铁路旅客流量预测

摘要了解和预测铁路客流量对于铁路部门而言是实现利润最大化和保证市场竞争力的重要环节，本文通过对某铁路公司至2015年一月至2016年3月的客流情况进行研究分析，得出了铁路客流量的一般规律并构建了良好的客流量预测模型，借此实现对未来两周客流量的预测以及对车辆资源分配方案的优化.

问题一：根据旅客列车梯形密度表中包含的大量数据，利用图表分析法我们绘制了十二张包含饼图、折线图、散点图等多种形式的图表，这在一定程度上帮助我们很好地实现了客流规律的可视化展现.通过这些图表我们分析研究了不同种客运列车的优劣势、客运量的峰值规律以及站点与客运量的相关性，总结出了客流量的一般规律.

问题二：我们针对附件一所提供的大量数据进行了分类整理，将数据按照控制变量法的原则大致分为三类，即考察车站、车次、时间段三个变量对于客流量的影响.在对原始数据进行研究分析后，我们认为车站对于客流量的影响最为显著，于是我们将车站这个因素选定为了主要变量，然后从这个主要变量着手，我们基于MATLAB平台构建程序，程序的核心思想是通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化，这种模型能够帮助我们很好地挖掘和利用原始数据，同时我们参考了在问题一中所得出的客流量的一般规律，最终采用累减生成的放松得到了一组灰色序列以弱化数据的随机性和预测未来客流量.当然，我们也采用了残差修正的衡量方法来对模型和预测结果进行了完善和校准.

问题三：为了求得铁路车辆资源配置方案的最优解，一方面考虑到问题二中对于未来两周客流量的预测，另一方面为了实现两个基本假设中对于客座率达到75%利润最大的假设，我们决定采用模拟退火算法来对结果进行优化，这可以帮助我们在减少算法耗时的同时得到一个符合生活实际的最优解.

一、问题重述

铁路部门为保持市场竞争力，实现利润最大化，需要了解日常铁路客运流量、淡旺季变动指数、冷热门线路.其中，为了准确把握市场，需要对客流进行充分的了解和预测.铁路客流量受多种因素影响.

本题目是针对某铁路公司的ZD190（站）至ZD111（站）区段的客运专线在2015年1月至2016年3月的客运情况并综合考虑区段各车站里程、区段各站点气象等现实因素来研究客流量规律并建立对应的预测模型以实现对未来客流量的预测以及对铁路车辆资源配置的优化.我们主要考虑一下问题：（1）根据附件1，通过对大量数据进行分析，按照车次、时段（小时）、车站、区间（两个车站之间）等条件了解分析铁路客流规律.

（2）结合问题1中所得出的客流规律及相关因素的影响，构建客流量预测模型，并预测未来两周的客流量.

（3）具体到D02~D19车次的客流情况，结合问题2中所构建的预测模型，优化铁路车辆资源配置及车站停靠方案.

二、基本假设

（1）假设天气因素不影响客流量.

（2）假设客座率为百分之七十五时客运公司利润最高.

三、符号说明

符号说明

A 原始数列

F 预测数列

B 累加数列

i,j,k,l,p,s,t 变量

Cancha 残差

Xishu 系数

Wucha 误差

四、问题分析

对铁路客流量的了解、预测以及对现行铁路系统的优化，这三个问题一脉相承，我们认为，首先需要对大量数据进行整理分析，理清脉络，在实现市场竞争力最强、利润最大化的目标下，考虑多种相关因素以建立预测模型和制定优化方案.

对于问题一，我们在对EXCEL表中的旅客列车梯度密度表所给出的数据进行了选择、分类，有选择的控制变量后得到了多组针对性更明显的数据以便发现客流规律.例如，按照车型不同（K快速列车，G高速动车-高铁，D动车，T特快，Z直达特快）我们分析了节假日、平时、周末的客流量差异.同时，我们将这些数据以饼图、折线图、散点图或图表等多种多样的形式呈现出来，使客流规律更加突显，实现了分析结果的可视化展现.当然，鉴于数据繁多且较为复杂，我们又对所得出的规律进行了一些残差修正（建立修正模型）以此提高所得客流规律的精准性.

对于问题二，我们在认真分析了第一问中得出的客流规律以后，考虑到铁路客流量问题中一部分信息是已知的，另一部分是未知的，且系统内各部分因素间关系具有不确定性这些特点，我们建立了一个灰色系统预测模型，通过一些基本假设的建立来简化现实铁路系统中较为复杂的各种情况，通过鉴别节假日、周末、平时的不同车次、时段、车站、区间之间发展趋势的相异程度综合考虑各种如各车站里程、区段各站点气象等现实条件的影响，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列,以此来预测未来两周的客流量.

