正比例的认识
《正比例》教学设计
高数组徐敏
教学内容：正比例的认识（课本第19、20页）
教材分析：为了帮助学生理解正比例的意义，教材设计了系列情境，让学生体会在生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。
学情分析：正比例是变化的量当中一个比较常见又比较简单的函数，但是对于学生来说，却非常难理解，教学过程中主要是通过学生的合作探讨，自己去发现、总结规律，这样有利于学生对知识的理解和掌握，利于学生学习方法的培养。
教学目标：
1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
教学重难点
1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教法学法：在观察、分析、总结中形成知识
教学准备：教师准备相关课件一套；学生准备方格纸。
教学过程
一、情境一
1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？
3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
二、情境二
1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：
2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？
说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
三、情境三
1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？
应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：
（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。
（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？
6、观察思考成正比例的量有什么特征？
一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。
四、想一想
1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？
师小结：
（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。请你也试着说一说。
（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。请生用自己的语言说一说。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：
小明的年龄/岁6 7 8 9 10 11
爸爸的年龄/岁32 33
（1）把表填写完整。
（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？
（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。
与同桌交流，再集体汇报
在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征
五、课堂总结：本节课你有何收获？
板书设计
正比例
相关联的两个量，一个量扩大，另一个也扩大
一个量缩小，另一个量也缩小，但它们的比值(商)不变。
《正比例图像》教学反思
《正比例图像》教学反思 针对课标要求和前一节课学生对《正比例意义》的掌握，本节课进一步引导学生从表格-关系式-图像来加深对正比例意义的理解与掌握。借助直观的图像来帮助学生认识成正比例的量的变化规律，为以后的学习作适当孕伏。通过教学，我从以下几个方面进行了反思： 一、借助图像强化对正比例意义的理解。对正比例图像的学习，把它看做是理解正比例意义的一种途径，通过分析图像，更好的理解成正比例的两个量之间的变化规律，进行函数思想的渗透。所以在教学时，我没有简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能训练上，而是引导学生观察图像、分析图像，加深了对正比例意义的理解，减少学生枯燥的学习，节省了时间。 二、让学生亲身经历图像形成的全过程。课堂中向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生用“描点法”画出表示正比例关系的图像，通过观察帮助学生体会成正比例的量的变化规律，进而掌握利用图像由一个量的数值估计另一个量的数值的方法，使学生能逐步利用正比例关系的图像解决实际问题。
小升初数学模拟试卷 一、选择题 1．小圆的直径是2厘米，大圆的半径是2厘米，小圆的面积是大圆面积的（） A． B． C． D． 2．在3：2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（） A．加上6 B．乘以6 C．乘以3 3．在比例3：4=9：12中，若第一个比的后项加上8，要使比例仍然成立，则第二个比的后项应加上（）A．8 B．12 C．24 D．36 4．下列图形中，（）不是轴对称图形． A． B． C． D． 5．四年级（3）班男生有30人，正好占全班的．这个班共有学生多少人？（） A．30× B．30÷ C．30×（1﹣） D．30÷（1﹣） 6．图上距离1厘米，表示实际距离20米，那么比例尺是（） A．1：20 B．1：200 C．1：2000 7．请你估计一下，（）最接近你自己的年龄。 A．600分 B．600周 C．600时 D．600月 8．河宽4.3米，小袋鼠一步跳4.8米，小袋鼠一步跳能跳过去吗？（) A．能B．不能C．无法确定 9．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（）天可以完成. A．9 B．8 C．7 D．6 10．用10米长的铝合金型材制成一个长方形窗框，使它的面积为6平方米。若设它的一条边为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）。 A．x（5＋x）=6 B．x（5－x）=6
认识正比例的量说课稿
