江苏省启东中学高二上学期期初考试数学试题含答案
江苏省启东中学2019-2020学年度第一学期期初考试
高二数学试卷
命题人：陈存勤
一、选择题：
1.已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{x |(x －m )[x －(m ＋2)]>0}，若A ∪B ＝R ，则实数m 的取值范围是 ( )
A. (－1，＋∞)
B. (－∞，2)
C. (－1,2)
D. [－1,2]
2.若函数f (x )＝??
?>≤---7
,7
,3)3(6
x a x x a x 单调递增，则实数a 的取值范围是 ( ) A.)3,4
9( B. )3,4
9[ C. (1,3)
D. (2,3)
3.设ω是正实数，函数f (x )＝2cos ωx 在x ∈?
?????0，2π3上是减函数，那么ω的值可以是( )
A. 1
2 B. 2 C. 3
D. 4
4.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x －
，方差为s 2
，则 ( )
A. x －
＝4，s 2<2 B. x －
＝4，s 2>2 C. x －
>4，s 2<2
D. x －
>4，s 2>2
5.甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为 ( )
A. 13
B. 23
C. 14
D. 29
6.如图，在△ABC 上，D 是BC 上的点，且AC ＝CD ,2AC ＝3AD ，AB ＝2AD ，则sin B=( )
A. 63
B. 33
C.
66
D.
36
7.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AD 1所成角的大小为
( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
8. l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 ( )
A. l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3
B. l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3
C. l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面
D. l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面
9.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高，计算其体积V 的近似公式V ≈148L 2h ，它实际上是
将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V ≈1
75L 2h 相当于将圆锥体积公式中
π的近似取为 ( )
A.
256 B. 258 C. 253 D. 254
10.设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则P A ＋PB 的取值范围 （ ）
A. [5，2 5]
B. [10，2 5]
C. [10，4 5]
D. [2 5，4 5]
二、填空题：
11.定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f (x )，若函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式
x
x f )
(的解集为________． 12.若直线y ＝k (x －2)＋4与曲线y ＝1＋4－x 2有两个交点，则实数k 的取值范围是 .
13.若点P 是△ABC 内的一点，且满足P A →＋PB →＋PC →
＝0，则S △P AB S △ABC
＝________．
14.如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C 处的乙船，若设乙船朝北偏东θ弧度的方向沿直线前往B 处救援，则sin θ＝________.
15.有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________.
16.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为 . 三、解答题：
17.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |2a ≤x <3－a }．
(1) 若a ＝－2，求B ∩A ，B ∩?U A ； (2) 若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围.
18.在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝32，AB →·AC →
＝－18.
(1) 求BC 的长； (2) 求tan2B 的值．
19.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区活动才取得学分．某校随机抽取了20位学生参加社区活动的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示．
(1) 求抽取的20人中，参加社区活动时间不少于90小时的学生人数；
(2) 从参加社区活动时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区活动时间在同一时间段内的概率．
20.如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4)．
(1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程；
(2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，
求直线l的方程．
21.如图，在三棱锥P-ABC中，P A⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱P A，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，P A＝AC＝4，AB＝2.
(1)求证：MN∥平面BDE；
(2)求二面角C - EM - N的正弦值；
(3)已知点H在棱P A上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为
7
21，求线段AH的长．
22.已知函数f(x)＝3－2lo g2 x，g(x)＝log2 x.
(1) 如果x∈[1，4]，求函数h(x)＝[f(x)＋1]g(x)的值域；
(2) 求函数M(x)＝
2
|)
( )
(
|
)
(
)
(x
g
x
f
x
g
x
f-
-
+
的最大值；
(3) 如果对不等式f(x2)f(x)＞kg(x)中的任意x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的
取值范围．
江苏省启东中学高二数学期初测试卷
一、选择题：
1、已知集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}，B ＝{x |(x －m )[x －(m ＋2)]>0}，若A ∪B ＝R ，则实数m 的取值范围是( ) A. (－1，＋∞) B. (－∞，2) C. (－1,2)
D. [－1,2]
答案：C 解析：集合A ＝{x |x 2－3x －4<0}＝(－1,4)，集合B ＝{x |(x －m )[x －(m ＋2)]>0}＝(－∞，m )∪(m ＋2，＋∞)，若A ∪B ＝R ，则???
m >－1，
m ＋2<4，解得m ∈(－
1,2)，故选C. 2、若函数f (x )＝
单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A. ? ????
94，3 B. ??????
94，3 C. (1,3)
D. (2,3)
答案：B 解析：因为函数f (x )＝???
