北京理工大学数学专业模糊数学期末试题(MTH17077)
课程编号：MTH17077 北京理工大学2013-2014学年第二学期
2011级模糊数学期末试题（本卷推断为2011级试题）
一、（15分）设论域为实数集 ，(),A B F ∈
，
()(),011,12
2,12,3,230,0,x x x x A x x x B x x x ≤≤-≤≤????
=-≤≤=-≤≤??????
其它其它
， （1）写出0.60.7,A A ?
；（2）求,c A B A
的隶属函数；
（3）求A 与B
的内积，外积，格贴近度。
二、（10分）设H 是实数集R 上的集合套，已知(
)(),0,1H λλ?=∈?，
令()[]
0,1A H λ
λλ∈=
。
（1）求ker ,A SuppA ；（2）求A 的隶属函数()A x
。
三、（10分）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式(),T a b 。
四、（15分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。
110.70.40.60.60.610.60.40.60.60.70.710.40.60.60.60.60.610.60.60.610.60.410.60.60.70.60.40.61R ??
? ? ?=
? ? ? ? ???
， （1）判断R 是否是模糊拟序矩阵，说明理由；
（2）依据R 对X 进行分类（要求写出对应各阈值λ的分类以及类间偏序关系）。 五、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，
0.70.510.90.20.40.60.810.20.60R ??
?= ? ???
。
（1）求R 在X 中的投影X R ，R 在3x 处的截影3
x R
；
（2）设R T 为R 诱导的模糊变换，{}23,A x x =，求()R T A
。
六、（15分）设论域为实数集R ，已知()()()2,,,x
f x x A F A x e
x -=∈=∈
。
（1）求()f A 的隶属函数表达式()()f A y
；
（2）记()B f A = ，求()1f B - 的隶属函数表达式()()1f B x -
；
（3）求A A + 的隶属函数()()A A z +
。
七、（15分）写出模糊关系方程()()12310.20.30.4,,0.60.50.40.20.7,0.5,0.4,0.40.70.60.20.9x x x ??
?
= ? ???
的
最大解，极小解以及解集。
八、（10分）设论域为X ，()F X 表示X 的模糊幂集，判断()()
,F X ?是否是格，说明理由。
课程编号：MTH17077 北京理工大学2014-2015学年第二学期
2012级模糊数学期末试题（回忆复原版）
一、设{}0.50.410.70.30.90.410.61,,,,,,,,X a b c d e f g A B b c d f a b c d f g
==
+++=+++++
，10.30.60.210.6C a b c d f g
=+++++
，求()()(),,,c
c c A B A B C A A A A A C 。 二、已知模糊数,a b 的隶属函数分别为：()()0,00,4
,014,451,12,1,53,236,56
0,30,6
x x x x x x a x x b x x x x x x x x ≤≤????<<-<
=≤≤==????-<<-<
试求：,,,a b a b a b a b +-?÷
。
三、根据某地区1972-1978年作物赤霉病的有关历史资料，得模糊矩阵如下：
1
0.110.690.350.390.450.790.1110.150.810.660.520.010.690.1510.230.520.350.790.35
0.810.2310.380.650.270.390.660.520.3810.440.360.450.520.350.650.4410.350.790.010.790.270.360.351R ??
?
? ?
?
= ? ?
?
? ???
， （1）判断R 是否为模糊相似关系，是否为模糊等价关系；
（2）用直接聚类法作聚类，并作聚类图。
四、解模糊关系方程：()()12340.30.60.100
0.20.50.3,,,0.2,0.2,0.4,0.30.50.30.10.10.1
0.3
0.20.4x x x x ??
?
?
= ? ?
??
。 五、设{}{}()1234512340.50.20
110.300.1,,,,,,,,,0.60.80.40.20.31000000X x x x x x Y y y y y R F X Y ?? ? ?
?===∈? ? ? ???
