(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达
由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。
1.2.1 不确定度的概念
不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。
1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度
在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即
σ±
=x
x（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。
在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。
在上述的标准式中，近似真实值、合成不确定度、单位三个要素缺一不可，否则就不能全面表达测量结果。同时，近似真实值x的末尾数应该与不确定度的所在位数对齐，近似真实值x与不确定度σ的数量级、单位要相同。在开始实验中，测量结果的正确表示是一个难点，要引起重视，从开始就注意纠正，培养良好的实验习惯，才能逐步克服难点，正确书写测量结果的标准形式。
由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，把余下的全部误差归为A、B两类不确定度分量。
①A类分量（A类不确定度）：
S—在同一条件下，多次重复测量时，用统计分析
A
方法评定的不确定度。
② B 类分量（B 类不确定度）：B σ—用其它方法（非统计分析方法）评定的不确定度。
测量结果的总不确定度由“方和根”方法合成：
22B
A S σσ+= （1—5） 1.2.3 直接测量结果的不确定度的估算
不确定度的评定方法是一个比较复杂的问题，在多数普通物理实验教学中，为了简便，在进行直接测量的不确定度的合成问题时，对A 类不确定度主要讨论在多次等精度测量条件下，读数分散对应的不确定度，并且用“贝塞尔公式”（1—2）式计算A 类不确定度，即S A =S x ；对B 类不确定度，主要讨论仪器不准确对应的不确定度，即σB =Δ仪，最后将测量（包括后面介绍的间接测量）结果写成标准形式：
σ±=X X （单位） （1—6） 为了比较测量结果精确度的高低，常常使用相对不确定度这一概念，其定义为： %100?=X
E σσ （1—7） 式中，X 为测量值，它可以使单次测量值，也可以是多次测量的算术平均值；σ为绝对不确定度，亦即总不确定度，如果是单次测量，它为仪器误差Δ仪，如果是多次测量，它是合成不确定度。因此，实验结果的获得，应包括待测量近似真实值的确定，A 、B 两类不确定度以及合成不确定度的计算。
应该是出，单次测量的不确定度估算是一个近似或粗略的估算方法。因为测量的随机分布特征是客观存在的，不随测量次数的不同而变化。也不能由此得出结论“单次测量的不确定度小于多次测量的不确定度”的结论。
直接测量不确定度的估算举例：
用螺旋测径器测量小钢球的直径，八次的测量值分别为
d （mm ）＝2.125, 2.131, 2.121, 2.127, 2.124, 2.126, 2.123, 2.129
螺旋测径器的零点读数0d 为0.008、最小分度数值为0.01mm ，试写出测量结果的标准式。
解：（1）求直径 d 的算术平均值 ()129.2123.2126.2124.2127.2121.2131.2125.28
1181+++++++=='∑i d n d ()mm 126.2=
（2）修正螺旋测径器的零点误差
)(118.2)008.0126.2(0mm d d d =-=-'=
（3）计算B 类不确定度
螺旋测径器的仪器误差为仪?＝0.005（mm ）
仪?=B σ＝0.005（mm ）
（4）计算A 类不确定度
()1812
-'-=∑n d d S i d
()()1
8126.2131.2126.2125.222-+-+-=Λ ()mm 003.0=
（5）合成不确定度
)(006.0005.0003.02222mm S B d =+=+=σσ
（6）测量结果为
()mm 006.0118.2±=±=σd d
（7）相对不确定度 %3.0%100118.2006.0%100=?=?=d
E d σ 当有些不确定度分量的数值很小时，相对而言可以略去不计。在计算合成不确定度中求“方和根”时，若某一平方值小于另一平方值的9
1，则这一项就可以略去不计。这一结论叫做微小误差准则。在进行数据处理时，利用微小误差准则可减少不必要的计算。不确定度的计算结果，一般应保留一位有效数字，多余的位数按有效数字的修约原则进行取舍。
评价测量结果，除了需要引入相对不确定度E σ的概念之外，有时候还需要将测量结果的近似真实值x 与公认值公x 进行比较，得到测量结果的百分偏差B 。百分偏差定义为
%100?-=公公
x x x B
百分偏差其结果一般应取2位有效数字。
1.2.4 间接测量结果不确定度的合成（或传递）
若间接测量量N 为直接测量量x ，y ，z 的函数：
N ＝F （x , y , z ） （1—8）
间接测量的近似真实值和合成不确定度是由直接测量结果通过函数式计算出来的，既然直接测量有误差，那么间接测量也必有误差，这就是误差的传递（或合成）。由直接测量值及其不确定度来计算间接测量值的不确定度之间的关系式称为误差的传递公式。
设N 为间接测量的量，它有3个直接测量互相独立的物理量x , y , z ，各直接观测量的测量结果分别为
x x x σ±=，y y y σ±=，z z z σ±=
（1）若将各个直接测量量的近似真实值x 代入函数表达式中，即可得到间接测量的近似真实值。
()
z y x F N ,,=
（2）求间接测量的合成不确定度。由于不确定度均为微小量，相似于高等数学中的微小增量，对函数式N ＝F （x , y , z ）求全微分，即得
dz z F dy y F dx x F dN ??+??+??= 式中dN , dx , dy , dz 均为微小量，代表各变量的微小变化，dN 的变化由各自变量的变
化决定,z
F y F x F ??????,,为函数对自变量的偏导数。将上面全微分式中的微分符号d 改写为不确定度符号σ，并将微分式中的各项求“方和根”，即为间接测量的合成不确定度
222)()()(z y x N z
F y F x F σσσσ??+??+??= （1—9） 当间接测量的函数表达式为积和商（或含和差的积商形式）的形式时，为了使运算简便起见，可以先将函数式两边同时取自然对数，然后再求全微分，即
dz z
F dy y F dx x F N dN ??+??+??=ln ln ln （1—10） 同样改写微分符号为不确定度符号，再求其“方和根”，即为间接测量的相对不确定度N E ，即
222)ln ()ln ()ln (z y x N N z F y F x F N
E σσσσ??+??+??== 已知N E 、N ，由（1—10）式可以求出合成不确定度
N N E N ?=σ （1—11） 这样计算间接测量的统计不确定度时，特别对函数表达式很复杂的情况，尤其显示出它的优越性。今后在计算间接测量的不确定度时，对函数表达式仅为“和差”形式，可以直接利用（1—9）式，求出间接测量的合成不确定度N σ；若函数表达式为积和商（或积商和差混合）等较为复杂的形式，可直接采用（1—10）式，先求出相对不确定
度，再求出合成不确定度N σ。
例1．已知电阻1R ＝50.2±0.5（Ω）, 2R ＝149.8±0.5（Ω）, 求它们串联的电阻R
的和合成不确定度R σ。
解：串联电阻的阻值为
R ＝1R ＋2R ＝50.2＋149.8＝200.0（Ω）
合成不确定度
222
211)()(σσσR R R R R ??+??= 7.05.05.0222221=+=+=σσ（Ω）
相对不确定度
%35.0%1000.2007.0=?==
R E R R σ 测量结果为
R ＝200.0±0.7（Ω）
间接测量的不确定度计算结果一般应保留一位有效数字，相对不确定度一般应保留2 位有效数字。
例2．测量金属环的内径1D ＝2.880±0.004（cm ），外径2D ＝3.600±0.004（cm ）,
厚度 h ＝2.575±0.004（cm ）。试求环的体积V 和测量结果。
解：环体积公式为
)(4
2122D D h V -=π （1）环体积的近似真实值为
)(4
2122D D h V -=π )cm (436.9)880.2600.3(575.24
1416.3322=-??= （2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分
)ln(ln )4
ln(ln 2122D D h V -++=π 21
221122
220D D dD D dD D h dh V dV --++=
则相对不确定度为
221
2212212222)2()2()(12D D D D D D h V E D D h V V --+-+==σσσσ 21
2222222)880.2600.3004.0880.22()880.2600.3004.0600.32()575.2004.0(??
