模糊数学答案
济南大学2012-2013学年第二学期模糊数学考试试卷（A 卷）
标准答案
一. 填空题（本大题共10个小题，每小题3分．共30分） 1．
1
1
01
2
2
1x x x
x x x ≤≤<≤-+?
?， 2．(0.8,0.8,0.8,0.8)或1234
0.80.80.80.8
x x x x +++， 3．?， 4．R ， 5．?， 6．布尔等价矩阵， 7．1， 8．0.50.80.50.5??
??
??， 9．=， 10．(1,1)． 二. 解：分解定理：()A F U ∈，则[]
0,1A A λλλ∈=
．
证明：对x U ?∈
[]0,1
(
)()A x λλλ∈＝01
()()A x λλλ≤≤∨ ＝0()
[()()]A x A x λλλ≤≤∨∨()1
[()()]A x A x λλλ≤≤∨
＝0()
[]A x λλ≤≤∨
∨()1
[0]A x λ≤≤∨
＝()A x ．
所以 []
0,1A A λλλ∈=
．
三．解法一：由f 诱导出的矩阵为100010001
000010001000010R ??
?
? ?
=
? ? ?
?
???，
()f A =A R =(1,0.5,0.8,0,0.4,0.7)100010001
000010001000010??
?
? ?
? ? ?
?
??
?
=(1,0.4,0.7,0)．
解法二：()()f A a =()()f x a
A x =∨={1,0.5,0.8}∨=1，
()()f A b =()()f x b
A x =∨={0,0.4}∨=0.4，
()()f A c =()()f x c
A x =∨={0.7}∨=0.7，
()()f A d =()()f x d
A x =∨=0．
则 ()f A =10.40.70
a b c d
+
++． 四．解：(0.60.8,0.60.5,0.50.9)Y εεε==(0.6,,0.6)?，
????(0.60.8,0.60.5,0.60.9)Y
εεε==([0,0.6],[0,1],[0,0.6])， (1)W =(0.6,[0,1],[0,0.6])， (2)W =([0,0.6],,[0,0.6])?=?，
(3)W =([0,0.6],[0,1],0.6)．
方程解为X =(1)
W (2)W =(0.6,[0,1],[0,0.6])
([0,0.6],[0,1],0.6)．
五．解：1) 当12a a =时，()()A x B x =.
则
(,)A B σ=1
[(1)]2
A B A B +-
=1
[(1)]2A A A A +- =1
[()(1())]2x R
x R A x A x ∈∈∨+-∧
=1
[1(1lim ())]2
x A x →∞+-
=1
[1(10))]2
+- =1.
2) 当12a a ≠时. 解方程()()A x B x =即 2
1x a e
σ-??- ???
=2
2x a e
σ-??- ???
得: 1202
a a x +=.
则
(,)A B σ=1[(1)]2
A B A
B +-
=1
[(()())(1(()())]2x R
x R A x B x A x B x ∈∈∨∧+-∧∨
=01
[()(1lim ())]2
x A x A x →∞+-
=221()41[(10))]2
a a e σ--
+-
=2212
()41[1]2
a a e σ--+.
六．解： 由题知，单因素评判矩阵为
0.20.50.20.10.7
0.20.1000.40.50.10.2
0.3
0.50R ??
?
?
= ? ?
?? ， 综合评判为
B A R ==()
0403501501.,.,.,.0.20.50.20.10.70.20.1000.40.50.10.2
0.3
0.50??
?
?
?
?
??
=(0.35,0.4,0.2,0.1)．
由最大隶属度原则可知，该教师的教学质量属于2v ． 七、解：用绝对值减数法进行标定的模糊相似矩阵为：
10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.30.10.50.20.310.60.30.40.10.61R ??????
??=????????
