三角形周长和面积

三角形周长和面积
三角形周长和面积

输入任意三条边,判断能不能构成一个三角形,如果可以构成三角形,求出它的周长和面积。

package 三角形;

import java.awt.*;

import java.awt.event.*;

import java.text.*;

import javax.swing.*;

public class Triangle {

JFrame jframe;

JPanel jp1,jp2,jp3,jp4,jp5;

JLabel jl1,jl2,jl3,jl4;

JButton jbtn1,jbtn2,jbtn3;

JTextField jt1,jt2,jt3,jt4,jt5;

Box b1;

public void go(){

jl1 = new JLabel("Triangle’s girth and area(三角形周长和面积)");

jl2 = new JLabel("请输入三角形的三条边:");

jl3 = new JLabel("此三角形的周长为:");

jl4 = new JLabel("此三角形的面积为:");

jl1.setFont(new Font("Dialog",Font.PLAIN,25));

jl2.setFont(new Font("Dialog",Font.PLAIN,18));

jl3.setFont(new Font("Dialog",Font.PLAIN,18));

jl4.setFont(new Font("Dialog",Font.PLAIN,18));

jt1 = new JTextField(8);

jt2 = new JTextField(8);

jt3 = new JTextField(8);

jt4 = new JTextField(8);

jt5 = new JTextField(8);

jt4.setEditable(false);

jt4.setBackground(Color.CYAN);

jt5.setEditable(false);

jt5.setBackground(Color.CYAN);

b1 = Box.createHorizontalBox();

jbtn1 = new JButton(" 求解 ",new ImageIcon("1.png")); b1.add(jbtn1);

b1.add(Box.createHorizontalStrut(30));

jbtn2 = new JButton(" 清除 ",new ImageIcon("3.png")); b1.add(jbtn2);

b1.add(Box.createHorizontalStrut(30));

jbtn3 = new JButton(" 退出 ",new ImageIcon("2.png")); b1.add(jbtn3);

jp1 = new JPanel();

jp2 = new JPanel();

jp3 = new JPanel();

jp4 = new JPanel();

jp5 = new JPanel();

jp1.setBackground(Color.WHITE);

jp2.setBackground(Color.WHITE);

jp3.setBackground(Color.WHITE);

jp4.setBackground(Color.WHITE);

jp1.add(jl1);

jp2.add(jl2);

jp2.add(jt1);

jp2.add(jt2);

jp2.add(jt3);

jp3.add(jl3);

jp3.add(jt4);

jp4.add(jl4);

jp4.add(jt5);

jp5.add(b1);

jframe = new JFrame("三角形周长和面积");

jframe.setLayout(null);

jp1.setBounds(0, 0, 600, 50);

jp2.setBounds(0, 50, 600, 50);

jp3.setBounds(0, 90, 600, 50);

jp4.setBounds(0, 130, 600, 50);

jp5.setBounds(0, 180, 600, 50);

jframe.add(jp1);

jframe.add(jp2);

jframe.add(jp3);

jframe.add(jp4);

jframe.add(jp5);

jframe.setSize(600, 250);

jframe.setLocation(450, 200);

jframe.setDefaultCloseOperation(JFrame.EXIT_ON_CLOSE); jframe.setResizable(false);

jframe.setVisible(true);

/**

* 退出按钮注册事件

*/

jbtn3.addActionListener(new ActionListener() { @Override

public void actionPerformed(ActionEvent arg0) { // TODO 自动生成的方法存根

System.exit(0);

}

});

/**

* 清除按钮注册事件

*/

jbtn2.addActionListener(new ActionListener() { @Override

public void actionPerformed(ActionEvent e) { // TODO 自动生成的方法存根

jt1.setText(null);

jt2.setText(null);

jt3.setText(null);

jt4.setText(null);

jt5.setText(null);

}

});

/**

* 求解按钮注册事件

*/

jbtn1.addActionListener(new ActionListener() { @Override

public void actionPerformed(ActionEvent e) {

// TODO 自动生成的方法存根

if (jt1.getText().length() == 0 || jt2.getText().length() == 0 ||jt3.getText().length() == 0) {

