三角形三边关系的典型应用

三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边.

知识点一：三角形成立的条件

例1．下列各组线段能组成一个三角形的是（）

A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm

C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm

例2．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取（）

A．0.85m长的木条B．0.15m长的木条C．1m长的木条D．0.5m长的木条

知识点二：三角形成立的条件

例4．若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（）

A．6＜l＜15B．6＜l＜16C．11＜l＜13D．10＜l＜16

例5．若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．

知识点三：三角形三边关系与等腰三角形结合

例8．已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．

例9．有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．

知识点四：利用三边关系证明不等关系

例12．已知：如图，P 是△ABC 内一点，请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．

例13．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋

知识点五：三边关系的实际应用

例15．现在有3、4、7、9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那怕么可以组成的三角形的个数是_______．

N P A

三角形三边关系

第九章：多边形 9．1．3三角形三边关系学习目标： 1．了解构成三角形的条件 2．知道三角形三边关系 3．了解三角形的稳定性过程与方法： 1．经历探索构成三角形的条件的过程。 2．通过操作演示，让学生体验三角形的稳定性。教学重点：三角形三边关系及其简单应用教学难点：探究构成三角形的条件教学关键：让学生用不同长度的三根棍子进行演示，从中体验三角形三边的关系及构成三角形的条件。教学过程：一复习引入 1．什么样的图形是三角形？ 2．是不是任意三条线段都能组成三角形？二探索新知小组活动：让学生拿出预先准备好的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），让学生任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。 1、有哪几种取法? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 3、用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm 经过实践可知：（1）、（2）可以摆出三角形（3）、（4）不可以摆出三角形我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边 a.b.c分别是三角形ABC的三边：则有 a+ b﹥c

a+ c﹥b b+ c﹥a 根据不等式的性质得出 c - b ﹤a b - a ﹤c a – c ﹤b 这就是说：三角形的任意两边的差小于第三边练习：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3，4，8 （）（2）2，5，6 （）（3）5，6，10 （）（4）3，5，8 （）思考判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？技巧：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形. 考考你：有人说他一步能走3米,你相信吗？能否用今天学过的知识去解答呢? 姚明腿长1.28米答：不能。如果此人一步能走3米，由三角形三边的关系得，此人两腿长要大于3米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米。练习：木工师傅小李要做一个三角形的木架，已有两根长分别为1m和1.5m的木条，需要再找一根木条，把它们首尾相接钉在一起。这根木条长0.4m合适吗？2.3米呢?这根木条长度为多少米才合适呢？已知三角形两边的长度，第三边长度范围是: 第三边长度的范围你能确定吗？两边之差<第三边<两边之和牛刀小试： 1、四根小木棒的长度分别为2cm、5cm、9cm、10cm，任取3根可以搭出（）个三角形。 A、1 B、2 C、3 D、4 2、三角形的两边分别为5和11，第三边a的取值范围是（）