，
最大树为：
3X 1X 4X 5X 2X ． 砍去最大树权重低于λ的枝，即得在λ水平上的分类： 当λ=1时， U 分为5类：12345{},{},{},{},{}X X X X X ，
当λ=0.8时，U 分为4类：13245{,},{},{},{}X X X X X ， 当λ=0.6时，U 分为3类：13245{,},{},{,}X X X X X ， 当λ=0.5时，U 分为2类：13452{,,,},{}X X X X X ， 当λ=0.4时，U 分为1类：12345{,,,,}X X X X X ．
动态聚类图如下图所示：
3X 1X 4X 5X 2X
0.8……
0.6……………………
0.5…………
0.4………………… ……………… 5分
模糊第1章
第一章模糊理论概述 1.1. 研究历史回顾 1.1.1.模糊数学的背景 ●经典数学——“科学皇后” ●1904年，法国物理学家杜恩（P.Duhem）在其《物理理论的目的和结构》一书中说 “同一般常识的模糊陈述，正因其比较精确，反而比较不确定。” ●1923年，大哲学家罗素（B.russel）在其著名论文《论模糊性》中提出“整个语言 或多或少是模糊的。”他特别强调：“当运用于精确符号时，排中律是有效的，但是 当符号是模糊的时候，排中律就无效了。” 1.1. 2.模糊数学的诞生 ●1965年，著名控制论专家，美国加州大学伯克莱分校计算机系教授L.A.Zadeh首 次提出了模糊集合（Fuzzy set）的概念，发表了题为《模糊集合论》的第一篇有关 模糊数学的论文，从而宣告了模糊数学的诞生。他引入“隶属度”这个概念来描述 处于中介过渡事物对差异一方所具有的倾向性程度，这是精确性对模糊性的一种逼 近，首次成功地运用数学方法刻划模糊性的现象。 1.1.3.模糊数学的早期发展 ●在查德教授刚提出模糊集的几年中，研究速度相当慢。1965年仅查德一篇论文， 1966年才两篇，大多数数学家，特别是理论数学家是持怀疑甚至否定态度的。 ●苏联著名数学家M.盖尔芳德院士却敏锐地看出扎德的工作的意义，并建议查德应 用模糊集论研究人的自然语言。显示了深刻的洞察力和卓越的预见性，到了1970 年，“模糊”观念逐渐为人所知。 ●1974年，英国玛丽皇后大学（Queen Marry College）的E.H.Mamdani教授首先将 模糊逻辑应用到蒸汽发动机的压力和速度控制中，取得了比常规的PID控制更好 的效果。 ●1980年（随后不久），丹麦的F.L.Smith公司成功地将模糊控制应用到水泥窑的自 动控制中，为模糊理论的应用开辟了崭新的前景。 ●自1965到1986年这21年中，已发表论文超过5000篇。 ●自1973年到1979年的六年期间，国际会议讨论模糊数学竟达25次， ●1983年7月，在马塞召开了“模糊信息，知识模型和判决分析”国际会议， ●1984年7月，在夏威夷召开“第一届模糊信息处理”国际会议； ●1984年成立了国际性组织“国际模糊系统协会（IFSA）”创办了“Fuzzy sets and systems”国际杂志； ●1985年在西班牙召开”国际模糊系统协会第一届会议“。
模糊数学考试试题
精品文档 . 华北电力大学模糊数学考试试题 科目名称：模糊数学 开课学期：2011—2012学年第二学期 ■闭卷 班级： 学号： 姓名： 一、填空 1、传统数学的基础是 。 2、模糊模式识别主要是指用 表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。 3、 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 4、设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.02.0u u u u A +++= ，F 集5 4217 .01.03.05.0u u u u B +++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 5、设论域[]1,0=U , ,)(u u A =则 =)(C A A , =)(C A A 。 6、设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集 e A 1= ,=1A 。 7 、设论域 {} 54321,,,,u u u u u U =, F 集 5432115.07.01.03.0u u u u u A ++++= ，F 集5 4319 .04.08.03.0u u u u B +++=,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度 =),(B A N 。 8、设 2 1,R R 都是 实数域上的F 关系 , 2 )(1),(y x e y x R --=, ) (2),(y x e y x R --=, 则 =)1,3()(21C R R ,=)1,3)((21C C R R 。 9、设论域{}321,,u u u U =,{}4321,,,v v v v V =,)(V U F R ?∈,且 ?? ?? ? ??=6.005.04.02.03.0101.007.02.0R ,3 217 .03.01.0u u u B ++= 则 =3 v R ,=)(B T R 。 10、设变量z y x ,,满足? ?? -≤≥111a z a x 且或 ?? ? ? ? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二、证明 证明：R 是传递的F 关系的充要条件是2 R R ?。 三、叙述题 1、比较模糊集合与普通集合的异同。 2、叙述动态聚类分析的解题步骤。 四、解答题 1、 ) (),(0 7.03.08 .06.05.04.02.0)()()()()(} {},{1 3 215432121 321,3,2,1,5,4,3,2,1B f A f y y y B x x x x x A y x f x f y x f x f x f Y X f y y y Y x x x x x X -++= ++++= =====→==求 ：５４ 题号 一 二 三 四 总分 得分
