传热基本方程及传热计算之令狐文艳创作
第三节 传热基本方程及传热计算
令狐文艳
从传热基本方程
m t kA Q ?= （４－１１）
或
传热热阻传热推动力=
?=kA
t Q m 1
（４－１１ａ）
可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t ?或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。
在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ?,,,及有关量的计算。传热基本方程是传热章中最主要的方程式。 一、传热速率Ｑ的计算
冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。
1． 1． 无相变化时热负荷的计算 （1） （1） 比热法
()
()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-= （4-12）
式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1
或W ；
c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1
；
ph pc c c ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热，
k Ｊ.（kg.k ）-1
；
21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。
（２）热焓法
)(21I I m Q -= （４－１３）
式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1
；
2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1
。
２．有相变化时热负荷计算 Gr Q = （４－１４）
式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1
；
r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1
。
注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。
当要考虑热损失时，则有：
通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2= 三、平均温度差m t ?的计算
在间壁式换热器中，m t ?的计算可分为以下几种类型：
１．１．两侧均为恒温下的传热
两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ?＝Ｔ－t ＝常数
２．２．一侧恒温一侧变温下的传热 可推得计算式为：
()()2
12
12
121ln
ln
t t t t t T t T t T t T t m ???-?=
-----=
? （４－１５）
式中m t ?为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ?，温差小的一端为2t ?，从而使上式中分子分母均为正值。
当1t ?／2t ?≤２时，则：
2
2
1t t t m ?+?=
?，即可用算术平均
值。
３．３．两侧均为变温下的稳定传热
其计算式与式（４－１５）完全一致。 ４．４．复杂流动时m t ?的计算
流体是复杂错流和折流时，其m t ?的计算较为复杂，一般用下式计算：
t m m t t ??=?ε逆系 （4-16）
式中 逆m t ?——为按逆流操作情况下的平均温度差,
t ?ε——为校正系数，为P ，R 两因数的函数，即：t ?ε=f （P ，R ），对于各种换热情况下的t ?ε值，可在有关手册中查到。
m t ?的计算要注意： （1） （1） 计算通常用式（4-15）所示的对数平均温度差，当1t ?／2t ?≤２时，可用算术平均值代替。
（2） （2） 为避免不同操作条件下的计算错误，最好用图示
出流动方向并注明温度：
1T 逆流 2T
（3）当冷、热流体操作温度一定时，逆m t ?总大于并m t ?。当要求传热速率一定时，逆流所需的设备投资费用及操作费用均少于并流，故工业生产的换热设备一般采用逆流操作。 四、总传热系数K 的确定
总传热系数K 值有三个来源：一是选取经验值 ；二是实验测定值；三是计算。 １． １． 换热器中总传热系数数值的大致范围
换热器中总传热系数K 值，可参看天津大学编《化工原理》上册，P239表4-2及谭天恩等三人编《化工原理》上册P232表5-3。K 值变化范围很大，选取K 值时应注意换热器型式及冷热介质均符合要求。
2． 2．现场测定总传热系数
根据传热速率方程式m t KA Q ?=，当传热量Q 、传热面积A 及平均温度差m t ?为已知时，则可测出某换热设备在该工艺条件
下的K 值。
3． 3． 总传热系数的计算
两流体通过间壁的传热过程是由热流体对管壁对流—管壁热传导—管壁对冷流体的对流所构成的串联传热过程，利用串联热阻的关系，即可导出总传热系数K 的计算式。
若以传热管外表面积()L d A A 000π=为基准，其对应的总传热系数K 0为：
000
0001
11
1
11
αλααλα++=
++=
m i i m i i d d b d d A A b A A K （4-17）
同理，若以传热管内表面积()L d A A i i i π=为基准，其对应的总传热系数K i 为：
00
0111
111
d d d d b A A A A b K i
m i i i
m i i i αλααλα+
+=
+
+=
（4-18）
