(完整版)图形计数
图 形 计 数
达成目标：
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究，通过学习和训练，使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形（长方形或正方形）个数的方法。
培养学生的观察能力，引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题。
练习一：下图中有多少个长方形？
例题二：下图中有多少个长方形？
练习二：下图中有多少个长方形？
例题三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。）
练习三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。）
(提高版)几何图形—专题01《组合图形的计数》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(原卷版)
2020年通用版小升初数学冲A提高集训 几何图形—专题01《组合图形的计数》 一．选择题 1．（2019秋?丰台区期末）如图中，一共有线段()条． A．5B．7C．8D．9 2．（2019秋?皇姑区期末）数一数，图形中有()个三角形． A．3B．4C．5D．6 3．（2019秋?白云区期末）如图，以给出的点为端点，能画出()条线段． A．5B．6C．无数条 4．（2019秋?迎江区期末）图中共有()条线段． A．8B．9C．10 5．（2019?郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为() A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 6．（2018秋?长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，()摆法露在外面的面最多．
A．B． C．D． 7．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入()个． A．1B．5C．6D．7 8．如图是用三个大小相等的圆制作出的图案，这个图案可以分割出10个同样的扇形．照这样用五个大小相等的圆制作出的图案，可以分割出()个同样的扇形． A．12B．14C．16 二．填空题 9．（2019秋?濉溪县期末）如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形． 10．（2019秋?薛城区期末）观察图中数角． 个直角，个锐角，个钝角． 11．（2019春?端州区月考）是由个小三角形拼成的．
12．（2019?深圳）如图中共有个等边三角形． 13．（2019?北京模拟）用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块． 14．（2019?湘潭模拟）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段． 15．（2018秋?沧州期末）图中有条线段． 16．（2018秋?长阳县期末）图中有条线段，条射线，条直 线． 17．（2018春?青龙县期末）如图中一共有个三角形． 三．判断题 18．（2019秋?文水县期末）淘气数出如图中有16条线段．（判断对错） 19．（2019?亳州模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段．（判断对错）20．（2018秋?惠州期末）如图，一共有15条线段．（判断对错）21．（2018?上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．（判断对错）
图形计数
第二讲有趣的图形计数 我们之前已经认识了各种图形，并会数简单的图形，在此基础上，我们要进一步深入的学习图形计数的方法。二年级秋季已经学过数线段、角、三角形、长方形等。今天就要学习一些更复杂图形和立体图形的计数，通过数图形的练习，让同学来总结方法，找到计数技巧，培养同学有序思考问题和空间想象的能力。 一、规则图形【知识复习】 （这里的“规则”是指不用一个一个数，可以直接用总结的方法的，可让孩子记下下面几种图形） （）条线段（）个角（）个三角形（）个长方形 通用的方法： 第一步，先数有几个基本图形（孩子可以理解为图形中的小线段、小角等） 第二步，计算，假设有n个基本图形，则图形的总数是n+（n-1）+（n-2）+......+2+1 例1： 基本线段有4条，共有4+3+2+1=10 例2：
基本角有4个，共有4+3+2+1=10 例3： 基本长方形有4个，共有4+3+2+1=10 二、不规则图形 方法：按照一定的顺序 例1 ：按方向数（从左到右） 例2：分类数 例3 ：分层数 三、数字有规律的图形计数
方法：此类题，找出数字的规律，更能方便的计算图形的个数 例： 图1 图2 图一中，第一行白方块的个数是4，第二行也是4，大三行也是，一共有8行，所以白方块的个数一共是4×8=32，黑方块也如此，也是32块。 图二中，第一行有白方块5个，第二行4个，第三行5个，第四行4个，奇数行都是5个，偶数行都是4个，所以白方块的个数是5×5+4×4=41，黑方块的个数是5×4+4×5=40块。 例： 小房子（课本上例题2，由于图形太大，不能上传，请各位参照课本进行复习）以红线为分界线，下面是一个长方形，一共有砖10×11=110 上面的从左向右数，1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5=25 一共有110+25=135个 四、立体图形的计数 方法：分层数（从上向下） 下一层的=上一层+多出来的 例：
