2020-2021广州市高一数学下期末试题(及答案)
2020-2021广州市高一数学下期末试题(及答案)
一、选择题
1．如图，在ABC V 中，90BAC ?∠=，AD 是边BC 上的高，PA ⊥平面ABC ，则图中
直角三角形的个数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
2．若，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知集合{
}
2
2
(,)1A x y x y =+=，{}
(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ） A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
4．已知ABC V 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=uu u r uu u r
，
()()1AQ AC λλ=-∈R u u u r u u u r ，若3
2
BQ CP ?=-uu u r uu r ，则λ=（ ）
A ．
1
2
B ．
12
2
± C ．
110
2
± D ．
32
2
± 5．已知D ，E 是ABC V 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r
，则
xy 的取值范围是( ) A ．14,99
??????
B ．11,94
??????
C ．21,92
??????
D ．21,94
??????
6．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若
sin 5sin 2A c
B b
=，7sin B =
，57ABC S =△b =（ ） A ．3B ．7
C 15
D 147．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）
174
176
176
176
178
儿子身高y （cm ）
175 175 176 177 177
则y 对x 的线性回归方程为 A ．y = x-1
B ．y = x+1
C ．y =88+
12
x D ．y = 176
8．已知{}n a 的前n 项和2
41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ）
A ．68
B ．67
C ．61
D ．60
9．已知1sin 34
πα??-= ???，则cos 23πα??
+= ???（ ）
A ．58
-
B ．
58
C ．78-
D ．
78
10．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
11．与直线40x y --=和圆2
2
220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是 A ．()()2
2
112x y +++= B ．()()22
114x y -++= C ．()()2
2
112x y -++= D ．()()2
2
114x y +++=
12．在ABC ?中，2
cos (,b,22A b c a c c
+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ?的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
二、填空题
13．在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y 2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.
14．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．
15．设a ＞0，b ＞033a 与3b
的等比中项，则
11
a b +的最小值是__． 16．已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14
m x y
+≥恒成立的实数m 的范围是
__________
17．底面直径和高都是4cm 的圆柱的侧面积为___cm 2. 18．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．
19．设a ，b 是非零实数，且满足
sin
cos
107
7tan 21cos sin 77
a b a b π
π
πππ+=-，则b a ＝_______．
20．过点1
(,1)2
M 的直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+y 2＝4交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为_____．
三、解答题
21．解关于x 的不等式2
(1)10()ax a x a R -++>∈.
22．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等． （Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率； （Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
23．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益
()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为1
8
万元，投资股票等风险型产品的收
益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元， （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
24．已知圆2
2
:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.
（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =时，求直线的方程. 25．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .已知sin 4sin a A b B =，
2225()ac a b c =--.
（I ）求cos A 的值； （II ）求sin(2)B A -的值.
26．某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．
(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；
(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷
中，至少有一份分数在[
)90,100之间的概率．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形． 【详解】
①PA ⊥Q 平面ABC ，,,,PA AB PA AD PA AC PAB ∴⊥⊥⊥∴?,,PAD PAC ??都是直角三角形；
②90,BAC ABC ?
∠=∴Q V 是直角三角形； ③,,AD BC ABD ACD ⊥∴??Q 是直角三角形；
④由,PA BC AD BC ⊥⊥得BC ⊥平面PAD ，可知：,,BC PD PBD PCD ⊥∴??也是直角三角形.
综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C ．
【点睛】
本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题．
2．D
解析：D 【解析】
试题分析：，
且
，故选D.
【考点】三角恒等变换
【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示： （1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．
（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．
3．B
解析：B 【解析】
试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆
221x y +=与直线y x =相交于两点22,22? ??，2222??
-- ? ??
?，则A B I 中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r
，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项. 【详解】
∵BQ BA AQ =+u u u r u u u r u u u r ，CP CA AP =+u u u r u u u r u u u r
，
∴()()
BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ?=+?+=?-?-?+?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=?---+-?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
()()232441212222
λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴1
2λ=.
故选：A. 5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】
解：D ，E 是ABC V 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r
，可得
x y 1+=，x ，12y ,33??∈????
，
则2x y 1xy (
)24+≤=，当且仅当1
x y 2
==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下， 对称轴为：1x 2=
，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：2
9
．则xy 的取值范围是：21,.94??????
故选D ． 【点睛】
本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简
sin 5sin 2A c
B b
=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由
sin 4
B =
，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】
由于
sin 5sin 2A c B b
=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即5
2a c =
由于在ABC V
中，sin 4B =
，4
ABC S =△
1sin 24ABC S ac B ==V ，
联立521
sin 2sin a c ac B B ?
=??
?=
???=
??
，解得：5a =，2c = 由于B
为锐角，且sin 4
B =
，所以3cos 4B ==
所以在ABC V 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=
，故b =（负数舍去） 故答案选D 【点睛】
本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．
7．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+
1
2
x 成立，故选C 8．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先运用11,1,2
n n n S n a S S n -=?=?-≥?求出通项n a ，判断n a 的正负情况，再运用1022S S -即可
得到答案． 【详解】
当1n =时，112S a ==-；
当2n ≥时，()
()()2
2
141141125n n n a S S n n n n n -??=-=-+----+=-??
，
故2,125,2n n a n n -=?=?-≥?