若以传热管壁的平均面积()L d A A m m m π=为基准，其对应的总传热系数K m 为
00
0111111d d b
d d A A b
A A K m
i m i m
i m i m αλααλα+
+=
+
+=
（4-19）
由此可见，所取基准传热面积不同，K 值也不同，即i m K K K ≠≠0。
当传热面积为平壁时，则：m i A A A ==0，此时的总传热系数K 为：
i b
K αλ
α1
1
10
+
+
=
（4-20）
当壁阻λb
较i
αα1
,1
小的多时，λb
可忽略不计，此时K
为：
i K αα1
110+=
（4-21） 注意：
（1）总传热系数和传热面积的对应关系。所选基准面积不同，总传热系数的数值也不同。手册中所列的K 值，无特殊说明，均视为以管外表面为基准的K 值。
（2）管壁薄或管径较大时，可近似取m i A A A ==0，即圆筒壁视为平壁计算。
（3）总传热系数K 值比两侧流体中α值小者还小。 （4）当i αα<<0时，壁阻可忽略不计时，则0α≈K 且 当0αα<
由此可知，总热阻是由热阻大的那一侧的对流传热所控制的，即两个对流传热系数相差较大时，要提高K 值，关键在于提高α较小的；若两侧α相差不大时，则必须同时提高两侧的α值，才能提高K 值。
五、污垢热阻
污垢的存在，将增大传热阻力，污垢热阻一般由实验测定，其数值范围可参看天津大学编《化工原理》上册附录二十二及谭天恩等三人编《化工原理》上册表5-2。对传热面按平壁处理时，其总的热阻为：
i
d d i R b R K αλα11100
+
+++=
（4-19） 式中i
d d
R R ,0
为管壁两侧的流体的污垢热阻。
六、壁温的计算 壁温可按下式计算：
h h w A Q T T α-
=
（4-20）
m
w w A Q b T t λ-
=
（4-21）
c
c w A Q t t α+
= （4-22）
壁温总是接近对流传热系数α值大的一侧流体的温度。壁温的具体计算过程需进行试差。
(完整版)传热学期末考试试题
传热学（一） 第一部分选择题 ?单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1. 在稳态导热中 , 决定物体内温度分布的是 ( B) A. 导温系数 B. 导热系数 C. 传热系数 D. 密度 2. 下列哪个准则数反映了流体物性对对流换热的影响 ?(C ) A. 雷诺数 B. 雷利数 C. 普朗特数 D. 努谢尔特数 3. 单位面积的导热热阻单位为 ( B)
A. B. C. D. 4. 绝大多数情况下强制对流时的对流换热系数 (C ) 自然对流。 A. 小于 B. 等于 C. 大于 D. 无法比较 5. 对流换热系数为 100 、温度为 20 ℃的空气流经 50 ℃的壁面，其对流换热的热流密度为（D ） A. B. C. D. 6. 流体分别在较长的粗管和细管内作强制紊流对流换热，如果流速等条件相同，则（ C） A. 粗管和细管的相同 B. 粗管内的大 C. 细管内的大 D. 无法比较 7. 在相同的进出口温度条件下，逆流和顺流的平均温差的关系为（ A） A. 逆流大于顺流 B. 顺流大于逆流 C. 两者相等 D. 无法比较
8. 单位时间内离开单位表面积的总辐射能为该表面的（A ） A. 有效辐射 B. 辐射力 C. 反射辐射 D. 黑度 9. （D ）是在相同温度条件下辐射能力最强的物体。 A. 灰体 B. 磨光玻璃 C. 涂料 D. 黑体 10. 削弱辐射换热的有效方法是加遮热板，而遮热板表面的黑度应（B ） A. 大一点好 B. 小一点好 C. 大、小都一样 D. 无法判断 第二部分非选择题 ?填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 11. 如果温度场随时间变化，则为。非稳态温度场
计算传热学-传热基本原理及其有限元应用
1. 传热学的发展概述 18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。傅里叶被公认为导热理论的奠基人。在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。在辐射传热研究方面，19世纪J. Stefan 根据实验确定了黑体辐射力正比于它的绝对温度的四次方的规律，1900年M.Planck 提出的量子假说奠定了热辐射传热理论基础。上述传热理论为传热分析解析、数值以及实验研究奠定了理论基础。还要特别提到的是，由于计算机的迅速发展，用数值方法对传热问题的分析研究取得了重大进展，在20世纪70年代已经形成一个新兴分支—数值传热学。近年来，数值传热学得到了蓬勃的发展[2-4]。 2. 传热分析计算理论 热量传递主要有三种传递形式，分别是热传导、热对流和热辐射。热传导是指两个相互接触良好的物体之间的能量交换或一个物体由于其自身温度梯度而 引起的内部能量的传递。其遵循傅里叶定律[5]：dT q dx λ=-，其中λ是热导率， dT dx 是温度梯度，q 是热流密度。热对流是指在物体与其周围介质之间发生的热量交换。热对流分为自然对流和强制对流，用牛顿冷却方程描述为()w f q h t t =-，其中h 为表面传热系数，w t 为物体表面的温度，f t 为物体周围流体的温度。一个 物体或两个物体之间通过电磁波形式进行的能量传递交换称为热辐射，通常由斯
哈工程传热学数值计算大作业
传热学 二维稳态导热问题的数值解法 杨达文2011151419 赵树明2011151427 杨文晓2011151421 吴鸿毅2011151416
