真相大白——“铅锤距离”是个好概念(第二稿)

LTE网络中TA的概念及距离计算

在GSM网络中，1TA表征的距离大约在550m，那么在LTE网络中TA命令对应距离是如何计算? （在LTE网络中有一个最基本的时间单元:Ts,无线帧长（=307200*Ts)、时隙长度(=15360*Ts)、循环前缀长度(=144*Ts或者512*Ts)都是通过TS定义的。那么Ts值是多少呢？下面等式明确给出了Ts的定义。 Ts =1/（15000*2048) 单位是：秒 计算结果大约时间为32.6纳秒。规范中定义了Ts公式，Ts的含义如下。 LTE系统中OFDM符号生成所采用的FFT SIZE为2048（以20MHZ带宽为例），采样频率为15kHz，那么20M带宽的采样率=15kHz*2048=3.072MHz,这样Ts可以理解为OFDM符号的采样周期，即一个OFDM符号的周期为Ts=1/15000*2048 ） * 首先，TA表征的是UE与天线端口之间的距离。 1Ts对应的时间提前量距离等于：(3*10^8*1/(15000*2048))/2=4.89m。含义就是距离=传播速度（光速）*1Ts/2(上下行路径和）。TA命令值对应的距离都是参照1Ts来计算的。 * 在随机接入过程中： eNodeB测量到上行PRACH前导序列，在RAR（随机接入响应）的MAC payload中携带11bit信息，TA的范围在0～1282之间，根据RAR（随机接入响应）中TA值，UE调整上行发射时间Nta=TA*16Ts，值恒为正。 例如：TA=1，那么Nta=1*16Ts,表征的距离为16*4.89m=78.12m，同时可以计算得到在初始接入阶段，UE与网络的最大接入距离 =1282*78.12m=100.156km。 * 在业务进行中： 周期性的TA命令在Mac层的信息为6bit，即TA的范围在0～63之间。 TA命令表征Nta的调整量。Nta_新= Nta_旧+（TA-31）*16，时间提前量值可能为正或负。 例如：TA=30，那么Nta_新= Nta_旧+（30-31）*16Ts，距离等于 -1*16*4.89m=-78.12m 根据公式可以算出最小的TA距离为-31*16*4.89m=-2.42Km，最大TA距离为32*16*4.89m=2.5Km。 参考文献：3GPP 36.213-4.2.3

长度和距离的概念

单位 2M1长度和距离（三） 数学内容：长度和距离的概念、量度的技巧 （1） 长度和距离的概念【活动一】 ? AB 的长度是将 A 、B 拉成直线后，线段 AB 的长度 A ? ?B ? C 、 D 两点的距离是线段 CD 的 长 度 C ? ? D C ? ?D ? 点 P 和线 L 的距离是 PN （叫做「垂直距离」）；N 是在 L 上的一点， PN 垂直 L L P ? （例如：人与黑板的距离 ? 两平行线 L 1 和 L 2 的距离是两者间的垂直距离 L 1 L 2 （例如：两块平行的黑板的距离 ? 长度和距离都是大约数

（2）利用「永备尺」或脑海中1厘米或1米的影象估计长度和距离的技巧【活动一】 （3）量度物件的长度或物件间距离的技巧【活动一】 ?用尺子上有cm∕m 刻度的一边进行量度 ?将尺子置于要量度的长度或距离上，首尾两端点显示的刻度之差，便是要量度的长度或距离 （4）以单名数「厘米」记录物件的长度或物件间距离的技巧【活动二】 ?名数由两个项目组成：数和单位（例如：「3 厘米」是名数；「3」是数；「厘米」是单位） （5）化复名数为单名数【活动二】 ?复名数由两个或多个同度量但不同单位的名数组成（例如：2米 3 厘米） ?在现阶段只能将「米、厘米」化作「厘米」；或只用大约的述语如「比… 米多些」、「比… 米少些」?有了小数概念之后才可将「米、厘米」化作「米」 ?先把米的部分转为厘米，然后再加上厘米的部分 ?将x 米y 厘米写成（100 x + y）厘米 （6）比较长度和距离的技巧【活动二】 ?只用一个单位「米」或「厘米」表达长度和距离 较大的数字表示较长的长度和距离，较小的数字表示较 短的长度和距离，而两数字相同时则表示长度和距离相 等 ?用只有两个单位「米」或「厘米」的复名数表达长度和距离 先比较以「米」为单位名数中的数字 数字不同时，较大的数字表示较长的长度和距离，较小 的数字表示较短的长度和距离，而两数字相同时则表示 长度和距离相等 数字相同时，比较以「厘米」为单位名数中的数字。较