；
所以，当2n ≤时，0n a <，当2n >时，0n a >. 因此，
()()()12101234101022612367a a a a a a a a S S +++=-+++++=-=-?-=L L .
故选：B ． 【点睛】
本题考查了由数列的前n 项和公式求数列的通项公式，属于中档题，解题时特别注意两点，第一，要分类讨论，分1n =和2n ≥两种情形，第二要掌握()12n n n a S S n -=-≥这一数列中的重要关系，否则无法解决此类问题，最后还要注意对结果的处理，分段形式还是一个结果的形式.
9．C
解析：C 【解析】 由题意可得：1
sin sin cos 326
64ππππααα????????-=-+=+= ? ? ???????????， 则217cos 2cos 22cos 121366168πππααα??????
+=+=+-=?-=-
? ? ???????
.
本题选择C 选项.
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
可采用构造函数形式，令()()()35
lg 1,1
x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】
由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358
()(1)lg(1)350lg(1)311
x f x x x x x x x +=-+--=?+==+--， 令()()()35
lg 1,1
x h x x g x x +=+=
-，画出函数图像，如图：
则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】
本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题
11．C
解析：C 【解析】
圆2
2
220x y x y ++-=的圆心坐标为()1,1-，过圆心()1,1-与直线
40x y --=垂直的直线方程为0x y +=，所求圆的圆心在此直线上，又圆心()1,1-到直
线40x y --=
=，设所求圆的圆心为
()
,a b ，且圆心在直线40x y --==0a b +=，解得
1,1a b ==-（3,3a b ==-不符合题意，舍去 ），故所求圆的方程为
()()
2
2
112x y -++=.
故选C ．
【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，考查了数形结合的思想，考查了计算能力，属于中档题．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin A B C C ++=，化简得到sin cos 0A C =，得到2
C π
=，得到答案. 【详解】
2
cos 22A b c c +=，则1cos sin sin 22sin A B C
C
++=， 即sin cos sin sin cos cos sin sin C A C A C A C C +=++，即sin cos 0A C =，
sin 0A ≠，故cos 0C =，2
C π
=
.
故选：A . 【点睛】
本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.
二、填空题
13．【解析】【分析】先求得直线为：再分别讨论或和的情况根据几何性质求
解即可【详解】由题则直线为：当或时设到的距离为因为等腰直角三角形所以即所以所以解得当时经过圆心则即故答案为：【点睛】本题考查圆与圆的位 解析：{}
8,825,825-+
【解析】 【分析】
先求得直线AB 为：280x y a ++-=,再分别讨论90PAB
∠=?或90PBA ∠=?和
90APB ∠=?的情况,根据几何性质求解即可 【详解】
由题,则直线AB 为：280x y a ++-=,
当90PAB ∠=?或90PBA ∠=?时,设1C 到AB 的距离为d , 因为ABP △等腰直角三角形, 所以12d AB =,即2182
d d =-,所以2d =, 所以
2
2
8221
a d -==+,解得825a =±,
当90APB ∠=?时,AB 经过圆心1C ,则80a -=,即8a =, 故答案为：{}
8,825,825-+ 【点睛】
本题考查圆与圆的位置关系的应用,考查点到直线距离公式的应用,考查分类讨论思想和数形结合思想
14．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3
解析：3 【解析】 【分析】 【详解】
如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．
15．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键
解析：
【解析】
由已知0,0a b >>, 3是3a 与b 的等比中项，则()
2
3
3,1a b ab =?∴=
则
111111122ab a b ab a b a b a b ????
+=+?=+?=+≥= ? ?????
，当且仅当1a b ==时等号成立 故答案为2
【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．
16．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数xy 满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查 解析：9
4
m ≤
【解析】 【分析】
由题意将4x y +=代入
14
x y
+进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围． 【详解】
由题意知两个正数x ，y 满足4x y +=， 则
14559144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当4y x x y
=时取等号； 14x y ∴+的最小值是94， Q 不等式
14m x y +≥恒成立，9
4
m ∴≤． 故答案为9
4
m ≤． 【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．
17．【解析】【分析】【详解】圆柱的侧面积为 解析：
【解析】 【分析】 【详解】
圆柱的侧面积为22416ππ??=
18．【解析】在正四棱锥中顶点S 在底面上的投影为中心O 即底面ABCD 在底面正方形ABCD 中边长为2所以OA=在直角三角形SOA 中所以故答案为
【解析】
在正四棱锥中，顶点S 在底面上的投影为中心O ，即SO ⊥底面ABCD ，在底面正方形ABCD 中，边长为2，所以
，在直角三角形SOA
中
SO ===
所以112233V sh =
=??
=
3
19．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan （kπ）∴故答案为【点睛】本
题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式
【解析】 【分析】
先把已知条件转化为10721717
b
tan
a tan tan
b tan a π
ππθπ+
??==+ ???
-．利用正切函数的周期性求出3
k π
θπ=+，即可求得结论．
【详解】
因为10721717
b
tan
a tan tan
b tan a π
ππθπ+
??==+ ???