第一题： a=linspace(0,0.6,121); t1=[60+20*sin(pi*a/0.6)]; t2=repmat(60,[80 121]); s=[t1;t2]; %构造矩阵 for k=1:10000000 %理论最大迭代次数，想多大就设置多大S=s; for j=2:120 for i=2:80 S(i,j)=0.25*(S(i-1,j)+S(i+1,j)+S(i,j-1)+S(i,j+1)); end end if norm(S-s)<0.0001 break; %如果符合精度要求，提前结束迭代else s=S; end end S %输出数值解 数值解数据量太大，这里就不打印出来，只画出温度分布。 画出温度分布： figure(1) xx=linspace(0,0.6,121); yy=linspace(0.4,0,81); [x,y]=meshgrid(xx,yy); surf(x,y,S) axis([0 0.6 0 0.4 60 80]) grid on xlabel('L1') ylabel('L2') zlabel('t（温度）')
.60.66666777778L 1 L 2t （温度）
A0=[S(:,61)]; for k=1:81 B1(k)=A0(81-k+1); end B1 %x=L1/2时y方向的温度 A1=[S(41,:)] %y=L2/2时x方向的温度 x=0:0.005:0.6; y=0:0.005:0.4; A2=60+20*sin(pi*x/0.6)*((exp(pi*0.2/0.6)-exp(-pi*0.2/0.6))/2)/((exp(pi*0.4/0.6)-exp(-pi*0.4/0.6) )/2) %计算y=L2/2时x方向的解析温度 B2=60+20*sin(pi*0.3/0.6)*((exp(pi*y/0.6)-exp(-pi*y/0.6))/2)/((exp(pi*0.4/0.6)-exp(-pi*0.4/0.6))/ 2) %计算x=L1/2时y方向的解析温度 figure(2) subplot(2,2,1); plot(x,A1,'g-.',x,A2,'k:x'); %画出x=L1/2时y方向的温度场、画出x=L1/2时y方向的解析温度场曲线 xlabel('L1');ylabel('t温度'); title('y=L2/2'); legend('数值解','解析解'); subplot(2,2,2); plot(x,A1-A2); %画出具体温度场与解析温度场的差值曲线 xlabel('L1');ylabel('差值'); title('y=L2/2时，比较=数值解-解析解'); subplot(2,2,3); plot(y,B1,'g-.',y,B2,'k:x'); %画出y=L2/2时x方向的温度场、画出y=L2/2时x方向的解析温度场曲线 xlabel('L2');ylabel('t温度'); title('x=L1/2'); legend('数值解','解析解'); subplot(2,2,4); plot(y,B1-B2); %画出具体温度场与解析温度场的差值曲线 xlabel('L2');ylabel('差值'); title('x=L1/2时，比较=数值解-解析解'); y=L2/2时x方向的温度： 60 60.1635347276130 60.3269574318083 60.4901561107239 60.6530189159961 60.8154342294146 60.9772907394204 61.1384775173935 61.2988840936779 61.4584005332920 61.6169175112734 61.7743263876045 61.9305192816696 62.0853891461909 62.2388298405943 62.3907362037523 62.5410041260577 62.6895306207746 62.8362138946214 62.9809534175351 63.1236499915702 63.2642058188844 63.4025245687647 63.5385114436490 63.6720732440951 63.8031184326565 63.9315571966177 64.0573015095482 64.1802651916318 64.3003639687311 64.4175155301449 64.5316395850212 64.6426579173846 64.7504944397430 64.8550752452343 64.9563286582797 65.0541852837075
传热期末考试计算题解
1、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道， 其保温层外径d=583 mm ，外表面实测平均温度及空气温度分别为 ，此时空气与管道外表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m 2 K), 墙壁的温度近似取为室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：（1） 此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； （2）计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分) 解： （1）此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。 （2）把管道每米长度上的散热量记为l q 当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热 近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁之间的辐射为： 总的散热量为)/(2.4317.2745.156,,m W q q q r l c l l =+=+= 2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m ·K),厚度为50mm ，在稳态情况下的墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中 0求： (1)墙壁两侧表面的热流密度； (2)墙壁内单位体积的内热源生成的热量。 