模糊数学第1-2章
第1讲模糊数学简介、教学安排 1.简介 （1）发展历史 美：65，L.A.zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆） 英国：74，马丹尼，蒸汽机控制 丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊系统实现了对水泥窑炉的控制。 日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。 84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司使日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。 85，IFSA 成立国际模糊系统协会 我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，并且与经典数学相对应的各个领域都有人研究，现在研究、利用模糊技术的领域已经深入到社会、经济等各个方面。 国际杂志： *FSS-Fuzzy Set and Systems， *IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993), *Fuzzy Mathematics etc. IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE 给Zadeh授予了学会的荣誉勋章。 （2）趋势 ①研究与应用人数逐年上升 ②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如： *在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。 *工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。 *在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言系统。 *在地震科学方面，模糊技术已涉及到中长期地震预报、地震危险分析和潜在震源识别、地震灾害预测以及减轻地震灾害对策等等。 *在航空航天及军事领域，模糊技术已用到了飞行器对接、C3I指定自动化系统 等方面。 *模糊家电产品：模糊洗衣机，空调，烤箱，照相机，摄像机，…… ③与其它学科结合越来越紧，如： 模糊神经网络 模糊遗传算法 …………………… 2.教学安排（课程内容）：
模糊数学试题(B)
南京工业大学 模糊数学与控制 试题（B ）卷（闭） 2009－20010学年 第一学期 使用班级 信科0701 班级 学号 姓名 一 填空题(共36分) 1 处理现实对象的数学模型可分为三大类： ， ， 。 2 设论域{}54321,,,,u u u u u U =，F 集5 3215 .017.03.0u u u u A + ++= ，F 集5 4217 .02.03.05.0u u u u B + ++= ,则=B A ,=B A , =C A 。 3 设论域[]2,0=U , ,)(u u A =则=)(C A A , =)(C A A 。 4 设U 为无限论域,F 集?-=U x x e A 2 ,则截集e A 1= ,=1A 。 5设论域{}54321,,,,u u u u u U =,F 集5 43211 5.07.0 6.03.0u u u u u A + +++= ，F 集5 4317 .04.08.01.0u u u u B +++= ,则=B A ,=ΘB A ,格贴近度=),(B A N 。 6 设21,R R 都是实数域上的F 关系,2 )(1),(y x e y x R --=,) (2),(y x e y x R --=,则 =)2,3()(21C R R ,=)2,3)((21C C R R 。 7 设 论 域 {} 321,,u u u U =, {}4321,,,v v v v V =, ) (V U F R ?∈,且
???? ? ??=6.07.05.04.02.03.0101.04.07.02.0R ,3 217.03.01.0u u u B + +=则=3 v R ,=)(B T R 。 8 设变量z y x ,,满足 ?? ? -≤≥1 11a z a x 且或?? ? ?? ≥-≤≥≥11111a z a z a y a x 或且且时,为使 1),,(a z y x f ≥,此时函数),,(z y x f 的表达式为 。 二（12分） 设[]5,0=U ，对[]1,0∈λ，若F 集A 的λ截集分别为[][]??? ? ? ???? ≤<≤<==132]5,3(3205,305,0λλλλλA 求出：（1）隶属函数)(x A ；（2）SuppA ;(3)KerA 。
模糊数学的应用
本科生论文 模糊数学的应用 指导老师： 作者： 中国矿业大学 二零一一年六月