三角形三边关系教学反思

《三角形三边关系》教学反思三角形的三边关系是在学生了解了三角形的一些基本特征的基础上学习的，学生虽然知道了三角形有三条边，但三角形“边”的研究却是学生首次接触，短短的四十分钟之内，要让学生从抽象的几何图形中得出三角形三边的关系这个结论，并加以运用，并非易事。因此教学中我很注重引导学生在已有的知识与经验的基础上展开教学，通过动手操作实验、合作学习、讨论交流等学习活动，引导学生自主探索发现数学规律，亲历体验数学、感悟数学的过程，感受成功的喜悦和数学的魅力，较好完成了本节课的预期目标。我将从以下三方面反思本节课的课堂教学：一、以学生为主体，关注学生亲身经历知识的形成过程。本节课的一个突出特点就在于学生的实际动手操作上，具体体现在以下两个环节：一是导入部分——让学生折饮料吸管进行操作活动引导学生猜想“三根小棒或三条线段能否围成一个三角形，可能与什么有关？”从而很容易得出“与三根小棒或三条线段的长度有关系”，那么它们之间有着怎样的关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。这样很自然地激起学生的探究欲望，为后面的新课做了铺垫。二是新授部分：学生用手中的学具（小棒等）按要求围三角形，并且做好记录。这个活动为每个学生提供了自主参与的平台——动手操作、观察比较、讨论交流、抽象概括，让每个学生都能成为数学知识的探究者、发现者，在此基础上观察、发现、比较，从而得出结论。教学中，我设置这些实际动手操作、共同探讨的活动，既满足了学生的精神需要，又让学生在浓烈的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功的快乐。二、整合教材，动态呈现，让教材“活”起来。现代课程论主张“用教材教”，教师不应只是被动的课程执行者，而应成为课程的开发者和创造者。根据教学要求，从学生的实际出发，创造性地处理教材——合理取舍，科学整合，适当延伸。改变教材的呈现形式，合理运用课件，把静止的画面变为动态的、有利于激发学生兴趣的、有利于学生主动参与数学活动和引发数学问题的情境，给学生营造浓浓的探究氛围，为学生搭建广阔的探究平台，促使学生积极地去进行探索，使学生学得更积极主动、富有个性。本节课我根据教学内容的特点和学生的实际情况，跳出教材，先让学生折饮料吸管引发学生猜想，再用小棒围三角形进行验证，让学生在具体操作活动中，产生思维冲突，激起学生的问题意识和探究意识，而对于书上的生活情境主题图——“小明上学问题”，我调整到巩固应用环节，同样也让学生体会到数学与生活的密切联系以及学习数学的价值三、练习设计层层深入本节课我设计了三个练习：1、判断能否围成三角形。2、小明从家到学校走哪条路最近？3、配第三根吸管。

三角形的三边关系练习及答案

三角形的三边关系练习及答案 1.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( ) A.12 B.16 C.20 D.16或20 2.△ABC的三边长a,b,c满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0,则这个三角形一定是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.无法确定 3.已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( ) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 4.三角形的三边长分别为a,b,c,它们满足(a-b)2+|b-c|=0,则该三角形是( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 5.三角形按边可分为( ) A.等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B.直角三角形、不等边三角形 C.等腰三角形、不等边三角形 D.等腰三角形、等边三角形

6.下列说法:①等边三角形是等腰三角形;②等腰三角形也可能是直角三角形;③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形;④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ) A.6 B.3 C.2 D.11 8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4cm 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A.5,6,10 B.5,6,11 C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0) 10.长为9,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.已知三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是( ) A.3 B.5 C.7 D.9 12.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12 cm,则它的最短边长为( )

例说三角形三边关系的几种典型运用

例说三角形三边关系的几种典型运用三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边．利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目．现举例说明．一、已知两边求第三边的取值范围例1用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制．解析根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c满足|a－b|＜c＜a＋b．设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10．故第三条绳子的长应大于4m且小于10m．二、判定三条线段能否围成三角形例2以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm 解析根据三角形的三边关系，只需判断较小的两边之和是否大于最大边即可．因为6+4＞8，由三角形的三边关系可知，应选B．例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）a－3，a，3(其中a＞3)；（2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)；（3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0)．解析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形．（2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形．（3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a＋1，a ＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形．三、确定组成三角形的个数问题例4、现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形

三角形三边之间的关系教案

《三角形边的关系》教学案例一、三角形边的关系一课教学设计的研究背景与理论依据。《数学课程标准》在数学教学活动要求中明确指出：教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究、合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。建构主义学习理论也强调学习过程中学生主动地建构知识，强调学习过程应以学生为中心，教师不再是以自己的看法及课本现有的知识来直接教给学生，学习者必须通过自己主动的、互动的方式学习新的知识，学生在学习的过程中是自主的、能动的、富于创造性的。因此，学生必须主动地参与到整个学习过程中，要根据自己先前的经验来建构新知识的意义，这样，传统的老师“说”、学生“听”的学习方式就不复存在。现代教学论观点认为数学教师不能充当数学知识施舍者的角色。教师不该是至高无上的权威。事实上，学生的数学素质是通过数学活动而得到，即学生自己通过研究、比较、建构，逐步形成自己的知识框架。所以，应多设计一些数学活动课，让学生真正动起来，非常有必要。实践证明，数学学习对于学生来说不但需要观察，更需要实验。事实上，孩子并不喜欢老师给他们一些结论，他们更喜欢通过实验、操作等手段进行学习。因此我将这节课设计为活动课，引导学生在实验中发现数学，欣赏数学。通过学生参与猜一猜、摆一摆等实验活动，创造性地使用教材。本课内容是根据《标准》要求，让学生在实验活动中体验探索的过程。目的是使学生认识到数学与现实世界联系，认识数学知识之间的内在联系，同时又提高学生自主探究、动手实践、合作交流等能力。二、教学背景分析：本课内容是学生已经通过观察、操作、比较、概括等学习方法体验了长方形、正方形的基础上，对三角形的三边特点进行研究的。学生之前具备了一定的观察、操作能力，掌握了一定的数学技能，初步具备了观察分析、总结概括的能力。但是由于受到学生心智发展水平和生活经验等诸方面的影响，加上三角形边的特点与正方形和长方形等四边形的特点还有一定的差异性的，更不容易直接观察出来。学生对于三角形三边关系的认识会更困难，故本课旨在使学生主动地参与到数学活动中来，让学生充分体会数学活动带给他们的

