方程的意义练习题1
方程和等式是不一样的,要注意区别哟!、
1、判断下的面的说法是否正确
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。
( )
（2）含有未知数的式子叫做方程。 ( )
（3）方程的解和解方程是一回事。 ( )
（4）X2不可能等于2X。 ( )
（5）10=4X-8不是方程。（）
（6）等式都是方程。（）
（7）方程都是等式。（）
（8）X=0是方程5X=5的解。（）
（9）9.3-1.3=10-2是等式。（）
2下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）X+3=28( ) （2）32X＞64( )
（3）56+X-8 ( ) （4）15÷X=1( )
（5）20-8=12 ( ) （6）24-X=17( )
（7）X=5 ( ) （8）A+4=56( )
3、把方程和它的解用线连起来
方程方程的解
X-19=11 X=17
23+X=40 X=12
X÷5=16 X=6
37-X=25 X=30
42÷X=7 X=80
4、选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（）
①是等式不是方程②方程
（2）4X<800（）
①不是方程②是方程
（3）在下面的式子中，（）是方程。
①111A ②3B-7 ②X÷10=7
看图列方程.并试着求出方程的解.
根据题中的条件，求出A和B
A+A+B=18 A+B+B=12
A= B=
《方程的意义》教学设计_教案教学设计
《方程的意义》教学设计 教材分析： 方程是含有未知数的等式，因此我设计教学方程的概念是从等式引入的，教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，让学生说出能用一个什么样的式子表示出来，让学生知道方程源于生活。通过引导学生观察一组图形的变化，逐步引出等式，从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。 在此基础上，一方面让学生列举像方程这样的式子，并予以区别，强化方程的意义。另一方面通过三位小朋友写方程，让学生初步感知方程的多样性。 “做一做”让学生判断哪些是方程，使学生进一步巩固方程的意义。在这儿，一般只要求学生初步理解方程的意义，所以只要学生知道什么是方程，能判断就可，不必在概念上过分纠缠，更不必拓展太多，以免加重学生负担。 “你知道吗？”的阅读资料简要介绍了有关方程的一些史料。让学生只需感知，不作记忆的要求。 学情分析： 五年级的学生对方程这块内容是第一次正式接触，虽然在这学期开始的作业本中有几次方程的题出现，但对学生来说还是比较陌生的，在他们头脑中还没有过方程这样的表象，所以授新课就要从学生原有
的基础开始，从他们知道的东西，如跷跷板到天平，然后再过渡到方程。在教学过程中还要注意把握学生的接受能力，这节课只要学生能理解和判断，不能过分纠缠概念上问题和其他课外的知识，如果要学生了解太多会加重学生的负担，反而使学生因难而失去学习的兴趣。基础不太好、理解能力不太强的学生在学习过程中可能会遇到对新的内容不容易接受，特别是概念课，所以让学生课前预习会对这些学生有一定的帮助。在课堂上多让学生看形象的事物，从而理解概念，帮助学生更好的学习。 教学目标：1.通过天平演示，使学生初步理解方程的意义； 2.使学生能够判断一个式子是不是方程并能解决简单的实际问题； 3.培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。 重点难点：判断一个式子是不是方程；初步理解方程的意义。 课前准备:课件、天平、带有磁铁的卡纸、彩色记号笔。 教学过程：修改意见 一、复习旧知，激趣导入 同学们，我们上节课学了用含有字母的式子表示一些数量关系，现在老师要考考你们，已知我们学校有408位同学，再加上所有老师，
方程的意义
《方程的意义》教学反思 洪湖市第五小学王红梅这一次学校开展了活动，在活动中我们集体备课选定了《方程的意义》一课作为研讨课。这课的难点是区分“等式”和“方程”，为能突破这一难点我们精心设计了这节课的教学过程。 新课前先是出示了口算卡，接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系，我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺中央），紧接着引入了天平的演示，在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码，并根据平衡关系列出了一个等式，20+30=50；接着把其中一个30只转换了一个方向，但是30的标记是一个“？”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+？=50，标有？的再转换一个方向后上面标的是x，天平仍保持平衡状态，由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。 虽然整个教学任务好象是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清，例好在练习题中有一道讨论题：“方程都是等式，而等式不一定是方程。”这句话对吗？（答案是对的）但是通过小组同学的合作学习和争论，答案不一。虽然做错的同学最后被做对的同学说服了，但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题。其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比。 我们的口算题引入本来是为这节课的学习进行铺垫，但在第一次上课时，口算题我们做完后没有再回过头来再充分利用。课后经过大家的评课和科培中心老帅的指点，看起来是很简单的几道口算题，其中隐藏着等式和方程的关系。第二节课中我们通过改进，在讲完“等式”和“方程”后又回到口算卡，将口算卡的题通过变化——只是等式|，——既是等式又是方程，这样进行对比使学生对“等式”和“方程”的关系就弄得明明白白了。《方程的意义》教学设计 洪湖市第五小学王红梅教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。
1 方程的意义
1 方程的意义 第一课时 ◆教学内容 教材第49-51页，方程的意义。 ◆教学提示 教材首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生自己写一些方程。方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，能用一些含有字母的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。教学这一部分内容有助于培养学生的抽象思维能力和抽象概括能力。为下面的学习用等式的性质解方程，列方程解决问题打下基础。 ?教学目标 知识与能力 理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。 过程与方法 经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。情感、态度与价值观 培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。重点、难点 重点 理解和掌握方程的意义。 难点 判断一个式子是不是方程。 ?教学准备 教师准备： 多媒体课件天平 学生准备 练习本 ?教学过程 （一）新课导入： 创设情境，激情导入
