数制间的转换规则
数制间的转换规则
1.十进制数与非十进制数之间的转换
(1)十进制数转换成非十进制数
把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。
(2)非十进制数转换成十进制数
非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。
2.非十进制数之间的转换
(1)二进制数与八进制数之间的转换
①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。
②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。
(2)二进制数与十六进制数之间的转换
①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。
②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解
例1 将十进制数59.625转换成二进制是。（2000年题）
（1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。
20 1 25 32 2-1 0.5
21 2 26 64 2-2 0.25
22 4 27 128 2-3 0.125
23 8 28 256 2-4 0.0625
24 16 29 512 2-5 0.03125
答案：111011.101
（2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。（3）此题的拓展及变题：
a.二进制数1011.1010可转化为十进制数C 。（1998年题）。
A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525
b.十进制数329可转化为八进制数A 。（1998年题）
A)511 B)501 C)411 D)401
c.十进制数0.8125的二进制数表示为B （1999年题）。
A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001
d.八进制数34.54的二进制数表示为A （1999年题）
A)011100.101100 B)101100.011100
C)100011.100101 D)011100.001011
e.任何一个十进制小数都能精确地转化为二进制小数，反之亦然。（2001年题）------------------（错）
例2：假设7×7的结果值在某种进制下可表示为61，则6×7的结果值相应地表示为。（2001年题）
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是数制转换，但要求考生能熟练应用基数的概念。已知7×7=49D，可设61为R进制数，根据R进制数转换为十进制数的规则，可得方程：6×R+1=49，即R=8；最后将6×7的结果42D转换为八进制数即可。答案：52
（2）学生易犯的错误：不能正确理解题意，甚至看不懂题目。（3）此题的拓展及变题：一个数是152，它对应的十六进制数与6AH 相等，该数是B 。
A)二进制数B)八进制数C)十六进制数D)十进制数
例3 若X=1011B，Y=1101B，则X、Y两数进行逻辑或运算的结果为。
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是二进制数的逻辑运算，考生应掌握以下两点：首先逻辑运算是按位独立运算，其次是或运算的规则。答案：1111
（2）学生易犯的错误：不能正确区分或与加操作的区别。
（3）此题的拓展及变题：二进制代码01011000和11001010“与”运算的结果再与10100110进行“或”运算，其结果为C 。
A)10100010 B)11011110 C)11101110 D)10010101
例4下列四个不同进制的数中，其值最大的是。
A)0CAH B)310Q C)201D D)11001011B
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是各进制数的转换方法。解题的基本方法是将各进制数转换为同一进制数（如十进制数），然后再比较大小。
答案：D
（2）学生易犯的错误：缺乏解题的思路及不能正确完成进制数之间的转换。
（3）此题的拓展及变题：
a.十六进制数327与A 相等。
A)807 B)897 C)143Q D)243Q
b.下列这组数据中最小数是C 。（2002年题）
A)11011001B B)75 C)37Q D)2A6H
各种进制之间转换方法
各进制转换方法(转载) 一、计算机中数的表示： 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ?基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值 请看例子： 数制十进制二进制八进制十六进制 数码0~9 0~1 0~7 0~15 基10 2 8 16 权10o，101，102，…2o，21，22，…8o，81，82，…16o，161，162，…特点逢十进一逢二进一逢八进一逢十六进一 十进制4956= 4*103+9*102 +5*101+6*10o 二进制1011=1*23+0*22 +1*21+1*2o 八进制4275=4*83+2*82 +7*81+5*8o 十六进制81AE=8*163+1*162 +10*161+14*16o
二、各种进制的转换问题 1.二、八、十六进制转换成十进制 2.十进制转换成二、八、十六进制 3.二进制、八进制的互相转换 4.二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0，从低到高记录余数
3、二进制、八进制的互相转换 方法： ?二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组（不足3位左补0），转换成八进制 ?八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例 (246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： ?二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组（不足4位左补0），转换成十六进制 ?十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例 (4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算