(3－a )x －3，x ≤7，
a x －6，x >7单调递增，由指数函数以
及一次函数的单调性的性质，可得3－a >0且a >1.但应当注意两段函数在衔接点x ＝7处的函数值大小的比较，即7(3－a )－3≤a ，解得a ≥9
4，综上，实数a 的取值范围是????
??
94，3.故选B.
3、设ω是正实数，函数f (x )＝2cos ωx 在x ∈???
???0，2π3上是减函数，那么ω的值可
以是( )
A. 1
2 B. 2 C. 3
D. 4
答案：A 解析：由题意可知函数的最小正周期T ＝2πω≥2? ????2π3－0，解得ω≤3
2，
结合选项可知只有A 符合．故选A.
4、已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x －，方差为s 2，则( ) A. x －＝4，s 2<2 B. x －＝4，s 2>2 C. x －>4，s 2<2
D. x －>4，s 2>2
答案：A 解析：某7个数的平均数为4，方差为2， 则这8个数的平均数为x －＝18×(7×4＋4)＝4， 方差为s 2＝18×[7×2＋(4－4)2]＝74
<2.
5、甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，两人都随机出拳，则一次游戏两人平局的概率为( )
A. 13
B. 23
C. 14
D. 29
答案：A 解析：甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏，所有可能出现的结果列表如下：
甲 乙 锤 剪子 包袱 锤 (锤，锤) (锤，剪子) (锤，包袱) 剪子 (剪子，锤) (剪刀，剪子) (剪子，包袱) 包袱
(包袱，锤)
(包袱，剪子)
(包袱，包袱)
)、(剪子，剪子)、(包袱，包袱)．所以甲和乙平局的概率为39＝1
3. ＝3
6、如图，在△ABC 上，D 是BC 上的点，且AC ＝CD,2AC AD ，AB ＝2AD ，则sin B ＝( )
A. 6
3 B. 33 C. 66
D. 36
答案：C 解析：由题意设AD ＝2x ，则AC ＝CD ＝3x ，AB ＝4x .
在△ADC 中，由余弦定理可得cos ∠ADC ＝4x 2＋3x 2－3x 22·2x ·3x ＝3
3，
所以sin ∠ADB ＝sin ∠ADC ＝
1－? ??
??
332＝63， 所以在△ADB 中，由正弦定理可得sin B ＝AD sin ∠ADB AB ＝2x ·63
4x ＝
6
6.故选C. 7、在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 与AD 1所成角的大小为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
答案：C 解析：因为A 1B ∥D 1C ，所以异面直线A 1B 与AD 1所成的角为∠AD 1C .因为△AD 1C 为等边三角形，所以∠AD 1C ＝60°.故选C.
8、l 1，l 2，l 3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A. l 1⊥l 2，l 2⊥l 3?l 1∥l 3
B. l 1⊥l 2，l 2∥l 3?l 1⊥l 3
C. l 1∥l 2∥l 3?l 1，l 2，l 3共面
D. l 1，l 2，l 3共点?l 1，l 2，l 3共面
答案：B 解析：对于A ，如正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A 错；对于B ，因为l 1⊥l 2，所以l 1，l 2所成的角是90°，又因为l 2∥l 3所以l 1，l 3所成的角是90°，所以l 1⊥l 3，B 对；对于C ，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C 错；对于D ，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D 错．
9、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高，计算其体积V 的近似公式V ≈1
48L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V ≈1
75L 2h 相当于将圆锥体积公式中π的近似取为( )
A. 256
B. 258
C. 253
D. 254
答案：D 解析：设圆锥的底面半径为r ，则圆锥的底面周长L ＝2πr ，所以r ＝L
2π，
所以V ＝13πr 2h ＝13π×L 24π2×h ＝L 212πh .令L 212πh ＝175L 2h ，得π＝7512＝25
4.
10、设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则P A ＋PB 的取值范围是( )
A. [5，2 5]
B. [10，2 5]
C. [10，4 5]
D. [2 5，4 5]
答案：B 解析：由题意可知，动直线x ＋my ＝0经过定点A (0,0)，动直线mx －y －m ＋3＝0即m (x －1)－y ＋3＝0经过定点B (1,3)，
因为动直线x ＋my ＝0和动直线mx －y －m ＋3＝0的斜率之积为－1，始终垂直，
P 又是两条直线的交点，所以P A ⊥PB ， 所以P A 2＋PB 2＝AB 2＝10.设∠ABP ＝θ， 则P A ＝10sin θ，PB ＝10cos θ， 由P A ≥0且PB ≥0，可得θ∈???
???0，π2.
所以P A ＋PB ＝10(sin θ＋cos θ) ＝2 5sin ? ??
??
θ＋π4.
因为θ∈???