????-??-+-??+= %81.00081.0==
（3）总合成不确定度为
)cm (08.00081.0436.93=?=?=V V E V σ
（4）环体积的测量结果为
V ＝9.44±0.08)cm (3
V 的标准式中，)cm (436.93=V 应与不确定度的位数取齐，
因此将小数点后的第三位数6，按照数字修约原则进到百分位，故为9.44。
间接测量结果的误差，常用两种方法来估计：算术合成（最大误差法）和几何合成（标准误差）。误差的算术合成将各误差取绝对值相加，是从最不利的情况考虑，误差合成的结果是间接测量的最大误差，因此是比较粗略的，但计算较为简单，它常用于误差分析、实验设计或粗略的误差计算中；上面例子采用的是几何合成的方法，计算较麻烦，但误差的几何合成较为合理。
合成标准不确定度的计算修订稿
合成标准不确定度的计 算 WEIHUA system office room 【WEIHUA 16H-WEIHUA WEIHUA8Q8-
第七讲合成标准不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安?来源：发布时间：2007-05-08 10:19:04 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局 李慎安 合成标准不确定u c的定义如何理解？ 合成标准不确定度无例外地用标准偏差给出，其符号u以小写正体c作为下角标；如给出的为相对标准不确定度，则应另加正体小写下角标rel，成为u crel。按《JJF1001》定义为:当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量的方差和协方差算得的标准不确定度。如各量彼此独立，则协方差为零；如不为零(相关情况下)，则必须加进去。 上述定义可以理解为:当测量结果的标准不确定度由若干标准不确定度分量构成时，按方和根(必要时加协方差)得到的标准不确定度。有时它可以指某一台测量仪器，也可以指一套测量系统或测量设备所复现的量值。在某个量的不确定度只以一个分量为主，其他分量可忽略不计的情况下，显然就无所谓合成标准不确定度了。 什么是输入量、输出量 在间接测量中，被测量Y不能直接测量，而是通过若干个别的可以直接测量的量或是可以通过资料查出其值的量，按一定的函数关系得出: Y=f(X1，X2，…，X n) 其中X i为输入量，而把Y称之为输出量。 例如:被测量为一个立方体的体积V，通过其长l、宽b和高h三个量的测量结果，按函数关系 V=l·b·h计算，则l，b，h为输入量，V为输出量。 什么叫作线性合成 例如在测量误差的合成计算中，其各个误差分量，不论是随机误差分量还是系统误差分量，当合成为测量误差时，所有这些分量按代数和相加。这种合成的方法称为线性合成。 不确定度的各个分量如彼此独立，则恒用方和根的方式合成。但如果其中某两个分量彼此强相关，且相关系数r=+1，则合成时是代数相加，即线性合成而非方和根合成。 什么叫灵敏系数 当输出量Y的估计值y与输入量X i的估计值x1，x2，…x n之间有
1.2测量的不确定度(2.2测量结果评定)
测量不确定度 2.2测量结果的评定和不确定度 一、测量结果的评定和不确定度 （1）测量真实值不可知，所以无法实际计算出误差。 （2）多次测量后的平均值并不等于真实值。 测量结果的最终数学表述：u x x ±=（x 测量的平均值，u 不确定度） 物理意义：表示一个范围，测量的真值有一定的概率落在这个范围内! cm x 1.01.10±= cm x 2.100.10或= × 二、不确定度的分类与合成 2 2B A c u u u += A 类：由统计学方法得到的不确定度（随机误差） B 类：用非统计方法得到的不确定度（系统误差） 通常需要同时考虑A 类和B 类不确定度！ 1. A 类不确定度（本质上考量测量数据的离散程度） 在相同条件下、用同样的方法和仪器，对同一物理量进行测量（等精度测量 ），获得一系列测量值。 ),......2,1(n i x i = 算数平均值：∑==n i i x n x 1 1 ①测量残差 x x i i -=）（υ 每个数据与平均值之间差距 ②标准偏差 1 ) ()(1 --= ∑=n x x i s n i i 测量值及其随机误差的离散程度，标准偏差越大，说明数据越分散
举例：有两个5人小组考试，成绩分别为：A 组：82,81,80,79,78 B 组：84,82,80,78,76A 、B 两组考试平均值都是80，但是A 组的标准偏差值为1.58， B 组的标准偏差值为3.16。说明B 组数据的离散程度比较大。 因为测量平均值误差应该比任何一次测量的误差更小些，所以可以用算数平均值的标准 偏差来表示算数平均值的误差大小：) 1()(1 1 2 --==∑=n n x x S n S n i i x 意义：在)](~)[(x x S x S x +-内包含真值得概率为68.3%！ A 类不确定度) 1() (t 1 --? =∑=n n x x u n i i A （t:置信因子为了方便，一般取t=1） ) 1()(1 2 --= ∑=n n x x u n i i A 两种特殊情况： （1）当所有数值都相同时，A 类不确定度为0； （2）n=1时A 类不确定度没有意义。 2. B 类不确定度 用非统计方法求出或评定的不确定度，一般情况下应根据经验 或其他非统计信息估计。 只考虑仪器不确定度：3 a u B = ：a 仪器说明书上所标明的“最大误差”或不确定度限值。如未标明，则取最小分度值。 3. 不确定度的合成 ) 1() (1 2 --= ∑=n n x x u n i i A 3 a u B = 2 2 B A c u u u += u x x ±=
测量不确定度文献综述
测量不确定度的研究及应用进展 作者xxxx 摘要： 测量不确定度,是定量描述测量结果质量的重要指标。测量不确定度作为一种衡量测量水平的重要指标已被世界各国及许多国际组织所重视,本文论述了测量不确定度的概念，不确定度与误差的区别，测量不确定度的评定分类，及测量不确定度的应用进展。发现测量不确定度在误差理论中的重要地位及其测量领域中发挥的重要作用，测量不确定度已成为一门新的研究课题。 关键词： 测量不确定度；评定 本文： 测量不确定度，是近年来对测量结果的误差表述。大家知道，任何测量都不可能绝对准确，都必然有误差，而误差也不可能准确知道。 因此测量不确定度是对被测量的真值所处范围的评定结果，所以在进行测量的说明和使用测量结果时，都必须考虑测量不确定度。 1、不确定度概念的提出 “不确定度”一词起源于1927年德国物理学家海深堡量子力学中提出的不确定关系，又称测不准关系。在1963年,美国国家标准局的先生就提出了定量表示不确定度的建议[1] 。1970年前后，一些学者逐渐使用不确定度一词，导致国家计量部门也开始相继使用，但对不确定度的理解和表示方法上缺乏一致性。1980年国际计量局（BIPM）在征求各国意见的基础上提出了《实验不确定度建议书INC-1》；1986年由国际标准化组织（ISO）等七个国家共同组成南GUM,由国际标准化组织颁布实施，在世界各国得到执行和广泛应用。 根据JJF1059-1999的定义[2]