JOptionPane.showMessageDialog(jframe, "任意一条边不能为空,请输入三角形的三条边! ",

"警告", JOptionPane.WARNING_MESSAGE);

jt1.setText(null);

jt2.setText(null);

jt3.setText(null);

}else{

/*把字符串转换成double型*/

double a = Integer.parseInt(jt1.getText());

double b = Integer.parseInt(jt2.getText());

double c = Integer.parseInt(jt3.getText());

if(a<=0 || b<=0 || c<=0){

JOptionPane.showMessageDialog(jframe, "输入的边不能是负数或者0,请重新输入! ",

"错误", JOptionPane.ERROR_MESSAGE);

}else{

if((a+b)>c && (a+c)>b && (b+c)>a){

DecimalFormat df = new DecimalFormat("0.00");

double girth =a+b+c;

double p=(a+b+c)/2;

double area = Math.sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));

/*控制输入结果为小数点后面两位*/

jt4.setText(df.format(girth));

jt5.setText(df.format(area));

}else{

JOptionPane.showMessageDialog(jframe, "输入的三条边不能构成三角形,请重新输入! ",

"错误", JOptionPane.ERROR_MESSAGE);

}

}

}

}

});

}

public static void main(String[] args) { // TODO 自动生成的方法存根

Triangle T = new Triangle();

T.go();

}

}

《周长固定三角形面积的最大值》

《周长固定三角形面积的最大值》——数学建模一例谈到,周长固定围成面积的问题, 许多人会想到正方形和二次函数。好吧,就从矩形开始吧!问题是这样的,说有一根长度固定为L 的绳子,现在要围成一个矩形,问:什么样的矩形面积才是最大的?首先,我们要建立数学模型!那么什么是矩形呢?它有些什么性质呢?初等几何说:有一个角位直角(90°或者π/2)的平行四边形,叫做矩形。那么什么是平行四边形呢?它有些什么性质呢?几何又说:两组对边分别平行 的四边形,叫做平行四边形。其中,平行四边形有一条重要的性质:平行四边形的对边相等。好了,现在我们对矩形也有一个印象了。简单来说是一个,四条互相垂直的线段组成的东西。而且我 们知道它的面积公式:s=a*b,由平行四边形的性质:平行四边形的对边相等。可知它的周长公式:L=2*(a + b)。有了这些,就可以建模分析了:首先,我们分析L=2*(a + b),经过简单的变形处理(+、-、*、/)有:b=L/2-a 要注意条件,a是不为0的,即(a>0)。现在,把b=L/2-a 代入s=a*b 就有:s=a*( L/2-a)= -a^2+ (L/2) *a (a>0);这是关于a的一个二次函数,并且A=-1<0,函数s 有最大值。微积分的解法:因为:s= -a^2+ (L/2) *a (a>0),所以s`=-2a+L/2 (a>0)令 s`=0有:2a= L/2 所以a= L/4。所以Smax = L/4(L/2- L/4)= L^2/16 max:最大值 b=a= L/4 (此时,矩形为正方形) 也可以用不等式:因为 (a - b)^2≥0,又因(a - b)^2=(a + b)^2-4ab, 所以有:(a + b)^2-4ab≥0 即a*b≤(a + b)^2/4 当a=b,去―=‖,s有最大值因为: a + b= L/2,s=a*b 所以:s≤(L/2)^2/4= L^2/16 。现在,来谈一谈周长固定三角形面积的问题,说有 一根长度固定为L的绳子,现在要围成一个三角形,问:什么样的三角形面积才是最大的?好像,一般三角形的性质并不多,一个三边关系定理:三角形两边之和大于第三边。和一个内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。还有个推论:三角形两边之差小于第三边。不妨设绳子L,围成的三角形一边为x,则另外两边之和为L-x 。根据三边关系定理有:x2c。可以,以2c=x 的中点建立坐标系,则:a^2= (L-x/2)^2 ,b^2= (L-x/2)^2-(x/2)^2=L(L-2x)/ 。 三角形与椭圆 所以椭圆方程为:X^2/(L-x/2)^2 +Y^2/ L(L+2x)/4=1 函数图像的直观反映 ,三角形的面积为:s=(1/2)*( 2c)*Y ,因为,x=2c是固定的,所以s取决于Y,当Y取max时,即Y=b 时,s有最大值。即:S=s(x)max (且此时,该三角形为等要三角形)=c*[(L^2-2Lx)/4]^1/2 =(1/4)*x(L^2-2Lx)^1/2 (0