《认识正比例的量》说课稿说教材教学目标和重难点： 教材分析：这部分内容是最新苏教版六年级下册第六单元的知识，是学生在认识了比例和比例的基本性质，掌握了常见的数量关系的基础上来教学正比例的意义。 教学目标： 1、初步理解成正比例的量，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，概括能力和分析判断能力。 3、让学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，进一步体会数学与日常生活的密切联系。 教学重点：从具体实例中理解正比例的意义。 教学难点：从不同的角度，用多种方法判断两种相关联的量是否成正比例 说教法 1、谈话法：通过谈话，让学生回顾已学过的知识，又潜伏悬念，激发学生动机，起到温故知新的作用。 2、创设情境法：结合教学内容，设置问题情境，激发学生的求知欲望。 说学法 1、讨论法：让学生在观察、讨论、合作、交流中探索问题，解决生活中的问题。 2、描述法：
在学生能正确判断两种相关联的量是否成正比例后，让学生说一说理由。 说教学过程（一）谈话导入，温故知新正比例和反比例都是特殊的函数关系，函数思想是指导本单元学习的基本思想方法。这段谈话既可帮助学生复习已学过的数量之间的关系，又引导学生用这种思想方法研究问题，增强例题教学中数学问题的导向性，明确研究方向。（二）探究新知，初步理解成正比的量。 1、多媒体展示例 1。请学生获得生活中的数学信息。例 1：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程见下表： 2、创设问题情境，导学例 1，初步粳理解路程和时间这两种相关联的量的变化规律及成正比例的量的特征。（1）提出问题。①表中有哪两种量？②哪种量随着哪种量变化？怎样变化？③写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值，比值表示什么？ 你发现了什么？80 1=80160 2 =80240 3 =80 这三个问题，既可以激发学生的学习动机，又可引导学生经历探索，发现和解决问题的过程，还可以让学生感受到在合作、交流中获得成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。（2）小组汇报讨论结果，师生交流。①
正比例函数
正比例函数 内容 正比例函数概念 内容解析 一次函数是最简单的函数模型之一。正比例函数是特殊的一次函数，其特殊性表现在，函数值是自变量的值与一个常数的积。 小学中，学生学习过正比例关系，正比例函数是用函数观点研究成正比例关系的两个变量而得到的简单函数模型。正比例函数是根据函数解析式进行定义的，符合y=kx(k是常数，k≠0）的函数叫正比例函数。概括函数解析式的共同特征，得到正比例函数的概念；通过图象研究其性质，并用这种函数模型描述和研究现实中的运动变化过程。这种研究具体函数模型的方法，在今后的函数学习中还会经常用到 知识技能目标 1.理解正比例函数的概念； 2.根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式． 过程性目标 1.经历由实际问题引出正比例函数解析式的过程，体会数学与现实生活的联系； 2.探求正比例函数解析式的求法,发展学生的数学应用能力． 教学重点 正比例函数的概念，体会具体函数模型研究的一般方法 教学过程 一、创设情境 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ 师生活动：学生个别回答，老师在黑板上板演，老师加以引导。 思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？ 师生活动：学生个别回答，老师在黑板上板演，老师加以引导。 设计意图：从现实背景问题中发现正比例关系，引导学生用函数观点看一对成正比例关系的量。
正比例图像教学设计知识分享
教学内容 苏教版六年级下第六单元正比例和反比例，第2课时认识正比例图像。 教学目标 1、能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。 2、使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。 3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系养成积极主动地参与学习活动的习惯。 重点、难点 1、教学重点 能认识正比例关系的图像。 2、教学难点 利用正比例关系的图像解决实际问题。 教学过程 一、复习导入 1.复习 同学们，上节课我们已经认识了成正比例的量，下面检验一下上节课你们的学习是否过关。 判断下面两种量能否成正比例，并说明理由。 （1）出粉率一定，面粉的质量和小麦的质量。
（2）和一定，一个加数和另一个加数。 （3）比值一定，比的前项和后项。 2、导入 师：看来大家掌握的都很棒，下面老师我问大家一个问题：还记得折现统计图有什么特点吗？能否把成正比例的两种量之间的关系在折线统计图里表示出来呢？如果能，那又会是什么样子呢？大家想不想知道？（激起学生的好奇心）师：今天我们就一起来看个究竟。 板书：认识正比例图像 二、探究新知 1、认识正比例图像 雁湖面粉厂新引进了一种面粉机，工人在使用过程中收集到了下面一组数据： 面粉质量（kg） 80 160 240 320 400 小麦质量（kg） 100 200 300 400 500 观察表格我们发现80/100=160/200=240/300=320/400 面粉质量/小麦质量=出粉率(一定) 当出粉率一定时,小麦质量与面粉质量的关系成正比例 师：下面请同学们拿出你们的作业纸，把上表中的小麦质量和面粉质量所对应的点描述在方格纸上。（就像画折线统计图一样描点连线） （1）连接上图你发现了什么？（可以使用投影仪展示学生作品并指明回答发现）
(冀教版)六年级数学下册教案 认识正比例
课题：认识正比例 教学内容：冀教版《数学》六年级下册第7～9页。 教学目标： 1．结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2．知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。 3．对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。 课前准备：实物投影、小黑板。
