飞机运动方程
第2章 流体运动的基本方程
第2章 流体运动的基本方程 流体运动极其复杂，但也有其内在规律。这些规律就是自然科学中通过大量实践和实验归纳出来的质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律、热力学定律以及物体的物性。它们在流体力学中有其独特的表达形式，组成了制约流体运动的基本方程。本章将根据上述基本定律及流体的性质推导流体运动的基本方程，并给出不同的表达形式。 2.1 连续方程 2.1.1 微分形式的连续方程 质量守恒定律表明，同一流体的质量在运动过程中保持不变。下面从质量守恒定律出发推导连续性方程。 在流体中任取由一定流体质点组成的物质体，其体积为V ，质量为M ，则 ? = V dV M ρ 根据质量守恒定律，下式在任一时刻都成立 0== ? V dV dt d dt dM ρ (2-1) 应用物质体积分的随体导数公式（1-15b ），则 0dV )]v (div t [dV )v div Dt D ( dV dt d V V V ?? ? =+??=+= ρρρρ ρ 因假定流体为连续介质，流体密度和速度均为空间和时间的连续函数，被积函数连续，且体积V 是任意选取的，故被积函数必须恒等于零，于是有 0v div Dt D =+ ρρ （2-2a ） 或 0)v (div t =+?? ρρ （2-3a ） 上式亦可以写成如下形式 0x u Dt D i i =??+ρ ρ （2-2b ） 或 0x )u (t i i =??+ ??ρρ （2-3b ）
式（2-2）和式（2-3）称为微分形式的连续性方程。 在直角坐标系中，微分形式的连续性方程为 0z )u (y )u (x )u (t z y x =??+ ??+ ??+ ??ρρρρ （2-4） 微分形式的连续性方程适用于可压缩流体非恒定流，它表达了任何可实现的流体运动所必须满足的连续性条件。其物理意义是，流体在单位时间流经单位体积空间时，流出与流入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。 由式（2-2）可对不可压缩流体给出确切定义。不可压缩流体的条件应为 0=Dt D ρ （2-5） 即密度应随质点运动保持不变。 0=??t ρ只是指密度是恒定不变的，但流体质点密度还可以 在流动中随位置发生变化。只有满足式（2-5），质点密度才能保持不变。但不能排除各个质点可以具有各自不同的密度。如海水在河口淡水下面的入侵（图2-1），含细颗粒泥沙的浑水在水库的清水下面沿库底的的运动（图2-2），都是具有不同密度的不可压缩流动。在这种流动中，因密度不同形成不同的流层，常称为分层流动。 图2-1 河口的海水入侵[1] 图2-2 水库中的浑水异重流[1] 对不可压缩均质流体，则不但0=Dt D ρ，而是在全流场和全部时间内ρ＝常数，因此， 连续性方程简化为
《图解刚体力学——欧拉运动学方程》
本科生毕业论文 论文题目：图解刚体力学——欧拉运动学方程 学生姓名：罗加宽 学号： 2008021152 专业名称：物理学 论文提交日期： 2012年05月17日 申请学位级别：理学学士 论文评审等级： 指导教师姓名：陈洛恩 职称：教授 工作单位：玉溪师范学院 学位授予单位：玉溪师范学院 玉溪师范学院理学院物理系 2012年05月
图解刚体力学—欧拉运动学方程 罗加宽 （玉溪师范学院理学院物理系 08级物理1班云南玉溪 653100） 指导教师：陈洛恩、杨春艳 摘要：本文阐述了描述刚体定点转动的欧拉角及欧拉运动学方程的图解，以期让复杂的问题转 化得简单清晰而易于学习者的理解，抽象的概念变得直观具体而易于学习者的掌握；并能在一 定程度上对提高学习者的空间思维能力、引导和培养学习者的创新思维能力有一定的帮助。 关键字：图解；刚体；欧拉角；欧拉运动学方程 1.引言 理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学；依照牛顿的说法，理论力学“是关于力产生的运动和产生任何运动的力的理论，是精确的论述和证明” [1]。理论力学作为使用数学方法的自然知识的一部分，不仅研究实际物体，而且研究其模型—质点、质点系、刚体和连续介质。从研究次序来看，通常先研究描述机械运动现象的运动学，然后再进一步研究机械运动应当遵循哪些规律的动力学。至于研究平衡问题的静力学，对理科来讲可以作为动力学的一部分来处理，但在工程技术上，静力学却是十分的重要，因此，常把它和动力学分开，自成一个系统[2]。本文图解的内容为刚体力学运动学问题之一的刚体的绕定点的转动。 “图解”的方法,较早见于上海科学技术出版社1988年翻译出版的《图解量子力学》，原书名为The Picture Book of Quantum Mechanics，由Springer-Verlag 出版；类似的书还有Springer-Verlag出版的Visual Quantum Mechanics。其特点是通过将理论物理与数值计算相结合实现可视化来讲解物理知识。国外对物理的可视化教学十分重视，早在1995-1996年间Wiley出版社出版了9本有关物理多媒体教学的丛书,是由大学高等物理软件联盟(The Consortium for Upper-Level Physics Software，CUPS)编写该丛书及其所用的教学软件[3]。