九年级数学下学期第9周周清试卷(含解析) 新人教版

2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周

清数学试卷

一、选择题：（共40分）

1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12

2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形

3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）

A．42° B．58° C．80° D．100°

4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）

A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS

5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形

6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D

7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）

A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm

8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP

二、填空题（共30分）

9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= ．

10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为．

11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为三角形，因为．

12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为，面积为．

13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= ，∠D= ．

14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为．

三、解答题（共30分）

15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．

16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．

求证：四边形AEFG是菱形．

17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．

2015-2016学年广东省河源市中英文实验学校九年级（下）第9周周清数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共40分）

1．有下列长度（cm）的三条小木棒，如果首尾顺次连结，能钉成三角形的是（）A．10、12、24 B．12、16、32 C．16、6、4 D．8、10、12

【考点】三角形三边关系．

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．

【解答】解：A、10+12＜24，不满足三角形三边关系定理，故错误；

B、12+16=28．不满足三角形三边关系定理，故错误；

C、6+4＜16．不满足三边关系定理，故错误；

D、8+10＞12．满足三边关系定理，故正确．

故选D．

2．适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形

【考点】三角形内角和定理．

【分析】设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．根据三角形的内角和是180°，列方程求得三个内角的度数，即可判断三角形的形状．

【解答】解：设∠A=x，则∠B=x，∠C=3x．

根据三角形的内角和定理，得

x+x+3x=180，x=36．

则∠C=108°．

则该三角形是钝角三角形．

故选B．

3．如图AB∥CD，AD、BC交于点O，∠A=42°，∠C=58°，则∠AOB=（）

A．42° B．58° C．80° D．100°

【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．

【分析】由AB∥CD，可得∠B=∠C=58°，根据三角形的内角和为180°即可求得∠AOB的值．【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠B=∠C=58°；

∵∠A+∠B+∠AOB=180°，∠A=42°，

∴∠AOB=80°．

故选C．

4．两个三角形有以下元素对应相等，则不能确定全等的是（）

A．SSA B．SAS C．AAS D．SSS

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答即可．

【解答】解：∵全等三角形的判定定理有：SAS，AAS及SSS，

∴不存在SSA．

故选A．

5．依次连接菱形各边中点所得的四边形是（）

A．矩形 B．菱形 C．正方形D．平行四边形

【考点】矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．

【分析】根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状．

【解答】解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．

故选A．

6．下面给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BC C．AB=AD，CB=CD D．∠B=∠C，∠A=∠D

【考点】平行四边形的判定．

【分析】AB∥CD，AD=BC．一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，A错；AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形．

【解答】解：根据平行四边形的判定可知：

A、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故A错误．

B、AB=CD，AD=BC两组对边分别相等，属于平行四边形，故B正确．

C、此条件下无法判定四边形的形状，故C错误．

D、可判定其形状为梯形，不具备是平行四边形的条件，故D错误．

故选B

7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=cm，则AB边上的中线为（）

A．1cm B．2cm C．1.5cm D． cm

【考点】直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形．

【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半；已知了直角三角形的两条直角边，由勾股定理可求得斜边的长，由此得解

【解答】解：∵Rt△ABC中，AC=cm，且∠ACB=90°，∠B=30°，

∴AB=2，

∴AB边上的中线CD=AB=cm．

故选D．

8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）

A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP

【考点】角平分线的性质．

【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．

【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB

∴PA=PB

∴△OPA≌△OPB

∴∠APO=∠BPO，OA=OB

∴A、B、C项正确

设PO与AB相交于E

∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE

∴△AOE≌△BOE

∴∠AEO=∠BEO=90°

∴OP垂直AB

而不能得到AB平分OP

故D不成立

故选D．

二、填空题（共30分）

9．△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，若AB=3，则AC= 3 ．

【考点】等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．

【分析】根据已知先证明△ABD≌△ACD，从而求得AC的长．

【解答】解：∵AD⊥BC于D，且BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴AB=AC=3．

故填3．

10．等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为40°，40°．

【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．

【分析】等腰三角形的一个角为100°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．

【解答】解：当100°为顶角时，其他两角都为40°、40°，

当100°为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知，底角应小于90°，故底角不能为100°，