-，（tanθb a =） ∴10721
k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3
π
+）=
∴
b
a
=
．
本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题．
20．2x ﹣4y+3＝0【解析】【分析】要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大此时直线l 与直线垂直即可算出的斜率求得直线l 的方程【详解】由题得当∠ACB 最小时直线l 与直线垂直此时又故又直线l 过点
解析：2x ﹣4y +3＝0 【解析】 【分析】
要∠ACB 最小则分析可得圆心C 到直线l 的距离最大,此时直线l 与直线CM 垂直,即可算出CM 的斜率求得直线l 的方程. 【详解】
由题得,当∠ACB 最小时,直线l 与直线CM 垂直,此时
10
2112
CM k -=
=-- ,又1CM l k k ?=-,故12l k =
,又直线l 过点1
(,1)2M ,所以11:1()22
l y x -=-,即2430x y -+= . 故答案为：2430x y -+=
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系,过定点的直线与圆相交于两点求最值的问题一般为圆心到定点与直线垂直时取得最值.同时也考查了线线垂直时斜率之积为-1,以及用点斜式写出直线方程的方法.
三、解答题
21．a ＜0时，不等式的解集是（
1
a
，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.
01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1
a
，+∞）；
a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1
a
）∪（1，+∞）．
【分析】
讨论a 与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集． 【详解】
当0a =时，原不等式可化为10x -+>，所以原不等式的解集为{|1}x x <. 当0a ≠时，判别式()()2
2
141a a a ?=+-=-.
（1）当1a =时，判别式0?=，原不等式可化为2210x x -+>， 即()2
10x ->，所以原不等式的解集为{|1}x x ≠. （2）当0a <时，原不等式可化为()110x x a ??--< ???，此时1
1a
<，所以原不等式的解集为1{|1}x x a <<.（3）当01a <<时，原不等式可化为()110x x a ?
?--> ??
?，
此时
11a >，所以原不等式的解集为1
{|1}x x x a
或. （4）当1a >时，原不等式可化为()110x x a ?
?--> ??
?，此时1
1a
<， 所以原不等式的解集为1
{|1}x x
x a
或. 综上，a ＜0时，不等式的解集是（
1
a
，1）； a ＝0时，不等式的解集是（﹣∞，1）； 1a =时，不等式的解集为{|1}x x ≠.
01a <<时，不等式的解集是（﹣∞，1）∪（1
a
，+∞）；
a ＞1时，不等式的解集是（﹣∞，1
a
）∪（1，+∞）．
【点睛】
本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题． 22．(1) ． (2)
．
【解析】 【分析】 【详解】
设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x ，y ． 用（x ，y ）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．
（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ， 则A ＝{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}． 事件A 由4个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝
＝
．
（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，
则B ＝{（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）} 事件B 由7个基本事件组成，故所求概率P （A ）＝．
考点：古典概型的概率计算
23．（1）()11,(),(0)82
f x x
g x x x =
=≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】
（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；
（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为
20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】
（1）依题意设()1,()f x k x g x k x ==，
1211
(1),(1)82f k g k ====，
()11,(),(0)82
f x x
g x x x ==≥；
（2）设投资股票等风险型产品为x 万元，
则投资债券等稳健型产品为20x -万元，
11
(20)()(20)82y f x g x x x =-+=-21
(2)3,0208
x x =-+≤≤Q ，
2,4x x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元.
本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题. 24．（1）3
4
a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 【解析】 【分析】
（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；
（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程. 【详解】
（1）圆C 的标准方程为()2
244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2，
当直线l 与圆C
2=，解得3
4a =-；
（2）由题意知，圆心C 到直线l
的距离为d =
=
由点到直线的距离公式可得d ==2870a a ++=，解得1a =-或
7-.
因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=. 【点睛】
本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题. 25．
（Ⅰ）
（Ⅱ） 【解析】
试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2a b =，再根据余弦定理求出cos A ， 进而得到sin A ，由2a b =转化为sin 2sin A B =，求出sin B ，进而求出cos B ，从而求出2B 的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果. 试题解析：（Ⅰ）解：由sin 4sin a A b B =，及
sin sin a b
A B
=，得2a b =.
由)222
ac a b c
=--
，及余弦定理，得2
22
5cos 2ac
b
c a
A bc
ac +-==
=.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得sin 5A =
，代入sin 4sin a A b B =
，得sin sin 45
a A B
b ==.
由（Ⅰ）知，A 为钝角，所以cos 5
B ==
.于是4sin22sin cos 5B B B ==，
23
cos212sin 5
B B =-=
，故
()43sin 2sin2cos cos2sin 55B A B A B A ?-=-=?-= ??
考点：正弦定理、余弦定理、解三角形
【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.