表中的数据，说一说发现了什么？用小黑板出示空白表格。学生边答，教师边填数。师：3小时行驶了多少千米？ 师：4小时、5小时、6小时呢？ 学生的回答，师生共同完成表格。 师：观察表格中的数据，你发现了什么？ 学生可能会说： ●每增加1小时，路程就增加90千米； ●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。 ●时间越长，所行驶的路程就越长。 二、认识成正比例 ◆行程问题 1．提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成，板书结果： 2．观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。 师：观察写出的比和比值，你发现了什么？ 学生可能回答： ●比值都是90。 ●比值都相等。 ●比值就是汽车的速度。 师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？ 3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定） 学生说，教师板书。 师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？ 生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。 师：速度永远不变，就是说速度是一定的。 在关系式后面写出一定。 4．提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？学生可能会说： ●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。 ●路程随着时间按比例扩大。 ●路路程是时间的倍数。
正比例的认识
《正比例》教学设计 高数组徐敏 教学内容：正比例的认识（课本第19、20页） 教材分析：为了帮助学生理解正比例的意义，教材设计了系列情境，让学生体会在生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。 学情分析：正比例是变化的量当中一个比较常见又比较简单的函数，但是对于学生来说，却非常难理解，教学过程中主要是通过学生的合作探讨，自己去发现、总结规律，这样有利于学生对知识的理解和掌握，利于学生学习方法的培养。 教学目标： 1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3、结合丰富的事例，认识正比例。 教学重难点 1、结合丰富的事例，认识正比例。 2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教法学法：在观察、分析、总结中形成知识 教学准备：教师准备相关课件一套；学生准备方格纸。 教学过程 一、情境一 1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？ 3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。 说说你发现的规律。 二、情境二 1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2、请把下表填写完整。 3、从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 三、情境三 1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
苏教版小学六年级数学下册优质教案：认识成正比例的量
认识成正比例的量 教学内容：教科书第56页的例1、第57页的“试一试”和“练一练”，完成练习十的第1～3题。 教学目标： 1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2．使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3．使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。 教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 教学资源：课件 教学过程： 一、谈话引入 我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ 引导回顾： （1）速度时间路程 （2）单价数量总价 （3）工作效率工作时间工作总量 引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。 二、互动新授 出示例1。 1．探究时间与路程两个量之间的关系。 提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言） 引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？ 可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。 预设：（1）行驶的路程随着时间的变化面变化。 （2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 2.分析时间与路程这两个量的比值。 提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？ 让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。 学生观察比值，发现规律，汇报小结。
正比例函数定义及性质
正比例函数的图象与性质教学设计 教学目标 知识与技能 1、认识正比例函数的意义，理解正比例函数。 2、会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数的性质。 3、能利用正比例函数知识解决相关实际问题。 过程与方法 1、通过作出函数图象和从图象上获取信息，体会数形结合思想。 2、亲自经历“问题情境——函数解析式——函数图象——从图象 中获取信息——解决问题”的过程，体验数学知识在实际生活 中的广泛应用。 情感态度与价值观 1、通过对实际问题的解决，亲身感觉数学来源于生活。 2、体会在学习活动中与同学合作和独立思考的重要性，并在学习 活动中获得成功的体验，增强学习的自信心。 教学重难点 重点：正比例函数图象的画法和性质的理解。 难点：利用正比例函数图象与性质灵活解题。 教学过程： 一、问题研讨： 问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）25600÷128＝200（km） （3）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？ y=200x （0≤x≤128） （4）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？ 当x=45时，y=200×45=9000 二、新知构建： 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：立方cm）大小变化变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h （单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 观察以下函数： （1）l=2πr（2）m=7.8V （3）h=0.5n （4）T= -2t