如今，图解法已经广泛应用于力学、电磁学、模拟电子技术等方面，理论力学方面同样也有不少人已经采用了图解法。如赵宗杰使用3dsmax建立质点外弹道运动规律的虚拟模型和场景[4]；乐山师范学院王峰等利用Matlab分别对质点受力仅为位置、速度或时间的函数进行了图解，并说明了Matlab在理论力学中的应用[5]；阜阳师范学院孙美娟、韩修林利用Mathematica进行编程作出了落体的位移—时间图像[6]。通过图解，使很多抽象繁难的物理问题在解析时达到空间立体直观，概念形成清晰，逻辑链路晓畅明朗，数式转换准确易见。 理论力学因理论性较强，与高等数学联系密切，一些概念的形成、公式的推导、逻辑推理等较抽象、繁难、复杂，往往使教授者感到教学很难达到预期的效果，学
飞机动力学模型建立
建立飞机飞行动力学模型 飞机的本体飞行动力学模型分为非线性模型和线性模型。如图所示,线 性模型常用于飞机的飞行品质特性分析和飞行控制律设计,而非线性模型通常用于飞机稳定性和操纵性特征的精确估计,从而进行各种非线性特征和线性模型的误差分析。另外,非线性模型还特别用在一些特殊的飞行任务,例如大迎角和快速机动飞行等线性模型不适用的场合。 建立全量非线性六自由度运动方程 (1)刚体飞机运动的假设['3]: ①飞机为刚体且质量为常数; ②固定于地面的坐标系为惯性坐标系; ③固定于机体的坐标系以飞机质心为原点; ④忽略地球曲率,即采用所谓的“平板地球假设”; ⑤重力加速度不随飞行高度变化; 以上假设是针对几云J<3,H<30加飞机的。 (2)坐标系说明: ①地面坐标轴系凡一O。x:夕。29:在地面上选一点09,使xg轴在水平面内并指向某一方向,z。轴垂直于地面并指向地心,yg轴也在水平面内并 垂直于x。轴,其指向按照右手定则确定,如图2一3(a) ②机体坐标轴系凡一d朴忆:原点O取在飞机质心处,坐标系与飞机固 连,x轴在飞机对称面内并平行于飞机的设计轴线指向机头,y轴垂直
于飞机对称面指向机身右方,:轴在飞机对称面内,与x轴垂直并指向机身下方,如图2一3(b)。 (3)刚体飞机的全量六自由度非线性运动方程为: 力方程组: 力矩方程组： 运动方程组：
导航方程组： 符号说明: 建立飞机小扰动线化方程 (l)基本假设: ①小扰动假设:我们把运动状态与飞机基准运动状态差别很小的扰动运动 称为小扰动运动。采用小扰动假设线化后的方程,在大多数情况下均能 给出足够满意的结果。这是因为:a、在大多数飞行情况下,各主要气 动参数的变化与扰动量成线性关系;b、飞行中即使遇到相当强烈的扰 动,在有限的时间内飞机的线速度和角速度也往往只有很小的变化量。 ②飞机具有对称面(气动外形和质量分布均对称)则且略去 机体内转动部件的陀螺力矩效应。 ③在基准运动中,对称平面处于铅垂位置(即θ=0), 且运动所在平面与飞机对称平面相重合(即β=O)。 在满足上述条件下,可以推论出:纵向气动力和力矩对横侧参数在其基准运动状态下的倒数均等于零。 横侧气动力和力矩对纵向运动参数在基准运动状态下的导数也均等于零。
第二章 土壤水分运动基本方程2
第二章 土壤水分运动基本方程 如前所述，达西定律是由达西（Darcy ，Henry 1856）通过饱和砂柱渗透试验得出，后由Richards （1931）将其扩伸至非饱和水流中，并规定导水率为土壤负压h 的函数，即 ()H h k q ?= （2-2-1） 式中：H ?——为水势梯度； k （h ）——为导水率，是土壤负压h 的函数； q ——为水流通量或流速。 Richards 方程垂向一维方程为 ) 1)(( ) (±??-=??-=z h k z H k q z θθ 注意：H=h ±z ，垂直坐标向上为“+”；向下时为“–”。 由于k （h ）受滞后影响较大，上式仅适用于单纯的吸湿或脱湿过程。若将导水率作为容积含水率函数，即以k （θ）代替人k （h ），则可避免滞后作用的影响。 一般说来达西定律对饱和与非饱和水流均可适用，即水流通量与势能梯度成正比。但在饱和土壤中，压力为正值，其总水头包括了由该点在地下水面以下深度来确定的静水压力（正值）和相对于基准面高度来确定的位置水头，总水头为压力水头和位置水头之和，水由总水头高处向低处流动。在非饱和土壤中，基质势为负值，土水势在不考虑溶质势、温度势及气压势时，只包括重力势和基质势。因此，总水头常以负压水头和位置水头之和来表示。 一维Richards 方程的几种形式： 根据() ()θθ θD h k =??（K=C ×D ）得： x h k q x ??-=)(θ x D q x ??-=θ θ)( y h k q y ??-=) (θ y D q y ??-=θθ)( )1)( (±??-=z h k q z θ )]()([θθθk z D q z ±??-=
运动学四个基本公式