???0，π2，所以θ＋π4∈??????π4，3π4，
所以sin ? ????θ＋π4∈????
??
22，1，
所以2 5sin ? ????
θ＋π4∈[10，2 5]．故选B.
二、填空题：
11、定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f (x )，若函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )
x <0的解集为________．
(－1,0)∪(0,1) 解析：由题意得到f (x )与x 异号，故不等式f (x )
x <0可转化为??? x <0，
f (x )>0)或???
x >0，f (x )<0，
)根据题意可作函数图象，如图所示：
由图象可得：当f (x )>0，x <0时，－1 x <0的解集是(－1,0)∪(0,1)． 12、若直线y ＝k (x －2)＋4与曲线y ＝1＋4－x 2有两个交点，则实数k 的取值范围是 解析：曲线y ＝1＋4－x 2可化为x 2＋(y －1)2＝4，y ≥1，所以曲线为以(0,1)为圆心，2为半径的圆在y ≥1的部分． 直线y ＝k (x －2)＋4过定点P (2,4)，由图知，当直线经过点A (－2,1)时恰与曲线有两个交点，顺时针旋转到与曲线相切时交点变为一个． 且k AP ＝ 4－12＋2＝34，由直线与圆相切得d ＝|－1＋4－2k |k 2＋1 ＝2，解得k ＝5 12， 则实数k 的取值范围为? ?? ?? 512，34. 13、若点P 是△ABC 内的一点，且满足P A →＋PB →＋PC → ＝0，则S △P AB S △ABC ＝_________ 13 14、如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C 处的乙船，若设乙船朝北偏东θ弧度的方向沿直线前往B 处救援，则sin θ＝________. 14 7 5 15、有一根高为3π，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________5π 16、已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠ABC ＝120°，AB ＝2，BC ＝CC 1＝1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为 。 答案：10 5 [解析] 方法一：建立如图所示的空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(0，0，0)，B 1(0，0，1)，C 1? ????－12，32，1，所以AB 1→＝(－2，0，1)，BC 1→＝? ?? ??－12，32，1，故异面直 线AB 1与BC 1所成角θ的余弦值cos θ＝|AB 1→·BC 1→ | |AB 1→|·|BC 1→| ＝25×2＝105. 方法二：如图，将该直三棱柱补充成直四棱柱，其中CD ∥AB 且CD ＝AB ，则可得AB 1∥DC 1且AB 1＝DC 1，图中∠BC 1D 即为异面直线AB 1与BC 1所成的角或所成角的补角．在△BC 1D 中，BC 1＝2，DC 1＝5，BD ＝ 4＋1－2×2×1×1 2＝3，所 以cos ∠BC 1D ＝2＋5－32×2×5＝105.故异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为10 5. 三、解答题： 17、设全集U ＝R ，集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |2a ≤x <3－a }． (1) 若a ＝－2，求B ∩A ，B ∩?U A ； (2) 若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围 解：(1) 集合A ＝{x |1≤x <4}，?U A ＝{x |x <1或x ≥4}，a ＝－2时，B ＝{－4≤x <5}，所以B ∩A ＝[1,4)，B ∩?U A ＝{x |－4≤x <1或4≤x <5}． (2) 若A ∪B ＝A 则B ?A ，分以下两种情形： ① B ＝?时，则有2a ≥3－a ，所以a ≥1， ② B ≠?时，则有??? 2a <3－a ， 2a ≥1， 3－a ≤4， 所以1 2≤a <1. 综上所述，所求a 的取值范围为a ≥1 2. 18、在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝32，AB →·AC →＝－18. (1) 求BC 的长； (2) 求tan2B 的值． 解析： (1) 因为AB →·AC →＝AB ×AC ×cos A ＝－18，且AB ＝6，AC ＝32，结合余弦定理有 BC ＝AB 2＋AC 2－2AB ×AC ×cos A ＝62＋(32)2－2×(－18)＝310.(6分) (2) 解法1 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝32，BC ＝310，结合余弦定理有 cos B ＝BA 2＋BC 2－AC 22BA ×BC ＝62＋(310)2－(32)22×6×310 ＝310 10.(9分) 又B ∈(0，π)，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1010，所以tan B ＝sin B cos B ＝1 3，(11分) 所以tan2B ＝2tan B 1－tan 2B ＝231－? ?? ? ?132＝3 4 .(14分) 解法2 由AB ＝6，AC ＝32，AB →·AC →＝AB ×AC ×cos A ＝－18可得cos A ＝－22， 又A ∈(0，π)，所以A ＝3π 4.(8分) 在△ABC 中，由正弦定理得BC sin A ＝AC sin B ， 所以sin B ＝AC ×sin A BC ＝32×22 310 ＝10 10.(10分) 又B ∈? ? ???0，π4，所以cos B ＝1－sin 2B ＝31010，所以tan B ＝sin B cos B ＝13， 所以tan2B ＝2tan B 1－tan 2B ＝2 31－? ?? ? ?132＝3 4 .(14分) 19、某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区活动才取得学分．某校随机抽取了20位学生参加社区活动的数据，按时间段[75,80)，[80,85)，[85,90)，[90,95)，[95,100](单位：小时)进行统计，其频率分布直方图如图所示． (1) 求抽取的20人中，参加社区活动时间不少于90小时的学生人数； (2) 从参加社区活动时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生的参加社区活动时间在同一时间段内的概率． 解：(1) 由题意可知： 参加社区服务在时间段[90,95)的学生人数为20×0.04×5＝4； 参加社区服务在时间段[95,100]的学生人数为20×0.02×5＝2， 所以参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为4＋2＝6. (2) 设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A ， 由(1)可知，参加社区服务在时间段[90,95)的学生有4人，记为a ，b ，c ，d ； 参加社区服务在时间段[95,100]的学生有2人，记为A ，B . 从这6人中任意选取2人有ab ，ac ，ad ，aA ，aB ，bc ，bd ，bA ，bB ，cd ，cA ，cB ，dA ，dB ，AB 共15种情况， 事件A 包括ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB 共7种情况，所以所选学生的服务时间在同一时间段内的概率P (A )＝7 15. 20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆M ：x 2＋y 2－12x －14y ＋60＝0及其上一点A (2,4)． (1) 设圆N 与x 轴相切，与圆M 外切，且圆心N 在直线x ＝6上，求圆N 的标准方程； (2) 设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点，且BC ＝OA ，求直线l 的方程． 