各种进制之间转换方法
各进制转换方法（转载）一、计算机中数的表示: 首先，要搞清楚下面3个概念 ?数码：表示数的符号 ? 基：数码的个数 ?权：每一位所具有的值
、各种进制的转换问题 1. 二、八、十六进制转换成十进制 2. 十进制转换成二、八、十六进制 3. 二进制、八进制的互相转换 4. 二进制、十六进制的互相转换 1、二、八、十六进制转换成十进制 方法：数码乘以相应权之和 例(HloJ-l/25+lx24+l/23+0/22+ h2:+h20 -(59)10 例(136)8=lx82+3x8l+6x8°=(94)10 例(1F2^)1S=1X163+15X16S +2\16] + 10/16° = (7978)10 2、十进制转换成二、八、十六进制 方法：连续除以基，直至商为0,从低到高记录余数
例把十进制数159转换成八进制数 8| 19 8辽 (159)IO =(237)8 例把十进制数59转换成二进制数 (59)IO =(111O11)2 2 余余余余余余 8 159
例把十进制数459转换成十六进制数 u | 1| C| B (459)io=(1CB)ib ' 3、二进制、八进制的互相转换 方法： *二进制转换成八进制：从右向左，每3位一组(不足3位左补0),转换成八进制*八进制转换成二进制：用3位二进制数代替每一位八进制数 例(1101001)2=(001,101,001)2=(151)8 例(246)8=(010,100,110)2=(10100110)2 4、二进制、十六进制的互相转换 方法： 二进制转换成十六进制：从右向左，每4位一组(不足4位左补0)，转换成十六进制 *十六进制转换成二进制：用4位二进制数代替每一位十六进制数 例(11010101111101)2=(0011,0101,0111,1101)2=(357D)16 例(4B9E)16=(0100,1011,1001,1110)2=(100101110011110)2 三、各种进制数的运算 方法：逢满进具体计算与平时十进制的计算类似，以十六进制为例: 加法：
数制转换
家庭作业：进制转换 一、填空 １. （1011011）2=( ）１０=（）１６=（）８ ２. （110111101）2=( ）１０=（）１６=（）８ ３. （11001.11）2=( ）１０=（）１６=（）８ ４. （1010001.101）2=( ）１０=（）１６=（）８ ５. （205 ）１６=( ）１０=（）2==（）８ ６. ( 127 ）１０=（）１６=（）2==（）８ ７. ( 215.75 ）１０=（）１６=（）2==（）８二、单选 １. 下列有关 " 基数 " 表述正确的是__________ A. 基数是指某一数字符号在数的不同位置所表示的值的大小 B. 二进制的基数是 " 二”,十进制的基数是 " 十 " C. 基数就是一个数的数值 D. 只有正数才有基数 ２. 下列数中 , 最大的数是__________ A.(00101011)2 B.(052)8 C.(44 ) 10 D.(2A)16 ３. 下列数中 , 最小的数是_______ A.(213)4 B.(132)5 C.(123)6 D.(101)7 ４. 下列关于 "lkB" 准确的含义是__ _______ A.1000 个二进制位 B.1000 个字节 C.1024 个二进制位 D.1024 个字节 ５. 最大的10位无符号二进制整数转换成八进制数是______。 A．1023 B．1777 C．1000 D．1024 ６.下列不同进位制的四个数中，最小的数是________。 A．二进制数1100010 B．十进制数65 C．八进制数77 D．十六进制数45
７. 十进制数92转换为二进制数和十六进制数分别是________。 A. 01011100和5C B. 01101100和6l C. 10101011和5D D. 01011000和4F ８. 在计算机中，8位的二进制数可表示的最大无符号十进制数是______。 A. 128 B. 255 C. 127 D. 256 ９. 将十进制数89.625转换成二进制数表示，其结果是________。 A. 1011001.101 B. 1011011.101 C. 1011001.011 D. 1010011.100 １０. 以下选项中，其中相等的一组数是_______。 A. 十进制数54020与八进制数54732 B. 八进制数13657与二进制数1011110101111 C. 十六进制数F429与二进制数1011010000101001 D. 八进制数7324与十六进制数B93 １１. 十进制数241转换成8位二进制数是_______. A．10111111 B．11110001 C．11111001 D．10110001
计算机考试中各种进制转换的计算方法
二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方…… 所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为： 下面是竖式： 0110 0100 换算成十进制 第0位 0 * 20 = 0 第1位 0 * 21 = 0 第2位 1 * 22 = 4 第3位 0 * 23 = 0 第4位 0 * 24 = 0 第5位 1 * 25 = 32 第6位 1 * 26 = 64 第7位 0 * 27 = 0 ＋ --------------------------- 100 用横式计算为： 0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 1 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1 * 26 + 0 * 27 = 100 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位： 1 * 2 2 + 1 * 2 3 + 1 * 25 + 1 * 26 = 100 2.2 八进制数转换为十进制数 八进制就是逢8进1。 八进制数采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方…… 所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为： 用竖式表示： 1507换算成十进制。 第0位 7 * 80 = 7 第1位 0 * 81 = 0 第2位 5 * 82 = 320 第3位 1 * 83 = 512 ＋ -------------------------- 839 同样，我们也可以用横式直接计算： 7 * 80 + 0 * 81 + 5 * 82 + 1 * 83 = 839 结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839 2AF5换算成10进制: 第0位： 5 * 160 = 5 第1位： F * 161 = 240 第2位： A * 162 = 2560 第3位： 2 * 163 = 8192 ＋
