游戏公平吗教案(引导探究式)

游戏公平吗

教学目标

(一)教学知识点

通过具体情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．

(二)能力训练要求

1．在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力．

2．增强对现实生活中一些事件正确的评判能力和决策能力．

3．进一步体会概率在现实生活中的广泛应用．

(三)情感与价值观要求

积极参与数学活动，在活动中获得成功的喜悦，提高学习数学的兴趣．

教学重点

通过具体问题情境，让学生进一步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．

教学难点

通过概率的知识解释游戏的公平性．

教学方法

引导——探究法

教具准备

骰子，转盘等．

教学过程

Ⅰ．了解概率统计的一些应用，创设问题情境，建立“活动”平台

我们在生活中常做一些游戏，但游戏规则的制定必须对双方都是公平的，这个游戏才能进行，否则就会有一方因为游戏不公平而退出游戏，下面我们就来看一例．

Ⅱ．讲授新课

[师]小明和小刚正在做掷骰子的游戏．两人各掷一枚骰子．

1．当两枚骰子的点数之和为奇数时，小刚得1分，否则，小明得1分，这个游戏对双方公平吗？

[生]我认为游戏对双方公平．

[师]游戏怎样才算公平呢？

[生]只要双方获胜的概率相等，也就是说双方获胜的可能性一样，就认为游戏对双方是公平的．

[师]小刚获胜的概率是多少呢？

[生]小刚获胜的概率就是两人各掷一枚骰子，当两枚骰子总数之和为奇数时的概率．我们在前面曾学习过计算概率的方法——树状图．列表法．[师]很好！下面就请同学们用列表法来求小刚获胜的概率．

[生]列表如下：

根据表格可知小刚获胜的概率为

362

=．

[师]小明获胜的概率如何求呢？

[生]小明获胜的概率即两枚骰子的点数之和为偶数的概率，由上面的表格也

可求得为181 362

=．

[师]上面两个同学的回答已经告诉我们小刚和小明做的游戏对双方是公平的，但是小刚玩了一会儿，觉得这种玩法没意思，又想出了另外一种玩法．2．当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分．这个

游戏对双方公平吗？为什么？

[生]如果我是小明，我一定会很高兴． [师]为什么呢？

[生]因为这个游戏对小刚很不利．由上面的表格可求得小刚获胜的概率为

91364=，小明获胜的概率为273364

=．因此小明获胜的概率大． [师]可是玩了几次后，小刚发现上面游戏(2)的规则对自己不公平，于是小明说：“那这样，当两枚骰子的点数之积为奇数时，你得2分，否则我得1分”，你认为小刚应当接受这个规则吗？

[生]我是小刚就不能接受，尽管小明让步，但此游戏规则对小刚还是不利． [师]大家认为如何修改规则，才能使游戏双方公平呢？

[生]游戏规则可以修改为：当两枚骰子的点数之积为奇数时，小刚得3分，否则小明得1分．

[师]谁还能有别的方法修改游戏规则，使游戏双方公平呢？

[生]当两枚骰子的总数之和小于7时，小刚得1分，大于7时，小明得1分，等于7时，小刚和小明都不得分．这样小刚和小明获胜的概率都为15

36

．这样这个游戏规则对双方都是公平的．

[师]我们常玩的游戏除了掷骰子外，还有“配紫色”游戏，下面我们一同再来做下面的游戏．

做一做

用下图中两个转盘进行“配紫色”游戏．

分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？若

你认为不公平，如何修改规则，才能使该游戏对双方公平呢？

[生]为了保证自由转动转盘，指针落在每个区域的可能性相同，我们把转盘(1)按逆时针把红色区域等分成四部分，分别记作红1、红2、红3、红4，转盘(2)也类似地把蓝色区域分别记作蓝1、蓝2、蓝3、蓝4．接下来，我们就可以用列表法计算分别旋转两个转盘，其中一个转盘转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色的概率．列表如下：

注：“√”表示可配成紫色，“×”表示不可配成紫色． 分别转动两个转盘，可配成紫色的概率为

1725，不可配成紫色的概率为8

25

． 因此，这个游戏对双方不公平，对小明不利．

[师]你会想什么办法，修改规则才能使游戏对双方公平呢？

[生]分别旋转两个转盘，配成紫色，则小刚得8分，否则小明得17分，这样可以表示游戏公平．

[师]小明也发现了最开始的规则对自己不利．因此，他建议改用同一个转盘转动两次做“配紫色”游戏．小刚想，这没有什么区别，便欣然同意了小明的提议．你认为小刚的决策明智吗？

