通信网论文

排队论在ATM通信网中的应用

研电1307 高波1132201231

（华北电力大学电气与电子工程学院，北京 102206）

摘要：本文简要介绍了ATM通信网络的发展史并分析排队论在ATM虚通道连接中原理、 ATM交换机中的缓冲排队论以及ATM 通信网中的排队分析的应用，最后对排队理论在通信网中的应用做未来的展望。

关键词：排队论；ATM；通信网

The Application Of Queuing Theory In The ATM Communication

Network

Class7 GaoBo 1132201231

( North China Electric Power University, Electrical and Electronic Engineering College, Beijing 102206 ) Abstract:This article briefly describes the history of the ATM communication network and analyze the application of queuing theory in principle ATM virtual channel connections, ATM switch buffer queuing theory and queuing ATM communication network analysis, the last of queuing theory in communication network do future prospects.

Key words: Queuing theory；A TM ；Communication Network

引言

在通信网的发展过程中，除了利用先进的工业制造技术外，利用排队论的结果对通信网的性能进行分析评价，进而加以改进，是通信网自身发展并提高利用效率和满足用户需要的一个必不可少的环节本篇论文研究排队论在ATM通信网中的应用。

1 ATM 通信网络的发展历史

随着现代网络的发展，现有的电路交换和分组交换在实现宽带高速的交换任务时，都表现有一些缺点。对于电路交换，当数据的传输速率及其突发性变化非常之大时，交换的控制就变得十分复杂。对于分组交换，当数据传输速率很高时，协议数据单元在各层的处理成为很大的开销，无法满足事实性很强的业务的时延要求。特别是，基于IP的分组交换网不能保证服务质量。但电路交换的实时性和服务质量都很好而分组交换的灵活性很好。

异步传递方式（Asynchronous Transfer Mode）ATM就是建立在电路交换和分组交换的基础上的一种面向连接的快速分组交换技术。它采用定长分组作为传输和交换的单位，在ATM中这种定长分组叫做信元。ATM与以往技术相比较，它具有以下优点：选择固定长度的短信元作为信息传送的单位，有利于宽带高速交换；能支持不同速率的各种业务，它允许终端有足够多比特时就去利用信道，从而取得灵活的带宽共享，来自各终端的数字流在链路控制器中形成完整的信元后，即按先到先服务规则，经统计复用器，以统一的传输速率将信元插入一个空闲时隙内，链路控制器调节信息源进网的速率，不同类型的服务都可复用在一起，高速率信元就占有较多的时隙；所有信息在最底层是以面向连接的方式传送，保持了电路交换在保证实时性和服务质量方面的优点；ATM使用光纤信道传输，由于光纤信道的无码率较低，其容量很大，因此在ATM网内不必在数据链路层进行差错控制和流量空载（放在高层处理），因而明显提高了信元在网络中的传送速率。虽然在今天看来B-ISDN并没有成功，但是ATM 技术还是获得了相当广泛的应用，并在因特网的发展中起到了重要的作用[1]。

2 ATM虚通道连接中的排队分析

2.1 ATM基本概念

ATM的协议数据单元采用53字节固定长的报文分组，称为信元(cell)。其中5个字节用作信元头，48字节用作负载信息，如图2.1。ATM层有两种信元头格式：B-ISDN的用户与网络接口信元头格式和网络与网络接口信元头格式。这两种信元头包括：

一般流控标志域(GFC)，虚通路标识符(VPI)，虚通道标识符(VCI)，负载类型(PT)，信元丢弃优先级(LP)和头部差错控制(HEC)。如图2.2所示。

图

2.1

图2.2 ATM信元头格式

ATM的网络设备包括用户与网络之间的端设备和网络与网络之间的中间设备。ATM的信元传输是面向连接的。ITU把ATM连接分成二级:虚通道连接(VCC)和虚通路连接(VPC)。VCC是基本类型的端到端连接，一个VCC由多个虚通道链路VCL组成。建立VCC通常使用两种不同的机制：(l)永久式连接。虚通道一经建立起来，就予以长期保存，其上实现信息交换可在需求时刻立即开始。(2)交换式虚电路连接。其连接随用户及设备的要求动态地建立和关闭。VPC连接是由一组具有相同VPI值的VCC组成，这些VCC进行统一交换，节省了时间和费用。

