新版 模糊数学 A卷 R10 考试 11-11定稿 - 个人解答
模糊数学 （R10A 卷）
一、填空题（本题共 10 个空，每空 3 分，共计 30 分）
1.},,,,{54321x x x x x U =，模糊集)1,7.0,6.0,05.0(，
=A ，)6.0,1,6.0,3.04.0(，=B ，则 __
____________,_____________
_____________,__________==?=?=B A B A B A A c c ⊙
考点：交、并、补、截运算，内积、外积，贴近度计算，∨∪取大∧∩取小
)
(3.0)]()([)
6.0,
7.0,6.0,0,4.0()),4.0,0,4.0,7.0,6.0(()
1,7.0,6.0,7.0,6.0()0,3.0,4.0,1,5.0(~
~
外积是取大之后取小⊙并两数取大=∨∧==?==?=∈x B x A B A B A B B A A U x c c c
2.已知平面上的模糊关系R 的隶属函数为2
()(,)x y R x y e --=，则截关系
e
R 1=______________ ，合成关系 ),(2y x R = _____________。
考点：截运算，合成运算，)()()(1
21ji ij s
k ij n m ij b a c Z X c C R R ∧∨=??===?，其中，T
R R R =2,此次花写字体采用Kunstler Script
2
2
2
*2
2
2
2
2
)2
(
)2
()(2
*1121221**2221221**)()(21)(2)(11221)(),(),(),()()
,(),()()(),(),()(),(),()()(2
)()(),(),(),(,),(,}1||1|),{(1||1,1)(1)(,1
y x y x x z x y z z x y z z x e
x y x e
e
e
y x R z x R z x R R R R y z R z x R y z z x z z y z R y z R R R R y z R z x R y z z x z z z y
x z y z z x e e y z R z x R e y z R y z e z x R z x y
z x y x y x R y x y x y x R e e e
e --+-
--------------===∴=∨=∧∨=<-<->=∨=∧∨=≥-≥-≤=+=
?-=-?===→=→→→≤-≤-=∴≤-≤≤-?-≥--=≥
即时，即时，，即令；上单调递增在由令
3.模糊关系方程)5.0,8.0,6.0(2.07.05.0
4.009.006.04.0),,(321=???
?
? ?? x x x 的最大解为x =________
考点：求最大解，直接求解，矩阵作业法，本题用矩阵作业法
将B 排到R 矩阵的上方，B 与R 逐行比较b 比r 小留下b ，每行再取小，空集取小=1
)
1,6.0,1(),,(1,6.0}6.0{,1321321===∧?==∧==∧?=x x x x x x x
4.},,,,{54321u u u u u U =，已知???
????≤≤≤≤≤≤≤≤=19.0}{9.06.0},,{6.03.0},,,{3.00},,,,{24215
42154321λλλλλu u u u u u u u u u u u u A ,则模糊集合
A=_____________
考点：根据λ-截集求模糊集，根据模糊集求λ-截集，离散的连续的都要会
5
432154*********.054216.0543213.06
.09.03.019.0A 0.6{0.3,0.6})A(0.9.9}{0.3,0.6,0)A(0.3{0.3})A(1.9,1}{0.3,0.6,0)A(0.9.9}{0.3,0.6,0)A(A }{},,,{},,,,{},,,,,{u u u u u u u u u u u A u u u A u u u u A u u u u u A ++++=
=∨==∨==∨==∨==∨=====然后根据分解定理求由题意
5.已知 R =?
??
?
??3.05.08.03.0,则 t (R ) =????????? 对于传递闭包的求法1.任意n 阶矩阵，求矩阵的1~n 次方，2.对于相似矩阵(满足自反性，对角线为1)，平方法
定理2.1.3 设n n A ?∈μ，则传递闭包k n
k A A t 1)(==
?
??
?
??=???? ?????? ??==?
??
?