解：(1) 因为N 在直线x ＝6上，设N (6，n )，因为与x 轴相切， 则圆N 为(x －6)2＋(y －n )2＝n 2，n >0. 又圆N 与圆M 外切，圆M ：(x －6)2＋(x －7)2＝25， 则|7－n |＝|n |＋5，解得n ＝1，即圆N 的标准方程为(x －6)2＋(y －1)2＝1. (2) 由题意得OA ＝2 5，k OA ＝2.设l ：y ＝2x ＋b ，则圆心M 到直线l 的距离d ＝|12－7＋b |22＋1＝|5＋b |5，则BC ＝252－d 2＝2 25－(5＋b )2 5，BC ＝2 5，即2 25－(5＋b )2 5＝2 5， 解得b ＝5或b ＝－15， 即l ：y ＝2x ＋5或y ＝2x －15. 21、如图，在三棱锥P - ABC 中，PA ⊥底面ABC ，∠BAC ＝90°.点D ，E ，N 分别为棱PA ，PC ，BC 的中点，M 是线段AD 的中点，PA ＝AC ＝4，AB ＝2. (1)求证：MN ∥平面BDE ； (2)求二面角C - EM - N 的正弦值； (3)已知点H 在棱PA 上，且直线NH 与直线BE 所成角的余弦值为7 21，求线段AH 的长． 解析：如图，以A 为原点，分别以AB →，AC →，AP →方向为x 轴、y 轴、z 轴正方向建 立空间直角坐标系．依题意可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，P(0，0，4)，D(0，0，2)，E(0，2，2)，M(0，0，1)，N(1，2，0)． (1)证明：DE →＝(0，2，0)，DB →＝(2，0，－2)． 设n ＝(x ，y ，z )为平面BDE 的法向量， 则?????n ·DE →＝0，n ·DB →＝0，即???2y ＝0，2x －2z ＝0. 不妨取z ＝1，可得n ＝(1，0，1)． 又MN →＝(1，2，－1)，可得MN →·n ＝0. 因为MN ?平面BDE ，所以MN ∥平面BDE . (2)易知n 1＝(1，0，0)为平面CEM 的一个法向量． 设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面EMN 的法向量，则?????n 2·EM →＝0，n 2·MN →＝0. 因为EM →＝(0，－2，－1)，MN →＝(1，2，－1)， 所以???－2y 2－z 2＝0，x 2＋2y 2－z 2＝0. 不妨取y 2＝1，可得n 2＝(－4，1，－2)． 因此有cos 〈n 1，n 2〉＝n 1·n 2|n 1||n 2|＝－421，于是sin 〈n 1，n 2〉＝105 21， 所以二面角C - EM - N 的正弦值为105 21. (3)依题意，设AH ＝h (0≤h ≤4)，则H (0，0，h )， 进而可得NH →＝(－1，－2，h )，BE →＝(－2，2，2)． 由已知，得|cos 〈NH →，BE → 〉|＝|NH →·BE →||NH →||BE →| ＝|2h －2|h 2＋5×23＝721， 整理得10h 2－21h ＋8＝0，解得h ＝85或h ＝1 2， 所以，线段AH 的长为85或1 2. 22、已知函数f(x)＝3－2log 2x ，g(x)＝log 2x. (1) 如果x ∈[1，4]，求函数h(x)＝[f(x)＋1]g(x)的值域； (2) 求函数M(x)＝ f （x ）＋ g （x ）－|f （x ）－g （x ）| 2 的最大值； (3) 如果对不等式f(x 2)f(x)＞kg(x)中的任意x ∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k 的取值范围． 解析：令t ＝log 2x ， (1) h(x)＝(4－2log 2x)·log 2x ＝－2(t －1)2＋2. 因为 x ∈[1，4]，所以 t ∈[0，2]，所以 h(x)的值域为[0，2]． (2) f(x)－g(x)＝3(1－log 2x)， 当0＜x≤2时，f(x)≥g(x)；当x ＞2时，f(x)＜g(x)， 所以 M(x)＝???g （x ），f （x ）≥g （x ），f （x ），f （x ） 即M(x)＝???log 2x ，0 3－2log 2x ，x>2. 当0＜x≤2时，M(x)的最大值为1；当x ＞2时，M(x)＜1. 综上，当x ＝2时，M(x)取到最大值为1. (3) 由f(x 2)f(x)＞kg(x)，得(3－4log 2x)(3－log 2x)＞k·log 2x. 因为x ∈[1，4]，所以 t ∈[0，2]， 所以 (3－4t)(3－t)＞kt 对一切t ∈[0，2]恒成立． ① 当t ＝0时，k ∈R ； ② t ∈(0，2]时，k ＜（3－4t ）（3－t ）t 恒成立，即k ＜4t ＋ 9 t －15. 因为 4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝3 2时取等号． 所以 4t ＋9 t －15的最小值为－3. 综上，k ＜－3. 江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 (满分160分，考试时间120分钟) 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数()sin f x x x =的导数是 ▲ ． 2.若56 n n C C =，则9 n C ＝ ▲ ．（用数字作答） 3.设曲线3 y ax x =+在(1,)a 处的切线与直线260x y --=平行，则实数a 的值为 ▲ ． 4．人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s ，黄灯时间为3 s ，绿灯时间为60 s ．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ▲ ． 5.函数()ln f x x x =的单调减区间是 ▲ ． 6.函数311 ()433 f x x x = -+的极大值是 ▲ ． 7.将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为 ▲ ． 8.设函数()f x 的导函数为' ()f x ，若3 ' ()52(1)f x x xf =+，则' (3)f ＝ ▲ ． 9.用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有 ▲ 个．（用数字作答） 10.已知函数3 ()27f x x x =-在区间[,1]a a +上不是单调函数，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 11.已知两曲线()sin f x a x =，()2cos ,(,)2 g x x x π π=∈相交于点P ，若两曲线在点P 处的切线互相垂 直，则实数a 的值是 ▲ ． 12.某种圆柱形的饮料罐的容积为V ，为了使得它的制作用料最省（即表面积最小），则饮料罐的底面半 径为（用含V 的代数式表示） ▲ ． 13. 已知直线y m =，分别与直线55y x =-和曲线2x y e x =+交于点M,N 两点，则线段MN 长度的最小值是 ▲ ． 14. 已知a 为常数，函数2 (0)()1ln (0)x x f x x x x +?≤? =+??>? ，若关于x 的方程()2f x ax =+有且只有四个不同的解， 则实数a 的取值所构成的集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） 2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是 A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 江苏省南通市启东中学2017-2018学年高二下学期 期中考试数学（理）试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 函数的导数为_____________ ． 2. 若，则＝______．（用数字作答） 3. 设曲线在处的切线与直线平行，则实数 的值为______． 4. 人民路华石路口一红绿灯东西方向的红灯时间为37 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到绿灯的概率为 ______． 5. 函数的单调减区间是______． 6. 函数的极大值是______． 7. 设函数的导函数为，若，则＝______． 8. 用数字1到9组成没有重复数字的三位数，且至多有一个数字是偶数，这样的四位数一共有______个．