常用数制及其相互转换
一、常用数制及其相互转换 在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。1．十进制数 我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。 任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。例如： ? ? ? 这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。 2．二进制数 在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。 任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。 二进制数也有其运算规则： 加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10 乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1 二进制数与十进制数如何转换： （1）二进制数—→十进制数 对于较小的二进制数： 对于较大的二进制数： 方法1：各位上的数乘权求和??例如： （101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45 （1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125 方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如： （101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2 而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。 所以：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2=25+23+22+20=45
进制之间的转换
--进制之间的转换-- 介绍：进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法（有不带进位的计数方法，比如原始的结绳计数法，唱票时常用的“正”字计数法，以及类似的tally mark计数）。对于任何一种进制---X进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢X进一位。十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。 --常见的几种进制 二进制（B）十进制（D）十六进制（H）八进制（O） 1.二进制 二进制有两个特点：它由两个数码0、1组成，二进制的规律是逢二进一。 -转换。 a.将二进制转换为十进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为十进制 解析： 小数点前 1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×23 0×22 1×21 1×20 ------ 8+0+2+1=11 小数点后1 0 1 1 ------ 转换为十进制 1×2-1 0×2-21×2-31×2-4 ---- 0.5+0+0.125+0.0625=0.6875 则，二进制1011.1011转换为十进制数为 11+0.6875=11.6875. （1011.1011） B =（11.6875） D b.将二进制转换为八进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制 解析： （由小数点开始，向两边每3个分为一组） 001 011 .101 100 （按照二进制转十进制的算法，算出每三个所对应的十进制数） 1 3 . 5 4 则，(1011.1011) B =(13.54) O c.将二进制转换为十六进制。 例子：将二进制数10111.1011转换为八进制解析：
数制间的转换
一到500二进制转换十进制对照表0,0 1,1 2,10 3,11 4,100 5,101 6,110 7,111 8,1000 9,1001 10,1010 11,1011 12,1100 13,1101 14,1110 15,1111 16,10000 17,10001 18,10010 19,10011 20,10100 21,10101 22,10110 23,10111 24,11000 25,11001 26,11010 27,11011 28,11100 29,11101 30,11110 31,11111 32,100000 33,100001 34,100010 35,100011 36,100100 37,100101 38,100110 39,100111 40,101000 41,101001 42,101010
44,101100 45,101101 46,101110 47,101111 48,110000 49,110001 50,110010 51,110011 52,110100 53,110101 54,110110 55,110111 56,111000 57,111001 58,111010 59,111011 60,111100 61,111101 62,111110 63,111111 64,1000000 65,1000001 66,1000010 67,1000011 68,1000100 69,1000101 70,1000110 71,1000111 72,1001000 73,1001001 74,1001010 75,1001011 76,1001100 77,1001101 78,1001110 79,1001111 80,1010000 81,1010001 82,1010010 83,1010011 84,1010100 85,1010101 86,1010110