《三角形的三边关系》公开课教学设计

《三角形的三边关系》教学设计 [设计理念] 《课程标准》指出：在数学学习中让学生经历知识形成的过程，使学生获得基本的数学活动经验，引发学生思考。让学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，培养学生的问题意识和质疑精神。综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。设计本节课力求引导学生学会观察生活，关注身边的生活现象，感知生活中蕴藏的数学，由这些生活中的数学引入到数学本质的思考。在整节课的探究过程中，营造宽松、开放的氛围，让学生根据数学活动的经验，深入地思考、大胆的质疑，最终探究出三角形三边关系，并运用获得的数学知识解决实际问题、解释生活中的现象，进而发展学生的数学素养。 [教学内容] 《义务教育课程标准实验教科书?数学》（人教版）四年级上册第62页例3、4。 [学情与教材分析] 本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角形有三条边、三个顶点、三个角，三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识，这就为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。

《三角形的三边关系》是人教版小学四年级下册第五单元例3、例4内容。教材在例3中呈现了选择路线的问题，明确了两点间所有连线中线段最短，而路线图就构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中，也就对三角形中两条边的和大于第三边有了初步的感知。例4借助实验，让学生经历剪、拼三角形，目的是在实验的过程中让学生获得充分的数学活动经验，在此基础之上探究原因，最终发现三角形三边之间的关系。最后，运用获得的数学知识解决实际的问题。 [教学目标] 1．在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 2．在探究的过程中，突出知识的内在联系，促进学生数学交流和质疑思维发展，培养学生解决问题的能力。让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。 3．能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。通过解决问题的活动，感悟数学来源于生活，又应用于生活，获得运用知识解决问题的成功体验。 [教学重点、难点] 探究三角形任意两边之和与第三边的关系。 [教学准备] 多媒体课件 [教学过程] 一、创设情境，激趣引入

四年级数学《三角形的三边关系》评课稿

四年级数学《三角形的三边关系》评课稿四年级数学《三角形的三边关系》评课稿今天，我仔细聆听了孙菲菲老师这节课，我个人认为这节课就是一堂弥漫着浓浓数学味儿的数学课。下面我想从以下几个方面分别阐述：数学味之一：从生活实际到数学问题，体现了数学的生活性。《新课程标准》指出：在数学学习中，选取的素材要密切联系学生现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认知背景。一节课要“生动”，教师必须在抽象的数学与儿童具体形象的心理特点之间架设桥梁。孙老师在课前交流的时候，通过“什么是三角形”拉进了师生之间的心理距离，这种看似无意的活动，却蕴含了教师的智慧。紧接着，孙老师又拿着两根一样长的纸条问这两根能围成三角形吗？一下子激发起学生学习兴趣，通过师生互动、生生互动，既复习了这节课所需要旧知“三角形的特性”，也很好地将新旧知识进行了不着痕迹的联结，非常巧妙。然后随着孙老师的提出的问题“剪开后呢？”在学生中一石激起千层浪，让学生产生“可以与不可以”的思维矛盾，使学生在“不愤不启、不悱不发”的情景下兴趣盎然地进入新授阶段。数学味之二：从个人思考到合作探究，体现了数学的探索性。在“剪长边行不行？”的思维矛盾激起学生的认知冲突后，让学生运用以前的数学知识与生活经验，运用想象与猜测，自由回答，老师先是把学生所说的可能答案一一写在黑板，无论学生答得对否，孙老师没有马上给出答案，而是本着尊重学生的原则，不怕学生的添乱，鼓励学生大胆地表达自已的见解，这里表现出了老师宽容豁达的胸怀。学生在小组合作中亲自动手实践操作，在围成与不能围成的冲突中思索、讨论、分析，从而达到验证自己实验猜想，体现了数学的探索性。通过创设这种民主和谐的学习氛围，充分发挥学生的主体作用，让学生在合作学习中学会合作、学会倾听、学会尊重，提高了学生初步的“问题解决”的能力和动手操作能力，同时，也悄然地渗透了“一木难成林”的情感与人生态度。数学味之三：从生活意义到数学本源，体现了数学的抽象性。从生活意义到数学本源，需要数学教师要有意识地把与日常生活无异的表示数学概念的儿童自身的语言回归数学学科的本体，体现了数学的抽象性。比如说，在教学三角形任意两条边的和大于第三边”，孙老师抓住“任意”这个关键的词语对学生进行引导，通过不断的沟通交流，对学生的“无论两条边”、“随便两条边”的生活化语言进一步规范，使结论趋于完善。又如：对初步结论“较短两条线段的和大于或等于第三条线段，不能围成三角形”，通过层层深入，结合适时的课件操作、学生合作探究、讨论交流与个人思考的基础上，水到渠成地得出本课的三角形的三边关系的抽象性结论。

