数学建模 铁路旅客流量预测
数学建模之火车客流量预测
目录 铁路旅客流量预测客 (1) 摘要 (1) 一．问题重述 (1) 1.1引言 (1) 1.2问题的提出 (2) 二．问题分析 (2) 2.1根据不同的限制条件整理数据，分析数据的分布 (2) 2.2利用问题一中的结论，建立数学模型 (2) 三．模型假设与符号说明 (2) 3.1.1模型假设 (2) 3.1.2符号说明 (2) 3.2.1模型假设 (3) 3.2.2符号说明 (3) 四．模型的建立与求解 (3) 4.1.1 数据分析处理 (3) 4.1.2利用信息增益的计算公式求出各个特征属性的信息增量 (4) 4.1.3 根据图表分析在不同的特征属性内部客流量的变化规律 (6) 4.1.3.1按车的种类分析 (6) 4.1.3.2按站点分析 (7) 4.1.3.3按时段分析 (8) 4.1.3.4按区间大小分析 (8) 4.2.1灰色预测 (9) 4.2.2问题分析与准备 (10) 4.2.3预测模型的建立 (12) 五．模型的优缺点 (13) 5.1 优点 (13) 5.2 缺点 (13)
六．参考文献 (14) 七． (14) 八．附录 (15)
铁路旅客流量预测客 摘要 铁路客流量预测，可以为制定合理的价格、改善客运站组织方式、优化铁路车辆资源配置、提高客运设备的服务能力提供帮助，对提高铁路客运运输效率具有重要的意义。 影响客流量的因素有很多，例如车次，时间，车站，区间，天气，节假日等。现在我们分析前四个因素对客流量的影响，我们首先引用信息熵概念来计算具体哪个因素对客流量的影响最大，并通过ID3算法生成决策树，根据所得生成树可以快捷方便的分析客流量规律。 在对原始数据进行研究分析后，车站对于客流量的影响最为显著，于是将车站这个因素选定为了主要变量，然后从这个主要变量着手，核心思想是通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化，这种模型对于挖掘和利用原始数据有很好的帮助，同时参考了在问题一中所得出的客流量的一般规律，最终采用累减生成的放松得到了一组灰色序列以弱化数据的随机性和预测未来客流量。 关键字：信息熵ID3算法灰色预测模型 一．问题重述 1.1引言 随着《关于改革完善高铁动车组旅客票价政策的通知》的发布，高铁动车票价将根据市场情况自行定价。铁路部门为了保持市场的竞争力，实现利润最大化，需要了解日常铁路客运流量、淡旺季变动指数、冷热门线路的体情况，而其中对客流的预测是准确把握市场的首要条件，因此铁路客流预测的研究也成为铁路客运服务需要重点研究的方向。 然而铁路客流量受多种因素的影响，比如：“春运”期间铁路客流量骤增，导致铁路运力无法满足客户乘车需求，同时也给铁路客运组织带来巨大压力。在非节假日期间，一些冷门线路区间上座率不足，造成铁路车辆资源的浪费。因此铁路客流量预测，可以为制定合理的价格、改善客运站组织方式、优化铁路车辆资源配置、提高客运设备的服务能力提供帮助，对提高铁路客运运输效率要的意义。 1
实验一 控制系统的数学模型
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
铁路客流量预测
铁路客流量预测 铁路客流量预测 目录 一、摘要 (2) 二、选题背景与意义 (3) 三、模型建立与求解 (5) 3.1、ARIMA 模型 (5) 3.1.1、自回归移动平均模型 (6) 3.1.2、季节性预测法 (6) 3.1.3、模型求解 (7) 3.2、灰色预测模型 (12) 3.2.1 、GM(1,1)模型. (6) 3.2.2、模型检验 (8) 3.2.3、模型求解 (9) 四、模型分析与结论 (11)
4.1 、方法分析 (11) 4.2、模型缺点 (12) 五、附录 (12) 一、摘要 摘要：文章以铁路客流量的短期预测作为切入点，采用定量的时间序列分析方法，建立季节自回归综合移动平均（季节性ARIMA 模型）模型对时间序列进行量化分析。首先阐述基于该模型的预测的一般过程，即：平稳化处理、差分变换的阶数辨识、参数估计，时间序列模型的构建，然后利用标准 BIC 值，确定较适合的季节自回归综合移动平均模型，取得了较为理想的预测效果。同时运用灰色预测模型建立铁路客流预测模型，对我国铁路客运量进行预测，灰色模型的方法简单，适合在数据少的情况下预测短期客流量，对未来的结果有很好的预测效果。关键词：季节性ARIMA 灰色预测铁路客流量预测 二、选题背景与意义 宏观上来讲铁路客流预测是铁路客运系统合理规划的基础，只有在对规划年度客流的流量、流向、