数制转换问题(完整)
数据结构课程设计 题目名称：数制转换问题 课程名称：数据结构 学生姓名： 学号： 学院名称： 指导教师：
目录 一．需求分析………………………………………………………二．概要设计………………………………………………………三．详细设计………………………………………………………四．调试测试………………………………………………………五．总结……………………………………………………………
一．需求分析 应用环境设定：生活中我们需要将M进制的数转换为我们所需要 的进制，从键盘任意输入一个M进制的数，对其 进行转换成其他三种进制的数，然后再从电脑中 显示出来，最终得到我们的结果。 用户界面：命令行界面，根据自己的要求，对界面的提示进行操作，正确输入我们需要的数据。 输入方式：首先输入将转换的进制数，回车确认；然后输入确定的数据，回车确认；接着选择要转换为的进制数，回车确 认。 输出方式：界面直接输出，启动程序后，按照界面提示，输入数据，直接回车确认，显示屏即输出我们的数据结果。 数据储存方式：全部在内存存放，不使用硬盘上的文件或其他数据 源，程序执行过程中和结束后不保存数据。 程序功能：1.根据界面提示输入M进制数据。 2.对任意M进制数据实行非M进制的转换。 二．概要设计 在此说明数据结构设计和关键的算法设计思想 1.用数组实现该问题 D2M()函数和M2D()函数是实现该问题的主要函数。D2M()函数是实现十进制转换为其它进制的函数，它是将输入的十进制数ｘ取首先对需要转换的进制M取余，然后再对其取整，接着通过递归调用D2M()函数依次将得到的整数部分依次先取余后取整，并将所得的余
《数制转换》教案
《数制转换及计算机中数的表示》教案 教学目标： 【知识目标】 1、理解进制的含义。 2、掌握二进制、十进制、八进制、十六进制数的表示方法。 3、掌握二进制、八进制、十六进制数转换为十进制的方法。 4、掌握十进制整数、小数转换为二进制数的方法。 5、掌握计算机中数的表示 【技能目标】 1、培养学生逻辑运算能力。 2、培养学生分析问题、解决问题的能力。 3、培养学生独立思考问题的能力。 4、培养学生自主使用网络软件的能力。 【情感目标】 通过练习数制转换，让学生体验成功，提高学生自信心。 教学重点： 1、各进制数的表示方法。 2、各进制数间相互转换的方法。 3、计算机中数的表示 教学难点： 十进制整数、小数转换为二进制数的方法；计算机中数的表示。 学法指导： 教师讲授、学生练习、教师总结、教师评价。 教学基础： 学生基础： 学生只学习了“计算机基础”一章的“计算机产生和发展”一节。 设备基础： 硬件：多媒体网络机房；教师机一台；学生机每人一台；大屏幕投影；教师机与学生机之间互相联网。 教学过程： 一、新课导入 我们日常生活中使用的数是十进制、十进制不是唯一的数的表示方法，表示数的数制还有哪些呢？这些数制与十进制间有什么关系呢？这节课我们就来学习数制。 二、新课讲解
第一部分数制及其转换 1、数制 数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字。 举例：（101） 2与（101） 10 基数：所使用的不同基本符号的个数。 权：是其基数的位序次幂。 ①十进制、二进制、十六进制、八进制的概念 （1）十进制（D）：由0～9组成；权：10i；计数时按逢十进一的规则进行；用（345.59）10 或345.59D表示。 （2）二进制（B）：由0、1组成；权：2i；计数时按逢二进一的规则进行；用（101.11）2 或101.11B表示。 （3）十六进制（H）：由0～9、A～F组成；权：16i；计数时按逢十六进一的规 则进行；用（IA.C） 16 或IA.CH表示。 （4）八进制（Q）：由0～7组成；权：8i；计数时按逢八进一的规则进行；用（34.6）8 或34.6Q表示。 总结：不同数制的表示方法有两种，一种是加括号及数字下标，另一种是数字后加相应的大写字母D、B、H、Q。 ②按权展开基本公式： 设一个基数为R的数值N，N=（d n-1d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ），则N的展开为：N=d n-1 ×R n-1 ＋d n-2×R n-2＋…＋d 1 ×R1＋d ×R0＋d -1 ×R-1＋…＋d -m ×R-m。 说明：（d n-1 d n-2 …d 1 d d -1 …d -m ）表示各位上的数字，R i为权。 例如：十进制数2345.67展开式为：2345.67=2×103+3×102+4×101+5×100+6 ×10-1+7×10-2 2、n进制转换为十进制的方法 n进制转换为十进制的方法：按权展开法（将n进制数按权展开相加即可得到相应的十进制数）。以二进制为例： 例如，将二进制数（1011.011） 2 转换成十进制数的方法为： （1011.011） 2=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（11.375） 10
不同数制间的转换
注意：一个十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数，这时可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止即可。将其整数部分和小数部分分别转换，然后组合起来的得（35.25）[10]＝（100011.01）[2]
二进制加法： 1011+1000=10011 1011+1001=10100 二进制数加法,逢2进1. 即0+0=0,1+0=1,1+1=2,逢2向前位进1,=10 二进制数中,只有1和0. 二进制数的减法 例如：00011110 -00010101 —————— 00001001 即：30-21=9 可当：100 -101 ———— 1111 怎么会这样呢？
