2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二(上)期末数学试卷解析
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）（2012?江苏模拟）命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是．
2．（5分）（2013?南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为．
3．（5分）（2014秋?启东市校级期末）“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的
条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）．
4．（5分）（2014秋?启东市校级期末）抛物线y=ax2的焦点坐标为．5．（5分）（2013秋?仪征市期末）函数y=+2lnx的单调减区间为．
6．（5分）（2014?镇江一模）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值
为．
7．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为．
8．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为．
9．（5分）（2013秋?金台区期末）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为．
10．（5分）（2014秋?启东市校级期末）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC 的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两
互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．11．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l 在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是．
①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；
②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；
③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx；
④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；
⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx．
12．（5分）（2010?绍兴县校级模拟）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为．
13．（5分）（2014秋?启东市校级期末）已知命题：“若数列{a n}为等差数列，且a m=a，a n=b （m＜n，m，n∈N*），则a m+n=”．现已知数列{b n}（b n＞0，n∈N*）为等比数列，
且b m=a，b n=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上述结论，则可得到b m+n=．14．（5分）（2014秋?启东市校级期末）假设实数m，n满足m2+n2=1，且f（x）=ax+msinx+ncosx 的图象上存在两条切线互相垂直，则实数a的取值构成的集合为．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15．（14分）（2010?淳安县校级模拟）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若
“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
16．（14分）（2014秋?启东市校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，BC∥AD且2BC=AD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（2）若平面PAB∩平面PCD=l，求证：直线l不平行于平面ABCD．（用反证法证明）
17．（14分）（2014秋?启东市校级期末）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆O2的圆心O2（2，1）．
（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．求圆O2的方程．
18．（16分）（2008?天心区校级模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．
19．（16分）（2013?眉山二模）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，
短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
20．（16分）（2010?广东模拟）已知函数f（x）=lnx+﹣kx（k为常数）
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在极值，求f（x）的零点个数．
四、（附加题）试卷
21．（2014秋?启东市校级期末）（1）求函数f（x）=cos2（ax+b）的导函数；
（2）证明：若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数．
22．（2014秋?启东市校级期末）设M、N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若AB=1，求点P的轨迹方程．
23．（2014秋?启东市校级期末）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，．
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
24．（2014秋?启东市校级期末）当x∈（1，+∞）时，用数学归纳法证明：?n∈N*，e x﹣1＞
．（n!=1?2?3?…?（n﹣1）n）
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．（5分）（2012?江苏模拟）命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是?x∈R，x2+1≤0．
考点：命题的否定．
专题：规律型．
分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，由规则写出否定命题即可
解答：解：∵命题“?x∈R，x2+1＞0”
∴命题“?x∈R，x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x2+1≤0”
故答案为：?x∈R，x2+1≤0．
点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解全称命题否定的书写方法，其规则是全称命题的否定是特称命题，书写时注意量词的变化．
2．（5分）（2013?南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模
为1．
考点：复数求模．
专题：计算题．
分析：直接移项已知方程，两边求模，化简即可．
解答：解：因为复数z满足（3+4i）z+5=0，
所以（3+4i）z=﹣5，两边求模可得：|（3+4i）||z|=5，
所以|z|=1．
故答案为：1．
点评：本题考查复数的模的求法，复数积的模等于复数模的积，考查计算能力．
3．（5分）（2014秋?启东市校级期末）“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的充分不必
要条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：根据线面平行的定义以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：若直线l∥平面α，则直线l?平面α成立，
若直线l?平面α，则直线l∥平面α或l与平面α相交，
故“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义是解决本题的关键．
4．（5分）（2014秋?启东市校级期末）抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，）．
考点：抛物线的简单性质．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得焦点坐标．
解答：
解：当a＞0时，整理抛物线方程得x2=y，即p=，
由抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为（0，），
所求焦点坐标为（0，）．
当a＜0时，同样可得．
故答案为：（0，）．
