2011年《幂函数》专题训练一

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2011年《幂函数》专题训练一

一、选择题

1、函数,,)1(,1,4,)2

1(,2522x y x y x y x y y x y x =-=+====)1(>=a a y x 中，幂函数的个数是

A.O

B.1

C.2

D.3

2、已知点)3,3

3

(

在幂函数()f x 的图象上，则()f x A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．是非奇非偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数

3、函数3

222)1()(----=m m x m m x f 是幂函数，且在x ∈(0，+∞)上是减函数，则实数m 的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

4、设

1)2

1

()21(21<<

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5、若函数()f x 是幂函数，且满足

3)2()4(=f f ，则)2

1

(f 的值等于 3.-A 31.-B 3.C 3

1

.D

6、下列函数中，值域为（-∞，O ）的是

2x y A -=? )3

1

(13<-=?x x y B

x

y C 1

=? x y D -=?

7、给出下列函数：32243;;23;1

x y x x y x y x

y =+=-==

④③②①，其中是幂函数的有 A ．1个 B.2个 C ．3个 D.4个

二、填空题

8、已知函数1

22

)2()(-++=m m

x m m x f 为幂函数，则m =____.

9、下列命题中，正确命题的序号是____ ①当α=0时函数y x α=的图象是一条直线； ②幂函数的图象都经过点(0，O)和点(1，1)；

③若幂函数y x α=是奇函数，则y x α=是定义域上的增函数； ④幂函数的图象不可能出现在第四象限．

10、给出关于幂函数的以下命题： ①幂函数的图象都经过点(1，1)；②幂函数的图象都经过点(0，

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0)；③幂函数不可能既不是奇函数也不是偶函数；④幂 函数的图象不可能经过第四象限；⑤幂函数在第一象限内一定有图象；⑥幂函数在（-∞，O ）上不可能是增函数，其中正确的命题有____．

11、已知}3,2,1,0,1{-∈n ，若n n )5

1()21(->-，则n =

____

12、若幂函数2

22

)33(--+-=m m

x m m y 的图象不经过原点，则实数m 的值等于____。

13、设}3,2

1,1,1{-∈α，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为____ ．

14、若关于x 的方程01

=+-

k x

x 在x ∈（0，1]时没有实数根，则k 的取值范围是____ ．

三、选择题

15、若函数()f x 的零点与224)(-+=x x g x 的零点之差的绝对值不超过0. 25，则()f x 可以是

14)(-=?x x f A 2)1()(-=?x x f B

1)(-=?x e x f C )2

1

ln()(-=?x x f D

16、函数x x f +=1)(3

23

2x x ++的零点的个数是

A.O

B. 1

C. 2

D. 3

17、若函数()f x 唯一的零点在区间(1，3)、(1，4)、(1，5)内，则下列说法错误的是

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A ．函数()f x 在(1，2)或[2，3）内有零点

B ．函数()f x 在(3，5)内无零点

C ．函数()f x 在(2，5)内有零点

D ．函()f x 在(2，4)内不一定有零点

18、如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点，则m 的取值范围是

)6,2.(-A ]6,2.[-B

}6,2.{-C .(,2)(6,)D -∞-+∞

19、方程04222=-++x x x 的实根个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

20、下列函数图象与y 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是

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21、若函数12)(2--=x ax x f 在(0，1)内恰有一个零点，则a 的取值范围是

)1,1.(-A ),1.[+∞B ),1(+∞?C ),2.(+∞D

22、函数1|1|2)(2---=x x f x 的零点有 A.3个 B.2个 C.1个 D.O 个

23、已知函数x x f x 2log )3

1()(-=，若实数0x 是函数()f x 的零点，且O<1x <0x ，则()1f x 的值 A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0

24、已知定义在R 上的函数=)(x f 43)()23(2-++-x x g x x ，其中函数()y g x =的图象是一条连续曲线，则方程()0f x =在下面哪个范围内必有实 数根

A.(O,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)

25、函数12)(2+-=x mx x f 有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是

]1,.(-∞A .(,0]{1}B -∞ (,0)(0,1]C ?-∞ )1,(-∞?D

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四、填空题

26、用二分法求方程22x =的正实根的近似解（精确度0.001）时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是____．

27、函数()f x = ln x -x +2的零点个数为____．

28、用“二分法”求方程22 5 0x x --=在区间[2，3]内的实根，取区间中点为0x =2.5，那么下一个有根的区间是____．

29、在用二分法求方程近似解时，若初始区间的长度为1，精确度要求是0. 05，则要经过____次取中点．

30、函数2()23x f x x -=+-的零点个数为____．

以下是答案 一、选择题

1、C 解析2,y x y x ==是幂函数，故选C ．

2、A

解析1

1

22(),33,1,()f x x f x αα

α

α-====-设则即故因此1-=x

，故()f x 是奇函数．故选A ．

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3、A 解析由题知211m m --=，得1m =-或2m =，再验证210m m --<．得2m =．故选A ．

