北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题
1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c =
，
(1)填空：A ，B 之间的距离为
，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
操作一：
(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、
B 两点表示的数是多少．
3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；
（2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；
（3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，
如图所示．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．
（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．
5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对
应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数
轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．
（2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值．
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值．
7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）
2＝0；
（1）求a、b、c的值；
（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？
8、已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc0，a+b0，ab﹣ac0；（填“＞”，“＝”或“＜”）
（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，
①当b2＝16时，求c的值；
②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，
bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．
9、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是；
（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）
10、数轴上两个质点A ．B 所对应的数为﹣8、4，A ．B 两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A ．B 两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B 点的运动速度；
（2）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A 、B 两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C 点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA ＝2CB ，若干秒钟后，C 停留在﹣10处，求此时B 点的位置？
11、如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB
的中点，且a 、b 满足|a+3|+（b+3a ）2
=0． （1）求点C 表示的数；
（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ ，求时间t ；
（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①
的值不变；
②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．
12、已知：a 是最大的负整数，且a 、b 、c 满足()052
=++-b a c ．
（1）请求出a 、b 、c 的值； （2）
所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为动点，其对应的数为x ，当点P 在B 到C
之间运动时，化简：31--+x x ；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
13、如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向
左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；
（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；
（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．
14、已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且．
（1）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是
（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，当C点在数轴上且满足AC=3BC时，求C点对应的数．
15、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们
就称点C是【A，B】的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点．
又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2．那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点：
知识运用：
51-b
5
a2=
+
+）
（
（1）如图1，点B是【D，C】的好点吗？是（填是或不是）；
（2）如图2，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
16、如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c
满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|．
（1）a＝，b＝；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）
（4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
17、已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A
点出发，速度为每秒2个单位，点N从点B出发，速度为M点的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位．
（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，求多长时间点M与点N相距54个单位？
（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？
（3）当时间t满足t1＜t≤t2时，M、N两点之间，N、P两点之间，M、P两点之间分别有
55个、44个、11个整数点，请直接写出t 1，t 2的值．
参考答案：
1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c =
， (1)填空：A ，B 之间的距离为
，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由．
解：（1）1 ,
311,3
8
（2）存在.设P 点对应的有理数为x. ①当点P 在点A 的左边时，有－2－x=3（
3
2
－x ） 解之得：x=2 (不合条件，舍去) ②当点P 在点A 和点C 之间时，有x －(－2)= 3 (
3
2
－x) 解之得：x=0
③当点P 在点C 的右边时，有x －(－2)= 3 (x －
3
2) 解之得：x=2
综上所述，满足条件的P 点对应的有理数为0或2.
2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．
操作一：
(1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合；
操作二：
(2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合；
②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、
B 两点表示的数是多少．
解：(1)3 (2)①－3 ②由题意可得，A 、B 两点距离对称点的距离为11÷2＝5.5.∵对称点是表示1的点，∴A 、B 两点表示的数分别是－4.5，6.5.、