2.2 ATM虚通道连接排队分析

ATM信元传输是面向连接的。ITU把ATM连接分成虚通道连接(VCC)和虚通路连接(VPC)，一个VCC是由多个虚通道链接VCL组成。在ATM通信网的排队分析中，为了便于计算，把由源节点产生的信元经过媒质传输到目的节点的过程当作一个服务系统的服务过程，源节点产生信元相当于顾客的到达，目的节点接收信元相当于顾客离开系统，信元在虚通道连接中的传输过程相当于顾客在服务台接受服务的过程。利用此服务系统的各项排队指标来分析通信网的性能，是对通信网业务量分析的一个重要的方法。本节研究带有两个优先权的M/M/s排队模型在通信网性能分析中的应用。M/M/s 排队模型是一个经典排队模型。在实际的通信网应用中，为了满足使用通信网的客户的需要或进行拥塞控制，有效纠错等，有必要对输入的信元赋予优先权，本节考虑的就是带有优先权的排队交换系统，通过对状态转移方程的分析，给出了输入输出线上的稳态队长[3]。

模型描述如下:系统有N条输入线，在每条输入线上，控制信元(分组)与数据信元(分组，分别

独立地

n

λ与为

n

'λ为参数的泊松到达[2]。到达的信元先在缓冲器集中，然后输送到ATM网络传输到M 条出线上，来不及传输的信元在缓冲器等待，缓冲器容量无限。其中控制信元具有非强占优先权，同一优先级按FCFS接受服务。假设网络有S个传输线路，信元可以通过任意线路进行传输，信元通过每个传输路的传输时间服从参数为μ的负指数分布。传输过的信元到达目的节点输出，当同时有超过一个信元到达同一传输线路时，在一个信元时隙内(cell Slot)只有一个信元输出，其余的在缓冲器排队等待。所有的线路与节点都相互独立，信元在各线路及节点的传输时间不超过一个信元时隙。如图2.3所示。

图2.3 M/M/s排队模型信元传输示意图

由于两种信元输入相互独立，所以控制信元和数据信元的总输入仍为泊松分布且相互独立，其参数分别为'

,λ

λ。

系统的部分状态N(t)的转移图为

:

图2.4 系统的部分状态转移图

利用输入输出线上平均队长的结果，可以进一步得出通信系统的阻塞率、误码率及延时等，据此设计或改进系统，满足用户需要，对通信网的发展起着很大的作用。

2.3 一类开关输入过程的排队分析

在ATM通信网中，由于交换机速率的限制或信道资源的不足，在进行交换或建立连接的过程中，很多时候采用轮询排队方式，即先对其中的一条输入线路进行服务，再对另一条输入线路进行服务，周而复始地循环进行。此过程可以用一类开关输入过程来近似它。本小节节就是考虑输入为开关泊松

过程的ATM 虚通道连接中的排队分析。

模型描述如下:假设系统有N 条输入线，每条输入线上的信元包按开关泊松过程到达信元汇总器，不能及时传输的信元在汇总器排队等待，汇总器容量无限。泊松过程的参数第i 条输入线为i λ，开关合上的平均时间为1

-i c ，开关断开的平均时间为1

-i w ，i=1，2，…N 。所有信元包经汇总后进入网络进行传输，传输时间服从参数为μ的负指数分布

[4]

。如图2.5所示。

图2.5 ATM 网中开关输入过程传输示意图

首先分析第i 条输入线路顾客到达即发生时间的时间间隔分布。有关记号如下：

n W ：输入线路i 从t=0开始直到有n 个事件

发生的时间，其分布函数为)(t W n 。

)(t N :输入线路i 在(0，t)内到达的顾客数。)(t P k :k t N =)(的概率。

)(1t P k ：输入线路i 在t=0开关合上的条件下，

在t 时刻开关合上时，在(0，t)内有k 个到达的概率。

)(0t P k :输入线路i 在t=0开关合上的条件下，

在t 时刻开关断开时，在(0，t)内有k 个到达的概

率。

)(*s P kj ：)(s P kj 的L-S 变换。

k P ：汇总器内有k 个信元的稳态概率。此输入

过程满足如下的方程组:

)(0)1)(()()(010001t t w t t P t c t P t t P i i i ?+?-?-+?=?+λ

（2-1）

)

(0)()1)(()()(1110t t t P t w t t P t c t k t t Pk k i i k i k ?+?+?-?-+?=?+-λ （2-2）