高中数学立体几何空间距离问题

立体几何空间距离问题 空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离. ●难点磁场 (★★★★)如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,P A⊥平面ABCD，P A=2c,Q 是P A的中点. 求：(1)Q到BD的距离； (2)P到平面BQD的距离. P为RT△ABC所在平面α外一点,∠ACB=90°(如图) (1)若PC=a，∠PCA=∠PCB=60°，求P到面α的距离及PC和α所成的角 （2）若PC=24，P到AC，BC的距离都是6√10，求P到α的距离及PC和α所成角（3）若PC=PB=PA，AC=18，P到α的距离为40，求P到BC的距离

●案例探究 ［例1］把正方形ABCD 沿对角线AC 折起成直二面角，点E 、F 分别是AD 、BC 的中点，点O 是原正方形的中心，求： (1)EF 的长； (2)折起后∠EOF 的大小. 命题意图：考查利用空间向量的坐标运算来解决立体几何问题，属★★★★级题目. 知识依托：空间向量的坐标运算及数量积公式. 错解分析：建立正确的空间直角坐标系.其中必须保证x 轴、y 轴、z 轴两两互相垂直. 技巧与方法：建系方式有多种，其中以O 点为 原点，以OB 、OC 、OD 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向最为简单. 解：如图，以O 点为原点建立空间直角坐标系O —xyz ,设正方形ABCD 边长为a ,则A (0，－22a ,0),B (22a ,0,0),C (0, 22a ,0),D (0,0, 22a ),E (0,－4 2 a , a ),F ( 42a , 4 2 a ,0) 21| |||,cos ,2||,2||8042)42)(42(420) 0,4 2 ,42(),42,42,0()2(23 ,43)420()4242()042(||)1(2 2222-=?>=<== - =?+-+?=?=-==∴=-+++-=OF OE OF OE OF OE a OF a OE a a a a a OF OE a a OF a a OE a EF a a a a a EF ∴∠EOF =120° ［例2］正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，求异面直线A 1C 1与AB 1间的距离. 命题意图：本题主要考查异面直线间距离的求法，属★★★★级题目. 知识依托：求异面直线的距离，可求两异面直线的公垂线，或转化为求线面距离，或面面距离，亦可由最值法求得.

长度和距离的概念

單位 2M1長度和距離（三） 數學內容：長度和距離的概念、量度的技巧 （1） 長度和距離的概念【活動一】 ? AB 的長度是將 A 、B 拉成直線後，線段 AB 的長度 A ? ?B ? C 、 D 兩點的距離是線段 CD 的 長 度 C ? ? D C ? ?D ? 點 P 和線 L 的距離是 PN （叫做「垂直距離」）；N 是在 L 上的一點， PN 垂直 L L P ? （例如：人與黑板的距離 ? 兩平行線 L 1 和 L 2 的距離是兩者間的垂直距離 L 1 L 2 （例如：兩塊平行的黑板的距離 ? 長度和距離都是大約數

（2）利用「永備尺」或腦海中1厘米或1米的影象估計長度和距離的技巧【活動一】 （3）量度物件的長度或物件間距離的技巧【活動一】 ?用尺子上有cm∕m 刻度的一邊進行量度 ?將尺子置於要量度的長度或距離上，首尾兩端點顯示的刻度之差，便是要量度的長度或距離 （4）以單名數「厘米」記錄物件的長度或物件間距離的技巧【活動二】 ?名數由兩個項目組成：數和單位（例如：「3 厘米」是名數；「3」是數；「厘米」是單位） （5）化複名數為單名數【活動二】 ?複名數由兩個或多個同度量但不同單位的名數組成（例如：2米 3 厘米） ?在現階段只能將「米、厘米」化作「厘米」；或只用大約的述語如「比…米多些」、「比…米少些」?有了小數概念之後才可將「米、厘米」化作「米」 ?先把米的部分轉為厘米，然後再加上厘米的部分 ?將x 米y 厘米寫成（100 x + y）厘米 （6）比較長度和距離的技巧【活動二】 ?只用一個單位「米」或「厘米」表達長度和距離 較大的數字表示較長的長度和距離，較小的數字表示較 短的長度和距離，而兩數字相同時則表示長度和距離相 等 ?用只有兩個單位「米」或「厘米」的複名數表達長度和距離 先比較以「米」為單位名數中的數字 數字不同時，較大的數字表示較長的長度和距離，較小 的數字表示較短的長度和距離，而兩數字相同時則表示 長度和距離相等 數字相同時，比較以「厘米」為單位名數中的數字。較