点评：本题主要考查了抛物线的标准方程、抛物线的性质，属基础题．
5．（5分）（2013秋?仪征市期末）函数y=+2lnx的单调减区间为（0，]．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：计算题．
分析：先利用导数运算公式计算函数的导函数y′，再解不等式y′＜0，即可解得函数的单调递减区间
解答：
解：∵=（x＞0）
由y′＞0，得x＞，由y′＜0，得0＜x＜，
∴函数的单调减区间为（0，]
故答案为（0，]
点评：本题主要考查了导数的运算和导数在函数单调性中的应用，利用导数求函数单调区间的方法，解题时注意函数的定义域，避免出错
6．（5分）（2014?镇江一模）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值为4．
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
利用双曲线﹣=1的离心率为，可得，即可求出实数m的值．
解答：
解：∵双曲线﹣=1的离心率为，
∴，
∴m=4．
故答案为：4．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式：
，
，
…
照此规律，第五个不等式为1+++++＜．
考点：归纳推理．
专题：探究型．
分析：由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方，右边分式中的分子与不等式序号n的关系
是2n+1，分母是不等式的序号n+1，得出第n个不等式，即可得到通式，再令n=5，即
可得出第五个不等式
解答：解：由已知中的不等式
1+，1++，…
得出左边式子是连续正整数平方的倒数和，最后一个数的分母是不等式序号n+1的平方
右边分式中的分子与不等式序号n的关系是2n+1，分母是不等式的序号n+1，
故可以归纳出第n个不等式是1+…+＜，（n≥2），
所以第五个不等式为1+++++＜
故答案为：1+++++＜
点评：本题考查归纳推理，解题的关键是根据所给的三个不等式得出它们的共性，由此得出通式，本题考查了归纳推理考察的典型题，具有一般性
8．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则
实数a的取值范围为[﹣2，+∞）．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：计算题；不等式的解法及应用；简易逻辑．
分析：利用已知判断出否命题为真命题，构造函数，利用绝对值的几何意义求出函数的最小值，令最小值不大于a，即可得到a的范围．
解答：解：由于“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，
则命题“存在x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|≤a”为真命题．
令y=|x﹣1|﹣|x+1|，y表示数轴上的点x到数﹣1及1的距离之差，
所以y的最小值为﹣2，
∴a≥﹣2．
故答案为：[﹣2，+∞）．
点评：本题考查命题p与命题￢p真假相反，考查绝对值的几何意义，考查不等式恒成立常转化为求函数的最值．
9．（5分）（2013秋?金台区期末）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆
的方程为（x+2）2+（y﹣）2=．
考点：圆的标准方程．
专题：计算题；直线与圆．
分析：根据直线3x﹣4y+12=0方程求出它与x轴、y轴交点A、B的坐标，从而得到AB中点为C（﹣2，），即为所求圆的圆心．再用两点的距离公式，算出半径r=|AB|=，最后根
据圆的标准方程列式即可得到所求圆的方程．
解答：解：∵对直线3x﹣4y+12=0令x=0，得y=3；令y=0，得x=﹣4
∴直线3x﹣4y+12=0交x轴于A（﹣4，0），交y轴于B（0，3）
∵所求的圆以AB为直径
∴该圆以AB中点C为圆心，半径长为|AB|
∵AB中点C坐标为（，），即C（﹣2，）
|AB|==
∴圆C的方程为（x+2）2+（y﹣）2=，即（x+2）2+（y﹣）2=
故答案为：（x+2）2+（y﹣）2=
点评：本题给出已知直线，求以直线被两坐标轴截得线段为直径的圆方程，着重考查了中点坐标公式、圆的标准方程和两点间的距离公式等知识，属于基础题．
10．（5分）（2014秋?启东市校级期末）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC
的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两
互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．
考点：球的体积和表面积．
专题：计算题；空间位置关系与距离；推理和证明；球．
分析：直角三角形外接圆半径为斜边长的一半，由类比推理可知若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，将三棱锥补成一个长方体，其外接球的半径R为长方体对
角线长的一半．
解答：解：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，
可补成一个长方体，体对角线长为，
∵体对角线就是外接球的直径，
∴棱锥的外接球半径R=．
故答案为：．
点评：本题考查球与内接三棱锥的位置关系，考查球的半径的求法，考查类比思想的运用，属于基础题．
11．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l
在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l
在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是②④⑤．
①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；
②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；
③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx；
④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；
⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：新定义；导数的概念及应用．
分析：分别求出每一个命题中曲线C的导数，得到曲线在点P处的导数值，求出曲线在点P处的切线方程，再由曲线在点P两侧的函数值与对应直线上点的值的大小判断是否满足
（ii），则正确的选项可求．
解答：解：对于①，由y=（x+1）2，得y′=2（x+1），则y′|x=﹣1=0，
而直线l：x=﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，故①错误；
对于②，由y=x3，得y′=3x2，则y′|x=0=0，直线y=0是过点P（0，0）的曲线C的切线，
又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y=0两侧，
故②正确；
对于③，由y=lnx，得y′=，则y′|x=1=1，曲线在P（1，0）处的切线为y=x﹣1，
由g（x）=x﹣1﹣lnx，得g′（x）=1﹣，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）
时，
g′（x）＞0．则g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）=0．
即y=x﹣1恒在y=lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，故③错误；
对于④，由y=sinx，得y′=cosx，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切线，
又x∈（﹣，0）时x＜sinx，x∈（0，）时x＞sinx，满足曲线C在P（0，0）附近
位于直线y=x两侧，
故④正确；
对于⑤，y=tanx的导数为y′=sec2x，则y′|x=0=1，直线y=x是过点P（0，0）的曲线的切
线，
又x∈（﹣，0）时x＞tanx，x∈（0，）时x＜tanx，满足曲线C在P（0，0）附近
位于直线y=x两侧，
故⑤正确．
故答案为：②④⑤．
点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，综合考查导数的应用：求单调区间和极值、最值，同时考查新定义的理解，属于中档题和易错题．
12．（5分）（2010?绍兴县校级模拟）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在
第二象限内，则a的取值范围为（2，+∞）．
考点：圆方程的综合应用．
专题：计算题．
分析：由已知中曲线C的方程x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0，我们易求出圆的标准方程，进而确定圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2，然后根据曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上