26．（1）2，25；（2）0.012；（3）0.7. 【解析】 【分析】
(1)先由频率分布直方图求出[)50,60的频率，结合茎叶图中得分在[)50,60的人数即可
求得本次考试的总人数；(2)根据茎叶图的数据，利用(1)中的总人数减去[
)50,80外的人数，即可得到[)50,80内的人数，从而可计算频率分布直方图中[
)80,90间矩形的高；
(3)用列举法列举出所有的基本事件，找出符合题意得基本事件个数，利用古典概型概率
计算公式即可求出结果． 【详解】
(1)分数在[)50,60的频率为0.008100.08?=，
由茎叶图知：
分数在[
)50,60之间的频数为2，
∴全班人数为
2
250.08
=． (2)分数在[)80,90之间的频数为25223-=；
频率分布直方图中[
)80,90间的矩形的高为
3
100.01225
÷=． (3)将[)80,90之间的3个分数编号为1a ，2a ，3a ，[)90,100之间的2个分数编号为
1b ，2b ，
在[
)80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为：
()12a ,a ，()13a ,a ，()11a ,b ，()12a ,b ，()23a ,a ，()21a ,b ，()22a ,b ，()31a ,b ，()32a ,b ，()12b ,b 共10个，
其中，至少有一个在[)90,100之间的基本事件有7个，
故至少有一份分数在[
)90,100之间的概率是7
0.710
=． 【点睛】
本题考查了茎叶图和频率分布直方图的性质，以及古典概型概率计算公式的应用，此题是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.
高一数学下册期末考试试题(数学)
出题人：孔鑫辉 审核人：罗娟梅 曾巧志 满分：150分 2009-07-07 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共计50分） 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 （ ） A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中，12tan 5A =- ，则cos A =（ ） A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是（ ） A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =，10a b ?=，||52a b +=，则||b =（ ） A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为（ ） A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ） A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区 间是（ ）A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ，b 满足：||3a =，||4b =，0a b ?=，以a ，b ， a b -的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共计20分）
重庆市2020学年高一数学下学期期末试题
重庆市2020学年高一数学下学期期末试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名．准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑. 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求的。 1．若要从已编号为1～100的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新措施的意见，则用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是( ) A ．1,2,3,4,5 B ．5,10,15,20,25 C ．3,23,43,63,83 D ．17,27,37,47,57 2．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( ) A ．至多有一次中靶 B ．只有一次中靶 C ．两次都中靶 D ．两次都不中靶 3．当输入2,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为A ．20 B ．5 C ．3 D ．-20 4．已知x ，y 满足条件2002x y x y x -+≥?? +≥??≤? ，则2z x y =+ 的最小值是( ) A ．2- B ．1- C ．2 D ．8 5．若a ，b ，c ∈R，a ＞b ，则下列不等式成立的是( ) A ． 11a b < B ．22a b > C ．2211 a b c c >-- D ．||||a c b c ≥ 6．等比数列{} a 中，若12341,16a a a a +=+=，那么公比q 等于( ) 7，则角B 等于( ) A ．30? B ．30?或150? C ．60? D ．60120??或 8．计算机内部都使用二进制数.对于二进制数(2)10101010，化为我们熟悉的十进制数时算式正确的是( ) A ．8213- B ．8223- C ．9223- D ．9213 -
新高一数学下学期期末考试试题
上饶县中学2021届新高一年级期末考试 数 学 试 卷 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{}6,5,4,3,2,1=P ，{}62≤≤∈=x R x Q ，那么下列结论正确的是 A.P Q P = B.Q Q P ≠? C.Q Q P = D.≠?Q P P 2.化简632 x x x x ??的结果是 A.x B.x C.1 D.2x 3.设?????≥-<=-)2 (),1(log ) 2(,2)(2 31x x x e x f x 则[])2(f f = A.2 B.3 C.9 D.18 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A ．108cm 3 B ．100cm 3 C ．92cm 3 D ．84cm 3 5.对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得 A ．a ?α，b ?α B ．a ?α，b ∥α C ．a ⊥α，b ⊥α D ．a ?α，b ⊥α 6.已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是 A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线 B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行 C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面β D ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线 7..函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是 A.(]3,-∞- B.[]0,3- C.[)0,3- D.[]0,2-
最新职高-高一下期末数学试卷
2014-2015学年高一第二学期期末数学试卷（二） 第Ⅰ卷（共40分） 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案填写在下面的表格内） 1．已知等差数列｛a n ｝中，===n a a a 则,12,853 A ．n 2 B ． 12+n C ．22-n D ．22+n 2．空间不共面的4 个点最多可以确定的平面个数为 A . 0个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．一个口袋内装有大小相同的1 个白球和3个红球（已编有不同号码），从中摸出两个红球的概率是 A . 31 B .41 C .21 D .3 2 4．分别与两条异面直线同时相交的直线 A ．一定是异面直线 B ．不可能平行 C ．不可能相交 D ．相交、平行和异面都有可能 5．为了解某地区的职业中学学生身高情况,拟从该地区的职业中学学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区职中一年级、职中二年级、职中三年级三个学段学生的身高情况差异比较大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法为 A ．简单随机抽样 B ．分层抽样 C ．系统抽样 D ．无法确定 6. 两个事件互斥是这两个事件对立的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与上底面1111D C B A 所成角的正切值是 A.1 B. 2 2 C.2 D.22 8. 有五位同学参加三项不同的比赛，每位同学只参加一项比赛，有 种不同的结果. A . 8 B . 15 C . 3 5 D . 5 3