：空间距离的各种计算

高中数学立体几何 空间距离 1.两条异面直线间的距离 和两条异面直线分别垂直相交的直线，叫做这两条异面直线的公垂线；两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离. 2.点到平面的距离 从平面外一点引一个平面的垂线，这点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离. 3.直线与平面的距离 如果一条直线和一个平面平行，那么直线上各点到这平面的距离相等，且这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离. 4.两平行平面间的距离 和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两平行平面的公垂线，它夹在两个平行平面间的公垂线段的长叫做这两个平行平面的距离. 题型一：两条异面直线间的距离 【例1】 如图，在空间四边形ABCD 中，AB =BC =CD =DA =AC =BD =a ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点. (1)求证：EF 是AB 和CD 的公垂线； (2)求AB 和CD 间的距离； 【规范解答】 (1)证明：连结AF ，BF ，由已知可得AF =BF . 又因为AE =BE ，所以FE ⊥AB 交AB 于E . 同理EF ⊥DC 交DC 于点F . 所以EF 是AB 和CD 的公垂线. (2)在Rt △BEF 中，BF = a 23 ,BE =a 21, 所以EF 2=BF 2-BE 2=a 2 12，即EF =a 22 . 由(1)知EF 是AB 、CD 的公垂线段，所以AB 和CD 间的距离为 a 2 2 . 【例2】 如图,正四面体ABCD 的棱长为1，求异面直线AB 、CD 之间的距离. 设AB 中点为E ，连CE 、ED . ∵AC =BC ,AE =EB .∴CD ⊥AB .同理DE ⊥AB . ∴AB ⊥平面CED .设CD 的中点为F ,连EF ，则AB ⊥EF . 同理可证CD ⊥EF .∴EF 是异面直线AB 、CD 的距离. ∵CE =23 ,∴CF =FD =2 1,∠EFC =90°,EF = 2221232 2 =??? ??-??? ? ??. ∴AB 、CD 的距离是 2 2 . 【解后归纳】 求两条异面直线之间的距离的基本方法： （1）利用图形性质找出两条异面直线的公垂线，求出公垂线段的长度. （2）如果两条异面直线中的一条直线与过另一条直线的平面平行，可以转化为求直线与平面的距离. 例1题图 例2题图

距离空间初探

距离空间初探 1 引言 “距离空间”是分析数学中的一个非常重要的概念，它的理论是实变函数、泛函分析、拓扑学等课程的重要组成部分，同时也是其它许多学科讨论问题的平台．距离空间在数学以及物理等各学科都得到了广泛的应用，例如：微积分中的极限连续、拓扑学中的距离空间等诸多数学概念与分支的引入，都与之相关．已有不少学者对距离空间以及其应用做了一些总结，本文着重讨论在泛函分析方面距离空间的一些基本知识． 2 定义及预备知识 2.1 距离空间的相关定义 定义1)4](1[P 设X 为一非空集合，如果对于X 中的任何两个元素y x ,，均有一个确定的实数，记为),(y x d ，与它们对应且满足下面三个条件： (ⅰ)非负性：0),(≥y x d ，而且0),(=y x d 的充分必要条件是y x =； (ⅱ)对称性：),(),(x y d y x d =； (ⅲ)三角不等式性：),(),(),(y z d z x d y x d +≤，这里z 也是X 中任意一个元素， 则称d 是X 上的一个距离，而称X 是以d 为距离的距离空间，记为),(d X ，简记为X .条件（i ）-(ⅲ)称为距离公理． 注 对任何一个非空集合，我们都可以定义距离，但定义距离的方式一般来说是不唯一的，并且非空集合按照不同的距离形成的距离空间是不同的. 定义2) 17](1[P 设A ，B 均为距离空间X 的子集，如果A B ?__ ，则称B 在A 中稠密. 定义2 ') 17](1[P 对于任意的A x ∈以及任意的0>ε，存在B 中的点y 使ε<),(y x d ，则称B 在 A 中稠密. 定义3) 18](1[P 距离空间X 称为可分的，是指在X 中存在一个稠密的可列子集． 定义4 ) 23](1[P 距离空间X 中的点列}{n x 叫做基本点列，是指对任给的0>ε，存在0>N ，使 得当N n m >,时，ε<),(n m x x d ．

基于Google与KL距离的概念相关度算法

假设，通过测定两个词语在网络文本中的共发频率来测量词语之间的距离。度量方式简单，容易推广，但假设过于简单，无法准确符合人类的认知。Jianping Fan 等将Google 距离的思想用在图像标签上，提出了一种结合图像标签共现概率与W ordNet 的概念相关性度量方法，这种方法具有和Google 距离类似的度量方式简单，容易推广的特点，且图像标签的引入使算法考虑了图像的内容，但该算法的主要问题是标签不准确和数量少，难以得到准确的距离度量。 本文提出一种新的概念相关性度量算法，其基本思路是结合Google 与KL 距离作为概念文本相关性度量标准，解决了W ordNet 的词汇量和难以扩展问题。 2 概念相关性度量算法 2.1 基于Google 距离的概念相关性度量 Google 距离【3】通过测定两个词语在网络文本中的共现频率来测量词语之间的距离。设要计算两个概念1C 和2C 的相Google 距离是基于W eb 词汇共现概率计算的，与W ordNet 的作用类似，可反映概念间的语义相关性，后面的实验也证明了用Google 距离测量的语义相关性和W ordNet 是基本吻合的。由于W eb 具有词汇量大且能实时更新的特点，因此将Google 距离作为概念间语义相关性的测度可以有效地弥补W ordNet 在词汇量上的限制。但是，与W ordNet 类似，Google 距离也存在由于特殊概念关系 (如同义、近义、一词多义)导致的相似性度量与图像内容不符的问题。而且，W eb 上信息的杂乱性也会对相关性度量造成一定干扰。为了提高 基金项目：国家自然科学基金资助项目(61075014, 60875016)；教育部博士点基金资助项目(20096102110025) 作者简介：连 宇(1985－)，男，硕士研究生，主研方向：图像处理，模式识别；彭进业，教授、博士生导师；谢红梅，副教授；冯晓毅，教授、博士生导师 收稿日期：2010-0-0 E-mail ：dongzhou399@https://www.360docs.net/doc/a54710250.html, 网络出版时间：2011-2-12 14:01 网络出版地址：https://www.360docs.net/doc/a54710250.html,/kcms/detail/31.1289.tp.20110212.1401.012.html