所有的点均在第二象限内，易构造出关于a的不等式组，解不等式组，即可得到a的取
值范围．
解答：解：由已知圆的方程为x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0
则圆的标准方程为：（x+a）2+（y﹣2a）2=4
故圆的圆心为（﹣a，2a），圆的半径为2
若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，
则a＞0，且|﹣a|＞2
解得a＞2
故a的取值范围为（2，+∞）
故答案为：（2，+∞）
点评：本题考查的知识点是圆的方程的综合应用，其中根据曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，构造出满足条件的不等式组，是解答本题的关键．
13．（5分）（2014秋?启东市校级期末）已知命题：“若数列{a n}为等差数列，且a m=a，a n=b
（m＜n，m，n∈N*），则a m+n=”．现已知数列{b n}（b n＞0，n∈N*）为等比数列，
且b m=a，b n=b（m＜n，m，n∈N*），若类比上述结论，则可得到b m+n=．
考点：类比推理．
专题：探究型；推理和证明．
分析：首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列
中的，等差数列中的可以类比等比数列中的，很快就能得到
答案．
解答：解：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的b n和a m，
等差数列中的bn﹣am可以类比等比数列中的，
等差数列中的可以类比等比数列中的．
故b m+n=，
故答案为
点评：本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等差数列的所得到的结论，推导出等比数列的结论，本题比较简单．
14．（5分）（2014秋?启东市校级期末）假设实数m，n满足m2+n2=1，且f（x）=ax+msinx+ncosx
的图象上存在两条切线互相垂直，则实数a的取值构成的集合为{0}．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用；三角函数的图像与性质；直线与圆．
分析：先利用辅助角公式和m2+n2=1将函数f（x）化简为f（x）=ax+sin（x+φ），求出f′（x），根据f（x）的图象上存在两条切线垂直，不妨设在x=b与x=c处的切线互相垂直，则由导
数的几何意义，分别求出两条切线的斜率k1=f′（b）=a+cos（b+φ），k2=f′（c）=a+cos（c+φ），
则[a+cos（b+φ）][a+cos（c+φ）]=﹣1，化简为关于a的一元二次方程要有实数根，从而得
到△≥0，再利用三角函数的有界性，即可得到cos（b+φ）=1，cos（c+φ）=﹣1或者cos（b+φ）
=﹣1，cos（c+φ）=1，代入到[a+cos（b+φ）][a+cos（c+φ）]=﹣1，即可求出a=0．
解答：解：∵f（x）=ax+msinx+ncosx
∴f（x）=ax+sin（x+φ），
∵m2+n2=1，
∴f（x）=ax+sin（x+φ），
∴f′（x）=a+cos（x+φ），
∵f（x）=ax+msinx+ncosx的图象上存在两条切线垂直，
设在x=b与x=c处的切线互相垂直，
则k1=f′（b）=a+cos（b+φ），k2=f′（c）=a+cos（c+φ），
∴k1?k2=﹣1，
即[a+cos（b+φ）][a+cos（c+φ）]=﹣1，
∴关于a的二次方程a2+[cos（b+φ）+cos（c+φ）]a+cos（b+φ）cos（c+φ）+1=0有实数根，
∴△=[cos（b+φ）+cos（c+φ）]2﹣4×[cos（b+φ）cos（c+φ）+1]
=[cos（b+φ）﹣cos（c+φ）]2﹣4≥0，
又∵﹣2≤cos（b+φ）﹣cos（c+φ）≤2，
∴[cos（b+φ）﹣cos（c+φ）]2≤4，即[cos（b+φ）﹣cos（c+φ）]2﹣4≤0，
∴[cos（b+φ）﹣cos（c+φ）]2﹣4=0
∴cos（b+φ）=1，cos（c+φ）=﹣1或者cos（b+φ）=﹣1，cos（c+φ）=1，
∵[a+cos（b+φ）][a+cos（c+φ）]=﹣1，
∴a2﹣1=﹣1，
∴a=0，
故答案为：{0}．
点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，两直线垂直的条件．导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上．属
于中档题．
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（14分）（2010?淳安县校级模拟）已知p：|1﹣|≤2，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若
“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．
分析：思路一：“按题索骥”﹣﹣解不等式，求否命题，再根据充要条件的集合表示进行求解；
思路二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换，然后再根据充要条件的集合表
示进行求解．
解答：
解：解法一：由p：|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，
∴“非p”：A={x|x＞10或x＜﹣2}、（3分）
由q：x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴“非q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0=（6分）
由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：B?A.解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．（12分）
解法二：由“非p”是“非q”的必要而不充分条件．即“非q”?“非p”，但“非p”“非q”，可
以等价转换为它的逆否命题：“p?q，但q p”．即p是q的充分而不必要条件．
由|1﹣|≤2，解得﹣2≤x≤10，
∴p={x|﹣2≤x≤10}
由x2﹣2x+1﹣m2≤0，解得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）
∴q={x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}
由p是q的充分而不必要条件可知：
p?q?解得m≥9．
∴满足条件的m的取值范围为{m|m≥9}．
点评：本题考查了绝对值不等式与一元二次不等式的解法，又考了命题间的关系的理解；两个知识点的简单结合构成了一道难度不太大但是要么得分不高，要么因为这道题导致整张卷子
答不完，所以对于此类问题要平时加强计算能力的培养．
16．（14分）（2014秋?启东市校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，
BC∥AD且2BC=AD，∠PBC=90°，∠PBA≠90°．
（1）求证：平面PBC⊥平面PAB；
（2）若平面PAB∩平面PCD=l，求证：直线l不平行于平面ABCD．（用反证法证明）
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（1）自P作PH⊥AB于H，由平面PAB⊥平面ABCD，可得PH⊥平面ABCD．于是BC⊥PH．又BC⊥PB，可得BC⊥平面PAB，即可证明平面PBC⊥平面PAB；
（2）利用反证法，证明AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形，得到矛盾即可得到结
论．
解答：（1）证明：自P作PH⊥AB于H，
因为平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，PH?平面PAB，
所以PH⊥平面ABCD．
因为BC?平面ABCD，
所以BC⊥PH．
因为∠PBC=90°，
所以BC⊥PB，
而∠PBA≠90°，于是点H与B不重合，即PB∩PH=P．
因为PB，PH?平面PAB，
所以BC⊥平面PAB．
因为BC?平面PBC，
故平面PBC⊥平面PAB；
（2）不平行，
反证法：
假设直线l平行于平面ABCD，
由于l?平面PCD，且平面PCD∩平面ABCD=CD，
∴l∥CD，
同理可得l∥AB，
即AB∥CD，
∵BC∥AD，
∴四边形ABCD为梯形，
则AD=BC，与2BC=AD矛盾，
故假设不成立，
即直线l不平行于平面ABCD．
点评：本题主要考查面面垂直和线面平行的判定，要求熟练掌握相应的判定定理．
17．（14分）（2014秋?启东市校级期末）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆O2的圆心O2
（2，1）．
（1）若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；
（2）若圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．求圆O2的方程．
考点：圆与圆的位置关系及其判定．
专题：直线与圆．
分析：（1）通过圆心距对于半径和，求出圆的半径，即可求出圆的方程．