模糊数学的应用 摘要：二十世纪六十年代，产生了模糊数学这门新兴学科。模糊数学作为一个新兴的数学分支，使过去那些与数学毫不相关或关系不大的学科（如生物学、心理学、语言学、社会科学等）都有可能用定量化和数学化加以描述和处理，从而显示了强大的生命力和渗透力，使数学的应用范围大大扩展。模糊数学自身的理论研究进展迅速；模糊数学目前在自动控制技术领域仍然得到最广泛的应用，并在计算机仿真技术、多媒体辨识等领域的应用取得突破性进展；模糊聚类分析理论和模糊综合评判原理等更多地被应用于经济管理、环境科学以及医药、生物、农业、文体等领域，并取得很好效果。 关键字：模糊数学；应用；模糊评判； 一、模糊数学的简介 （一）发展历史 模糊数学是运用数学方法研究和处理模糊性现象的一门数学新分支。它以“模糊集合”论为基础。它提供了一种处理不肯定性和不精确性问题的新方法，是描述人脑思维处理模糊信息的有力工具。 模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh,1921--）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。L.A.扎德教授提出了“模糊集合论”。在此基础上，现在已形成一个模糊数学体系。模糊数学产生的直接动力，与系统科学的发展有着密切的关系。在多变量、非线性、时变的大系统中，复杂性与精确性形成了尖锐的矛盾，它给描述模糊系统提供了有力的工具。L.A.扎德教授于1975年所发表的长篇连载论著《语言变量的概念及其在近似推理中的应用》，提出了语言变量的概念并探索了它的含义。模糊语言的概念是模糊集合理论中最重要的发展之一，语言变量的概念是模糊语言理论的重要方面。语言概率及其计算、模糊逻辑及近似推理则可以当作语言变量的应用来处理。人类语言表达主客观模糊性的能力特别引人注目，或许从研究模糊语言入手就能把握住主客观的模糊性、找出处理这些模糊性的方法。有人预言，这一理论和方法将对控制理论、人工智能等作出重要贡献。 模糊数学诞生至今仅有22年历史，然而它发展迅速、应用广泛。它涉及纯粹数学、应用数学、自然科学、人文科学和管理科学等方面。在图象识别、人工智能、自动控制、信息处理、经济学、心理学、社会学、生态学、语言学、管理科学、医疗诊断、哲学研究等领域中，都得到广泛应用。把模糊数学理论应用于决策研究，形成了模糊决策技术。只要经过仔细深入研究就会发现，在多数情况下，决策目标与约束条件均带有一定的模糊性，对复杂大系统的决策过程尤其是如此。在这种情况下，运用模糊决策技术，会显得更加自然，也将会获得更加良好的效果。 （二）应用前景 模糊数学是研究现实中许多界限不分明问题的一种数学工具，其基本概念之一是模糊集合。利用模糊数学和模糊逻辑，能很好地处理各种模糊问题。模式识别是计算机应用的重要领域之一。人脑能在很低的准确性下有效地处理复杂问题。如计算机使用模糊数学，便能大大提高模式识别能力，可模
模糊数学试题07
东北大学考试试卷（A B 卷） 2007 — 2008学年 第2学期 课程名称：模糊数学 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 2分 共计10分） 1. 设论域12345{,,,,}U u u u u u =，F 模糊集(0.5,0.1,0,1,0.8)A =，(0.1,0.4,0.9,0.7,0.2)B =，(0.8,0.2,1,0.4,0.3)C =。则_________A B ?=___________A B ?= ()____________A B C ??=_________c A = 2. 设论 域{,,,,}U a b c d e =， 有{}0.70.8{,}0.50.7{,,}0.30.5{,,,}0.10.3{,,,,}00.1d c d A c d e b c d e a b c d e λλλλλλ<≤??<≤?? =<≤??<≤? ≤≤?? F 集A ＝_________________ 二、 计算题（共5小题，每题12分） 1. 设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10]0.61[5,10] 1A λλλλλλ=??<≤?=?<
模糊数学试题
华南理工大学研究生课程考试 《 模糊数学 》样卷 注意事项：1. 所有答案请按要求填写在答题纸上； 2. 课程代码：（S0003006） 3．考试形式：闭卷（ √ ） 开卷（ ） 开闭卷结合（ ） 4. 考试类别：博士研究生（√ ） 硕士研究生（√ ） 5． 试卷共 十二大题，满分100分，考试时间150分钟。 一、填空题 1.设论域U={u 1,u 2,u 3,u 4,u 5}，F 集A=(0.5,0.1,0,1,0.8), B=(0.1，0.4，0.9，0.7，0.2)，则(A ?B)C =_______________。 2.设论域R=[0,3],且 01112 (), ()213323 x x x x A x B x x x x x ≤≤-≤≤??==?? -<≤-<≤?? 则它们的黎曼贴近度N(A,B)=_______________________。 3. 0.410.70.510.62,323=_______123234 = ++=++?设，则。 4. 设A =[3，9]， B =[7，10]，则A +B = ，A ?B = 。 5.设论域U={1,2,…,10}，且 0.20.40.60.811110.80.60.40.2 [],[]4567891012345 = ++++++=++++ 大小 则[不大也不小]=_____________________________。 二、判断题（请在每小题的括号内认为正确的打“√”错误的打“?”） 1. λ≤μ ? A λ ?A μ ( ) 2 (A λ)c =(A c )λ （ ） 3 若A ? B ? C , 则N (A ,C ) ≤ N (A ,B )∨N (B ,C ) ( ) 4 若R 1?S 1， R 2?S 2，则 R 1∪R 2 ? S 1∪S 2 ( ) 5 R∪R c = E ( )
《模糊数学及其应用》教学大纲