（用数字作答） 9. 已知函数在区间上不是单调函数，则实数的取值 范围是______． 10. 已知两曲线，相交于点P，若两曲线在点P处的切线互相垂直，则实数的值是______． 11. 某种圆柱形的饮料罐的容积为，为了使得它的制作用料最少（即表面积最小），则饮料罐的底面半径为（用含的代数式表示）______． 12. 已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是______． 13. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有四个不同的解，则实数的取值所构成的集合为______． 二、解答题 14. 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生互不相邻，有多少种不同的站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？（4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 15. 设关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求上述方程有实根的概率． (1)若随机数a，b∈{1,2,3,4,5}； (2)若a是从区间[0,5]中任取的一个数，b是从区间[0,4]中任取的一个数． 16. 已知曲线在点(0，)处的切线斜率为. (1) 求的极值； (2) 设，若在(－∞，1]上是增函数，求实数k的取值范围． 江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（ ） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2． 复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3． 设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（ ） 附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4． 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名 高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（） A . （± ，0） B . （0，± ） C . （±3，0） D . （0，±3） 5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A . B . C . D . 6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A . x＝± B . y＝± C . x＝± D . y＝± 7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A . B . C . D . 8. （2分）下列命题中，真命题是（） A . ?x0∈R，≤0 B . ?x∈R，＞ C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（） A . B . C . 2 D . 4 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 四川大学网络教育入学考试高等数学试题1、题目Z1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 2、题目20－1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 3、题目20－2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 4、题目20－3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 5、题目20－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 6、题目20－5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 7、题目20－6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 8、题目20－7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 9、题目20－8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 10、题目11－1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 11、题目11－2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 12、题目11－3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 13、题目20－9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目11－4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 15、题目11－5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 16、题目20－10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 17、题目11－6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 18、题目11－7（2）（） 2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题（解析 版） 数学Ⅰ试题 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上 ．．．．．．．．．. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】 【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论. 解析：集合，， . 故答案为：. 点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况． （2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 2. 命题:若，则.其否命题是___________. 【答案】若，则. 【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.即可得出答案. 解析：根据否命题的定义： 若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则. 原命题为：若，则. 否命题为：若，则. 故答案为：若，则. 点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 【答案】 【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为， 直线过点， 直线的方程为：. 故答案为：. 点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0， （1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)． （2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________. 【答案】 【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率. 解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球， 基本事件的总数为， 有1只黑球包含的基本事件个数， 有1只黑球的概率是. 故答案为：. 5. 根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为___________. 