高一数学下学期期末考试卷
高一数学下学期期末考试卷 一、选择题( 每小题5分，共10题) 1．sin600°的值是 A ．12 B ．32 C ．－32 D ．－2 2 2．右边的伪代码运行后的输出结果是 A ．1，2，3 B ．2，3，1 C ．2，3，2 D ．3，2，1 3．某城市有学校700所，其中大学20所，中学200所，小学480所．现 用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为 A ．70 B ．20 C ．48 D ．2 4．已知a ，b 都是单位向量，则下列结论正确的是 A ． a ·b =1 B ．a 2= b 2 C ．a // b D ．a ·b =0 5．cos80°cos35°+sin80°cos55°的值是 A ． 22 B ．－22 C ． 12 D ．－1 2 6．有一种彩票头奖的中奖概率是一千万分之一．若买五注不同号码，中奖概率是 A ．千万分之一 B ．千万分之五 C ．千万分之十 D ．千万分之二十 7．若向量a ＝（1，1），b ＝（1，－1），c ＝（－1，－2），则c = A ．－12a －32b B ．－12a +32b C ．32a －12b D ．－32a +12b 8．下列说法正确的是 A ．某厂一批产品的次品率为1 10 ，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品 B ．气象部门预报明天下雨的概率是90﹪，说明明天该地区90﹪的地方要下雨，其余10﹪的地方不会下雨 C ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈 D ．掷一枚硬币，连续出现5次正面向上，第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5． 9．函数y=2sin ??? ??+32 1 πx 在一个周期内的图象是
2020学年高一数学下学期期末考试试题(新版)新人教版
2019学年度高一年级第二学期期末考试 数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2 {|430} A x x x =-+<，{|13} B x x =-<<，则（） A．A B = B．A B ? C．A B ? D．A B=? I 2.某校有女生1400人，男生1600人，用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则男生应抽取（） A．14人 B．16人 C．28人 D．32人 3.设x，y满足约束条件 10 10 10 x y x y y -+≥ ? ? +-≤ ? ?+≥ ? ，则3 z x y =+的最大值为（） A．1 B．3 C．4 D．5 4.某校高一学生进行测试，随机抽取20名学生的测试成绩，绘制茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（） A．86，77 B．86，78 C．77，77 D．77，78 5.已知0 a b >>，0 c<， c M a =， c N b =，则M，N的大小关系为（） A．M N > B．M N < C．M N = D．不能确定 6.等差数列{} n a的前n项和为 n S，若 9 36 S=，则 37 a a +=（） A．4 B．8 C．12 D．16 7.在ABC ?中，A B ∠>∠，则下列结论一定正确的是（） A．sin sin A B > B．sin sin A B < C．sin cos A B > D．cos cos A B >
8.如图，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，已知直角三角形较大锐角的正弦值为 1213 ，向大正方形区域内随机地掷一点，则该点落在小正方形内的概率是（ ） A ． 25144 B ．49169 C ．49144 D ．144169 9.执行下边的程序框图，若输出的S 是121，则判断框内应填写（ ） A ．3?n < B ．4?n < C ．3?n > D ．4?n > 10.数列{}n a 满足12a =，1110n n n n a a a a +++-+=，则2018a =（ ） A ．2 B ． 13 C ．1 2 - D ．-3 11.如图是一个斜拉桥示意图的一部分，AC 与BD 表示两条相邻的钢缆，A 、B 与C 、D 分别表示钢缆在桥梁与主塔上的铆点，两条钢缆的仰角分别为α、β，为了便于计算，在点B 处测得C 的仰角为γ，若AB m =，则CD =（ ）
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江苏高一数学下学期期末考试试题苏教版 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
高一下学期期末考试数学试题 一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答卷相应位 置上） 1．某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲ . 2．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是 ▲ . 3．两根相距6米的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于 2米的概率是 ▲ . 4．根据如图所示的伪代码，输出的结果S 为 ▲ . 5．若a>1则y=1 1-+a a 的最小值为 ▲ . 6．在△ABC 中，若a=2bcosC ，则△ABC 的形状为 ▲ . 7．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600 人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的 人数分别为 ▲ . 8．不等式02<+-b ax x 的解集为{}32|<
D C B A 12．若实数a,b 满足()1014>=+--a b a ab ，则()()21++b a 的最小值为 ▲ . 13．在等差数列{}n a 中，若42≥S ，93≤S ，则4a 的最大值为 ▲ . 14．已知数列{}n a 满足n a a a a n n n n =+--+++1 111（n 为正整数），且62=a ，则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ . 二、解答题（本题共6个小题，每题15分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． (1)从集合｛0，1，2，3｝中任取一个数x ，从集合｛0，1，2｝中任取一个数y ，求x>y 的概率。 （2）从区间[0，3]中任取一个数x,，从区间[0，2]中任取一个数y ，求x>y 的概率。 17．在△ABC 中，∠A, ∠B, ∠C 所对的边分别为a,b,c ，且222c b bc a +=+（1）求∠A 的大小；（2）若b=2，a=3，求边c 的大小；（3）若a=3，求△ABC 面积的最大值。 18．已知函数()()1 31--+=x x a x (1)当a=1时，解关于x 的不等式()1
高一数学下学期期末试题(共4套,含答案)
第二学期末检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合{} 21A x x =-<<，{} 0≥=x x B ，则A B =U （ ） A ．{}2->x x B ．{}0≥x x C ．{}10<≤x x D ．{} 12<<-x x 2.0000sin 75sin15cos75cos15+的值为（ ） A ．1 B ．0 C ． 2 1 D ．23 3.已知直线01=--+a y ax 与直线02 1 =- y x 平行，则a 的值是（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 4.已知向量()()3,1,2,1=-=b a ，则( ) A ．b a ⊥ B ．b a // C.()b a a -⊥ D ．() b a a -// 5.某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于h km /90的约有( ) A ．100辆 B ．200辆 C.300辆 D ．400辆 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．2 B ．4 C. 8 D ．16 7.点()0,2关于直线4--=x y 的对称点是（ ） A ．()6,4-- B ．()4,6-- C. ()7,5-- D ．()5,7-- 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．284+ C.248+ D ．244+ 9.如图，在ABC ?中，点D 在BC 边上，且DB CD 3=，点E 在AD 边上，且AE AD 3=，则用向量CA CB ,表示CE 为( ) A ．3241+= B ．32 94+= C.CA CB CE 3241-= D ．CA CB CE 3 2 94-= 10.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方向拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6 π α= ，现在向该正方形区域