六数《 正比例图像》
正比例图像 教学内容：青岛版小学数学教材六年级下册第41-43页第三单元信息窗2第2个红点。 教学目标： 1．通过具体情境，初步认识正比例图像是一条直线。并会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点,画出图像，能看图根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 2．通过“画一画、说一说、估一估”等数学活动，进一步理解正比例的意义，解决生活中的一些简单问题。 3．在探究活动中，感受主动参与、合作交流的乐趣，获得积极的情感体验。 教学重点： 能利用给出的具有成正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，并能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。 教学难点： 根据图像，已知一个量求出另一个量。 教具学具：方格纸、直尺或三角板等。 教学过程： 一．创设情境，提出问题 1.师谈话：上节课，我们到啤酒厂参观了生产情况，学习了正比例的知 识，下面是具体生产情况统计表。（出示图表） 你能把上图中的工作时间和工作总量之间的关系在下图中表示出来吗？（出示图表） 二、自主学习，小组探究。 1.出示图表。
温馨提示： 1.观察左图你发现了图中的哪些信息？ 2.如何在图中能找到相对应的点并画出 来。 3.仔细观察画出的点，先猜一猜，再 连一连，你有什么发现？ 2. 学生利用方格纸尝试画图，师巡视了解，及时指导后进生。 三、汇报交流，评价质疑。 1.展示学生画图，感知正比例图像。 让学生在多媒体上展示，与同学面对面交流研究过程。 生猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。 师质疑：是不是这样呢？ 验证： 学生用直尺反相延长直线到0点和右上角点。 师质疑：0点表示什么意思呢？ 引导学生说出0点表示：工作0小时就生产了0吨啤酒。右上角点表示工作8小时生产了的吨数。 教师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。可以看出正比例的图像就是一条直线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！ 2、引导学生利用正比例图像解决问题。 师用多媒体再次出示学生画图。
认识正比例的量(教案)
课题:认识成正比例的量 教学目标： 1.使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2.在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3.进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点：理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。初步体会数量之间相依互变的关系。 教学难点：根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 师：我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？ （速度、时间、路程之间的关系；单价、数量、总价之间的关系等） 引入：我们共同研究这些数量之间存在什么关系。 二、新知识交流探究 教学例1 1．课件出示例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。 2．引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织小组交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。 小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。 3．引导学生进一步观察表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化”中去寻找“不变”。 学生可能会从不同的角度去寻找规律。 教师可根据交流的实际情况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。 如果学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。 4．根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面
认识正比例
认识正比例 教学内容： 教材P62-63，例1，试一试，练一练，练习十三1-5题 教学目标： 1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。 2、让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。 3、让学生进一步体会数学和日常生活的联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。 教学重点： 结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对正比例量的认识。 教学难点： 能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。 学情分析： 本节课是在学生学习了比例知识，认识一些数量关系的基础上，让学生结合实际情境认识成比例的量，学会从变与不变的角度认识两个量之间的关系，初步体会函数思想。 体验点： 在数学探知活动中，自主得出对正比例意义的理解，并能根据意义作出判断，获得成功经验。