【答案】9 高二下学期月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上， 3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数z 满足2 1z i i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ?? '= ??? （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若180,4X B ?? ?? ?，则DX =（ ） A ．20 B ．40 C ．15 D ．30 5．已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.5 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ） A ．()f x 在()3,+∞上单调递增 B ．()f x 的最大值为()1f C ．()f x 的一个极大值为()1f - D ．()f x 的一个减区间为()1,3 7．若()3o f x '=，则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?（ ） A ．3 B ．9 C ．19 D ．6 8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000 B ．15000 C ．18000 D ．21000 9 ．二项式n 的展开式中第13项是常数项，则n =（ ） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 10．设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 （ ） A B C D 11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一 个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．68种 D ．84种 12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <） 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2?? ?? ?? B ．4,13e ?? ?? ?? C ．271,4e 2?? ?? ? ? D ．2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+， 若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x f x x += +-，则()f x 的最大值为__________． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．命题:p x ?∈R ，方程310x x ++=的否定是 ▲ ． 2．已知椭圆22110064 y x +=上一点P 到一个焦点的距离为8，则点P 到另一焦点的距离 是 ▲ ． 3．命题“若α为锐角，则sin 0α>”的否命题是 ▲ ． 4．设双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点是，则双曲线的方程 为 ▲ ． 5．以点(1,2)为圆心，且与直线43150x y +-=相切的圆方程是 ▲ ． 6．已知12,F F 是双曲线2 2 1y x -=的两个焦点，点P 是双曲线上一点，若1234PF PF =，则12PF F ?的面积为 ▲ ． 7．若圆锥曲线2 2151y x k k +=--的焦距为k = ▲ ． 8．与圆22(3)9x y ++=外切且与圆22(3)1x y -+=内切的动圆圆心的轨迹方程为 ▲ ． 9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在y ，过1F 的直线交椭圆于,A B ，且2ABF ? 的周长为16，则椭圆C 的方程为 ▲ ． 10．将一个半径为R 的蓝球放在地面上，被阳光斜照留下的影子是椭圆．若阳光与地面成60角，则椭圆的离心率为 ▲ ． 11．若直线1ax by +=与圆221x y +=相切，则实数ab 的最大值与最小值之差为 ▲ ． 12．已知命题4:11 p x --≤，命题22:q x x a a -<-，且q ?的一个充分不必要条件是p ?，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知22:4O x y +=的两条弦,A B C D 互相垂直，且交于点M ，则A B C D +的最小值为 ▲ ． 14．已知直线3y kx =+与曲线222cos 2(1sin )(1)0x y x y αα+-++-=有且只有一个公共点，则实数k 的值 为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答． 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15． (本小题满分14分) 已知命题:[0,1],e x p x a ?∈≥；命题:q x ?∈R ，使得240x x a ++=；若命题p q ∧是真命题，求实数a 的取值范围． 江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试 数学（理）试卷 一、填空题 1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ． 2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ． 3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为 ． 4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为 ． 5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的 条件． 6.已知()1x f x x =+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812 1 2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为 ． 8.已知函数2 ()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围 为 ． 9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 10.已知函数()ln ()m f x x m R x =- ∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值 范围为 ． 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为 ． 13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立， 则实数a 的取值范围是 ． 14.已知函数21(0)()21(0) x x f x e x x x ?+≥?=??++ 新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ?=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2 >bc 2 ，则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2） 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ?=（ ） A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，4π ] B.[ 34 π ，π） C.[0，4π]?（2 π ，π） D.[ 4π，2π）?