优胜教育五年级数学讲义三角形的周长和面积

三角形的周长和面积知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1 (一)完成下表:(每一方格代表 2 1cm) 三角形選擇正確的底和高利用公式 計算三角形的 面積 數一數三角形所佔的方格數目 底= cm 高= cm 三角形A的面 積: = (cm2) 三角形A的面積是 (cm2) A

12cm 9cm 13cm 18cm 8cm 9cm 12cm 16cm 8cm 8cm 4cm 底= cm 高= cm 三角形B 的面積: = (cm 2) 三角形B 的面積是 (cm 2 ) 底= cm 高= cm 三角形C 的面積: = (cm 2 ) 三角形C 的面積是 (cm 2 ) (二)、利用公式計算和數方格的方法,所得的答案是否一樣? (三)、小心選擇三角形的底及其對應高,然後運用公式計算三角形的面積: 1. 三角形的底 = cm 三角形的高 = cm 三角形的面積: = = (cm 2) 2. 三角形的底 = cm 三角形的高 = cm 三角形的面積: = = (cm 2 ) 3. 三角形的底 = cm 三角形的高 = cm 三角形的面積: = = (cm 2 ) B C

9cm 7cm 8cm 10cm 4. 三角形的底 = cm 三角形的高 = cm 三角形的面積: = = (cm2) 例2:两个完全一样的三角形能拼(),拼成平行四边形的底等于(),拼成平行四边形的高等于(),每个三角形的面积等于(),因为平行四边形的面积等于(),所以三角形的面积等于()。用字母表示是()。 例3:如图,三个相同的长方形中,阴影部分的面积() A、甲面积大 B、乙面积大 C、丙面积大 D、一样大 E、无法比较 例4:一个三角的底长3m,如果底延长1m,那么三角形的面积就增加1.2 m2。原来三角形的面积是多少m2? 例5:一个等腰直角三角形的斜边长是6分米,这个等腰直角三角形的面积是多少? 演练方阵 A档(巩固专练) 一、填空。 1、一个三角形的面积是25平方厘米,和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 2、在一个长9厘米,周长26厘米的长方形内画一个最大的三角形,这个三角形的面积是( )平方厘米。 3、三角形的底扩大3倍,高扩大2倍,面积扩大()倍。 4、一个三角形与梯形的高相等,它们的面积也相等。那梯形的上底与下底的和等于三角形( )的长度。 5、一个平行四边形的底是6厘米,高是14厘米,它的面积是()平方厘米,与它等底等高的三角形面积是()平方厘米。