（2）利用圆心距与写出的故选求出，圆到直线的距离，然后求出所求圆的半径，即可
求出圆的方程．
解答：解：（1）圆O1的方程为x2+（y+1）2=4，圆心坐标（0，﹣1），半径为：2，
圆O2的圆心O2（2，1）．
圆心距为：=2，圆O2与圆O1外切，
所求圆的半径为：2，
圆O2的方程（x﹣2）2+（y﹣1）2=12﹣8，
（2）圆O2与圆O1交于A、B两点，且|AB|=2．
所以圆O1交到AB的距离为：=，
当圆O2到AB的距离为：，
圆O2的半径为：=2．
圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．
当圆O2到AB的距离为：3，
圆O2的半径为：=．
圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．
综上：圆O2的方程：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4或（x﹣2）2+（y﹣1）2=20．
点评：本题考查两个圆的位置关系，圆的方程的求法，考查计算能力．
18．（16分）（2008?天心区校级模拟）已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处
（即p为切点）的切线与直线3x+y=0平行．
（1）求常数a、b的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：计算题．
分析：（1）由题目条件知，点P（1，0）为切点，且函数在改点处的导数值为切线的斜率，从而建立关于a，b的方程，可求得a，b的值；
（2）由（1）确定了函数及其导数的解析式，解不等式f'（x）＞0与f'（x）＜0，可求
出函数的单调区间，讨论t与区间（0，2]的位置关系，根据函数的单调性分别求出函数
f（x）在区间[0，t]（t＞0）上的最小值和最大值．
解答：解：（1）f'（x）=3x2+2ax，
因为函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点p（1，0）处（即p为切点）的切线与直线3x+y=0
平行，
所以f'（1）=3+2a=﹣3，
∴a=﹣3．
又f（1）=a+b+1=0
∴b=2．
综上：a=﹣3，b=2
（2）由（1）知，f（x）=x3﹣3x2+2，f'（x）=3x2﹣6x．
令f'（x）＞0得：x＜0或x＞2，f'（x）＜0得：0＜x＜2
∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间为（0，2）．
又f（0）=2，f（3）=2
∴当0＜t≤2时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（t）=t3﹣3t2+2；
当2＜t≤3时，f（x）的最大值为f（0）=2，最小值为f（2）=﹣2；
当t＞3时，f（x）的最大值为f（t）=t3﹣3t2+2，最小值为f（2）=﹣2
点评：本题主要考查了利用导数研究函数的最大值，最小值，同时考查了导数的几何意义，以及学生灵活转化题目条件的能力，属于中档题．
19．（16分）（2013?眉山二模）设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆，（a＞b＞0）
上的两点，已知向量=（，），=（，），且，若椭圆的离心率，
短轴长为2，O为坐标原点：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
（Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：计算题；压轴题．
分析：（Ⅰ）根据题意可求得b，进而根据离心率求得a和c，则椭圆的方程可得．
（Ⅱ）设出直线AB的方程，与椭圆方程联立消去y，表示出x1+x2和x1x2，利用建
立方程求得k．
（Ⅲ）先看当直线的斜率不存在时，可推断出x1=x2，y1=﹣y2，根据=0求得x1和y1
的关系式，代入椭圆的方程求得|x1|和|y1|求得三角形的面积；再看当直线斜率存在时，设
出直线AB的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用=0
求得2b2﹣k2=4，最后利用弦长公式和三角形面积公式求得答案．
解答：
解：（Ⅰ）2b=2．b=1，e=
椭圆的方程为
（Ⅱ）由题意，设AB的方程为y=kx+
由已知=0得：
=
，解得k=±
（Ⅲ）（1）当直线AB斜率不存在时，即x1=x2，y1=﹣y2，
由=0，则
又A（x1，y1）在椭圆上，所以
S=
所以三角形的面积为定值
（2）当直线AB斜率存在时，设AB的方程为
y=kx+b
得到x1+x2=
代入整理得：
2b2﹣k2=4
=
所以三角形的面积为定值
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．设直线方程的时候，一定要考虑斜率不存在时的情况，以免有所遗漏．
20．（16分）（2010?广东模拟）已知函数f（x）=lnx+﹣kx（k为常数）
（1）试讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在极值，求f（x）的零点个数．
考点：利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断．
专题：导数的综合应用．
分析：
（1）先求出f′（x）=，而方程x2﹣kx+1=0的判别式△=k2﹣4，再讨论（i）当
﹣2＜k＜2时（ii）当k=±2时，（iii）当k＜﹣2或k＞2时的情况，从而求出函数的单调
区间；
（2）由（1）知当k＞2时，得f极大值（x）=f（x1）=＜0，当x∈（0，x2]
时，f（x）≤f（x1）＜0，即f（x）在（0，x2]无零点，当x∈（x2，+∞）时，f（x）是增
函数，故f（x）在（x2，+∞）至多有一个零点，另一方面，f（x）在（x2，2k）至少有一
个零点，进而当f（x）存在极值时，f（x）有且只有一个零点．
解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞），
f′（x）=，
方程x2﹣kx+1=0的判别式△=k2﹣4，
（i）当﹣2＜k＜2时，△＜0，在f（x）的定义域内f′（x）＞0，
f（x）是增函数；
（ii）当k=±2时，△=0，
若k=﹣2，f′（x）=＞0，f（x）是增函数
若k=2，f′（x）=，
那么x∈（0，1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，且f（x）在x=1处连续，
所以f（x）是增函数；
（iii）当k＜﹣2或k＞2时，△＞0，方程x2﹣kx+1=0有两不等实根
x1=，x2=，
当k＜﹣2时，x1＜x2＜0，当x＞0时，x2﹣kx+1＞0恒成立，
即f′（x）＞0，f（x）是增函数
当k＞2时，x2＞x1＞0，此时f（x）的单调性如下表：
x （0，
x1）x1（x1，x）x2（x2，
+∞）
f′（x）+ 0 ﹣0 +
f（x）增减增
综上：当k≤2时，f（x）在（0，+∞）是增函数
当k＞2时，f（x）在（0，），（，+∞）是增函数，在（，）是减函数；
（2）由（1）知当k＞2时，f（x）有极值
∵x1==＜＜1，
∴lnx1＜0，
且f极大值（x）=f（x1）=＜0，
∵f（x）在（0，x1）是增函数，在（x1，x2）是减函数，
∴当x∈（0，x2]时，f（x）≤f（x1）＜0，即f（x）在（0，x2]无零点，
当x∈（x2，+∞）时，f（x）是增函数，故f（x）在（x2，+∞）至多有一个零点，
另一方面，∵f（2k）=ln（2k）＞0，f（x2）＜0，则f（x2）f（2k）＜0，
由零点定理：f（x）在（x2，2k）至少有一个零点，
∴f（x）在（x2，+∞）有且只有一个零点
综上所述，当f（x）存在极值时，
f（x）有且只有一个零点．
点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查导数的应用，考查根的存在性及根的个数问题，是一道综合题．
四、（附加题）试卷
21．（2014秋?启东市校级期末）（1）求函数f（x）=cos2（ax+b）的导函数；
（2）证明：若函数f（x）可导且为周期函数，则f′（x）也为周期函数．
考点：导数的运算；函数的周期性．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）利用倍角公式降幂，然后利用基本初等函数的导数公式及简单的复合函数的导数得答案；
（2）函数f（x）可导且为周期函数，则存在a≠0，使得f（x+a）=f（x），两边对x求导数
即可证明f′（x）也为周期函数．
解答：
（1）解：由f（x）=cos2（ax+b）=，得
=﹣asin（2ax+2b）；
（2）证明：函数f（x）可导且为周期函数，则存在a≠0，使得f（x+a）=f（x），
两边对x求导得f'（x+a）=f'（x），
∴以f'（x）是以a为周期的周期函数．
点评：本题考查了对数的运算，考查了基本初等函数的导数公式，考查了简单的复合函数的导数，是基础题．
22．（2014秋?启东市校级期末）设M、N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M、N分别
作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若AB=1，
求点P的轨迹方程．
考点：轨迹方程．