3
2
3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 3 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3，那么a＝1或﹣5 ；
（2）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a取何值时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由．
【解答】解：（1）3，5，1或﹣5；
（2）因为|a+4|+|a﹣2|表示数轴上数a和﹣4，2之间距离的和．
又因为数a位于﹣4与2之间，
所以|a+4|+|a﹣2|＝6；
（3）根据|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一点到﹣5，1，4三点的距离的和．
所以当a＝1时，式子的值最小，
此时|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．
4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，
如图所示．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值．
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值．
（3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值．
【答案】解：（1）∵点B为原点，AB＝2017，BC＝1000，
∴点A表示的数为a＝﹣2017，点C表示的数是c＝1000，
∴a+b+c＝﹣2017+0+1000＝﹣1017．
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|+|b|+|b﹣c|＝AB+BC＝2017+1000＝3017．
答：|a|+|b|+|b﹣c|的值为3017．
（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝17，c＝1017，则a+b﹣c＝﹣2000+17﹣1017＝﹣3000；
若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2034，b＝﹣17，c＝983，则a+b﹣c＝﹣2034﹣17﹣983＝﹣3034．
5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对
应数的和是m．
（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为﹣3 ，﹣1 ，m的值为﹣4 ；
（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．
（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．
【答案】解：（1）∵点C为原点，BC＝1，
∴B所对应的数为﹣1，
∵AB＝2BC，
∴AB＝2，
∴点A所对应的数为﹣3，
∴m＝﹣3﹣1+0＝﹣4；
故答案为：﹣3，﹣1，﹣4；
（2）∵点B为原点，AC＝6，AB＝2BC，
∴点A所对应的数为﹣4，点C所对应的数为2，
∴m＝﹣4+2+0＝﹣2；
（3）∵原点O到点C的距离为8，
∴点C所对应的数为±8，
∵OC＝AB，
∴AB＝8，
当点C对应的数为8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为4，点A所对应的数为﹣4，
∴m＝4﹣4+8＝8；
当点C所对应的数为﹣8，
∵AB＝8，AB＝2BC，
∴BC＝4，
∴点B所对应的数为﹣12，点A所对应的数为﹣20，
∴m＝﹣20﹣12﹣8＝﹣40
综上所述m＝8或﹣40．
6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数
轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．
回答下列问题：
（1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由．
（2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值．
（3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值．
解：（1）|x﹣2019|+|x﹣2020|表示数轴上表示x的点到表示2019、2020点的距离之和，要使距离之和最小，则2019≤x≤2020，
∴|x﹣2019|+|x﹣2020|的最小值为2020﹣2019＝1，
答：|x﹣2019|+|x﹣2020|的最小值为1；
（2）由（1）得，当x＝3时，|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的值最小，最小值为5．
（3）当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，
当﹣1≤y≤2时，|y﹣2|+|y+1|的最小值为3，
当﹣1≤z≤3时，|z﹣3|+|z+1|的最小值为4，
∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，
∴各自均取最小值，
当x＝﹣1、y＝﹣1、z＝﹣1时，x+2y+3z的值最小，x+2y+3z＝﹣6，
当x＝2、y＝2、z＝3时，x+2y+3z的值最小，x+2y+3z＝15，
答：x+2y+3z的最大值为15，最小值为﹣6．
7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）
2＝0；
（1）求a、b、c的值；
（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度．设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？
解：（1）∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，
∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，
解得：a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．
（2）AB＝﹣10﹣（﹣24）＝14．
①当点P在线段AB上时，t＝2（14﹣t），
解得：t＝，
∴点P的对应的数是﹣24+＝﹣；
②当点P在线段AB的延长线上时，t＝2（t﹣14），
解得：t＝28，
∴点P的对应的数是﹣24+28＝4．
综上所述，点P所对应的数是﹣或4．
（3）点P、Q相遇前，t+2t+8＝34，
解得：t＝；
点P、Q相遇后，t+2t﹣8＝34，
解得：t＝14．
综上所述：当Q点开始运动后第秒或14秒时，P、Q两点之间的距离为8．
8、已知A，B，C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．
（1）填空：abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0；（填“＞”，“＝”或“＜”）（2）若|a|＝2且点B到点A，C的距离相等，
①当b2＝16时，求c的值；
②P是数轴上B，C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，
bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不变，求b的值．
【解答】解：（1）∵a＜0＜b＜c，
∴abc＜0，a+b＞0，ab﹣ac＞0，
故答案为：＜，＞，＞；
（2）①∵|a|＝2 且a＜0，
∴a＝﹣2，
∵b2＝16 且b＞0，
∴b＝4，
∵点B到点A，C的距离相等，
∴|4﹣（﹣2）|＝|c﹣4|，
∴c＝10；
②依题意，得bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣11）x﹣10a+c，
∴原式＝（b+c﹣11）x﹣10a+c
∵当P点在运动过程中，原式的值保持不变，
即原式的值与x无关，
∴b+c﹣11＝0，
∵b+2＝c﹣b，
∴b＝3．
9、如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．
（1）若折叠纸条使数轴上表示﹣1的点与表示5的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数是 2 ；
（2）如果数轴上两点之间的距离为6+m2（m为常数），这两点经过（1）的折叠方式后折痕与数轴的交点与（1）中的交点相同，求左边这个点表示的数；（用含m的代数式表示）（3）如图2，若将此纸条沿A，B处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，求最右端的折痕与数轴的交点表示的数．（用含n的代数式表示）
【解答】解：（1）由折叠时，点﹣1与5是对称的，
∴﹣1和5的中点为折痕与数轴的交点，
∴交点为2，
故答案为2；
（2）设两个点左边的为x，右边的为y，
∵两点之间的距离为6+m2，
∴y﹣x＝6+m2，
由（1）知交点为2，
∴x+y＝4，
∴x＝﹣1﹣，
∴左边的这个点表示的数是﹣1﹣．