C语言求三角形面积和周长

promotion of empl oyment, form a rea sonable a nd orderly pattern of i ncome distri buti on, bui ld a more fair a nd sustai nable social se curity systems, medi cal and h ealth system reform. T he pl enar y, innovati on of soci al governance, must focus on the mainte nance of fundame ntal interest s of the overwhelming majority of the pe ople, maximize fact ors, e nha nce social development, impr oving soci al governance, the i nterests of national se curit y, e nsure t hat the people live a nd w ork, soci al stabil ity and orde r. o improve social gover nance, stimulati ng social organizati on, i nnovative and effective system of preventing and resolvi ng social conflicts, impr oving t he publi c se curity system, set up the National Security Council , national security systems and nati onal se curity strategy to e nsur e national security. Plenary sessi on, the construction of ecologi cal civ ilization, you must esta bli sh systems of ecol ogical system, using th e system to protect t he ecologi cal e nvironme nt. o improve natural resour ces asset property right system a nd use control, red li ne of delimitation of e col ogical protecti on, re sources paid use system a nd e col ogical compensati on sy stem in ecologi cal envir onme nt prote ction management sy stem reform. Plenary sessi on, ce ntering on building a liste ning party comma nd, can wi n and hav ng a fine style of the pe ople's army, a strong army under the new sit uation of the party Goal s, restricti ng the development of nati ona l defense and army buil ding i s solve d outstanding contra dicti ons a nd problems, i nnovati on a nd development of military the ory, enhance milit ary strategic guida nce, improve t he military strategy in the new period, building a modern military force system with Chi nese chara cteristics. o dee pen t he adjustment of personnel system reform in the army, military poli cy and system reform , prom ote the development of military and civi lian integration de pth. Plenary session stresse d that compre hensive reform must be to strengthen a nd impr ove the party's leader shi p, give full play to the core r ole of the party commands t he overall sit uation and coordi nating all parties, impr oving the party's leadi ng water ... Margin. Challe nged t he leadershi p of the Communi st Party of Chi na, Marxi sm-Leni nism and Mao Ze dong thought by Deng Xiao -pi ng's fla g, replace d by thre e representatives and the harmonic societ y. The former Communist Party spirit and social cohesi on poi nt of almost all politica l makeover. Chara cteristics of socialism publi c ow nership is shifting to private ow nership, planned reg ulation and market regulati on, t he pr oletari an regime controlle d by the elite. Of univ ersal equality, fairness a nd basi c principl es of distri buti on sy stem is socialist societ y, however af ter economic monopolize d by powerful, ve sted interest s grow employers do not have t he same status, har dly se ems fair socia distri buti on. State key protection of capital i nterests rather tha n the i nterests of citizens, had bee n hits the bott om of the prol etariat bvi ousl y, face Chi na's Socialist sy stem, the Communi st Party is not the party. In that case, politi cal chaos ha s bee n very tight. Is remodeling or reconstr ucti on, i s a correction or a stove. Whet her to tur n right or left, is ba ck to the source or put forward new political i deas. This is to determine the r oad pr obl ems in China, is al so the key out of the de ep water of the reform of the e conomic sy stem. After 18, the new Ce ntral coll ective lea dership attaches great importance to politi cal orie ntation. First, the "Central eight arti cles" as a starti ng point, starti ng from the Ce ntral Governme nt's self-re straint, whi ch prea ches a nd pro-image, br oug ht fresh feeling to t he communit y. Secondly, before reform and openi ng up and reform and openi ng two periods after non -negative, untyi ng the tangl e of the soci ety a long time on t his issue. Third, a ne w generation of part y leaders on various occasions to Mao Ze -Dong a nd Ma o Ze -Dong's thoug ht of evaluati on has room for manoe uvre, throug h to the r uling i deol ogy of Ma o Zedong thought, i s the call of the soul t o the S ocialist Revol ution and constr ucti on. Empty talks jeopardize national interest s and try again, is a n affirmation of De ng Xia o-ping's reform i deas. These strong politica l signal showing a new ge neration of poli tical leader s is still kee ping to t he Socialist roa d. Four is revisiting t he "talking to Ma o Ze-Dong's hi storical cycle of" high pr ofile anti -corrupti on a nd t he importa nce of the Constit ution, reorga nization is ba d style of official dom, wa s to civ ilize people obey the la w , w hile impr oving the col or change of the regime of vigila nce. Five is to reform into dee per waters a nd stressed t hat top -level design, this i s a review on the reform and openi ng up in t he past, i s also look ing for a way out. Six foreign and Russia cl oser, the flexibl e attitude on the issue of the Korea n pe ninsula , Sino -Japane se fishi ng har dli ne China on the island out of the "patie nt" and l ow pr ofile sha dow bega n to gradua lly pla n development. Signs show that t he new l eadership began t o make a left turn in politics. However, as of right now, not only ide ologi cal confusi on i n the community, the new lea dership's t hinki ng is messy. Ne w leader s bot h stresse d the need t o implement t he Constituti on, stresse d the need t o turn off the power i n a cage. Al so stre sses that Mao Zedong t hought ca nnot be lost, 30 years after the reform and openi ng up 30 years ago can not deny each ot her. Bot h advocate dem ocracy a nd rele ase "seve n does not speak of" files of politi cal constraint s. Neit her de ny the history of the CPC Central Committee on several issues ... Comrades: today brings t ogether member s, mainly in order to provi de a platform to Exchange a nd lear n from each other i n order t o facilitate our work. Just now, we focus on taxation, pla nni ng and stabilit y, safety, proje ct constr uction, typi cal topics such as private facts prese ntation and interacti on, and towns currently exist in the in -de pth a nalysis of the problems to be solved, to ex plore new methods t o solve t he pr oblem. It can be sai d that summing up t he achievement, no grandstanding ; analy sis 胡冰倩 58 计科3班 1实验内容 输入三角形的3条边,a,b,c,如果能构成三角形,输出面积area 和周长perimeter (保留两位小数0;否则输出“These sides do not correspond to a valid triangle ”. 2实验程序 #include #include int main(void) { double area,perimeter,s,a,b,c; printf("Enter a b c:"); scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&c); if((a+b>c)||(a+c>b)||(b+c>a)){ s=(a+b+c)/2; area=sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); perimeter=a+b+c; printf("area=%.2f,perimeter=%.2f\n",area,perimeter); } else{ printf("These sides do not corrspond to a vaild triangle\n"); } return 0; } 3实验结果 4实验心得