，
R T
是由R 诱导的X 到Y 的模糊变换，
（1）若{}24,A x x =，求()R T A ； （2）若12340.50.60.91A x x x x =
+++
，求()R T A
。
六、（1）证明算子,+ 分别是余三角范式和三角范式，并证明它们是对偶算子，其中：
{}{}min ,1,max 0,1a b a b a b a b +=+=+- ；
（2）设{}1234567,,,,,,X x x x x x x x =，
模糊关系1
0.80.50.30.50.40.50.510.80.50.20.40.31110.40.30.40.50.4
10.6110.810.30.40.50.7110.80.80.40.310.710.80.20.60.50.40.511R ??
?
? ?
?
= ? ?
?
? ???
， 求R 的传递闭包，并作聚类图（包括类间偏序关系）。
附1：以上题目均来源于教材习题，不是12级作业题的题号后标“+”。
一、习题一45页10题 二、习题四184页20题 三+、习题三145页18题 四、习题六270页1题（1） 五、习题五222页8题 六、（1+）习题一47页29题，取1υ=；（2）习题三146页23题
附2：2012级模糊数学考题回忆原文
第一题：模糊集交并运算 第二题：模糊数运算
第三题：等价，相似判定，聚类 第四题：解方程 第五题：求T （A ）
第六题：S 模T 模，拟序关系，聚类 大多数都是书上题
课程编号：MTH17077 北京理工大学2015-2016学年第二学期
2013级模糊数学期末试题A 卷
一、（15分）设{}(),,,,,,X a b c d e A B F X =∈
，其中：
0.80.30.50.21,0.50.30.80.2.A a b c d e
B b c d e
=++++=+++
（1）求,A B A B ；（2）求A 与B
的内积，外积，格贴近度；
（3）求A
的λ-截集[],0,1A λλ∈。
二、（20分）设论域为实数集 ，()A F ∈ ，其中()1,2021,022
0,x
x x
A x x ?+-<≤???=-≤
其它，
（1）判断A
是否为有界闭模糊数；（需说明理由）
（2）设()2
:,f R R f x x →=，求()f A
的隶属函数；
（3）求A A +
的隶属函数。
三、（20分）已知{}123456,,,,,X x x x x x x =，R 是X 上的模糊关系。
1
0.80.80.60.60.30.810.60.60.60.60.80.610.70.60.60.60.60.710.60.60.60.60.60.610.20.30.60.60.60.21R ??
?
? ?
=
? ? ?
?
???
，
（1）判断R 是否是模糊相似矩阵，是否是模糊等价矩阵；（需说明理由）
（2）依据R 对X 进行分类，写出对应各阈值λ的分类，并作聚类图。 四、（10分）设{}{}1231234,,,,,,X x x x Y y y y y ==，R 是X 到Y 的模糊关系，
0.80.30.200.40.60.30.80.50.40.30.4R ??
?= ? ???
。
（1）求R 在Y 中的投影Y R ，R 在1y 处的截影1
y R
；（2）设R T
为R 诱导的模糊变换，
{}121230.50.30.2
,,A B x x x x x =++= ，求()(),R R T A T B
。 五、（15分）判断下列模糊关系方程是否有解？若有解，求出其最大解，所有极小解和解集。
（1）()()1230.70.70.9,,0.50.50.50.6,0.6,0.40.20.10.7x x x ??
?
= ? ???
；
（2）()()12340.80.40.60.10.20.8
0.90.40.20.1,,,0.7,0.6,0.6,0.3,0.30.40.40.90.50.50.4
0.40.50.5
0.5x x x x ?? ?
?
= ? ???
。 六、（20分）（1）设H 是实数集R 上的集合套，已知()[](]ln ,ln ,0,1H λλλλ=-∈，令
()()(]
0,1A x H λλλ∈= ，求A 的隶属函数；
（2）设余三角范式S 的表达式为(),S a b a b ab =+-，求与S 对偶的三角范式T 的表达式
(),T a b ；
（3）已知0.40.10.50.3R ??
=
???