（3）对折n次后，每两条相邻折痕间的距离＝，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为4﹣．
10、数轴上两个质点A．B所对应的数为﹣8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，
且A点的运动速度为2个单位/秒．
（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA＝2CB，若干秒钟后，C停留在﹣10处，求此时B点的位置？
解（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，A．B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，
则有：（2+x）×4＝12．
解得x＝1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒；
（2）设经过时间为t．
则B在A的前方，B点经过的路程﹣A点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝6，解得t＝6．
A在B的前方，A点经过的路程﹣B点经过的路程＝6，则
2t﹣t＝12+6，
解得t＝18．
（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA＝2CB，
即：8+（2﹣y）t＝2×[4+（y﹣1）t]．
解得y＝．
当C停留在﹣10处，所用时间为：秒．
B的位置为．
11、如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，C是AB
的中点，且a 、
b满足|a+3|+（b+3a）2=0．
（1）求点C表示的数；
（2）点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，若AP+BQ=2PQ，求时间t；
（3）若点P从A向右运动，点M为AP中点，在P点到达点B之前：①的值不变；
②2BM﹣BP的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值．
【解答】解：（1）∵|a+3|+（b+3a）2=0，
∴a+3=0，b+3a=0，解得a=﹣3，b=9，
∴=3，
∴点C表示的数是3；
（2）∵AB=9+3=12，点P从A点以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动，
∴AP=3t，BQ=2t，PQ=12﹣5t．
∵AP+BQ=2PQ，
∴3t+2t=24﹣10t，解得t=；
还有一种情况，当P运动到Q的左边时，PQ=5t﹣12，方程变为2t+3t=2（5t﹣12），求得t=24/5（6分）
（3）∵PA+PB=AB为定值，PC先变小后变大，
∴的值是变化的，
∴①错误，②正确；
∵BM=PB+，
∴2BM=2PB+AP，
∴2BM﹣BP=PB+AP=AB=12．
12、已知：a 是最大的负整数，且a 、b 、c 满足()052
=++-b a c ．
（1）请求出a 、b 、c 的值； （2）
所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为动点，其对应的数为x ，当点P 在B 到C
之间运动时，化简：31--+x x ；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
解答：（1）依题意得，a=-1，c-5=0，a+b=0
解得a=-1，b=1，c=5
（2）当点P 在B 到C 之间运动时，1 因此，当1 当3 （3）不变。因为点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动, 点B 以每秒2个单位长度的速度向右运动．所以A ，B 每秒增加3个单位长度; 因为点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，所以B ，C 每秒增加3个单位长度； ∴BC －AB ＝2，BC －AB 的值不随着时间的变化而变化。 13、如图，在数轴上点A 表示的数是8，若动点P 从原点O 出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q 从点A 出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t （秒）． （1）当t ＝0.5时，求点Q 到原点O 的距离； （2）当t ＝2.5时求点Q 到原点O 的距离； （3）当点Q 到原点O 的距离为4时，求点P 到原点O 的距离． 【解答】解：（1 ）当t ＝0.5时，AQ ＝4t ＝4×0.5＝2 ∵OA ＝8 ∴OQ ＝OA ﹣AQ ＝8﹣2＝6 ∴点Q 到原点O 的距离为6； （2）当t ＝2.5时，点Q 运动的距离为4t ＝4×2.5＝10 ∵OA ＝8 ∴OQ ＝10﹣8＝2 ∴点Q 到原点O 的距离为2； （3）当点Q 到原点O 的距离为4时， ∵OQ ＝4 ∴Q 向左运动时，OA ＝8，则AQ ＝4 ∴t ＝1 ∴OP ＝2； Q 向右运动时 OQ ＝4 ∴Q 运动的距离是8+4＝12 ∴运动时间t ＝12÷4＝3 ∴OP ＝2×3＝6 ∴点P 到原点O 的距离为2或6． 14、已知，A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且 ． （1）数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 （2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，当C 点在数轴上且满足AC=3BC 时，求C 点对应的数． 解答：（1）A 表示的数是-5，B 表示的数是15 （2）设数轴上点C 表示的数为C 051-b 5a 2 =++）（BC 3AC = 即 当C 在线段AB 上时， 有，得：c=10 当C 在AB 的延长线上时 得：c=25 综上知,C 对应的数为10或25 （3）解：若P 从A 到B 运动，则P 点表示的数为-5+3t,Q 点表示的数为t. 若点P 在Q 点左侧，则-5+3t+2=t 得： 若点P 在Q 点右侧，则-5+3t-2=t 得： 若P 从B 向A 运动，则P 点表示的数为35-3t,Q 点表示的数为t. 若点若点P 在Q 点右侧，则35-3t-2=t 得： 若点若点P 在Q 点左侧，则35-3t+2=t 得： 综上知，t= 15、阅读理解：若A 、B 、C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离2倍，我们就称点C 是【A ，B 】的好点． 例如，如图1，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是【A ，B 】的好点． 又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距离是2．那么点D 就不是【A ，B 】的好点，但点D 是【B ，A 】的好点： 知识运用： （1）如图1，点B 是【D ，C 】的好点吗？ 是 （填是或不是）； （2）如图2，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为﹣40，点B 所表示的数为20．现有 |b -c |3|a -c |=∴|15-c |3|5c |=+c)-1535c （ =+15)-c 35c （=+2 3t = 2 7t = 4 33t = 4 37t = 4 374332723或或或 一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？ 【解答】解：（1）∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC ∴点B是【D，C】的好点． 故答案为：是； （2）设点P表示的数为x，分以下几种情况： ①P为【A，B】的好点 由题意，得x﹣（﹣40）＝2（20﹣x）， 解得x＝0， t＝20÷2＝10（秒）； ②A为【B，P】的好点 由题意，得20﹣（﹣40）＝2[x﹣（﹣40）]， 解得x＝﹣10， t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）； ③P为【B，A】的好点 由题意，得20﹣x＝2[x﹣（﹣40）]， 解得x＝﹣20， t＝[20﹣（﹣20）]÷2＝20（秒）； ④A为【P，B】的好点 由题意得x﹣（﹣40）＝2[20﹣（﹣40）] 解得x＝80（舍）． ⑤B为【A，P】的好点 20﹣（﹣40）＝2（20﹣x） ∴x＝﹣10 t＝[20﹣（﹣10）]÷2＝15（秒）； 此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点． 综上可知，当t为10秒、15秒或20秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．16、如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a、c 满足|a+3|+（c﹣8）2＝0，AB表示点A、B之间的距离，且AB＝|a﹣b|． （1）a＝﹣3 ，b＝ 1 ； （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合； （3）点A、B．、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AC＝5t+11 ，BC＝2t+7 ．