匀变速直线运动速度与时间关系练习题 1、物体做匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么（） A．在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的2倍 B．在任意时间内，物体的末速度一定比初速度大2m/s C．在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大2m/s D．第ns的初速度一定比第（n-1）s的末速度大2m/s 2、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=0.1m/s2，求（1）第3s末的速度？ （2）5s末的速度？ 3、质点作匀减速直线运动，加速度大小为3m/s2，若初速度大小为20m/s，求经4s质点的速度？ 4、质点从静止开始作匀变速直线运动，若在3s内速度变为9m/s，求物体的加速度大小？ 5、飞机以30m/s的速度降落在跑道上，经20s停止下来，若加速度保持不变，则加速度大小是？ 6、质点作初速度为零的匀变速直线运动，加速度为3m/s2，则（1）质点第3s的初速度和末速度分别为多少？ 7、汽车在平直的公路上以10m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2m/s2，则： （1）汽车经3s的速度大小是多少？ （2）经5s汽车的速度是多少？ （3）经10s汽车的速度是多少？ 8、质点从静止开始作匀加速直线运动，经5s速度达到10m/s，然后匀速度运动了20s，接着经2s匀减速运动到静止，则质点在加速阶段的加速度大小是多少？在第26s末的速度大小是多少？
9、质点在直线上作匀变速直线运动，若在A点时的速度是5m/s，经3s到达B点速度是14m/s，若再经4s到达C点，则在C点的速度是多少？ 10、一物体做直线运动的速度方程为v t=2t+4. (1)说明方程中各字母或数字的物理意义. (2)请画出物体运动的v-t图象. 11、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后作匀速运动，最后2s的时间使质点匀减速到零，则质点匀速运动的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？从开始运动到静止的平均速度是多少？
第三章飞行器运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设 1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数； 2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化； 5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数 设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图）。向量ω 在此坐标系中的分量为 r q p ,,，即 k r j q i p ++=ω （） 其中i 、j 、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。 图 设有一个可变的向量)(t a ，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即 k a j a i a a z y x ++= （） 由上式求向量)(t a 对时间t 的导数： b x ω b y b z O i j k
dt k d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω 旋转时，刚体上任何一点P 的速度为 r dt r d ?=ω （） 其中r 是从O 点到P 点的向径。 现在，把单位向量i 看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得： i dt i d ?=ω （） 同理可得： j dt j d ?=ω （） k dt k d ?=ω （） 将式（）、（）及（）代入式（）中，可得： )(k a j a i a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++?+++=ω （） 或写为： a t a dt a d ?+=ωδδ （） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x ++=δδ t a δδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。而dt a d 则称为“绝对导数”，相当于站在固定坐标系 中的观察者所看到的向量a 的变化率。例如，若a 是某点的向径，则t a δδ 代表该 点的相对速度（相对于动坐标系），而dt a d 则代表该点的绝对速度。 3.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器质心动力学方程 由牛顿第二定律得：
飞行器制导复习.doc