是的，正常的，如果用四位的10进制数，那么0001－0002的结果也会是9999。 注意看你的二进制100－101，结果其实始终前面有借位。 二进制乘法运算 一、定点数移位乘法 1、定点原码一位乘法 设X=Xf.X1X2…Xn、Y= Yf.Y1Y2…Yn，乘积为P，乘积的符号为Pf,则求P的规则： 1) 被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位单独考虑。 2) 被乘数取双符号，部分积的长度同被乘数，初始值0。 3) 从乘数的最低位Yn开始判断，若Yn=1，则部分积加上被乘数，然后右移1位；若Yn=0，则部分积加 上0，然后右移1位。 4) 重复3）,判断n次。 举例3.3.1：设X=0.1101 Y=0.1011，求[X]原 [Y]原 2、定点补码一位乘法：又称作Booth算法 运算规则： 1) 符号位参与运算，运算的数均以补码表示。 2) 被乘数一般取双符号位，参加运算，部分积初始值为0。 3) 乘数可取单符号位，以决定最后一步是否需要校正，即是否加[-X]补。 4) 乘数末尾增设附加位Yn+1，且初值为0。 5) 按下表进行操作 部分积右移1位 1 1 部分积加（-X）补，右移1位 1
数制及其转换说课稿
数制及其转换说课稿 教师教育学院 计科行知班 任明星
数制及其转换 一、教材分析 1、教材分析 《数制及其转换》是从宋耀文老师主编的《新编计算机基础教程》中抽出的一节内容。对于学习和掌握计算机很有必要，奠定了学生对微型计算机处理信息最本质的认识，要求学生必须彻底理解，记忆牢固，灵活应用。 2、教学目标 （1）知识目标： ①了解各种常用数制对应的基数和位权； ②掌握十进制与二进制之间相互转换的方法。 （2）能力目标： ①培养学生的推断能力及归纳总结能力； ②锻炼学生对所学知识的理解能力和接受能力。 3、教学重点：各种进制相互转换的方法 4、教学难点：位权表示法和十进制转换转化为二进制 二、学习情况 我们具体的授课对象为大学生，大学生时间充足，动手能力强，并且能对知识体系有完整的认识，但是大学生较为自由散漫，上课时，首先应该提起学生们的兴趣，让学生们在快乐中学会数制的转换。 三、教学方法 本节课主要采用演示法、讲授法和任务驱动法三结合的教学方法。通过具体实例，帮助学生理解进制相互转换；通过练习，使学生进一步巩固所学到的知识。 四、学习方法 首先结合以前学过的知识，让学生带着问题听老师讲解相关的知识，在此过程中，指导学生积极思考所提出的问题；然后布置相应的练习，让学生边学边练，使学生在完成练习的过程中不知不觉学会了新的知识；最后归纳总结，进一步加深对知识的理解和记忆，有助于知识的消化。
五、教学环境 一台多媒体电脑及相关的课件 六、教学过程 授课课时：1课时 教学安排：为了更好的突出教学重点和难点，让学生在知识学习中潜移默化的掌握不同进制之间的转换方法，我把第课时分为三个部分进行讲授：引入新课（2分钟）——数制转换的概念（5分钟）——进制相互转换详讲（10分钟）——课堂练习（3分钟） （一）引入新课（2分钟） 首先提出信息在计算机中用什么表示，进而引出为什么要学习二进制。 计算机存储信息采用二进制编码，那它的好处是什么 （二）讲授新课（15分钟） 1.通过列举一个具体的十进制数的构成方法来引出R进制中几个重要概念，包括数制、基数、位权和按权展开式。（预计耗时5分钟） （1）数制——按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。 （2）基数——“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数。 （3）位权——“位权”表示一个数字在数的不同位置所表示的数值。如十进制数123，其百位上的权为102、十位上的权为101、个位上的权为100。 2.详细讲述二进制和十进制之间相互转换的知识，并将整个转换过程做详细写出。（预计耗时10分钟） 注意：在数制运算中，必须指明该数是什么数制的数。 （1）二进制转换成十进制 位权法：把各二进制数按位权展开求和。 （2）二进制转换成八进制
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法 ⑴二进制B转换成八进制Q：以小数点为分界线，整数部分从低位到高位，小数部分从高位到低位，每3位二进制数为一组，不足3位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位八进制的数字来表示，采用八进制数书写的二进制数，位数减少到原来的1/3。 例：◆二进制数转换成八进制数： = 110 110 . 101 100B ↓↓ ↓ ↓ 6 6 . 5 4 = ◆八进制数转换成二进制数： 3 6 . 2 4Q ↓ ↓ ↓ ↓ 011 110 . 010 100 = ◆ 低位，每4位二进制数为一组，不足4位的，小数部分在低位补0，整数部分在高位补0，然后用1位十六进制的数字来表示，采用十六进制数书写的二进制数，位数可以减少到原来的1/4。 例：◆二进制数转换成十六进制数： .100111B = 1011 0101 1010 . 1001 1100B ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ B 5 A . 9 C = 5A ◆十六进制数转换成二进制数： = A B . F EH ↓ ↓ ↓ ↓ 1010 1011. 1111 1110 = .1111111B 先把八进制数Q转换成二进制数B，再转换成十六进制数H。 例：◆八进制数转换成十六进制数： = 111 100 000 010 . 100 101B = .100101B = 1111 0000 0010 . 1001 0100B = F 0 2 . 9 4H = ◆十六进制数转换成八进制数： = 0001 1011 . 1110B = = 011 011 . 111B = 3 3 . 7Q = ⑷二进制数B转换成十进制数D：利用二进制数B按权展开成多项式和的表达式，取基数为2，逐项相加，其和就是相应的十进制数。
常见的进制转换方法