距离空间 泛函分析第四章习题第一部分(1-18)

第四章习题第一部分(1-18) 1. 在 1中令ρ1(x , y ) = (x - y )2，ρ2(x , y ) = | x - y |1/2，，问ρ1, ρ2是否为 1上的距离？ [解] 显然ρ1, ρ2满足距离空间定义中的非负性和对称性． 但ρ1不满足三角不等式：取点x = -1, y = 0, z = 1，则 ρ1(x , z ) = 4 > 2 = ρ1(x , y ) + ρ1(y , z )，所以ρ1不是 1上的距离。 而?x , y , z ∈ 1， ρ2(x , y ) = ||||2||||||||||y z z x y z z x y z z x y x -?-+-+-≤-+-≤- ||||)||||(2y z z x y z z x -+-=-+-==ρ2(x , z ) + ρ2(z , y )； 所以ρ2是 1上的距离． 2. 设(X , ρ)是距离空间，令ρ1(x , y ) = n y x ),(ρ，?x , y ∈X ．证明(X , ρ1)也是距离空 间． [证明] 显然ρ1满足距离空间定义中的非负性和对称性， 故只需证明ρ1满足三角不等式即可． 实际上?x , y , z ∈X ，n n y z z x y x y x ),(),(),(),(1ρρρρ+≤= n n n n n y z z x n z y x M y z z x )),(),((),,,(),(),(ρρρρ+=++≤ ),(),(),(),(11y z z x y z z x n n ρρρρ+=+=． 3. 设(X , ρ)是距离空间，证明 | ρ(x , z ) - ρ(y , z ) | ≤ ρ(x , y )，?x , y , z ∈X ； | ρ(x , y ) - ρ(z , w ) | ≤ ρ(x , z ) + ρ(y , w )，?x , y , z , w ∈X ． [证明] ?x , y , z , w ∈X ，由三角不等式有 - ρ(x , y ) ≤ ρ(x , z ) - ρ(y , z ) ≤ ρ(x , y )，故第一个不等式成立． 由第一个不等式可直接推出第二个不等式： | ρ(x , y ) - ρ(z , w ) | ≤ | ρ(x , y ) - ρ(y , z ) | + | ρ(y , z ) - ρ(z , w ) | ≤ ρ(x , z ) + ρ(y , w )． 4. 用Cauchy 不等式证明(| ζ1 | + | ζ1 | + ... + | ζn | )2 ≤ n (| ζ1 |2 + | ζ1 |2 + ... + | ζn |2 )． [证明] 在P159中的Cauchy 不等式中令a i = | ζi |，b i = 1，?i = 1, 2, ..., n 即可． 5. 用图形表示C [a , b ]上的S (x 0, 1)． [注] 我不明白此题意义，建议不做． 6. 设(X , d )是距离空间，A ? X ，int(A )表示A 的全体内点所组成的集合．证明int(A ) 是开集． [证明] 若A = ?，则int(A ) = ?，结论显然成立． 若A ≠ ?，则?x ∈ A ，?r > 0使得S (x , r ) ? A ． 对?y ∈ S (x , r )，令s = r - d (x , y )，则s > 0，并且S (y , s ) ? S (x , r ) ? A ； 所以y ∈ int(A )．故S (x , r ) ? int(A )，从而int(A )是开集． 7. 设(X , d )是距离空间，A ? X ，A ≠ ?．证明：A 是开集当且仅当A 是开球的并． [证明] 若A 是开球的并，由于开球是开集，所以A 是开集．