（用含t的代数式表示） （4）在（3）的条件下，请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【解答】解：（1）∵|a+3|+（c﹣8）2＝0， ∴a+3＝0，c﹣8＝0， 解得a＝﹣3，c＝8， ∵b是最小的正整数， ∴b＝1． 故答案为：﹣3，1． （2）（8﹣3）÷2＝2.5， 对称点为2.5﹣1＝1.5，1.5+2.5＝4． 故答案为：4． （3）AB＝t+4t+11＝5t+11， BC＝4t﹣2t+7＝2t+7， 故答案为5t+11.2t+7； （4）3BC﹣2AB＝3（）2t+7）﹣2（5t+11）＝﹣4t﹣1． ∴3BC﹣2AB的值随着时间t的变化而改变． 七年级上册数学压轴题（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．请观察下列算式，找出规律并填空． 111122=-?，1112323=-?，1113434=-?，1114545=-?． 则第10个算式是________，第n 个算式是________． 根据以上规律解读以下两题： （1）求 111 1 122334 20192020 ++++ ????的值； （2）若有理数a ，b 满足|2||4|0a b -+-=，试求： 1111 (2)(2)(4)(4) (2016)(2016) ab a b a b a b ++++ ++++++的值． 2．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式 2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式24 12 x y -的次数为.c ()1a =________，b =________，c =________； ()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）； ()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同 时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则 AB =________，BC =________（用含t 的代数式表示）； ()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变， 请求其值. 3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式： 甲超市：全场均按八八折优惠； 乙超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折； 已知两家超市相同商品的标价都一样． （1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？ （2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？ （3）某顾客在乙超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，且6AC cm =，4BC cm =，点M 、N 分别是 AC 、BC 的中点，求线段MN 的长度； 七年级数学上册数轴类动点问题专题讲解练习汇总 关于动点问题的基本认知 1. 数轴是一条直线，是无穷多个点构成的，数轴上面每个点都可以表示一个实数（不仅仅 是有理数，如π也可以在数轴上表示出来），而不能说数轴上面有实数或数轴上面是实数；数轴把数和数轴上的点联系起来，是“数形结合”的基础，画图可以明确解题思路，简化计算过程，画出一个正确的图形非常重要． 2. 数轴有两个方向（正方向与负方向，在未明确指出向左为正方向时，我们默认向右为正 方向，向左为负方向），数轴上一个点有两侧，点的运动方向有两个（往正方向、往负方向），遇见动点问题我们要常考虑多种情况． 3. 数轴上两点间的距离等于在右边的点表示的数与在左边的点表示的数的差，即，若数轴 上A 、B 两点分别表示数a 、数b （a ＜b ），则AB =b -a ；若位置点的位置，则可用绝对值表示：AB =|a -b |． 4. 若数轴上的点A 表示数a ，则： （1）它向右移动b 个单位长度为：a +b ； （2）向左移动c 个单位长度为：a -c ； （3）先向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度为：a +b -c . （4）数轴上点的运动顺序可以改变，并不改变点的最终位置，因为实数具有加法交换律． 5. 数轴上各种距离或者线段长度表示： （1）A 、B 两点距离或者线段AB 长度：0 a b a b AB a b a b b a a b ->?? =-==??- ①AP vt =，m vt P AB BP m vt vt m P AB -?=-=? -? 点在线段上；点在线段延长线上. ②P 点位置为：运动方向为正时是m +vt ，运动方向为负时是m -vt ． 6. 线段比例关系： （1）线段AB 的中点M 的位置为：2 a b m += ； （2）点C 在直线AB 上，且AC =nBC ，点C 的位置为要考虑在线段AB 上和在线段AB 的延长线两种情况．如：若点A 在点C 左侧，点B 满足：AB =2BC ，点B 的位置可能为： 1°点B 在点A 左侧时（b ＜a ），AB ＜BC 不符合条件； 2°点B 在点A 、C 之间时（a ≤b ≤c ）：()2b a c b -=-； 3°点B 在点C 右侧时（c ＜b ）：此时C 为AB 中点：2 a b c += ； 或者直接有2a b b c -=-，解这个方程即可． （3）点在数轴上的周期运动注意找规律：注意周期的开始与结束分别在上面时候，记数是从“1”开始，还是从“0”开始． 数轴上的动点问题基本解法：“点 一 线一 式 ” 三步. （1） 读题画图； （2） 列点：写出相关各点的坐标； 七年级数学上册数轴练习题（ ） 1.在数轴上, 一点从原点开始, 先向右移动2个单位, 再向左移动3个单位后到达终点, 这个 终点表示的数是( ) . A. 5 B. 1 C.-1 D.-5 2.下列一组数: 1, 4, 0, -2 1, -3在数轴上表示的点中, 不在原点右边的点的个数为( ) . A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.数轴上点A 表示-3, 点B 表示1, 则这两点间的点表示的有理数的个数为( ) . A. 3 B. 2 C.有限个 D.无数个 4.已知数轴上的点A 到原点的距离是2, 那么在数轴上到点A 的距离是3的点所表示的数有 ( ) . A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 已知实数m, n 在数轴上的对应点的位置如图所示, 则下列判断正确的是( ) A. m>0 B. n<0 C. m n<0 D. m-n>0 6.如 图, 在 数 轴 上 点 A 表 示 的 数 可 能 是（ ） A. 1. 5 B.-1. 5 C.-2. 6 D. 2. 6 7.如图, 在数轴上点A 、 B 对应的实数分别为a, b, 则下列关系正确的是( ) . A. a+ b>0 B. a- b>0 C. a b> 0 D.b a >0 8.在数轴上, 点 M 表示的数是-2, 将它先向右移动4. 5个单位, 再向左移动5个单位到达点 N, 则点N 表示的数是 （ ） 9.在数轴上, 表示数（ ）的点到表示数-5的点之间的距离是3. 10.一个点从数轴上的原点开始, 先向右移动3个单位长度,再向左移动5个单位长度从图中 可以看出, 终点表示的数是-2, 请同学们参照上图, 完成填空: ( 1) 如果点A 表示数-3, 将点A 向右移动7个单位长度到达点B, 那么终点B 表示的数 是（ ） ; ( 2) 如果点A 表示数3, 将点A 向左移动7个单位长度,再向右移动5个单位长度到达点B 表示的数是 （ ）. 11.在数轴上的点 M 对应的数是-2 3 2 那么与点 M 相距1个单位长度的点N 所对应的数 是多少？ 七年级上册数学压轴题专题练习（解析版） 一、压轴题 1．探索、研究：仪器箱按如图方式堆放(自下而上依次为第1层、第2层、…)，受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数a n 与层数n 之间满足关系式a n =n2?32n+247，1?n<16，n 为整数。 (1)例如，当n=2时，a 2=22?32×2+247=187，则a 5=___，a 6=___； (2)第n 层比第(n+1)层多堆放多少个仪器箱;(用含n 的代数式表示) (3)假设堆放时上层仪器箱的总重量会对下一层仪器箱产生同样大小的压力，压力单位是牛顿，设每个仪器箱重54 牛顿，每个仪器箱能承受的最大压力为160牛顿，并且堆放时每个仪器箱承受的压力是均匀的。 ①若仪器箱仅堆放第1、2两层，求第1层中每个仪器箱承受的平均压力； ②在确保仪器箱不被损坏的情况下，仪器箱最多可以堆放几层?为什么? 2．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”。如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b 的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b 的值。（写出具体求解过程） 3．（阅读理解）如果点M ，N 在数轴上分别表示实数m ，n ，在数轴上M ，N 两点之间的距离表示为MN m n(m n)=->或MN n m(n m)=->或m n -． 