??=???? ?????? ??==5.05.08.05.05.03.03.05.03.05.08.03.0)(t 5.03.03.05.03.05.08.03.03.05.08.03.022
R R R R R R
6.},,,,{54321u u u u u U =为 5 个人的集合，U 中每个人的身高 f (u i ) 如表所示：
U
u 1 u 2
u 3 u 4 u 5
f (u i )
175 180 165 171 169
已知 U 中年轻人的模糊集 A=(0.7, 0.5,1, 0.6, 0.9)，则年轻人中的高个是___________ 模糊线性规划最优性条件
1
)27.0,4.0,0,5.0,67.0()27.0,4.0,0,1,67.0(165
180165)(u G A D G x f G ===--=
年轻人中的最高个是u 1
二、解答题（本题共 3 小题，每小题 8 分，共计 24 分）
1. 论域 },,,{4321x x x x X =到},,{c b a Y =的映射 f 为???
??====2431,,,,)(x
x c x x b x x x a x f ,如果
c
b a B x x x A 1
.04.05.0,6.08.03.0431+
+=++=
。求)(A f 及)(1B f -。 扩张原理
)0,6.0,8.0()(0
)]]([)())((6
.0)]([)())((8
.0)](),([)())((2)(4)(31)(=∴=∨=∨==∨=∨==∨=∨====A f x A x A c A f x A x A b A f x A x A x A a A f c
x f b
x f a
x f
)
4.0,
5.0,1.0,5.0()(4.0)())((5.0)())((1.0)())((5.0)())(())(())((143211=∴=========--B f b B x f B a B x f B c B x f B a B x f B x f B x B f
2.写出模糊关系R 的对称闭包，并证明：R 是模糊对称关系的充要条件是]1,0[∈?λ，R λ是普通对称关系。
T R R R S =)(
对称矩阵。
为从而有同理有：从而对称，，即令对称。，从而，即，有对称关系，为又，即若F R x y R y x R x y R y x R y x R x y R R x y R R y x y x R X y x R R x y x y R x y R y x R X y x F R y x R R y x ∴=≥=≥∈∴?∈=∈??∈?∈≥=∈?≥∈∈??),(),(),,(),()
,(),(),(,),(),(,,]1,0[,),(),(),(),(,),(),(],1,0[000λλλλλλ
λλλλλλ
3.由 10 名专家组成评比小组对某一行业中的三家企业甲、乙、丙的综合效 益进行评比，企业的综合效益是一个复杂系统，包括经济效益，社会效益，环 境效益等，而每个专家考虑问题的角度不同，观点不同，使得难以排出一个整体的优劣次序。如发生以下情况： 7 人认为甲比乙好，3 人认为乙比甲好； 6 人认为乙比丙好，4 人认为丙比乙好； 8人认为丙比甲好，2 人认为甲比丙好；
1） （4 分） 利用优先选择比0),(1=≠=+ii ji ij r j i r r 建立模糊优先关系矩阵R
2
.0)(,8.0)(,4.0)(,6.0)(,3.0)(,7.0)(133132232112======x f x f x f x f x f x f ??
??
?
?????=04.08.06.003.02.07.00R
2） （4 分） 根据你建立的模糊优先关系矩阵R ，对甲、乙、丙三家企业的优劣排序。 利用下确界方法进行排序
乙
排序结果为：丙、甲、甲为第一优选去掉第三行，第三列
丙为第一优选去掉对角线取小后取大
对∴∴√
?
?????='∴√
??
????????=,3
.07.003.07.00,4.03.02
.004.08.06.003.02.07.00R R R 三、解答题（16 分）
论域},,,,{54321u u u u u U =，且有模糊关系 ???
????
?
?????
???=16.01.04.02
.06.013.02.05.01.03.011.08
.04.02.01.012.02.05.08.02.01R
1） （12 分） 求R 的传递闭包，并作动态聚类图；
???
?
???
?
???
??