一、简答题 1.典型的制导体制有哪些？简述它们的工作原理。 (1)遥控制导 以设在飞行器外部的指控站或制导站，来完成飞行器运动状态的监控，或者进行目标与飞行器相对运动参数的测定，然后引导飞行器飞行的一种制导方式。 (2)自主制导 按照给定弹道生成预定导航命令或预定弹道参数信息，在发射或起飞前装订到无人飞行器的存储装置中，飞行过程中机载敏感装置会不断测量预定参数，并与存储装置中预先装订参数进行比较，一旦岀现偏差，便产生导航或导引指令，以操纵飞行器运动，完成飞行任务。这是一种自主导航或制导的方式。 (3)寻的制导 利用电磁波、红外线、激光或可见光等方式测量目标和无人飞行器之间的相对运动信息，由此实时解算出制导命令，从而导引无人飞行器飞向FI标的一种方式。 (4)复合制导 复合制导是指在飞行过程屮采用两种或多种制导方式。它可分为串联、并联和串并混合三种。串联复合制导就是在不同飞行弹道段上采用几种不同的制导方式；并联复合制导则是在整个飞行过程中或在某段飞行弹道上同时采用几种制导方式；而串并联混合制导就是既有串联复合也有并联复合的混合制导方式。 2.请画出一般飞行控制系统结构原理图，并简述各部分功能。 要实现飞行控制的FI的，一般均釆用内、外环两重反馈控制回路的控制方法來实现，即在外环回路重点进行导航/制导控制方法的研究，从而达到指令飞行的FI的；在内坏回路重点进行稳定控制方法的研究，从而实现稳定飞行的目的。 3.导弹质心运动的动力学方程和绕质心运动的动力学方程分别在什么坐标系建立有最简单的形 式？并给出这两个坐标系的定义。 地心惯性坐标系：必乙，Q为坐标原点，地球的质心；X/指向J2000 地球平春分点；乙垂直
§2.3运动方程的解法
上一节 §2?3运动方程的解法 道出几点系统的运动方程，始进行系统分析的第一步，接着是要确定系统在特定激励下的响应和运行性能，为此就要杰出系统的运动方程。 从数学上看。机电系统的运动方程一般不外乎以下三类： （1）常系数线性微分方程 （2）变系数线性微分方程 （3）非线性微分方程 这三类方程，各有其适用的求解方法。下面分别予以介绍。 （一）线性系统的解法 解析法若系统的运动方程是常系数线性微分方程，则不论外加激励是什莫函数形式，总可以用解析法求出其响应，从而确定系统的运动特性。 常系数线性微分方程，既可以用古典法求解，也可以用拉式变换法求解。 用古典法求解时，先求出奇次方程的通解，然后求出给定驱动函数时的特解，最后初始条件确定解中的任意常数。 拉式变换的特点是：把时域变为复频域，线形微分方程变成代数方程，求出代数方程的解，并用逆变换求出时域解。方法简单。 拉式变换的基本定理 L[cf t ] = cF S 1 C 是常数 L f i t f2 t 丄F i s F2s
L 专-F-f0 常用拉式变换 1 Lit s L Sin t 丨= --- 2 s +co XL丄 s + a 例9-4用拉式变换求解下列微分方程 di i =100 dt 已知i 0 = 0。 解对方程两边进行拉式变换 Si S I S = 100 s 100 100 100 故I s = s(1+s) s s+1 取拉式反变换，即得Is为i t =100 1-e」 传递函数简单机电系统常有一个输入端口和一个输出端口， 如图9-4 设输入量的拉式变换为X s，输出量的拉式变换为Y s则输出 与输入的拉式变 之比成为系统的传函。用Gs表示。即Gs二工旦，式中初始 X(s) 条件为零。 时域传递函数令P =—，丄二dt，并以微分方程导出系统的dt p 输出与输入之比，则可以得到时域传递函数g P (用于模拟计算
微分方程及其解的定义
微分方程 什么是微分方程它是怎样产生的这是首先要回答的问题. 300多年前，由牛顿(Newton,1642-1727)和莱布尼兹(Leibniz,1646-1716)所创立的微积分学，是人类科学史上划时代的重大发现，而微积分的产生和发展，又与求解微分方程问题密切相关.这是因为，微积分产生的一个重要动因来自于人们探求物质世界运动规律的需求.一般地，运动规律很难全靠实验观测认识清楚，因为人们不太可能观察到运动的全过程.然而，运动物体(变量)与它的瞬时变化率(导数)之间，通常在运动过程中按照某种己知定律存在着联系，我们容易捕捉到这种联系，而这种联系，用数学语言表达出来，其结果往往形成一个微分方程.一旦求出这个方程的解，其运动规律将一目了然.下面的例子，将会使你看到微分方程是表达自然规律的一种最为自然的数学语言. 例1 物体下落问题 设质量为m的物体，在时间t=0时，在距地面高度为H处以初始速度v(0) = v0垂直地面下落，求此物体下落时距离与时间的关系. 解如图1-1建立坐标系，设为t时刻物体的位置坐标.于是物体下落的速度为 加速度为 质量为m的物体，在下落的任一时刻所受到的外力有重力mg和空气阻力，当速度不太大时，空气阻力可取为与速度成正比.于是根据牛顿第二定律 F = ma (力=质量×加速度) 可以列出方程 (·= ） 其中k ＞0为阻尼系数，g是重力加速度. 式就是一个微分方程，这里t是自变量，x是未知函数，是未知函数对t导数.现在，我们还不会求解方程，但是，如果考虑k=0的情形，即自由落体运动，此时方程可化为 将上式对t积分两次得 其中和是两个独立的任意常数，它是方程的解. 一般说来，微分方程就是联系自变量、未知函数以及未知函数的某些导数之间的关系式.如果其中的未知函数只与一个自变量有关，则称为常微分方程；如果未知函数是两个或两个以上自变量的函数，并且在方程中出现偏导数，则称为偏微分方程.本书所介绍的都是常微分方程，有时就简称微分方程或方程.
