的長度或物件間距離的技巧【活動二】 ?名數由兩個項目組成：數和單位（例如：「3 厘米」是名數；「3」是數；「厘米」是單位） （5）化複名數為單名數【活動二】 ?複名數由兩個或多個同度量但不同單位的名數組成（例如：2米 3 厘米） ?在現階段只能將「米、厘米」化作「厘米」；或只用大約的述語如「比…米多些」、「比…米少些」?有了小數概念之後才可將「米、厘米」化作「米」 ?先把米的部分轉為厘米，然後再加上厘米的部分 ?將x 米y 厘米寫成（100 x + y）厘米 （6）比較長度和距離的技巧【活動二】 ?只用一個單位「米」或「厘米」表達長度和距離 較大的數字表示較長的長度和距離，較小的數字表示較 短的長度和距離，而兩數字相同時則表示長度和距離相 等 ?用只有兩個單位「米」或「厘米」的複名數表達長度和距離 先比較以「米」為單位名數中的數字 數字不同時，較大的數字表示較長的長度和距離，較小 的數字表示較短的長度和距離，而兩數字相同時則表示 長度和距離相等 數字相同時，比較以「厘米」為單位名數中的數字。較

空间几何体基本概念

空间几何体 一、由实际物体抽象出来的空间图形叫空间几何体。 多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。相邻两个面的公共边叫做多面体的棱。棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。如：圆柱、圆锥、球形等。 这条定直线叫做旋转体的轴。 1. 棱柱 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面，简称底。 其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形等的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱等。用表示底面各顶点的字母表示棱柱。 2.棱锥 一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面或底。有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角形、四边形、五边形等的棱锥分别叫三棱柱、四棱柱、五棱柱等。三棱柱又叫四面体。棱锥用表示顶点和底面的字母来表示。如用S—ABCD表示四棱柱。 3. 棱台 用一个平行与棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分表示的多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。同样有侧面、侧棱、顶点，三棱台、四棱台、五棱台等，同棱柱一样也用字母表示。 4. 圆柱 以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱，旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。平行与轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线（指垂直于底面的边）。 圆柱和棱柱统称为柱体。 5. 圆锥 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。有轴，底面、侧面、母线（指旋转的直角三角形的斜边）。圆锥用字母表示顶点字母和底面圆心字母。圆锥和棱锥统称为椎体。 6. 圆台 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，有轴、底面、侧面、母线。用字母表示（上底面和下底面的两个圆心字母表示）。 棱台与圆台统称为台体。 7. 球 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心。半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。用球心字母O 表示球，一般为“球O”。

：空间距离的各种计算

高中数学立体几何 空间距离 1.两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一：两条异面直线间的距离 【例1】 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离； 【规范解答】 (1)证明：连结AF ，BF ，由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ，所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中，BF = a 23 ,BE =a 21, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 12，即EF =a 22 . 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段，所以AB 和CD 间的距离为 a 2 2 . 【例2】 如图,正四面体ABCD 的棱长为1，求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ，连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ，则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23 ,∴CF =FD =2 1,∠EFC =90°,EF = 2221232 2 =??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法： （1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度. （2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离. 例1题图 例2题图

最新向量空间的定义教案(50分钟)

向量空间的定义教案 (50分钟)

“向量空间的定义”教案（50分钟） I 教学目的 1、使学生初步掌握向量空间的概念。 2、使学生初步了解公理化方法的含义。 3、使学生初步尝试现代数学研究问题的特点。 II 教学重点 向量空间的概念。 Ⅲ 教学方式 既教知识，又教思想方法。 Ⅳ 教学过程 第六章 向量空间 §6.1 定义和例子 一、向量空间概念产生的背景 1）αββα+=+ 数 a+b, ab; 2）)()(γβαγβα++=++ 几何向量 αβα a ,+; 3）αα=+0 多项式 f(x)+g(x),af(x); 4）0='+αα 函数 f(x)+g(x),af(x); 5）βαβαa a a +=+)( 矩阵 A+B ，aA; 6）αααb a b a +=+)( …… 7）)()(ααb a ab = 8）αα=1 二、向量空间的定义 定义1 令F 是一个数域，F 中的元素用小写拉丁字母a,b,c,…来表示。令V 是一个非空集合，V 中元素用小写希腊字母 ,,,γβα来表示。把V 中的元素叫做向量，而把F 中的元素叫做数（标）量，如果下列条件被满足，就称V 是F 上的向量空间： 1 在V 中定义了一个加法，对于V 中任意两个向量βα,，有唯一确定的向量与它们对应，这个向量叫做βα与的和，并且记作βα+。