利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A 与点B 的距离为12个单位长度，点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B 在点A 的右侧，点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度向终点C 移动，设移动时 七年级上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时 的值 3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值 4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________ 【例1】 ⑴在数轴上画出表示1 2.540252 --，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列， 用“<”连接起来 ⑵如图，数轴上表示数2-的相反数的点是（ ） A ．点P B ．点Q C ．点M D ．点N ⑶数轴的单位长度为1，点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（ ） A ．4- B ．2- C ．0 D ．4 【例2】 ⑴数轴上有一点A ，它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ． ⑵在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”．设数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长2013厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点至少有 个， 至多有 个． 【例3】 ⑴一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向以每前进3步后退2步的程序运动， 设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数. ①求3x 、5x 的值. ②比较2013x 与2014x 的大小. ⑵电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步由点0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步由点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数 轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94．求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数． 【例4】 ⑴有理数a b ， 在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小. ⑵已知a b ， 是不为0的有理数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ） D C B A P 七年级上册数学数轴练习题及答案 导读：知识需要不断地积累，通过做练习才能让知识掌握的更加扎实，下面是为大家提供了数轴练习题，欢迎阅读。 一、选择题 1.下列是几个同学画的数轴，请你判断其中正确的是 2.下列说法正确的是() A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大 C.0大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小 3.下列说法正确的是() A.数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B.表示-P的点一定在原点的左边 C.在数轴上表示-8的点与表示+2的点的距离是6 D.数轴上表示-的点，在原点左边，距原点个单位长度。 4.如图所示，点M表示的数是() A.2.5 B. C. D.2.5 5.下列结论正确的有()个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 A.0B.1C.2D.3 7.在数轴上，A点和B点所表示的数分别为-2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点() A.向左移动5个单位 B.向右移动5个单位 C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位 8.点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B 时，点B所表示的实数是() A.1 B.-6 C.2或-6 D.不同于以上答案 二、填空题 9.在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。 10.在数轴上，表示-5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 11.在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位;表示-7的点在原点的 侧，距原点个单位;两点之间的距离为个单位长度。 12.在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 13.与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 14.到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 15.数轴上表示-7与-3的两个点之间的距离是个单位长度。 16.在数轴上的点A,B分别表示-1和-3，点C是线段AB的中点，则点C表示的数是 北师大版七年级上册期末压轴题 压轴题选讲 一选择题 1．某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值用代数式表示为( ) A．（1﹣10%+15%）x万元 B．（1+10%﹣15%）x万元 C．（x﹣10%）（x+15%）万元D．（1﹣10%）（1+15%）x万元 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a+b|的结果为（） A．﹣2a B．2a C．2b D．﹣2b 3．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作CA⊥BE交射线BF于点C，AD⊥BF交射线BF于点D，给出下列结论：①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠ACF；④与∠ADB互补的角共有3个．则上述结论正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图是由一副三角尺拼成的图案，它们有公共顶点O，且有一部分重叠，已知∠BOD=40°，则∠AOC的度数是( )A．40°B．120°C．140°D．150° 二填空题 1．如图，线段AB=8，C是AB的中点，点D在直线CB上，DB=1.5，则线段CD的长等于． 2．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动2个单位长度到达点A1，第二次将点A1，向右移动4个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动6个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点A n，如果点A n与原点的距离等于19，那么n的值是． 3．如图所示，甲乙两人沿着边长为60cm的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以60m/min的速度，乙从B点以69m/min的速度行走，两人同时出发，当乙第一次追上甲时，用了____________． 七年级数学上册期末压轴题汇编 一、线段类: 1．（本题8分）如图，点C为线段AB上一点，D为AC的中点，点E为线段BD的中点 (1) 若CD＝2CB，AB＝10，求BC的长 (2) 若CE＝BC，求 2.（本题12分）如图，点P是定长线段AB上一定点，C点从P点、D点从B点同时出发分别以每秒a、b 厘米的速度沿直线AB向左运动，并满足下列条件： ①关于m、n的单项式2m2n a与－3m b n的和仍为单项式 ②当C在线段AP上，D在线段BP上时，C、D运动到任一时刻时，总有PD＝2AC (1) 直接写出：a＝________，b＝________ (2) 判断＝________，并说明理由 (3) 在C、D运动过程中，M、N分别是CD、PB的中点，运动t秒时，恰好t秒时，恰好3AC＝2MN，求此时 的值 3.（本题8分）如图1，点A、B分别在数轴原点O的左右两侧，且OA＝OB，点B对应的数是10 (1) 求A点对应的数 (2) 如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点P向左运动，速度为5个单位长度/秒．设它们运动时间为t秒，当点P是MN 的中点时，求t的值 4.