三角形周长和面积

输入任意三条边,判断能不能构成一个三角形,如果可以构成三角形,求出它的周长和面积。 package 三角形; import java.awt.*; import java.awt.event.*; import java.text.*; import javax.swing.*; public class Triangle { JFrame jframe; JPanel jp1,jp2,jp3,jp4,jp5; JLabel jl1,jl2,jl3,jl4; JButton jbtn1,jbtn2,jbtn3; JTextField jt1,jt2,jt3,jt4,jt5; Box b1; public void go(){ jl1 = new JLabel("Triangle’s girth and area(三角形周长和面积)"); jl2 = new JLabel("请输入三角形的三条边:"); jl3 = new JLabel("此三角形的周长为:"); jl4 = new JLabel("此三角形的面积为:"); jl1.setFont(new Font("Dialog",Font.PLAIN,25)); jl2.setFont(new Font("Dialog",Font.PLAIN,18)); jl3.setFont(new Font("Dialog",Font.PLAIN,18)); jl4.setFont(new Font("Dialog",Font.PLAIN,18)); jt1 = new JTextField(8); jt2 = new JTextField(8); jt3 = new JTextField(8); jt4 = new JTextField(8); jt5 = new JTextField(8); jt4.setEditable(false); jt4.setBackground(Color.CYAN); jt5.setEditable(false); jt5.setBackground(Color.CYAN);

五年级 三角形的周长和面积,最新版-带答案

12cm 9cm 13cm 三角形的周长和面积 典题探究 例1 (一) 完成下表:(每一方格代表2 1cm ) 三角形 選擇正確的底和高 利用公式 計算三角形的 面積 數一數三角形 所佔的方格數目 底= cm 高= cm 三角形A 的面積: = (cm 2 ) 三角形A 的面積是 (cm 2 ) 底= cm 高= cm 三角形B 的面積: = (cm 2 ) 三角形B 的面積是 (cm 2 ) 底= cm 高= cm 三角形C 的面積: = (cm 2 ) 三角形C 的面積是 (cm 2 ) (二)、利用公式計算和數方格的方法,所得的答案是否一樣? (三)、小心選擇三角形的底及其對應高,然後運用公式計算三角形的面積: 1. 三角形的底 = cm 三角形的高 = cm 三角形的面積: = = (cm 2 ) A B C