解：(1)由傅立叶定律： 所以 ) (4241,T T d q r l -=σεπ) /(7.274] )27323()27348[(9.01067.5583.014.3448m W =+-+?????=-)(,f w c l t t dh t h d q -=??=ππ) /(5.156)2348(42.3583.014.3m W =-???=C t C t f w 23,48==9.0=εx x t A Φq λλ)4000(m W d d 2=--=? ????-==
传热学数值计算大作业2014011673
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 中国石油大学（北京）远程教育学院期末复习题 《工程热力学与传热学》 一. 选择题 1. 孤立系统的热力状态不能发生变化；（×） 2. 孤立系统就是绝热闭口系统；（×） 3. 气体吸热后热力学能一定升高；（×） 4. 只有加热，才能使气体的温度升高；（×） 5. 气体被压缩时一定消耗外功；（√ ） 6. 封闭热力系内发生可逆定容过程，系统一定不对外作容积变化功；（√ ） 7. 流动功的改变量仅取决于系统进出口状态，而与工质经历的过程无关；（√ ） 8. 在闭口热力系中，焓h是由热力学能u和推动功pv两部分组成。（×） 9. 理想气体绝热自由膨胀过程是等热力学能的过程。（×） 10. 对于确定的理想气体，其定压比热容与定容比热容之比cp/cv的大小与气体的温度无关。（×） 11. 一切可逆热机的热效率均相同；（×） 12. 不可逆热机的热效率一定小于可逆热机的热效率；（×） 13. 如果从同一状态到同一终态有两条途径：一为可逆过程，一为不可逆过程，则不可逆 过程的熵变等于可逆过程的熵变；（√ ） 14. 如果从同一状态到同一终态有两条途径：一为可逆过程，一为不可逆过程，则不可逆 过程的熵变大于可逆过程的熵变；（×） 15. 不可逆过程的熵变无法计算；（×） 16. 工质被加热熵一定增大，工质放热熵一定减小；（×） 17. 封闭热力系统发生放热过程，系统的熵必然减少。（×） 18. 由理想气体组成的封闭系统吸热后其温度必然增加；（×） 19. 知道了温度和压力，就可确定水蒸气的状态；（×） 20. 水蒸气的定温膨胀过程满足Q=W；（×） 21. 对未饱和湿空气，露点温度即是水蒸气分压力所对应的水的饱和温度。（√） 二. 问答题 取步长δx=0.02。已知x=0,Φ=0;x=1,Φ=1.令k=ρｕ/Γ计算结果图表： 程序及数据结果： 追赶法： #include a[i]=2+0.02*k; b[i]=4; c[i]=2-0.02*k; f[i]=0; } tdma(a,b,c,f,x); for(i=0;i 第四章 复习题 1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。 2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。 3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似， 为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。 4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数 用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。 5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之． 6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？ 7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？ 8．有人对一阶导数()()()2 21,253x t t t x t i n i n i n i n ?-+-≈ ??++ 你能否判断这一表达式是否正确，为什么？ 一般性数值计算 4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ 3,2,1,tan == n Bi n n μμ 并用计算机查明，当2 .02≥=δτ a Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计 算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。 解：Bi n n =μμtan ，不同Bi 下前六个根如下表所示： Bi μ 1 μ2 μ3 μ 4 μ 5 μ 6 0.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 10 1.4289 4.3058 7.2281 10.2003 13.2142 16.2594 Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表： Fo=0.2 δ=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值 0.95142 0.64339 0.12248 比值 0.99724 0.97833 0.96881 Fo=0.2 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99662 0.96514 0.83889 前六项和的值 0.994 0.95064 0.82925 比值 1.002 1.01525 1.01163 Fo=0.24 δ=x 第五节 传热过程的计算 化工生产中广泛采用间壁换热方法进行热量的传递。