（本题12分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AC＝2AB，点A对应的数是40 (1) 若AB＝60，求点C到原点的距离 (2) 如图2，在(1)的条件，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左(2) 运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离相等，求动点Q的速度 (3) 如图3，在(1)的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒，1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运 动过中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点，证明的值不变．若其他条件不变，将R的速度改为3个单位长度/秒，10秒后，的值为________ 数轴上的动点问题 1．(2017秋﹒荆州区校级月考）已知，数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过32个单位长度． （1）求A、B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C对应的数； （3）已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P，线段PO－AM的值是否变化？若不变求其值． 2．(2017秋﹒宽城区期中）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度． （1）写出A、B两点所对应的数； （2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是5，求点C所对应的数． 3．(2017秋﹒江都区月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）点A和点B两点所对应的数分别为____和____ ． （2）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左运动，在点C处追上了点A，求点C对应的数． （3）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 4．(2017秋﹒大丰市校级月考）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点16个单位长度，点B在原点的右边． （1）求A，B两点所对应的数． （2）数轴上点A以每秒6个单位长度出发向右运动，同时点B以每秒2个单位长度向左运动，在点C处相遇，求点C的对应的数． （3）点M从A点出发以每秒6个单位的速度向右运动，点P从原点出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N 从B点出发以每秒2个单位的速度向右运动，若三个点同时出发，求多长时间后，点P到点M，N的距离相等？5．(2014秋﹒九龙坡区期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边． （1）点A所对应的数是，点B对应的数是； （2）若已知在数轴上的点E从点A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出地向左运动，速度为每秒4个单位长度，求当EF＝8时，点E对应的数（列方程解答）． （3）若已知在数轴上的点M从点A出发向右运动，速度为每秒a个单位长度，同时点N从点N从点B出发向右运动，速度为每秒2a个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动过程中线段PO－AM的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由． 6．(2013秋﹒仪征市期末）已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边． （1）点A所对应的数是？点B对应的数是？ （2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动， 数轴练习题（含答案） §2．2 数轴 在线检测 1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；?选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．?我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示． 2．数轴上表示负数的点在原点的_________，_表示正数的点在原点的_______，原点表示的 数是________． 3．数轴上表示-2 的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2? 的点离原点的距离是_____ 个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出． 5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3 ，，0，，5，。 6．指出数轴上A，B，C，D，E，F 各点所代表的数字． 7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题． -3 ，2 ，-1.5 ，-2 ，0，1.5 ，3． （1 ）哪两个数的点与原点的距离相等？ （2 ）表示-2 的点与表示3的点相差几个单位长度？ 8．将-1 所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5?个单位长度后，得到 的点对应的数是什么？ 基础巩固训练 一、选择题 1．图1 中所画的数轴，正确的是（） 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（） A ．正数B．负数C．非负数D．非正数 3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（） A ．2．5 B．-2 ．5 C．±2．5 D．这个数无法确定 4．关于- 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（） A ．在-3 的左边B．在3的右边C．在原点与-1 之间D．在-1 的左边 5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（） A ．+6 B．-3 C．+3 D．-9 6．不小于-4 的非正整数有（） A ．5个B．4个C．3个 D ．2个 7．如图所示，是数a，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（） A ．a<0 B．a>1 C．b>-1 D．b<-1 二、填空题 1．数轴的三要素是______???? _______． 2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大． 3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8 的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8 的点 §2．2 数轴 在线检测 1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；?选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．?我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______来表示． 2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________． 3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2?的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________． 4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出． -10 (1) (2) -1 (3) 1 0(4) (5) (6) 5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点：2，-3，1 12 ，0，3 2 ，5，123 。 5 6．指出数轴上A ，B ，C ，D ，E ，F 各点所代表的数字． F D A 7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题． -3，2，-1.5，-2，0，1.5，3． （1）哪两个数的点与原点的距离相等？ （2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？ 8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5?个单位长度后，得到的点对应的数是什么？ 基础巩固训练 一、选择题 1．图1中所画的数轴，正确的是（） A 2 15 4 3 B -12 1 C 2 1 D 2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数B．