4、C 解析

111

()()110222

b a b a <<>>，在A 和B 中，x y a = (01a <<)在定义域内是单调递减的，则a b a a >，所以结论不成立；在C 中，n y x = (n >0)在(0，+∞)内是单调递增的，又

a a a

b a b

5、D 解析依题意设()f x x α

=（R α∈），则有43,232

α

αα==即，得2log 3α=．

则22221log log 3

log 3log 3

3111(),()()22223

f x x

f -=====于是，选D ．

6、B 解析A 的值域为（-∞，0]，C 的值域是{}

0y y ≠，D 的值域是（-∞，0]，均不符，而B 是符合的，故选B ．

7、B 解析可以对照幂函数的定义进行判断．在所给出的四个函数中，只有

2

3

331y x y x x

-====和符合幂函数的定义，是幂函数，其余两个都不是幂函数，所以选B ．

二、填空题

8

、1- 解析

当221,m m m +=±即=-1

9、④ 解析①错，当0y x αα==时，函数的图象是一条直线(去掉点(0，1））;②错，如幂函数1y x -=的图象不过点(0，0)；③错，如幂函数1y x -=在定义域上不是增函数；④正确，当0x >时，0x α>．

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10、①④⑤ 解析命题①显然正确；只有当α>0时幂函数的图象才能经过原点(0，O)，若α<0，则幂函数的图象不过原点，故命题②错误；幂函数 12

y x =号就是一个非奇非偶函数，所以命题③错误；由于在y x α=（R α∈)中，只要0x >，必有0y >，所以幂函数的图象不可能在第四象限，故④正确；命题⑤也正确；幂函数3y x =在（-∞，O ）上是增函数，故命题⑥错误．因此正确的命题有①④⑤．

11、-1或2 解析可以逐一进行检验，也可利用幂函数的单调性求解．

12、1或2 解析由于函数()

22

2

33m m y m m x

--=-+是幂函数，所以2331m m -+=，解得12m =或，

而当1m =时，()

2

22

233m m y m m x x ---=-+=，定义域是{},0x x R x ∈≠，图象不经过原点；当2

m =时，()

2

22

033m

m y m m x x --=-+=，定义域是{},0x x R x ∈≠，图象不经过原点．

13、1，3 解析 定义域为R 说明幂指数是正数且幂指数不等于

1

2

，是奇函数说明13α=，．

14、（-∞，0） 解析分离参数得1k x x =-，因为其在（0，1]上单调递减，故1

x x

-在（0，1]上的最小值是0，故只要0k <，方程

1

0x k x

--=在](0,1x ∈时就没有实数根．

三、选择题

15、A 解析()41f x x =-的零点为==

)(,4

1

x f x 2(1)x -的零点为1,()1x x f x e ==-的零点为10,()ln()2x f x x ==-的零点为3

2

x =．现在来估算()422x g x x =+-的零点，

因为1)2

1(,1)0(=-=g g ，所以()g x 的零点010,2x ??∈ ???

，又函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的

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零点之差的绝对值不超过0.25，而

011

44

x -<，故选A ．

16、B 解析对于221

3

()1()024

f x x x x '=++=++

>．因此函数()f x 在R 上单调递增，而03

23

)2(,035)2(>=<-=-f f ，因此其零点的个数为1．

17、C 解析唯一的零点必须在区间(1，3)内，而不在[3，5）内，故选C ．

18、D 解析依题意，有24(3)0m m ?=-+>，即()()620m m -+>，解得6m >或2m <-，选D ．

19、B 解析问题转化为求函数2x y =与224y x x =--+图象的交点个数，如图 2 6 2D --，显然为2个．

20、C 解析能用二分法求零点的函数必须在给定区间[,a b ]上连续不断，并且有

()()0f a f b ?<．,A B 中不存在()0f x <，D 中函数不连续．故选C ．

21、C 解析当0a =时，函数的零点是1x =-；当0a ≠时，若()()0,010f f >?<，则1a >；若△=0，即1

8

a =-，函数的零点是2x =-．故选C ．

22、A 解析由2()2110x f x x =---=，得2211x x -=-，令1()21x f x =- ，22()1f x x =-，

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在同一坐标系下分别画出两个函数的图象（图略），可知当()0,1x ∈时，两函数图象有1个交点，又因为当2x =或4x =时，2211x x -=-，所以一共有3个零点．

23、A 解析根据指数函数与对数函数的单调性可以推知函数以21

()()log 3

x f x x =-在(0，+ ∞)上单调递减，函数()f x 在(0，+ ∞)上至多有一个零点．若有零点的话，零点左侧的函数值恒正，右侧的函数值恒负，对于100x x <<，()f x 的值恒为正值

24、B 解析2()(32)()34(1)(2)()3f x x x g x x x x g x x =-++-=--+-4，则

()110f =-<,()220f =>．故选B ．

25、B 解析当0m =时，1

2

x =

为函数的零点；当0m ≠时，若△=0，即1m =，则1x =是函数唯一的零点，若△≠O ，显然0x =不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数的零点等价于方程

2()210f x mx x =-+=有一个正根和一个负根，即()00mf <，即0m <．综上知选B ．

四、填空题

26、7 解析设至少需要计算n 次，则n 满足0.1

0.00122n n

<即>100，由于72128= ，故要达到精确度要求至少计算7次

27、2 解析分别作出,2y Inx y x ==-的图象，如 图 2 6 3D --，则函数()2f x Inx x =--有两个零点．

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图 2 6 3D --

28、(2,2.5) 解析3()25,(2)f x x x f =--=令310,(2.5) 2.5100.f -<=->

29、5 解析 设经过n 次取中点，则n

满足1 0. 05

2n <．即220n >．由于421620=<. 523220=>，故要经过5次取中点．

30、2 解析画出函数2x y -=与23y x =-的图象，如 图 2 6 1D --所示，由图知这两个函数的图象有两个交点，故函数2()23x f x x -=+-的零点个数为2．