第二问的思维过程可用流程图表示，如图1所示.

图1 铁路旅客预测模型分析思路

有了问题二中我们所建立的铁路客流量灰色系统预测模型，我们就可以根据预测所得的客流情况对D02~D19车次的运营进行车辆资源配置方面的优化，同时在确定开行方案的列车径路和列车类别、列车编组辆数、开行频率后，根据客流需求和列车协调配合情况确定开行方案各列车的停站序列[1]，以此制定更为高效可行的停车方案.

五、模型建立与求解

5.1运用到的相关知识

5.1.1灰色预测

灰色系统是指部分信息已知，部分信息未知的系统.灰色系统的理论实质是将无规律的原始数据进行累加生成数列，再重新建模.由于生成的模型得到的数据通过累加生成的逆运算――累减生成得到还原模型，再有还原模型作为预测模型.

预测模型，是拟合参数模型，通过原始数据累加生成，得到规律性较强的序列，用函数曲线去拟合得到预测值.

灰色预测模型建立过程如下：

1) 设原始数据序列()0X 有n 个观察值，()()()()()()(){}n X X X X 0000,...,2,1=，通过累加生成新序列 ()()()()()()(){}n X X X X 1111,...,2,1=，利用新生成的序列()1X 去拟和函数曲线.

2) 利用拟合出来的函数，求出新生序列()1X 的预测值序列(1)X

3) 利用(0)(1)(1)()()(1)X k X k X k =--累减还原：得到灰色预测值序列： ()()(){}00001,2,...,X X X X n m =+ (共n ＋m 个，m 个为未来的预测值).将序列()0X 分为0Y 和0Z ，其中0Y 反映()0X 的确定性增长趋势，0Z 反映()0X 的平稳周期变化趋势.

利用灰色GM （1，1）模型对()0X 序列的确定增长趋势进行预测.

5.1.2 残差修正

对利用原始序列()()(){}00001,2,...,X X X X n m =+建立的灰色预测模型检验不合格或精度不理想时，要对建立的模型进行残差修正（建立修正模型），以提高模型的预测精度.在对以往的残差模型进行残差检验时常用衡量，我们认为利用灰色模型实际预测的是的大小，因此对模型进行检验时需用衡量.对残差检验的衡量方法进行了比较分析，并提出了对本文改进铁路旅客流量预测模型的方法

与建议.

5.1.3图表分析法

图表分析法，简单来说，是根据记录的历史数据的走势图形，分析和预测未来走势的基本技术分析方法，而不管走势和变化是什么原因引起的.以反映铁路旅客客流量的图表来说，它们分别记录并图示节假日，平时和周末铁路旅客流量与车次，车站，时段的历史流量，在一段时间内明显呈现一种趋向，及或者向上，或者向下，或者逆转的走势.

例如，从一定的汇率走势图中，可以看出美元汇率是呈上升趋势还是下降趋势.当然，在实际的分析和预测过程中必须把这种预测未来变化趋势的图表分析与其他方法结合起来，才能取得更准确的预测效果.

5.2问题一

第一问我们共构建了十二张图表在节假日、平时和周末三种情况下分别对车次、时段、站点对铁路旅客流量的影响用图表分析法进行分析和预测.

由图2.1.1和图2.1.2可以看出在节假日期间快速列车（以下简称K），高速动车（以下简称G）和动车（以下简称D）占据节假日期间90%以上的客运量.但在节假日期间离开ZD111-ZD190 的旅客有一半以上选择乘坐D.

图2.1.1图2.1.2

由图2.2.1和图2.2.2可以看出在周末期间快速列车（以下简称K），高速动车（以下简称G）和动车（以下简称D）占据周末期间90%以上的客运量.在ZD111-ZD190上车和下车的旅客之中都有近一半人选择G，但上车离开的旅客选择D的比例远高于下车的旅客使K所占比例大幅下降.

图2.2.1 图2.2.2

由图2.3.1和图2.3.2可以看出在平时快速列车（以下简称K），高速动车（以下简称G）和动车（以下简称D）占据平时期间90%以上的客运量.在ZD111-ZD190上车和下车的旅客之中都有近一半人选择G，但上车离开的旅客选择D的比例远高于下车的旅客使K所占比例大幅下降.

图2.3.1图2.3.2

综上分析在ZD111-ZD190乘坐D上车的旅客所占百分比远超过乘坐D下车，K、D、G承担了90%的以上的客运任务.

图3.1所反映的是节假日期间24小时内客流量大小，X轴所代表的是时间段，每个时间段是2小时；Y轴所代表的是客流量，最小为0，最大为16000.首先我们可以看出客流量具有明显的时间段特征，下面将对其进行分析.蓝色折线

图3.1

代表的是上行客流量，从图形中可以看出其数量一直偏小.红色线条所代表的下行客流量，数量一直高于上行客流量. 从图中数据可以看出22点至次日7点之间的上下行客流量明显减少.在8-10点，16-18点之间上下行客流量有两个高峰.