(完整版)三角形边的关系练习题

一、填空题。 1. 三角形按角分类分为（）三角形、（）三角形和（）三角形。 2. 锐角三角形的三个角都是（）角；直角三角形中必定有一个是（）角；钝角三角形中也必定有一个角是（）角。 3. 在三角形中，已知∠1＝55°，∠2＝48°，∠3＝（）。 4. 等腰三角的顶角是60°，它的一个底角是（），它又叫（）三角形。如果底角是70°，顶角是（）；如果底角是45°，它的顶角是（），它又叫（）三角形。 5. 任何一个三角形都具有（）特性，都有（）条高。二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1. 等边三角形一定是锐角三角形。（） 2. 等腰三角形一定是锐角三角形。（） 3. 钝角三角形只有一条高。（） 4. 三角形的三个内角的和的大小与三角形的大小无关，都是180°。（） 5. 任何一个三角形至少有两个锐角。（）三、根据要求做题。 1. 画出下面每个三角形指定底边上的高。 2. 根据条件画三角形。 ①两条边分别是2厘米和5厘米，它们的夹角是60°。 ②两条边都是3厘米，它们的夹角是90°。四、∠1、∠2、∠3分别是三角形中的三个内角。 ①∠1＝140°，∠2＝25°，求∠3。

小学四年级三角形复习课练习题（1）一个三角形中至少有（）个锐角，最多有（）个钝角。（2）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是（）度。（3）等腰三角形的一个底角是40度，它的顶角是（）度。（4）一根90厘米长的铁丝，围一个腰长为40厘米的等腰三角形，这个三角形的底边长（）厘米。（5）直角三角形有（）条高。 A 、1 B、2 C、3 （6）当三角形中的两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。 A、锐角 B、直角 C、钝角（7）一个三角形中，有一个角是65°，另外两个角可能是（）。 A、95°20° B、45°80° C、55°70° （8）一个三角形的两条边长分别是4厘米，6厘米，第三条边一定比（）厘米短。第三条边一定比（）厘米长。 A、2 B、6 C、10 （9）羊村有一个等腰三角形花坛，周长是32米,已知一条边为6米,另外两条边各长多少米？（10）如果直角三角形的一个锐角是20度，那么另一个锐角是多少度？（11）懒羊羊有两根木条，一根是8厘米，另一根是12厘米，它想搭一个三角形，再拿一根几厘米长的木条就可以搭成一个三角形呢？这根木条最长是（）厘米，最短是（）厘米。（12）美羊羊用一根20厘米长的铁丝围成了一个三角形，三角形的边