,测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数。不确定度表述的是可观测量—测量结果及其变化,而误差表述的却是不可知量—真值与误差,所以从定义上看不确定度比误差科学合理[9]。 然而，GUM存在严重缺陷,无法在广泛的领域内充当统一测量准确度的评估方法的基础。早在1997年,钱钟泰先生就敏锐地发现了中存在的有关问题,并先后两次年和年向印局长递交了建议书。钱先生认为,存在结构性错误,对测量不确定度的定义与卫叮相矛盾,其实例有严重缺陷,在一般测量领域无法实施。其根本原因在于“建议, ,到“加灼”测量不确定度评定体系的制定者过多注意了国家基标准研究及其国际比对工作的情况和需要,而忽视了基标准研究和一般测量之间的差异。可以明确无误地指出“建议书”体系上一开始就存在两个主要缺陷。其一是它没有充分应用统计学和计量学中已经普及的一些概念,加以重新组织和定义,使它们系统化和合理化,而对传统的术语和概念采取否定排斥的态度,引进了一些极不成熟的新概念,例如“不确定度”、“类不确定度”、“类不确定度”及“总不确定度”等都是这样的概念,必然引起测量误差数据处理领域概念上的严重混乱。而“”沿用了这些不成熟的概念,虽然作了改进,但却极力否定“误差”和“被测量真值”的概念使得这一缺陷变得更为严重。另一个缺陷是它的“非数据处理”评定方法是一片空白,总是企图将“数据处理”方法的一些做法强加过来。例如,要求消除误差期望值,要求将误差极限值换算成标准差,或要求提供覆盖因子值往往由于概率分布的不确定性而是不确定的及自由度数据、以及用一分布分位点确定覆盖因子等做法。 在工作组会议上,明确了其公开的工作方针是“的全面修订,是增补而不是修订”。理由是不能影响在世界各个领域的贯彻。同时,主席和主持人明确表示需要时间研究的建议和两个“建议草案”,并邀请中国参加的工作组,很多成员也表示要和中国计量院有关研究组织增加相互间的了解〕。可见,在今后相当长的时期内,中国对的修改建议还难以被广泛接受。但可预见中国必将对在一般测量领域的实施作出重要贡献。不过,最近国外有些学者也对不确定度的概念，提出了疑问,并对其内在矛盾以及在计量学中的不同表达的关系进行了分析。 2、不确定度与误差
测量结果及其不确定度的有效位数.
测量结果及其不确定度的有效位数 张春滨 （航天科技集团公司第一计量测试研究所，北京，100076） 摘要校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，并通过大量的实例，介绍了测量结果及其不确定度的有效位数，对不同情况下，与此相关的一些问题进行了讨论。 关键词测量误差，有效数字，修约。 The Significant Figure of the Measurement Result and Its Uncertainty Zhang Chunbin (The First Research Institute for Measurement and Test of CASA,Beijing,100076) Abstract The uncertainty of the result of a calibration or a testing is given in the certificate of calibration and calibration result or test result in the testing report. With many examples, this paper introduces the significant figures in the result of a measurement and its uncertainty. Some problems correlated with the significant figure are also discussed in different conditions. Key Words Measurement error, Significant figure, Round off. 1 引言 校准证书及检测报告上的校准结果或检测结果均给出了测量结果的不确定度，测量结果的报告应尽量详细，以便使用者可以正确地利用测量结果。完整的测量结果至少含有两个基本量：一是被测量的最佳估计值，在很多情况下，测量结果是在重复观测的条件下确定的。二是描述该测量结果分散性的量，即测量结果不确定度。报告测量结果的不确定度有合成标准不确定度和扩展不确定度两种方式。在报告与表示测量结果及其不确定度时，对两者数值的位数，技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》做出了相应的规定。 2 测量结果不确定度的有效位数 2.1 技术规范的规定 根据技术规范JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》的规定，估计值y的数值和它的标准不确定度u c(y)或扩展不确定度U的数值都不应该给出过多的位数。通常u c(y)和U 以及输入估计值x i的标准不确定度u(x i)最多为两位有效数字。虽然在计算测量结果不确定度的过程中，中间结果的有效位数可保留多位，即在报告最终测量结果时，u c(y)和U取一位或两位均可，两位以上是不允许的。 2.2 测量结果不确定度的修约 测量结果不确定度应按国家标准GB3101-1993《有关量、单位和符号的一般原则》的规定进行修约，使测量结果不确定度有效数字的位数为一位或两位。 例如：一频率测量结果的标准不确定度为u (x i)= 28.05 kHz，要求保留两位有效数字，经修约后为28 kHz。 测量结果的不确定度不允许进行连续修约。即测量结果的不确定度应经一次修约后得到，而不应该经多次修约后得到。 例如：U = 0.145 5℃，要求保留一位有效数字时，应为：U = 0.145 5℃= 0.1℃，而不应为：U = 0.145 5℃= 0.146 ℃= 0.15℃= 0.2℃。可见，在本例中，由于连续修约造成最终结果的误
测量不确定度的评定方法.