《模糊数学及其应用》课程教学大纲 课程编号：09206 课程类别：学位课 学时：68 学分：3 适用学科（专业）：全院各专业 授课单位：理学院 一、课程的性质、目的与任务： 模糊数学及其应用工科院校控制理论与控制工程、应用数学、机械设计及其自动化、计算机技术、管理等学科的硕士研究生必修的技术基础课之一。通过本课程的学习，使学生对模糊数学的原理和思想方法有一个完整的认识。掌握应用模糊数学的原理分析和解题的基本技巧。了解模糊数学方法在各个领域的应用，特别是模糊信息技术与模糊控制。为理工科研究生在一定的数学基础上，应用模糊数学知识解决问题打下基础。 二、基本要求： 本课以课堂讲授为主，结合多媒体。适当补充一些模糊数学在实际中应用的实例，做到精讲多练，理论联系实际。在各章中均可安排一些内容引导学生自学，通过布置作业和讨论题，提高学生自己解决问题与分析问题的能力。同时，也可适当让学生自己来寻找一些实际问题，应用学过的知识来进行分析、综合、评判，以期达到更好的巩固、应用的目的。 (一) 模糊数学的基本理论和基本原理 1、模糊集合是处理模糊事物的新的数学概念，是模糊数学的基础。理解模糊集的定义、表示方法、模糊集的运算。了解模糊算子的定义及各种模糊算子，了解模糊集的模糊度定义。 2、理解模糊集截集的定义及性质，掌握模糊数学的基本原理：分解定理（联系普通集与模糊集的桥梁）、扩张原理、多元扩张原理。了解凸模糊集、区间数、模糊数及模糊数的运算。 (二) 模糊数学方法及其在各领域中的应用 1、理解模糊关系的概念及性质，深入理解在有限域的情况下，模糊关系可以用矩阵表示。理解模糊关系合成的定义及性质。理解掌握贴近度概念及最大隶属原则和择近原则。掌握模糊映射、模糊变换。 2、对于模糊数学方法的应用。重点掌握模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊故障诊断，以及了解它们在不同领域的应用举例。 （三）模糊信息技术与模糊控制 掌握模糊语言，模糊推理模型及算法、重点掌握模糊控制的原理及简单应用，了解模糊辨识、模糊T-S模型、模糊自适应控制。 课程主要内容
模糊数学 第1-2章
第1讲 模糊数学简介、教学安排 一、简介 1.发展历史 美：65，L.A.Zadeh，信息与控制（理论研究开始）（模糊控制例子：开汽车，杂技演员表演-倒立摆） 英国：74，马丹尼，蒸汽机控制 丹麦：80，丹麦哥本哈根的史密斯水泥公司首次用模糊逻辑实现了对水泥窑炉的控制。 日本：72，Sugeno，F-measure 语音控制模糊汽车（８８），无人驾驶直升机（９３）。84，Yamakawa F-logic I.C (模糊集成电路)。８８年，日立公司对日本仙台市地铁实现了模糊控制（简介）。 85，IFSA 成立国际模糊系统协会 我国：70年代，王培庄等人，开始主要是理论研究，逐步与经典数学相对应的各个领域都有人研究。当前研究、利用模糊技术的领域已经扩展到经济、社会等各个方面。 国际杂志：
*FSS-Fuzzy Set and Systems， *IEEE Transactions on Fuzzy Systems (1993), *Fuzzy Mathematics etc. IEEE 从１９９２年起，每年召开一次国际模糊学术会议。１９９５年IEEE给Zadeh 授予了学会的荣誉勋章。 2.趋势 ①研究与应用人数逐年上升 ②应用领域逐步扩大，遍及社会，经济等等各个领域，如： *在软科学方面，模糊技术已用到了投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域。 *工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑炉模糊控制以及磨煤机模糊控制等。 *在人工智能与计算机领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高新技术产品，同时还出现了F-Prolog、Fuzzy-C等语言
数模模糊数学作业题目答案
1、（模糊聚类）已知我国31个省农业生产条件的5大指标数据。 五大指标的数据 （1）作聚类图。并告知分5类时，每一类包含的省份名称（列表显示）。 （2）若分为3类，问相似水平（就是阈值）不能低于多少 解：新建,将全部数据存入该,打开MATLAB,在命令窗口输入： >>datastruct=importdata('') 检查一下数据是否导入正确： >> %这里是31*5的数值矩阵 >>datastruct.textdata%这里是31*1的省名称文本矩阵 >>fuzzy_jlfx(3,5, %调用网站所给的模糊数学聚类程序包
9 311.000.83 0.67170.93 1 150.91 2130.91 3290.91 4260.90 5110.89 6190.89 7100.89860.88 9310.88 10160.88 11120.87 12210.8713180.87 14230.85 15220.85 16200.8517140.84 18300.83 19270.83 2070.83 21280.82 22250.82 23240.81 2480.80 2550.79 2640.79 2730.76 2820.74 2910.67 30 根据编号代表意义，可知分5类时的省份编号为： 第一类：9、上海 第二类：1、北京 2、天津 第三类：3、河北 第四类：4、山西 第五类：其余省市自治区都属于第五类 （2）若分成3类，由聚类图可知阈值应在（,）内。 2、（模糊评价）对某水源地进行综合评价，取U 为各污染物单项指标的集合，取V 为水体分级的集合。可取U(矿化度，总硬度，NO3-，NO2-，SO42-)，V （I 级水，Ⅱ级水，Ⅲ级水，Ⅳ级水，V 级水）。现得到该水源地的每个指标实 I 级水 Ⅱ级水 Ⅲ级水 Ⅳ级水 V 级水 矿化度 0 0 0 总硬度 0 0 0 硝酸盐 0 0 0 亚硝酸盐 0 0 0 硫酸盐 几级水 解：在matlab 命令窗口内输入数据： >> V=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0]; >> A=[,,,,]; >> fuzzy_zhpj(2,A,V) % 调用网站所给的模糊综合评判程序包 ans =
模糊数学阅读练习及答案