三角形三边关系归纳

三角形三边关系的考点问题三角形的三条边之间主要有这样的关系：三角形的两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边.利用这两个关系可以解决许多典型的几何题目.现举例说明. 一、确定三角形某一边的取值范围问题根据三角形三边之间关系定理和推论可得结论：已知三角形的两边为a、b，则第三边c 满足|a－b|＜c＜a＋b. 例1 用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3m和7m，问第三条绳子的长有什么限制. 简析设第三条绳子的长为x m，则7－3＜x＜7＋3，即4＜x＜10.故第三条绳子的长应大于4m且小于10m。二、判定三条线段能否组成三角形问题根据三角形的三边关系，只需判断最小的两边之和是否大于第三边即可. 例2（1）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（） A，5cm、7cm、10cm B，7cm、10cm、13cm C，5cm、7cm、13cm D，5cm、10cm、13cm （2）（2004年哈尔滨市中考试题）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A，1cm,2cm,4cm B，8cm,6cm,4cm C，12cm,5cm,6cm D，2cm,3cm,6cm 简析由三角形的三边关系可知：(1)5+7＜13，故应选C；(2)6+4＞8，故应选B. 例3 有下列长度的三条线段能否组成三角形？（1）a－3，a，3(其中a＞3)；（2）a，a＋4，a＋6(其中a＞0)；（3）a＋1，a＋1，2a(其中a＞0). 简析（1）因为(a－3)＋3=a，所以以线段a－3，a，3为边的三条线段不能组成三角形. （2）因为(a＋6)－a =6，而6与a＋4的大小关系不能确定，所以以线段a，a＋4，a＋6为边的三条线段不一定能组成三角形. （3）因为(a＋1)＋(a＋1)=2a＋2＞2，(a＋1)＋2a=3a＋1＞(a＋1)，所以以线段a ＋1，a＋1，2a为边的三条线段一定能组成三角形. 三、求三角形某一边的长度问题此类问题往往有陷阱，即在根据题设条件求得结论时，其中可能有一个答案是错误的，需要我们去鉴别，而鉴别的依据就是这里的定理及推论. 例4 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个三角形的腰长. 简析如图1，设腰AB=x cm，底BC=y cm，D为AC边的中点.根据题意，得x+1 2 x＝ 12，且y+1 2 x＝21；或x+ 1 2 x＝21，且y+ 1 2 x＝12.解得x＝8，y＝17；或x＝14，y ＝5.显然当x=8，y=17时，8＋8＜17不符合定理，应舍去.故此三角形的腰长是14cm. 例5一个三角形的两边分别是2厘米和9厘米，第三边长是一个奇数，则第三边长为______. 简析设第三边长为x厘米，因为9-2

公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思

公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思这是一篇由网络搜集整理的关于公开课《三角形三边的关系》教学设计与反思的文档，希望对你能有帮助。评析：湖北省宜昌市教研室罗善彪 [背景与导读]：“三角形三边的关系”是人教版课程标准实验教材四年级下册“三角形”中的第三课时，该课时是在学生初步了解了三角形的定义的基础上，进一步研究三角形的特征，即三角形任意两边的和大于第三边。三角形三边关系定理不仅给出了三角形三边之间的大小关系，更重要的是提供了判断三条线段能否组成三角形的标准,熟练灵活地运用三角形的两边之和大于第三边，是数学严谨性的一个体现,同时也有助于提高学生全面思考数学问题的能力,它还将在以后的学习中起着重要的作用。教学中，教师根据小学生喜欢玩的天性，首先设计让学生搭建三角形的动手操作活动，使学生一开始就进入学习状态，同时也可产生认知冲突，为后面的学习铺好路。在教师的引导下，当学生发现三角形三边的关系后，教师这时再出示书上的一组数据让学生判断，训练学生灵活运用知识的能力，接下来教师出示书上的情景图，让学生学会运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会看书，毕竟书本是我们学习最直接的资料之一，我们应好好的加以运用。本节课的后半部主要是出示一些实际问题，让学生在解决问题地过程中理解、掌握本节课的重点。 [片断一]：动手操作，产生问题师：前面我们已经认识了三角形，知道三角形是由三条线段首尾相连围成的封闭图形，今天，老师想让同学们利用你们桌上的木条亲手搭建一个个的三角