师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课件演示两学生玩跷跷板）生：（兴奋地说）跷跷板！ 师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？ 生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。 生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。 师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？ 生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。 师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同学体重是相等的。（板书：平衡、相等） 师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平） 设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫。 (二）探究新知： 1.操作天平，体验“平衡”的意义 师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的使用方法呢？ 生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子…… 师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！ （课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。） 师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？ 生：说明这个杯子的质量是100克。(板书：1只杯子＝100克） 师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。 （课件出示） 师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量； （2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。 最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活动顺利！ 师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧!
直线参数方程t的几何意义44095
1、直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=α αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2， 则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=221t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k = 的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） 点击直线参数方程： 一、直线的参数方程 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，（规定向上的 方向为直线L 的正方向）过点P 作y 轴的平行线，过 P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P| 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 2)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P 同时改变符号 P 0P ＝－|P 0P| P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 仍成立 设P 0P ＝t ，t 为参数， 又∵P 0Q ＝0x x -， 0x x -＝tcos α Q P ＝0y y - ∴ 0y y -=t sin α 即???+=+=α α sin cos 00t y y t x x 是所求的直线l 的参数方程 ∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 的几何意义是：有向直线l 上从已知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)的有向线段的数量，且|P 0P|＝|t| ①当t>0时，点P 在点P 0的上方； x y ,) x
方程的意义教案
《方程的意义》教学设计 教学目标：1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。 2、会按照要求用方程表示出数量关系。 3、培养学生观察、比较、分析、概括的能力。 教学重点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教学难点：正确区分等式与方程的含义。 教具准备：天平、砝码、2包50g米袋、一包20g米袋、一包Xg 的米袋、课件 教学过程： 一、导入新课 师出示演示天平，问：它是什么呢？（天平），你知道它是干什么的吗？（称东西的） 师：对，今天这节课我们就用天平来演示，请同学们仔细观察。 二、新知学习 1、实物演示，引出方程 （1）在天平一边放两个50g的米袋，一边放一个100g的砝码，问：现在天平是什么状态？（平衡了） 师：平衡了说明了什么呢？（左、右两边的重量相等） 师：天平的指针在什么地方才能说明天平是平衡的？（指针必须指在刻度线的中央） 师强调：天平两边放上重量相等的物品时，天平就平衡了。反过来说，天平保持着平衡，就说明天平两边所放的物品重量相等。 师：你能不能用数学式子来表示这种现象呢？ 生：50+50=100（师板书：50+50=100）
师：很好，那你能不能给这样的式子起个名字呢？你想到什么了？（生：等式）师同时板书。 （2）、现在老师把一个50g的米袋换成20g的米袋,天平会怎样？哪边重？你能用式子表示他们之间的关系吗？ 生：50+20＜100（师板书） （3）、现在老师把20g的米袋换成不知道Xg的米袋，你想会怎样？ （可能两边相等；可能左边重；可能右边重） 师：哦，三种可能都有，你能把他们用数学式子来表示吗？ 生：20+X=100， 20+X＞100， 20+X＜100（师同时板书） 师：同学们说的很好，那你们观察这三个式子和其他的有什么不一样吗？（都含有未知数） （4）课件出示天平的几个图片，问：你能用这种数学式子来表示这几种现象吗？（指名汇报，师课件出示） 2、探索交流，发现新知 1、学生自主尝试解决。 师：好，同学们，前面我们经过仔细的观察得到这些式子，现在能不能按一个标准把他们分类呢？ 师：下面请同桌两人一组，经过讨论把他们进行分类，好不好？ [小组讨论] 2、分小组回报。(每组选派一名同学汇报分类的理由) 3、师生共同整合。 师：刚才同学们选择不同的标准进行分类，现在把含有未知数的式子再进行分类，应如何分呢？ （小组讨论后回报结果，生说，师课件出示） 师：现在我们来看，这些式子有什么共同点？（都含有未知