刍议在高三复习课上“玩概念”——以“距离”概念为例

２０１５年第５４卷第７期数学通报２７ 刍议在高三复习课上“玩概念” ——以“距离”概念为例 任念兵汪健 （华东师范大学第二附属中学２０１２０３） 自从《数学通报９２００９年第８期上发表李邦动态赏析两个方面，无论是哪个方面，教学重心都河院士的《数的概念的发展》以来，“数学根本上是应落在“理解数学”上． 玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”就成为数１静态理解数学概念 学教育名言，在中学数学教师群体中广泛流传．本所谓静态理解数学概念，指的是：分析概念的文以“距离”概念为例，谈谈笔者对“玩概念”的理定义形式、认识概念的本质、掌握概念的内涵与外解和认识．延．内涵是概念性质的总称，外延是概念反映对象 “在一个概念体系中，有些概念处于核心位的全体构成的集合．通俗地说，认识数学概念就是置，其他概念或由它生成，或与它有密切的联系，让学生理解数学概念表述的是什么东西，这些东我们称这些概念为核心概念¨］，’．章建跃先生指西有什么共性特征． 出，“中学数学核心概念往往具有鲜明的直观背学生在中学阶段学习了各种“距离”概念，平景，简单、易懂且威力无穷，是开启中学数学大门面几何中有“点到直线的距离”、“平行线之间的距的金钥匙［２］’’．“距离”是几何学、分析学中的重要离”，立体几何中有“点面距

离”、“线面距离”、“面概念，自然也是高中数学的核心概念，这是笔者选面距离”、“异面直线间的距离”等等．各种“距离”取“距离”概念进行教学研究的主要原因．概念字面定义都是特殊情况下的两点距离，比如 在目前关于概念教学的主流论述中，大多着“点面距离”是点到平面的垂线段的长度．教师只力于数学概念的“发生”过程，比如“数学概念教学有通过分析比较才能揭示概念的本质，这些距离的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识’，更重要概念的内涵就是“两点距离的最小值”，一般而言，的是让他们从中体验数学家概括数学概念的心路两个点集之间的距离可以归结为这两个点集的元历程，领悟数学家用数学的观点看待和认识世界素之间距离的最小值． 的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培历年高考题是高三复习教学的风向标，备受养能力［３３”．而教学实践告诉我们，整体的知识框一线教师的关注，而近几年的高考题中体现“距架、数学思想方法等内容在新课学习过程中往往离”概念内涵的问题屡见不鲜，为我们在高三复习难以体会，需要在复习课上加以升华，复习课能挖中深入理解“距离”概念提供了丰富的素材．比如掘数学概念的深层次内涵，从更高的层面来寻求２０１１年高考上海卷理科第２３题定义了“点到线认识过程的深化，这也是笔者探索在高三复习课段的距离”：已知平面上的线段ｌ及点Ｐ，在ｚ上任上“玩概念”的初衷．取一点Ｑ，线段ＰＱ长度的最小值称为点Ｐ到线 既然知识的有机联系是围绕核心概念组织段ｚ的距离，记作ｄ（Ｐ，ｚ）．２０１２年高考浙江卷理的，那么在高三复习中只要抓住了核心概念，将散科第１６题定义了“曲线到直线的距离”：曲线Ｃ上落于各处的知识点重新整合，就容易实现对高中的点到直线ｌ的距离的最小值称为曲线Ｃ到直线数学基本结构的掌握，从而实现对数学知识深层ｌ的距离． 次和本质意义上的理解．下面就谈谈如何在高三从概念外延角度看，球面距离和有向距离是复习课上“玩”“距离”这个概念，包括静态理解和“距离”概念常见的两个外延概念．此前提及的距万方数据

线 的 概 念

线的概念 直线的性质： 1.过两点有一条直线，并且只有一条直线。 （两点决定一条直线） 什么是线段？线段的端点？中点？线段的性质？什么是两点的距离？ 2.直线上两点间的部分叫线段，这两点叫线段的端点，距两端点距离相等的点叫线段 的中点。线段性质是：两点之间，线段最短。连接两点间线段的长度，叫线段的距 离。两条直线相交根据位置关系可以形成邻补角、对顶角。有一条公共边另一边互 为沿长线的两个角叫互为邻补角。有一个公共顶点，另两边互为沿长线的两个角叫 对顶角。 （对顶角相等。） 什么叫两条直线垂直？什么叫垂线？什么叫垂足？ 3. 两条直线相交成90°叫这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。 垂线的性质是什么？什么叫点到直线的距离？ 4. 垂线的性质是过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。点到直线的距离是指直线外的一点。 什么是射线？ 5. 一条直线被一个点所截，剩余的部分叫射线。换句话说，有一个端点另一端可无限延长的直线叫射线。 角的概念 什么叫角？度量角的单位叫什么？角的平分线？ 1. 具有公共端点的两条射线所组成的图形叫角。角的单位是“度”、“分”、“秒”，“秒”到“分”，“分”到“度”的进率都是60。把角分成相等的两部分的射线叫角的平分线。 什么是直角、平角、周角、余角、补角？余角和补角的性质是什么？ 2. 90°的角叫直角，180°的角叫平角，360°的角叫周角。如果两角之和等于90°，那么我们称这两个角互为余角。余角的性质是：等角的余角相等。如果两角之和等于180°，那么就称这两角互为补角。补角的性质是：等角的补角相等。 两条直线相交可以形成哪些角？它们的关系如何？ 3. 到这条直线的垂线段的长度。直线外一点连接直线上所有点的线段中，垂线段最短。