[生]用第一个转盘转两次，配成紫色的概率我们还用列表法来计算．列表如下：

备注：“√”表示配成紫色，“×”表示不能配成紫色． 由所列表格可知转动第一个转盘两次，配成紫色的概率为8

25

，配不成紫色的概率为

17

25

，因此小刚的决策不明智． [师]如果把第(2)个转盘自由转动两次，配成紫色的概率为多少呢？ [生]也用列表的方法可以计算出配成紫色的概率为

825

，配不成紫色的概率为17

25

．小刚的决策还是不明智． Ⅲ．随堂练习

1．小明和小刚改用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏．配成紫色，小刚得1分．否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？为什么？

解：由上面两个转盘做“配紫色”游戏，等可能的结果列表如下： 由上面的表格可得：配成紫色的概率为

63=，配不成紫色的概率为63

=，

因此游戏不公平，对小刚不利．

Ⅳ．读一读

[师]通过几个学期的学习，我们已具备了一定的概率知识，了解了概率统计的一些应用，下面我们阅读课本中的“读一读”，进一步了解概率统计的应用．事实上，在我们日常生活中，通过对统计数据的分析，我们可以了解某一情况，作出某些决定，如根据商场销售量的统计数据，决定如何进货；也可以由部分个体的情况了解总体的情况，如通过抽样调查了解我国人口状况等；还可以对现实生活中的某些现象作出判断，如评判游戏活动的公平性、获奖的可能性等；还可以对一些事物的未来状况作出预测，如预测次日下雨的可能性等．请同学们认真阅读后，简单叙述与下概率统计在其他领域中的应用．

[生]在数学内部，概率统计与其他分支的结合，使数学科学出现了许多新进展，如具有广泛应用性的蒙特卡罗方法等．

在其他领域，概率统计也发挥着日益重要的作用，如考古工作者可以通过统计数据分析一件文物的年代；文学工作者可以通过两本著作中部分词语的使用频率分析作者的写作风格，并判别它们是否出自同与作者；自然科学工作者可以通过概率统计分析，提出一些理论假设，以解释一些自然现象．

[师]同学们还可以了解到奥地利遗传学家孟德尔用概率统计思想解决实验中的现象．相信同学们一定受益匪浅．

Ⅴ．课时小结

这节课，我们通过具体的问题情境，使我们进一步体会到如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对一些游戏活动的公平性作出评判．通过“读一读”使我们更进一步了解到概率统计在各个领域内的广泛应用．

Ⅵ．课后作业

习题4．4

Ⅶ．活动与探究

转动如图所示的转盘两次，每次指针都指向一个数字．两次所指的数字之积是质数，游戏者A得10分；乘积不是质数，游戏者B得1分．你认为这个游戏公平吗？如果你认为这个游戏不公平，你愿意做游戏者A还是游戏者B？为什

么？你能设法修改游戏规则使得它对游戏双方都公平吗？

[过程]根据题意，我们可以用列表法计算出两次指针所指数字之积是质数的概率和积不是质数的概率．列表如下：

第一次转

动指

针所

指数

第二次转动

指针所指数

1 2 3 4 5 6

1 1×1 1×

2 1×

3 1×

4 1×

5 1×6

2 2×1 2×2 2×

3 2×

4 2×

5 2×6

3 3×1 3×2 3×3 3×

4 3×

5 3×6

4 4×1 4×2 4×3 4×4 4×

5 4×6

5 5×1 5×2 5×3 5×4 5×5 5×6

6 6×1 6×2 6×3 6×4 6×5 6×6

解：由表格可求得转动转盘两次，指针所指数字之积是质数的概率为

1 366

=，

指针所指数字之积不是质数的概率为305

366

=．游戏显然不公平．当然愿做A，因

为A得高分的可能性较大．若使游戏公平，游戏规则应修改为：两次所指的数字之积是质数，则游戏者A得5分；乘积不是质数，游戏者B得1分．这样对游戏者双方都公平．

板书设计

4．3 游戏公平吗

游戏一：掷骰子游戏

(1)当两枚骰子的总数之和为奇数时，小刚得分，否则小明得分．游戏公平吗？

(2)当两枚骰子的总数之积为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分，游戏公平吗？如果不公平，如何修改规则．

游戏二：配紫色游戏

(1)配成，小刚得1分；配不成，小明得1分．

(2)游戏公平吗？

(3)若不公平，如何修改规则？