运动学基本公式
运动学基本公式 一、运动学一般公式 1、 平均速度公式： t x v ??= 2、 加速度定义式：t v a ??= 二、匀变速直线运动公式： 1、 速度和时间关系：at v v +=0 2、 位移和时间关系：202 1at t v x += 3、 速度-位移公式：ax v v t 2202=- 4、 平均速度公式：2 0t v v v += 5、 平均速度位移公式：t v v t v x t 20+= = 6、 中间时刻速度：2 02t t v v v v += = 7、 中间位置速度：2 2202t x v v v += 三、初速度为零的匀变速直线运动公式： （一）一般公式 8、 速度和时间关系：at v = 9、 位移和时间关系：22 1at x = 10、速度-位移公式： ax v t 22= 11、平均速度公式：2 t v v =
12、平均速度位移公式：t v t v x t 2 == 13、中间时刻速度：2 2t t v v v = = 14、中间位置速度：2 2t x v v = （二）自由落体公式： 15、速度和时间关系：gt v = 16、位移和时间关系：22 1gt h = 17、速度-位移公式：gh v t 22= 18、中间时刻速度：2 2t t v v v = = 19、中间位置速度： 2 2t h v v = 四、初速度为零的匀变速直线运动的四个重要比例式： 20、速度比：n v v v v n :.......:3:2:1:......:::321= 21、位移比：2321:.......:9:4:1:......:::n x x x x n = 22、在相同时间内通过的位移比： )12(:.......:5:3:1......::: III II I -=n x x x 23、经过相同位移所用的时间比： ） （）（）（1:.......:2-3: 1-2:1:......:::321--=n n t t t t n
第六章：点的运动学
第六章 点的运动学 一、要求 1、能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度。 2、能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度。 3、能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确 理解切向加速度和法向加速度的物理意义。 二、重点、难点 点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度与法向加速度。 三、学习指导 点的运动学是整个运动学的基础。三种方法描述同一点的运动，其结果是一样的。如果将矢量法中的矢量r 、v 、a 用解析式表示，就是坐标法；矢量v 、a 在自然轴投影，就得出自然法中的速度与加速度。 直角坐标系与自然轴系都是三轴相互垂直的坐标系。直角坐标系是固定在参考系上，可用来确定每一瞬时动点的位置。点沿空间曲线运动有三个运动方程，点沿平面曲线运动有两个运动方程，点沿直线运动有一个运动方程。自然轴系是随动点一起运动的直角轴系（切向轴τ、法向轴n 及副法向轴b ），因此不能用自然轴系确定动点的位置。自然法以已知轨迹为前提，用弧坐标来建立点的运动方程，以确定动点每一瞬时在轨迹上的位置。 用直角坐标法求速度和加速度是将三个坐标分别对时间取一次和二次导数，得到速 度和加速度在三轴上的投影，然后再求它的大小和方向。用自然法求速度，则将坐标对时间取一次导数，就得到速度的大小和方向。自然法中的加速度物理概念清楚，τa 和n a 分别反映了速度大小和速度方向改变的快慢程度。需注意的是不能将dt dv 误认为是动点的全加速 度。只有当0=n a 时，才有dt dv a = 。学员可自行分析，这时点作什么运动。 下面对矢量法、直角坐标法与自然法作一总结和比较：
大学物理.运动学单元习题及答案
一、选择题 1、质点作曲线运动，→ r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中 （1）a dt dv =；（2）v dt dr =；（3）v dt ds =；（4）t a dt v d =? 。 [ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。 2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ） (A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）． (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因 此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ） 3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ] (A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) t R π2，0. 4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r ? 的端点处，其速度大小为 [ D ] (A) dt dr (B) dt r d ? (C) dt r d ? (D) 22) ()(dt dy dt dx + 5、根据瞬时速度矢量v v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v v 可表示为 （ ） (A)dr dt ． (B)dx dy dz dt dt dt ++． (C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt ++v v v 答：（D ） 6、以下五种运动形式中，a ? 保持不变的运动是 （ ） (A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ） 7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）