组合图形的计数
组合图形的计数 1 数一数，在右图中共有（）个三角形A．10 B．11 C．1 2 D．1 3 E．14 2 这里共有（）条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条 3 如图所示，图中三角形的个数为（）A．4个B．7个C．9个D．10个 4 如图，共有（）个长方形．（）A． 5 B．7 C．9 D．10 5 如图中的五角星一共有（）条线段A．5 B．15 C．30 D．以上都不对 6 数一数，图中一共有（）条线段．A．4 B．6 C．8 D．10 7 如图，在一块木版上钉十六个钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个 正方形，这样的正方形一共有（A）A．20个B．13个C．14个D．15个 8 图中共有（）个三角形．A．25 B．27 C．29 D．36 9 平面内的8个点最多可以连成（）条线段． A．10 B．16 C．28 D．32 10 用4条直线最多能把一个圆分成的块数是（）A．10 B．11 C．12 11 右图中有（）个平行四边形．A．7 B．8 C．9 12 在如图中共有（）个三角形． A．18 B．19 C．20 D．21 13 在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段．A．15 B．21 C．28 D．36 14 把一条细绳先对折，再把它所折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（）段．A．13 B．12 C．14 D．15 15 如图中共有（）个角．A．4 B．9 C．10 D．6 16 图中有多少个长方形（）A．10 B．20 C．8 D．15 17 如图中，有（）A．5个B．6个C．7个 18 如图中一个有（）个直角三角形．A．4 B．5 C．8 19 用哪一种方框去框下面一组数字，可以得到5种不同的结果．（） A．B．C． 20 数一数，它一共有（）条线段．A．7 B．8 C．9 D．5 21 用连续的15个自然数写成一行，每相邻的4个数相加，可得到（）种不同的和． A．10 B．11 C．12 D．19 22 如图所示的立方体图形是由（）个小立方体组成的．A．8 B．10 C．11 D．12 23 如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（） A．132 B．144 C．156 D．165 24 如图，在直线a上有四个点，在直线b上有三个点，以这些点为顶点，可以画出
四年级奥数题组合图形的计数习题及答案(A)
十一、组合图形的计数（A ） 年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____ 一、填空题: 1.右图一共有( )个长方形? 2.右图一共有( )个长方形? 3.右图一共有( )个长方 形？ 4.右图一共有( )个正方形？ 5.右图一共有( )个长方形？ 6.右图一共有( )个平行四边形? 7.右图一共有( )个梯形？ 8.右图一共有( )个正方形？ 9.右图一共有( )个正方形? 10.右图一共有( )个正方形? 二、解答题: 11.下图共有几个正方形?
12.下图共有几个正方形? 13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形? 14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来? ———————————————答案—————————————————————— 一、填空题: 1. 一共有321个. 解: ①上横大长方形内有长方形: (8+7+6+5+4+3+2+1)?(1+2)=108(个); ②下横大长方形内有长方形: (7?6÷2)?(3?2÷2)=63(个); ③竖大长方形内有长方形: (5?4÷2)?(7?6÷2)=210(个); ④中间重复的长方形共有: (5?4÷2)?(3?2÷2)?2=60(个). ⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个). 2. 一共有64个. 3. 一共有107个. 解: (1+2+3+4)?(1+2+3)=60(个); (1+2+3)?(1+2+3)=36(个); 1+2=3(个); (1+2)?4+2=14(个); 图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个). 4. 一共有18个. 解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个. 因此,图中共有正方形13+4+1=18(个). 5. 一共有79个. 解: 在大长方形中共有长方形:(3+2+1)?(3+2+1)=36(个).