18cm 8cm 9cm 12cm 16cm 8cm 8cm 4cm 9cm 7cm 8cm 10cm 2. 三角形的底 = cm 三角形的高 = cm 三角形的面積: = = (cm 2 ) 3. 三角形的底 = cm 三角形的高 = cm 三角形的面積: = = (cm 2 ) 4. 三角形的底 = cm 三角形的高 = cm 三角形的面積: = = (cm 2 ) 例2:两个完全一样的三角形能拼( ),拼成平行四边形的底等于( ),拼成平行四边形的高等于( ),每个三角形的面积等于( ),因为平行四边形的面积等于( ),所以三角形的面积等于( )。用字母表示是( )。 例3:如图,三个相同的长方形中,阴影部分的面积( ) A 、甲面积大 B 、乙面积大 C 、丙面积大 D 、一样大 E 、无法比较 例4:一个三角的底长3m ,如果底延长1m ,那么三角形的面积就增加1.2 m 2 。原来三角形的面积是多少m 2 ? 例5:一个等腰直角三角形的斜边长是6分米,这个等腰直角三角形的面积是多少?

1.与直角三角形相关的面积周长最值等问题

2.(周五)如图,已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1,0),B(1,1)两点. (1)求该抛物线的解析式; (2)阅读理解: 在同一平面直角坐标系中,直线l1:y=k1x+b1(k1,b1为常数,且k1≠0),直线l2:y=k2x+b2(k2,b2为常数,且k2≠0),若l1⊥l2,则k1·k2=-1. 解决问题: ①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直,求m的值; ②是否存在点P,使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; (3)M是抛物线上一动点,且在直线AB的上方(不与A,B重合),求点M到直线AB的距离的最大值.

3.(周六)如图,已知直角坐标系中,A、B、D三点的坐标分别为A(8,0),B(0,4),D(﹣1,0),点C与点B关于x轴对称,连接AB、AC.(1)求过A、B、D三点的抛物线的解析式; (2)有一动点E从原点O出发,以每秒2个单位的速度向右运动,过点E作x 轴的垂线,交抛物线于点P,交线段CA于点M,连接PA、PB,设点E运动的时间为t(0<t<4)秒,求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积; (3)抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得△ABH是直角三角形?若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由. 4.(周六)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交与点C(0,3),与x轴交于A、B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1. (1)求抛物线的解析式; (2)点M从A点出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动,同时点N从B点出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,设△MBN的面积为S,关系,并求S的最大值; (3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使△MBN为直角三角形?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.

三角形的周长公式和面积公式

三角形的周长公式和面积公式 周长公式 1,a平方+b平方-2ab*cosC=c平方 a,b,c为边长A,B,C为角. a/sinA=b/sinB=c/sinC 和起来就可以算了. 回答者:200512013 - 见习魔法师二级2-11 14:10 2.L=a+b+c L是周长,a、b、c是三边长 面积公式 (1)S=ah(a是三角形的底,h是底所对应的高)注释:三边均可为底,应理解为:三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。 (2)S=中位线×高 (3)S=(acsinB)/2=(bcsinA)/2=(absinC)/2(三个角为∠A∠B∠C,对边分别为a、b、c。参见三角函数) (4)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] [p=1/2(a+b+c)](海伦--秦九韶公式) (5)S=abc/(4R) (R是外接圆半径) (6)S=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)

(7)a b 1s△=1/2 c d 1 e f 1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f), 这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小) (8)S=sinAsin sin(A+B) (9)S=()/4](正三角形面积公式,a是三角形的边长) [海伦公式(3)特殊情况]: (10)S=Rr(sinA+sinB+sinC) (R是外接圆半径;r是内切圆半径) (11)S=cot cot cot (12)S=(cotA+cotB+cotC)

二次函数及三角形周长,面积最值问题

二次函数与三角形周长,面积最值问题 知识点:1、二次函数线段,周长问题 2、二次函数线段和最小值线段差最大值问题 3、二次函数面积最大值问题 【新授课】 考点1:线段、周长问题 例1.(2018·)在平面直角坐标系中,已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1), 如图,直线y=x与抛物线交于A、B两点,直线l为y=﹣1. (1)求抛物线的解析式; (2)在l上是否存在一点P,使PA+PB取得最小值?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 拓展:在l上是否存在一点P,使PB-PA取得最大值?若存在,求出点P的坐标。

练习 1、如图,已知二次函数24 =-+的图象与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5). y ax x c (1)求该二次函数的解析式;