测量不确定度的评定方法 鉴于测量不确定度在检测，校准和合格评定中的重要性和影响，考虑到试验机行业应用测量不确定度时间不长,现就有关测量不确定度概念、测量不确定度的评定和表示方法，谈谈学习体会。奉献给同行业人员。由于本人学识浅薄，力不从心，有不妥或错误处，期望批评指正。 （一）测量不确定度的概念 《测量不确定度表示指南》(GUM)，即国际指南，给出的测量不确定度的定义是：与测量结果相关联的一个参数，用以表征合理地赋予被测量之值的分散性。 其中，测量结果实际上指的是被测量的最佳估计值。被测量之值，则是指被测量的真值，是为回避真值而采取的。我国计量技术规范JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》中，亦推荐这一用法(见该规范2.3注4)。 须知，真值对测量是一个理想的概念，如何去估计它的分散性？实际上，国际指南(GUM)所评定的并非被测量真值的分散性，也不是其约定真值的分散性，而是被测量最佳估计值的分散性。 关于测量不确定度的定义，过去曾用过： ① 由测量结果给出的被测量估计的可能误差的度量； ② 表征被测量的真值所处范围的评定。 第①种提法，概念清楚，只是其中有“误差”一词，后来才改为第②种提法。现行定义与第②种提法一致，只是用被测量之值取代了真值，评定方法相同、表达式也一样，并不矛盾。 至于参数，可以是标准差或其倍数，也可以是给定置信概率的置信区间的半宽度。用标准差表示测量不确定度称为测量标准不确定度。在实际应用中如不加以说明，一般皆称测量标准不确定度为测量不确定度，甚至简称不确定度。 用标准差值表示的测量不确定度，一般包括若干分量。其中，一些分量系用测量列结果的统计分布评定，并用标准差表示：而另外一些分量则是基于经验或其他信息而判定的(主观的或先验的)概率分布评定，也以标准差值表示。可见，后者有主观鉴别的成分，这也是在定义中使用“合理地赋予”的主要原因。 为了和传统的测量误差相区别，测量不确定度用u(不确定度英文uncertainty的字头)来表示，而不用s。 应当指出，用来表示测量不确定度的标准差，除随机效应的影响外，还包括已识别的系统效应不完善的影响，如标准值不准、修正量不完善等。 显然，测量结果中的不确定度，并未包括未识别的系统效应的影响。尽管未识别的系统效应会使测得值产生某种系统偏差。 所以，可以概括地说，测量不确定度是由于随机效应和已识别得系统效应不完善的影响，而对被测量的测得值不能确定(或可疑)的程度。(注：这里的测得值，系指对已识别的系统效应修正后的最佳估计值)。 （二）不确定度的来源 在国际指南(GUM)中，将测量不确定度的来源归纳为10个方面： ① 对被测量的定义不完善； ② 实现被测量的定义的方法不理想； ③ 抽样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； ④ 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善； ⑤ 对模拟仪器的读数存在人为偏移； ⑥ 测量仪器的分辨力或鉴别力不够； ⑦ 赋予计量标准的值或标准物质的值不准； ⑧ 引用于数据计算的常量和其他参量不准； ⑨ 测量方法和测量程序的近似性和假定性； ⑩ 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 上述的来源，基本上概括了实践中所能遇到的情况。其中，第①项如再加上理论认识不足，即对被测量的理论认识不足或定义不完善似更充分些；第⑩项实际上是未预料因素的影响，或简称之为“其他”。 可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性。前者归因于条件不充分，而后者则归因于事物本
测量不确定度基础知识试卷word版本
测量不确定度基础知 识试卷
测量不确定度基础知识 考核试题 分数： 一判断题 1. 测量不确定度是表征被测量之值分散性的一个参数（） 2. 标准不确定度就是计量标准器的不确定度（） 3. 测量不确定度是一个定性的概念（） 4. 单次测量的标准差是一次测量得到的标准差（） 5. 正态分布是t分布的一种极端情况（即样本数无穷大的情况）（）二填空题 1.计算标准偏差的贝塞尔公式是 2.不确定度传播律的公式是 3.对服从正态分布的随机变量x来说，在95%的置信区间内，对应的 包含因子k = 4.已知随机变量x的相对标准不确定度为)(x u rel ，其（绝对）标准不确定度为)(x u= 5.已知某测量值y = 253.6kg，其扩展不确定度为0.37kg，，请正确表 达测量结果y = 三选择题 1.用对观测列进行统计分析的方法评定标准不确定度称为（） A B类评定 B 合成标准不确定度 C 相对标准不确定度 D A类评定 2.一个随机变量在其中心值附近出现的概率密度较大，该随机变量 通常估计为（） A 三角分布 B均匀分布 C 正态分布 D 梯形分布 3.对一个量x进行多次独立重复测量，并用平均值表示测量结果， 则应用（）式计算标准偏差 A 1) ( ) ( 2 - - =∑ n x x x s k B )1 () ( ) ( 2 - - =∑ n n x x x s k
C n x ∑-=2)(lim )(μμσ D )1()()(2 --=∑∑n m x x x s k p 4. 若已知随机变量x 的变化范围为mm 0.6±；估计其分布为正态分布， 则标准不确定度为（ ） A 2mm B 6mm C 1.8mm D 0.3mm 5. 用砝码检定一台案秤，对此项工作进行不确定度评定，则应评定的 量是（ ） A 砝码的不确定度 B 台秤的不确定度 C 台秤的示值误差 D 台秤的示值误差的不确定度 四 计算题 1. 对某一物体质量进行6次测量，得到6个测量值 m 1=158.2g, m 2=158.3g, m 3=158.0g m 4=158.6g, m 5=158.1g, m 6=158.3g 求平均值的标准不确定度)(m u 2. 说明书给出电子秤的示值误差的范围为g 2.0±，资料未给出其他信 息，求示值误差给称量带来的标准不确定度)(m u ?。 3. 将以上两个不确定度合成，则合成标准不确定度为c u =？ 4. 如欲使上题中计算出的不确定度达到大约95%的置信概率，则扩展 不确定度U =？（简易评定） 5. 正确表达最终的测量结果
(完整版)不确定度与测量结果不确定的表达