形，要求是每个三角形只能用三根木条，你们想不想试一试？学生：想！师：下面请同学们分小组开始活动。（学生分小组活动）师：每个小组利用桌上的六根木条共搭建了几个三角形？学生：我们搭建了一个三角形。师：剩下的三根木条能搭建成一个三角形吗？学生：不能。师：你们知道剩下的三根木条为什么不能搭建成一个三角形吗？你发现了什么？学生1：我发现剩下的三根木条怎么连也连不到一起。学生2：我们也是这样的。师：“剩下的三根木条怎么连也连不到一起”说明了这三边在长短上有某种关系，你们能找出这三边在长短上有什么样的关系吗？学生1：我们将较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来还没有另外一根木条长。学生2：我们把较短的两根木条连接在一起与最长的一根木条相比较，发现较短的两根木条和起来不是没有另外一根木条长，而是同另外一根一样长。学生3：我们发现的结论与学生（1）相同，我们是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。学生4：我们发现的结论与学生（2）相同，我们也是通过用直尺分别度量这三根木条的长度，再计算、比较后发现的。

七年级数学下册《三角形的三边关系》典型例题(含答案)

《三角形的三边关系》典型例题例1 如图是某个蔬菜大棚的构架图，那么图中共有多少个三角形？例2 选择题：下列各组线段中能组成三角形的是（） A ．cm 15,cm 8,cm 6===c b a B ．cm 13,cm 6,cm 7===c b a C ．cm 6,cm 5,cm 4===c b a D ．cm 8 1,cm 41,cm 21===c b a 例3 下列各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能构成三角形？（1）5，8，4 （2）7，3，12 （3）2，8，6

参考答案例1 分析：数图形个数时，既要不重又要不漏．数三角形个数有两种方法：（1）按大小顺序数，其中“单个的小三角形”有四个： EFD CFD BCH ABH ????、、、，含有两个小三角形的较大三角形有两个：FCE HAC ??、，另外还有一个大三角形：GAE ?．（2）先固定一个顶点，变换另两个顶点来数．例如以A 为顶点的三有形有 3个，分别是：AEG ACH ABH ???、、，用该法时注意不要重复．解：图中共有7个三角形．例2 分析：判断三条线段能否组成三角形，就是根据：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边．解：应选C ．说明：在应用三角形三边之间的关系时，要注意“……大于……”“……小于……”．如上题中的选项B ，有c b a =+，也构不成三角形．例3 分析：判断三条线段能否构成三角形，可以用简便方法：将较短两边之和与较长边比较，或将最长边与最短边之差与中间线段比较．解：（1）方法一：8945>=+ ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．方法二：5448<=- ∴以5，8，4为边的三条线段能构成三角形．（2）121037<=+ ，∴以7，3，12为边的三条线段不能构成三角形．（3）862=+ ≯8，∴以2，8，6为边的三条线段不能构成三角形．

三角形三边关系性质的应用

三角形三边关系性质的应用 “三角形任意两边的和总大于第三边”这个性质是三角形最基本的性质之一，它的应用十分广泛，下面举例说明．例1 等腰三角形的两边为4，8，则它的周长为_______. 分析：从表面上看本题有两种可能，以4、4、8为边的等腰三角形和以8、8、4为边的等腰三角形，但前者不符合三角形的三边关系，所以周长为20．例2 不等边三角形中，如果有一条边长等于另外两条边长的平均值，那么最大边上的高与最小边上的高的比k的取值范围是 [ ] (98年江苏省初中数学竞赛题) 解：如图1，设BC=a，AC=b(a＞b)，高AD、BE分别为h a，

说明：利用三角形的三边关系衡量能否组成三角形或已知三角形的三边确定某边的敢值范围时，要注意性质中“大于”二字，而不是相等，“任意”两边而不是其中两边．例3四边形ABCD中，O为对角线交点，解：如图2，在△ABC中，由三边关系得 AB+BC＞AC，① 同理可得： BC+CD＞BD，② CD+DA＞AC，③ DA+AB＞BD．④ 由①②③④得2(AB+BC+CD+DA)＞2(BD+AC)． ∴AB+BC+CD+DA＞BD+AC 在△AOB中 OA+OB＞AB，① 同理得OB+OC＞BC，② O C+OD＞CD ③ OD+OA＞AD ④ 由①②③④得2(OA+OB+OC+OD)＞AB+BC+CD+DA．例4若a、b、c为△ABC的三边，求证关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0没有实数根．证明：∵△=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a) 在△ABC中，∵b+c＞a，∴b+c-a＞0．同理 b-c+a＞0，b-c-a＜0．