已知飞机纵向运动方程为
5-1 已知飞机纵向运动方程为 ?? ?-=+++=-+B B n p n p n p n p n p δθαθα?????)()(0 )(332 320 22 试求飞机纵向回路的频率特性 )()()(ωδωθωθδj j j W B B ??= 和 )() ()(ωδωαωαδj j j W B ??= 5-2 若系统单位阶跃响应为 )0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t h t t 试求系统的频率特性. 5-3 试证明下述系统的幅相曲线为半圆 (1) 惯性环节1 1 )(+=Ts s G (2) 1 )(+= Ts Ks s G 5-4 绘制下列传递函数的幅相曲线: (1) s K s G =)( (2) 2 )(s K s G = (3) )0()(>= l s K s G l 5-5 若传递函数为 )()(0s G s K s G v = 式中)(0s G 为G(s)中除比例, 微分或积分环节外的部分, 且有1)(lim 00 =→s G s . 5-6 证明: (1)11lg 20||lg 20)(ωωv K L a -= ))(,(11ωωa L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上的任一点. (2) ||lg 20)1(K L a = )1(a L 为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线上ω=1时的幅值. (3) 当0≠v 时,v K 11||=ω 1ω为对数幅频渐近特性最左端直线或其延长线与零分贝线的交点. 5-7 试将下述系统的传递函数按典型环节分解: (1) ) 65()1()254()144()3(50)()(2 2 3 2++-++++-= s s s s s s s s s s H s G
第三章 流体运动的基本方程
3.1写出下列各量的数学表达式： （1）单位时间内以n 为法向的面积元dA 上的流体体积流量； [解] 设流速为V ，单位时间令为“1”，则解为dA n ν? （2）t ?时间内经固定不动空间τ的表面S 净流入τ的质量； [解] 设流体密度为ρ，n 为其单位法向量，流速为ν，则解为t dA n ??- ?νρ （3）流体体积τ内的动量、动能的随体导数。 [解] 动量的随体导数：() ?τνρτd Dt D 动能的随体导数：??? ? ???τνρτd Dt D 22 3.2 求各种坐标系下的连续性方程（用微六面体）： （1）柱坐标； [解] （2）球坐标； （3）一般曲线坐标。 [解] 将连续性方程推广到一般曲线坐标系下，建立微元体如下图： 在1u 轴向：单位时间内 3.3 下列各种流体运动中，哪个方向速度分量为零，然后写出连续性方程： （1）流体质点在每一平行平面上作径向运动； （2）流体质点在空间作径向运动； （3）流体质点在每一个都交于z 轴的平面上运动； （4）流体质点在同心的球面上运动； （5）流体质点在共轴的圆柱面上运动。若再加上无轴向运动，又如何？ （6）流体质点在共轴且有共同顶点的锥面上运动。 3.5 在流体中取一任意形状的控制体，由此求连续性方程。 [解] 取一任意形状控制体（流场中），其体积为τ，表面积为Ｓ，密度为()t z y x ,,,ρ，左方流入流体质量dA n s νρ??-1，右方流出流体质量dA n s νρ? ?2， 净流量为dA n s νρ??-1－dA n s νρ? ?2＝dA n s νρ??- 据质量守恒有：dA n d t p s νρττ???-=??，即0=?+????dA n d t p s νρττ 3.6 流体作有自由面的三维波动，底面为平面且流体等深，波动幅度小，求连续性方程。 [解] 取一控制体（如上图）： ｘ方向：左端流入 ()t dy h u ?+ξρ，右端流出()()()x t dy h u t dy h u ??+?+?+ξρξρ， 净流量()()t dxdy h u x ?+?? ξρ
运动方程式求解方程
Fig.2.1 OECD vertical vibration model diagram 2 38/I m =117/r I m =
3.2Model parameters of winding 2:1, SMR
3.3 elevator rope length of winding 2:1, SMR
Fig.2.2 Diagram of rope length 3.3 Equation of motion ----- Quality is car + frame, CWT, hitch, Rope and rubber are spring ----- 2111l l T T x m += Car + frame 5422l l T T x m += CWT 16363333333l T x k x c x k x c x m -++--= Car hitch 56464444444l T x k x c x k x c x m -++--= CWT hitch 426565555555l l T T x k x c x k x c x m ++++--= Traction machine(up rubber-up) 51444433336654355665435566)()(l l T T x k x c x k x c x k k k k x k x c c c c x c x m --+++++++-++++-= Traction machine(down rubber-up) ---------- Sheave rotate ---------- 217777l l T T x c x m +--= Car sheave 328888l l T T x c x m +--= Traction sheave