方程的意义(1)
《方程的意义》教学设计 教学目标 1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。 2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。 3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。 教学过程 一、创设情境激趣导入 的三幅动物图片） 我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课，就以这三种动物为话题，来研究其中的数学问题。【设计意图】通过介绍国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的数量变化情况的情境引入课题，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。 二、合作探究获取新知 1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。 （1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？ 白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。1980年约有400只，比2004年多300只。 （2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生提出：根据“1980年约有400只，比2004年多300只”这句话写出等量关系式。 （3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。 2004年只数+ 300只=1980年只数 1980年只数－2004年只数=300只 1980年只数－300只=2004年只数 （4）教师板书“2004年只数+300只=1980年只数”这个等量关系式，并提问：你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。 学生汇报：如用a表示2004年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。 （5）教师小结：刚才大家用了不同的字母来表示未知数。其实一般情况下，我们用字母x来表示未知数。上面的等式就可写成x+300=400（板书）。 【设计意图】由于直接让学生用含有字母的等式表示出白鳍豚2004年只数和1980只数之间的关系，对于学生来说有一定的难度，因此把这个问题进行细化，减少坡度，学生容易理解掌握。 2、借助天平理解等式的意义。 根据“x+300=400”：等号左边求得是哪一年的只数？（1980年的只数）等号右边是哪一年的只数？（1980年的只数） 像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下面，我们借助天平来研究一下。（出示天平） （1）提问：你对天平有哪些了解？（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。） （2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。放正方体的一头重。 提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？ 右盘加上50克的砝码，天平平衡了。 （3）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。 提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。） 提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？ 10+10=20（板书） （4）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。 谈话：小正方体的重量我们不知道，可以用X克来表示。用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。 20+x=50（板书）
参数方程的意义
4.4.1 参数方程的意义 学习目标：弄清曲线参数方程的意义；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 学习重点：曲线参数方程的概念及其求法 学习难点：曲线参数方程的概念及其求法 学习过程： 活动一：创设情景 探究：一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m /s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 分析：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？ 活动二：参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个变量t 的函数???==)()(t g y t f x ；反过来，对于t 的每个允许值，由函数式???==) ()(t g y t f x 所确定的点 ),(y x P 都在曲线C 上，那么方程? ??==)()(t g y t f x 叫做曲线C 的参数方程，变量t 是参变数， 简称参数. 注：1.关于参数几点说明： 参数是联系变数x ,y 的桥梁, (1)参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义 (2)同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 (3)在实际问题中要确定参数的取值范围 2.参数方程的意义 参数方程是曲线上的点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程同等地描述、了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点P 的横坐标和纵坐标. 活动三：求曲线的参数方程 例1已知曲线C 的参数方程是???+==1 232t y t x （t 为参数）. （1）判断点)1,0(1M ，)4,5(2M 与曲线C 的位置关系； （2）已知点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值.