???==????????????????=16.03.04.05
.06.015.04.05
.03.05.012.08
.04.04.02.012.05.05.08.02.01
,16.01.04.02
.06.013.02.05.01.03.011.08
.04.02.01.012.02.05.08.02.01
2
R R R R 取大矩阵的合成，取小之后4
4
482
2416.05.04.05
.06.015.04.05
.05.05.014.08
.04.04.04.014.05.05.08.04.01
,16.05.04.05
.06.015.04.05.05.05.014.08
.04.04.04.014.05.05.08.04.01
R R R R R R R =???
??
??
?
???
??
???==?????????????
???==
动态聚类图
}
,,,,{14.0}{},,,,{25.0},{},{},,{36.0}{},{},{},,{48.0}{},{},{},{},{515432125431542315423154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 类，时，分为类，时，分为类，时，分为类，时，分为类，时，分为=====λλλλλ
2） （4 分） 画出与模糊关系R 对应的模糊图的最大树。 注：最大数画法不唯一
四、解答题（本题共两小题，第一小题 16 分，第二小题14 分，共计 30 分） 1.在某种茶叶的综合评判中，因素集
},,,{4321u u u u U =，其中4321,,,u u u u 分别表示条索，
净度，汤色，滋味。 茶叶的质量分为三等，评语集},3,2,1{=V 单因素评判矩阵为
.5.03.02.04.04.02.03.05.02.02.03.05.0?
?
???
????
???=R 1） （14 分）若对该茶叶的综合评价为)1.0,4.0,5.0(=B ，试从下面三种权重分配中选出
最符合作该评价的权重分配方案。其中.2,0.1)(0.4,0.3,0
1=A ，.1,0.1)(0.6,0.2,02=A ，.1,0.1)(0.3,0.5,03=A 。（注意：利用算子),(∨∧进行综合评判，贴近度按
c B A B A B A )()(),(⊙∧= σ计算）
先根据模糊关系求模糊线性变换R T ,然后计算贴近度),(B A σ
.3)(0.4,0.3,05.03.02.04.04.02.03.05.02
.02.03.05.0.2,0.1)(0.4,0.3,011=?????
????
???== R A B .2)(0.5,0.3,05.03.02.04.04.02.03.05.02
.02.03.05.0.1,0.1)(0.6,0.2,022=?????
????
???== R A B .3)(0.3,0.5,05.03
.02
.04.04.02.03.05.02
.02.03.05.0.1,0.1)(0.3,0.5,033=?????
????
???== R A B 由题意)1.0,4.0,5.0(=B
4
.0)3.01(4.0),(5.0)2.01(5.0),(4.0)3.01(4.0),(321=-∧==-∧==-∧=B B B B B B σσσ 由则近原则，2A 最贴近，选2A
2） （2 分） 在选定的权重分配下，该茶叶评为几等？ 由最大隶属原则，为一等
2. 求解模糊关系方程 (x 1 ∧ 0.4) ∨ (x 2 ∧ 0.5) ∨ (x 3 ∧ 0.2) ∨ (x 4 ∧ 0.6) = 0.5 ，并指出其最大解和极小解。 直接求解 公式
??
?
??===∧b a b a b b a b
b a x b a x ]1,[,ε
??
?>≤==≤∧b
a b b a b a x b a x ],0[]1,0[~,ε ])
5.0,0[],1,0[],1,0[],1,0([)5.0?
6.0,5.0?2.0,5.0?5.0,5.0?4.0(?)
5.0,],1,5.0[,()5.0
6.0,5.02.0,5.05.0,5.04.0(==??==εεεεεεεεY Y
)
5.0],1,0[],1,0[],1,0([])5.0,0[,],1,0[],1,0([])5.0,0[],1,0[],1,5.0[],1,0([])5.0,0[],1,0[],1,0[,()4()
3()2()1(=?