流径进行合理预测与分析的基础之上，才能合理规划未来铁路客运系统的设施设备，合理安排运量，合理确定系统各阶段的发展目标使整个铁路客运系统与社会经济发展、生产力布局相适应，确保国民经济的正常发展。 微观层上来讲主要有以下三方面。一是铁路客 流量预测是铁路设备建设投资的重要依据。通 过对各项客流预测结果分析，可以合理确定研 究线路近期、中期、远期在路网中的功能和作 用，从而为新线建设、旧线改造和相关客运场 站技术设备修建与改造提供客观的依据。 二是铁路客流预测是编制铁路客流计划的基础。由于我国目前整体运能不足，再加上铁路运输自身的特点，在日常的客流运输组织中需要定期编制相应的客流计划，而准确的客流资料就是该项工作的基础，如果客流资料不完备就会造成运力资源分配的不平衡，从而致使客流滞塞及运力虚糜。 三是铁路客流预测是项目评价及投资估算的依据。铁路客运建设项目是否值得的投资，什么时候投资，投资规模如何，必须依据未来运量来确定。系统建成后，其寿命期内获利多少，也需要借助于逐年的未来运量才能估量和计算。如果没有科学、合
铁路客运量预测方法
一、意义 1、设计铁路能力的依据。客运量是选定铁路主要技术标准的依据，而主要技术标准又决定着运输装备的能力，它不应小于调查或预测的客运量，以满足国家要求的运输任务； 2、是评价铁路经济效益的基础。客运量决定铁路的运营收入、运输成本等经济效益指标。客运量大，则收入多、成本低； 3、是影响线路方案取舍的重要因素。铁路选线中，出现大量的线路方案比较。若运量大，则投资大的方案中选，运营支出小。 总之，若调查或预测的客运量偏大，则铁路标准偏高，技术装备能力也偏高，因而投资较大。但运营后发现实际运量偏小，则会造成铁路能力闲置，投资浪费，由于运营收入少，铁路的经济效益必然降低；若调查或预测的客运量偏小，虽初期投资省，但运营后能力很快就会饱和，从而过早的引起铁路改扩建，追加投资增大，也不经济。 二、影响客运量的因素 直通吸引范围：等距离原则划定（“哪边近走哪边”），上下行分别勾画； 地方吸引范围：运价最低（运距最低）原则确定（“哪边花钱少走哪边”）。 随着社会经济的不断发展，客运量也在不断增加，因此，只有把握住影响客运量增长的因素，才能更好地预测出客运量的大小。影响因素主要有： 1、国家的政治、经济形势，国民经济的增长速度与发展战略，运价政策和旅客对运费的承受能力，这些因素，在预测远期运量时需加以考虑； 2、设计线在路网中的地位和作用，以及邻接铁路的布局和能力，都将影响直通客运量； 3、设计线沿线的资源情况，工矿、电力等大型企业的发展规划，农林牧副渔和乡镇企业的发展情况，以及城乡人口、人均收入的增长情况，也将影响地方客运量； 4、设计线沿线的公路、水运等交通状况和发展规划，将影响设计线分担客运量的比重； 5、突发事件的影响：疾病、自然灾害等。 三、客运量预测方法 定性预测方法是主要以预测人员的经验判断为依据而进行的预测。预测者根据自己掌握的实际情况、实践经验、专业水平，对未来货运发展前景的性质、方向和程度做出判断。其特点为:需要的数据少，能考虑无法定量的因素，比较简便可行。 定性预测方法：经济调查法（直接估算法：根据规划线吸引范围内的经济、人口、人均收入等情况，比照邻接铁路每天开行的旅客列车对数，直接估计规划线运营初期每天需要开行的列车对数，远期可按每隔若干年增加一对估算）、德尔菲法（专家调查法）、类推法（时间类推和局部类推）、头脑风暴法等。但这种方法往往在很大程度上取决于参加预测的人员的经验、专业理论水平以及所掌握的实际情况，因此存在片面性，准确性不高的缺点。 定量预测方法则是以历史统计资料和有关信息为依据，运用各种数学方法来预测未来客运市场需求情况，即未来的运量。定量预测方法最大的优点就是客观性，这类方法的预测精度和可靠性在很大程度上取决于数据的准确性和预测方法的科学性。 定量预测方法：时间序列法（移动平均法、指数平滑法、季节指数法、自回归分析、趋势外推法、灰色预测法）、影响因素分析法（回归分析法、系数法：乘车系数和产值系数）、四阶段法（交通生成、交通分布、交通方式划分、交通流分配）。 时间序列分析预测法是一种依据客运量的历史变化趋势，找出其随时间变化的规律，并通过数学模型来表示，然后根据模型来进行预测的方法。这种方法的主要优点是需要数据少、简便，只要所研究的运量时间序列的趋势没有大的波动，预测效果较好。这类方法的缺点是无法反映出运量变化的原因，对于影响运量变化的外部因素变化，如调整经济政策和发展速度而引起的运输需求的变动无法反映。 影响总运输需求的主要因素有很多，但具体的预测目标类型、范围是不同的，必须细致地分析其最