四年级奥数专题11组合图形的计数
(7) 十一、组合图形的计数（A） 年级______班_____ 姓名_____得分_____ 一、填空题: 1.右图一共有( )个长方形? 2.右图一共有( )个长方形? 3.右图一共有( )个长方形？ 4.右图一共有( )个正方形？ 5.右图一共有( )个长方形？ 6.右图一共有( )个平行四边形? 7.右图一共有( )个梯形？ 8.右图一共有( )个正方形？ 9.右图一共有( )个正方形? 10.右图一共有( )个正方形? 二、解答题: 11.下图共有几个正方形? (6)
12.下图共有几个正方形? 13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形? 14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?
十一、组合图形的计数（B ） 年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____ 一、填空题: 1.右图有( )个长方形. 2.右图共有( )个长方形. 3.下图共有( )个长方形. 4.图中一共有多少个长方形?(含正方形). 5.数一数图中三角形的个数. 6.下图共有( )个三角形. 7.下图一共有( )个三角形. 8.图ABC ?中,cm BC 4=,BC 边被分成四等分, BC 边上的高cm AH 2=,则图中所有三角形面积的和为多少?(以AH 为边的三角形不计算在内.
9.下图共有( )个平行四边形. 10.右图一共有( )个梯形. 二、解答题: 1.数一数,右图中有多少个正方形? 2.如右图,数一数图中一共有多少个三角形? 3.下图共有几个长方形? 4.下图共有多少个长方形?
20181122小学奥数练习卷(知识点：组合图形的计数)含答案解析
小学奥数练习卷（知识点：组合图形的计数） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题（共5小题） 1．在8×8网格的所有方格中放入黑白两种围棋子，每个方格放一枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相同，每列中的白色棋子的数目相等，那么这个8×8网格中共有（）枚黑色棋子． A．42B．32C．22D．12 2．小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；…摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片（）张． A．571B．572C．573D．574 3．在6×6网格的所有方格中放入围棋子，每个方格放1枚棋子，要求每行中的白色棋子的数目互不相等，每列中的白色棋子的数目都相等，那么这个6×6
网格中共有（）枚黑色围棋子． A．18B．14C．12D．10 4．在如图中，一共能数出（）个含有“☆”的长方形． A．8B．10C．12D．14 5．如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出（）个正三角形． A．6B．10C．13D．15 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题（共34小题） 6．如图，三角形中一共有个梯形． 7．用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用根火柴棍． 8．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成部分． 9．如图是一些等腰直角三角形组成的图形，图中一共有个三角形．
小升初数学复习几何图形—专题01《组合图形的计数》(原卷版)
几何图形—专题01《组合图形的计数》 一．选择题 1．（2019秋?丰台区期末）如图中，一共有线段()条． A．5B．7C．8D．9 2．（2019秋?皇姑区期末）数一数，图形中有()个三角形． A．3B．4C．5D．6 3．（2019秋?白云区期末）如图，以给出的点为端点，能画出()条线段． A．5B．6C．无数条 4．（2019秋?迎江区期末）图中共有()条线段． A．8B．9C．10 5．（2019?郑州）如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的格点上，点C也在小方格的格点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则满足条件的C点的个数为() A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 6．（2018秋?长春期中）把6个完全相同的小正方体摆放在墙角，()摆法露在外面的面最多．