教学准备：教学PPT课件 教学过程： 一、联系生活理解相关联的量 1、谈话：日常生活和学习活动中有许多事物之间有一定联系，一个量变化，另一个量也随着变化。比如生活中：穿衣和天气有联系，天气越冷，人们穿的衣服就越多，反之，天气越暖和，人们穿的衣服就越少；再如学习中：学习方法和学习效率有联系，学习方法越科学，学习效率越高，花的时间少，学习成绩好，反之，学习方法不科学，学习效率低，花的时间多，学习成绩反而差。 生活和学习中这些有一定联系的事物，我们可以把它们叫做相关联的事物或相关联的量。【板书：相关联的量】你能举出生活中或学习中这样的相关联量吗？ 数学中也有许多相关联的量，而且相互之间具有更强的规律性，这些规律你想知道吗？ 这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律，相信同学们经过自己的努力和共同合作，一定会很好地完成今天的学习任务。大家有信心吗？ 2、理解数学中相关联的量 （1）出示表一 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表 ①表中的路程和时间是相关联的量吗？为什么？
《正比例》教案
《正比例》教案 教学目标 1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 3．结合丰富的事例，认识正比例。 教学重难点 1．结合丰富的事例，认识正比例。 2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 教学过程 活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。 （一）情境一
1．观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。 2．填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？ 说说从数据中发现了什么？ 3．小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积与边长的比是是一个不确定的值。 （二）情境二 1．一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下： 2．请把下表填写完整。 3．从表中你发现了什么规律？ 说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。 （三）小结 一种量变化，另一种量也随着变化，并且它们的比值（也就是商）一定，我们就说两个量正比例。 （四）想一想
1．正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 师小结： （1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。 请你也试着说一说。 （2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。 请生用自己的语言说一说。 2．乐乐和爸爸的年龄变化情况如下： （1）把表填写完整。 （2）父子的年龄成正比例吗？为什么？ （3）爸爸的年龄=乐乐的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。 活动二：练一练。 1．判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。 （1）轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。 （2）小新跳高的高度和他的身高。 （3）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。 （4）矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。 2．根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。 平行四边形的面积随高的变化而变化，即平行四边形的面积与高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用公式进行说明）
《正比例函数》教案
《19.2.1正比例函数》教案 一、教材分析： 正比例函数是人教版八年级下册数学非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，为此在教学中通过生活实际，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。 二、学情分析 学生在小学已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，这个年龄段的学生，以感性认识为主，加上本节课内容的概念性和理论性较强，并向理性认知过渡，学生可能缺乏学习兴趣，因此，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境出发，使学生的自主探索贯穿课堂全过程，同时注意教师与学生的互动，加强教师的引导和示范，在对比和分组讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 三、教学目标 （1）知识目标：知道正比例函数的概念，掌握正比例函数解析式特点，根据正比例函数的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。 （2）能力目标：经历思考，探究过程，发展总结归纳