即若,,V V ∈∈βα则V ∈+→βαβα),(。 2 有一个数量与向量的乘法，对于F 中每一个数a 和v 中每一个向量α有v 中唯一确定的向量与它们对应，这个向量叫做a 与α的积，并且记作αa 。 即V a a V F a ∈→∈∈ααα),(,,。 3 向量的加法和数与向量的乘法满足下列算律： 1）αββα+=+； 2）)(γβαγβα++=++； 3）在V 中存在一个零向量，记作0，它具有以下性质：对于V 中每一个向量 α，都有αα=+0； 4）对于V 中每一向量α，在V 中存在一个向量α'，使得0=+'αα，这样的α'叫做α的负向量。 5）βαβαa a a +=+)(； 6）ba a b a +=+αα)(； 7）)()(ααb a ab =； 8）αα=1。 注1：定义1称为公理化定义，以公理化定义为基础进行研究的方法称为公理化方法。 公理化方法???形式以理化方法 实质公理化方法 注2：数域F 称为基础域。 三、向量空间的例子 例1 解析几何里，V 2或V 3对于向量的加法和实数与向量的乘法来说作成实数域上的向量空间。 例2 M mn （F ）对于矩阵的加法和数乘来说作成F 上的向量空间。 特别，},,2,1,|),,,{(21n i F a a a a F i n n =∈=关于矩阵加法和数乘构成的F 上的向量空间称为F 上的n 元列空间。

空间句法基础概念

连接值、控制值、深度值和局部集成度为局部变量——描述局部空间的结构特征； 整体集成度和全局深度是整体变量——描述整体空间的结构特征； 可理解度则是描述局部变量与整体变量之间相关度的变量 连接值（connectivity value） 系统中与某一个节点直接相连的节点个数为该节点的连接值。某个空间的连接值越高，则说明此空间与周围空间联系密切，对周围空间的影响力越强，空间渗透性越好。 控制值（control value） 假设系统中每个节点的权重都是1，那么a节点从相邻b节点分配到权重为 [1/(b的连接值)]，即与a相连的节点的连接值倒数的和就是a节点的控制值； 反映空间与空间之间的相互控制关系。 连接值与控制值都是表示某一空间和与之直接相连空间的关系：连接值是该节点本身有多少其他节点与之相连接，而控制值是与节点相连的其他节点的连接值的倒数和； 所以连接值高的节点，其控制值不一定高。因为有的节点可能本身连接值较高，但与其连接的节点的连接值也很高，必然会导致其控制值较低。 深度值（depth value） 表述的是从一个空间到达另一个空间的便捷程度；句法中规定两个相邻节点之间的拓扑距离为一步； 任意两个节点之间的最短与拓扑距离，即空间转换的次数表示为两个节点之间的深度值； 深度值表达的是节点在拓扑意义上的可达性，而不是指实际距离，即节点在空间系统中的便捷程度。 平均深度值 系统中某个节点到其他所有节点的最少步数的平均值，即为该，公式为[MD=(∑深度*该深度上的节点个数)/(节点总数-1)]； 全局深度值 各节点的平均深度值之和，通常全局深度值越小表示该空间位于系统中较便捷的位置，数值越高代表空间越深邃。 局部深度值 通常局部深度值是指三步范围内的深度值，表示系统中的某个节点到达相邻的三步空间节点的便捷程度。与此相对的是平均深度值与全局深度值——整体深度值。