间壁换热过程由固体壁的导热和壁两侧流体的对流传热组合而成，导热和对流传热的规律前面已讨论过，本节在此基础上进一步讨论传热的计算问题。 化工原理中所涉及的传热过程计算主要有两类：一类是设计计算，即根据生产要求的热负荷，确定换热器的传热面积；另一类是校核计算，即计算给定换热器的传热量、流体的流量或温度等。两者都是以换热器的热量衡算和传热速率方程为计算基础。 4-5-1 热量衡算 流体在间壁两侧进行稳定传热时，在不考虑热损失的情况下，单位时间热流体放出的热量应等于冷流体吸收的热量，即： Q=Q c =Q h （4-59） 式中 Q ——换热器的热负荷，即单位时间热流体向冷流体传递的热量，W ； Q h ——单位时间热流体放出热量，W ； Q c ——单位时间冷流体吸收热量，W 。 若换热器间壁两侧流体无相变化，且流体的比热容不随温度而变或可取平均温度下的比热容时，式（4-59）可表示为 ()()1221t t c W T T c W Q pc c ph h -=-= （4-60） 式中 c p ——流体的平均比热容，kJ/（kg ·℃）； t ——冷流体的温度，℃； T ——热流体的温度，℃； W ——流体的质量流量，kg/h 。 若换热器中的热流体有相变化，例如饱和蒸气冷凝，则 ()12t t c W r W Q pc c h -== （4-61） 式中 W h ——饱和蒸气（即热流体）的冷凝速率，kg/h ； r ——饱和蒸气的冷凝潜热，kJ/kg 。 式（4-61）的应用条件是冷凝液在饱和温度下离开换热器。若冷凝液的温度低于饱和温度时，则式（4-61）变为 ()[] ()122t t c W T T c r W Q pc c s ph h -=-+= （4-62） 式中 c ph ——冷凝液的比热容，kJ/（kg ·℃）； T s ——冷凝液的饱和温度，℃。 4-5-2 总传热速率微分方程 图4-20为一逆流操作的套管换热器的微元管段d L ，该管段的内、外表面积及平均传热面积分别为d S i 、d S o 和d S m 。热流依次经过热流体、管壁和冷流体这三个环节，在稳定传热 传热学大作业报告二维稳态计算 院系：能源与环境学院 专业：核工程与核技术 姓名：杨予琪 学号：03311507 一、原始题目及要求 计算要求： 1. 写出各未知温度节点的代数方程 2. 分别给出G-S 迭代和Jacobi 迭代程序 3. 程序中给出两种自动判定收敛的方法 4. 考察三种不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 绘出最终结果的等值线 报告要求： 1. 原始题目及要求 2. 各节点的离散化的代数方程 3. 源程序 4. 不同初值时的收敛快慢 5. 上下边界的热流量（λ=1W/(m ℃）） 6. 计算结果的等温线图 7. 计算小结 二、各节点的离散化的代数方程 左上角节点 )(21 1,22,11,1t t t += 右上角节点 )(2 15,24,15,1t t t += 左下角节点 C t ?=1001,5 右下角节点 )2(211,24,55,5λ λ x h t t x h t ?++?+= 左边界节点 C t i ?=1001,，42≤≤i 上边界节点 C t j ?=200,1，42≤≤j 右边界节点 )2(415,15,14,5,+-++= i i i i t t t t ，42≤≤i 下边界节点 )42()2(211,51,5,4,5∞+-?+++?+=t x h t t t x h t j j j j λλ ，42≤≤j 内部节点 )(2 1,1,11,1,,j i j i j i j i j i t t t t t +-+-+++= ，4,2≤≤j i 三、源程序 1、G-S 迭代法 t=zeros(5,5); t0=zeros(5,5); dteps=0.0001; for i=2:5 %左边界节点 t(i,1)=100; end for j=2:4 %上边界节点 t(1,j)=200; end t(1,1)=(t(1,2)+t(2,1))/2; t for k=1:100 for i=2:4 %内部节点 for j=2:4 t(i,j)=(t(i-1,j)+t(i+1,j)+t(i,j-1)+t(i,j+1))/4; end end t(1,5)=(t(1,4)+t(2,5))/2;%右上角节点 for i=2:4;%右边界节点 t(i,5)=(2*t(i,4)+t(i-1,5)+t(i+1,5))/4; end for j=2:4; %下边界节点 第三节传热基本方程及传热计算 可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻， 也就是设法增大 t m 或者 增大传热面积A 和传热系数K 。 在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建 立在上述基本方程的基础上的， 传热计算则主要解决基本方程中的 Q ，A,K, tm 及有关量的 计算。传热基本方程是传热章中最主要的方程式。 、传热速率Q 的计算 冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热 量Qh ，必等于冷流体所吸收的热量 Qc ，即Qn Qc ，称之热量衡算式。 i.i. 