1.2 不确定度与测量结果不确定的表达 由于误差的存在，使得测量结果具有一定程度的不确定性。为了加强国际间的交流与合作，1996年，中国计量科学研究院在国际权威文件《测量不确定度表达指南》的基础上，制定了我国的《测量不确定度规范》。从此，物理实验的不确定度评定有了国际公认的准则。下面将结合对测量结果的评定对不确定度的概念、分类、合成等问题进行讨论。 1.2.1 不确定度的概念 不确定度是评价测量质量的一个新概念，是表达测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某个量值范围内的一个评定。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，是误差的数字指标。不确定度愈小，测量结果可信赖程度愈高；不确定度愈大，测量结果可信赖程度愈低。在实验和测量工作中，不确定度是作为估计而言的，因为误差是未知的，不可能用指出误差的方法去说明可信赖程度，而只能用误差的某种可能的数值去说明可信赖程度，所以不确定度更能表示测量结果的性质和测量的质量。用不确定度评定实验结果的误差，其中包含了各种来源不同的误差对结果的影响，而它们的计算又反映了这些误差所服从的分布规律，这是更准确地表述了测量结果的可靠程度，因而有必要采用不确定度的概念。 1.2.2 测量结果的表示和合成不确定度 在做物理实验时，要求表示出测量的最终结果。在这个结果中既要包含待测量的近似真实值x，又要包含测量结果的不确定度σ，还要反映出物理量的单位。因此，要写成物理含意深刻的标准表达形式，即 σ± =x x（单位）（1—4）式中x为待测量；x是测量的近似真实值,σ是合成不确定度，一般保留一位有效数字,若首数是1或2时可取2位。这种表达形式反应了三个基本要素：测量值、合成不确定度和单位。 在物理实验中，直接测量时若不需要对被测量进行系统误差的修正，一般就取多次测量的算术平均值x作为近似真实值；若在实验中有时只需测一次或只能测一次，该次测量值就为被测量的近似真实值。如果要求对被测量进行一定系统误差的修正，通常是将一定系统误差（即绝对值和符号都确定的可估计出的误差分量）从算术平均值x或一次测量值中减去，从而求得被修正后的直接测量结果的近似真实值。 在上述的标准式中，近似真实值、合成不确定度、单位三个要素缺一不可，否则就不能全面表达测量结果。同时，近似真实值x的末尾数应该与不确定度的所在位数对齐，近似真实值x与不确定度σ的数量级、单位要相同。在开始实验中，测量结果的正确表示是一个难点，要引起重视，从开始就注意纠正，培养良好的实验习惯，才能逐步克服难点，正确书写测量结果的标准形式。 由于误差的来源很多，测量结果的不确定度一般包含几个分量。在修正了可定系统误差之后，把余下的全部误差归为A、B两类不确定度分量。 ①A类分量（A类不确定度）： S—在同一条件下，多次重复测量时，用统计分析 A
标准不确定度的A类评定
标准不确定度的A类评定 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.360docs.net/doc/399841251.html, 发布时间：2007-04-28 08:52:07 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 5.1 A类评定的基本方法是什么？ 用统计方法(参阅4.1)评定标准不确定度称为不确定度的A类评定，所得出的不确定度称为A类标准不确定度，简称A类不确定度。当它作为一个分量时，无例外地只用标准偏差表征。 标准不确定度A类评定的基本方法是采用贝塞尔公式计算标准差s的方法。 一个被测量Q(既可以是输入量中的一个，也可以是输出量或被测量)在重复性条件下或复现性条件下重复测量了n次，得到n个观测结果q1，q2，…，q n，那么，Q的最佳估计 即是这n个观测值的算术平均值: 由于n只是有限的次数，故又称为样本平均值，它只是无限多次(总体)平均值的一个估计。n越大，这个估计越可靠。 每次的测量结果q i减称为残差v i，v i=(q i-)，因此有n个残差。 残差的平方和除以n-1就是实验方差s2(q i)，即一次测量结果的实验方差，其正平方根即为实验标准差s(q i)，当用它来表述一次测量结果的不确定度u(q i)时，有s(q)=u(q i)，或简写成s=u。 请注意，今后不再把s作为A类不确定度的符号，把u作为B类不确定度的符号，而是不分哪一类，标准不确定度均用u表示。 上述的计算程序就是3.1给出的程序。 平均值的标准偏差s()或其标准不确定度u()为: 必须注意上式中的n指所用的次数。在实际工作中，为了得到一个较为可靠的实验标准偏差s(q i)，往往作较多次的重复测量(n较大，自由度ν也较大)；但在给出被测量Q i测量结果q时，只用了较少的重复观测次数(例如往往只有4次)。那么，4次的平均值的标准偏差就是s(q i)/4=0.5×s(q i) 但是，如果用于评定s(q i)时的n个观测值，直接用于评定s()(n个的平均)，则成为下式: 5.2 除基本方法外还有哪些简化的方法？用于何种场合？ 在JJF1059中提出了另外的一种简化方法，称之为极差法，极差R定义为一个测量列
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》
测量不确定度与《测量不确定度表示指南》 摘要:CIPM、BIPM、ISO等国际组织提出了统一的测量准确度的评定方法,制定了“测量不确定度表示指南”等技术规范。测量不确定度的提出对于计量学、经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示等都具有划时代的意义。本文对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)关于测量不确定度的工作情况,以及在JCGM/WG1 工作会议上我国提出的关于GUM建议修改意见。 关键词:测量不确定度;测量误差;GUM;JCGM/WG1 1。引言 测量是人们认识自然界量值关系的重要手段,是人类有意识的实践活动。当人们用测量来认识客观存在的量值时,该量值就是被测量,其定义值就是被测量真值。被测量真值是一种客观存在,其关键是被测量真值的定义。通过测量确定的被测量的估计值被称为测量结果。测量结果是人们对客观存在的被测量真值通过测量得到的主观认识。受到需要和客观可能的限制,测量结果与被测量真值间存在差异,即 测量误差。测量误差表征测量结果作为被测量真值估计值的可靠程度,被称为测量准确度,测量准确度评估事实上就是对测量误差进行评估。完整的测量结果的信息中,应该包括测量准确度评估结果,用以判断测量结果的可靠程度[1]。 有测量史以来,测量准确度评估始终处于计 量技术的核心位置。测量不确定度表征被测量真值在某个量值范围的