专题：导数的综合应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：设P（x，y），M（x1，x12），N（x2，x22），由导数求得两直线的斜率，用点斜式求得l1 的方程，同理求得l2的方程，由此建立x，y 的方程．
解答：解：设P（x，y），M（x1，x12），N（x2，x22），
由y=x2，得y′=2x，∴=2x1，
∴l1 的方程为y﹣x12=2x1（x﹣x1），即y=2x1x﹣x12①，
同理，l2的方程为y=2x2x﹣x22②，
令y=0，可求出A（，0），B（，0）．
∵|AB|=1，∴|x1﹣x2|=2，即|x1+x2|2﹣4x1x2 =4，
由①，②，得，y=x1x2，
故点P（，x1x2）．
∴点P的轨迹方程为：y=x2﹣1，
点评：本题考查了轨迹方程的求法，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，体现了整体运算思想方法，是中档题．
23．（2014秋?启东市校级期末）如图△BCD与△MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD⊥
平面BCD，AB⊥平面BCD，．
（1）求点A到平面MBC的距离；
（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
考点：二面角的平面角及求法；用空间向量求直线间的夹角、距离．
专题：综合题；空间角．
分析：（1）取CD的中点，连接OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，又平面MCD⊥平面BCD，则MO⊥平面BCD，故MO∥AB，A，B，O，M共面，延长AM，BO相交于E，则∠AEB
就是AM与平面BCD所成的角，由此能求出点A到平面MBC的距离．
（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线，由（1）知，O是BE的中点，则BCED是
菱形，作BF⊥EC于F，连接AF，∠AFB是二面角A﹣EC﹣B的平面角，由此能求出平
面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．
解答：解：（1）取CD的中点，连接OB，OM，则OB⊥CD，OM⊥CD，
又平面MCD⊥平面BCD，
则MO⊥平面BCD，
∴MO∥AB，A，B，O，M共面，
延长AM，BO相交于E，则∠AEB就是AM与平面BCD所成的角，
OB=MO=，
MO∥AB，MO∥面ABC，
M，O到平面ABC的距离相等，作OH⊥BC于H，
连接MH，则MH⊥BC，
∴OH=OC?sin60°=，MH=，
∵V A﹣MBC=V M﹣ABC，
∴d=．
（2）CE是平面ACM与平面BCD的交线，
由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形，
作BF⊥EC于F，连接AF，∠AFB是二面角A﹣EC﹣B的平面角，设为θ，
∵∠BCE=120°，∴∠BCF=60°，
BF=BC?sin60°=，
tanθ=，sinθ=，
所以平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值为．
点评：本题考查点到平面的距离的求法，考查二面角的正弦值的求法．解题时要认真审题，注意合理地化空间问题为平面问题．
高二上学期数学期末考试卷含答案
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的． 1．命题〝假设2x =，那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠，那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=，那么2x = C 、假设2320x x -+≠，那么2x ≠ D 、假设2x ≠，那么2 320x x -+= 2．〝直线l 垂直于ABC △的边AB ，AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 ．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点．假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6，那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4．圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5．圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6．在空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)， (0,2,0)，(2,2,2)．那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
数学江苏省启东中学2017高二下学期期中考试数学理试题Word版含答案
江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin f x x x =的导数是 ▲ ． 2.若56 n n C C =，则9 n C ＝ ▲ ．（用数字作答） 3.设曲线3 y ax x =+在(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则实数a 的值为 ▲ ． 4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ▲ ． 5.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ▲ ． 6.函数311 ()433 f x x x = -+的极大值是 ▲ ． 7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ． 8.设函数()f x 的导函数为' ()f x ，若3 ' ()52(1)f x x xf =+，则' (3)f ＝ ▲ ． 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答） 10.已知函数3 ()27f x x x =-在区间[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11.已知两曲线()sin f x a x =，()2cos ,(,)2 g x x x π π=∈相交于点P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂 直，则实数a 的值是 ▲ ． 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半 径为（用含V 的代数式表示） ▲ ． 13. 已知直线y m =，分别与直线55y x =-和曲线2x y e x =+交于点M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ． 14. 已知a 为常数，函数2 (0)()1ln (0)x x f x x x x +?≤? =+??>? ，若关于x 的方程()2f x ax =+有且只有四个不同的解， 则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）
江苏省盐城中学高二数学下学期期末考试【会员独享】
江苏省盐城中学09-10学年高二下学期期末考试 数学试题 试卷说明： 答卷时间为120分钟，满分150分．填空题将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．，．解答题请在答题纸．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分） 1.已知数列{}n a 是等差数列，且22a =，416a =，则该数列的通项公式n a =__ ▲ __. 2.已知3 sin 5 θ= ，且角θ是锐角，则sin 2θ=__ ▲ __. 3.数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，则678a a a ++=__ ▲ __. 4.一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45所对的边长为6，则30角所对的边长是__ ▲ __. 5.不等式 211 x x <-的解集是__ ▲ __. 6.设,x y 满足线性约束条件021x x y x y ≥?? ≥??-≤? ，则32z x y =+的最大值是__ ▲ __. 7.已知 23 2(0,0)x y x y +=>>，则xy 的最小值是__ ▲ __. 8.已知3,2==a b ，若3?-a b =，则a 和b 的夹角为__ ▲ __. 9.已知(0,),(,)22π παβπ∈∈，且33sin()65αβ+= ，5 cos 13 β=-，则sin α=__ ▲ __. 10.在4和67之间插入一个n 项等差数列后，仍构成一个等差数列，且新等差数列的所有项的和是781，则n 的值为__ ▲ __. 11.在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，4562a a a ++=-，则该数列的前15项的和 15=S __ ▲ __.