，求R 的传递闭包；
（4）给出一个具有两个二元运算的代数系统的例子，并判断这个代数系统是否是格？ （需说明理由）
模糊数学考试试题
精品文档 . 华北电力大学模糊数学考试试题 科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷 班级： 学号： 姓名： 一、填空 1、传统数学的基础是 。 2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。 3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7 、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设 2 1,R R 都是 实数域上的F 关系 , 2 )(1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二、证明 证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。 三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。 四、解答题 1、 ) (),(0 7.03.08 .06.05.04.02.0)()()()()(} {},{1 3 215432121 321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f Y X f y y y Y x x x x x X -++= ++++= =====→==求 ：５４ 题号 一 二 三 四 总分 得分
模糊数学试题(B)
南京工业大学 模糊数学与控制 试题（B ）卷（闭） 2009－20010学年 第一学期 使用班级 信科0701 班级 学号 姓名 一 填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.03.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .02.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]2,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.0 6.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4317 .04.08.01.0u u u u B +++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)2,3()(21C R R ,=)2,3)((21C C R R 。 7 设 论 域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且
???? ? ??=6.07.05.04.02.03.0101.04.07.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二（12分） 设[]5,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][]??? ? ? ???? ≤<≤<==132]5,3(3205,305,0λλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。
模糊数学试题07
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期 课程名称：模糊数学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。则_________A B ?=___________A B ?= ()____________A B C ??=_________c A = 2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， 有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤??<≤?? =<≤??<≤? ≤≤?? F 集A ＝_________________ 二、 计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10] 1A λλλλλλ=??<≤?=?<
17春北理工《操作系统》在线作业
2017秋17春北理工《操作系统》在线作业 一、单选题（共20 道试题，共40 分。） 1. 操作系统中有一类程序，其执行过程不可中断，该程序叫做：( ) A. 过程 B. 子程序 C. 原语 D. 模块机制 正确答案： 2. 操作系统向用户提供了使用计算机的程序一级的接口为（） A. 原语 B. 进程管理 C. 命令接口 D. 系统调用 正确答案： 3. 请求分页系统管理中，若把页面的尺寸增加一倍，程序顺序执行时，其缺页中断次数一般会：( ) A. 增加 B. 减少 C. 不变 D. 可能增加，也可能减少 正确答案： 4. 以下关于主存空间的说法中正确的是（） A. 主存储器的空间分成三部分：系统区、用户区和缓冲区 B. 操作系统与硬件的接口信息、操作系统的管理信息和程序等存放在主存储器的系统区 C. 所有的程序存放在用户区 D. 存储管理是对主存储器空间的各部分如系统区、用户区等进行管理 正确答案： 5. 在可变式分区分配方案中，最佳适应算法是将空闲区在空闲区表中按（）次序排列 A. 容量递增 B. 容量递减 C. 地址递增 D. 地址递减 正确答案： 6. 一个功能强的文件系统,向用户提供更加灵活的文件物理结构是:( ) A. 连续结构 B. 串联结构