能力，体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关思想。 （3）情感态度：积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作交流的学习习惯。 四、教学重、难点 教学重点：理解正比例函数的概念及形式。 教学难点：利用正比例函数解决相关问题。 五、教法学法 教法：本节课的重点是理解正比例函数的概念，利用正比例函数解决生活实际问题，在教学过程中，抓住学生已有的知识点，在学生主动参与和教师引导下充分调动学生的学习积极性和主动性，使学生在自主探索的过程中掌握新知识，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。为了提高课堂效果，适当的辅以多媒体技术，使学生获得直观的印象，激发学生的学习兴趣，增强对知识点的理解。 学法:根据学生的学情，本节课我从学生已有的知识基础和生活经验出发，采取“先学后教，当堂训练”的学习方式，在方法的设计上，重点突出知识的形成过程，充分体现学生的主体地位。通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。 六、教学过程设计 （一）情境导入——激发兴趣 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
2020六年级数学下册3.2《正比例》正比例图像教案(新版)西师大版
正比例图像 教学内容 教科书第53页例2，第55页课堂活动及练习十二第4题。 教学目标 1.初步认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 2.通过探索正比例关系图像的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化、相互联系的思想。 3.渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观念的启蒙教育。 教学重点 认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有直角坐标系的方格纸上画出图像，并会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 教学难点 在理解正比例函数图像的基础上会根据一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。教学准备 教具：多媒体课件。 教学过程 一、复习引入 （1）判断下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？ ①《中国少年报》的单价一定，总价和订阅的数量。 ②小明的跳高高度和他的身高。 ③书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。 ④水稻每公顷产量一定，水稻的公顷数和总产量。 （2）请你举出生活中还有哪些是成正比例的量。 （3）揭示课题。 教师：这些数量之间藏着不少的知识，昨天我们认识了成正比例的量，今天这节课我们继续来研究这些数量间的一些规律和特征。 二、自主探索，学习新知 1．用课件出示例2 教师：同学们仔细观察这个表，请你写出几组面粉质量与相对应的小麦质量的比，并比较比值的大小。说一说这个比值表示什么。 教师随学生的回答作必要的板书： 面粉质量小麦质量×100%=出粉率 教师：表中的面粉质量和小麦质量成正比例吗？为什么？ 2.用图像表示正比例关系 出示空白坐标系。 教师：正比例关系可以通过这样一个图像来表示。 教师：仔细观察这个图表，谁能明白这个图表所表示的意思？ 在这里引导学生认识图表要达到两个层次：第一层是横着的这根有箭头的轴即横轴，表示小麦质量，单位是千克，竖着的这根有箭头的轴即竖轴，表示面粉质量，单位也是千克；第二层，横轴上的数从左往右数据从0开始逐渐增加，竖轴上的数从下往上数据从0开始也是逐渐增加的。 教师：例题中的每一组数据你能用一个点来表示吗？
认识正比例课件汇编
认识正比例课件 开展课程让学生对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。以下是小编为大家搜集整理提供到的认识正比例课件范文，希望对您有所帮助。欢迎阅读参考学习！ 教学目标： 1、结合具体实例，经历认识成正比例的量的过程。 2、知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。 3、对显示生活中成正比例关系的事物有好奇心，在判断成正比例量的过程中，能进行有条理的思考。 课前准备：实物投影、小黑板。 教学过程 一、问题情境 1、师生谈话： 师：同学们，随着社会的发展和道路的建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车，你们知道汽车每小时行驶多少千米吗？ 学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。 师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？学生给不出，
教师介绍。师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的，这个装置就是里程表。 板书：里程表 2、用课件展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。 师：请大家看课件。 课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。 师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？ 学生可能会说： 汽车8点开始行驶，9点停车，行驶了1小时。 汽车行驶时，里程表上的数字是8724千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。 3、提出问题（2）的要求师生共同完成。 师：你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽车1小时行了多少千米吗？”怎样算？谁能说一说为什么这样算？说的真好，请同学们算一算，这辆汽车1小时跑了多少千米？ 学生口算，教师板书： 8814-8724=90(千米) 4、让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？用小黑板
正比例函数的图像与性质
《19.2.2正比例函数图像及性质》教案 【教学目标】 1.知识与技能 （1）掌握正比例函数的概念； （2）会求正比例函数的解析式； （3）掌握正比例函数的性质。 2.过程与方法 使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。 3.情感态度和价值观 实例引入，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 正比例函数的概念及图像。 【教学难点】 正比例的性质与常数k的关系。 【教学方法】 教法：启发引导。学法：自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】 多媒体课件，直尺，彩色粉笔。 【课时安排】 1课时 【教学过程】