模糊数学阅读练习及答案 模糊数学 1965年，世界上诞生了一门新的学科——模糊数学。数学的特点是精确，如今却与“模糊”攀上了亲，似乎不可思议。确实，模糊数学引起人们的浓厚兴趣，世界各国的研 究者与日俱增，正如1975年纪念模糊数学诞生十周年的论文集所指出的：“未来的十年，将是模糊数学大发展的十年。” 模糊数学的诞生，是科学技术发展到一定阶段的必然产物。人类应用数学工具，对世 界的认识从模糊到精确，是一个飞跃。今天，精确的数学计算在许多场合必不可少。然而，当我们要求电子计算机具备人脑功能的时候，精确这个长处在一定的程度上反而成了短处。例如，我们在判别走过来的人是谁时，总是将来人的高矮、胖瘦、走路姿态等与大脑中储 存的样本进行比较，从而得出相应的结论。一般说来，这是轻而易举的事情。即使一位旧 友多年不见，面貌有变化，仍能依稀相认。然而要是让电子计算机来做这件事，那就复杂了。得测量来人的身高、体重、手臂摆动的角度以及鞋底对地面的正压力、摩擦力、速度、加速度等等数据，而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休。如果某熟人近来消瘦了点， 计算机就“翻脸不认人”了。显然，这样的“精确”，反使人糊涂。由此可见，要使计算 机能模拟人脑功能，一定程度的模糊，倒是需要的。 模糊数学以客观世界的模糊性为研究对象，它的基础是模糊集合论。集合原是德国数 学家康托尔在19世纪末提出的概念。例如，太阳系是所有行星的集合，车厢是所有乘客 的集合，一张报纸是全部字组成的集合等等。经典集合论对事物只作明确的划分。然而事 实上，一个事物是否属于某集合，并非只有“是”或“非”两种回答，常有模棱两可的情况。例如，对“老年人”和“高个子”这类集合的界限就很难作明确的划分。50岁的人，可以算老年，也可不算老年。这就是说，在现实世界中，集合的边缘往往是模糊的。在人 们的思维或语言中，这样模糊的概念比比皆是。如胖、高、重、浓、响、明亮、暖和、粉红、漂亮等，都没有绝对的标准。经典数学就无法进行描述，而模糊数学却能对这些模糊 的集合，进行定量的分析。因此，模糊集合要比经典集合更加符合现实世界的实际状况， 更带有普遍性。可以这样说，数学从模糊到精确，又发展到模糊，是螺旋式的上升，标志 着我们认识世界的能力提高到了一个新的高度。 模糊数学在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁。可以预料，模糊数学必将成为电子计算机、机器人的人工智能方向发展的有力工具。目前，模糊 数学在理论上正在不断完善，而它的应用已十分广泛。尤其在信息处理、系统工程、自动 控制、图象识别、综合评判、聚类分析、自动机理论、生物系统等方面，已引起了科技界 和有关部门的普遍重视。 1.举例说明这篇说明文主要采用了哪两种说明方法? 2.选文在说明模糊数学时采用了________的说明顺序和________的结构方式。
模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华
８ 《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期 ２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。 一、构造评价指标体系 模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示： 二、确定评价指标体系的权重 确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。 在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ） 各一级指标所包含的二级指标权重向量为： Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。 各二级指标所包含的三级指标权重向量为： Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足： 同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有 即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评 价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。 再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ 这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有 个评价指标。 四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ 在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： 其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种 情况：定量指标和定性指标。 （１）定量指标隶属度的确定 对于成本型评价因素可以用下式计算： 对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小 模糊综合评价法的数学建模方法简介 任丽华 东营职业学院 ［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。 ［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法 流通论坛
研究生模糊数学试卷20081