估计。测量误差虽然不可能准确知道,但常常可以由各种依据估计测量误差可能变动的区间,可以估计测量误差的绝对值上界,这个被估计的变动区间或上界值称为测量不确定度,它是测量结果及其表征测量误差大小的统计特征估计值[2,3]。 测量不确定度的提出引发了经典真值误差概念、误差理论研究和应用、测量结果评定与表示的重大变革。本文拟对“测量不确定度表示指南”进行综述,介绍测量不确定度的提出和发展过程、计量学指南联合委员会(JCGM)第一工作组(WG1)的工作情况,以及我国在JCGM/WG1工作会议上提出的GUM建议修改意见。 2。测量不确定度与测量误差 测量不确定度和测量误差是误差理论中两个重要概念[4],它们都是评价测量结果质量高低的重要指标,都可作为测量结果的精度评定参数。但它们之间又有明显的区别。 从定义上讲,测量误差是测量结果与真值之差,它以真值或约定真值为中心,而测量不确定度是以被测量的估计值为中心。因此测量误差是一个理想的概念,一般不能准确知道,难以定量;而测量不确定度是反映人们对被测量真值在某个量值范围的估计,可以定量评定。 测量误差按其特征和性质分为系统误差、随机误差和粗大误差,并可采取不同措施来减小或消除各类误差对测量的影响。由于各类误差之间并不存在绝对界限,故在分类判别和误差计算时不易准确掌握。测量不确定度不对测量误差进行分类,而是按评定方法分为A类评定和B类评定[5,6],两类评定方法不分优劣,按实际情况的可能性加
测量结果不确定度及精确度分析
测量结果不确定度及精确度分析 刘智敏 国际不确定度工作组成员 中国计量科学研究院研究员 一、术语概念 1.真值true value 与所给特定量定义一致的值。 2.约定真值conventional true value 取作有时是约定作的特定量的值，对所给目的，它有一个合适的不确定度。3.接受参考值accepted reference value 用做比较的同意的参考值。 4.不确定度uncertainty 用以表征合理赋予被测量的值的分散性，它是测量结果含有的一个参数。结果带着的估计值，它表征真值的范围，而真值被认定在其中。 5.精密度precision 在规定条件下，独立测得结果间的一致程度。 6.重复性repeatability 在重复性条件下，对相同被测量进行接连测量所得结果间的一致程度。 注：重复性条件含：同测量程序、同观测者、同仪器、同地点、短期内重复。 7.再现性reproducibility 在改变了的测量条件下，对相同被测量测量结果之间的一致程度。 注：改变条件可含：原理、方法、观测者、仪器、标准、地点、条件、时间，改变条件应列出。 8.正确度，真实度trueness 由很大一系列测得结果平均值与接受参考值之间的一致程度。 9.偏倚bias 测得结果的期望与接受参考值之差。正确度测度常用偏倚。 10.精确度，准确度accuracy 测量结果与被测量真值间的一致程度。 注：精确度定量表示用不确定度，精确度简称精度。 11.误差error 测量结果减被测量真值。
12. 随机误差 random error 以不可预知方式变化的误差。 13. 系统误差 systematic error 保持不变或按预期规律变化的误差。 14. 概率 probability 随机事件带有的一个实数，范围从0到1。 15. 随机变量（ξ）random variable ()()x F x P =≤ξ 可定 注：离散型：()i i p x P ==ξ 连续型：()()dx x f x F x ?∞?=, ()x f 为分布密度 16. 期望 expectation 离散型：∑=i i x p E ξ 连续型：()dx x xf E ?=ξ 17. 方差 variance ()2 ξξξE E V ?= 18. 标准差，标准偏差 standard deviation ξξσV = 19. 变异系数，变化系数（CV , COV ）coefficient of variation 对非负号 ξ ξ σE =CV
不确定度培训供参考
不确定度培训供参考 测量不确定度（基础知识讲座）
目录 第一章引言 (1) 一、正确表述测量确定度的意义 (1) 二、“GUM”的由来 (1) 第二章测量不确定度的差不多概念 (2) 一、概率统计 (2) 二、测量不确定度的差不多概念 (5) 三、测量不确定度的来源 (6) 四、测量不确定度的分类 (8) 第三章测量不确定度与误差的区别 (9) 第四章测量不确定度的评定方法 (9) 一、标准不确定度的评定 (9) 二、合成标准不确定度的确定 (11) 三、扩展不确定度的确定 (13) 第五章报告测量结果不确定度的方法 (14) 一、何时用合成标准不确定度 (14) 二、何时用扩展不确定度 (14) 三、结果的表达方法 (14) 四、注意事项 (15) 五、评定测量不确定度的步骤 (16)
第一章引言 一、正确表述测量不确定度的意义 测量是在科学技术、工农业生产、国内外贸、工程项目以至日常生活的各个领域中不可缺少的一项工作，测量的目的是确定被测量的量值。测量的质量会直截了当阻碍到国家和企业，假如我们出口物资，由于秤重不准，多了就白送给外商，少了就要赔款，都会造成专门大缺失。测量的质量也时科学实验成败的重要因素。假如对卫星的重量测量偏低，就可能导致卫星发射因推力不足而失败。测量的质量也会阻碍人身的健康和安全，在用激光治疗时，若对剂量测量不准，剂量太小达不到治病的目的，剂量太大会造成对人体的损害。测量结果和由测量的得出的结论还可能成为决策的重要依据。因此，当报告测量结果时，必须对测量结果的质量给出定量说明，在确定测量结果的可信程度。 测量不确定度与测量误差之间的联系，因为在任何测量中误差始终存在着。假如一切测量结果差不多上真值，那么就没有误差的存在，没有误差，就没有误差的分散，也就没有估量分散的标准差，因此就可不能由现在的测量不确定度了。但需注意，它们是不同的两个概念，不能等同，不能混淆，两者在计量学中个有其确切的定义（后面我们将进行详细的介绍）。 测量不确定度确实是对测量结果的质量的定量评定。 测量结果是否有用，在专门大程度上取决于其不确定度的大小，因此测量结果必须有不确定度说明时，才是完整和有意义的。 测量不确定度表示方法的统一是国际贸易和技术交流不可缺少的，它可使各国进行的测量和得到结果进行相互比对，取得相互的承认或共识。 依照GB/T15481－2000idtISO/IEC17025：1999《检测和校准实验室能力的通用要求》或CNAL/AC01：2002《检测和校准实验室认
不确定度的计算方法(可编辑修改word版)
(U u )2 + (U w )2 u w = = = = 测量结果的正确表达 被测量 X 的测量结果应表达为： X = X ± U (仪仪 ) 表 1 常用函数不确定度合成公式 其中 X 是测量值的平均值，U 是不确定度。 例如： 用最小刻度为 cm 的直尺测量一长度最终结果为：L =(0.750±0.005)cm ； 测量金属丝杨氏模量的最终结果为：E =(1.15±0.07)×1011Pa 。 1. 不确定度的计算方法 2 N = X αY β Z γ U N = N 直接测量不确定度的计算方法 U = 1. 在函数关系是乘除法时,先计算相对不确定度( U N )比较方便.例如表中第二行 N 的公式. 2. 不确定度合成公式可以联合使用. 其中： S = 为标准差； sin θ u 例如: 若 τ ,令u sin θ ， w 3φ 则 τ . 3φ w ?仪 是仪器误差，一般按仪器最小分度的一半计算，但是游标卡尺和角游标按最小 分度计算。也可按仪器级别计算或查表。 间接测量不确定度的合成方法 根据表中第二行公式,有: U τ = ; τ 间接测量 N = f (x , y , z ,??仪 的平均值公式为： N = f (x , y , z ,??仪 ； 根据表中第一行公式,有: U w = = 3U φ ; 不确定度合成公式为：U N = 根据表中第三行公式,有: 。 U u = cos θ ?U θ . 也可根据表 1 中的公式计算间接测量的不确定度。 所以, U τ = τ ? = τ S 2 + ? 2 仪 ∑ ( X - X ) 2 i n -1 ( ) ?U + ( ) ?U + ( ) ?U + ? N 2 2 ? N 2 2 ? N 2 2 ?X X ?Y Y ?Z Z α 2 (U X ) 2 + β 2 (U Y ) 2 + γ 2 (U Z ) 2 X Y Z 32U 2 φ