一、复习导入 【过渡】我们学习了第一节的内容，主要是学习了函数的基本知识，如变量与常量，函数的解析式等等，现在，我们一起来回忆一下这几个基本概念吧。 1、正比例的解析式是什么？ 2、已知y与x成正比例，且当x =-1时，y =-2，求y与x之间的函数关系式？ （可以由学生回答） 【过渡】在学习基础知识的过程中，我们会看到不同种类的函数解析式，那么，这些函数解析式有没有哪些具有共同的特征呢？又有什么样的性质呢？今天，我们就来探究一种具有独特性质且简单的函数：正比例函数。 二、新课教学 1．正比例函数 课本P86思考内容。 【过渡】这几个问题的函数关系式很容易就能得到，大家观察这四个关系式，这几个关系式有什么共同点呢？ （学生回答） 列表更清晰直观。 【过渡】根据大家的观察，这些函数有什么共同点？ 这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！ 【过渡】在数学中，我们将这样的函数称为正比例函数。 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k
人教版小学数学《正比例图像》优质课教案
第2课时正比例图象 【教学内容】 正比例图象。 【教学目标】 1.使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。 2.通过练习，巩固对正比例意义的认识。 3.初步渗透函数思想。 【重点难点】 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 【教学准备】 投影仪。 【新课讲授】 教学第46页内容。 教师出示表格（见书），依据表中的数据描点。（见书） 师：从图中你发现了什么？ 生：这些点都在同一条直线上。 看图回答问题： ①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少？②总价是 4.0的铅笔，数量是多少？③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少？描出这一对应的点，它们是否在同一直线上？
你还能提出什么问题？有什么体会？ 组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出： ①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 ②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。 【练习讲授】 1.基本练习。 （1）投影出示教材第49页第1题。 教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。 教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加；b.电费与用电量的比值总是相等的。 师生共同订正。 （2）投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km…… ①出示下表，填表。 一列火车行驶的时间和路程 ②填表并思考发现了什么？ ③教师点拨：随着时间的变化，路程也在变化，我们就说时间和
正比例函数的图像和性质
正比例函数的图像和性质教学设计 一、教学目标 1、知识目标： （1）探究正比例函数的图像特征，正确画出正比例函数图像； （2）理解正比例函数的性质； （3）结合图相对简单实际问题中的函数关系进行分析。 2、能力目标： （1）通过对正比例函数图像特征的观察和分析，促进学生有感性思维向理性思维的发展，提高学生的逻辑思维能力； （2）通过对于正比例函数性质的讨论，增强学生数形结合的观念； 体会由“特殊”到“一般”的数学思想方法，提到他们的概括能力、抽象能力、语言表达能力。 3、情感目标 （1）结合描点作图及观察图像培养学生认真细心严谨的学习态度和习惯。 （2）培养学生积极参与数学活动，勇于探索的数学现象和规律，形成良好的质疑和独立思考的习惯。 二、教学重点： 1、正比例函数图像的画法和性质 2、理解正比例函数意义及解析式特点 三、教学难点： 发现及归纳正比例函数的性质
四、教学方法：探索归纳，启发式讲练结合 五、教学用具：粉笔、黑板 六、教学过程： （一）复习、巩固旧知识 师：上一节课我们已经学习了正比例函数的定义，以及它的表达式，大概回忆一下，好，大家共同回忆。 生：一般的，形如y=kx(k不等于零，k为常数)的函数，叫做正比例函数。 师：好，很棒啊。那么同学们还知道k和x满足什么条件的时候才是正比例函数。 生：k不为零，x的次数为一次。 师：好，现在我们已经知道了正比例函数的解析式，今天我们就来探究它的图像以及它有什么样的性质。 师：同学们回忆画函数图像的步骤的一般步骤。 生：列表、描点、连线 师：好，那老师给同学们在黑板上示范一下如何画函数图像。 （在黑板上写，画出y=x的函数图像，在画图中要注意x取值的任意性，平面直角坐标系的三要素） 师：好，现在老师已经画完了y=x的函数图像，请同学来再画y=-x,y=2x的函数图像，并看看这些函数图像它的形状是不是一样。 下面同学画y=3x,y=-3x的函数图像。 师：看黑板，这些函数图像画的对不对，现在同学们观察函数图
【优秀课例】《认识正比例的量》教学设计
让智慧发散，让教育共享，让孩子健康快乐成长！ 【课题】认识成正比例的量 【教材】新北师大版六年级下册第41页. 【教学对象】六年级（下）学生 【授课老师】曾斌锋 【教材分析】 本课是有关比例知识的初步认识，结合具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。这些内容的学习是学生在学习了比的意义、比的化简与比的应用的等内容的基础上进行的。 【学情分析】 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动能力。在学习正比例之前已经学习了比，两个相关联的变化的量，本节课在此基础上，学生进一步理解比值一定的变化规律。学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，比较难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 【教学方法】 本节课的教学本着“让学生自主探索”的原则，引导学生，在独立思考的基础上，学会小组合作交流。教学中给学生提供丰富的情境，让学生通过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。 【教学目标】 1．知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，初步感受生活总存在很多成正比例的量，并能正确判断成正比例的量。 2．过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 3．情感态度价值观：让学生主动参与数学活动的过程中，感受数学思考过程的条理性