一：简述： 进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。 （1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。 （2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。 （3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。 二：进制转换的理论 1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法 把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m 转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。 a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m 2、十进制转化成R进制 十进制数轮换成R进制数要分两个部分： 整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。 小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。 3、十六进制转化成二进制 每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。 4、二进制转化成十六进制 将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。 三、具体实现 1、二进制转换成十进制 任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。 例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。 （10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2 ＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)10 2、十进制整理转换成二进制 将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。 即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数； 以此类推，直到商等于零为止。 每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。 于是，结果是余数的倒排列，即为： （37）10＝（a5a4a3a2a1a0)2＝（100101）2 3、十进制小数转换成二进制小数 十进制小数转换成二进制小数是用“乘2取整法”。即用2逐次去乘十进制小数， 将每次得到的积的整数部分按各自出现的先后顺序依次排列，就得到相对应的二进制小数。 将十进制小数0.375转换成二进制小数，其过程如下：
轻松学会PLC常用数制及转换
、什么是进位计数制 数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。 常用进位计数制： 1、十进制(Decimal notation) ，有10 个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一； 2、二进制(Binary notation) ，有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一； 3、八进制(Octal notation) ，有8 个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一； 4、十六进制数(Hexdecimal notation) ，有16 个基数：0 ~~ 9 ，A ，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。 二、进位计数制的基数与位权 "基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。 1、基数： 所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。例如，十进制数每 位上的数码，有"0" 、"1" 、"3", ?，"9" 十个数码，所以基数为10。 2、位权： 所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。例如十进制数4567
从低位到高位的位权分别为100 、101、102、103 。因为： 4567 ＝4x103 ＋5x 102 ＋6x 101 ＋7x100 3、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。比如：十进制数的435 ．05 可表示为： 435 ．05 ＝4x102 ＋3x 101 ＋5x100 ＋0x10 －1 ＋5x 10－2 位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X 基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定 三、二进制数 计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。 1、定义： 按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。 2、特点： 每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010 与00101011 是两个二进制数。
计算机应用基础第一章习题及答案
第一章习题 1. 将下列二进制数转换为十进制数 （1）10101 （2）0.10101 （3）1010.101 2. 写出下列八进制数的按权展开式 （1）（247）8 （2）（0.651）8 （3）（465.43）8 3. 将下列十六进制数转换为十进制数 （1）（6BD ）16 （2）（0.7A ）16 （3）（8E.D ）16 4. 将下列十进制数转换为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位 （1）（47）10 （2）（0.786）10 （3）（53.634）10 5. 将下列二进制数转换为八进制数 （1）（10111101）2 （2）（0.11011）2 （3）（1101011.1101）2 6. 将下列二进制数转换为十六进制数 （1）（1101111011）2 （2）（0.10111）2 （3）（110111.01111）2 第一章习题答案 1.（1） （21）10 （2） （0.9375）10 （3） （10.625）10 2.（1） （247）8=2×28+4×18+7×08 （2） （0.651）8=6×18+5×28+1×38 （3） （465.43）8=4×28+6×18+5×08+4×18+3×28 3. （1） （1725）10 （2） （0.4765625）10 （3） （142.8125）10 4. （1） （101111）2 （2） （0.1100）2 （3） （110101.1010）2 5. （1） （275）8 （2） （0.66）8 （3） （153.64）8 6. （1） （77B ）16 （2） （0.B8）16 （3） （3 7.78）16