江苏省苏州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷
2018-2019学年江苏省苏州市高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．
人教版高二上册期末数学试卷(有答案)【真题】
浙江省温州市十校联合体高二（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4分）准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是（） A．x2=8y B．x2=﹣8y C．y2=﹣8x D．y2=8x 2．（4分）已知直线l1：x﹣y+1=0和l2：x﹣y+3=0，则l1与l2之间距离是（）A．B．C．D．2 3．（4分）设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V，E，F，G分别是AA1，AB，AC的中点，则三棱锥E ﹣AFG体积是（） A．B．C．D． 4．（4分）若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切，则m的值是（） A．0或2 B．2 C．D．或2 5．（4分）在四面体ABCD中（） 命题①：AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②：AC=AD且BC=BD则AB⊥CD． A．命题①②都正确 B．命题①②都不正确 C．命题①正确，命题②不正确D．命题①不正确，命题②正确 6．（4分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥βB．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 7．（4分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角A﹣BD1﹣B1的大小是（） A．B．C． D． 8．（4分）过点（0，﹣2）的直线交抛物线y2=16x于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且y12﹣y22=1，则△OAB（O为坐标原点）的面积为（） A．B．C．D． 9．（4分）已知在△ABC中，∠ACB=，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）
江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题
江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期 期中考试数学（理）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的导数为_____________ ． 2. 若，则＝______．（用数字作答） 3. 设曲线在处的切线与直线平行，则实数 的值为______． 4. 人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ______． 5. 函数的单调减区间是______． 6. 函数的极大值是______． 7. 设函数的导函数为，若，则＝______． 8. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答） 9. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值 范围是______．
10. 已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是______． 11. 某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示）______． 12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是______． 13. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为______． 二、解答题 14. 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 15. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率． (1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}； (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数． 16. 已知曲线在点(0，)处的切线斜率为. (1) 求的极值； (2) 设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围．
江苏省盐城中学高二数学暑假作业：集合与命题教师
盐城中学高二数学暑假作业（1） -----集合与命题 姓名 学号 班级 一、填空题 1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B === =若则 . {}1,2,3 2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.8 3. 已知集合已知集合? ?? ???∈= =R x y y A x ,21 |，{}2 |log (1),B x y x x R ==-∈，则 =?B A ．(1,)+∞ 4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++，，（其中i 为虚数单位，m ∈R ），{83}B =，，且A B ≠?，则m 的值为 . －2 5.命题：“(0,),sin 2 x x x π ?∈≥”的否定是 ， 否定形式是 命题（填“真或假”）(0,),sin 2 x x x π ?∈<真 6. 已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若 P ∪M=P,则a 的取值范围是 . [-1，1] 7. “1x >”是“ 1 1x <”的 条件．充分不必要 8.若集合()() +∞-=∞-=,3,2,2 a B a A ，φ=?B A ，则实数a 的取值范围是 ________.[3,1]- 9.有下列四个命题，其中真命题的序号为 ．①③ ①“若x ＋y ＝0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q ＝0有实根”的逆命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题. 10. 已知集合{} {},,03|,,012|2 R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ?，则 二．解答题 15. 已知R 为实数集，集合A ＝{x |232x x -+≤0}，若B R A ＝R ，B R A ＝{x |0 ＜x ＜1或2＜x ＜3}，求集合B . A ＝{x |1≤x ≤2}，R A ＝{x |x ＜1或x ＞2} A R A ＝R ，∵B R A ＝R ，B R A ＝{x |0＜x ＜1或2＜x ＜3} ∴ {x |0＜x ＜1或2＜x ＜3} B ，故B ＝{x |0＜x ＜3} 16.已知 ]4,2[,2∈=x y x 的值域为集合A ，)]1(2)3([log 2 2+-++-=m x m x y 定义域为集合B ，其中1≠m ． （Ⅰ）当4=m ，求B A ?； （Ⅱ）设全集为R ，若B C A R ?，求实数m 的取值范围．
高二上学期数学 期 末 测 试 题
高 二 上 学 期 数 学 期 末 测 试 题 一、选择题：1．不等式21 2 >++ x x 的解集为（ ） A.()()+∞-,10,1Y B.()()1,01,Y -∞- C.()()1,00,1Y - D.()()+∞-∞-,11,Y 2．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．不充分不必要 3.若,20πθ≤≤当点()θcos ,1到直线01cos sin =-+θθy x 的距离为41,则这条直线的斜率为（ ） B.－1 C.2 3 D.－ 3 3 4.已知关于x 的不等式012 3 2>+-ax ax 的解集是实数集 R ，那么实数a 的取值范围是（ ） A.[0，9 16] B.[0, 9 16） C.（9 16,0） D.????? ? 38,0 5.过点（2，1）的直线l 被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在直线方程为：( ) A. 053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 013=+-y x 6.下列三个不等式：①;232x x >+②2,0,≥+≠∈b a a b ab R b a 时、；③当0>ab 时，.b a b a +>+其中恒成立的不等 式的序号是（ ）A.①② B.①②③ C.① D.②③ 7.圆心在抛物线x y 22=上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ．041 222=---+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．0122 2 =+--+y x y x D ．04 1222=+--+y x y x 8.圆C 切y 轴于点M 且过抛物线452+-=x x y 与x 轴的两个交点，O 为原点，则OM 的长是（ ） A ．4 B ． C ．22 D ．2 9.与曲线14924 22=+y x 共焦点，而与曲线164 36 2 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．19 1622=-x y B ．191622=-y x C ．116922=-x y D ．116 92 2=-y x 10.抛物线x y 42-=上有一点P ，P 到椭圆115 162 2=+y x 的左顶点的距离的最小值为（ ） A ．32 B ．2+ 3 C ． 3 D ．3 2- 11.若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122 >=-n y n x 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则2 1PF F ?的面积是（ ）A ．4 B ．2 C ．1 D ．
江苏省2019年高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
高二（上）期末数学试卷 一、单项选择（每小题5分，共计60分） 1．（5分）在△ABC中，已知A=60°，a=4，b=4，则∠B的度数是（）A．135°B．45°C．75°D．45°或135° 2．（5分）若△ABC的三个内角A，B，C满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△ABC一定是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定 3．（5分）已知等比数列{a n}满足a2=4，a6=64，则a4=（） A．﹣16 B．16 C．±16 D．32 4．（5分）已知等差数列{a n}中，a5+a9=2，则S13=（） A．11 B．12 C．13 D．14 5．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中成立的是（） A．|a|＞﹣b B．C．D． 6．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（） A．130 B．170 C．210 D．260 7．（5分）设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（） A．20 B．35 C．45 D．55 8．（5分）设集合A={x|x﹣2＞0}，B={x|x2﹣2x＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 9．（5分）命题“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（） A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x03﹣x02+1≥0 C．?x0∈R，x03﹣x02+1＞0 D．?x∈R，x3﹣x2+1＞0 10．（5分）椭圆上的一点M到左焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则ON为（）