(2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小.请求出点P的坐标. 2、如图,抛物线y=ax2-5ax+4(a<0)经过△ABC的三个顶点,已知BC ∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC=BC. (1)求抛物线的解析式. (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使|MA-MB|最大?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

例2. (2018?莱芜)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣1,0),B(4,0),C (0,3)三点,D为直线BC上方抛物线上一动点,DE⊥BC于E. (1)求抛物线的函数表达式; (2)如图1,求线段DE长度的最大值; 练习 1x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,1、如图,抛物线y= 2

二次函数与三角形面积(周长最小与面积最大问题2)

1.如图,已知二次函数y=ax 2 +bx+c 经过点A (1,0),C (0,3),且对称轴为直线x=﹣1. (1)求二次函数的表达式; (2)在抛物线上是否存在点P ,使△PAB 得面积为10,请写出所有点P 的坐标. 2、(2016秋·新泰市月考)如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=212 x - +bx+c 经过点A (-2,0),C (4,0)两点,和y 轴相交于点B ,连接AB ,BC. (1)求抛物线的解析式; (2)在直线BC 上方的抛物线上,找一点D ,使S △BCD :S △ABC =1:4,并求出此时点D 的坐标. 3、(永州)如图,在平面直角坐标系中,点A 、C 的坐标分别为(-1,0)、(0点B 在x 轴上.已知某二次函数的图象经过A 、B 、C 三点,且它的对称轴为直线x=1,点P 为直线BC 下方的二次函数图象上的一个动点(点P 与B 、C 不重合),过点P 作y 轴的平行线交BC 于点F . (1)求该二次函数的解析式; (2)若设点P 的横坐标为m ,用含m 的代数式表示线段PF 的长; (3)求△PBC 面积的最大值,并求此时点P 的坐标.

4.(2012?广西)已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A(3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3). (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标; (3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5.(2011?茂名)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0),抛物线对称轴l与x轴相交于点M. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (3)连接AC.探索:在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N,使△NAC的面积最大?若存在,请你求出点N的坐标;若不存在,请你说明理由. 6.(2013?新疆)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l 与抛物线交于点A、C,其中A点的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3). (1)求抛物线的解析式; (2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点D,使△BCD的周长最小?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由; (3)若点E是(1)中抛物线上的一个动点,且位于直线AC的下方,试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

相似三角形的周长和面积

相似三角形的周长和面 积 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】

众兴中学初三数学导学案 课题 相似三角形的周长与面积【总第9课时】 学习目的: 1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。 2、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平 方. 3、能用三角形的性质解决简单的问题. 重点、难点 1.重点:相似三角形的性质与运用. 2.难点:相似三角形性质的灵活运用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面积比求相似比”的理解. 一.知识链接 1.问题:已知: ?ABC ∽?A’B’C’,根 据相似的定义,我们有哪些结论 (从对应边上看; 从对应角上看:) 问:两个三角形相似,除了对应边成比例、对应角相等之外, 我们还可以得到哪些结论 二 、探索新知 1.思考: (1)如果两个三角形相似,它们的周长之间有什么关系 我们知道,如果△ABC ∽△A ′B ′C ′,且△ABC 与△A ′B ′C ′ 的相似比为k ,即 因此AB=k A ′B ′,BC=k B ′C ′, CA=k C ′A ′,从而 AB BC CA kA B kB C kC A k A B B C C A A B B C C A ''''''++++==''''''''''''++++ 由此我们得到: 相似三角形周长的比等于相似比. (2)如果两个三角形相似,它们的对应边上的高线、中线,对应角的平分线之间有什么关系写出推导过程。 AB BC CA k A B B C C A ===''''''