测量不确定度要求的实施指南
测量不确定度要求的实施指南 1 概述 1993年由国际计量局(BIPM)、国际标准化组织(ISO)、国际电工委员会(IEC)、国际法制计量组织(OIML)、国际理论与应用化学联合会(IUPAC)、国际理论与应用物理联合会(IUPAP)、国际临床化学联合会(IFCC) 7个国际组织联合发布《测量不确定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）简称GUM。为了保持与国际化发展和要求的同步，我国1999发布并实施JJF 1059-1999《测量不确定度评定与表示》。中国合格评定国家认可委员会在对检测实验室的认可中，对测量不确定度的评定提出了要求:对于检测实验室要求制定与检测工作特点相适应的测量不确定度的评定程序，并将其应用于不同类型的检测工作；当不确定度与检测结果的有效性或应用有关，当用户有要求，当影响对规范限度的符合性，当测试方法有规定和认可委员会有要求时，检测报告应该提供测量结果的不确定度。这对实验室的检测工作程序，对检测技术的质量控制和实验室规范性管理提出了更高的要求。 1.1、测量不确定度（uncertainty of a measurement） 表征合理地赋予测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。 (1) “合理”——是指在统计控制状态下的测量才能称之为合理的。所谓统计控制状态就是一种随机状态，即处于重复性条件下或重现性条件下的测量状态。 (2) “分散性”——指测量结果的分散性，即为一个量值区间，测量结果可以是假定概率分布的估算。 (3) “相联系”——更确切的翻译应为“与.....一起”。因此，不确定度是和测量结果一起，用来表明在给定条件下对被测量进行测量时，测量结果所可能出现的区间。测量不确定度是真值所处范围的评定参数。 测量结果的完整表达 一般来讲，可用y’=y±U表示，y是测量结果，U是扩展不确定度，测量结果的完整表达y’，可用图0表示。 ----此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了臵信水准的区间的半宽度。 ----测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准差表征。 ----不确定度是对测量结果而言，用于表达这个结果的分散程度，是一个定量概念，可用数字来描述。不确定度越小，测量的水平越高，质量越高，其实用价值也越高；反之亦然。
不确定度测定汇总
测量不确定度评定与表示 测量的目的是确定被测量值或获取测量结果。有测量必然存在测量误差，在经典的误差理论中，由于被测量自身定义和测量手段的不完善，使得真值不可知，造成严格意义上的测量误差不可求。而测量不确定度的大小反映着测量水平的高低，评定测量不确定度就是评价测量结果的质量。 图1 1 识别测量不确定度的来源 测量不确定度来源的识别应从分析测量过程入手，即对测量方法、测量系统和测量程序作详细研究，为此必要时应尽可能画出测量系统原理或测量方法的方框图和测量流程图。 检测和校准结果不确定度可能来自： (1)对被测量的定义不完善； (2)实现被测量的定义的方法不理想； (3)取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量； (4)对测量过程受环境影响的认识不全，或对环境条件的测量与控制不完善； (5)对模拟仪器的读数存在人为偏移； (6)测量仪器的计量性能 (如最大允许误差、灵敏度、鉴别力、分辨力、死区及稳定性等)的局限性，即导致仪器的不确定度； (7)赋予计量标准的值或标准物质的值不准确； (8)引用于数据计算的常量和其它参量不准确； (9)测量方法和测量程序的近似性和假定性； (10)在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。 分析时，除了定义的不确定度外，可从测量仪器、测量环境、测量人员、测量方
法等方面全面考虑，特别要注意对测量结果影响较大的不确定度来源，应尽量做到不遗漏、不重复。 2 定义 2.1 测量误差简称误差，是指“测得的量值减去参考量值。” 2.2 系统测量误差简称系统误差，是指“在重复测量中保持恒定不变或按可预见的方式变化的测量误差的分量。” 系统测量误差的参考量值是真值，或是测量不确定度可忽略不计的测量标准的测量值， 或是约定量值。系统测量误差及其来源可以是已知的或未知的。对于已知的系统测量误差可 以采用修正来补偿。系统测量误差等于测量误差减随机测量误差。 2.3 随机测量误差简称随机误差，是指“在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。” 随机测量误差的参考量值是对同一个被测量由无穷多次重复测量得到的平均值。随机测量误差等于测量误差减系统测量误差。 图2 测量误差示意图 2.4 测量不确定度简称不确定度，是指“根据用到的信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。” 测量不确定度一般由若干分量组成。其中一些分量可根据一系列测量值的统计分布，按测量不确定度的A类评定（随机效应引起的）进行评定，并用标准偏差表征；而另一些分量则可根据基于经验或其它信息所获得的概率密度函数，按测量不确定度的B类评定（系统效应引起的）进行评定，也用标准偏差表征。 2.5 标准不确定度是“以标准偏差表示的测量不确定度。”
第六讲 标准测量不确定度的B类评定