负数C．非负数D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（） 1.2.2数轴试卷 1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。 3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧， 距原点个单位；表示－7的点在原点的 侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。 4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。 5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。 6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。 7．下列说法错误的是：（） A 没有最大的正数，却有最大的负数 B 数轴上离原点越远，表示数越大 C 0大于一切非负数 D 在原点左边离原点越远，数就越小 8．下列结论正确的有（）个： ①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是 0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数 A 0 B 1 C 2 D 3 9．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（） A向左移动5个单位 B向右移动5个单位 C向右移动4个单位 D向左移动1个单位或向右移动5个单位 10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－３1 4，1 1 2 ， －３，－1.25 并把它们用“＜”连接起来。 11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、、B、C、D的位置。 12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。 压轴题专题 1.（1）如图，点E 是AB 上方一点，MF 平分∠AME ，若点G 恰好在MF 的反向延长线上，且NE 平分∠CNG ，2∠E 与∠G 互余，求∠AME 的大小。 A B C E D N M F （2）如图，在（1）的条件下，若点P 是EM 上一动点，PQ 平分∠MPN ，NH 平分∠PNC ，交AB 于点H ，PJ//NH ，当点P 在线段EM 上运动时，∠JPQ 的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。 H A B C E D N M P J Q 2.如图，已知MA//NB ，CA 平分∠BAE ，CB 平分∠ABN ，点D 是射线AM 上一动点，连DC ，当D 点在射线AM （不包括A 点）上滑动时，∠ADC+∠ACD+∠ABC 的度数是否发生变化？若不变，说明理由，并求出度数。 C B E N A M D 3.如图，AB//CD ，PA 平分∠BAC ，PC 平分∠ACD ，过点P 作PM 、PE 交CD 于M ，交AB 于E ，则（1）∠1+∠2+∠3+∠4不变；（2）∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确的并给予证明。 4 3 2 1 P C B E A D M 4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-5,0），B （ 5.0），D （2，7）， （1）求C 点的坐标； （2）动点P 从B 点出发以每秒1个单位的速度沿BA 方向运动，同时动点Q 从C 点出发也以每秒1个单位的速度沿y 轴正半轴方向运动（当P 点运动到A 点时，两点都停止运动）。设从出发起运动了x 秒。 ①请用含x 的代数式分别表示P,Q 两点的坐标； ②当x=2时，y 轴上是否存在一点E ，使得△AQE 的面积与△APQ 的面积相等？若存在，求E 的坐标，若不存在，说明理由？ x y C D A o x y B C A o Q P 最新七年级上册数学压轴题测试卷（解析版） 一、压轴题 1．[ 问题提出 ] 一个边长为 ncm(n?3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？ [ 问题探究 ] 我们先从特殊的情况入手 （1）当n=3时，如图（1） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体； 一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个． （2）当n=4时，如图（2） 没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体： 一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个； 两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个； 三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个… [ 问题解决 ] 一个边长为ncm(n?3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个；两面涂色的：在棱上，共有______个；三面涂色的：在顶点处，共______个。 [ 问题应用 ] 一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积． 2．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：|m﹣12|+（n+3）2＝0 （1）则m＝，n＝； （2）①情境：有一个玩具火车AB如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数 七年级数学上册《数轴、相反数、绝对值》专题练习 （时间：90分钟满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．－5的绝对值为( ) A．－5 B．5 C．－1 5 D． 1 5 2．－1 8 的相反数是( ) A．－8 B．1 8 C．0.8 D．8 3．在下面所画的数轴中，你认为正确的数轴是( ) 4．下列说法正确的是( ) A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 5．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为( ) A．－3 B．5 C．6 D．7 6．若a＝7，b＝5，则a－b的值为( ) A．2 B．12 C．2或12 D．2或12或－12或－2 7．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（） A ． a +b =0 B ． b ＜a C ． a b ＞0 D ． |b |＜|a | 8．下列式子不正确的是 ( ) A ．44-= B ．1122= C ．00= D ． 1.5 1.5-=- 9．如果有理数a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的数，那么式子a －b ＋c 2－d 的值是 ( ) A ．－2 B ．－1 C ．0 D ．1 10．如果abcd<0，a ＋b ＝0，cd>0，那么这四个数中的负因数至少有 ( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．数轴上最靠近－2且比－2大的负整数是______． 12．－112的相反数是______；－2是______的相反数；_______与110 互为倒数． 13．数轴上表示－2的点离原点的距离是______个单位长度；表示＋2的点离原点的距离是______个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有______个，它们表示的数分别是______． 14．绝对值小于π的非负整数是_______． 15．数轴上，若A ，B 表示互为相反数的两个点，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是______和_______． 16．写出一个x 的值，使1x -＝x －1成立，你写出的x 的值是______． 17．若x ，y 是两个负数，且x 压轴题培优-- 七年级数学期末复习专题人教版2018年 1.B. 于AB⊥BCCN已知AM∥，点B为平面内一点，之间的数量关系 C，直接写出∠A和∠；（1）如图1（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度数. 2.如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A．B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF. （1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由； （2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由. 3.