1.论域{1,2,3,...,10}X =，定义 [大]=A =0.20.40.60.811145678910 ++++++ [小]=B =10.60.50.40.212345 ++++ 求 C =[不大]， D =[不小]， E =[或大或小]，F =[不大也不小]。（12分） 2.论域{1,2,3,4,5,6}X =, 0.1A ={1,2,3,4,5,6},0.4A ={2,3,4,5,6},0.8A ={3,4,5}, 1A ={4}.试求A ，,Ker A Supp A 。（12分） 3．合取范式12P f C C C =????F 真的充分必要条件是所有子句j C 为F 真。（12分） 4.已知A =0.70.50.210.80.30.60.30.40.70.20.9?? ? ? ???，B =0.60.50.40.70.90.30.80.1?? ? ? ? ??? ，试求 A B ，C A B ，0.50.6A A （14分） 5.设R =10.10.20.110.30.20.31?? ? ? ??? ，试求传递闭包()t R 。（12分） 6设论域1234,{,,,}X x x x x =上的标准模型库为： 1A =(0.2,0.4,0.5,0.1),2A =(0.2,0.5,0.3,0.1),3A =(0.2,0.3,0.4,0.1)， 现在给定一个待识别的模糊集B =(0.2,0.3,0.5,0)，试用格贴近公式判别B 与哪个i A 最贴近。（12分） 7.对某种产品作综合评判，因素集1234,{,,,}X x x x x =，评判集Y ={优，良，一般，劣}，设单因素决断为模糊映射f ：X →T (Y ) 11()(0.7,0.3,0,0)x f x = ,22()(0.1,0.2,0.4,0.3)x f x = , 33()(0,0.5,0.3,0.2)x f x = ,44()(0.2,0.6,0.2,0)x f x = 若有两种权重分配1A =(0.5,0.2,0.2,0.1)，2A =(0.1,0.3,0.2,0.4)试评价此产品按两种权重分配情况下，分别属于哪个 级别的产品。（12分） 8.用矩阵作业法解模糊关系方程 1234,(,,,)x x x x 0.30.50.70.90.80.20.40.30.60.50.70.40.20.10.60.80.90.70.20.4?? ? ? ? ???=(0.7,0.4,0.4,0.3,0.6)（14分）
新版 模糊数学 A卷 R10 考试 11-11定稿 - 个人解答
模糊数学 （R10A 卷） 一、填空题（本题共 10 个空，每空 3 分，共计 30 分） 1.},,,,{54321x x x x x U =，模糊集)1,7.0,6.0,05.0(， =A ，)6.0,1,6.0,3.04.0(，=B ，则 __ ____________,_____________ _____________,__________==?=?=B A B A B A A c c ⊙ 考点：交、并、补、截运算，内积、外积，贴近度计算，∨∪取大∧∩取小 ) (3.0)]()([) 6.0, 7.0,6.0,0,4.0()),4.0,0,4.0,7.0,6.0(() 1,7.0,6.0,7.0,6.0()0,3.0,4.0,1,5.0(~ ~ 外积是取大之后取小⊙并两数取大=∨∧==?==?=∈x B x A B A B A B B A A U x c c c 2.已知平面上的模糊关系R 的隶属函数为2 ()(,)x y R x y e --=，则截关系 e R 1=______________ ，合成关系 ),(2y x R = _____________。 考点：截运算，合成运算，)()()(1 21ji ij s k ij n m ij b a c Z X c C R R ∧∨=??===?，其中，T R R R =2,此次花写字体采用Kunstler Script 2 2 2 *2 2 2 2 2 )2 ( )2 ()(2 *1121221**2221221**)()(21)(2)(11221)(),(),(),()() ,(),()()(),(),()(),(),()()(2 )()(),(),(),(,),(,}1||1|),{(1||1,1)(1)(,1 y x y x x z x y z z x y z z x e x y x e e e y x R z x R z x R R R R y z R z x R y z z x z z y z R y z R R R R y z R z x R y z z x z z z y x z y z z x e e y z R z x R e y z R y z e z x R z x y z x y x y x R y x y x y x R e e e e --+- --------------===∴=∨=∧∨=<-<->=∨=∧∨=≥-≥-≤=+= ?-=-?===→=→→→≤-≤-=∴≤-≤≤-?-≥--=≥ 即时，即时，，即令；上单调递增在由令
数学建模案例分析-- 模糊数学方法建模1模糊综合评判及其应用
第八章 模糊数学方法建模 1965年,美国自动控制学家L.A.Zadch 首先提出了用“模糊集合”描述模糊事物的数学模型。它的理论和方法从上个世纪七十年代开始受到重视并得到迅速发展，特别是愈来愈广泛地应用于解决生产实际问题。模糊数学的理论和方法解决了许多经典数学和统计数学难以解决的问题，这里，我们通过几个例子介绍模糊综合评判、模糊模式识别、模糊聚类、模糊控制等最常用方法的应用。而相应的理论和算法这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 模糊综合评判及其应用 一、模糊综合评判 在我们的日常生活和工作中，无论是产品质量的评级，科技成果的鉴定，还是干部、学生的评优等等，都属于评判的范畴。如果考虑的因素只有一个，评判就很简单，只要给对象一个评价分数，按分数的高低，就可将评判的对象排出优劣的次序。但是一个事物往往具有多种属性，评价事物必须同时考虑各种因素，这就是综合评判问题。所谓综合评判，就是对受到多种因素制约的事物或对象，作出一个总的评价。 综合评判最简单的方法有两种方式： 一种是总分法，设评判对象有m 个因素，我们对每一个因素给出一个评分i s ，计算出评判对象取得的分数总和 ∑== m i i s S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。例如体育比赛中五项全能的评判，就是采用这种方法。 另一种是采用加权的方法，根据不同因素的重要程度，赋以一定的权重，令i a 表示对第i 个 因素的权重，并规定∑==m i i a 1 1，于是用 ∑== m i i i s a S 1 按S 的大小给评判对象排出名次。 以上两种方法所得结果都用一个总分值表示，在处理简单问题时容易做到，而多数情况下评判是难以用一个简单的数值表示的，这时就应该采用模糊综合评判。 由于在很多问题上，我们对事物的评价常常带有模糊性，因此，应用模糊数学的方法进行综合评判将会取得更好的实际效果。 模糊综合评判的数学模型可分为一级模型和多级模型两类，这里仅介绍一级模型。 应用一级模型进行综合评判，一般可归纳为以下几个步骤： （1）建立评判对象的因素集},,,{21n u u u U =。因素就是对象的各种属性或性能，在不同场合，