=?==?=?=X X
X X
∴)4()
2(X X
X =
最大解为)5.0,1,1,1(=X
极小解为)5.0,0,0,0()0,0,5.0,0(=''='X X
神经网络与模糊控制考试题及答案
一、填空题 1、模糊控制器由模糊化接口、解模糊接口、知识库和模糊推理机组成 2、一个单神经元的输入是 1.0 ，其权值是 1.5，阀值是-2，则其激活函数的净输入是-0.5 ，当激活函数是阶跃函数，则神经元的输出是 1 3、神经网络的学习方式有导师监督学习、无导师监督学习 和灌输式学习 4、清晰化化的方法有三种：平均最大隶属度法、最大隶属度取最小/最大值法和中位数法，加权平均法 5、模糊控制规则的建立有多种方法，是：基于专家经验和控制知识、基于操作人员的实际控制过程和基于过程的模糊模型，基于学习 6、神经网络控制的结构归结为神经网络监督控制、神经网络直接逆动态控制、神网自适应控制、神网自适应评判控制、神网内模控制、神网预测控制六类 7．傅京逊首次提出智能控制的概念，并归纳出的3种类型智能控制系统是、和。 7、人作为控制器的控制系统、人机结合作为控制器的控制系统、无人参与的自主控 制系统 8、智能控制主要解决传统控制难以解决的复杂系统的控制问题，其研究的对象具备的3个特点为、和。 8、不确定性、高度的非线性、复杂的任务要求 9．智能控制系统的主要类型有、、、 、和。 9、分级递阶控制系统，专家控制系统，神经控制系统，模糊控制系统，学习控制系统，集成或者（复合）混合控制系统 10．智能控制的不确定性的模型包括两类：(1)； (2)。 10、(1)模型未知或知之甚少；(2)模型的结构和参数可能在很大范围内变化。11．控制论的三要素是：信息、反馈和控制。 12．建立一个实用的专家系统的步骤包括三个方面的设计，它们分别是、 和。知识库的设计推理机的设计人机接口的设计 13．专家系统的核心组成部分为和。知识库、推理机 14．专家系统中的知识库包括了3类知识，它们分别为、、 和。判断性规则控制性规则数据
模糊数学试题07
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期 课程名称：模糊数学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。则_________A B ?=___________A B ?= ()____________A B C ??=_________c A = 2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， 有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤??<≤?? =<≤??<≤? ≤≤?? F 集A ＝_________________ 二、 计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10] 1A λλλλλλ=??<≤?=?<
模糊数学的应用
本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月
模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模
模糊数学考试试题
精品文档 . 华北电力大学模糊数学考试试题 科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷 班级： 学号： 姓名： 一、填空 1、传统数学的基础是 。 2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。 3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7 、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设 2 1,R R 都是 实数域上的F 关系 , 2 )(1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二、证明 证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。 三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。 四、解答题 1、 ) (),(0 7.03.08 .06.05.04.02.0)()()()()(} {},{1 3 215432121 321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f Y X f y y y Y x x x x x X -++= ++++= =====→==求 ：５４ 题号 一 二 三 四 总分 得分
模糊数学评价方法教程
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
模糊数学试题(B)
南京工业大学 模糊数学与控制 试题（B ）卷（闭） 2009－20010学年 第一学期 使用班级 信科0701 班级 学号 姓名 一 填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.03.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .02.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]2,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.0 6.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4317 .04.08.01.0u u u u B +++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)2,3()(21C R R ,=)2,3)((21C C R R 。 7 设 论 域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且
???? ? ??=6.07.05.04.02.03.0101.04.07.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二（12分） 设[]5,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][]??? ? ? ???? ≤<≤<==132]5,3(3205,305,0λλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。