[34 π，π） 6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （a 为常数）所表示的平面区域的面积为2， 则a 的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C ：(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与 2014-2015学年江苏省南通市启东中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）（2012?江苏模拟）命题p：?x∈R，x2+1＞0的否定是． 2．（5分）（2013?南通三模）设复数z满足（3+4i）z+5=0（i是虚数单位），则复数z的模为． 3．（5分）（2014秋?启东市校级期末）“直线l∥平面α”是“直线l?平面α”成立的 条件（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）． 4．（5分）（2014秋?启东市校级期末）抛物线y=ax2的焦点坐标为．5．（5分）（2013秋?仪征市期末）函数y=+2lnx的单调减区间为． 6．（5分）（2014?镇江一模）已知双曲线﹣=1的离心率为，则实数m的值 为． 7．（5分）（2012?陕西）观察下列不等式： ， ， … 照此规律，第五个不等式为． 8．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若“任意x∈R，不等式|x﹣1|﹣|x+1|＞a”为假命题，则实数a的取值范围为． 9．（5分）（2013秋?金台区期末）以直线3x﹣4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为． 10．（5分）（2014秋?启东市校级期末）在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC=a，BC=b，则△ABC 的外接圆半径r=；类比到空间，若三棱锥S﹣ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两 互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S﹣ABC的外接球的半径R=．11．（5分）（2014秋?启东市校级期末）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（ⅰ）直线l 在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ⅱ）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l 在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是． ①直线l：x=﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2； ②直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3； ③直线l：y=x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y=lnx； ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx； ⑤直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx． 12．（5分）（2010?绍兴县校级模拟）若曲线C：x2+y2+2ax﹣4ay+5a2﹣4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为． 重庆大学网络教育入学考试数学模拟题1、题目B1-1：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 2、题目B1-2：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 3、题目B1-3：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 4、题目B1-4：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 5、题目B1-5：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：A 6、题目B1-6：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 7、题目B1-7：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 8、题目B1-8：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 9、题目B1-9：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 10、题目D1-1（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 11、题目B1-10：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 12、题目D1-2（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：B 13、题目B1-11：（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 14、题目D1-3（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 15、题目D1-4（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：D 16、题目D1-5（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 17、题目D1-6（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 18、题目D1-7（2）（） A．A B．B C．C D．D 标准答案：C 19、题目D1-8（2）（） A．A B．B C．C D．D 一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.已知m x q x p <<:,1:，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____________. 2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =____________. 3.设集合11 {3{0}3x x A x B x x -=<<=<，则A B =____________. 4.已知4cos 5α=- 且(,)2παπ∈，则tan()4 π α+=____________. 5.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是____________. 6.设定义在R 上的函数x x x f s in 5)(+=, 则不等式f (x ?1)＋f (1?x 2)＜0的解集是 __________. 7.已知命题2 1:"[1,2], ln 0"2 p x x x a ?∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ?∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________. 8．已知(),,s in R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点?? ? ??0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________ 9.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π 4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、 b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________. 10.已知函数()3 2 31f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的 取值范围是____________. 