下面将对图3.2进行分析.蓝色折线代表的是上行客流量，从图形中可以看出其数量一直偏小.红色线条所代表的下行客流量，数量一直高于上行客流量.上下行客流量变化趋势基本相同. 从图中数据可以看出22点至次日7点之间的上下行客流量明显减少.上下行客流量一直保持平稳的增长趋势直到17点左右达到顶峰，之后才开始下降.

图3.2

下面将对图3.3进行分析.蓝色折线代表的是上行客流量，从图形中可以看出其数量一直偏小.红色线条所代表的下行客流量，数量一直高于上行客流量.上下行客流量变化趋势基本相同. 从图中数据可以看出22点至次日7点之间的上下行客流量明显减少.上下行客流量一直保持平稳的增长趋势直到17点左右达到顶峰，之后才开始下降.

图3.3

通过以上对节假日，周末和平时对时间段和客流量的分析可以得出结论，每天上下行客流量的变化趋势大致相同都是一直保持平稳的增长趋势直到17点左右达到顶峰，之后才开始下降.只是峰值不同，节假日客流量峰值最高，平时峰值最低.

图4.1所反映的是节假日期间各站点客流量大小，X轴所代表的是站点；Y 轴所代表的是客流量，最小为0，最大为40000.首先我们可以看出客流量具有明显的集中趋势，下面将对其进行分析.

蓝色折线代表的是上行客流量，从图形中可以看出其数量一直偏小.红色线条所代表的下行客流量，数量一直高于上行客流量. 从图中数据可以看出客流量主要集中在ZD111-01、ZD326、ZD250、ZD190-01这四个车站.ZD190-01车站客流量最多，ZD111-01、ZD120、ZD121、ZD143四个站点客运量只占极小部分.

图4.1

下面对图4.2进行分析蓝色折线代表的是上行客流量，从图形中可以看出其数量一直偏小.红色线条所代表的下行客流量，数量一直高于上行客流量.从图中

数据可以看出客流量主要集中在ZD111-01、ZD326、ZD250、ZD190-01这四

个车站.ZD190-01车站客流量最多，ZD111-01、ZD120、ZD121、ZD143四个站点客运量只占极小部分.

图4.2

下面对图4.3进行分析蓝色折线代表的是上行客流量，从图形中可以看出其数量一直偏小.红色线条所代表的下行客流量，数量一直高于上行客流量. 从图中数据可以看出客流量主要集中在ZD111-01、ZD326、ZD250、ZD190-01这四个车站.ZD190-01车站客流量最多，ZD111-01、ZD120、ZD121、ZD143四个站点客运量只占极小部分.

图4.3

通过对节假日、平时和周末各个站点客流量的分析，可以得出客流量主要集中在ZD111-01、ZD326、ZD250、ZD190-01这四个车站.ZD190-01车站客流量最多，ZD111-01、ZD120、ZD121、ZD143四个站点客运量只占极小部分.各个车站分担客流量比例在节假日、平时和周末均大致相同，只是峰值有所不同节假日客流量峰值最高，平时客流量峰值最低.

通过以上对问题的分析可以得出车次，时间段，车站等条件对客流量的影响从而得出客流规律.

客流规律：

(1)在各种客运列车中，高速列车，动车，快速列车在于速度高,燃料省,安全可靠,服务优良而占据绝对优势.

(2)在一天内有明显的出行规律，一般在上午、下午都会形成一定的高峰时段，在夜间客流量处于较低水平.

(3)客流量的分布在车站上有明显的集中趋势，主要集中在ZD111-01、ZD326、ZD250、ZD190-01这四个车站.ZD190-01车站客流量最多，ZD111-01、ZD120、ZD121、

ZD143四个站点客运量只占极小部分.

5.3问题二

5.3.1问题分析与准备

在问题一中我们得出了客流量的一般规律，下面我们将几个变量分开重新研究一下它们各自对客流量的影响，这三个影响因素分别是车站站点、时间段以及车次.我们在建立模型时不可能也没有必要考虑所有因素，只需考虑关键因素，进行合理的假设和模型构建.

通过控制变量法，我们分析了三个主要影响因素与客流量的关系，结合原始数据绘制了表图如下

图5.1

图5.2

图5.3

从这三张图表我们可以发现，相较于车次和时间段，车站站点对于客流量的

影响更加显著.因此接下来我们就以车站为主要变量建立灰色预测模型来对原始数据进行分析以实现对未来两周客流量进行预测的目的.