高速铁路客运量预测方法选择_图文(精)
65 YUNSHUSHICHANG 2007/ 7 高速铁路客运量预测是项目规划和建设的依据, 也是经济效益计算的基础。目前常用的高速铁路客运量预测方法是四阶段法,其中最主要的方式划分预测又基本采用了Logit 模型。但由于Logit模型存在的某些特性会在一定程度上影响预测的准确性,因此在应用四阶段法进行预测时,必须分析和掌握这种特性, 以便选择适当的高速铁路客运量预测方法。 目前大部分高速铁路客运量预测所采用的预测方法(包括京沪高速铁路客运量预测主要由以下两部分内容组成: 一是以社会经济变量(各交通小区的GDP或人口和阻抗变量(各交通小区间的广义价格作为自变量预测研究区域内特征年度总的旅客 OD 交流量,预测一般采用重力模型; 二是用一个涉及多种运输方式的选择模型确定现有运输方式和新的高速铁路的出行份额和出行量,而且所有方式的出行份额加总为 100%。典型地,用于方式选择的是一个多元的 Logit 模型。 然而,由于 Logit 模型的非相关选择方案独立特性(IIA, 高速铁路的预测运量必须直接与现有方式间的运量份额比值成正比关系,因而使预测结果的准 确性降低, 这也是该方法最主要的缺陷。如果不进行改进, 该方法的模型运行结果就会出现如下情况:当一种现有运输方式本身占有较高的份额时,高速铁路从中得到的转移到运量份额也随之较高。例如,假设任意两个区域间的出行 50%是由小
汽车完成的,则采用该方法预测将会得到 50%的高速铁路运量份额是从小汽车转移过来的。分析我国现状的客流组成,这一情况实际上是不可能发生的。 为了减少非相关选择方案独立特性所产生的问题,某些预测采用了另外一种方法。该方法也是首先预测各种运输方式的合计 OD 客流量,然后用一个多层的 Logit 模型(NL来确定高速铁路和其他相关方式的市场份额。多层 Logit 模型 高速铁路客运量预测方法选择 □张康敏刘晓青
铁路客运量预测论文
铁路客运量预测论文 摘要 随着我国市场经济的不断发展，交通运输业已发展成为国民经济的基础产业，特别是铁路运输，在整个综合运输网络中发挥着至关重要的作用。但目前，铁路运输面临着运输数量和质量的双重压力，为解决铁路运输的“瓶颈”问题，促进我国经济的快速发展，我国铁路管理部门己立足于现有基础扩充运力，在既有路线上进行技改提速。运量一直是衡量提速成效的一项重要指标，也是铁路提速项目可行性研究的核心内容之一。本文就是在分析了国内外研究现状的基础上，对客运量预测进行了深入和系统的理论与方法研究，并开展了实际应用。 文章在借鉴已有研究工作的基础上，分为四部分对提速后的客运量进行研究，主要做了如下工作: ①第一部分即绪论，首先分析了国内外对客运量预测的研究现状，并从中找出预测方法中存在的问题与缺陷，从而确定了文章的研究方向。 ②第二部分包括第二、三两章，主要对我国既有线铁路提速的状况以及提速的必要性进行了介绍，分析了提速后运输需求产生的原因以及影响运输需求的因素，同时也阐述了提速后客流的形成和预测的基本原理。 ③第三部分为第四章，也是本文的核心部分。提速后的客运量由趋势客运量、转移客运量、诱发客运量三部分构成。由于其产生的机理各不相同，所以需采取不同的模型进行预测。首先建立了时间序列模型对趋势客运量预测，并应用多目标决策理论和计量经济学方法来计算铁路提速前与提速后客运市场的占有率，最后建立转移客运量与诱发客运量的预测模型。 ④第四部分即第五章。将预测模型应用到了实例当中，以京秦线为例进行了实例分析，对客运量进行预测，通过预测结果与实际结果的比较说明模型的合理性。为今后提速项目可行性研究提供一套科学、合理、可行的客运量预测方法。 关键词：提速;客流预测;运输需求;既有线结论及展望 铁路的客运量预测是铁路系统规划及项目投资、建设的主要依据，也是每次进行铁路项目可行性研究中的重点研究内容。是决定项目效益的最关键因素之一，也是制定运营模式和行车组织方案的重要依据。本文在分析了国内外的研究
铁路旅客流量预测