11.各项均为正数的等比数列{}n a 满足 17648 a a a ==，，若函数 ()231012310f x a x a x a x a x =+++???+的导数为()f x '，则1 ()2 f '=____________. 12.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ?--?=?++ 2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人 中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做 问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（） A. B. C. D. 6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（） A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足，那么的最小值为（） A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是真命题； ③命题“”是假命题； ④命题“”是假命题. 其中错误的是（） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D. 高三数学期末试卷20１8.02 一、填空题: 1.已知集合A= {-1,2，3,４}，B ={x | -2 ≤x ≤ 3} ，则Ａ B =?▲ . ２.复数z=(1+ 2i)(3 -i) ，其中i为虚数单位，则z的虚部为?▲ ． ３.在平面直角坐标系ｘOy 中,双曲线 22 -1 169 x y =的焦距为?▲?. 4.某校对全校１2０0 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽 取一个容量为200 的样本，已知女生抽了 95 人，则该校的男生数 是?▲ ?. 5.运行如图所示的伪代码,则输出的结果Ｓ为?▲ . 6.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有１,2,3,4，5,6 个点的正方体玩具)先后抛掷２次,则出现向上的点数之和不小于10的概率为▲. 7.在等差数列{ａn｝中, 若ａ3 +ａ５+ａ７=９, 则其前9 项和S9 的值为?▲ . 8.若lｏg ４(a + 4b) = loｇ２ab,则a+b 的最小值是▲ . 9 ．已知椭圆Ｃ１: 22 22 1 x y a b +=（a >b >0) 与圆C２:222 x y b +=，若椭 圆C 1 上存在点P,由点P 向圆Ｃ２所作的两条切线PA, PB 且∠APB = 60?，则椭圆Ｃ1 的离心率的取值范围是▲ ?. 10．设m, n 是两条不同的直线,α，β, γ是三个不同的平面,给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲ ． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥ｎ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α,则ｍ⊥γ ③若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ；?④若α?γ=m ，β?γ=n ，m∥ｎ，则α∥β． 1１. 已知sｉn β=3 5， ) 2 π βπ ∈（，且sｉn(α+β) = cosα,则t an(α+β) =▲ ?． 12.已知函数 f ( x) = 2 ln x x e +-, g（x) = m x 其中e 为自然对数的底数,若函数f ( x) 江苏省启东中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学（文）试题 （考试时间120分钟，满分160分） 一．填空题： 1．命题{}:2135p A x a x a =+<<-非空集合，命题{}:(3)(22)0q B x x x =--≤，若p ?是q ?的必要不充分条件，则实数a 的取值范围 ▲ 。 2．已知(1)5z z i =-+，则复数z = ▲ 。 3．对于任意的()12,0,x x ∈+∞，若函数()lg f x x =，满足 1212()()()22f x f x x x f ++≤，运用类比的思想方法，当12,,2x x ππ??∈ ???时，试比较12cos cos 2x x +与12cos 2x x +的大小关系 ▲ 。 4．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数） 分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是 ▲ 。 5．执行如图所示的程序框图,若输入10,n S ==则输出的 ▲ 6．如图所示，墙上挂有一边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形 第4题图 第5题图 的顶点为圆心，半径为2 a 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 ▲ ． 7．某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为 ▲ 分钟． 8．某单位有职工52人，现将所有职工按l 、2、3、…、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 ▲ 9．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，利用组中值计算200辆汽车的平均时速为 ▲ km/h ． 10．设数列{}n a 满足：44=a ，0)2()2(11=-?--++n n n n a a a a )(*N n ∈，则1a 的值 小于4的概率为 ▲ ． 11．观察下列等式： ①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1； ③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1； ④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1； ⑤cos 10α＝m cos 10α－1280cos 8α＋1120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－ 1. 第6题图 第9题图 第7题图 1 2016年清华大学领军计划测试数学试题 1.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>，两条直线1211:,:22l y x l y x ==-，过椭圆上一点P 作两条直线12,l l 的平行线，又分别交两条直线于,M N 两点，若||MN 为定值，则 a b = （ ） C.2 D.4 2.已知,,x y z 为正整数，x y z ≤≤，那么方程11112 x y z ++=的解的组数为 ( D ) A.8 B.10 C.11 D.12 3.将16个数：4个1、4个2、4个3、4个4填入一个44?的矩阵中，要求每行、每列正好有2个偶数，则共有___________种填法。 4.已知O 为ABC ?内一点，且满足::4:3:2AOB AOC BOC S S S ???=，AO AB AC λμ=+ ， 则λ=___________，μ=_________。 5.“sin sin sin cos cos cos A B C A B C ++>++”是“ABC ?为锐角三角形”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.各项均不相同的数列{}n a 中，1i i k N ≤<<≤，,,i j j k k i a a a a a a +++至少有一项在{}n a 中，N 的最大值为 （ ） A.6 B.7 C.8 D.9 7.已知实数,,x y z 满足22211 x y z x y z ++=??++=?，则 （ ） A.max ()0xyz = B.min 4()27xyz =- C.min 23z =- D.以上都不对数学江苏省启东中学2017高二下学期期中考试数学理试题Word版含答案
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