高二上学期期末数学试卷(理科A卷)
高二上学期期末数学试卷（理科A卷） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高二下·玉溪期中) 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（） A . （1，2） B . （2，﹣i） C . （2，1） D . （1，﹣2） 2. （2分） (2017高二下·嘉兴期末) 已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（） A . [﹣3，2] B . [﹣2，6] C . [﹣3，6] D . [2，6] 3. （2分）设，则“”是“”的（） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分）函数f（x）=（）的单调递增区间为（）
A . （﹣∞，﹣1] B . [2，+∞） C . （﹣∞，） D . （，+∞） 5. （2分）点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为（） A . B . - C . D . - 6. （2分）设(5x－1)n的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N，若M－N＝240,则展开式中x3的系数为（） A . －150 B . 150 C . －500 D . 500 7. （2分） (2019高三上·长治月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A . B . C . 2 D . 8. （2分）如图所示为一电路图，从A到B共有（）条不同的线路可通电（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. （2分） (2017高二下·临川期末) 已知变量x ， y具有线性相关关系，测得（x ， y）的一组数据如下：（0,1），（1,2），（2,4），（3,5），其回归方程为，则的值是（） A . 1 B . 0.9 C . 0.8 D . 0.7 10. （2分） (2016高二下·邯郸期中) 2+22+23…+25n﹣1+a被31除所得的余数为3，则a的值为（） A . 1 B . 2
江苏省启东中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．命题:p x ?∈R ，方程310x x ++=的否定是 ▲ ． 2．已知椭圆22110064 y x +=上一点P 到一个焦点的距离为8，则点P 到另一焦点的距离 是 ▲ ． 3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ ． 4．设双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程 为 ▲ ． 5．以点(1,2)为圆心，且与直线43150x y +-=相切的圆方程是 ▲ ． 6．已知12,F F 是双曲线2 2 1y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ?的面积为 ▲ ． 7．若圆锥曲线2 2151y x k k +=--的焦距为k = ▲ ． 8．与圆22(3)9x y ++=外切且与圆22(3)1x y -+=内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ． 9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在y ，过1F 的直线交椭圆于,A B ，且2ABF ? 的周长为16，则椭圆C 的方程为 ▲ ． 10．将一个半径为R 的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60角，则椭圆的离心率为 ▲ ． 11．若直线1ax by +=与圆221x y +=相切，则实数ab 的最大值与最小值之差为 ▲ ． 12．已知命题4:11 p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知22:4O x y +=的两条弦,A B C D 互相垂直，且交于点M ，则A B C D +的最小值为 ▲ ． 14．已知直线3y kx =+与曲线222cos 2(1sin )(1)0x y x y αα+-++-=有且只有一个公共点，则实数k 的值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知命题:[0,1],e x p x a ?∈≥；命题:q x ?∈R ，使得240x x a ++=；若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围．
江苏省高二下学期期末数学试卷
江苏省高二下学期期末数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共14题；共14分) 1. （1分）某校有学生4500人，其中高三学生1500人．为了解学生的身体素质情况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为________ 2. （1分） (2015高三上·连云期末) 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为________． 3. （1分） (2015高二下·临漳期中) 设复数z= ，则 =________． 4. （1分） (2017高二下·海淀期中) 已知平面向量 =（x1 ， y1）， =（x2 ， y2），那么? =x1x2+y1y2；空间向量 =（x1 ， y1 ， z1）， =（x2 ， y2 ． z2），那么? =x1x2+y1y2+z1z2 ．由此推广到n维向量： =（a1 ， a2 ，…，an）， =（b1 ， b2 ，…，bn），那么? =________． 5. （1分） (2016高一下·大同期末) 如图，要在山坡上A、B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A、B 两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________ m． 6. （1分） (2017高一下·扬州期末) 已知α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： ①如果m⊥α，m?β，那么α⊥β； ②如果m⊥n，m⊥α，那么n∥α； ③如果α⊥β，m∥α，那么m⊥β； ④如果α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，那么m∥n． 其中正确的命题有________．（写出所有正确命题的序号）
高二上学期数学期末考试试卷真题
高二上学期数学期末考试试卷 一、解答题 1. 直线的倾斜角的大小为________． 2. 设直线，， ． （1）若直线，，交于同一点，求m的值； （2）设直线过点，若被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程． 3. 如图，在四面体中，已知⊥平面， ，，为的中点． （1）求证：； （2）若为的中点，点在直线上，且， 求证：直线//平面． 4. 已知，命题{ |方程 表示焦点在y轴上的椭圆}，命题{ |方程
表示双曲线}，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数的取值范围． 5. 如图，已知正方形和矩形所在平面互相垂直， ，． （1）求二面角的大小； （2）求点到平面的距离. 6. 已知圆C的圆心为，过定点 ，且与轴交于点B，D． （1）求证：弦长BD为定值； （2）设，t为整数，若点C到直线的距离为，求圆C的方程． 7. 已知函数（a为实数）. （1）若函数在处的切线与直线 平行，求实数a的值； （2）若，求函数在区间上的值域； （3）若函数在区间上是增函数，求a的取值范围． 8. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足．
（1）求点的轨迹的方程； （2）设直线与交于，两点，点 坐标为，若直线，的斜率之和为定值3，求证：直线必经过定点，并求出该定点的坐标． 二、填空题 9. 命题“对任意的”的否定是________． 10. 设，，且// ，则实数________． 11. 如图，已知正方体的棱长为a，则异面直线 与所成的角为________． 12. 以为准线的抛物线的标准方程是________． 13. 已知命题: 多面体为正三棱锥，命题:多面体为正四面体，则命题是命题的________条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”之一） 14. 若一个正六棱柱的底面边长为，侧面对角线的长为，则它的体积为________． 15. 函数的单调递减区间为________．
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二(上)期末数学试卷解析
2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2012?江苏模拟）命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是． 2．（5分）（2013?南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为． 3．（5分）（2014秋?启东市校级期末）“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的 条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）． 4．（5分）（2014秋?启东市校级期末）抛物线y=ax2的焦点坐标为．5．（5分）（2013秋?仪征市期末）函数y=+2lnx的单调减区间为． 6．（5分）（2014?镇江一模）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值 为． 7．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式： ， ， … 照此规律，第五个不等式为． 8．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为． 9．（5分）（2013秋?金台区期末）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为． 10．（5分）（2014秋?启东市校级期末）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC 的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两 互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．11．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l 在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是． ①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2； ②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3； ③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx； ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx； ⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx． 12．（5分）（2010?绍兴县校级模拟）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为．