数制间的转换规则
数制间的转换规则 1.十进制数与非十进制数之间的转换 (1)十进制数转换成非十进制数 把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。 (2)非十进制数转换成十进制数 非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。 2.非十进制数之间的转换 (1)二进制数与八进制数之间的转换 ①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。 ②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。 (2)二进制数与十六进制数之间的转换 ①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。 ②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。
五、例题讲解 例1 将十进制数59.625转换成二进制是。（2000年题） （1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。 20 1 25 32 2-1 0.5 21 2 26 64 2-2 0.25 22 4 27 128 2-3 0.125 23 8 28 256 2-4 0.0625 24 16 29 512 2-5 0.03125 答案：111011.101 （2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。（3）此题的拓展及变题： a.二进制数1011.1010可转化为十进制数C 。（1998年题）。 A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525 b.十进制数329可转化为八进制数A 。（1998年题） A)511 B)501 C)411 D)401 c.十进制数0.8125的二进制数表示为B （1999年题）。 A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001 d.八进制数34.54的二进制数表示为A （1999年题） A)011100.101100 B)101100.011100 C)100011.100101 D)011100.001011
数制及数制之间的相互转换
《数字电路与逻辑设计》 教 案 试讲教师：孙发贵 工作单位：北京化工大学北方学院
教学内容与过程 （一）讲解新课 一、数制 多位数码中每一位的构成方法，及从低位到高位的进位规则。 1、十进制数 用（N ）D 或（N ）10表示。 以10为基数的计数体制 有十个数码：0 、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：逢十进一，借一当十 式中，10为基数； 10i 为第i 位的权； K i 为基数“10”的第i 次幂的系数。 例： 2、二进制数 用（N ）B 或（N ）2表示。 以2为基数的计数体制 只有两个数码：0、1 进位规则：逢二进一，借一当二 式中，2为基数；2i 为第i 位的权；K i 为基数“2”的第i 次幂的系数。 例：(101.11)2 =1×22+0×21+1×20 +1×2-1+1×2-2= 5.75 3、十六进制 用（N ）H 或（N ）16表示。 有十六个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15) 进位规则：逢十六进一，借一当十六 式中，16为基数；16i 为第i 位的权； K i 为基数“16”的第i 次幂的系数。 例：（2A.7F)16=2?161+10 ?160+7?16-1+ 15?16-2 =(42.4960937)10 2 101210105107103104101(143.75)--?+?+?+?+?=
4、八进制用（N）O或（N）8表示。 有八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7 进位规则：逢八进一，借一当八 归纳：N 式中，N为基数；N i为第i位的权； K i为第i位的系数。 二、数制之间的转换 1、二、八、十六进制转换为十进制: 二进制、八进制、十六进制转换成十进制时，只要将它们按权展开，求出各加权系数的和，便得到相应进制数对应的十进制数。 例： 2、十进制转换为二进制 （1）整数转换：采用连续除基取余，逆序排列法，直至商为0。（转换过程写在黑板上）化为二进制数的方法如下： 例：将(173) 10 （2）小数转换：采用连续乘基取整，顺序排列法。 例：将（0.8125）10化为二进制小数。
各种进制之间的转换(可编辑修改word版)
一：十进制数转换成二进制数。 随便拿出一个十进制数“39”，（假如你今天买书用了39 元）先来把这个39 转换成2 进制数。 商余数步数39/2= 19 1 第一步 19/2= 9 1 （这里的19 是第一步运算结果的商）第二步 9/2= 4 1 （这里的9 是第二步运算结果的商）第三步 4/2= 2 0 （这里的4 是第三步运算结果的商）第四步 2/2= 1 0 （这里的2 是第四步运算结果的商）第五步 1/2= 0 1 （这里的1 是第五步运算结果的商）第六步 那么十进制数39 转换成2 进制数就是100111. 既39(10)=100111(2) 解析一：1. 当要求把一个10 进制数转换成2 进制数的时候，就用那个数一直除以2 得到商和余数。 2. 用上一步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。 3. 就这样，一直用上一步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停止呢？ 4. 请看上述运算图，第六步的运算过程是用1 除以2.得到的商是0，余数是1. 那么请你记住，记好了啊共2 点。A: 当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。B：1/2 的商为“0”余数为“1”。这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。你不用去思考为什么，记好了就行了！ 5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。那么这个就是结果了。 6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。 二：十进制数转换成八进制数。 随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358 元）。358 是我们现实生活中所用10 进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？