A．B． C．D． 7．如图，每个小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么这九个小方格里最多能放入()个． A．1B．5C．6D．7 8．如图是用三个大小相等的圆制作出的图案，这个图案可以分割出10个同样的扇形．照这样用五个大小相等的圆制作出的图案，可以分割出()个同样的扇形． A．12B．14C．16 二．填空题 9．（2019秋?濉溪县期末）如图中有个梯形，个平行四边形，个三角形． 10．（2019秋?薛城区期末）观察图中数角． 个直角，个锐角，个钝角． 11．（2019春?端州区月考）是由个小三角形拼成的．
12．（2019?深圳）如图中共有个等边三角形． 13．（2019?北京模拟）用同样大小的木块堆成了如图所示的形状，这里共用了个木块． 14．（2019?湘潭模拟）平面中有15个红点，在这些红点间连一些线段，一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了条线段． 15．（2018秋?沧州期末）图中有条线段． 16．（2018秋?长阳县期末）图中有条线段，条射线，条直 线． 17．（2018春?青龙县期末）如图中一共有个三角形． 三．判断题 18．（2019秋?文水县期末）淘气数出如图中有16条线段．（判断对错） 19．（2019?亳州模拟）在一条线段上共有9个点，则这9个点可以构成38条线段．（判断对错）20．（2018秋?惠州期末）如图，一共有15条线段．（判断对错）21．（2018?上海）在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成27条线段．（判断对错）
小学奥数与应用题——图形的计数
小学奥数与应用题——图形的计数 一、数线段、数角、数三角形 例1：数一数下列图形中各有多少条线段。 分析1：[左端点] 按照线段的左端点的顺序数 图（1）线段最左边的端点是A ，以A 为左端点线段有AB 、AC ；以B 为左端点线段有BC ，所以图（1）中线段的总个数为2+1=3（条）。 同理：图（2）中线段的总个数为3+2+1=6（条）。 图（3）中线段的总个数为4+3+2+1=10（条）。 分析2：[基本线段] 图（1）中基本线段有2条,则线段的总个数为2(21)32 +=(条) 图（2）中基本线段有三条，AB 、BC 、CD ，包含三条基本线段有一条AD ，（1）包含两条基本线段有二条，AC 、BD ，（2）包含一条基本线段有三条AB 、BC 、CD (3)，所以图（2）中线段的总个数为3+2+1=6（条） 图（3）基本线段有4条,则线段的总个数为4(41)102 +=(条) 模型：一条大线段有n 条基本线段，则这条线段的 总个数为 1+2+3+……+n=+1n （n ）2 练习：数一数下图中共有线段 条。 例2：数出下图中总共有多少个角。 分析1：角度：[射线] 数出顶O 点的射线的个数（5条） 过这个顶点的角的个数为（4+3+2+1） 图中总共有角的个数为4+3+2+1=10（个） 模型：一幅图中角的个数有多少首先看图中有几个顶点，其次看每个顶点射线（或线段）的条数n ，确定每一顶点角的个数(1)2 n n -；最后求和。 分析2：角度[基本角] 同基本线段相似，此图中有4个基本角，则角的个数为4+3+2+1=10（个） 模型：一幅图中一个顶点有n 个基本角，则这个顶点角的总个数为 1+2+3+……+n=+1n （n ）2 练习：数出下图中总共有多少个角。
初中数学竞赛专题：组合计数
初中数学竞赛专题:组合计数 23.1 加法原理和乘法原理 23.1.1★有800名乒乓球选手参加淘汰赛,需要进行多少场比赛才能决出冠军？ 解析由于每场比赛淘汰一名选手,即比赛的场数与被淘汰的选手人数是相等的．要决出冠军,需淘汰799名选手,所以需要进行799场比赛． 23.1.2★★一个小朋友有8块相同的巧克力（即不计顺序）,他每天至少吃一块,直至吃完,问共有多少种不同的吃巧克力的方案？ 解析将8块巧克力排成一行．如果第一天吃2块,第二天吃1块……那么,就在第2块后面画一条竖线,这后面的第1块的后面（即第3块的后面）画一条竖线…… 这样,吃巧克力的方案就与在8块巧克力的7个空隙里添加竖线对应起来． 由于每个空隙里加以加1根竖线,也可以不加,所以,由乘法原理知,加竖线的方法共有 7 ???