【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题含答案

【物理】物理法拉第电磁感应定律的专项培优练习题含答案

一、法拉第电磁感应定律

1．如图所示，电阻不计的相同的光滑弯折金属轨道MON 与M O N '''均固定在竖直平面内，二者平行且正对，间距为L =1m ，构成的斜面ONN O ''跟水平面夹角均为30α

=?，两

侧斜面均处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小均为B =0.1T ．t =0时，将长度也为L =1m ，电阻R =0.1Ω的金属杆ab 在轨道上无初速释放．金属杆与轨道接触良好，轨道足够长．重力加速度g =10m/s 2；不计空气阻力，轨道与地面绝缘． （1）求t =2s 时杆ab 产生的电动势E 的大小并判断a 、b 两端哪端电势高

（2）在t =2s 时将与ab 完全相同的金属杆cd 放在MOO'M'上，发现cd 杆刚好能静止，求ab 杆的质量m 以及放上cd 杆后ab 杆每下滑位移s =1m 回路产生的焦耳热Q

【答案】(1) 1V ；a 端电势高；(2) 0.1kg ； 0.5J 【解析】 【详解】

解：(1)只放ab 杆在导轨上做匀加速直线运动，根据右手定则可知a 端电势高；

ab 杆加速度为：a gsin α=

2s t =时刻速度为：10m/s v at ==

ab 杆产生的感应电动势的大小：0.1110V 1V E BLv ==??=

(2) 2s t =时ab 杆产生的回路中感应电流：1A 5A 220.1

E I R =

==? 对cd 杆有：30mgsin BIL ?= 解得cd 杆的质量：0.1kg m = 则知ab 杆的质量为0.1kg

放上cd 杆后，ab 杆做匀速运动，减小的重力势能全部产生焦耳热

根据能量守恒定律则有：

300.11010.5J 0.5J Q mgh mgs sin ==?=???=g

2．如图甲所示，光滑导体轨道PMN 和P ′M ′N ′是两个完全一样的轨道，是由半径为r 的四分之一圆弧轨道和水平轨道组成，圆弧轨道与水平轨道在M 和M ′点相切，两轨道并列平行放置，MN 和M ′N ′位于同一水平面上，两轨道之间的距离为L ，PP ′之间有一个阻值为R 的电阻，开关K 是一个感应开关(开始时开关是断开的)，MNN ′M ′是一个矩形区域内有竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场，水平轨道MN 离水平地面的高度为h ，其截面图如图乙所示．金属棒a 和b 质量均为m 、电阻均为R ，在水平轨道某位置放上金属棒b ，静止不动，a 棒从圆弧顶端PP ′处静止释放后，沿圆弧轨道下滑，若两导体棒在运动中始终不接

触，当两棒的速度稳定时，两棒距离2mR gr

x =

，两棒速度稳定之后，再经过一段时间，b 棒离开轨道做平抛运动，在b 棒离开轨道瞬间，开关K 闭合．不计一切摩擦和导轨电阻，已知重力加速度为g ．求：

(1)两棒速度稳定时的速度是多少？ (2)两棒落到地面后的距离是多少？

(3)从a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳热是多少？ 【答案】(1)12gr v =rh

x ?=12Q mgr =

【解析】 【分析】 【详解】

（1）a 棒沿圆弧轨道运动到最低点M 时，由机械能守恒定律得：

2

012

mgr mv =

解得a 棒沿圆弧轨道最低点M 时的速度02v gr 从a 棒进入水平轨道开始到两棒达到相同速度的过程中，两棒在水平方向受到的安培力总是大小相等，方向相反，所以两棒的总动量守恒．由动量守恒定律得：

012mv mv =

解得两棒以相同的速度做匀速运动的速度0

122gr

v v =

=（2）经过一段时间，b 棒离开轨道后，a 棒与电阻R 组成回路，从b 棒离开轨道到a 棒离开轨道过程中a 棒受到安培力的冲量大小：

2222A B L x

I ILBt BL Rit R

?Φ===

由动量定理：

21A I mv mv --=

解得22gr

v =

由平抛运动规律得，两棒落到地面后的距离()