空间的角度与距离(附答案)

基础训练34(A) 空间的角度与距离 ●训练指要 掌握空间有关的角与距离的概念、范围、计算方法，会计算有关的距离和角. 一、选择题 1.(2001年全国高考题)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3. 若屋顶斜面与水平面所成的角都是α,则 A.P3＞P2＞P1 B.P3＞P2=P1 C.P3=P2＞P1 D.P3=P2=P1 2.给出下列四个命题： ①如果直线a∥平面α，a 平面β，且α∥β，则a与平面α的距离等于平面α与β的距离； ②两条平行直线分别在两个平行平面内，则这两条平行直线的距离等于这两个平面间的距离； ③异面直线a、b分别在两个平行平面内，则a、b的距离等于这两个平面的距离； ④若点A在平面α内，平面α和β平行，则A到平面β的距离等于平面α与平面β的距离. 其中正确的命题的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各条棱长均相等，则AC 1与平面 BB 1C 1C 所成角的余弦值等于 A.4 10 B.66 C.26 D.2 10 二、填空题 4.二面角α—l —β的面α内有一条直线a 与l 成45°的角，若这个二面角的平面角也是45°,则直线a 与平面β成角的度数为_________. 5.三个两两垂直的平面，它们的三条交线交于一点O ，点P 到三个平面的距离的比为1∶ 2∶3，PO =214,则P 点到这三个平面的距离分别是_________. 三、解答题 6.如图，在正三棱锥P —ABC 中，侧棱长3 cm ，底面边长2 cm ，E 是BC 的中点，EF ⊥P A ，垂足为F . (1)求证：EF 为异面直线P A 与BC 的公垂线段； (2)求异面直线P A 与BC 间的距离. 7.如图，正四棱锥S —ABCD 的所有棱长都相等，过底面对角线 AC 作平行于侧棱SB 的截面交SD 于E . (1)求AB 与SC 所成角的大小； (2)求二面角E —AC —D 的大小； (3)求直线BC 与平面EAC 所成角的大小. 8.在棱长为a 的正四面体ABCD 中，M 、E 分别是棱BD 、BC 的中点，N 是BE 的中点，

第一章距离空间与拓扑空间

第一章距离空间与拓扑空间 1、 1）下面证明d 满足距离需满足的三个条件。 ①0),(≥y x d 显然，且0),(=y x d 当且仅当0||sup =?y x 与0|''|sup =?y x 当且仅当在D 上y x =。 ②),(),(x y d y x d =显然。③ ),(),(|) ''||''sup(||)||sup(||''|sup ||sup ),(y z d z x d y z z x y z z x y x y x y x d +=?+?+?+?≤?+?=2）D 中点列}{n x 按距离收敛当且仅当}{n x 与}'{n x 一致收敛。3）设D x n ?}{，满足]1,0[C x n ∈且]1,0['C x n ∈，是Cauchy 列。 则εε??>?|)()(|],1,0[,,,,0t x t x t N n m N m n 。从而}{n x 在]1,0[上一致收敛，且其极限函数)(t x 是]1,0[上的连续函数。 同理，}'{n x 在]1,0[上一致收敛，故该函数序列}{n x 的求导运算与极限运算可交换顺序，从而)('t x 就是}'{n x 的极限函数，且)('t x 是]1,0[上的连续函数。 在不等式中令∞→m ，则 ε2|)(')('||)()(|,],1,0[≤?+?>∈?t x t x t x t x N n t n n 。即n x 在D 中趋向于x 。从而D 是完备的。 4、补充最大模原理：在区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在边界达到。 ①0),(≥y x d ，且0),(=y x d 当且仅当0||max ||max 1 ||1 ||=?=?=≤y x y x t t 当且仅当 y x =。 ②),(),(x y d y x d =显然。③ ) ,(),(|) ||(|max ||max ),(1 ||1 ||y z d z x d y z z x y x y x d t t +=?+?≤?===5、可以。 例：取}6.5,8.2,0{=X ，按照R 上的距离成为一个距离空间。显然，