无相变化时热负荷的计算 (1) ( 1)比热法 Q m h c ph T 1 T 2 m c C pc t 2 11 式中 Q ――热负荷或传热速率， J .S 1或W ； mh ， mc ――热、冷流体的质量流量， kg.s -1; Cpc,Cph ――冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热， k J . (kg.k ) -1; T 1 ，T 2——热流体进、出口温度，K(° C ); t 1 ，t 2 —冷流体的进出口温度，K(° C )。 (2) 热焓法 Q m(l 1 I 2) (4 — 13) 式中 丨 1 ――物料始态的焓，k J .kg -1； I 2 ――物料终态的焓，k J .kg -1。 2 ?有相变化时热负荷计算 Q Gr (4—14) 式中 G ――发生相变化流体的质量流量， kg.s -1; r ---- 液体汽化(或蒸汽冷凝)潜热， k J .kg -1。 注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化， 然后根据不同算式进行计算。 对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。 当要考虑热损失时，则有： 从传热基本方程 或 Q kA t m t Q m 1 kA 传热推动力 传热热阻 (4-11) (4-lla) (4-12) 二维导热物体温度场的数值模拟 一、物理问题 有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道， 于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小， 可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每 米长度上通过砖墙的导热量。 第一种情况：内外壁分别均匀维持在 0℃及 30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条 件， 且已知： t 1 30 C,h 1 10.35W / m 2 K 2 t 2 10 C, h 2 3.93W / m 2 K 砖墙导热系数 0.35/ m K 二、数学描写 由对称的界面必是绝热面， 态、无内热源的导热问题。 控制方程： 22 tt 22 xy 边界条件： 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： 边界 2 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 0 C ； 边界 3 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 30 C 。 第一种情况： 由对称性知边界 1 绝热： q w 0； 边界 2 为对流边界，满足第三类边界条件： q w ( t )w h 2(t w 可取左上方的四分之一墙角为研究对象， 该问题为二维、 稳 图1- t f )； n t 边界3 为对流边界，满足第三类边界条件：q w ( ) w h 2 (t w t f )。 w n w 2 w f 0,m 6,n 1~ 7;m 7 ~ 16,n 7 30,m 1,n 1~12;m 2 ~ 16,n 12 三、方程离散 用一系列与坐标轴平行的间隔 0.1m 的二维网格线 将温度区域划分为若干子区域，如图 1-3 所示。 采用热平衡法， 利用傅里叶导热定律和能量守恒定 律，按照以导入元体（ m,n ）方向的热流量为正，列写 每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 1 边界 绝热边界） ： 边界 图1-3 t m ,1 t 16,n 等温内边界） ： 14 (2t m,2 1 4 (2t 15,n t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~ 11 边界 等温外边界） ： 内节 点： 1 (t t t t ) 4 m 1,n m 1,n m ,n 1 m,n 1 m 2 ~ 5,n 2 ~11;m 6 ~ 15,n 8 ~ 11 t m,n 第二种情况 边界点： 边界 1（绝热边界） ： t m ,1 1 4 (2t m,2 t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5 t 16,n 1 4 (2t 15,n t 16,n 1 t 16,n 1)， n 8 ~11 4 边界 2（内对流边界） ： t6,n 2t 5,n t 6,n 1 t 6,n 1 2Bi 1t 1 ，n 1~ 6 6,n 2(Bi 2) t m,n t m,n 汽车工程学院本科课程考试试卷 考试课程与试卷类型：传热学B —A 姓名： 学年学期： 学号： 考试时间： 班级： 一、简答题（每题4分，共40分） 1. 黑体的单色辐射率最大位置随温度升高是向长波方向还是向短波方向移动？这种移动的规律是由哪个定律确定的？ 2. 对于过热器中：高温烟气→外壁→内壁→过热蒸汽的传热过程次序为什么？ 3. 绝热边界是第几类边界条件？边界上的温度梯度是多少？ 4. 半径为R 的长圆柱，水平放置在空气中冷却，已知空气的表面传热系数为h ，导热系数为 1λ，圆柱体的导热系数为2λ，请写出此时的毕渥数与努塞尔数。 5. 有一表面为灰体的物体放在一个大房间中，试画出由该物体表面与房间内表面构成的封闭 空间的辐射换热网络图。（房间面积与物体表面积相比可以认为无限大） 6. 暖气片的肋片加在空气侧，请解释原因？ 7. Bi 数满足什么条件，就可以使非稳态导热问题按第三类边界条件所求解的结果转化为第一类边界条件的解？为什么？ 8. 已知某黑体向外发出的定向辐射强度为)/(100002sr m W I b ?=，求该黑体的温度为多少？（写出计算依据） 9. 肋效率是不是越高越好？当肋效率1=f η时，肋高是多少？ 10. 有两块平行放置的大平壁，其中之一是黑体，另一块是灰体。