122h rh x v v g ?=-= （3）由能量守恒定律可知，a 棒开始运动至b 棒离开轨道的过程中，回路中产生的焦耳

热：220111

(2)22

Q mv m v =

- 解得：1

2

Q mgr =

3．如图甲所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L 1=1m,导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R =1.5Ω的电阻，质量为m =0.2Kg 、阻值r=0.5Ω的金属棒放在两导轨上,距离导轨最上端为L 2=4m,棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中,该匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．为保持ab 棒静止,在棒上施加了一平行于导轨平面的外力F ，g =10m/s 2求：

（1）当t =1s 时,棒受到安培力F 安的大小和方向; （2）当t =1s 时,棒受到外力F 的大小和方向;

（3）4s 后,撤去外力F ，金属棒将由静止开始下滑,这时用电压传感器将R 两端的电压即时采集并输入计算机,在显示器显示的电压达到某一恒定值后,记下该时刻棒的位置，测出该位置与棒初始位置相距2m,求棒下滑该距离过程中通过金属棒横截面的电荷量q. 【答案】（1）0.5N ；方向沿斜面向上（2）0.5N ，方向沿斜面向上（3）1.5C 【解析】 【分析】 【详解】

（1）0-3s 内，由法拉第电磁感应定律得：

122V B

E L L t t

?Φ?=

==?? T =1s 时，F 安=BIL 1=0.5N 方向沿斜面向上

（2）对ab 棒受力分析，设F 沿斜面向下，由平衡条件： F +mg sin30° -F 安=0 F =-0.5N

外力F 大小为0.5N ．方向沿斜面向上 （3）q =It ,E

I R r =+；E t

?Φ=?； 1?Φ=BL S 联立解得1 1.512

C 1.5C 1.50.5

BL S q R r ??=

==++

4．如图所示，在匀强磁场中有一足够长的光滑平行金属导轨，与水平面间的夹角θ＝30°，间距L ＝0.5 m ，上端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻．匀强磁场的磁感应强度大小B ＝0.4 T ，磁场方向垂直导轨平面向上．一质量m ＝0.2 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的导体棒MN ，在平行于导轨的外力F 作用下，由静止开始向上做匀加速运动，运动过程中导体棒始终与导轨垂直，且接触良好．当棒的位移d ＝9 m 时，电阻R 上消耗的功率为P ＝2.7 W ．其它电阻不计，g 取10 m/s 2.求：

(1)此时通过电阻R 上的电流； (2)这一过程通过电阻R 上的电荷量q ； (3)此时作用于导体棒上的外力F 的大小． 【答案】（1）3A （2）4.5C （3）2N 【解析】 【分析】 【详解】

(1)根据热功率：P ＝I 2R ， 解得：3A P

I R

=

= (2)回路中产生的平均感应电动势：E n t

φ?=? 由欧姆定律得：+E I R r

=

得电流和电量之间关系式：q I t n R r

φ

?=??=+ 代入数据得： 4.5C BLd

q R r

=

=+ (3)此时感应电流I ＝3A ，由E BLv

I R r R r

==++ 解得此时速度：()6m/s I R r v BL

+=

=

由匀变速运动公式：v 2＝2ax ，

解得：2

22m/s 2v a d

==

对导体棒由牛顿第二定律得：F －F 安－mgsin30°＝ma ， 即：F －BIL －mgsin30°＝ma ，

解得：F＝ma＋BIL＋mgsin30°＝2 N

【点睛】

本题考查电功率，电量表达式及电磁感应电动势表达式结合牛顿第二定律求解即可，难度不大，本题中加速度的求解是重点．

【考点】

动生电动势、全电路的欧姆定律、牛顿第二定律.

5．如图甲所示，两根间距L=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置，一端与阻值R=2.0Ω的电阻相连．质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动，已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N，导体棒电阻为r=1.0Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中，导体棒运动过程中加速度a 与速度v的关系如图乙所示（取g=10m/s2）．求：

（1）当导体棒速度为v时，棒所受安培力F安的大小（用题中字母表示）．

（2）磁场的磁感应强度B．

（3）若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时，速度已达v′=3m/s．求此过程中产生的焦耳热Q．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

(1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.