LTE网络中TA的概念及距离计算上课讲义

L T E网络中T A的概念及距离计算

在GSM网络中，1TA表征的距离大约在550m，那么在LTE网络中TA命令对应距离是如何计算? （在LTE网络中有一个最基本的时间单元:Ts,无线帧长（=307200*Ts)、时隙长度(=15360*Ts)、循环前缀长度(=144*Ts或者512*Ts)都是通过TS定义的。那么Ts值是多少呢？下面等式明确给出了Ts的定义。 Ts =1/（15000*2048) 单位是：秒 计算结果大约时间为32.6纳秒。规范中定义了Ts公式，Ts的含义如下。 LTE系统中OFDM符号生成所采用的FFT SIZE为2048（以20MHZ带宽为例），采样频率为15kHz，那么20M带宽的采样率=15kHz*2048=3.072MHz,这样Ts可以理解为OFDM符号的采样周期，即一个OFDM符号的周期为 Ts=1/15000*2048 ） * 首先，TA表征的是UE与天线端口之间的距离。 1Ts对应的时间提前量距离等于： (3*10^8*1/(15000*2048))/2=4.89m。含义就是距离=传播速度（光速） *1Ts/2(上下行路径和）。TA命令值对应的距离都是参照1Ts来计算的。 * 在随机接入过程中： eNodeB测量到上行PRACH前导序列，在RAR（随机接入响应）的MAC payload中携带11bit信息，TA的范围在0～1282之间，根据RAR（随机接入响应）中TA值，UE调整上行发射时间Nta=TA*16Ts，值恒为正。 例如：TA=1，那么Nta=1*16Ts,表征的距离为16*4.89m=78.12m，同时可以计算得到在初始接入阶段，UE与网络的最大接入距离 =1282*78.12m=100.156km。 * 在业务进行中： 周期性的TA命令在Mac层的信息为6bit，即TA的范围在0～63之间。 TA命令表征Nta的调整量。Nta_新 = Nta_旧 +（TA-31）*16，时间提前量值可能为正或负。 例如：TA=30，那么Nta_新 = Nta_旧 +（30-31）*16Ts，距离等于-1*16*4.89m=-78.12m 根据公式可以算出最小的TA距离为-31*16*4.89m=-2.42Km，最大TA距离为 32*16*4.89m=2.5Km。 参考文献：3GPP 36.213-4.2.3

一至六年级数学概念定理

一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 4．小数的分类：小数、有限小数、无限小数、无限循环小数、无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。（每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数方法,叫做“十进制计数法”） 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、……原来的数分别扩大10倍、100倍、……小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

度量空间(距离空间)

《度量空间》读书笔记 金融数学10本 黄小听 17号 关键词：度量空间 距离 连续映射 可分性 列紧性 完备性 完备化 在数学分析中，当实数集R 中点列}{n x 的极限为x 时，用||x x n -来表示n x 与x 的接近程度。实际上，|x x |n -可表示为数轴上n x 与x 这两点间的距离。那么R 中点列}{n x 收敛于x 也就是指n x 与x 之间的距离随着∞→n 而趋于0，即0),(lim =∞ →x x d n n 。 于是设想在一般的点集X 中如果也有“距离”，则在点集X 中也可借这一距离来定义极限，那么究竟什么是距离呢？ 一 度量空间的定义 定义1.1 设X 是一个非空集合，若存在映射R X X d →?:，使得X z y x ∈?,,，均满足以下三个条件： (1)0),(≥y x d ，且0),(=y x d 当且仅当y x =（非负性）； (2)),(),(x y d y x d =（对称性）； (3)),(),(),(z y d y x d z x d +≤（三角不等式）， 则称d 为X 上的一个度量函数（或距离函数），),(d X 为度量空间（或距离空间），简记为X 。 注：若X 为度量空间，Y 是X 的一个非空子集，则Y 也是一个度量空间，称Y 为X 的子空间。 例1-1 n 维欧氏空间n R 。 解析：n 维欧氏空间n R ，n R 表示n 维向量),,,(21n x x x x ?=。 对于n R 中任意两点),,,(x 21n x x x ?=，)y ,,,y (y 21n y ?=，定义： 2 1]||[),(12 ∑=-=n i i i y x y x d 易证）y x d ,(满足距离的条件，且其中的三角不等式为：

安全距离的含义

安全距离的含义 第一种安全距离：设备不停电时的安全距离，其规定数值如下：10kV及以下一0.7m，35kV—1.0m，l10KV一1.5m，220kV 一3.0m，500kV一5.0m。该安全距离规定值是指在移开设备遮栏的情况下，并考虑了工作人员在工作中的正常活动范围内。如工作人员对带电部分的距离，能够保持上述数值时，则允许在该带电设备不停电的情况下进行工作，手车开关柜后部铁门内无网状遮栏，打开铁门后也应按此规定的距离执行。该安全距离并不是单纯从放电距离着想的，也不是“最小安全距离”，而是考虑了一定的意外情况和安全裕度以后所确定的数值。 第二种安全距离：工作人员工作中正常活动范围内和带电设备的安全距离，它考虑了工作人员在正常工作中可能活动的最大的空间位置，对带电设备所必须保持的安全距离。其规定数值如下：10kV及以下一0.4m，35kV一0.6m，110kV—1.5m，220kV 一3.0m，500kV一5.0m。如工作人员在正常工作中对带电导体的安全距离小于上列数值时，带电部分必须停电；当安全距离大于上列数值且又小于第一种安全距离数值时，在工作地点和带电部分之间加装牢固可靠的遮拦后，允许在该带电部分不停电的情况下进行工作。但是，如带电导体在检修人员的后侧或两侧，即使大于第一种安全距离，亦应将该带电设备停电。