第六讲标准测量不确定度的B类评定 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.360docs.net/doc/399841251.html, 发布时间：2007-04-28 09:28:35 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 6.1 什么叫不确定度的B类评定？ 测量不确定度的评定方法主要分成两大类。一类是用统计方法进行评定，称之为A类评定(参阅1.2)，而其他的非统计方法，统称之为B类评定，又称之为非统计方法的评定，由此评定出来的不确定度一般称为B类不确定度或称为B类标准不确定度。要注意的是INC—1(1980)(参阅1.2)中以及《JJF1027》中都曾规定A类不确定度分量用符号s i，而B类不确定度分量用符号u j表示，这一方式在《导则》以及《JJF1059》中已作了更改，s只是实验标准偏差的符号，当它作为不确定度时，则不论是A类还是B类方法所得到，一律用u作为符号而只以数字序号作为下标相区别，一般则写作u i。从量值上说s=u，但含义不同。 B类不确定度只是其评定方法与A类不同，如此而已。在合成过程以及对测量不确定度的贡献中完全一样，它们都以标准偏差给出，也都可以评定其自由度。 6.2 用于评定B类不确定度的信息一般有哪一些？ 由于B类评定方法不是按统计方法进行的，一般不需要对被测量在统计控制状态下(或是重复性条件下或复现性条件下)进行重复观测，而是按现有信息加以评定。所用信息一般有: (1)以前的观测数据。 例如，对某一型号的测量仪器的重复性(参阅《JJF1001—1998》第7.27条)按A类评定方法，重复了20次观测，得出了其单次示值的分散性，即重复性标准偏差s r。由于这个s r的自由度υ=20-1=19，一般来说，也是充分可靠的了。所以，这个数据可以用作该测量仪器进行一次、或重复几次测量结果的不确定度评定信息。 但是，同一型号的某测量仪器的重复性如果彼此并不一定接近，例如，有1/3或1/4左右的差，那么，如果我们对例如只有三台这样的测量仪器，分别各进行了20次观测试验，并分别得出它们的重复性分别为s r1=3.4，s r2=2.4，s r3=2.9。这三个标准偏差可认为充分可靠，而这样的差别则是反映了仪器本身重复性的不同。这一现象，说明不能用一台仪器的s r代替同类型的其他仪器的s r使用。如果，如上例，把这三个s r取平均值=2.9，那么其标准偏差按贝塞尔公式 自由度为2，因此，拿2.9作为其他同类型测量仪器的单次测量的分散性标准差也是不行的。这个例子说明:对以前的观测数据应加以分析，看其是否可用于当前的测量结果。 (2)对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验。 例如50 mm的量块，其中心长度最大允许示值误差，对于零级来说是±0.25μm，一级是±0.50μm、二级是±1.00μm。仅是这样的信息是不够的，还应了解在二级量块中是不会出现示值误差在±0.50μm内的量块；同样，在一级量块中，也决不会出现示值误差在±0.25μm内的量块。原因是在成批生产出同一标称尺寸的量块后，按最大允许示值误差把±0.25μm者作为零级挑出，把从±0.26μm至±0.50μm者挑出作为一级，如此类推。因而虽然有最大允许示值误差的信息，按上述特性，只是接近两点分布，有了这一信息，就可以评定其标准不确定度了。
第八讲 扩展不确定度的计算
第八讲扩展不确定度的计算 减小字体增大字体作者：李慎安来源：https://www.360docs.net/doc/399841251.html, 发布时间：2007-05-08 10:33:45 计量培训：测量不确定度表述讲座 国家质量技术监督局李慎安 8.1 什么叫扩展不确定度？ 按《JJF1001》扩展不确定度定义为:确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间。也称展伸不确定度或范围不确定度。符号为大写斜体U，U P。当除以被测量之值后，称为相对扩展不确定度，符号为U rel，U prel。符号中的p为置信概率，一般取95%，99%，这时其符号成为U95，U99，U95rel或U99rel。定义中所指大部分，最常用的是95%和99%。 扩展不确定度过去曾称总不确定度(overall uncertainty)，这一名称已为《导则》所禁止使用，因其从含义上易与合成不确定度混淆。 扩展不确定度是比合成标准不确定度大的一个参数，它等于合成标准不确定度乘以包含因子k后的值，对于合成标准不确定度而言，它是成倍地被扩大了的一个值。 8.2 扩展不确定度分成几种？ 扩展不确定度根据所乘的包含因子k的不同，分成两大类。当包含因子k之值取2或3时，扩展不确定度U只是合成标准不确定度u C的k倍。在给出U时，必须指明k的取值。实际上，这时的U所包含的信息与u C一样，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，还有一种包含因子k p，它是为了使扩展不确定度所给出的区间内能有概率为p的合理赋予被测量之值含于其中所必须有的因子。所得到的扩展不确定度为U p。一般，只在被测量Y可能值y的分布类型可估计为正态时才给出U P。这时的k p之值，按u c(y)的有效自由度υeff，通过本讲座6.6中的表得出，即t p值，k p=t p(υ)。随υ的增大，k有所降低，随p的增大，k p有所增加。 与上述类似，相对扩展不确定度亦有两种。 8.3 什么情况下使用U，什么情况下使用U p来说明测量结果的不确定度？ (1)根据有关测量仪器校准的技术规范。例如，以下技术规范规定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例举。而以下技术规范规定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技术规范规定用U95，如JJF2006，2061，等。规定采用U99的如JJF2020，2056，146等。 (2)可以估计被测量Y估计值y之分布接近正态时，可给出U p，否则只能给出U。 8.4 什么情况下可用包含因子k95=2及k99=3？ 如果y的分布是比较理想的正态分布，那么，当合成标准不确定度u C(y)的有效自由度充分大时，即可做出这样较简单的处理，例如，在p=95%时，自由度为12，这时，按本讲座6.6，k p=2.18，如取k p=2，其值小了不到十分之一，应该说就无足轻重了。当p=99%时，υeff无穷大的k p=2.58≈2.6，整化为k99=3，已较保守；而当υeff=20时，k99之值为2.85，它比2.6大约大十分之一，因此，这时如不用2.85而用2.6，所得U99也只小十分之一左右，应可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度应充分大，拿十分之一作为可忽略的标准，则对于p=95%时，υeff应大于12，对于p=99%，应大于20。 8.5 什么情况下，虽未计算合成标准不确定度u c(y)的有效自由度，取包含因子k=2给出的扩展不确定度U可以估计是置信区间在p=95%的半宽，可否在检定证书中给出其值为U95？ 虽未算出υeff，但其值估计不太小，例如，大于12，而且，可以估计Y的估计值的分布接近正态，这时，一般可以认为U=2u c(y)的置信概率p大约为95%。但是不能在证书上给出其值为U95之值。