若两者温度相等。试问黑 体与灰体中哪个辐射力大？黑体与灰体之中哪个有效辐射大？为什么？ 二、实验题（共10分） 写出水自然对流换热实验的数据整理成的公式形式，实验中如何实现自然对流换热？实验装置中的冷却管和辅助加热管有什么作用？ 三、计算题（每题10分，共50分，计算结果小数点后保留2位） 1. 在一台1-2型壳管式冷却器中，管内冷却水从16℃升高到35℃，管外空气从119℃下降到 45℃。空气流量为min /6.19kg ，温差修正系数92.0=ψ，换热器的总传热系数为 )/(842K m W k ?=。试计算所需的传热面积。（已知水)/(2.4K kg kJ c p ?=，空气)/(009.1K kg kJ c p ?=）。 1、Jacobi 迭代 在Jacobi 迭代法中任一点上未知值的更新是用上一轮迭代中所获得的各邻 点之值来计算的，即 kk k k l l n l k n k a b T a T /)(1)1()(+=∑≠=- k=1,2,...,L 1×M 1 这里带括号的上角标表示迭代轮数。所谓一轮是指把求解区域中每一节点之值都更新一次的运算环节。显然，采用Jacobi 迭代式，迭代前进的方向（又称扫描方向）并不影响迭代收敛速度。这种迭代法收敛速度很慢，一般较少采用。但对强烈的非线性问题，如果两个层次的迭代之间未知量的变化过大，容易引起非线性问题迭代的发散。在规定每一层次计算的迭代轮次数的情况下，有利于Jacobi 迭代有利于非线性问题迭代的收敛。 2、Gauss-Seidel 迭代 在这种迭代法中，每一种计算总是取邻点的最新值来进行。如果每一轮迭代按T 的下角标由小到大的方式进行，则可表示为： kk k M L k l n l kl k l l n l kl n k a b T a T a T /)(1 11 ) 1(1 1) ()(++ =∑∑?+=--≠= 此时迭代计算进行的方向（即扫描方向）会影响到收敛速度，这是与边界条件的影响传入到区域内部的快慢有关的。 3、例题： 一矩形薄板几何尺寸如图所示，薄板左侧的边界温度T L =100K ，右侧温度T R =300K ，上侧温度T T =200K ，下侧温度T B =200K ，其余各面绝热，求板上个节点的温度。要求节点数目可以变化，写出程序。 解析： ⑴列出描述问题的微分方程和定解条件。 22 220t t x y ??+=??；对于离散化的问题，其微分方程根据热平衡原理得到： 吉林大学汽车工程学院本科课程考试答案 考试课程与试卷类型：传热学B B 卷 姓名： 学年学期：1314-2 学号： 考试时间：2014-5-28 班级： 一、选择题（每小题2分，共14分） 1、下面材料中哪种材料的导热系数最小（ ） A. 铜 B.铁 C.瓷砖 D. 硅藻土砖 2、肋片高度增加，则肋效率（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减小 D.先增加后减小 3、Fo 与时间的关系是（ ） A. 正比 B.反比 C.无关 D. 不确定 4、1Pr >，则（ ） A.速度边界层厚度大于热边界层厚度 B.速度边界层厚度等于热边界层厚度 C.速度边界层厚度小于热边界层厚度 D. 不确定 5、下列哪个不是物性参数（ ） A.导热系数 B.对流换热表面传热系数 C.热扩散系数 D. 普朗特数 6、下列那种说法错误（ ） A 黑体辐射函数是个百分数 B.黑体辐射函数值最大是1 C.波长为零时，黑体辐射函数也为零 D.黑体辐射函数与黑体温度无关 7、大空间小物体辐射换热过程中的辐射换热量的大小与哪个物体的表面发射率有关？（ ） A.大空间 B.小物体 C.大空间和小物体 D.不确定 二、判断题（每小题1分，共6分） 1、传热系数和导热系数单位相同。（× ） 2、0=??? ????w n t 是属于第二类边界条件。（ √ ） 3、无限大平板的非稳态导热过程中 θ θm 与Bi 、Fo 和δx 有关。（ √ ） 4、流体外掠平板过程的分析解法依据的控制方程有质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律和换热微分方程。（ √ ） 5、有限空间自然对流换热中空间的几何参数对换热效果影响较小。（ × ） 6、黑体辐射力是定向辐射强度的π倍。（ √ ） 三、实验题（10分） 1、《稳态平板法测定绝热材料的导热系数》实验中如何判定实验工况达到稳定状态？实验中需要测试什么参数？实验装置中为什么要布置辅助加热器？ 解： 当各点的温度不再随时间变化时实验工况达到稳定状态。 3分 实验中需要测试加热功率、试件热面温度、试件冷面温度。 3分 布置辅助加热器后可以实现沿试件厚度方向的一维导热。 4分 四、简答题（每小题5分，共20分） 1、对于室内安装的暖气设施，试说明从热水至室内空气的热量传递过程中，包含哪些传热环节？ 答：热水到管内壁为对流传热，管内壁到外壁为导热，管外壁到室内为对流传热及辐射传热。 2、写出直角坐标系中导热微分方程的一般表达式，它是根据什么原理建立起来的？ 能量守恒定律和傅里叶定律 3、试说明Bi 数的物理意义，Bi→0和Bi→∞各代表什么样的换热条件？ 答：Bi 数表征固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比，Bi→0代表固体内部温度趋于一致， Bi→∞代表壁温保持恒定的第一类边界条件 4、实际物体的发射率ε与其吸收比α从影响因素上看有何区别？ 答：实际物体的发射率ε取决于物质种类、表面温度和表面状况，这表明发射率只与发射辐射物体本身有关，不涉及外界条件。 吸收比α除了受上述自身情况影响以外，还与投入辐射的特性有着密切关系，与投入辐射的波长分布及空间分布有关。 四、非线笥问题迭代式解法的收敛性 每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。 