第三章飞行器的运动方程(0901)
第三章飞行器的运动方程 3.1 刚体动力学方程的推导 1.刚体飞行器运动的假设 1)认为飞行器不仅是刚体,而且质量是常数； 2)假设地面为惯性参考系，即假设地面坐标为惯性坐标； 3）忽略地面曲率，视地面为平面； 4）假设重力加速度不随飞行高度而变化； 5）假设机体坐标系的z o x --平面为飞行器对称平面，且飞行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对称，惯性积0==zy xy I I 2.旋转坐标系中向量的导数 设活动坐标系b b b z y Ox 具有角速度ω （见图 3.1-1）。向量ω 在此坐标系中的 分量为r q p ,,，即 k r j q i p ++=ω （3.1-1） 其中i 、j 、k 是b x 、b y 、b z 轴的单位向量。 图3.1-1 设有一个可变的向量)(t a ，它在此坐标系中的分量为z y x a a a ,,，即 k a j a i a a z y x ++= （3.1-2） 由上式求向量)(t a 对时间t 的导数： b x ω b y b z O i j k
dt k d a dt j d a dt i d a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x +++++= （3.1-3） 从理论力学知，当一个刚体绕定点以角速度ω 旋转时，刚体上任何一点P 的速度为 r dt r d ?=ω （3.1-4） 其中r 是从O 点到P 点的向径。 现在，把单位向量i 看作是活动坐标系中一点P 的向径，于是可得： i dt i d ?=ω （3.1-5） 同理可得： j dt j d ?=ω （3.1-6） k dt k d ?=ω （3.1-7） 将式（3.1-5）、（3.1-6）及（3.1-7）代入式（3.1-3）中，可得： )(k a j a i a k dt da j dt da i dt da dt a d z y x z y x ++?+++=ω （3.1-8） 或写为： a t a dt a d ?+=ωδδ （3.1-9） 其中k dt da j dt da i dt da t a z y x ++=δδ t a δδ 称为在活动坐标系中的“相对导数”，相当于站在此活动坐标系中的观察者所看到的向量a 的变化率。而dt a d 则称为“绝对导数”，相当于站在固定坐标系 中的观察者所看到的向量a 的变化率。例如，若a 是某点的向径，则t a δδ 代表该 点的相对速度（相对于动坐标系），而dt a d 则代表该点的绝对速度。 3.在机体坐标系（活动坐标系）中刚体飞行器质心动力学方程 由牛顿第二定律得：
飞行器制导复习
一、简答题 1. 典型的制导体制有哪些？简述它们的工作原理。 （1）遥控制导 以设在飞行器外部的指控站或制导站，来完成飞行器运动状态的监控，或者进行目标与飞行器相对运动参数的测定，然后引导飞行器飞行的一种制导方式。 （2）自主制导 按照给定弹道生成预定导航命令或预定弹道参数信息，在发射或起飞前装订到无人飞行器的存储装置中，飞行过程中机载敏感装置会不断测量预定参数，并与存储装置中预先装订参数进行比较，一旦出现偏差，便产生导航或导引指令，以操纵飞行器运动，完成飞行任务。这是一种自主导航或制导的方式。 （3）寻的制导 利用电磁波、红外线、激光或可见光等方式测量目标和无人飞行器之间的相对运动信息，由此实时解算出制导命令，从而导引无人飞行器飞向目标的一种方式。 （4）复合制导 复合制导是指在飞行过程中采用两种或多种制导方式。它可分为串联、并联和串并混合三种。串联复合制导就是在不同飞行弹道段上采用几种不同的制导方式；并联复合制导则是在整个飞行过程中或在某段飞行弹道上同时采用几种制导方式；而串并联混合制导就是既有串联复合也有并联复合的混合制导方式。 2.请画出一般飞行控制系统结构原理图，并简述各部分功能。 要实现飞行控制的目的，一般均采用内、外环两重反馈控制回路的控制方法来实现，即在外环回路重点进行导航/制导控制方法的研究，从而达到指令飞行的目的；在内环回路重点进行稳定控制方法的研究，从而实现稳定飞行的目的。 3.导弹质心运动的动力学方程和绕质心运动的动力学方程分别在什么坐标系建立有最简 单的形式？并给出这两个坐标系的定义。
地心惯性坐标系：I I I E Z Y X O ,E O 为坐标原点，地球的质心 ；I X 指向J2000地球平春分点；I Z 垂直于J2000地球平赤道面，指向北为正；E Y 在平赤道面内与EI X 轴、EI Z 轴形成右手旋转坐标系。 发射坐标系G ：原点发射点o ，x 轴在发射水平面内指向瞄准方向，y 轴垂直发射水平面指向上方，z 轴构成右手坐标系。 4.大气层内飞行器所受力和力矩分别有哪些？产生控制力和控制力矩的方法有哪些？ （1）引力、重力 （2）发动机推力与推力矩 （3）空气动力与气动力矩 （4）控制力与控制力矩 ① 气流控制方式：利用舵面在气流中的偏转来产生控制力和控制力矩的方式，包括燃气舵、空气舵。 ② 推力矢量控制方式：利用改变推力矢量方向来产生控制力和控制力矩的方式，包括摆动发动机、喷管摆动、扰流等。 ③ 直接推力控制方式/RCS ：利用发动机直接提供控制力或控制力矩，包括冷喷发动机、可重复使用的液体发动机以及固体发动机组合等 5.简述比例导引的工作原理，说明导航比N 的取值对制导性能的影响。 比例导引法：导弹速度矢量的旋转角速度与目标瞄准线的旋转角速度成比例。 6何谓惯性坐标系？何谓相对坐标系？表达一个三轴坐标系相对于另一个三轴坐标系方向的方法通常有哪几种？ 惯系：是指不受外力作用的质点能在其中保持静止或作匀速直线运动的参考系。实际问题中选择某一参考体固连的坐标系为惯性参考系。 相对： 方法：直接投影法、旋转转换法、四元素法 7分析描述飞行器姿态运动常用的参考坐标系之间的关系。 8一般制导导弹包含哪些部件？其寻的制导可以分为哪几种类型？ 9一般飞行器在大气层内飞行过程中受哪些力的作用？飞行器所受的几种空气动力的详细定义式什么？ 10比例导引中增大有效导航比N 会出现哪些结果？ 11画出导弹自动驾驶仪的典型构成。 12简述战略导弹中惯导系统的特点。惯性系统的三个基本元件是什么？ 13开普勒三大定律是什么？牛顿三大定律是什么？ 14导弹的静稳定性是什么？给出导弹静稳定性的判据。 15写出导弹姿态欧拉动力学方程？ 二、名词解释： 1、导航：将运载体从起始点引导到目的地的技术或方法称为导航 2、制导与控制：根据实际运动轨迹与期望运动轨迹的偏差对运载体的运动状
