中考物理电学实验《特殊法测量电阻》

中考物理电学实验《特殊法测量电阻》

“电阻的测量”是初中物理重要的测定性实验，是中考的常考点，考题一般涉及测量原理、器材选择(电表量程、滑动变阻器规格)、元件作用(滑动变阻器)、电路连接(电路图与实物图的互画、接入电表或滑动变阻器)、故障分析(现象、原因、排除)、实验操作(滑片移动方向、测量步骤等)、数据记录(表格设计)、分析论证(表格、图象、测算结果)等，而用特殊测量方法的创新实验是中考命题的热点，注重考查实验方法、实验能力，、操作技能和创新能力。

一、伏阻法

只用电压表和阻值已知的电阻测量。用电压表直接测量待测电阻或小灯泡两端的电压;借助已知阻值的定值电阻或滑动变阻器，利用串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律，通过测量电压间接测算出电流;求出所测电阻或推导出所测电阻的表达式。“伏阻法”是特殊测量方法，是在常规实验基础上的拓展和创新，着重考查在限制条件下借助有关器材，采用“等效替代法”进行测量的实验能力和创新能力，具有一定难度。

例1 在测量定值电阻x R 阻值的实验中:

(1)实验小组的同学们设计了两种实验方案，请按要求完成实验并补充完整。

【方案一】

器材:电压表、阻值为0R 的定值电阻、电源、开关、导线若干。

实验步骤:

A.画出实验所需的电路图，并连接电路;

B.将电压表 在x R 两端，闭合开关，读出电压表示数x U ;

C.将电压表 在0R 两端，闭合开关，读出电压表示数0U ;

D.根据你设计的电路的特点和实验所测得的物理量，写出x R 的表达式: x R = 。

【方案二】

器材:电压表、已知最大阻值为R 的滑动变阻器、电源、开关、导线若干。 实验步骤:

A.画出实验所需的电路图，连接电路，闭合开关;

B.调节滑动变阻器滑片于阻值最小处，读出电压表示数U ;

C. ，读出电压表示数x U ;

D.根据你设计的电路的特点和实验所测得的物理量，写出x R 的表达式: x R = 。

(2)从实验操作角度看，这两个方案中，方案 更好，理由是 (写出一条即可)。

解析:在只有电压表的情况下，设计测量电阻方法的基本思路是欧姆定律与串联电路中

电流、电压规律相结合，借助阻值已知的电阻确定电路中的电流;由操作的简易程度分析评价方案的优劣。

(1)方案一:

A.将x R 和0R 串联，用电压表分别测出x R 和0R 两端的电压，利用串联电路中的电流规律，算出通过0R 的电流，可以获得x R 的电流，如图1甲所示。

B.将电压表并联在x R 两端，测出x U 。

C.将电压表并联在0R 两端，测出0U 。

D.通过x R 的电流 000

x U I I R == x R 表达式: 00

x x x x U U R R I U ==

方案二:

A.将x R 和变阻器R 串联，电压表并联在x R 两端，分别测出变阻器接入电路的阻值最小和最大时x R 两端的电压，利用串联电路中的电流、电压规律，算出通过R 的电流可以获得x R 的电流，如图1乙所示。

B.滑片位于阻值最小处时，变阻器接入电路的阻值为零，电压表测电源电压U 。

C.滑片位于阻值最大处时，变阻器接人电路的阻值为最大，电压表测x R 两端的电压x U 。

D.滑片位于阻值最大处时，通过x U 的电流: x x R U U I I R

-== x R 的表达式:x x x x x

U U R R I U U ==-。 (2)从实验操作角度分析，两种方案相比较，方案二更好；理由是:方案二中在测量电压时不需要换接电压表，测量电压更方便。

例2 在测量标有“3.8 V ”字样的小灯泡电阻的实验中，小红发现电流表已损坏，经思考，她设计了如图2所示的电路图，其中0R 为已知阻值的定值电阻。请你帮助小红完成实

验。

(1)按照电路图连接好电路，闭合开关S ，移动滑片使电压表的示数为3.8 V;

(2)保持滑片的位置不动， ;

(3)小灯泡正常发光时的阻值表达式为:R = 。(用测量量和已知量表示) 解析:用两个电压表和已知阻值的电阻0R 测量灯泡正常发光时的阻值，先使测量灯泡两端电压的电压表的示数等于灯泡的额定电压;再读出与0R 并联的电压表的示数，利用欧姆定律求出通过0R 的电流，由串联电路中电流规律可知通过灯泡的电流;利用测量原理得出所测电阻的表达式。

(1)测量灯泡正常发光时的阻值，灯泡两端的电压应等于其额定电压3.8 V ，该步骤中电压表示数为3.8 V ，说明测的是灯泡两端的电压，即为电压表2V 的示数。

(2)保持滑片的位置不动，读出电压表1V 的示数1U 。

(3)由串联电路的电流规律可知，通过灯泡的电流：1L 00

U I I R == R 的表达式: L L L 00L 11

3.8V U U R R R I U U === 【点拨】伏阻法测电阻，重点掌握:

(1)测量原理:U R I

=。 (2)测量电流的方法:借助阻值已知的电阻0R (定值电阻或已知最大阻值的滑动变阻器)，测算出通过0R 的电流0I ，利用0I 与通过待测电阻x R 的电流x I 之间的关系获得x I 。电压表和0R 相当于一个电流表。

例3 实验室备有下列器材:

A.待测定值电阻RF:阻值在49Ω～52Ω之间

B.滑动变阻器1R 铭牌上标有“20Ω 2 A ”字样

C.滑动变阻器2R :铭牌上标有“50Ω 1.5 A ”字样

D.定值电阻0R :阻值20Ω

E.电压表V:测量范围0～3 V

F.电源E:电源电压恒为4.5 V

G.单刀双掷开关(双向开关)S 及导线若干

为了精确地测出待测电阻x R 的电阻，小明设计了如图3所示的电路。

(1)在小明设计的电路中，滑动变阻器应选 (填器材前面的序号字母)。

(2)小明在实验中的主要操作步骤及记录的数据是:

①将开关S 掷向1，由 (填“a ”至“b ”或“b ”至“a ”)移动滑动变阻器的滑片P 至某一位置，读出电压表的示数为2.5 V ;

②保持滑动变阻器滑片P 的位置不变，将开关S 掷向2，读出电压表的示数为1.5 V 。 根据小明的测量数据可以得到待测电阻的阻值:x R = Ω。

解析:求出待测电阻x R 两端的最小电压，并与电压表量程相比较，确定变阻器的规格;由开关S 掷向1前后的电压表示数的变化，分析变阻器R 接入电路的阻值变化，确定滑片的移动方向;由开关S 掷向1、2时电路连接情况及电压表示数，根据串联电路的电流规律和欧姆定律分别得出电流和电压、电阻的关系式，进而求出x R 。

(1)根据串联电路的分压特点可知，若选用最大阻值为20 Ω的变阻器1R 时，x R 两端分得的电压最小为49 4.4V 3.2V>3V 4920Ω⨯≈Ω+Ω

，即变阻器1R 的最大阻值过小，故应选择最大阻值较大的变阻器2R 。

(2)①闭合开关前，保护电路的变阻器处于最大阻值处;将开关S 掷向1时，x R 与R 串联，电压表测x R 两端电压x U ，根据串联电路的分压特点可知，此时变阻器接入电路的阻值R 最大，x U 最小，要使x U 变大为2.5 V ，应减小R ，故滑片应由b 至a 。

②开关S 掷向1时，通过x R 的电流:x x x x U U U I R R

-==

即2.5V 4.5V 2.5V x R R

-= ① 保持变阻器滑片P 的位置不变，开关S 掷向2时，0R 与R 串联，电压表测0R 两端电压0U ，通过0R 的电流: 0000U U U I R R

-== 即1.5V 4.5V 1.5V 20R

-=Ω ② 由①②两式可得: 50x R =Ω。

【点拨】本题中，利用电流的等量关系式只用电压表测电阻。先用电压表测出x R 两端电压，由串联电路的电流规律可得x R I I =的关系式;再用电压表测出0R 两端电压，可得

0'R I I =的关系式;因两次测量中保持滑片的位置不变，

即R 不变，由0'R I I =算出变阻器接入电路的阻值R ，代x R I I =中求出x R 。

二、安阻法

只用电流表和阻值已知的电阻测量。用电流表直接测量通过待测电阻的电流;借助已知阻值的定值电阻、电阻箱或滑动变阻器，利用串并联电路的电流、电压规律和欧姆定律，通过测量电流间接测算出电压;求出所测电阻或推导出所测电阻的表达式。“安阻法”是特殊测量方法，与“伏阻法”类似，也是在常规实验基础上的拓展或创新，着重考查在限制条件下借助有关器材，采用“等效替代法”进行测量的实验能力和创新能力，具有一定难度。 例4 在没有电压表的情况下测量未知阻值的电阻时，小红利用了一个阻值为0R 的已知电阻，设计了如图4所示的电路，完成了测量任务。

(1)请将下列相关实验步骤补充完整:

①对照电路图连接好实物电路;

②闭合开关S 1，将开关S 2拨到1，读出电流表示数1I ;

③ ，读出电流表示数2I 。

(2)写出未知电阻的表达式:x R = 。(用测量量和已知量表示

)

解析:用电流表和已知阻值的电阻0R 测量电阻，测出0R 和x R 分别接入电路时的电流，利用x R 与0R 两端电压相等推导出所测电阻的表达式。

(1)步骤②是用电流表测量0R 接入电路时的电流，③应为测量x R 接入电路时的电流，故该步骤为:将开关S 2拨到2。

(2)由步骤②可知，0R 两端电压: 010U I R =。

x R 两端电压: 010x U U I R ==。

未知电阻: 101022

x x x U I R I R R I I I ===。 【点拨】安阻法测电阻，重点掌握: (1)测量原理:U R I =

。 (2)测量电压的方法:借助阻值已知的电阻0R (定值电阻或已知最大阻值的滑动变阻器)，测算出0R 两端电压0U ，利用0U 与待测电阻x R 两端电压x U 之间的关系获得x U 。电流表和0R 相当于一个电压表。