由法拉第电磁感应定律

由欧姆定律

导体棒所受安培力

联合解得:

(2)由图可以知道:导体棒开始运动时加速度 ,初速度 ,导体棒中无电流.

由牛顿第二定律知

计算得出:

由图可以知道:当导体棒的加速度a=0时,开始以做匀速运动

此时有:

解得:

(3)设ef 棒此过程中,产生的热量为Q, 由功能关系知 :

带入数据计算得出

故本题答案是：（1）；（2）

；（3）

【点睛】

利用导体棒切割磁感线产生电动势，在结合闭合电路欧姆定律可求出回路中的电流，即可求出安培力的大小，在求热量时要利用功能关系求解。

6．如图所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L ＝1m ，导轨平面与水平面成θ＝30?角，上端连接 1.5R =Ω的电阻．质量为m ＝0.2kg 、阻值0.5r =Ω的金属棒ab 放在两导轨上，与导轨垂直并接触良好，距离导轨最上端d ＝4m ，整个装置处于匀强磁场中，磁场的方向垂直导轨平面向上．

（1）若磁感应强度B=0.5T ，将金属棒释放，求金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压； （2）若磁感应强度的大小与时间成正比，在外力作用下ab 棒保持静止，当t ＝2s 时外力恰好为零.求ab 棒的热功率；

（3）若磁感应强度随时间变化的规律是()0.05cos100B t T π=，在平行于导轨平面的外力F 作用下ab 棒保持静止，求此外力F 的最大值。 【答案】（1）3V （2）0.5W （3）(1)(1)44

N F N π

π

-≤≤+ 【解析】 【分析】

本题考查的是导体棒切割磁感线的动力学问题，我们首先把导体棒的运动情况和受力情况分析清楚，然后结合相应规律即可求出相应参量。 【详解】

（1）匀速时，导体棒收到的安培力等于重力的下滑分力，可得：E

BL=mgsin θR+r

，求出电动势为E=4V ，所以金属棒匀速下滑时电阻R 两端的电压U=3V （2）设磁感应强度随时间变化的规律为B=kt ，则电路中产生的电动势为

ΔΦΔB E=n

=S =kS Δt Δt ，安培力的大小为kS

F =kt L R+r

安，当t=2s 时，外力等于零，可得：

kS

2k

L=mgsin θR+r

，解出k=0.5T/s ，最后可得P=I 2R=0.5W 。 （3）根据法拉第电磁感应定律可得：ΔΦΔB

E=

=S Δt Δt

，根据F =BIL 安可得，E F =BL

R+r 安，最后化简可得π

F =-sin200πt(N)4

安，所以外力F 的取值范围ππ

1-N F 1+N 44

≤≤（）（）

【点睛】

过程比较复杂的问题关键在于过程分析，对运动和受力进行分析。

7．如图(a)所示，间距为l 、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B ；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B t 的大小随时间t 变化的规律如图(b)所示．t ＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab 从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd 在位于区域I 内的导轨上由静止释放．在ab 棒运动到区域Ⅱ的下边界EF 处之前，cd 棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知cd 棒的质量为m 、电阻为R ，ab 棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l ，在t ＝t x 时刻(t x 未知)ab 棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：

图(a) 图(b)

(1)通过cd 棒电流的方向和区域Ⅰ内磁场的方向； (2)当ab 棒在区域Ⅱ内运动时，cd 棒消耗的电功率； (3)ab 棒开始下滑的位置离EF 的距离；

(4)ab 棒开始下滑至EF 的过程中回路中产生的热量．

【答案】(1)电流方向由d 到c ，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2)

(3) (4)

【解析】 【详解】

(1)由右手定则可知通过cd 棒电流的方向为d 到c ；再由左手定则可判断区域Ⅰ内磁场垂直于斜面向上．

(2)cd 棒平衡，BIl ＝mg sin θ， 得

cd棒消耗的电功率P＝I2R，

得

(3)ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得，

所以.

ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离

(4)ab棒在区域Ⅱ中运动的时间

ab棒从开始下滑至EF的总时间：

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：

故本题答案是：

(1)电流方向由d到c，区域Ⅰ内的磁场方向为垂直于斜面向上；(2) (3)

(4)

【点睛】

题目中cd棒一直处于静止状态，说明cd棒受到的安培力是恒力并且大小应该和导体棒的重力分量相等，要结合并把握这个条件解题即可。

8．如图所示，质量为2m的 U形线框ABCD下边长度为L，电阻为R，其它部分电阻不计，其内侧有质量为m，电阻为R的导体棒PQ，PQ与线框相接触良好，可在线框内上下滑动．整个装置竖直放置，其下方有垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度为B．将整个装置从静止释放，在下落过程线框底边始终水平．当线框底边进入磁场时恰好做匀速运动，此时导体棒PQ与线框间的滑动摩擦力为．经过一段时间，导体棒PQ恰好到达磁场上边界，但未进入磁场，PQ运动的距离是线框在磁场中运动距离的两倍．不计空气阻力，重力加速度为g．求：

（1）线框刚进入磁场时，BC 两端的电势差； （2）导体棒PQ 到达磁场上边界时速度大小；

（3）导体棒PQ 到达磁场上边界前的过程线框中产生的焦耳热．

【答案】（1）52mgR BL （2）2215mgR B L （3）322

44

125m g R B L

【解析】

试题分析：（1）线框刚进入磁场时是做匀速运动．由平衡知识可列：

1

22mg mg BIL +=

52BC mgR

U IR BL

==

（2）设导体棒到达磁场上边界速度为，线框底边进入磁场时的速度为

；导体棒相

对于线框的距离为

，线框在磁场中下降的距离为

．

52mgR

IR BL

ε==

联解上述方程式得：2215PQ mgR B L

υ=

（3）线框下降的时间与导体棒下滑的时间相等

联解上述方程式得：322

44

125m g R Q B L

= 考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡.

9．如图甲所示为发电机的简化模型，固定于绝缘水平桌面上的金属导轨，处在方向竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab 在水平向右的拉力F 作用下，以水平速度v 沿金属导轨向右做匀速直线运动，导体棒ab 始终与金属导轨形成闭合回路．已知导体棒ab 的长度恰好等于平行导轨间距l ，磁场的磁感应强度大小为B ，忽略摩擦阻力．

(1)求导体棒ab 运动过程中产生的感应电动势E 和感应电流I ；

(2)从微观角度看，导体棒切割磁感线产生感应电动势是由于导体内部的自由电荷受到沿棒方向的洛伦兹力做功而产生的．如图乙(甲图中导体棒ab )所示，为了方便，可认为导体棒ab 中的自由电荷为正电荷，每个自由电荷的电荷量为q ，设导体棒ab 中总共有N 个自由电荷．

a.求自由电荷沿导体棒定向移动的速率u ；

b.请分别从宏观和微观两个角度，推导非静电力做功的功率等于拉力做功的功率． 【答案】(1) Blv F Bl

(2) F NqB 宏观角度

【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E Blv = 导体棒水平向右匀速运动，受力平衡，则有F BIl F ==安

联立解得：F

I Bl

=

(2)a 如图所示：

每个自由电荷沿导体棒定向移动，都会受到水平向左的洛伦兹力1f quB = 所有自由电荷所受水平向左的洛伦兹力的合力宏观表现为安培力F 安 则有：1F Nf NquB F ===安 解得：F u NqB

=

B, 宏观角度：非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率等于感应电源的电功率，则有：P P EI Fv ===非电 拉力做功的功率为：P Fv =拉

因此P P =非拉， 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率； 微观角度：如图所示：

对于一个自由电荷q ，非静电力为沿棒方向所受洛伦兹力2f qvB = 非静电力对导体棒ab 中所有自由电荷做功的功率2P Nf u 非= 将u 和2f 代入得非静电力做功的功率P Fv =非 拉力做功的功率P Fv =拉

因此P P =非拉 即非静电力做功的功率等于拉力做功的功率.