最新高一数学下期末试卷(含答案)
高一数学下学期期末考试 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 参考公式： 三角函数积化和差公式 三角函数和差化积公式 sin αcos ρ=2 1 [sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)] sin α+sin ρ=2sin 2+ραcos 2ρα cos αsin ρ= 2 1 [sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)] sin α﹣sin ρ=2cos 2+ραsin 2ρα cos αcos ρ=2 1 [cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)] cos α﹣cos ρ=2cos 2+ραcos 2ρα sin αsin ρ=－ 2 1 [cos(α+ρ)－sin(α﹣ρ)] cos α﹣cos ρ=--2sin 2+ραsin 2ρα y=Asin ωx+Bcos ωx=22+B A sin(ωx+θ)，其中cos θ= 2 2 +B A A ，sin θ= 2 2 +B A B θ ∈[)π2,0 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1． 用sin 34π，cos 65π，tan 4π，cot 43π，2sin 3π·cos 3 π 作为集合A 中的元素，则集合A 中元素的个数为 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2．已知点（3，4）在角α的终边上，则sin α+cos α+tan α的值为 A 、 37 B 、73 C 、2043 D 、15 41 3．已知|a|=8, |b|=6, 向量a 、b 所夹角为120°,则|a ﹣b|为 A 、237 B 、37 C 、213 D 、13 4．已知集合M={a|a=2k π k ∈z} P={a|a=(2k+1)π k ∈z)} Q={a|a=(4k+1)π k ∈z} a ∈M, b ∈P 则a+b ∈（ ） A 、M B 、P C 、Q D 、不确定 5．若非零向量a 、b ，a 不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b 与a ﹣b 的关系是 A 、相等 B 、相交且不垂直 C 、垂直 D 、不确定 6．下列命题中正确的是 ①|a·b|=|a||b| ②(ab)2=a 2·b 2 ③a ⊥(b －c)则ab －ac=0 ④a·b=0,则|a+b|=|a －b| A 、①② B 、③④ C 、①③ D 、②④ 7．在△ABC 中，∠B 为一内角，sinB －cosB>0, cotB 2017——2018学年度第二学期期末考试 高一数学 2018.7 考试说明： 1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。 2.满分100分，考试时间150分钟。 第I 卷（选择题60分） 一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法则所选5名学生的学号可能是（ ） A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 2.在等差数列中,若，则的值等于（ ） A.45 B.75 C.180 D.300 3. 某住宅小区有居民2万户,从中随机抽取200户,调查是否安装电话,调查的结果如表所示,则该小区已安装电话的户数估计有 ( ) A. 6500户 B. 300户 C. 19000户 D. 9500户 4. 样本1210,,,a a a 的平均数为a ,样本110,,b b 的平均数为b ,则样本11221010,,,,,,a b a b a b 的平均数为 （ ） A. a b + B. ()12a b + C. 2()a b + D. 110()a b + 5.已知0x >，函数4y x x =+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ． 6.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7. 在等差数列{a n }中，a 1＝2，a 3＋a 5＝10，则a 7＝( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．12 8.下列说法正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C.垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 9. 在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，，则公比q 为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 10.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若, 则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．不确定 {}n a 34567450a a a a a ++++=28a a +cos cos sin b C c B a A += 【必考题】高一数学下期末试题附答案 一、选择题 1．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为3 2．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B ． 12 ± C ． 110 ± D ． 322 ± 3．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若 sin 5sin 2A c B b =，7sin B = ，57ABC S =△，则b =（ ） A ．23 B ．27 C ．15 D ．14 4．如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[0,]π上的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个 单位长度，得到曲线C 2 6．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2 10216()122x x x f x x ?≤≤?? =???? > ???? ?，若关于x 的方程[]()2 ()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24?? -- ?? ? B ．11,24?? - - ?? ? C ．1111,,2448?? ?? - --- ? ??? ?? D ．11,28?? - - ??? 数学试题分钟．1206页，21小题，满分150分．考试用时本试卷共分．在每小题给出的四个选项中，只分，共50一、选择题：本大题共10个小题，每小题5有一项是符合题目要 求的．?Alog(x?2)}B?{x|y?}1xx|?A?{，则，1．设集合B2][?2,12()?2,1][?,1)(?2,1． D C．A．B． 2i)iz?(a?M a i．已知，为虚数单位，在复平面内对应的点为为实数，复数2]世纪教育网来源:21[2??aM在第四象限”的”是“点则“B．必要而不充分条件A．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件C．充要条件 }{a4?a0q?，若3．已知等比数列中，公比，D n2 aa?a?的最值情况为则32144??A．有最小值B．有最大值CA1212．