==（种）． 2222128 从而吃巧克力的方案也就有128种． 23.1.3★有多少个有序整数对(x,y)满足225 +≤？ x y 解析我们把这个问题分成6种情况:22 +=,0 x y i i=,1,2, (5) 当220 +=时,（x,y）=（0,0）； x y 当221 x y +=时,(x,y)=(0,1-),(0,y),(1,0),(1-,0)； 当222 +=时,(x,y)=(1-,1-),(1-,1),(1,1-),(1,1)； x y 当223 +=时,不可能； x y 当223 +=时,不可能； x y 当224 +=时,(x,y)=(0,2-),(0,2),(2-,0),(2,0)； x y 当225 +=时,(x,y)=(2-,1-),(2-,1),(1-,2-),(1-,2),(1,2-),(1,2),(2,1-),(2,1)．x y 由加法原理知,满足题设的有序数对共有 +++++=（个）． 14404821 23.1.4★★利用数字1、2、3、4、5共可组成 （1）多少个数字不重复的三位数？ （2）多少个数字不重复的三位偶数？ （3）多少个数字不重复的偶数？ 解析（1）百位数有5种选择；十位数有4种选择；个位数有3种选择,所以共有54360 ??=
分平面的递推计数(六年级)
知识图谱 计数第01讲_分平面的递推计数-一、分平面的递推计数直线或角分平面封闭图形分平面组合图形分平面 一：分平面的递推计数 知识精讲 分平面（无边界）问题的总体思路是增量分析，即先求出新画图形与已有图形的交点数，进而推出它使平面增加了几部分．其中，求交点数是最关键的一步．为了使平面被划分成的部分尽量多，显然应让交点也尽量多． 一．直线或角分平面 1．直线：第条直线与前n条直线最多有n个交点，被截为段，可使平面增加部分． 2．角：第个角与前n个角最多有个交点，被截为段（拐弯处视为一段），可使平面增加部分． 二．封闭图形分平面 1．n边形：与直线类似，先数每条边与之前图形的交点数，再乘n即为n 边形与之前图形的交点数，进而求出平面增加的部分数． 2．圆：任意两个不同的圆最多有2个交点． 三．组合图形分平面 1．封闭图形间的组合：与单种封闭图形分平面类似，建议先画圆． 2．直线与封闭图形间的组合：建议先画直线． 三点剖析 重难点：本类型题目的关键是不同图形之间交点数的求法．此外，对于组合图形分平面，若最后画直线，容易多算一部分．因此，建议先画直线． 题模精讲 题模一直线或角分平面
例1.1.1、 5条直线最多把平面划分为多少部分？n条直线呢？ 答案： 16； 解析： 1条直线，把平面分成部分；2条直线，直线间增加1个交点，把平面分成部分；3条直线，直线间增加2个交点，把平面分成部分；4条直线，直线间增加3个交点，把平面分成 部分；5条直线，直线间增加4个交点，把平面分成 部分． 第n条直线与前条直线最多有个交点，故其最多被分成n 段．每段使原来平面的一部分一分为二，即可增加n部分．开始时平面只有 一部分，故n条直线最多将平面分成部分． 例1.1.2、 用直线把一个平面分成50部分，至少要在平面上画_______条直线．答案： 10 解析： 1条直线，把平面分成部分；2条直线，直线间增加1个交点，把平面分成部分；3条直线，直线间增加2个交点，把平面分成
图形计数习题
A 3 A 1 O A 2 A 4 A 5 A 7 A 6 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 九 图形的计数(一) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．下图中一共有（ ）条线段. 2. 如下图,O 为三角形A 1A 6A 12的边A 1A 12上的一点,分别连结OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形. 3. 4.
A C D E 5. 数一数 (1)一共有( )个长方形. 6. 在下图中,所有正方形的个数是______. 7. 在一块画有4?4方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个. 8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有4?4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个. 9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.