C. 索引结构 D. 三者都不对 正确答案： 7. UNIX系统中，（）是实现把一个进程的输出连接到另一个进程的输入功能的机制。 A. 普通文件 B. 特殊文件 C. 目录文件 D. 管道文件 正确答案： 8. 虚拟存储器的最大容量（） A. 为内外存容量之和 B. 由计算机的地址结构决定 C. 是任意的 D. 由作业的地址空间决定 正确答案： 9. 以下叙述中，不正确的是（） A. 采用动态重定位，在必要时可以改变装入的作业在主存中的存放区域 B. 采用动态重定位的系统支持“程序浮动” C. 采用静态重定位的系统不支持“程序浮动” D. 采用动态和静态重定位的系统都支持“程序浮动” 正确答案： 10. 吞吐量是指：( ) A. 单位时间内完成的信息量 B. 操作系统响应进程命令需要的信息量 C. 完成作业或进程所需要的信息量 D. 都不对 正确答案： 11. 计算机系统的二级存储包括（） A. 主存储器和辅助存储器 B. ROM和RAM C. 超高速缓存和内存储器 D. CPU寄存器和主存缓冲区 正确答案： 12. 最佳适应算法通常是将空闲区按（）排列 A. 地址大到小 B. 地址小到大 C. 空间大到小 D. 空间小到大 正确答案： 13. 适合多道程序运行的最简单的方案是( ) A. 分页式存储管理 B. 固定分区式存储管理 C. 分段式存储管理
模糊数学评价方法教程
模糊综合评价法（见课件） 模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性． 一、单因素模糊综合评价的步骤 1． 根据评价目的确定评价指标（evaluation indicator ）集 合 },,,{21m u u u U = 例如评价某项科研成果，评价指标集合为U ={学术水平，社会效益，经济效益}． 2． 给出评价等级（evaluation grade ）集合 },,,{21n v v v V = 如评价等级集合为V ={很好，好，一般，差}． 3． 确定各评价指标的权重（weight ） },,,{21m W μμμ = 权重反映各评价指标在综合评价中的重要性程度，且∑=1i μ． 例如假设评价科研成果，评价指标集合U ={学术水平，社会效益，
经济效益}其各因素权重设为}4.0,3.0,3.0{=W ． 4．确定评价矩阵R 请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素评价（one-way evaluation ），例如对学术水平，有50%的专家认为“很好”，30%的专家认为“好”，20%的专家认为“一般”，由此得出学术水平的单因素评价结果为()0,2.0,3.0,5.01=R 同样如果社会效益，经济效益两项单因素评价结果分别为 ()1.0,2.0,4.0,3.02=R ()2.0,3.0,2.0,2 .03=R 那么该项成果的评价矩阵为 ???? ? ??=????? ??=2.03.02.02.01.02.04.03.002.03.05.0321R R R R 5．进行综合评价 通过权系数矩阵W 与评价矩阵R 的模糊变换得到模糊评判集S ： 设m j W ?=1)(μ，n m ji r R ?=)(，那么 ()()n mn m m n n m s s s r r r r r r r r r R W S ,,,,,,212 1 22221 11211 21 =???? ?? ? ??==μμμ 其中“ ”为模糊合成算子． 进行模糊变换时要选择适宜的模糊合成算子，模糊合成算子通 常有四种： (1) ),(∨∧M 算子
模糊数学试题
华南理工大学研究生课程考试 《 模糊数学 》样卷 注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006） 3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ） 5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。 一、填空题 1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ?B)C =_______________。 2.设论域R=[0,3],且 01112 (), ()213323 x x x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤??==?? -<≤-<≤?? 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。 3. 0.410.70.510.62,323=_______123234 = ++=++?设，则。 4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ?B = 。 5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2 [],[]4567891012345 = ++++++=++++ 大小 则[不大也不小]=_____________________________。 二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“?”） 1. λ≤μ ? A λ ?A μ ( ) 2 (A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ? B ? C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1?S 1， R 2?S 2，则 R 1∪R 2 ? S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )
北理工应用文在线作业答案
北京理工大学应用文写作在线作业答案 北理工应用文在线作业答案 第1阶段第一阶段 第2阶段第二阶段 计划的标题同许多事务文书一样，不必写明时限 写总结不一定要按照完成工作的时间先后顺序来写 调查报告可以用于向上级机关汇报工作，供领导决策参考 对未来一定时期的任务作出预想性安排的文种是 总结的开头包括的内容，下列不准确的一项是 调查报告在格式上没有固定的要求，一般包括 计划的种类很多，而且从不同的角度可以对其进行不同的分类，如按其内容分，可将其分为
综合性计划和 总结的正文一般包括基本情况、成绩收获、____________、经验体会等几部分内容 关于计划的主要作用，以下叙述正确的是 总结主体的主要内容包括 条款式合同适用于工程承包、科技合作、合作生产、技术引进等内容比较的经济合同。 招标、投标文书最为突出的两大特点是竞争性和公开性。 我国《广告法》中所称的广告包括商业广告和非商业广告。 下列计划标题拟定恰当的一项是 写作调查报告，在表达方式上，要做到 一篇演讲稿的结尾以极富鼓动性的言辞号召人们为某种目的、某种理想而行动起来。这种结尾的方式叫 经济活动分析报告的标题各项内容中不能省去的一项是
是审计机构或审计人员在完成某一项审计工作后，向委托者或授权者提交的情况书面报告。投标书一般是由_____________设计并送给投标单位的。 审计报告写作应注意的事项 第3阶段第三阶段 个人请柬应一人一柬，夫妻也不可合写一柬。 撰写欢迎词要大量选择感情色彩浓烈，感染力量强大的形容词、比喻词、象征词。 启事的标题可以只用事由表示。 消息的第一自然段或开头的一两句话，一般被称作（），它将消息最重要、最新鲜的事实概括出来，并吸引读者。 通讯写作首先要注意 不管是欢迎词表达“有朋自远方来，不亦乐乎”的愉悦心情，还是欢送词表达亲朋远行的依依惜别之情，都具有的特点是( )。 着重记述社会变化、风土人情和建设状况，并在报纸上常以“巡礼”、“侧记”等形式出现的新闻体裁是____________。 广播稿主要使用语言来影响听众，所以_________是其最大特色。 消息有不同的划分方法，如从写作的角度来划分，可分为（）四类。 请柬结尾的礼貌用语有 一般书信常用于个人之间的交往，也可以是个人写给单位或集体的 申请书内容比较单纯，一般一事一书 介绍信是用来介绍联系接洽事宜的一种应用文体，它只具有介绍的作用 中央电视台的新闻联播属于 下列材料不适合写贺信的是 下面关于悼词写作不正确的一项是 书信的种类很多，按使用目的和范围可分一般书信和( )两大类 下列语句叙述有错误的有 报告要反映工作实践，是可以运用某些修辞手法写得生动些，但有些修辞手法是不能使用的。
模糊评价方法的基本步骤
模糊综合评价 模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域 可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域 设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵 在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上 进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而 得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量 在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层 次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量 利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：
111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
数模模糊数学作业题目答案
1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。 五大指标的数据 （1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。 （2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少 解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包
9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为： 第一类：9、上海 第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西 第五类：其余省市自治区都属于第五类 （2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 几级水 解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =
模糊数学综合评价模型
三种电视机模糊综合评价模型 摘要 本文通过顾客对三种电视机的图像，价格，音质三种评价因素建立的模糊综合评价的模型，此模型首先设定了评价指标因素集U 和评语集V ,从而建立了评价矩阵R , 然后根据评价指标权重集A 最后分别运用了四个算子，进而采用了加权平均原则的方法建立了如下四个模型，最终得出 模型一：运用① 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出11 2.73B =，12 2.62B =，13 2.46B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型二：运用② 和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出21 2.72B =，22 2.75B =，23 2.51B =，即第二种电视机最受顾客青睐 模型三：运用③ 算子和加权平均原则方法对三种电视机建立模糊综合评价模型，得出31 2.71B =，32 2.58B =，3 3 2.32B =，即第一种电视机最受顾客青睐 模型四：运用④ 算子和最大隶属原则方法对三种电视机建立模糊 综合评价模型，得出41 2.75B =，4 2 2.71B =，43 2.39B =，即顾客对第二种电视机做出综合评价较好。 综合四个模型这三种电视机的综合评价在较好和可以之间并且在这三种电视机中第一种电视机最受顾客青睐，第二种次之，第三种最不受欢迎。 关键词：综合评价 模糊数学 加权平均原则 算子 ),(∨∧M (,)M ?∨算子),(⊕∧M ),(⊕?M
一、问题重述 在对电视机质量的评价中，其涉及的因素很多，一般说来基本要考虑图像，声音，价格等等，而每一类因素的质量水平受许多因素的影响。这些评价因素往往具有模糊性。评价的结果本身也带有模糊性。如何合理地评价电视机的质量呢？ 假设对电视机的评价因素U={图像u1，声音u2，价格u3}，评语集合V={很好v1，较好v2，可以v3，不好v4}，现请专家10人对三种电视机进行评价，结果如下： 设某类顾客主要关心图像、价格，对音质不太关心，即 试对以上三种电视机进行模糊综合评价。 二、问题分析 根据对题目的理解，我们知道问题的求解是根据10位专家对三种电视机的图像，价格，音质的评价结果，而要求我们对这三种电视机进行模糊综合评价，所以我采用四种算子方法。 即① 算子 评语 因素 (1)第一类电视机 (2)第二类电视机 (3)第三类电视机 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 u1 5 4 1 0 4 3 2 1 1 5 2 2 u2 4 3 2 1 5 1 2 2 4 3 1 2 u3 0 1 3 6 2 1 3 4 2 4 4 (0.5,0.2,0.3) A =(){}n k r r s jk j m j jk j m j k ,,2,1, ,min max )(11 =∧=≤≤=∨μμ＝),(∨∧M
模糊数学阅读练习及答案
模糊数学阅读练习及答案 模糊数学 1965年，世界上诞生了一门新的学科——模糊数学。数学的特点是精确，如今却与“模糊”攀上了亲，似乎不可思议。确实，模糊数学引起人们的浓厚兴趣，世界各国的研 究者与日俱增，正如1975年纪念模糊数学诞生十周年的论文集所指出的：“未来的十年，将是模糊数学大发展的十年。” 模糊数学的诞生，是科学技术发展到一定阶段的必然产物。人类应用数学工具，对世 界的认识从模糊到精确，是一个飞跃。今天，精确的数学计算在许多场合必不可少。然而，当我们要求电子计算机具备人脑功能的时候，精确这个长处在一定的程度上反而成了短处。例如，我们在判别走过来的人是谁时，总是将来人的高矮、胖瘦、走路姿态等与大脑中储 存的样本进行比较，从而得出相应的结论。一般说来，这是轻而易举的事情。即使一位旧 友多年不见，面貌有变化，仍能依稀相认。然而要是让电子计算机来做这件事，那就复杂了。得测量来人的身高、体重、手臂摆动的角度以及鞋底对地面的正压力、摩擦力、速度、加速度等等数据，而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休。如果某熟人近来消瘦了点， 计算机就“翻脸不认人”了。显然，这样的“精确”，反使人糊涂。由此可见，要使计算 机能模拟人脑功能，一定程度的模糊，倒是需要的。 模糊数学以客观世界的模糊性为研究对象，它的基础是模糊集合论。集合原是德国数 学家康托尔在19世纪末提出的概念。例如，太阳系是所有行星的集合，车厢是所有乘客 的集合，一张报纸是全部字组成的集合等等。经典集合论对事物只作明确的划分。然而事 实上，一个事物是否属于某集合，并非只有“是”或“非”两种回答，常有模棱两可的情况。例如，对“老年人”和“高个子”这类集合的界限就很难作明确的划分。50岁的人，可以算老年，也可不算老年。这就是说，在现实世界中，集合的边缘往往是模糊的。在人 们的思维或语言中，这样模糊的概念比比皆是。如胖、高、重、浓、响、明亮、暖和、粉红、漂亮等，都没有绝对的标准。经典数学就无法进行描述，而模糊数学却能对这些模糊 的集合，进行定量的分析。因此，模糊集合要比经典集合更加符合现实世界的实际状况， 更带有普遍性。可以这样说，数学从模糊到精确，又发展到模糊，是螺旋式的上升，标志 着我们认识世界的能力提高到了一个新的高度。 模糊数学在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁。可以预料，模糊数学必将成为电子计算机、机器人的人工智能方向发展的有力工具。目前，模糊 数学在理论上正在不断完善，而它的应用已十分广泛。尤其在信息处理、系统工程、自动 控制、图象识别、综合评判、聚类分析、自动机理论、生物系统等方面，已引起了科技界 和有关部门的普遍重视。 1.举例说明这篇说明文主要采用了哪两种说明方法? 2.选文在说明模糊数学时采用了________的说明顺序和________的结构方式。