有最小值．有最大值DC4．由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的B左)视图、俯视图相同，如右图所示，(正主)视图、侧(第4题图 开始ABCD其中四边形的正方形，则该几何体是边长1的表面积为3433 BA．． 否?2013n?323DC．． 是输出S S?5．执行如图所示的程序框图，输出的是ncosS?S?13结束 0．A．B世纪教育网212n?n?11?1D．．C 第5题图6．下列四个命题中，正确的有 r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；①两个变量间的相关系数 22p?p?x?1?x0R??x0??xx1?R?x?”；“②命题：：“”的否定，，00022RR③用相关指数越大，则说明模型的拟合效果越好；来刻画回归效果，若3.022c?log2?b30a?.ba?c?，，．④若，则3.0． ．③④．②③DA．①③B．①④C．把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括7)5(3,(1)，个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数，…．依次划分为，号一 )(13)25()(19,21,9,11),23(15,17)(750个括号内各数之和，，，，，…．则第为390396394392．．C．A．D B )?afx)?(xf(x)g(x)?f(y?R a，的定义域是，若对于任意的正数函数已知函数8．)(xy?f的图象可能是都是其定义域上的减函数，则函数yyy y xO xxxOOO D．C．A．B． 221?x?y),20A(?2,0)B(O NN A的9．已知定点：上任意一点，点，是圆关于点,PMAMBMP，则点对称点为相交于点，线段的轨迹是的中垂线与直线C．抛物线D．圆 A．椭圆B．双曲线 ?)xx(x)?f?(x)(???x,xIf(x)f)f(x I．设函数,上可导，若总有在区间，100000)(xy?fU I为区间函数．则称上的12x x?ye?y???yx)?1,0(y?cos2xU上为，中，在区间在下列四个函数，，x函数的个数是3421．．A．B C．D 分．20二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分MDC 河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期 末考试数学试题一、选择题：（每小题5分，共60分） 1．ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°，则∠B等于 A．60°B．60°或120°C．30°或 150°D．120° 2．已知两条相交直线a，b，a‖平面，则b与的位置关 系是 A．b平面? B．b⊥平面? C．b‖平面? D．b与平面?相交，或b‖平面? 3．圆x2＋y2＝1 和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是 A．外切 B．内切C．外离 D．内含 8l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 A． B． C． D． 9．点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2 λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d B. d ≥ 0 C. d = D. d ≥ 10．二次方程,有一个根比大,另一个根比－1小，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．在体积为15的斜三棱柱ABC－A1B1C1中，S 是C1C上的一点，S－ABC的体积为3，则三棱锥S－A1B1C1的体积为 A．1 B． C．2 D．3 12．设数列的前n项和为，令，称 为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，，……，的“理想数”为2004，那 么数列2，，，……，的“理想数”为 A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 二、填空题：（每小题5分，共20分）. 13．正 四面体（所有面都是等边三角形的三棱锥）相邻两侧面所成二面角的余弦值 是． 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和较大底 面的一条半径相交且成角，则圆台的侧面积为____________． 15．如图，△ABC 【常考题】高一数学下期末试卷及答案 一、选择题 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 3．已知不等式220ax bx ++>的解集为{} 12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A ．112x x ??-< ???? 或 C ．{} 21x x -<< D ．{} 21x x x <->或 4．设样本数据1210,, ,x x x 的均值和方差分别为1和4，若(i i y x a a =+为非零常数， 1,2, ,10)i =，则1210,, ,y y y 的均值和方差分别为（ ） A ．1,4a + B ．1,4a a ++ C ．1,4 D ．1,4a + 5．已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x + 2π 3 )，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线C 2 B ．把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线C 2 C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线C 2 D ．把C 1 上各点的横坐标缩短到原来的1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个 单位长度，得到曲线C 2 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为 A ． 1 2 尺 B ． 815 尺 C ． 1629 尺 D ． 1631 尺 7．已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()2 10216()122x x x f x x ?≤≤?? =????> ???? ?，若关于x 的方程[]()2 ()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．51,24?? -- ?? ? B ．11,24?? - - ?? ? C ．1111,,2448?? ?? - --- ? ????? D ．11,28?? - - ?? ? 8．函数223()2x x x f x e +=的大致图像是（ ） A ． B ． C ． D ． 高一数学下学期期末复习（一） 三角恒等变换 基础知识 1．两角和与差的三角函数 βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±；βαβαβαsin sin cos cos )cos(μ=±；tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= m 2．二倍角公式 αααcos sin 22sin =；ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=；22tan tan 21tan α αα = - 3．半角公式 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=；αααcos 1cos 12tan +-±=α α ααsin cos 1cos 1sin -=+= 4．三角函数式的化简 常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③ 三角公式的逆用等；（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数 （1）降幂公式：ααα2sin 21cos sin = ；22cos 1sin 2αα-= ；2 2cos 1cos 2 αα+=；αα2cos 1sin 22-=；αα2cos 1cos 22+= （2）辅助角公式： ()sin cos sin a x b x x ?+=+（其中 sin cos ??= = ） 5．