10．如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l ，左侧接一阻值为R 的电阻．区域cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s ．一质量为m 、电阻为r 的金属棒MN 置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F ＝0.5v ＋0.4(N)(v 为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始向右运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l ＝1m ，m ＝1kg ，R ＝0.3Ω，r ＝0.2Ω，s ＝1m)

(1)求磁感应强度B 的大小；

(2)若撤去外力后棒的速度v 随位移x 的变化规律满足()

220B l v v x m R r =-+ (v 0是撤去外力

时，金属棒速度)，且棒在运动到ef 处时恰好静止，则外力F 作用的时间为多少？ (3)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

【答案】(1)B ＝0.5T (2) t ＝1s (3)可能的图像如图：

【解析】(1)R 两端电压U ∝I ∝E ∝v ，U 随时间均匀增大，即v 随时间均匀增大． 所以加速度为恒量．

22

B l F v ma R r

-=+

将F ＝0.5v ＋0.4代入得： 220.50.4B l v a R r ??

-+= ?+?

?

因为加速度为恒量，与v 无关，所以a ＝0.4 m/s 2

22

0.50B l R r

-=+

代入数据得：B ＝0.5 T. (2)设外力F 作用时间为t .

2112

x at =

()

22

02B l v x at m R r ==+

x 1＋x 2＝s ， 所以

()22212m R r at at s B l

++= 代入数据得0.2t 2＋0.8t －1＝0， 解方程得t ＝1 s 或t ＝－5 s(舍去)． (3)可能图线如下：

【点睛】根据物理规律找出物理量的关系，通过已知量得出未知量．要善于对物体过程分析和进行受力分析，运用牛顿第二定律结合运动学公式解决问题．

11．如图所示，在倾角为30?的斜面上，固定一宽度为0.25m L =的足够长平行金属光滑导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为 3.0V E =，内阻为

1.0r =Ω．质量20g m =的金属棒ab 与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜

面向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.80T B =．导轨与金属棒的电阻不计，取

210m/s g =．

(1)如果保持金属棒在导轨上静止，滑动变阻器接入到电路中的阻值是多少；

(2)如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器阻值不变化，求金属棒所能达到的最大速度值；

(3)在第(2)问中金属棒达到最大速度前，某时刻的速度为10m/s ，求此时金属棒的加速度大小．

【答案】(1) 5R =Ω (2) 12.5m/s v = (3) 21m/s a =

【解析】(1)因为金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，如图所示，

安培力0F BIL =

根据平衡条件知0sin30F mg =?

联立得sin300.5A mg I BL

?

=

= 设变阻器接入电路的阻值为R ，根据闭合电路欧姆定律()E I R r =+， 联立计算得出5E

R r I

=

-=Ω． (2)金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小，回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势， 0.55V 2.5V E IR ==?=， 由E BLv =得2512.5m/s 0.80.25

E v BL ===?． (3)

当棒的

速

度

为

10m/s

，所受的安培力大小为

2222'0.80.2510

N 0.08N 5

B L v F BI L R ??===='安

；

根据牛顿第二定律得： '

sin30mg F ma ?-=安 计算得出： 21m/s a =．

【点睛】本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．

12．如图所示，两光滑平行金属导轨abcd d c b a ''''、，aa '之间接一阻值为R 的定值电阻，dd '之间处于断开状态，abb a ''部分为处于水平面内，且ab bb b a a a L ==='''='，

bcdb c d '''部分为处于倾角为θ的斜面内，bc cd dd d c c b b b L ''''''======．abb a ''

区域存在一竖直向下的磁场1B ，其大小随时间的变化规律为1B kt =（k 为大于零的常数）；cdd c ''区域存在一垂直于斜面向上的大小恒为2B 的磁场．一阻值为r 、质量为m 的导体棒MN 垂直于导轨从bb '处由静止释放．不计导轨的电阻，重力加速度为g ．求：

(1)导体棒MN 到达cc '前瞬间，电阻R 上消耗的电功率； (2)导体棒MN 从bb '到达cc '的过程中，通过电阻R 的电荷量；

(3)若导体棒MN 到达cc '立即减速，到达dd '时合力恰好为零，求导体棒MN 从cc '到

dd '运动的时间．

【答案】（1）

()