2014模糊数学考试题
西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题 考试科目：模糊数学 课程编号：105012 考试时间：2014年1月13日 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共4页 第1页 一.填空题 (14空×2分，共28分) 1、设~ ~B A ，是论域U 上的模糊子集，则~~B A 和~~B A 的隶属函数分别是 =)(~ ~u B A μ ，=)(~~u B A μ 。 2、设[]10，=U ，~A ，2)(u u =则=）（u A c ~____________，（ ~A c A ~）（u ）=_____________，~(A c A ~）（u ）=________________，~(A c A ~ ）（21）=_________。 3、设给定模糊矩阵R=（r ij ）, 对于任意的λ∈[0，1],记R λ=(λ r ij ) , 其中λr ij = ，则称R λ =(λr ij )为R 的λ截矩阵。 4、模糊矩阵R=n n ij r ?)(如果满足自反性 ，对称性 ，传递性 ， 就称R 是一个 。 5、设论域U={n u u u ,...,,21}，~A ，~ B ∈)(U F ，其绝对欧氏距离、相对欧氏距离及欧氏模糊度分别定义为e(~A ，~B )= ，ε（~A ，~ B ）= ，=)(~ A D 。 二、计算题（3题×10分，共30分） 1、 设},,,,{54321u u u u u U =，)8.0,1.0,3.0,4.0,7.0(~=A ，)6.0,5.0,1.0,9.0,2.0(~ =B ， 请分别求出c A ~与~A c B ~ 。 2、设~A =e d c b a 17.06.05.03.0++++，求5.0A 与1A 。 3、已知论域},,{z y x U =，)1.0,7.0,4.0(~=A ，)8.0,6.0,5.0(~=B ，分别求出绝对海明距 离),(~~B A d 和相对海明距离),(~ ~B A δ。
模糊数学试卷16年
河南理工大学 2015-2016 学年第 一 学期 《模糊数学》试卷（A 卷） 1、模糊数学和模糊控制的概念是由美国加利福尼亚大学著名控制论专家 首先提出，并被誉为 。 2、设X 为无限论域，()?X ∈= x x x A A , ()?∈=X x x x B B , 则=B A , =B A , =A ~ 。 3、设10.500.60.20.30.710.4A ????=??????0.30.20.0.20.80.6,0.40.30.1 B ????=?? ???? 则 =B A , =B A , =A ~ ，T A )(5.0 。 4、设0.50.6010.70.4A ??=????, 10.60.50.800.3B ?? ??=?????? , 则=B A 。 1. 环境单元分类。每个环境单元可以包括空气、水分、土壤、作物4个要素，环境单元的污染 状况由污染物在4个要素中含量的超限度来描述，设论域U ={}12345,,,,x x x x x 为五个单元，它们的污染数据经过计算后可得模糊相似矩阵为： R =10.10.80.50.30.110.10.20.40.8 0.110.30.10.50.20.310.60.30.40.10.61?? ???????? ?????? 试对U 进行F 分类并画出聚类图。 2. 2.设{}{}12312345,,,,,,,U u u u V v v v v v ==，且 :()f U F V → {}1123224 313513123 0.10.51()0.90.4()0.60.10.8 ()0.60.71 ,,f u v v v f u v v f u v v v A u u B u u u =++= +=++ == ++ 求(),()f f T A T B 3．设10.10.20.30.110.10.20.20.110.10.30.20.11R ?? ?? ? ?=?????? ，求传递闭包().R t 一、填空题（本题20分，每小题5分）
模糊数学考试题
模糊数学题签 （2008－2009第一学期） 1.(10分)设[0,10]U =为论域，对[0,1]λ∈，若F 集A 的λ截集分别为 [0,10]0[3,10]00.6[5,10] 0.61[5,10]1 A λλλλλλ=??<≤?=?<
6．(10分)设1R 是U V ?上的模糊关系，2R 是V W ?上的模糊关系， ,,U V W 均是实数域， 2 ()1(,)k u v R u v e --=，2 ()2(,)k v w R v w e --=，求12R R 7．(10分)若Ｑ，Ｒ是Ｆ等价矩阵，则Q R ?也是Ｆ等价矩阵。 8．(20分)对某产品质量作综合评判，考虑由四种因素1234{,,,}U u u u u =来评价产品，将质量分为四等 V ＝｛Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ｝，设单因素评判是F 映射：:()f U F V → 12()(0.3,0.6,0.1,0),()(0,0.2,0.5,0.3) f u f u ==34()(0.5,0.3,0.1,0.1),()(0.1,0.3,0.2,0.4)f u f u == 及权重分配：(0.2,0.4,0.1,0.3)A =，试评价该产品相对的属于哪一级。