三角函数的求值类型有三类 （1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题； （2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如2(),()()ααββααβαβ=+-=++-等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论； （3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角 6．三角等式的证明 （1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”； （2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明 【典型题】高一数学下期末试题(附答案) 一、选择题 1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 2．执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A ． 203 B ． 72 C ． 165 D ． 158 3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．2或4 4．若，则（ ） A ． B ． C ． D ． 5．在ABC ?中，2AB =2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ?所在平面内一点 且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 22 D ． 32 6．已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+，则1210a a a +++=L （ ） A ．68 B ．67 C ．61 D ．60 7．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o ，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( ) A ．432? ?? ， B ．432??? ?， C ．432???? ， D ．43? ?? 8．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．1 1()()2 2 a b > B ．ln ln a b > C ． 11a b > D ． 11ln ln a b > 9．设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω??? >< ?? ? 的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ） A ．()f x 在0,2π? ? ?? ? 上单调递增 B ．()f x 在,22ππ?? - ???上单调递减 C ．()f x 在0, 2π?? ?? ? 上单调递减 D ．()f x 在,22ππ?? - ??? 上单调递增 10．已知二项式12(*)n x n N x ? ?-∈ ?? ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰ 5，则3x 的系数为（ ） A ．14 B ．14- C ．240 D ．240- 11．将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 12．如图，在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29 AP m AB AC ??→??→??→ =+,则实数m 的值为( ) A ． B ． C ． 1 9 D ． 二、填空题 13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点，则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______. 2019学年高一数学下学期期末考试试题 一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的。） 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是( ) A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A C D ．A=B=C 2.已知角α的终边上一点为P(4,-3)，则sin α=( ) A ． 4 5 B ． 35 C ．－45 D ．－35 3.已知平面向量a →=(1,2)，b →=(1,-1)则向量13a →-4 3b → =( ) A ．（-2，-1） B ．（-2，1） C ．（-1，0） D ．（-1，2） 4.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( ) A ．(0,0)a =r ，(2,3)b =r B ．(1,0)a =-r ，(2,0)b =-r C ．(3,6)a =r ，(2,3)b =r D ．(1,2)a =-r ，(2,4)b =-r 5.化简 1-sin 2160° 的结果是( ) A ．cos 160° B ． ±|cos 160°| C ．±cos 160° D ．﹣cos 160° 6．下列各式中，值为 1 2 的是( ) A ．sin 15°cos 15° B ．cos 2 π 12 －sin 2 π12 C ．tan 22.5° 1-tan 222.5° D ．12+12cos π 6 7.已知a →,b →均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a →+3b → |=( ) A. 3 B. 10 C.4 D.13 8.如图所示，该曲线对应的函数是( ) 高一数学下学期期末考试试卷（文理 合卷） 命题人:王志勇 审题人:林春保 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分，考试时间120分钟. 第 I 卷（选择题,共50分） 一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） 1. tan480ο=（ ） （A ）．3 （B ）．3- （C ）． 3 3 （D ）．33- 2．在△ABC 中，已知AC AB S AC AB ABC ?===?则,32,2||,4||的值为（ ） （A ）．－2 （B ）．2 （C ）．±4 （D ）．±2 3．如果 ,0a b a c a ?=?≠r r r r r r 且，那么 （ ） （A ）b c =r r （B ）b c λ=r r （C ）b c ⊥r r （D ）,b c r r 在a r 上的投影相等 4．若向量),sin ,(cos ),sin ,(cos ββαα==则b a 与一定满足 （ ） （A ）与的夹角等于βα- (B))(+⊥)(- ( C) ∥ ( D) ⊥ 5.（理）在ΔABC 中，已知) sin(sin ) cos(tan B C A B C B -+-= 则ΔABC 是（ ） （A ）．直角三角形 （B ）． 等腰三角形 （C ）．锐角三角形 （D ）．等腰或直角三角形 （文）已知313sin =??? ??-πα，则=?? ? ??+απ6cos （ ） （A ）31- （B ） 3 1 （C ） 332 （D ）332- 6. 在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123 AD DB CD CA CB λ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则λ= （ ） （A ）．2 3 （B ）．1 3 （C ）．1 3 - （D ）．2 3 - 7．已知函数cos 223y x π? ?=-++ ?? ?，按向量平移所得图象的解析式为()y f x =， 当()y f x =为奇函数时，向量可以是（ ） （A ）,26π??-- ??? （B ）,26π?? ??? （C ）,212π?? - - ??? （D ）,212π?? - ??? 8. （理）已知函数y=sin x ω在?? ? ???-3,3ππ上是减函数,则ω的取值范围是（ ） （A ）??? ???-0,23 （B ）[)0,3- （C ）??? ??23,0 （D ）(]3,0 （文）已知函数y=sin x ω在?? ? ???-3,3ππ上是增函数,则ω的值可以是（ ） （A ） 1 （B ） 2 （C ）-1 （D ）-2 9．（理）已知,4-高一数学下学期期末考试试题及答案
【必考题】高一数学下期末试题附答案
人教版高一数学下学期期末考试卷
人教版高一数学下期下学期期末考试数学试题及答案
【常考题】高一数学下期末试卷及答案
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