认识三角形评课

认识三角形评课 Prepared on 24 November 2020

《认识三角形》评课三角形的认识》评课稿三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，是学习研究其他几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、画高等内容。刘老师的这节课整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面： 1、充分展现概念的生成过程。刘老师在教学三角形的意义时，没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生，而是紧紧围绕“三条线段”、“围成”这两个关键词进行教学，使学生认识到三角形必须具备两个条件：一、是否具有三条线段；二、是否围成封闭的图形。接着安排判断练习，从正反两方面，同时还出现用曲线围成的图形。进一步加深对三角形意义的理解。 2、充分运用比较的方法，突出重点。老师在教学中多次用到了比较的方法，（1）、通过比较，揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时，让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。（2）、通过比较，揭示三角形的特性。如出示三角形和四边形的学具，让学生拉一拉，有什么不同使学生深刻体验到四边形易变形，而三角形不易变形。

3、注重数学知识与生活实践的联系。刘老师在教学三角形的特性时分为四个层次，先用媒体出示生活中电线杆、桥等图片，提出问题：“为什么要做成三角形”以此激发学生的求知欲；然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性；再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理，加上及时操作，应用三角形的稳定性固定四边形，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。 4、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。刘老师先出示三角形让学生画高同时还指出三角形有几条高可以画。并展示学生的作品让学生观察交流这些高画得对不对。这样不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。 5、注重练习的层次性和趣味性。由最基本的判断、三角形的稳定性，画高、找高、挑《三角形的分类》评课《三角形的分类》是人教版版小学四年级下册的教学内容，本节课是在学生学习了锐角、钝角、直角、和三角形的特性的基础上学习的；马俭老师执教的这节课教学主要是通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，会给三角形进行分类，并理解掌握特殊三角形特征。 1.教师注重了以学生为主体，通过学生的动手操作和实物展示、合作交流等各种教学手段，促进学生的思维能力、合作能力的发展，培养了学生的动手能力，更重要的是展现知识形成的过程，让学生亲身体验知识的形成，体现了

三角形三边关系练习题

三角形三边关系练习题一、填空题 1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 2、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b 的取值范围是_______. 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为_______ 4、若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4 形可能的最大边长是___________. 5、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。 6、长为10、 7、5、3的四跟木条，选其中三根组成三角形有___种选法。 7、在△ABC 中，若a =3，b =5，则第三边c 的取值范围是____________。 8、如果一个三角形两边上的高线交点在三角形的外部，那么这个三角形是__________三角形。 9、如图，∠BAC=∠CAD=∠DAE=∠EAF ，那么AE 是____________的角平分线。 10、三角形的一个顶点到它的对边所在直线的____________，叫做三角形的高。 11、连结三角形一个顶点和它的____________，叫做三角形的中线。 12、三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的____________12、图中共有个三角形____________。 13、已知△ABC 三边a =4.8，b =2a ，b 比c 大1.9，则△ABC 的周长为____________。 14、三角形的周长是24cm ，三边长是三个连续的自然数，则三边长为____________。 15、已知三角形三边长为a ，a+1，a –1，则a 的取值范围是____________。二、选择题 1、已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有( ) A E F B A C F B

三角形三边关系的常见应用

专题一三角形三边关系的常见应用一. 专题目标 1. 了解和掌握三角形的定义和三角形的三边关系 2. 通过例题学习，学会用三边关系解决“能否构成三角形”类型的题目 3. 通过例题学习，学会用三边关系解决“第求三边长或可能性”类型的题目 4. 通过例题学习，学会用三边关系解决“三角形中和边长之间的关系”类型的题目 5. 通过例题学习，学会用三边关系解决“绝对值化简”类型的题目二. 专题环节三角形的三边关系： 1. 在一个三角形中，任意两边之和大于第三边 2. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾依次连结所组成的图形叫做三角形。一．能否构成三角形例1，1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____. 分析：根据线段MN 平行于Y 轴，MN=M N y y -，分别讲M 点所在二次函数解析式和N 点所在AB 直线解析式求得代入即可得到MN 关于x 的函数关系式。详解：设直线AB 的解析式为y 2＝kx ＋b ，由y 1＝－x 2 ＋2x ＋3求得B 点的坐标为(0，3)．把A (3，0)，B (0，3)代入y 2＝kx ＋b ，解得k ＝－1 b ＝3． ∴直线AB 的解析式为y 2＝－x ＋3． ∵MN ∥y 轴，M （x,－x 2＋2x ＋3）,N(x,－x ＋3) ∴MN=M N y y -=－x 2＋2x ＋3-（－x ＋3）=－x 2＋3x=-（x-32）2 +94 (0≤x ≤3)