模糊评价方法的基本步骤
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
模糊数学试题
华南理工大学研究生课程考试 《 模糊数学 》样卷 注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006） 3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ） 5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。 一、填空题 1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ?B)C =_______________。 2.设论域R=[0,3],且 01112 (), ()213323 x x x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤??==?? -<≤-<≤?? 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。 3. 0.410.70.510.62,323=_______123234 = ++=++?设，则。 4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ?B = 。 5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2 [],[]4567891012345 = ++++++=++++ 大小 则[不大也不小]=_____________________________。 二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“?”） 1. λ≤μ ? A λ ?A μ ( ) 2 (A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ? B ? C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1?S 1， R 2?S 2，则 R 1∪R 2 ? S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )
模糊数学综合评价模型
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
用模糊数学综合评价法对水质进行评价
用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综 合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different https://www.360docs.net/doc/40132979.html,ing it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 1. 基本概念 1. 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO ， I 级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L 为I 级水，但DO 若为6.9mg/L 就的定为II 级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L 时,隶属I 级水的程度为100%;6.9mg/L 时,隶属I 级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 10X X X X --或 11X X X X --，（X 0 课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期 2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题） 一、（15分）设论域为实数集，(),A B F ∈， ()(),011,122,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤????=-≤≤=-≤≤?????? 其它其它， （1）写出0.60.7,A A ?；（2）求,c A B A 的隶属函数； （3）求A 与B 的内积，外积，格贴近度。 二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知( )(),0,1H λλ?=∈?，令()[]0,1A H λλλ∈= 。 （1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x 。 三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。 四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。 110.70.40.60.60.610.60.40.6 0.60.70.710.40.60.60.60.60.610.6 0.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ?? ? ? ?= ? ? ? ? ??? ， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由； （2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。 五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系， 0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ?? ?= ? ??? 。 （1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3 x R ； （2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A 。 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题 考试科目：模糊数学 课程编号：105012 考试时间：2014年1月13日 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共4页 第1页 一.