《方程的意义》教学设计.
《方程的意义》教学设计 教学内容：新人教版小学数学五年级上册第62-63页内容。 教学目标： 知识目标：理解和掌握方程的意义，弄清楚方程和等式两个概念的关系。 能力目标：培养学生认真的观察、思考分析问题的能力。 情感目标：通过自主的探究、合作交流等教学活动，激发学生的兴趣，培养合作意识。 教学重点：理解和掌握方程的意义。 教学难点：弄清方程与等式的异同。 教学准备：多媒体课件等 学情分析：《方程的意义》是新课标人教版五年级上册第五单元的内容，它是学生学了四年用简易数学思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时又是学习“解方程”的基础。对于学生来说是一堂全新的数学概念课，也是数学思维的一种提升。他们在解答问题的过程中会产生旧的数学思想，教师在教学过程中应给予充分的信任与肯定；对于多样化的借鉴、反思及优化上，需要学生间的交流、探讨和教师的组织与引导。 教学过程： 一、新课导入 （1）课件显示曹冲称象的画面引导同学们自己思考怎么把大象的重量称出来小组之间讨论并得出结论全班集体订正。继而引出相等，平衡的概念。 （2）课件出示天平，让学生说说天平的特点。师概括总结得出天平的平衡这一特点。师：怎样才能使天平左右两边相等？出示一架天平的左边是有物体20克和30克，右边是50克 师：用算式怎么表示？生：20+30=50 引导总结得出这个一个等式。 二、探究新课
再出示天平左边是20克的物体和?克的物体，右边是100克的物 体。 师：“？”表示什么？我们可以用什么表示？生：用字母表 示。 生1：20+x=100 生2：100-x=20 生3：100-20=x 师：你认为用哪个式子更能表示天平的作用两边是平衡的？ 引导得出：20+x=100 表示天平左右两边是平衡的. 出示6架天平， 根据天平的平衡状态写算式。把这8个算式标序，得出练习： ①20+30=50 ⑤ 80<2χ ②20+χ=100 ⑥ 3χ=180 ③50×2=100 ⑦100+20<100+50 ④50+2χ＞ 180 ⑧100+2χ=3×50 思考：你能给这些式子分类吗？并说说是按照什么标准分类的。 同桌合作交流汇报： 等式不等式 ① 20+30=50 ④ 50+2χ＞ 180 ② 20+χ=100 ⑤ 80<2χ ③ 50×2=100 ⑦ 100+20<100+50 ⑥ 3χ=180 ⑧ 100+2χ=3×50 含有未知数的式子不含未知数的式子 ② 20+χ=100 ① 20+30=50 ④ 50+2χ＞ 180 ③ 50×2=100 ⑤ 80<2χ⑦ 100+20<100+50 ⑥ 3χ=180 ⑧ 100+2χ=3×50
方程的意义
《方程的意义》教案(一) 教学目标 知识与技能： (1)初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程 (2)会按要求用方程表示出数量关系 过程与方法： 经历方程的认识过程，体验观察、比较的学习方法。 情感态度与价值观： 在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生动手动脑的能力，养成仔细认真的良好学习习惯。 教学重难点 教学重点： 理解方程的含义，会用方程表示简单的情境中的等量关系。 教学难点： 正确分析题目中的数量关系 教学工具 多媒体设备 教学过程 教学过程设计 1 创设情景，揭示课题。 (一)出示实物天平。 师：认识吗?它在生活中有什么作用?(称物体的重量、使得左右平衡) (二)演示：出示三个质量分别20克、30克、50克砝码，(将未标有重量的一边朝向学生)
师：它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上，天平会怎样呢?(演示) 学生观察后发现天平平衡(这时，将砝码标有重量的一边朝向学生) 提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?(学生在本子上写，指名回答。) 板书：方程的意义 2 新知探究 (一)出示课本例题(见PPT课件) 说明：含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 (板书：含有等号的式子叫等式) [设计意图] ：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。 (二)引导分类，概括方程概念。 1、学生自学(见PPT课件) 要求： (1)学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 (2)小组同学交流八道算式，最后达成统一认识： 20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+20>100+50 100+2X>50×3 ( 根据学生的回答，教师板书这8道算式。) (3)把这8道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。A、想一想你分类的标准是什么? B、把自己分类的情况，写在纸上? 学生可能会这样分： 第一种：相等的分一类，不相等的分一类 ( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X>100 80<2X 100+20>100+50 100+2X>50×3) 第二种：含有未知数的，不含未知数的 (20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+2X>50×3) ( 20+30=50 100+20>100+50)