242

k L R

R r + （2）2

2sin kL L

q R r

g θ

=

+（3）()()()23

232sin m R r v v B L t kB L mg R r θ+=-+'+-（式

中()32222sin B kL mg R r v v B L

θ

'++==

【解析】 【分析】 【详解】

（1）因磁场1B 随时间的变化规律为1B kt =，所以B

k t

?=?，abb a ''所组成回路产生的感应电动势22B

E L kL t t

???=

==??g 流过电阻R 的电流: E

I R r

=

+ 电阻R 消耗的功率： 2

R P I R =

联立以上各式求得： ()

242

R k L R

P R r =

+

（2）电阻R 的电荷量： q It =， 2

kL I I R r

==+

根据牛顿第二定律： sin mg ma θ=

导体棒从MN 从bb '到达cc '中，通过的位移：212

L at =

联立解得：

q =

（3）根据（2）问，求得导体棒到达cc '

时的速度：v =

到达dd '时合力为0，则： 222sin B Lv kL B L mg R r θ??

-= ?+?'?

解得：()3222

2sin B kL mg R r v B L

θ

'++=

导体棒MN 从cc '到达dd '过程中，运用动量定理 ：()2sin B I Lt mgt mv mv θ-'=--'-

从cc '到达dd '过程中，流过导体棒MN 的电荷量： q I t ''= 且 22

2B L kL q t R r R r

'=-

++ 联立以上式子，求得

()()()23

23

2sin m R r v v B L

t kB L mg R r θ

+=-+'+-

（式中v =，()3222

2

sin B kL mg R r v B L

θ

'++=

）

13．如图所示，一个单匝矩形线圈水平放在桌面上，在线圈中心上方有一竖直的条形磁体，此时线圈内的磁通量为0.05Wb.在0.5s 的时间内，将该条形磁体从图示位置竖放到线圈内的桌面上，此时线圈内的磁通量为0.10Wb ，试求此过程：

（1）线圈内磁通量的变化量； （2）线圈中产生的感应电动势大小。

【答案】（1）0.05Wb （2）0.1V 【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化为：

△Φ=Φ′-Φ=0.10-0.05=0.05Wb ；

（2）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：

0.05

10.1V 0.5

E n

t ?Φ==?=V

14．如图所示，电阻1r =Ω的金属棒ab 放在水平光滑平行导轨PQMN 上（导轨足够长），ab 棒与导轨垂直放置，导轨间间距30cm L =，导轨上接有一电阻5R =Ω，整个导轨置于竖直向下的磁感强度1T B =的匀强磁场中，其余电阻均不计．现使ab 棒以速度

2.0m/s v =向右作匀速直线运动，试求：

（1）ab 棒中的电流大小 （2）R 两端的电压U

（3）ab 棒所受的安培力大小ab F 和方向．

【答案】（1）0.1A ；（2）0.5V ；（3）0.03N ；方向水平向左

【解析】（1）金属棒ab 切割磁感线产生的感应电动势为

10.32V 0.6V E BLv ==??=，电路中的电流为0.6

A 0.1A 15

E I R r =

==++． 由右手定则判断可以知道ab 中感应电流方向由b a →． （2）金属棒ab 两端的电压为0.15V 0.5V ab U IR ==?=；

（3）金属棒ab 所受的安培力为10.10.3N 0.03N A F BIL ==??=，由左手定则知方向水平向左．

15．如图甲所示的螺线管，匝数n =1500匝，横截面积S =20cm 2，方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。则

（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量是多少？ （2）磁通量的变化率多大？ （3）线圈中感应电动势大小为多少？

【答案】（1）8×10-3

Wb （2）4×10-3

Wb/s （3）6.0V 【解析】 【详解】

（1）磁通量的变化量是由磁感应强度的变化引起的， 则11B S Φ=，22B S Φ=，21?Φ=Φ-Φ。

43(62)2010Wb 810Wb BS --?Φ?=-??=?=

（2）磁通量的变化率为：

3

3810Wb/s 410Wb/s 2

t --?Φ?==?? （3）根据法拉第电磁感应定律得感应电动势的大小：

31500410V 6.0V E n

t

-==??=?Φ

? 答：（1）2s 内穿过线圈的磁通量的变化量8×

10-3Wb （2）磁通量的变化率为4×

10-3Wb/s （3）线圈中感应电动势大小为6.0V