填空题 (14空×2分，共28分) 1、设~ ~B A ，是论域U 上的模糊子集，则~~B A 和~~B A 的隶属函数分别是 =)(~ ~u B A μ ，=)(~~u B A μ 。 2、设[]10，=U ，~A ，2)(u u =则=）（u A c ~____________，（ ~A c A ~）（u ）=_____________，~(A c A ~）（u ）=________________，~(A c A ~ ）（21）=_________。 3、设给定模糊矩阵R=（r ij ）, 对于任意的λ∈[0，1],记R λ=(λ r ij ) , 其中λr ij = ，则称R λ =(λr ij )为R 的λ截矩阵。 4、模糊矩阵R=n n ij r ?)(如果满足自反性 ，对称性 ，传递性 ， 就称R 是一个 。 5、设论域U={n u u u ,...,,21}，~A ，~ B ∈)(U F ，其绝对欧氏距离、相对欧氏距离及欧氏模糊度分别定义为e(~A ，~B )= ，ε（~A ，~ B ）= ，=)(~ A D 。 二、计算题（3题×10分，共30分） 1、 设},,,,{54321u u u u u U =，)8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~=A ，)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~ =B ， 请分别求出c A ~与~A c B ~ 。 2、设~A =e d c b a 17.06.05.03.0++++，求5.0A 与1A 。 3、已知论域},,{z y x U =，)1.0,7.0,4.0(~=A ，)8.0,6.0,5.0(~=B ，分别求出绝对海明距 离),(~~B A d 和相对海明距离),(~ ~B A δ。 1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。 五大指标的数据 （1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。 （2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少 解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包 9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为： 第一类：9、上海 第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西 第五类：其余省市自治区都属于第五类 （2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 几级水 解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans = 模糊数学题签 （2008－2009第一学期） 1.(10分)设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10] 0.61[5,10]1 A λλλλλλ=??<≤?=?< 6．(10分)设1R 是U V ?上的模糊关系，2R 是V W ?上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2 ()1(,)k u v R u v e --=，2 ()2(,)k v w R v w e --=，求12R R 7．(10分)若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ?也是Ｆ等价矩阵。 8．(20分)对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素1234{,,,}U u u u u =来评价产品，将质量分为四等 V ＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，设单因素评判是F 映射：:()f U F V → 12()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3) f u f u ==34()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)f u f u == 及权重分配：(0.2,0.4,0.1,0.3)A =，试评价该产品相对的属于哪一级。 研究生模糊数学试题 学号姓名 1．试说明模糊性与偶然性的区别。 答：模糊性和偶然性都反映事物的不确定性和不精确性。模糊性是有人脑本身的特性所产生的，而偶然性则是由自然规律产生的，是随机的。模糊性是独立于随机性的，也就是说，概率论的方法不能够用来处理模糊性的问题。 2．举出一个模糊集合的例子。 答：在整数1,2，···，9组成的论域中，即论域X={1,2,3,4,5,6,7,8,9}为整数集合，设A表示模糊集合“大数”，并设个元素的隶属度的函数依次为μ ={0,0,0.1,0.4,0.6,0.7,0.8,0.9,1},这里论域X是离散的整数，则A 模糊集合A可表示为 （x））︱x X} A={（x，μ ={（1,0），（2,0），（3,0.1），（4,0.4），（5,0.6）， （6,0.7），（7,0.8），（8,0.9），（9,1）} 或 3．在模糊数学中，能写x A ∈吗？为什么？ 答：不能。因为x A ∈实在经典集合中常用的表示方法，表示元素x属于集合A，否则元素x不属于集合A。而在模糊数学中，元素x既属于又不属于A，亦此亦彼，界限模糊，所以通过隶属度函数来表示元素和集合A的隶属度关系，如果在模糊数学中，写x A ∈,来表示元素x完全属于A，元素x 与集合A没有模糊关系，所以在模糊数学中，当且仅当元素x对应的隶属度函数为1时，可以写成x A ∈，否则不能写成∈。 x A 4． 举例说明在模糊集合运算不满足：A ∪A c =U ， A ∩A c =Φ。并说明这种现象表明了模糊数学的何种属性？ 设论域U={0 1 2 3 4 5}，模糊集A =“接近于0的整数”，A 可表示为A ={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}，那么A c ={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；A ∪A c ={（0,1.0），（1,0.9），（2,0.75），（3,0.5），（4,0.8），（5，0.9）}；A ∩A c ={（0,0），（1,0.1），（2,0.25），（3,0.5），（4,0.2），（5，0.1）}；对于A ∪A c ，μA 不是恒等于1，所以A ∪A c =U 不满足；对于A ∩A c ，μA 不是恒等于0，所以A ∩A c =Φ不满足。 