)(0)1)(()()(10t t c t P t w t P t t P i ko i k k ?+?-+?=?+ （2-3） 初始条件为:1)0(01=P

对式(2.1)一式(2.3两边进行L 一S 变换:

1)(*)()(*)(*010001++-=s P w c s P s sP i i i λ

（2-4）

)

0)((*)(*)()(*)(*1101>++-=-k s P s P w s P s sP k i k i i k k λλ （2-5）

i k k i k w s P s P c s sP )(*)(*)(*100+-= （2-6）

下面求经汇总后信元到达的时间间隔分布。 因为

{}{}

t X X X X t X X X X N N >-=≤),...,,,min(Pr 1),...,,,min(Pr 321321 （2-7） 如果N X X X X ,...,,,321相互独立，则

{}{}{}{}{}{})

Pr 1)...(Pr 1)(Pr 1(1Pr ...Pr 1),...,,,min(Pr 211321t X t X t X t X t X t X X X X N N N ≤-≤-≤--=>>-=≤

（2-8） 因此经汇总后信元到达的时间间隔分布为:

∏=--+-=N

i t

a t a k e K t W 1

2

1)(1)(21 （2-9）

因此，汇总器中信元的队长分布为:

,...1,0**)1(=-=k P k k σσ （2-10）

信元的平均等待时间为:

*)

1(*

σμσ-=

W （2-11）

3 ATM 交换机中的缓冲排队

换机技术是ATM 网络的核心技术，其设计对ATM 网络的性能起着决定性的作用。其功能是将输入线上的信元快速交换到输出线上。一个ATM 交换机一

般是由若千个输入控制器、输出控制器、一个交换单元及一个管理控制器组成。见图3.1。

图3.1 ATM 交换结构示意图

输入端口控制器有以下功能：缓冲输入排队，广播时的信元复制，虚通道标识符的翻译，路径连接请求等。

输出端口控制器有以下功能：缓冲输出排队，虚通道标识符的翻译、合并，报文选择等。

交换机在交换过程中，由于存在两个或两个以上的信元，他们虽然输往不同的输出端口，但由于内部链路冲突而造成阻塞，这样的交换机称为有阻塞交换机，否则称为无阻塞交换机。即使是内部无阻塞交换机，由于输入端有两个或两个以上的信元在同一时隙输往同一输出端口，这样也会引起输出阻塞。为了提高交换机的性能，可以加速交换机的处理速度，如果交换机的内部交换速率是外部线速率的S 倍，则称交换机的加速因子为S 。

提高交换机的性能，除了改进交换机的结构外，采用合适的缓冲排队技术也是一个重要方面，本章就对输入排队、输出排队及共享排队等几种方式进行分析，据此来改良交换机的性能，提高对用户的服务质量，解决通信网发展的瓶颈。

4 ATM 通信网中的排队分析

4.1 ATM 通信网分析

前面分析的几种模型都只把通信网简化为只有一个节点，在此节点上进行存储排队并进行转发信元。实际的ATM 通信网和别的通信网一样，信元在传输过程中，要经过ATM 网络中的多个节点，在每个节点上都进行存储和转发，这就构成了多个连接的排队模型。尽管具有多个连接的排队模型在实际运用中具有无限多样的变化形式，但它不外乎是由排队模型的串联、并联和混联组成的，求解这些由排队模型的串联、并联和混联组成的排队模型，就可对ATM 通信网的性能进行分析和评价。

一般的ATM 网中都存在两个平行的网络：一个是传输网，为ATM 信元提供传输通路，对ATM 通信网的性能进行分析和评价主要就是对传输网的性能进行分析和评价。另一个是控制网，负责信令信元的传递。传输网中的ATM 交换机，包括本地ATM 交换机和汇接ATM 交换机，是ATM 网中的主要节点，信元就是在这些节点进行存储排队和转发。用户通过本地ATM 交换机接入ATM 网，网中的一些业务提供点(信息中心、视频会议服务中心等)负责向用户提供业务。ATM 网中还有一些网桥和网关，实现不同通信网互通时的协议转换。传输网中还有多个ATM 复用器和交叉连接，以便于提高网络的灵活性及提高传输资源的利用效率。ATM 复用器提供虚通道VP 的复用和分路，交叉连接根据虚通道识别符VPI 和网管中心提供的信息，实现虚通道VP 的交叉连接。ATM 复用器和交叉连接是不固定的，无需实

时控制功能，其实现比交换机简单得多[5]