模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
用模糊数学综合评价法对水质进行评价
用模糊数学综合评价法对水质进行评价 付智娟 （中山市环境保护科学研究所，中山 542803） 摘 要：综合评价法作为模糊数学的一种具体应用方法，在很多领域中得到了广泛的运用。由于综 合评价法的数学模型简单、容易掌握，更适合于对多因素、多层次的复杂问题的评价。将其应用于对水质的评价能更客观、科学地反映水质情况。 关键词：模糊数学 ；综合评价法；水质评价法 Abstract:As the praxis of fuzzy mathematics,comprehensive evaluation is prevalent used in many fields ,Because it is a simple mathematical model and easy to use,comprehensive evaalution has advantage to solve the complex problem that have more different https://www.360docs.net/doc/b810248179.html,ing it to evaluate the quality of water can get an objective and scientific result. Key words: fuzzy mathematics; comprehensive evaluation; evaluate the quality of water 模糊数学理论是近年来发展起来的科学，水质的好坏具有模糊的概念，因此也可以用它来评价水质，对水质进行综合评价，打破以往仅用一个确定性的指标来评价水质的方法，并可以弥补其中的不足，更客观、科学地对水质进行评价。现引用对某水质进行评价的例子来说明模糊数学综合评价在水质评价中的运用。 1. 基本概念 1. 1隶属度 以往的水质分级中多用一个简单的数学指标为界限，造成界限两边分为截然不同的等级.例如参数DO ， I 级水的指标为7mg/L,则7.1mg/L 为I 级水，但DO 若为6.9mg/L 就的定为II 级水。事实上，由于水质的污染程度属于模糊概念,所以这里用隶属概念来描述模糊的水质分级界限。所谓隶属度系指某事物所属某种标准的程度：如:DO=7.1mg/L 时,隶属I 级水的程度为100%;6.9mg/L 时,隶属I 级水的程度达95%。 隶属度可用隶属函数表示。为方便起见，取线性函数： 10X X X X --或 11X X X X --，（X 0 1.论域{1,2,3,...,10}X =，定义 [大]=A =0.20.40.60.811145678910 ++++++ [小]=B =10.60.50.40.212345 ++++ 求 C =[不大]， D =[不小]， E =[或大或小]，F =[不大也不小]。（12分） 2.论域{1,2,3,4,5,6}X =, 0.1A ={1,2,3,4,5,6},0.4A ={2,3,4,5,6},0.8A ={3,4,5}, 1A ={4}.试求A ，,Ker A Supp A 。（12分） 3．合取范式12P f C C C =????F 真的充分必要条件是所有子句j C 为F 真。（12分） 4.已知A =0.70.50.210.80.30.60.30.40.70.20.9?? ? ? ???，B =0.60.50.40.70.90.30.80.1?? ? ? ? ??? ，试求 A B ，C A B ，0.50.6A A （14分） 5.设R =10.10.20.110.30.20.31?? ? ? ??? ，试求传递闭包()t R 。（12分） 6设论域1234,{,,,}X x x x x =上的标准模型库为： 1A =(0.2,0.4,0.5,0.1),2A =(0.2,0.5,0.3,0.1),3A =(0.2,0.3,0.4,0.1)， 现在给定一个待识别的模糊集B =(0.2,0.3,0.5,0)，试用格贴近公式判别B 与哪个i A 最贴近。（12分） 7.对某种产品作综合评判，因素集1234,{,,,}X x x x x =，评判集Y ={优，良，一般，劣}，设单因素决断为模糊映射f ：X →T (Y ) 11()(0.7,0.3,0,0)x f x = ,22()(0.1,0.2,0.4,0.3)x f x = , 33()(0,0.5,0.3,0.2)x f x = ,44()(0.2,0.6,0.2,0)x f x = 若有两种权重分配1A =(0.5,0.2,0.2,0.1)，2A =(0.1,0.3,0.2,0.4)试评价此产品按两种权重分配情况下，分别属于哪个 级别的产品。（12分） 8.用矩阵作业法解模糊关系方程 1234,(,,,)x x x x 0.30.50.70.90.80.20.40.30.60.50.70.40.20.10.60.80.90.70.20.4?? ? ? ? ???