飞机纵向运动控制器设计
飞机纵向运动控制器设计 摘要 阐述了线性二次调节器（LQR）的基本原理和设计方法，以一类通用飞机的非线性纵向模型为研究对象，对其线性化后，应用LQR理论设计了飞机的纵向运动控制器以改善系统的性能。通过分析所设计的控制器的调节性能和抗干扰性能，并进行评估。仿真结果表明，尽管存在参数不确定性，所设计控制器能够满足飞机在复杂飞行条件下的控制要求，具有较强的鲁棒性。 关键字：纵向飞行控制；LQR控制；鲁棒性
CONTROLLER DESIGN FOR AIRCRAFT LONGITUDINAL MOTION ABSTRACT The thesis describes the basic principles and design methods of Linear quadratic regulator(LQR). By taking a nonlinear longitudinal model of a generic aircraft as an example, the thesis performs a linearization for the model, and then the LQR theory is used to design aircraft longitudinal motion controller in order to improve the performance of the system. By analyzing the regulation performance and anti-jamming performance of the feedback system designed, an evaluation is carries out. The simulation results show that in despite of the uncertainty of parameter exists, the designed controller can satisfy the control requirements of aircraft under complex conditions, and it has a good robustness. KEYWORDS: Longitudinal control，LQR control，Robustness
飞行器坐标
飞行器空间坐标修正 摘要 随着科技的快速发展，人们追求着精益求精。毋庸置疑，精确度问题成了热点问题。特别，高精度要求的航空航天领域对精度的研究更是有很重要的理论意义和应用价值。本题的目的是利用数学的方法对飞行器的测量数据进行坐标修正，使得飞行器的空间坐标位置更加精确。 针对问题一，主要产生误差的原因是电子仪器的精度和噪声干扰等。由于仪器精读造成的误差无法消除，在这里我们只考虑噪声的干扰，可以采用迭代均值法，卡尔曼滤波器模型对坐标数据进行了误差修正。 针对问题二，飞行器坐标在长时间的飞行中，坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移。通过问题一的修正后的数据，采用vx,vy的坐标变换法，对（vx，vy，vh）进行变换并将它与所测数据进行比较，并进行数据融合对数据进行第二次修正。 针对问题三，我们选择的具体飞行器为无人机。由飞行器运动方程，推导出斜距与飞行状态之间的关系。在根据所测数据，利用kalman滤波方法可得斜距估计。根据实际值、最优估计值和GPS推算值进行数据融合，对空间坐标修正。在将结果进行无人机仿真表明，使用此模型可以是无人机的空间坐标位置得到很好的修正，位置更精确。 关键词：迭代均值法 kalman滤波坐标变换法飞行器运动方程数据融合 一．问题的重述 随着科学技术的高速发展，飞行器得到越来越广泛的运用，而飞行器的导航精度问题一直是航空航天领域研究的重要课题，惯性导航系统是一种不依赖于任何外部信息的自主式导航系统，在航空航天领域起着越来越重要的作用。由于其系统结构误差、惯性测量部件误差、标度系数误差等因素的影响，惯性导航系统的积累误差随着时间的推移而逐渐增大，这一问题严重影响到航空航天技术的发展。目前关于定位精度的研究成果主要是从物理技术(例如红外测距)方面来提高定位的精度，近年来，围绕定位坐标精度问题的相关研究也渐渐展开。因此进一步研究飞行器空间坐标修正方法有重要的理论意义和应用价值。本题的目标是利用数学的方法对飞行器的误差进行修正，并利用结果进行飞行器的仿真。 附录表一中给出的数据是飞行器的空间位置坐标以及其在空间的速度，还有飞行器与观测站之间的偏向角和俯仰角。其中除了观测站的位置坐标（0,0,0）是准确，其余的数据均有一定的误差，请对给出的数据进行以下三项工作： 1.飞行器坐标的数据为观测值，由于电子仪器的精度和噪声干扰等，含有一定的误差波动，建立数学模型对飞行器坐标观测值的随机波动误差进行修正。 2.由于观测数据的仪器误差，飞行器坐标在长时间的飞行中，坐标数据的观测值由于误差的累积发生漂移，建立数学模型，对飞行器的坐标的这种误差进行修正。(提示：在短时间内，可以视为飞行器坐标含有一定的常量误差，或者飞行器的这种误差是线性变化的)。 3.结合具体的飞行器给出误差修正方案。