∵a=-1<0 ∴当x=32时，线段MN 最大值为94 关键词：二次函数表示线段长一图形问题：周长例2，如图，已知二次函数2 45y x x =--的图像与坐标轴交于点A （-1,0）和B （0，-5）对称轴存在一点P ，使得△ABP 的周长最小，请求出P 的坐标分析：二次函数中的周长最小值，往往是用利用轴对称求线段最值的办法来获得的：即：△ABP 周长为AB+BP+AP ，由于AB 是定线段，所以周长最小值转化为PA+PB 最小，所以可以做A 关于对称轴的对称点C ，连接BC,和对称轴的交点P .此时PA+PB 获得最小值BC ，此时只需要将对称轴的横坐标代入BC 所在直线解析式，就可以求出P 点坐标。详解：由题意对称轴为x=2, 如图，抛物线和x 轴另个交点为C (),0c x ， P 为AB 上任意一点, 根据A 和C 关于对称轴对称，-1+c x =2×2，∴c x =5, C(5,0) △ABP 周长为AB+BP+AP ，由于AB 长度一定，可知PA+PB 获得最小，即可使得周长最小。根据轴对称求最值方法可知：A 关于对称轴的对称点为C ，PA=PC,所以要使得PC+PB 最小， P ,B,C 三点成一线时候此时PC+PB 最小，即为BC 长。此时P 点即为直线BC 和对称轴的交点。设BC 所在直线y=kx+b,将B （0.-5）和C （5,0）坐标代入得 505 k b b +=??=-? 解得k=-1,b=-5,所以BC 所在直线解析式为：y=-x -5 将x=2,代入得y=-3,所以P 点坐标为（2，-3），此时△ABP 周长获得最小值。关键词：轴对称求线段和最小值，二次函数应用一．图形问题：面积例3.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，其他三边用总长为60m 栅栏围住（如图），若设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y 平方米．（1）求y 与x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）请问绿化带面积的最大值为多少，此时BC 长为多少？

三角形的边公开课大赛(省)优【一等奖教案】

11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边 1．理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数．(重点) 2．能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形．(重点) 3．三角形在实际生活中的应用．(难点) 一、情境导入出示金字塔、战机、大桥等图片，让学生感受生活中的三角形，体会生活中处处有数学．教师利用多媒体演示三角形的形成过程，让学生观察．问：你能不能给三角形下一个完整的定义？二、合作探究探究点一：三角形的概念图中的锐角三角形有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：(1)以A 为顶点的锐角三角形有△ABC 、△ADC 共2个；(2)以E 为顶点的锐角三角形有△EDC 共1个．所以图中锐角三角形的个数有2＋1＝3(个)．故选B. 方法总结：数三角形的个数，可以按照数线段条数的方法，如果一条线段上有n 个点，那么就有 n （n －1） 2 条线段，也可以与线段外的一点组成 n （n －1） 2 个三角形．

探究点二：三角形的三边关系【类型一】判定三条线段能否组成三角形以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 解析：选项A中2＋3＝5，不能组成三角形，故此选项错误；选项B中5＋6＞10，能组成三角形，故此选项正确；选项C中1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项错误；选项D中3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选B. 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．【类型二】判断三角形边的取值范围一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是( ) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.故选A. 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．有时还要结合不等式的知识进行解决．【类型三】等腰三角形的三边关系已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，求这个三角形的周长．解析：先根据等腰三角形两腰相等的性质可得出第三边长的两种情况，再根据两边和大于第三边来判断能否构成三角形，从而求解．解：根据题意可知等腰三角形的三边可能是4，4，9或4，9，9，∵4＋4＜9，故4，4，9不能构成三角形，应舍去；4＋9＞9，故4，9，9能构成三角形，∴它的周长是4＋9＋9＝22. 方法总结：在求三角形的边长时，要注意利用三角形的三边关系验证所求出的边长能否组成三角形．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b. 方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计三角形的边