高二数学上期末考试卷及答案
（选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4
江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学(理)试题
江苏省盐城中学2014-2015学年高二12月阶段性检测数学（理）试题 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知i z 21-=，则z 的虚部是 . 2.已知)1(,1 1->++=x x x y ，则y 的最小值是 3.已知)2)(1(i i z +-=，则=z 4.已知双曲线C )0,(122 22>=-b a b y a x 的焦距是10，点P （3,4）在C 的渐近线上，则双曲线C 的标准方程是 5.在直角坐标系中，不等式组?? ???≤≥+-≥+a x y x y x 040表示平面区域面积是4，则常数a 的值_______． 6.函数)1()(-=x e x f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程是 . 7.已知C z ∈,12=-i z ，则1-z 的最大值是 8.数列}{n a 的前n 项和为n S *)(N n ∈，且,2 11= a n n a n S 2=，利用归纳推理，猜想}{n a 的通项公式为 9.已知x a x x x f ln 2 12)(2++-=在),2[+∞上是增函数，则a 的取值范围是 . 10.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -成等差数列； 类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积．为n T ，则4T ， ，8 12T T 成等比数列． 11.函数mx x x x f ++=23 3 )(在)0,2(-∈x 上有极值，则m 的取值范围是 12. 43:2 22b y x O =+,若C 上存在点P ,使得过点P 引圆O 的两条切线,切点分别为,A B ,满足60APB ∠=?,则椭圆C 的离心率取值范围是 13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点21F F 、在x 轴上，2 1,A A 为左右顶点，焦距为2，左准线l 与x 轴的交点为M ，2MA ∶11||A F =
2019江苏省高二上学期数学期中考试试卷
高二（上）期中数学试卷 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写岀解答过程，请把答案直 接填写在题纸相应位置上，） 1．直线x+y+3＝0的倾斜角为． 2．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成的角的大小为． 3．已知A（﹣1，﹣3），B（5，3），则以线段AB为直径的圆的方程为．（写成标准方程） 4．直线l经过点（1，1），且在两坐标轴上的截距相反，则直线l的方程是． 5．若直线l1：（m+3）x+4y+3m﹣5＝0与l2：2x+（m+5）y﹣8＝0平行，则m的值为．6．经过圆x2+2x+y2＝0的圆心C，且与直线x+y＝0垂直的直线方程是． 7．圆（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1关于直线x+y﹣1＝0对称的圆的方程是． 8．正三棱锥P﹣ABC中，若底面边长为a，侧棱长为2a，则该正三棱锥的高为．9．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若m?β，α∥β，则m∥α；②若m∥β，α∥β，则m∥α； ③若m⊥α，β⊥α，m∥n，则n∥β；④若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n． 其中正确的结论有．（请将所有正确结论的序号都填上） 10．设点A（﹣2，3），B（3，2）若直线ax+y+2＝0与线段AB有公共点，则a的取值范围是．11．有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为（结果用π表示）． 12．已知P是直线3x+4y+8＝0上的动点，PA，PB是圆x2+y2﹣2x+2y+1＝0的两条切线，A，B 为切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为． 13．△ABC的一个顶点是A（3，﹣1），∠B，∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，则直线BC的方程是． 14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣3k+2＝0（k为常数），对l上任意一点P，都有∠MPN为锐角，则k的取值范围是．
高二上学期数学期末考试试卷及答案
高二上学期数学期末考试试卷及答案 考试时间：120分钟试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.对于常数、，“”是“方程的曲线是双曲线”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是 A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 3.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 A.B.C.D. 4.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题是“甲降落在指定范围”,是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.B.C.D. 5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为 A.B.C.D. 6.曲线在点处的切线的斜率为
A.B.C.D. 7.已知椭圆的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线的焦点坐标为 A.B.C.D. 8.设是复数,则下列命题中的假命题是 A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 9.已知命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是 A.否命题“若函数在上是减函数，则”是真命题 B.逆否命题“若，则函数在上不是增函数”是真命题 C.逆否命题“若，则函数在上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若，则函数在上是增函数”是假命题 10.马云常说“便宜没好货”,他这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条 件 11.设，，曲线在点()处切线的倾斜角的取值范围是，则到曲线 对称轴距离的取值范围为 A.B.C.D. 12.已知函数有两个极值点，若，则关于的方程的不同实根个数 为 A.2 B.3 C.4 D.5 卷Ⅱ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(文)试题
江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 （考试时间120分钟，满分160分） 一．填空题： 1．命题{}:2135p A x a x a =+<<-非空集合，命题{}:(3)(22)0q B x x x =--≤，若p ?是q ?的必要不充分条件，则实数a 的取值范围 ▲ 。 2．已知(1)5z z i =-+，则复数z = ▲ 。 3．对于任意的()12,0,x x ∈+∞，若函数()lg f x x =，满足 1212()()()22f x f x x x f ++≤，运用类比的思想方法，当12,,2x x ππ??∈ ???时，试比较12cos cos 2x x +与12cos 2x x +的大小关系 ▲ 。 4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数） 分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是 ▲ 。 5．执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的 ▲ 6．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形 第4题图 第5题图
的顶点为圆心，半径为2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 ▲ ． 7．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟． 8．某单位有职工52人，现将所有职工按l 、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲ 9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 ▲ km/h ． 10．设数列{}n a 满足：44=a ，0)2()2(11=-?--++n n n n a a a a )(*N n ∈，则1a 的值 小于4的概率为 ▲ ． 11．观察下列等式： ①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1； ③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1； ④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1； ⑤cos 10α＝m cos 10α－1280cos 8α＋1120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－ 1. 第6题图 第9题图 第7题图
2019-2020学年江苏省盐城中学高二(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年江苏省盐城中学高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知命题p：?x∈N?，2x>x2，则￢p是() A. ?x∈N?，2x>x2 B. ?x∈N?，2x≤x2 C. ?x∈N?，2x≤x2 D. ?x∈N?，2x