微机原理及应用第一章习题答案
《微机原理及应用》第一章习题答案 习题与思考题 1.1、在计算机中为什么都采用二进制数而不采用十进制数？二进制数有哪两种缩写形式？[解] 二进制数只有两个状态，而十进制数有十个状态，…… 有八进制和十六进制两种缩写形式：xxxxQ,xxxxH。 1.2、将下列十进制数转换为二进制数：50, 0.83, 24.31, 79.75, 199, 73.25 [解] 50→00110010B; 0.83→0.01…B; 24.31→11000.01001111…B 79.75→01001111.11B; 199→B; 73.25→1001001.01B 1.3、将下列十进制数转换为八进制和十六进制数：39，99.735，54.625，127，119 [解] 39→47Q→27H; 99.735→123.5702Q→63.BC28H; 54.625→66.5Q→36.AH 127→177Q→7FH; 119→167Q→77H 1.4、将下列二进制数转换为十进制数： 11 1101.101B, 10 0101.11B, 1001 1001.001B, 110 0110.011B 1101 1010.1101B [解] 11 1101.101B→61.625; 10 0101.11B→37.75; 1001 1001.001B→153.125 110 0110.011B→102.375; 1101 1010.1101B→218.8125 1.5、完成下列转换： （1）10 110.10 111B 转换为十六进制数； （2）34.97H转换为八进制数和十进制数； （3）0BA.7FH转换为二进制数和八进制数； （4）43.27Q转换为二进制数和十六进制数； [解] （1）10 110.10 111B→16.B8H; （2）34.97H→64.456Q→52.59 (3)0BA.7FH→.01111111B→272.376Q （4）43.27Q→100011.010111B→23.5CH 1.6、设机器字长为8位，写出下列用真值表示的二进制数的原码、补码和反码： ＋0010101，＋1111111，＋1000000，－0010101，－1111111，－1000000 [解] ＋0010101的原码、补码和反码均为00010101B; ＋1111111的原码、补码和反码均为01111111B; ＋1000000的原码、补码和反码均为01000000B; －0010101的原码为B, 补码为B, 反码为B; －1111111的原码为B, 补码为B, 反码为B; －1000000的原码为B, 补码为B, 反码为B。 1.7、设机器字长为8位，最高位为符号位，用二进制补码运算法则对下列各式进行运算： （1） 17＋7；（2）8＋18；（3）9＋（－7）；（4）－26＋6；（5）8－18； （6）19－（－17）；（7）－25－6；（8）87－15 [解] （1） 17＋7 （2）8＋18 （3）9＋（－7） [17]补→00010001B [ 8]补→00001000B [ 9]补→00001001B +) [ 7]补→00001111B +) [18]补→00010010B +) [-7]补→B 00011000B→24 00011010B→26 00000010B→2
计算机各种进制转换练习题(附答案)
1.十进制数 1000 对应二进制数为 ______ ，对应十六进制数为 ______ 。 供选择的答案 A ：① 1111101010 ② 1111101000 ③ 1111101100 ④ 1111101110 B ：① 3C8 ② 3D8 ③ 3E8 ④ 3F8 2.十进制小数为 0.96875 对应的二进制数为 ______，对应的十六进制数为 ______ 。 供选择的答案 A ：① 0.11111 ② 0.111101 ③ 0.111111 ④ 0.1111111 B ：① 0.FC ② 0.F8 ③ 0.F2 ④ 0.F1 3.二进制的 1000001 相当十进制的 ____ 。 ① 62 ② 63 ③ 64 ④ 65 4.十进制的 100 相当于二进制 _____ ，十六进制 ____ 供选择的答案 5.八进制的 100 化为十进制为 _____ ，十六进制的 100 化为十进制为 _____ 供选择的答案 A ：① 80 ② 72 ③ 64 ④ 56 B ：① 160 ② 180 ③ 230 ④ 256 6.十六进制数 FFF.CH 相当十进制数 ___ __ 。 ① 4096.3 ② 4096.25 ③ 4096.75 ④ 4095.75 7.2005 年可以表示为 __ ___ 年。 ① 7C5H ② 6C5H ③ 7D5H ④ 5D5H 9. _____________________________________________ 对于不同数制之间关系的描述，正确的描述为 供选择的答案 A ：① 任意的二进制有限小数，必定也是十进制有限小数。 ② 任意的八进制有限小数，未必也是二进制有 限小数。 ③ 任意的十六进制有限小数，不一定是十进制有限小数。 ④ 任意的十进制有限小数，必然也是八进制有限小数。 10. __________________________________________ 二进制整数 1111111111转换为十进制数为 ____ ，二进制小数 0.111111 转换成十进制数为 ____________ A ：① 1000000 B ：① 100H ② 1100000 ②AOH ③ 1100100 ③ 64H ④ 1101000 ④10H 8. 二进制数 10000.00001 将其转换成八进制数 为 供选择的答案 _____ ；将其转换成十六进制数为 _____ A ：① 20.02 B ：① 10.10 ② 02.01 ② 01.01 ③ 01.01 ④ 02.02 ③ 01.04 ④ 10.08