所以等腰三角形的底角为40°、40°．

故应填40°、40°．

11．△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为等腰三角形，因为∠B=∠C=70°．【考点】三角形内角和定理．

【分析】已知三角形的两个内角的度数，利用三角形的内角和定理可得第三个内角的度数，如果有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形．

【解答】解：∵△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣70°=70°．

∵∠B=∠C=70°，

∴△ABC为等腰三角形．

12．菱形的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为52 ，面积为120 ．

【考点】菱形的性质．

【分析】已知菱形的两条对角线的长，即可计算菱形的面积，菱形对角线互相垂直平分，根据勾股定理即可计算菱形的边长，即可解题．

【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，所以AO=5，BO=12，

∴AB==13，

故菱形的周长为4×13=52，

菱形的面积为×24×10=120．

故答案为：52、120．

13．平行四边形ABCD，若∠A﹣∠B=30°，则∠C= 105°，∠D= 75°．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得∠A+∠B=180°，又由∠A﹣∠B=30°，即可求得∠A与∠B的度数，又由平行四边形的对角相等，即可求得答案．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A﹣∠B=30°，

∴∠A=105°，∠B=75°．

∴∠C=∠A=105°，∠D=∠B=75°．

故答案为：105°，75°．

14．已知：如图，平行四边形ABCD中，AB=12，AB边上的高为3，BC边上的高为6，求平行四边形ABCD的周长为36 ．

【考点】平行四边形的性质．

【分析】首先根据平行四边形的面积求法：DF×AB=CB×DE，求出BC长，再根据平行四边形的性质得到AD=BC=6，AB=CD=12，即可得到答案．

【解答】解：∵AB=12，

∴平行四边形的面积为：AB×DF=12×3=36，

∴BC×DE=36，

∴BC=36÷6=6，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=6，AB=CD=12，

∴平行四边形ABCD的周长=12+12+6+6=36．

故答案为：36．

三、解答题（共30分）

15．如图，在△ABC中，∠ABC=52°，∠ACB=68°，CD、BE分别是AB、AC边上的高，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数．

【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．

【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，再根据四边形的内角和定理求出∠DOE 的度数，最后根据对顶角相等即可求出∠BOC．

【解答】解：在△ABC中，∵∠ABC=52°，∠ACB=68°，

∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣52°﹣68°=60°，

在四边形ADOE中，∠DOE=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，

所以，∠BOC=∠DOE=120°．

16．如图：在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F．

求证：四边形AEFG是菱形．

【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=∠CAD，根据角平分线性质求出AE=EF，由勾股定理求出AC=CF，证△ACG≌△FCG，推出∠CAD=∠CFG，得出∠B=∠CFG，推出GF∥AB，AD∥EF，得出平行四边形，根据菱形的判定判断即可．

【解答】证明：证法一：∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，

∴∠B=∠CAD，

∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC=90°（EA⊥CA），

∴AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），

∵CE=CE，

∴由勾股定理得：AC=CF，

∵△ACG和△FCG中

，

∴△ACG≌△FCG，

∴∠CAD=∠CFG，

∵∠B=∠CAD，

∴∠B=∠CFG，

∴GF∥AB，

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴AD∥EF，

即AG∥EF，AE∥GF，

∴四边形AEFG是平行四边形，

∵AE=EF，

∴平行四边形AEFG是菱形．

证法二：∵AD⊥BC，∠CAB=90°，EF⊥BC，CE平分∠ACB，

∴AD∥EF，∠4=∠5，AE=EF，

∵∠1=180°﹣90°﹣∠4，∠2=180°﹣90°﹣∠5，

∴∠1=∠2，

∵AD∥EF，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AG=AE，

∵AE=EF，

∴AG=EF，

∵AG∥EF，

∴四边形AGFE是平行四边形，

∵AE=EF，

∴平行四边形AGFE是菱形．

17．如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE=AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长．

【考点】正方形的性质；菱形的性质．

【分析】根据题意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面积S=AE?BC，且AC=BC，根据S可求得BC的值，且BC为正方形的边长，即可解题．

【解答】解：正方形边长为BC，

则对角线AC=BC，

且AE=AC，

∴AE=BC，

∵菱形面积S=AE?BC

∴BC?BC=9，

∴BC=3．

故正方形的边长为 3．