例5 小亮想测量某一定值电阻的阻值x U (大小为10～20Ω)。手头有如下器材:待测电阻x U 、电流表(自身电阻不计)、滑动变阻器(最大阻值为0R )、单刀开关、电源(电源电压未知且不变)各一个，导线若干。

(1)他想在一个电路中测量待测电阻，请你帮他画出电路图;

(2)用已知量和测量量写出待测电阻表达式:x R = 。

解析:在只有电流表的情况下，设计测量电阻方法的基本思路是欧姆定律与串、并联电路中电流、电压规律相结合，借助阻值已知的变阻器，用电流表分别测出变阻器接入电路中的阻值最大与最小时的电流，利用电源电压不变的特点进行测量。

方案一:

(1)根据“在一个电路中测量”的设计要求，可将待测电阻x R 与变阻器串联，如图5甲所示。

(2)闭合开关S ，将滑片P 移至a 端时，变阻器接入电路的阻值为0，此时电流表的示数为1I ，则电源电压1x U I R =;滑片P 移至b 端时，变阻器接入电路的阻值为最大，此时电流表的示数为2I ，则电源电压20()x U I R R =+。

因电源电压不变，则120()x x I R I R R =+，解得:2012x I R R I I =

-。 方案二:

(1)根据设计要求，可将变阻器与待测电阻x R 并联，如图5乙所示。

(2)闭合开关，将滑片P 移至a 端时，变阻器与待测电阻x R 并联，电流表示数即电路中的总电流为1I ;滑片P 移至b 端时，x R 被短路，只有变阻器接入电路且其接入电路的阻值为最大，电流表的示数为2I ，则电源电压: 20U I R =;两次实验中，变阻器接入电路的阻值不变，其两端电压均等于电源电压，通过变阻器的电流均为2I ，根据并联电路的电流、电压规律可知，通过x R 的电流: 12x I I I =-，x R 两端电压: 20x U U I R ==。

待测电阻: 20201212

x x x U I R I R R I I I I I ===--。 【点拨】本题中，借助阻值已知的滑动变阻器，只用电流表测电阻。方案一中，用电流表分别测出变阻器不接入电路和阻值全部接入电路时电路中的电流，依据电源电压不变的特点得到两种情况下的电源电压与所测电流的关系式，进而求出x R ;方案二中，用电流表分别测出滑片在左、右两端时电路中的电流，依据并联电路的电流、电压规律得到通过x R 的电流及其两端电压与所测电流的关系式，求出x R 。

例6 小明想要测量一个未知电阻的阻值，现有下列器材可用:待测电阻x R 、电流表、电阻箱1R (用表示)、滑动变阻器2R 、电源(其电压略大于x R 允许的最大电压)各1个;2个开关，S 1和S 2;导线若干。

(1)请根据下面的操作情况，画出正确的实验电路图。

(2)小明按正确的电路图连接好实物后，进行了以下主要实验操作:

A.S 1断开，S 2闭合，调节电阻箱，使电流表的示数为m I

B.读出电阻箱1R 的示数

C.S 1闭合，S 2断开，读出电流表的示数为k I

D.将滑动变阻器和电阻箱的阻值均调至最大

E.改变2R 的滑片P 的位置，再测两组m I 、k I 和1R 的数值

上述步骤的合理顺序是 。(只需填写序号)

(3)小明认为当滑动变阻器滑片P 在同一位置时，只要保证m I (填“>”“<”或“=”) k I ，1R 的示数即为待测电阻x R 的阻值。

解析:用电流表和电阻箱利用等效法测量电阻，分别测出通过电阻箱1R 和x R 的电流，根据并联电路的电流、电压规律和欧姆定律可知，当通过1R 和x R 的电流相等时，1x R R =，电阻箱的示数即为所测电阻的阻值。

(1)根据操作情况可知，开关S 1与x R 串联、S 2与1R 串联后两者并联，然后与电流表、滑动变阻器、电源串联，如图6所示。

(2)为了保护电路，实验前应将滑动变阻器和电阻箱的阻值调至最太，然后开关S 1闭合、S 2断开，读出电流表的示数为k I 再断开S 1、闭合S 2，调节电阻箱，使电流表的示数为m I ，读出电阻箱的示数;最后改变2R 的滑片P 的位置，再测两组m I 、k I 和1R 的数值。故上述步骤的合理顺序是:DCABE 。

(3)当变阻器滑片P 在同一位置时，只要保证m k I I =，则1R 与x R 两端的电压相等1m k x I R I R =，故1x R R =，1R 的示数即为待测电阻x R 的阻值(或者:当变阻器滑片P 在同一位置时，只要保证m k I I =，则电路中的总电阻相等;由串联电路中总电阻等于各分电阻之和可知，1R 的示数即为待测电阻x R 的阻值)。

【点拨】本题中借助电阻箱，只用电流表测电阻。当变阻器接入电路的阻值一定时，通过调节电阻箱接入电路的阻值使电流表的示数不变，依据电阻箱与待测电阻两端的电压相等，以电阻箱等效替代待测电阻。