已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F． （1）如图①，当∠A=25°,∠APC=70°时，求∠C的度数； （2）如图②,当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点）,∠A．∠APC与∠C之间有什么确定的相等关系？试证明你的结论． （3）如图③，当点P在线段FE的延长线上运动时,（2）中的结论还成立吗？如果成立,说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的相等关系并证明． 4.如图1,在平面直角坐标系中,A（a,0）是x轴正半轴上一点,C是第四象限一点,CB⊥y轴,交y 轴负半轴于2．(a-3)+|b+4|=0,S=16B（0,b）,且AOBC四边形点坐标；）求C（1的角平分线的反向延长线交的角平分线与∠CAE,∠ODA时为线段DOB上一动点,当AD⊥AC）如图（22,设的度数．P,于点求∠APD点则D,DAO∠BMD、∠的平分线交于N点,MBCADDM,OBD3,3（）如图当点在线段上运动时作⊥交于点说明理由．,若变化,求出其值,的大小是否变化？若不变N∠,在运动过程中 最新七年级数学上册数学压轴题（培优篇）（Word 版 含解析） 一、压轴题 1．点A 、B 在数轴上分别表示数,a b ，A 、B 两点之间的距离记为AB ．我们可以得到 AB a b =-： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ；数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ；数轴上表示1和a 的两点之间的距离是 ． （2）若点A 、B 在数轴上分别表示数-1和5，有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设电子蚂蚁在数轴上的点C 对应的数为c ． ①求电子蚂蚁在点A 的左侧运动时AC BC +的值，请用含c 的代数式表示； ②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得1511c c ，c 表示的数是多少？ ③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索15c c 的最小值是 ． 2．一般情况下 2323 a b a b ++=+是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：0a b ．我们称使得2323 a b a b ++= +成立的一对数,a b 为“相伴数对”，记为(),a b ． （1）若()1,b 为“相伴数对”，试求b 的值； （2）请写出一个“相伴数对”(),a b ，其中0a ≠，且1a ≠，并说明理由； （3）已知(),m n 是“相伴数对”，试说明91,4 m n ?? ?? +? -也是“相伴数对”． 3．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度 （2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数 （3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，几秒后，3?OA OB = 4．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个角，分别为 AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”． （1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”） 七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习 动点问题处理策略 1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。 2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。（简单说成左减右加） 3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论 4、绝对值策略：对于两个动点P,Q，若点P,Q的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q两数差的绝对值表示P,Q两点距离，从而避免分复杂分类讨论 5、中点公式：若数轴上点A,B表示的数分别为a,b，M为线段AB中点，则M点表示 类型一、数轴上两点距离的应用 例1、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-2和5，点P为数轴上一点 （1）若点P到A,B两点的距离相等，求P点表示的数 （2）若PA=2PB,求P点表示的数 （3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。 练、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为_________ （2）若线段PA=3PB,则P点表示的数为__________ （3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为_________ 类型二、绝对值的处理策略 例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？ （2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？ 北师大版七年级数学上册期末数轴有关压轴题专题复习练习题 1、有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若a =－2，b =－3，c = ， (1)填空：A ，B 之间的距离为 ，之间的距离为 ，A ，C 之间的距离为 ； （2）问在数轴上是否存在一点P ，使P 与A 的距离是P 与C 的距离的3倍，若存在，请求出P 点对应的有理数；若不存在，请说明理由． 2、操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)． 操作一： (1)折叠纸面，使1表示的点与－1表示的点重合，则－3表示的点与________表示的点重合； 操作二： (2)折叠纸面，使－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数________表示的点重合； ②若数轴上A 、B 两点之间距离为11(A 在B 的左侧)，且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、 B 两点表示的数是多少． 3、结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；表示﹣3和2两点之间的距离是 5 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |．如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ； （2）若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值； （3）当a 取何值时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是多少？请说明理由． 4、数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000， 如图所示． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a+b+c的值． （2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b﹣c|的值． （3）若O是原点，且OB＝17，求a+b﹣c的值． 5、如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对 应数的和是m． （1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为； （2）若点B为原点，AC＝6，求m的值． （3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值． 6、如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间距离表示为AB，在数 轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|． 回答下列问题： （1）若x表示一个有理数，|x﹣2019|+|x﹣2020|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有，写出理由． （2）求|x﹣1|+2|x﹣3|+3|x﹣4|的最小值． （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求x+2y+3z的最大值和最小值． 7、已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）七年级上册数学压轴题(Word版 含解析)
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