和数学结论的确定性，并乐于与人交流。 【教学重难点】 1.重点：正比例的意义。 2.难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。 【教学过程】 一、情境引入，激发兴趣 1．测量金字塔的高度 师：你想知道怎样测量金字塔的高度吗？让我们一起回到2600年前的古埃及，一起和古埃及的智者泰勒斯研究一下怎样测量金字塔的高度吧。 （出示关于古埃及人测量金字塔高度的资料。） 2．测量大树的高度 （出示数学活动课资料《大树有多高》） 师：大家看竿高和影长的具体数据，你发现了什么？ （学生讨论，交流。） 师：在同一时间，同一地点，竹竿越高，影子越长，竹竿越短，影子越短。 3．小结引入 师：像这样，一个量发生变化，另一个量也随之发生变化，就称它们是两种相关联的量。【设计意图】设计金字塔的教学情境，是为了把学生放在一个解决问题的情境中，引发学生积极主动的思考。 二、引导探究，理解意义 1．进一步理解相关联的量 （出示表格） 表1 某一周天气变化情况表 表2 六年级（1）班48名学生分组预测统计
认识正比例函数
19.2.1 正比例函数 第1课时认识正比例函数 教学目标： １．理解正比例函数的概念． ２．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。 ３．经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。 教学难点：正比例函数的理解及应用。 教学过程： 一、情境导入： 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 1318÷300≈4.4（h）. （2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km 的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未到达距始发站 1 100km的南京站. 二、提出问题: 1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． l=2πr （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． m=7.8v (3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． h=0.5n （4）冷冻一个0°C的物体，使它每分钟下降2°C，物体的温度T（单位：°C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． T=-2t 2、问题探究：在l=2πr、m=7.8v、h=0.5n 和T=-2t 中: （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述
正比例函数的概念
正比例函数教学设计 教学目标 知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。 情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。 教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。 教学难点：理解正比例函数的意义。 教学设计 （一）、创设情境，引入新知 1 ?提出问题，创设情境 丽-年*电类軒究暑建芬兰診一只撫 跨｛帔码）誓上拆進歼匚兀約席8天后，Mrjrt 25 600于厳并的覆光和亚发现r它*
从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力? （二）、观察思考、归纳概念 问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3的大小变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0 C物体，使它每分下降2 C,物体的温度T （单位：C）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化． 教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题. 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈. 教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2C应 记为“ -2 C” ,避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量. 设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点. 通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程. 问题2： 教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考. 小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈. 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点. 教师根据学生的表述板书： 共同点：常数X自变量. 学生阅读教材正比例函数的概念， 教师板书： 概念：一般地，形如y=kx （k是常数，k工0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 教师追问：这里为什么强调k是常数，k工0呢？正比例函数y=kx （k M 0）