10. 数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的. 二、解答题 11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比. 12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？ 132厘米、4厘米、四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方
形多少个？ 14 ABC 的每一边4 等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有 多少个平行四边形？ ———————————————答 案—————————————————————— 1． 30 由例1注可知图形中每边有3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有6 5=30条线段. 2. 37 A 1A 6 A 12分解成以OA 6OA 1A 6中共有 5+4+3+2+1=15(个)三角形, 12中共有6+5+4+3+2 +1=21(个)三角形,这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形. 3. 15 这样的问题应该通过分类计数求解.此题中的三角形可先分成含顶点C 的和不含顶点C 的两大类.含顶点C 的又可分成另外两顶点在线段AB 上的和在线段BD 上的两小类.分类图解如下:
图形计数法
“点线面”教育思维模式1--------图形计数 从幼儿版数线段到图形计数，有多难???这个思维模式适合5---15岁孩子。每天学习一点会让你的孩子更聪明！ 思维的培养从低年级开始。不要低估了孩子的想象力。不要禁锢了孩子的思维发展。选对了思维选对了方法，孩子比你想象更聪明。 1、数线段#思维训练# #小学奥数知识点总结# #聪明孩子养成记# [图片]【1】 方法一:一段一段的数。 数基本线段，一段一段的数一共有3段。 两段两段的数有两段。 三段，三段的数一共是1段。 四段，3+2+1＝6，所以一共有6段。 方法二:标记法。 一共有三个基本线段。在线段上标记为1、2、3。 然后把所有标记的数加起来。1+2+3＝6(个) 2、数角 [图片]【2】
方法:标记法 一共有三个基本角。在角上标记为1、2、3。 然后把所有标记的数加起来。 1+2+3＝6(个) 无论是数数法，还是标记法能否完成下面这道题呢？ 我可以用公式法哦！简单方便哈！不用背，轻松学习。想要学习WX@巧墨静好图片【3】有100条边，一共有多少个角? 方法三，公式法…… 是不是记住公式就可以喽，不是!关键是推导过程的推导。 3、数正方形 图片【4】
数正方形，有什么规律吗？ 由1个小方格组成的正方形个数：3×3=9(个) 由4个小方格组成的正方形个数：2×2=4（个） 由9个小方格组成的正方形个数：1×1=1(个) 1+4+9=14(个) 所以这道题应该填：上图中一共有(14)个正方形。 如果有N个小正方形组成的，还是一个一个数吗？那就太笨了哈。 我WX巧墨静好，有办法哦！公式法!不用背公式，学会推导方法，举一反三哦！ 4、数长方形 【图片5】 长方形又怎样计数?有什么简便方法？
10组合图形计数
组合图形计数（一）【小学四年级奥数】 一、填空题: 1.右图一共有( )个长方形? 答；一共有321个. 分析: ①上横大长方形内有长方形: (8+7+6+5+4+3+2+1)(1+2)=108(个); ②下横大长方形内有长方形: (762)(322)=63(个); ③竖大长方形内有长方形: (542)(762)=210(个); ④中间重复的长方形共有: (542)(322)2=60(个). ⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个 2.右图一共有( )个长方形? 答：一共有64个 3.右图一共有( )个长方形？ 答：一共有107个. 分析：(1+2+3+4)(1+2+3)=60(个); (1+2+3)(1+2+3)=36(个); 1+2=3(个); (1+2)4+2=14(个); 图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个).
4.右图一共有( )个正方形？ 答：一共有18个. 分析:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个. 因此,图中共有正方形13+4+1=18(个). 5.右图一共有( )个长方形？ 答：一共有79个. 分析: 在大长方形中共有长方形个). 在小长方形中共有长方形个). 在两个长方形中增加的长方形有:8(个). 在大长方形和小长方形中重复计算了的长方形个数为1个. 所以,这个图中长方形的个数为:36+36+8-1=79(个). 6.右图一共有( )个平行四边形? 答：右图一共有(150)个平行四边形. 分析：(542)(652)=150(个). 7.右图一共有( )个梯形？ 答：一共有(90)个. 分析：(652)(432)=90(个). 8.右图一共有( )个正方形？ 答：一共有(55)个.