空间向量知识点总结.doc

空间向量与立体几何知识点总结 一、基本概念 : 1、空间向量： 2、相反向量： 3 、相等向量： 4、共线向量： 5 、共面向量： 6、方向向量 : 7 、法向量 8、空间向量基本定理： 二、空间向量的坐标运算： 1.向量的直角坐标运算 r r 设 a ＝(a1,a2 , a3 ) ， b ＝ (b1 , b2 , b3 ) 则 (1) r r b1, a2 b2, a3 b3 ) ；(2) r r a ＋b＝(a1 a －b＝( a1 (3) r a2 , a3 ) (λ∈R)；(4) r r λ a ＝( a1, a · b ＝ a1b1 2.设 A( x1, y1, z1)， B( x2, y2, z2)，则b1 , a2 b2 , a3b3 ) ；a2b2a3b3； uuur uuur uuur AB OB OA = (x2x1 , y2y1 , z2z1 ) . r r 3、设a ( x1 , y1, z1 ) ， b ( x2, y2 , z2 ) ，则 r r r r r r r r r r a P b a b(b 0) ； a b a b 0 x1 x2 y1 y2 z1z2 0 . 4. 夹角公式 r r r r a1b1 a2 b2 a3b3 . 设 a ＝(a1,a2, a3)，b＝(b1, b2, b3)，则 cos a,b a12 a22 a32 b12 b22 b32 5．异面直线所成角 r r r r | a b | | x1x2 y1 y2 z1 z2 | cos | cos a,b . |= r r x12 y12 z12 x22 y22 z22 | a | | b | 6．平面外一点p 到平面的距离 n r 已知 AB 为平面的一条斜线， n 为平面的一个法 α

第一章、生活空间的基本概念及发展

第一章生活空间的基本概念及发展 生活空间和人们的生活联系紧密，是人们基本生活要素之一。随社会经济的发展，生活空间由最原始的天然岩洞演变到现在种类繁多的住宅样式。无论生活空间的形式将怎样的变化和发展，它的基本内涵是不变的：它是人类的住所。 第一节生活空间的基本概念 一、生活空间的定义： 1、定义：生活空间是一种以家庭为对象的居住活动为中心的建筑环境。 (1)、狭义地说，它是家庭生活方式的体现。 案例A：农村生活下的生活空间： a、生产方式：农业，养殖业 b、生活空间特点：农村用地状况决定其相对宽敞，自给自足的生产方式决定其周边环境可以相对封闭。 案例B：游牧生活下的生活空间： a、生产方式：畜牧业 b、生活空间特点：畜牧业生产决定其应具有活动性以便于追随牧草, 活动性决定其应结构简单，拆装方便，材料轻便。 案例C：城市生活下的生活空间： a、生产方式：工业或商业 b、生活空间特点：城市用地状况决定其相对密集，生产方式要求其交通发达并信息畅通。 (2)、广义地说，它是社会文明的表现。 案例A：封建社会时期的生活空间： a、封闭：独门独院，→封建意识形态的体现 b、等级分明：正房与厢房，→封建伦理道德思想的体现 案例B：生活空间的层级关系： 家庭（单个生活空间）→小区（生活空间的集合）→社区（小区的组团）→城市（社区的串联）

二、人们对生活空间的认识： 1、中国古代人们认为： “君子之营宫室，宗庙为先，廊库次之，居室为后”。 说明中国古代对生活空间以宗法为重心，以农耕为根本的社会居住法则，兼顾精神与物质要素。 2、西方古罗马帝国建筑家波里奥认为： “所有生活皆需具备实用、坚固、愉快三个要素。” 两千年前就已在实质上把握了功能、结构和精神价值。 3、现代建筑设计家赖特认为： “功能决定形式”，生活空间的实质存在于内部空间，它的外观形式也应由内部空间来决定。 生活空间的结构方法是表现美的基础。 生活空间建地的地形特色是生活本身特色的起点。 生活空间的实用目标与设计形式的统一，方能导致和谐。 4、勒?柯布西耶则认为： “居室是居住的机器，”生活空间设计需像机器设计一样精密正确。 生活空间设计不仅需考虑生活上的直接实际需要，且需从更广泛的角度去研究和解决人的各种需求，生活空间的美植根在人类的需要之中。 第二节生活空间的发展历程 室内设计是人类创造并美化自己生存环境的活动之一。确切地讲，应称之为室内环境设计。生活空间室内设计的发展大致可以分为早期、中期和当前三个阶段。 一、早期阶段（原始社会至奴隶社会中期） 早期阶段人类赖以遮风蔽雨的居住空间大都是天然山洞、坑穴或者是借自然林木搭起来的“窝棚”。这些天然形成的内部空间毕竟太不舒适，人们总是想把环境改造一番，以利于生存。人类早期作品与后来的某些矫揉造作的设计相比，其单纯、朴实的艺术形象反倒有一种魅力，并不时激发起我们创作的灵感。 该时期特点如下： 生产技术落后→解决技术能力有限→技术相对简陋↘↗穴居窑洞及山洞生产能力不足→物质财富有限→满足基本功能要求→形式→巢居干栏