方程的意义(人教版)_教案教学设计
方程的意义（人教版） 教学目标： 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点：方程的意义。 教学难点：正确区分等式和方程这组概念。 教学准备：简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。 教学过程： 一、课前谈话： 同学们，你们平时喜欢干什么？你们喜欢玩吗？喜欢的请举手？ 这么多人喜欢玩，老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景？（学生自由回答）当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。 二、新授 1、玩一玩 利用这种现象，科学家们设计出了天平，老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好？ 谁想上来玩？ 请你在左边放一个20克的法码，右边放一个50克的法码，这时
天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了），在左边再放一个20克的法码，这时天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了，说明右边的重量比左边的重）， 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？（用水笔板书：20＋20＜50） 再在左边放一个10克的法码，这时天平怎么样？（平衡了） 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？（板书：20×20＋10＝50。学生说加法，则说两个20相加还可用［用水笔板书：］看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况，你们想不想亲自来玩一玩？ 老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平，还有一些法码，以及两块橡皮泥，大家可以利用这些工具，或者利用你们身边一些比较轻的物体，如橡皮、小刀等，来玩一玩，然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来，好不好？ 给你们5分钟的时间，比一比哪个小组又快又好。 哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。 （有不一样的都可以拿上来） 2、分类 你们对这些式子满意吗？ 大家写出了这么多的式子，你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？小组讨论怎么分？按照什么样的标准分？ 谁来说说你们是按照什么标准分的？
椭圆的参数方程中参数的几何意义
椭圆： 椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。 椭圆的参数方程中参数的几何意义： 红点M的轨迹是椭圆，M(x,y)=(|OA|cosφ，|OB|sinφ) 所以离心角φ就是那条倾斜直线的角。 周长 椭圆周长计算公式：L=T（r+R） T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。 几何关系 点与椭圆 点M（x0，y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1； 点在圆内：x02/a2+y02/b2<1； 点在圆上：x02/a2+y02/b2=1； 点在圆外：x02/a2+y02/b2>1； 跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。
直线与椭圆 y=kx+m① x2/a2+y2/b2=1② 由①②可推出x2/a2+（kx+m）2/b2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0可利用弦长公式：设A（x1，y1）B（x2，y2） 求中点坐标 根据韦达定理x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 代入直线方程可求出（y1+y2）/2=可求出中点坐标。 |AB|=d=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1*x2]=√（1+1/k2）[（y1+y2）2-4y1y2] 手绘法 1、：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。 2、：连接AC。 3、：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。 4、：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。 5、：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。 6、：截取H，G对于O点的对称点H’，G’⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’为短轴圆心，分别以GC、G‘D为半径作圆。