各种几何图形面积和周长公式

正方形 面积:边长×边长 周长:边长×4 长方形 面积:长×宽 周长:(长+宽)*2 平行四边形 面积=底边*高/2 周长=(底+高)×2 三角形 面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), p=(a+b+c)/2,a.b.c,为三角形三边 周长c=a+b+c 梯形 面积={(上底+下底)×高}÷2 周长=四边之和 圆形 面积=πR2 周长=2πR (R为半径) 椭圆形 面积=A = PI * 半长轴长* 半短轴长 周长= 4A * SQRT(1-E^SIN^T)的(0 - π/2)积分, 其中A为椭圆长轴,E为离心率精确计算要用到积分或无穷级数的求和 半圆形 周长=2R(丌+1) 面积=(丌R的平方)/2 正多边形 面积: 正多边形内角计算公式与半径无关 要已知正多边形边数为N 内角和=180(N-2) 半径为R

圆的内接三角形面积公式:(3倍根号3)除以4再乘以R方 外切三角形面积公式:3倍根号3 R方 外切正方形:4R方 内接正方形:2R方 五边形以上的就分割成等边三角形再算 内角和公式——(n-2)*180` 我们都知道已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三点的面积公式为 |x1 x2 x3| S(A,B,C) = |y1 y2 y3| * 0.5 = [(x1-x3)*(y2-y3) - (x2-x3)*(y1-y3)]*0.5 |1 1 1 | (当三点为逆时针时为正,顺时针则为负的) 对多边形A1A2A3、、、An(顺或逆时针都可以),设平面上有任意的一点P,则有: S(A1,A2,A3,、、、,An) = abs(S(P,A1,A2) + S(P,A2,A3)+、、、+S(P,An,A1)) P是可以取任意的一点,用(0,0)时就是下面的了: 设点顺序(x1 y1) (x2 y2) ... (xn yn) 则面积等于 |x1 y1| |x2 y2| |xn yn| 0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | ) |x2 y2| |x3 y3| |x1 y1| 其中 |x1 y1| | |=x1*y2-y1*x2 |x2 y2| 因此面积公式展开为: |x1 y1| |x2 y2| |xn yn| 0.5 * abs( | | + | | + ...... + | | )=0.5*abs(x1*y2-y1*x2+x2*y3-y2*x3+...+xn*y1-yn*x1) |x2 y2| |x3 y3| |x1 y1| 周长=n*边长 扇形 面积=1/2rl或1/2ar^2 r为半径,l为扇形弧长,a为扇形的圆心角 l=ar 周长=弧长+2r=nπr/180 +2r

三角形的周长和面积平分线

三角形的周长和面积平分线 例(1996年全国初中数学联赛试题)如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的…………………() (A)内心(B)外心(C)重心(D)垂心 分析:当该直线过三角形的顶点时,三角形是等腰三角形,这条直线(下文笔者称具有这样特征的直线为三角形的周积平分线)是底边的中垂线,显然它过内心、外心、重心和垂心。当该直线不过三角形的顶点时,结论:三角形的周积平分线,一定经过此三角形的内心. 证明:如图1,设GH为△ABC的一条周积平分线,P为△ABC 的内心,令△ABC的内切圆半径为r.

不失一般性,设△ABC的三边长为,,,三边两两互不相等,记,令G、H两点分别在边AB、AC上.∵AG+AH= 连接PA、PB、PC、PG、PH,则 === == 又∵=+=+= ∴= ∴G,P,H三点共线,即GH经过点P. 可见,任意一个三角形,它至少存在一条周积平分线,最多有三条周积平分线(如等边三角形).这些周积平分线必过此三角形的内心.

而且,可以证明过内心的一条直线只要平分了周长也就必然平分面积;同样可以证明过内心的一条直线平分面积也必然平分周长,它们互为充要条件。下文笔者将侧重于展示过三角形的内心平分三角形的面积和过三角形的内心平分三角形的周长的周积平分线的尺规作图法。 若三角形是等腰三角形,那么它的一条周积平分线过它的顶角顶点和底边中点。 所以,下面笔者把研究的重心放在三边互不相等的三角形上: 1、过内心P作一直线,使该直线将△ABC的面积平分为两等份(如图2) 作法:①取AC的中点D,作△ABE∽△APD(两个三角形所处的位置犹如绕点A发生了位似旋转变换),A、P、E三点在一条直线上; ②再作PE的垂直平分线并且在该垂直平分线上取一点O,使∠POE=∠BAC;

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