空间向量的基本运算

第六节 空间向量 1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有 和 的量叫做向量。 2. 空间向量的运算。 定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。 OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈ 运算律：⑴加法交换律：a b b a +=+ ⑵加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ ⑶数乘分配律：b a b a λλλ+=+)( 3. 共线向量。 （1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线 或 ，那么这些向量也叫做共 线向量或平行向量，a 平行于b ，记作b a //。 （2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b （b ≠0 ），a //b 存在实数λ， 使a ＝ 。 4. 共面向量 （1）定义：一般地，能平移到同一 内的向量叫做共面向量。 说明：空间任意的两向量都是 的。 （2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y ，使 。 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使 。 若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个 的向量都可以构成空间的一个基底。 推论：设,,,O A B C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数,,x y z ，使OP xOA yOB zOC =++。 6. 空间向量的直角坐标系： （1）空间直角坐标系中的坐标： 在空间直角坐标系O xyz -中，对空间任一点A ，存在唯一的有序实数组(,,)x y z ，使zk yi xi OA ++=，有序实数组 (,,)x y z 叫作向量A 在空间直角坐标系O xyz -中的坐标，记作

空间向量

学校：年级：教学课题：空间向量 学员姓名：辅导科目：数学学科教师： 教学目标掌握空间向量的基本概念及应用 教学内容 空间向量及其运算 一、学习目标 1. 理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 复习1：平面向量基本概念： 具有和的量叫向量，叫向量的模（或长度）；叫零向量，记着；叫单位向量. 叫相反向量，a的相反向量记着. 叫相等向量. 向量的表示方法有，， 和共三种方法. 复习2：平面向量有加减以及数乘向量运算： 1. 向量的加法和减法的运算法则有法则和法则. 2. 实数与向量的积： 实数λ与向量a的积是一个量，记作，其长度和方向规定如下： (1)|λa|＝ . (2)当λ＞0时，λa与A. ； 当λ＜0时，λa与A. ； 当λ＝0时，λa＝. 3. 向量加法和数乘向量，以下运算律成立吗？ 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb

二、知识点讲解 探究任务一：空间向量的相关概念 问题： 什么叫空间向量？空间向量中有零向量，单位向量，相等向量吗？空间向量如何表示？ 新知：空间向量的加法和减法运算： 空间任意两个向量都可以平移到同一平面内，变为两个平面向量的加法和减法运算，例如右图中， OB = ， AB = ， 试试：1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求 ,. a b a b +-a . b 2. 点C 在线段AB 上，且 5 2 AC CB =,则 AC = AB , BC = AB . 反思：空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗？ ⑴加法交换律：A. + B. = B. + a ； ⑵加法结合律：(A. + b ) + C. =A. + (B. + c )； ⑶数乘分配律：λ(A. + b ) =λA. +λb ． 典型例题 例1 已知平行六面体''''ABCD A B C D -（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量： AB BC +⑴； 'AB AD AA ++⑵；1 '2 AB AD CC ++⑶ 1 (')2 AB AD AA ++⑷． 变式：在上图中，用',,AB AD AA 表示' ',AC BD 和'DB .

基于Google与KL距离的概念相关度算法

假设，通过测定两个词语在网络文本中的共发频率来测量词语之间的距离。度量方式简单，容易推广，但假设过于简单，无法准确符合人类的认知。Jianping Fan 等将Google 距离的思想用在图像标签上，提出了一种结合图像标签共现概率与W ordNet 的概念相关性度量方法，这种方法具有和Google 距离类似的度量方式简单，容易推广的特点，且图像标签的引入使算法考虑了图像的内容，但该算法的主要问题是标签不准确和数量少，难以得到准确的距离度量。 本文提出一种新的概念相关性度量算法，其基本思路是结合Google 与KL 距离作为概念文本相关性度量标准，解决了W ordNet 的词汇量和难以扩展问题。 2 概念相关性度量算法 2.1 基于Google 距离的概念相关性度量 Google 距离【3】通过测定两个词语在网络文本中的共现频率来测量词语之间的距离。设要计算两个概念1C 和2C 的相Google 距离是基于W eb 词汇共现概率计算的，与W ordNet 的作用类似，可反映概念间的语义相关性，后面的实验也证明了用Google 距离测量的语义相关性和W ordNet 是基本吻合的。由于W eb 具有词汇量大且能实时更新的特点，因此将Google 距离作为概念间语义相关性的测度可以有效地弥补W ordNet 在词汇量上的限制。但是，与W ordNet 类似，Google 距离也存在由于特殊概念关系 (如同义、近义、一词多义)导致的相似性度量与图像内容不符的问题。而且，W eb 上信息的杂乱性也会对相关性度量造成一定干扰。为了提高 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61075014, 60875016)；教育部博士点基金资助项目(20096102110025) 作者简介：连 宇(1985－)，男，硕士研究生，主研方向：图像处理，模式识别；彭进业，教授、博士生导师；谢红梅，副教授；冯晓毅，教授、博士生导师 收稿日期：2010-0-0 E-mail ：dongzhou399@https://www.360docs.net/doc/3810559656.html, 网络出版时间：2011-2-12 14:01 网络出版地址：https://www.360docs.net/doc/3810559656.html,/kcms/detail/31.1289.tp.20110212.1401.012.html