使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1、欠松弛迭代 常用逐次欠弛线迭法（SLUR ）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。 实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。 )( ) ()()1(n p p n n n p n p t a b bt a t t -∑+=+ω )()1() 1()( n p p n n n p p t a b b t b a t a ω ωω -+++∑=+ ∑+=+')1('b b bt a t a n n n p p )('))(1(',n p p p p t a b b a a ωωω-+==，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR 的迭代求解。为一般化起见，上式中b t n 上没有标以迭代层次的符号（J ，GS 时不相同）。 2、采用拟非稳态法 前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（↑??=τρ/v c a o p ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即 由 )()1()1()()(n p o p n n n p o p p n n n n p p n t a b b bt a t a V S b a b b bt a t V S b a ++∑=+?-∑?+∑=?-∑++ o p p n n p o p n n n p a V S b a t a b b bt a t +?-∑++∑= +) ()1( 一直进行到b t t n p ,收敛，虚拟时间步τ?的大小通过计算实践确定。 3、采用Jacobi 点迭代法 中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI 线迭代就结束该层次上的计算。此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。 五、迭代法的收敛速度 1、收敛速度 对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成α倍所需要的迭代轮数K 是不相的。1<α 传热计算题 1.在一内径为0.25cm的管轴心位置上，穿一直径为 0.005cm的细导线，用以测定气体的导热系数。当导线以0.5A 的电流时，产生的电压降为0.12V/cm，测得导线温度为167℃，空心管内壁温度为150℃。 试求充入管内的气体的导热系数 试分析仪器精度以外造成结果误差的客观原因。 2．有两个铜质薄球壳，内球壳外径为0。015m，外球壳内径为 0.1m，两球壳间装入一种其导热系数待测的粉粒料。内球用电加热，输入功率为 50w，热量稳定地传向外球，然后散发到周围大气中。两球壁上都装有热电偶，侧得内球壳的平均温度为120℃，外求壳的平均温度为50℃，周围大气环境温度为20℃；设粉粒料与球壁贴合，试求： （1）待测材料的导热系数 （2）外球壁对周围大气的传热系数 3．有一面积为10cm2带有保护套的热电偶插入一输送空气的长管内，用来测量空气的温度。已知热电偶的温度读数为300℃，输气管的壁温为 200℃，空气对保护套的对流传热系数为60w/m2.k，该保护套的黑度为 0.8，试估算由于辐射造成的气体温度测量误差。并叙述减小测量误差的途径。已知 Stefan-Bohzman常数σ=5.67×10-9w/m2k 。4．用两个结构尺寸相同的列管换热器按并联方式加热某中料液。换热器的管束由32根长 3m 的Ф25×3mm 的钢管组成。壳程为120℃的饱和蒸汽。料液总流量为20m3/h，按相等流量分配到两个换热器中作湍流流动，由 25℃加热到 80℃。蒸汽冷凝对流传热系数为8Kw/m2.℃，管壁及污垢热阻可不记，热损失为零，料液比热为 4.1KJ/kg.℃，密度为 1000kg/m3。试求： （1）管壁对料液的对流传热系数 （2）料液总流量不变，将两个换热器串联，料液加热程度有何变化？ （3）此时蒸汽用量有无变化？若有变化为原来的多少倍？ （两者情况下蒸汽侧对流传热系数和料液物性不变） 5．某厂现有两台单壳程单管程的列管式空气加热器，每台传热面积为A0=20m2（管外面积），均由128根Ф25×2.5mm的钢管组成。壳程为 170℃的饱和水蒸汽冷凝（冷凝潜热为r=2054KJ/kg），凝液不过冷。空气走管程，其入口温度t1=30℃，流量为4500kg/h 假定空气的物性参数不随温度、压力变化，可视为常数，分别为C P=1.005KJ/Kg.K，ρ=1.06Kg/m3，μ=20.1×10-3cp ,λ=0.029w/m.k。热损失可略，管内湍流时空气的对流给热系数可用下式计算： N u=0.02R e0.8。 （1）若两台换热器并联使用，通过两台换热器的空气流量均等，试求空气的出口温度t2(℃)及水蒸汽的总冷凝量 m1(kg/h) （2）若两台改为串联使用，试求此时空气的出口温度t2(℃)及水蒸汽的总冷凝量m1(kg/h)。 （3）试比较并联及串联时传热效率的大小，并求两种方式下总传热能力的比值 Q串/ Q并。 6．现有两台单壳程单管程的传热面积均为20m2的列管式空气加热器，每台加热器均由64根Ф57×3.5mm钢管组成，壳程为170℃的饱和水蒸汽，空气入口温度为30℃，流量为 2.5kg/s ，以湍流方式通过管内。 （1）若两台换热器并联使用，通过两台换热器的空气流量均等，此时空气的对流传热系数为38w/m2℃，求空气的出口温度t2(℃)《工程热力学与传热学》——期末复习题
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