。ATM 网络的控制由七号信令组提供，智能网业务提供点SCP 和操作维护中心通过七号信令连到ATM 网的各个节点上，使通信网智能化，并实现集中维护。如图4.1所示；

图4.1 ATM 网组成

为了便于分析，上述ATM 网络中的传输网排队模型可以简化为图4.2的形式。

图4.2 TM 交换网中的排队模型

业务提供点提供的信元，经过存储、交换等过程由网络传输到用户，如果用户和用户之间互通信息，那么用户就是业务提供点，一个用户发出的信元同样也可经由网络传输到另一用户。此模型可以认为是一种开放型排队网络，如果信元在传输过程中没有丢失的话，那么业务提供点产生的净到达率必等于用户的净离开率。

4.2 具有两个节点的ATM 网中的排队分析

ATM 通信网是由多个具有存储、转发功能的节

点通过串联、并联和混联组成的拓扑结构，由于输入过程和每个节点的传输过程都是随机的，对此网络进行分析非常复杂，经典的排队分析是假定到达过程和服务过程都具有负指数分布的Jackon 网络，利用负指数分布的无记忆性来获得乘积形式的解。目前国内外研究较多的是具有两个节点的串联系统，并且大多假定是在重负荷的条件下得出的近似解[6]

。

模型描述如下:系统由节点1和节点2串联组成。到达的信元形成单个队列，按FIFO 的顺序依次经过节点1和节点2然后输出。节点1是带有启动时间和休假的N 策略M//M/1排队模型，平均服务时间是[]1S E ，各种参数与3.3节的描述相同。信元经节点2的服务时间服从负指数分布，平均服务时间是[]2S E 。假定两个节点的缓冲器容量都是无限大。

由前面分析可知，节点1的忙期长度为：

[][][

]ρ

λπ-+=1)

()()

1(,S E U E X E B E N Q （4-1） 节点1的闲期长度为：

[][]

[]U E X E I E N

Q +=λπ)1(, （4-2）

因此，信元到达节点2的输入过程是开关泊松过程，泊松过程的参数为[]1S E ，开关合上的平均时间为[]B E ，开关断开的平均时间为[]I E 。

信元到达节点2的时间间隔分布为:

)1()1()(2121t

a t

a e

k e

k t W ---+-= （4-3）

W(t)的L 一S 变换为:

2

22111)(*a s a

k a s a k s W +++=

（4-4）

将上式代入方程：

[]21S E )(*=-=-μμσμσ其中W （4-5） 解此二元一次方程，得出σ在(0，1)内的一个根

*σ。

因此，信元在节点2的队长分布为:

,...1,0**)1(=-=k Pk k σσ （4-6） 信元在节点2的平均等待时间为:

*)

1(*

σμσ-=

W （4-7）

5 总结和展望

5.1 总结

本文就是研究排队系统在高速ATM 网络中的应用，通过分析不同输入及不同服务时间的排队，对ATM 网络的性能进行分析和评价，以便对ATM 网络进行有效的管理和控制，并根据用户服务质量的要求，改进或重新设计网络，满足用户需求。

5.2 展望

排队论是本世纪兴起的一门极具应用价值的新兴学科，而排队论应用到通信网中对通信网的发展具有极重要的意义。目前，排队论在通信网中的应用只局限于网络中个别节点的性能分析，超过两个以上节点，特别是具有很多节点的大型网络的综合研究还没有取得突破性的进展，排队论在此方面的研究还只局限于指数分布网络中，离开指数分布的假设只能得到一些近似的结果，这大大制约了对大型通信网性能的分析和评估，减缓了通信网的发展进程。为此，采用全新的数学工具，对大规模串、并联及混联网络进行排队分析以获得比较精确的结果就成为排队论发展的一个重要的推动力量。展望未来，此问题的解决，一定是排队论发展的一座历史里程碑，一定会大大推动通信网的发展。

6 参考文献

[1]华兴.排队论与随机服务系统.上海:上海翻译出版公司，1997

[2]胡根生.朱翼隽.带有两个优先权M/M/s排队的通信网交换性能分析.江苏大学学报.2002(4) [3]陈鑫林.现代通信中的排队论.北京:北京大学出版社，1999

[4]黄当征，吕雪梅.带输入缓冲的ATM交换机的吞吐量分析.通信技术.1999(1):75一77

[5]卢锡城.ATM网络原理与应用.北京:电子工业出版社，1999

[6]王承恕.通信网基础.北京:人民邮电出版

社,1999