刍议在高三复习课上“玩概念”——以“距离”概念为例

２０１５年第５４卷第７期数学通报２７ 刍议在高三复习课上“玩概念” ——以“距离”概念为例 任念兵汪健 （华东师范大学第二附属中学２０１２０３） 自从《数学通报９２００９年第８期上发表李邦动态赏析两个方面，无论是哪个方面，教学重心都河院士的《数的概念的发展》以来，“数学根本上是应落在“理解数学”上． 玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”就成为数１静态理解数学概念 学教育名言，在中学数学教师群体中广泛流传．本所谓静态理解数学概念，指的是：分析概念的文以“距离”概念为例，谈谈笔者对“玩概念”的理定义形式、认识概念的本质、掌握概念的内涵与外解和认识．延．内涵是概念性质的总称，外延是概念反映对象 “在一个概念体系中，有些概念处于核心位的全体构成的集合．通俗地说，认识数学概念就是置，其他概念或由它生成，或与它有密切的联系，让学生理解数学概念表述的是什么东西，这些东我们称这些概念为核心概念¨］，’．章建跃先生指西有什么共性特征． 出，“中学数学核心概念往往具有鲜明的直观背学生在中学阶段学习了各种“距离”概念，平景，简单、易懂且威力无穷，是开启中学数学大门面几何中有“点到直线的距离”、“平行线之间的距的金钥匙［２］’’．“距离”是几何学、分析学中的重要离”，立体几何中有“点面距

离”、“线面距离”、“面概念，自然也是高中数学的核心概念，这是笔者选面距离”、“异面直线间的距离”等等．各种“距离”取“距离”概念进行教学研究的主要原因．概念字面定义都是特殊情况下的两点距离，比如 在目前关于概念教学的主流论述中，大多着“点面距离”是点到平面的垂线段的长度．教师只力于数学概念的“发生”过程，比如“数学概念教学有通过分析比较才能揭示概念的本质，这些距离的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识’，更重要概念的内涵就是“两点距离的最小值”，一般而言，的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路两个点集之间的距离可以归结为这两个点集的元历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界素之间距离的最小值． 的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培历年高考题是高三复习教学的风向标，备受养能力［３３”．而教学实践告诉我们，整体的知识框一线教师的关注，而近几年的高考题中体现“距架、数学思想方法等内容在新课学习过程中往往离”概念内涵的问题屡见不鲜，为我们在高三复习难以体会，需要在复习课上加以升华，复习课能挖中深入理解“距离”概念提供了丰富的素材．比如掘数学概念的深层次内涵，从更高的层面来寻求２０１１年高考上海卷理科第２３题定义了“点到线认识过程的深化，这也是笔者探索在高三复习课段的距离”：已知平面上的线段ｌ及点Ｐ，在ｚ上任上“玩概念”的初衷．取一点Ｑ，线段ＰＱ长度的最小值称为点Ｐ到线 既然知识的有机联系是围绕核心概念组织段ｚ的距离，记作ｄ（Ｐ，ｚ）．２０１２年高考浙江卷理的，那么在高三复习中只要抓住了核心概念，将散科第１６题定义了“曲线到直线的距离”：曲线Ｃ上落于各处的知识点重新整合，就容易实现对高中的点到直线ｌ的距离的最小值称为曲线Ｃ到直线数学基本结构的掌握，从而实现对数学知识深层ｌ的距离． 次和本质意义上的理解．下面就谈谈如何在高三从概念外延角度看，球面距离和有向距离是复习课上“玩”“距离”这个概念，包括静态理解和“距离”概念常见的两个外延概念．此前提及的距万方数据