摘要了解和预测铁路客流量对于铁路部门而言是实现利润最大化和保证市场竞争力的重要环节，本文通过对某铁路公司至2015年一月至2016年3月的客流情况进行研究分析，得出了铁路客流量的一般规律并构建了良好的客流量预测模型，借此实现对未来两周客流量的预测以及对车辆资源分配方案的优化. 问题一：根据旅客列车梯形密度表中包含的大量数据，利用图表分析法我们绘制了十二张包含饼图、折线图、散点图等多种形式的图表，这在一定程度上帮助我们很好地实现了客流规律的可视化展现.通过这些图表我们分析研究了不同种客运列车的优劣势、客运量的峰值规律以及站点与客运量的相关性，总结出了客流量的一般规律. 问题二：我们针对附件一所提供的大量数据进行了分类整理，将数据按照控制变量法的原则大致分为三类，即考察车站、车次、时间段三个变量对于客流量的影响.在对原始数据进行研究分析后，我们认为车站对于客流量的影响最为显著，于是我们将车站这个因素选定为了主要变量，然后从这个主要变量着手，我们基于MATLAB平台构建程序，程序的核心思想是通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化，这种模型能够帮助我们很好地挖掘和利用原始数据，同时我们参考了在问题一中所得出的客流量的一般规律，最终采用累减生成的放松得到了一组灰色序列以弱化数据的随机性和预测未来客流量.当然，我们也采用了残差修正的衡量方法来对模型和预测结果进行了完善和校准. 问题三：为了求得铁路车辆资源配置方案的最优解，一方面考虑到问题二中对于未来两周客流量的预测，另一方面为了实现两个基本假设中对于客座率达到75%利润最大的假设，我们决定采用模拟退火算法来对结果进行优化，这可以帮助我们在减少算法耗时的同时得到一个符合生活实际的最优解. 一、问题重述 铁路部门为保持市场竞争力，实现利润最大化，需要了解日常铁路客运流量、淡旺季变动指数、冷热门线路.其中，为了准确把握市场，需要对客流进行充分的了解和预测.铁路客流量受多种因素影响.
2018年铁路客运量预测探讨-实用word (2页)
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交通量分析及预测
第3章交通量分析及预测 公路交通调查及分析 3.1.1调查综述 3.1.1.1调查内容 按照交通规划的研究对象，本项目分别对公路客货运输量、年平均交通流量进行调查。按照调查的方式，又大致分为以道路上的车辆为对象的实测调查和为明确人的活动和货物的移动性质而进行的问卷调查。前者的调查有道路交通量调查和运行车速调查，具体的调查事项及观测方法，因表示交通流特性所采用的要素不同而有所不同，通过它可掌握汽车行驶状态有关的各种特性，为道路上实现畅通交通流而进行适当的交通控制及建立交通规划发挥作用。后者的调查有居民出行调查、机动车OD调查和物流调查。 3.1.1.2调查方法 交通调查是公路建设项目可行性研究的一个重要环节，是采集所需基础数据的最基本手段。其目的是了解项目影响区域公路交通运输的特性、构成以及客货运输的流量、流向，使后续的交通量预测建立在客观、可靠的基础上，为公路建设项目的计划、建设规模、建设标准等提供科学的依据。
(1)交通量调查点的布设 交通量调查点的选择，对调查数据、区域路网流量分析、拟建项目交通量预测有着直接的影响，是整个交通量调查的关键。本报告交通量调查路段及其地点的选择，主要考虑了以下因素： 1) 根据拟建项目特点及其区域路网交通流特性，选择有代表性的路段布点； 2) 调查点远离城镇，尽量避免城镇内部交通及短途交通的影响； 3) 调查点选择在路基较宽、视距远的路段上，同时要保证上行与下行调查点之间留有不少于150m的距离，以免造成交通阻塞； 4) 附近有收费站的，尽量将调查点设在收费站中，以减少对车辆通行的影响。 由于交通流量观测是在具体的某一天进行的，有的是24小时流量观测点，有的是12小时流量观测点，所以在交通流量分析时根据各流量观测点所在路段历年交通量观测资料对其进行年月、周日、昼夜不均匀性调整，并以次推算出年均日交通量。调整公式如下：Q ijk＝q ijk·αi·βi·γi 式中：Q ijk――i地点、j方向、k类车的年平均日交通量；
B题 铁路旅客流量预测
B 题 铁路铁路旅旅客流量预测 一、背景 随着发改委发布的《关于改革完善高铁动车组旅客票价政策的通知》，高铁动车票价将由铁路总公司（下称铁总）根据市场情况自行定价的政策出台。铁路部门为了保持市场的竞争力，实现利润的最大化，需要了解日常铁路客运流量、淡旺季变动指数、冷热门线路的具体情况，而其中对客流的充分了解和预测是准确把握市场的首要条件，因此铁路客流预测的研究也成为铁路客运服务需要重点研究的方向。 然而铁路客流量受多种因素的影响，比如：“春运”期间铁路客流量骤增，导致铁路运力无法满足客户乘车需求，同时也给铁路客运组织带来巨大压力。在非节假日期间，一些冷门线路区间上座率不足，造成铁路车辆资源的浪费。