=(0.7,0.4,0.4,0.3,0.6)（14分） 模糊数学 （R10A 卷） 一、填空题（本题共 10 个空，每空 3 分，共计 30 分） 1.},,,,{54321x x x x x U =，模糊集)1,7.0,6.0,05.0(， =A ，)6.0,1,6.0,3.04.0(，=B ，则 __ ____________,_____________ _____________,__________==?=?=B A B A B A A c c ⊙ 考点：交、并、补、截运算，内积、外积，贴近度计算，∨∪取大∧∩取小 ) (3.0)]()([) 6.0, 7.0,6.0,0,4.0()),4.0,0,4.0,7.0,6.0(() 1,7.0,6.0,7.0,6.0()0,3.0,4.0,1,5.0(~ ~ 外积是取大之后取小⊙并两数取大=∨∧==?==?=∈x B x A B A B A B B A A U x c c c 2.已知平面上的模糊关系R 的隶属函数为2 ()(,)x y R x y e --=，则截关系 e R 1=______________ ，合成关系 ),(2y x R = _____________。 考点：截运算，合成运算，)()()(1 21ji ij s k ij n m ij b a c Z X c C R R ∧∨=??===?，其中，T R R R =2,此次花写字体采用Kunstler Script 2 2 2 *2 2 2 2 2 )2 ( )2 ()(2 *1121221**2221221**)()(21)(2)(11221)(),(),(),()() ,(),()()(),(),()(),(),()()(2 )()(),(),(),(,),(,}1||1|),{(1||1,1)(1)(,1 y x y x x z x y z z x y z z x e x y x e e e y x R z x R z x R R R R y z R z x R y z z x z z y z R y z R R R R y z R z x R y z z x z z z y x z y z z x e e y z R z x R e y z R y z e z x R z x y z x y x y x R y x y x y x R e e e e --+- --------------===∴=∨=∧∨=<-<->=∨=∧∨=≥-≥-≤=+= ?-=-?===→=→→→≤-≤-=∴≤-≤≤-?-≥--=≥ 即时，即时，，即令；上单调递增在由令 第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家L.A.Zadch 首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个 因素的权重，并规定∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合， 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题 考试科目：模糊数学 课程编号：105012 考试时间：2014年1月13日 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共4页 第1页 一.填空题 (14空×2分，共28分) 1、设~ ~B A ，是论域U 上的模糊子集，则~~B A 和~~B A 的隶属函数分别是 =)(~ ~u B A μ ，=)(~~u B A μ 。 2、设[]10，=U ，~A ，2)(u u =则=）（u A c ~____________，（ ~A c A ~）（u ）=_____________，~(A c A ~）（u ）=________________，~(A c A ~ ）（21）=_________。 3、设给定模糊矩阵R=（r ij ）, 对于任意的λ∈[0，1],记R λ=(λ r ij ) , 其中λr ij = ，则称R λ =(λr ij )为R 的λ截矩阵。 4、模糊矩阵R=n n ij r ?)(如果满足自反性 ，对称性 ，传递性 ， 就称R 是一个 。 5、设论域U={n u u u ,...,,21}，~A ，~ B ∈)(U F ，其绝对欧氏距离、相对欧氏距离及欧氏模糊度分别定义为e(~A ，~B )= ，ε（~A ，~ B ）= ，=)(~ A D 。 二、计算题（3题×10分，共30分） 1、 设},,,,{54321u u u u u U =，)8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~=A ，)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~ =B ， 请分别求出c A ~与~A c B ~ 。 2、设~A =e d c b a 17.06.05.03.0++++，求5.0A 与1A 。 3、已知论域},,{z y x U =，)1.0,7.0,4.0(~=A ，)8.0,6.0,5.0(~=B ，分别求出绝对海明距 离),(~~B A d 和相对海明距离),(~ ~B A δ。研究生模糊数学试卷20081
新版 模糊数学 A卷 R10 考试 11-11定稿 - 个人解答
数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
2014模糊数学考试题