这种现象表明了模糊数学模糊性，是对经典集合二值逻辑的一种突破。 在模糊数学中A =0.5/x 1+0.6/x 2+0.8/x 3+0.1/x 4+0/x 5的表 示什么含义。答：论域U={x 1,x 2,x 3,x 4,x 5},A 表示模糊集合，各元素的隶属度函 数依次为)(x A μ={0.5,0.6,0.8,0.1,0}，即x 1对于模糊集合A 的隶属程 度为0.5；x 2对于模糊集合A 的隶属程度为0.6；x 3对于模糊集合 A 的隶属程度为0.8；x 4对于模糊集合A 的隶属程度为0.1；x 5对于模糊集合A 的隶属程度为0。 文献综述 电气工程及自动化 模糊综合评价法的应用研究 摘要：综合评判是对多种属性的事物，或者说其总体优劣受多种因素影响的事物，做出一个能合理地综合这些属性或因素的总体评判。例如，教学质量的评估就是一个多因素、多指标的复杂的评估过程，不能单纯地用好与坏来区分。而模糊逻辑是通过使用模糊集合来工作的，是一种精确解决不精确不完全信息的方法，其最大特点就是用它可以比较自然地处理人类思维的主动性和模糊性。因此对这些诸多因素进行综合，才能做出合理的评价，在多数情况下，评判涉及模糊因素，用模糊数学的方法进行评判是一条可行的也是一条较好的途径。 关键词：：层次分析；模糊综合评判 1模糊综合评价法的原理和思想 在客观世界中存在着许多不确定性，这种不确定性表现在两个方面；一是随机性-时间是否发生的不确定行；二是模糊性-事物本身状态的不确定行。 在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。一个概念和与其对立的概念无法划出一条明确的分界，他们是随着量变逐渐过渡到质变的。例如“年轻”和“年老”、“高与矮”、“胖与廋”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概念都是所谓的模糊概念。凡涉及模糊概念的现象被称为模糊现象。现实生活中的绝大多数现象，存在着中介状态，并非非此即彼，表现出亦此亦彼，存在着许多，甚至无穷多的中间状态。 总之，模糊性是时间本身状态的不确定性，或者说是指某些事物或者概念的边界不清楚，这种边界不清楚，不是由人的主观认识达不到客观实际所造成的，而是事物的一种客观属性，是事物的差异之间存在着中间过渡过程的结果。 模糊数学就是试图利用数学工具解决模糊现象一门学科。1965年，美国加州大学的控制论专家扎德发表了一篇题为《模糊集合》的重要论文，第一次成功运用精确的数学方法描述了模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生。从此，模糊数学现象进入了人类科学的研究领域。 模糊数学是产生把数学的应用范围，从精确现象扩大到模糊现象的领域，去处理复杂的系统问题。模糊数学绝不是把已经很清楚的数学变得模模糊糊，而是用精确的数学方法来处理过去无法用数学描述的模糊事物。从某种意义上来说，模糊数学是架在形式化思想和复杂系统之间的一座桥梁，通过它可以把多年积累起来的形式化思想，也就是精确数学的一系列 华北电力大学模糊数学考试试题 科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷 班级： 学号： 姓名： 一、填空 1、传统数学的基础是 。 2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模 式，进而进行识别的理论和方法。 3、 处理现实对象的数学模型可分为三大 类： ， ， 。 4、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =， F 集 53215.017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++=,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设21,R R 都是实数域上的F 关系 , 2 ) (1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,= )1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R , 3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二、证明 证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。 三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。 (2.1) 给出下列各个集合的幂集 （1） A={1} (2) B={a ，b} (3) C={a ，b ，c} (4) D={1，Ф} (2.2) 设A={a ，b}，B={m ，n}，C=Ф，求： （1）A ?B （2）A ?C (2.3) X={1，2，3，4，5，6，7}，∈A F (X)，其隶属度)(x A μ如下： 1.0)1(=A μ， 3.0)2(=A μ， 8.0)3(=A μ， 1)4(=A μ， 8.0)5(=A μ，3.0)6(=A μ，0)7(=A μ （1） 分别别用查德法、向量法、序偶法表示A ； （2） 求c A ； （3） 指出A 的意义。 (2.4) 已知模糊集 “老年” O 和“年轻”Y 的隶属函数分别为 ??? ??>-+≤≤=--时。当时。，当50,])550(1[5000)(1 2x x x x O μ ?? ? ??≤<-+≤≤=-时。当时。，当20025,])525(1[2501)(1 2x x x x Y μ 试写出模糊集“不老”和“既不老又不年轻”的隶属函数。 (2.5) 设∈C B A ,,F (X)，如下表： 求;)(;)(;;c c B A B A B A B A ???? C B A C B A C B A c c c c ??????)(;)(;)( (2.6) 设X=[0，1]，x x A =)(μ，x x c A -=1)(μ；试证（F (X)，c ,,??）不满足互补律。 (2.7) 已知∈B A ,F (X)，试证)()(C B A C B A ??=?? (2.8) 设},,,,{54321x x x x x X =，5 43213 .08.017.02.0x x x x x A ++++=最新北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)
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