5.3.2预测模型的建立

基于以上的分析，我们以车站为主要变量，建立灰色预测模型.

原始数据如下：

车站数n=14

平时上车）（01x =（4144,0,469,3641,1003,113,4928,1380,111,55,48,0,1707,9255）

平时下车）（01y =

（10722,1568,598,9906,1963,137,11734,1793,167,139,79,0,3938,19800） 周末上车）（02x =（6407,0,802,4123,1219,131,5806,1532,91,56,38,0,2825,11983）

周末下车）（02y =（12599,1627,932,10177,2240,155,12797,1903,141,156,77,0,4906,22760）

我们基于MATLAB 平台构建了以灰色预测模型为核心思想的模型并得出了以下未来两周客流量的预测结果：

（1）处理平时上车人数，预测得到

未来平时上车人数为：

）（11x =(4144,174,211,255,308,373,452,547,661,801,969,1173,1419,1717）

（2）处理平时下车人数，同理预测得到

未来平时下车人数为：

）（11y =（10722,940,1094,1273,1481,1723,2004,2332,2713,3156,3672,4272,4970,5782）

（3）处理周末上车人数，同理预测得到

未来周末上车人数为：

）（12x =（6407,150,189,239,302,381,482,608,769,971,1227,1549,1957,2472）

（4）处理平时下车人数，同理预测得到

未来平时下车人数为：

）（12y =（12599,567,677,808,964,1150,1372,1638,1954,2332,2782,3320,3962,4728）

（5）预测结果分析：

我们通过检验预测值残差检验预测结果的精准度，利用残差公式

,,,2,1,)()(?)()()0()0()0(n k k x k x k x k =-=ε我们可以算得

2.0|)(|

5.3.2优化模型的建立

由于时间上的限制和我们自身对数据处理能力的欠缺，我们只给出铁路车辆资源配置优化模型建立的思路以及基本步骤，无法给出优化的具体结果.

（1）优化模型的核心思想：

采用模拟退火算法.因为模拟退火算法具有可能跳出局部最优解的限制，此外它的运算结果与初始值无关、与初始解状态S(是算法迭代的起点)无关，这些都十分适合本题中车辆资源配置方案优化的思路.

（2）优化模型求解的流程图

随机生成初始解x 计算目标函数f(x) 扰动产生新解x’ 计算目标函数

?f=f(x’)-f(x) ?f≤0 按Metropolis 准则接受新解 接受新解x=x’,f(x)=f(x’) 是否达到 迭代数次 满足终止条件？ 缓慢降低温度重置迭代数次

六、模型的优缺点

1.优点

（1）本文很好地利用了EXCEL的数据处理功能，对附件一中提供的大量数据进行了整理分析.

（2）我们绘制了大量表图，使得客流量的规律能够具有一个很好的可视化展现.

（3）利用灰色预测模型很好地利用和发掘了原始数据，弱化了其随机性，提高了我们所得出规律的普适性以及预测结果的精准度.

2.缺点

（1）由于我们能力有限，对一些较为重要的变量弱化甚至是忽视性的处理，这样大大影响了预测结果的实用价值.

（2）本文对预测结果仅采用了残差修正的方式进行校准，在某些情况下可能存在较大误差.

附录

预测未来两周客运量的程序代码：

A = [4144,0,469,3641,1003,113,4928,1380,111,55,48,0,1707,9255];

B= zeros(1,14)

B(1,1)=A(1,1);

for i = 2:14

B(1,i) = A(1,i)+B(1,i-1);

end

C=zeros(13,2);

j = 1;

for k=1:13

C(k,j) = -1/2*(B(1,k)+B(1,k+1));

end

j =2;

for k =1:13

C(k,j) =1;

end

D=zeros(1,13);

for l = 1:13

D(1,l) = A(1,l+1);

end

M = inv(C'*C)*C'*D'

a = M(1,1)%baihuaxihua

b =M(2,1)

H=zeros(1,28);

H(1,1) =A(1,1);

for f = 1:27

H(1,f+1) =(A(1,1) -b/a)*exp(-a*f)+b/a;

end

F =zeros(1,28);

F(1,1) = A(1,1);

for p =1:27

F(1,p+1) = H(1,p+1)-H(1,p);

end

F

cancha=zeros(1,14);

for s = 1:14

cancha(1,s)=abs(A(1,s)-F(1,s));

end

cancha

wucha=zeros(1,14);

for t = 1:14

wucha(1,t)=cancha(1,t)/A(1,t);

end

wucha

s1=std(A(1,:))

s2=std(cancha(1,:))

xishu=s2/s1

参考文献

[1] Anthony, R. N. Planning and control systems: a framework for analysis[J]. Harvard University, Boston, 1965.