第三种安全距离：地电位带电作业时，人身与带电体的安全距离。规定数值如下：10kV及以下一0.4m，35kV一0.6m，110kV —1.0m，220kV一1.8m(1.6m)，500kV一3.6m。如220KV设备进行地电位的带电作业、时，人身与带电设备的安全距离，受设备条件限制不能满足1.8m的要求时，可使用括号中1.6m的安全距，它是进行特别需要的地电位带电作业时所作的适当放宽数值。作业前，必须在技术上采取可靠的措施并经企业主管领导批准后，方可作业，否则就不宜进行地电位的带电作业。请注意：第一、二种安全距离中110kV、220kV、500kV的数值相同；第二、三种安全距离中的10kV及以下、35kV的数值相同。 带电作业安全距离 安全距离的定义安全距离是指：为了保证人身安全，作业人员与带电体之间所保持各种最小空气间隙距离的总称。具体地说，安全距离包括下列五种间隙距离：最小安全距离、最小对地安全距离、最小相间安全距离、最小安全作业距离和最小组合间隙。在规定的安全间距下，带电作业中即使产生了最高过电压，该间隙可能发生击穿的概率总是低于预先规定的可接受值。 最小安全距离最小安全距离是指：地电位作业人员与带电体之间应保持的最小距离。部颁《电业安全工作规程》中对10kV

空间直线异面直线间的距离

空间直线（四）—异面直线间的距离 一、 教学目的：（1）理解两条异面直线垂直的概念；（2）了解两条异面直线的公垂线；（3）会求两条异面直线间的距离及主要方法。 二、 教学重点、难点：异面直线间的距离。 三、 教学过程：1、复习： （1）异面直线的定义：； （2）两条异面直线所成的角：； ?当两条异面直线互相垂直时； 两条异面直线所成的角的范围是； 2、观察正方体ABCD —1111D C B A 中，正方体的棱1AA 和11C B 所在的直线，直线11B A 和它 们都， 直线1AA 和11D C 直线，直线11D A 和它们都 。 3、两条异面直线的公垂线的定义： 4、两条异面直线间的距离的定义： 练习（1）；设上图中，已知正方体ABCD —1111D C B A 的棱为a . （1）则异面直线AB 和11C B 的公垂线为；它们的距离是； （2）则异面直线1AA 和C B 1的公垂线为；它们的距离是； （3）则异面直线AC 和11D B 的公垂线为；它们的距离是； [思考题]：则异面直线AC 和1BD 的公垂线为；它们的距离是； [例1]：如图，PA ⊥矩形ABCD ，已知PA=AB=8，BC=15. （1） 求直线PA 、BC 间的距离； （2） 求直线PA 、BD 间的距离； A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 P C D

（3） 求直线AD 与PC 所成角的余切值。 [例2]：已知正四面体ABCD 中（各边均相等的四面体），若AB=1。 求：AB 和CD 间的距离。 练习（2）1、判断题； （1）d c b a ,,,是4条直线，;////,//,//d a d c c b b a ?-------------（） （2）若b a ,是直线，βα,是平面，且,,βα??b a 则b a ,一定是异面直线（） （3） b c a c b a ⊥?⊥,//---------------------------------------------------------- -----（） （4） b a c b c a //,?⊥⊥---------------------------------------------------------- ----（） 2、填空题： （1）已知b a ,是两条直线，且b a //，φ=?b a ，那么a 与b ； （2）已知c b a ,,是三条直线，且a b a ,//和c 所成的角为030，那么b 和c 所成的角 的大小为； （3）1AA 是长方体的一条棱，这个长方体中与1AA 垂直的棱共有； （4）如果b a ,是异面直线，直线c 与b a ,都相交，那么由这三条直线中的两条所 确定的平面共有个。 3、如图，已知长方体的长和宽都是cm 32，高 是cm 2. （1） B C 和11C A 所成的角是多少度？ （2） 1AA 和1BC 所成的角是多少度？ 11B A 和1DD ，以及11C B 和CD 的距离各是多少？作业：P157、8 A B C D A B A B C D A 1 B 1 C 1 D 1

数学概念

1.数轴 (1)数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。 (2)数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） (3)用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。 重点知识： 初中数学第一课，认识正数与负数！新初一的来学习啦~ 2.相反数 (1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． (2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等。 (3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。 (4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。 3.绝对值 1.概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。 ①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数． ③有理数的绝对值都是非负数． 2.如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a； ②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零． 即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0） 重点知识： 初中数学第二课，有理数的相关知识！新初一的来学习啦~ 4.有理数大小比较 1.有理数的大小比较