线 的 概 念

线的概念 直线的性质： 1.过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点决定一条直线） 什么是线段？线段的端点？中点？线段的性质？什么是两点的距离？ 2.直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点叫线段 的中点。线段性质是：两点之间，线段最短。连接两点间线段的长度，叫线段的距 离。两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互 为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫 对顶角。 （对顶角相等。） 什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？ 3. 两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 垂线的性质是什么？什么叫点到直线的距离？ 4. 垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点。 什么是射线？ 5. 一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。换句话说，有一个端点另一端可无限延长的直线叫射线。 角的概念 什么叫角？度量角的单位叫什么？角的平分线？ 1. 具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。角的单位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。 什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？ 2. 90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果两角之和等于90°，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是：等角的余角相等。如果两角之和等于180°，那么就称这两角互为补角。补角的性质是：等角的补角相等。 两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？ 3. 到这条直线的垂线段的长度。直线外一点连接直线上所有点的线段中，垂线段最短。

52向量空间的定义和基本性质

5.2向量空间的定义和基本性质 授课题目：5.2线性空间的定义和基本性质 教学目标：理解并掌握线性空间的定义及基本性质 授课时数：3学时 教学重点：线性空间的定义及基本性质 教学难点：性质及有关结论的证明 教学过程： 一、线性空间的定义 1. 引例―――定义产生的背景 例子． 设F b a F n ∈∈,,,,γβα则向量的加法和数与向量的乘法满足下述运算律. （1）αββα+=+ （2）)()(γβαγβα++=++ （3）ααα=+??有零向量 （4） 0=-+-?）（使，有对αααα （5）βαβαa a a +=+)( （6）αααb a b a +=+)( （7）)()(ααb a ab = （8）αα=?1 这里F b a F n ∈∈,,,,γβα 2. 向量空间的定义－抽象出的数学本质 Def: 设V 是一个非空集合，其中的元素称为向量。记作 ,,,γβα；F 是一个数域F c b a ∈ ,,,如果在集合V 中定义了一个叫做加法的代数运算，且定义了F ?V 到V 的一个叫做纯量乘法的代数运算.（F 中元素a 与V 中α的乘积记作V a a ∈αα,）。如果加法和纯量乘法满足： 1）αββα+=+ 2）)()(γβαγβα++=++ 3）ααα=+∈?∈?0,0，有对V V （找出0元） 4）?∈?，V ααˊV ∈使得αα+ˊ=称αˊ为α的负向量（找出负元） 5）βαβαa a a +=+)( 6）αααb a b a +=+)( 7）)()(ααb a ab =

8）αα=?1 V 是F 上的一个线性空间，并称F 为基数域. 3. 进一步的例子――加深定义的理解 例1：复数域C 对复数的加法和实数与复数的乘法作成实数域R 上的线性空间. 例2：任意数域F 可看作它自身的线性空间. 例3 {}V α=其加法定义为ααα+=, 数乘定义为a αα=, 则V 是数域F 上的线性空间. 注: V={0}对普通加法和乘法是数域F 上的线性空间, 称为零空间. 例4：设F 是有理数域，V 是正实数集合，规定),,(,F a V a a ∈∈=?=⊕βααααββα 练习 集合V 对规定的,⊕ 是否作成数域F 上的线性空间？ 1212112212,(,,,)(,,,) (,,,), (,,,)(0,0,,0) n n n n n n V F a a a b b b a b a b a b a a a a =⊕=+++= 解 显然V 对,⊕ 满足条件1）—7），但对任意的 12(,,,)n n a a a F ∈ 有12121(,,,)(0,0,,0)(,,,),n n a a a a a a =≠ 故集合V 对规定的不作成数域F 上的线性空间. 由此例可以看出, 线性空间定义中的条件8)是独立的, 它不能由其他条件推出. 二、线性空间的简单性质 1、线性空间V 的加法和纯量乘法有以下基本性质. Th5.2.1 1） V 的零向量唯一，V 中每个向量的负向量是唯一的. 2） αα=--)( 证明：1）设120,0是V 的两个零向量，则11220000=+=. 设12,αα是α的负向量, 则有 120,0,αααα+=+= 于是 111212220()()0αααααααααα=+=++=++=+= *由于负向量的唯一性, 以后我们把的α唯一负向量记作α-. 2） 因()0,αα+-= 所以().αα--= 3） *我们规定: (),αβαβ-=+- 且有.αβγαγβ+=?=-