因此铁路客流量预测，可以为制定合理的价格、改善客运站组织方式、优化铁路车辆资源配置、提高客运设备的服务能力提供帮助，对提高铁路客运运输效率具有重要的意义。 二、二、问题问题 请针对该铁路公司的ZD190(站)至ZD111(站)区段的客运专线完成以下任务： (1) 根据附件1，按车次、时段（小时）、车站、区间（两个车站之间）等条件分析客流规律。(2) 考虑相关因素的影响，构建客流量预测模型，并预测未来两周的客流量。 (3) 针对D02~D19，优化设计车辆配置及车站停靠方案。 三、要求 (1) 设计数据库（包括表、视图、报表）以实现上述分析。 (2) 设计并实现EXCEL 表中数据的自动导入功能。 (3) 将分析结果进行可视化展现。 四、说明 1. 附件1 提供了ZD190(站)至ZD111(站)区段客运专线2015年1月至2016年3月的旅客列车梯形密度表（文件名对应列车发车日期）。
自动控制系统数学模型
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入下的闭环传递函数、误差传 递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构 。 图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式的余子式 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式 2.0引言：
第二章_系统的数学模型
第二章 系统的数学模型 2．3图中三图分别表示三个机械系统。求出他们各自的微分方程，图中xi 表示输入位移，xo 表示输出位移，假设输出端无负载效应。 解：（1）、对图（a ）所示系统，有牛顿定律有 c 1(x i-x 0)-c 2x 0=m x 0 即 m x 0+(c 1-c 2) x 0= c 1x i （2）、对图（b ）所示系统，引入一中间变量x ，并有牛顿定律有 (x i -x)k 1=c(x -x 0) c(x -x 0)=k 2x 0 消除中间变量有 c(k 1+k 2)x 0+k 1k 2x 0=ck 1x i （3）、对图（c ）所示系统，有牛顿定律有 c(x i-x 0)+ k 1 (x i -x)= k 2x 0 即 c x 0+(k 1+k 2)x 0=c x i+ k 1x i 2.4 求出图（2.4）所示电网络图的微分方程。
解：（1）对图（a ）所示系统，设i x 为流过1R 的电流，i 为总电流，则有 ?+ =i d t C i R u o 221 1 1i R u u o i =- dt i i C u u o i ?-= -)(1 11 消除中间变量，并化简有 i i i o o o u R C u C C R R u R C u R C u C C R R u R C 1 22112211 22112211 )(1 )1(+++=++++ （2）对图（b ）所示系统，设i 为电流，则有 dt i C i R u u o i ?+ +=1 11 i R dt i C u o 221 += ? 消除中间变量，并化简有 i i o o u C u R u C C u R R 2 221211 )11()(+=+++ 2.5 求图2.5所示机械系统的微分方程。图中M 为输入转矩，C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。 解：设系统输入为M （即M （t ）），输出为θ（即θ（t ）），分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：
控制系统的数学模型
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要因素。 ⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述对象运动规律的原始微分方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得出无因次的、能够描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y 为输出变量， x为输入变量，表示y(t) 的n 阶导数，表示x(t) 的 m阶导数。对于一般实际的物理系统，。 假定初始条件为零，对上式的等号两边进行拉氏变换，得