方程的意义教学设计(公开课)讲解学习
方程的意义教学设计 (公开课)
《方程的意义》教学设计教学内容： 教材P62、P63页的内容 教学目标： 1、借助生活情景理解方程的意义—— 用含有未知数的等式表示相等的关系。 使学生理解和掌握等式与方程的意义， 明确方程与等式的关系， 会用方程表示生活情境中简单的数量关系 2、经历从生活情景到方程模型的建构过程， 感受方程思想的核心之一，即建模 通过学生观察思考，探讨交流， 培养学生抽象、归纳和概括的能力。 3、感受方程与生活的密切联系， 培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望 教学重点： 理解和掌握方程的意义, 即用数学符号表示相等的关系。
教学难点:会列简单的方程 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境,激活经验. 师：同学们，这是什么？ 师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？ （当两边的距离相等， 重的一边会把轻的一边跷起来， 两边的重量相等，跷跷板就平衡。） 二、探究研讨，以书为本 1、读书本例题四幅连环画，领悟方程的意义 师：刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗？
师：是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。 你知道天平是用来称量什么物体的吗？ 其实天平也可以称很重的物体。 请看大屏（课件出示各种天平） 出示天平图片，引入30+20=50 师：像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。 你能试着说出几个等式吗？ (强调“互相等于”， 动作演示左边等于右边， 右边等于左边) 师：下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示：先出示一个托盘天平，然后再出示一个水杯)。我应该把水杯放在哪？
方程的意义评课稿
《方程的意义》评课 本节课是义务教育课程标准试验教科书五年级上册第一单元第一课时的内容。我被执教老师精心设计的教学设计和抛砖引玉的回答所震撼，不禁思考这样一个问题，为什么有的老师得不出自己预想的答案，用一个简单的比喻来说，要想上岸，你必须有一个码头。老师的引导是至关重要的。听完这节课，我深切的感受了一句话，“可能你的孩子没有给你出想象的答案，但是请你不要轻易的否定他”。那么下面浅谈一下自己听课之后的体会和感想。 第一、教学设计“循序渐进，环环相扣”，体现课改新思想 从整个教学过程的设计上来看，执教老师的课充分的体现了新课程改革的思想，教学目标体现三维目标的有机结合，他改变了书上传统的教法，从天平的平和与不平和引出等式，而是通过教师的引导，根据老师提供的天平教具，按照天平的平衡情况，写出相应的式子，然后再让学生根据写出的算式通过小组讨论合作探究，找到分类的标准。整个学习过程符合儿童的认知发展的一般规律，学生可以利用已有的知识和经验，想到用式子来辨识，引出等式中含有未知数，不含未知数的两种形式。通过引导学生观察，探寻式子的特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义和构成方程的两个条件，第一含有未知数，第二是等式。 第二、由浅入深，小组合作探究，了解方程的意义 执教老师在教学过程中，让学生体会到了方程是一种数学模型。通过让学生观察天平的相等关系，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识由浅入深，逐步深入。并在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，然后让学生通过小组合作交流的形式把写出的式子进行分类。讨论分类的标准，然后操作交流分类的结果。经过探索和交流，进一步的认识方程的特征，归纳出方程的意义。 第三、练习设计灵活多样，重细节 数学家华罗庚先生曾经说过“学数学而不练，犹如如宝库而空返”，而如今在增效减负的要求在，练习的设计更应该符合学生的认知，由简到难，做到灵活多样，这位老师就是遵循了这样的原则，从找一找那些是方程作为切入口，让学生通过自己的观察，探索，交流发现新的知识，所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。接下来根据学生的回答，提醒学生注意，列方程的 时，我们一般不把未知数单独放在等式的一边，这位老师充分的利用了课堂的再生资源，引出思考，未知数的只能是一个吗？一个式子中同时出现几个行不行？从而让学生自己总结出未知数的个数是不限的。我们都知道“数学来源于生活，用于生活”，结合具体的情景，让学生根据数量关系写方程，充分的体现了这一点，让学生在自然的情景中学习，获得知识。以引导为主，从学生的答案中提出疑问，解决问题，进一步理解方程的意义。 第四、我的几点建议 在揭示了方程的意义后，在找一找那些式子是方程之后，如果让学生根据自 己对方程的理解，“写出几个自己心目中的方程”，并且分析、评判每一个方程的合理性，这样会不会更好一些，因为不仅可以检验学生对方程概念的理解，更为学生提供了一个开放的思考空间。此外，学生不仅展示了学习的结果，感知了方程的多样性。同时在对自己所列方程的一一判断中。加深了对方程意义本质的理解。 成功的教学离不开精彩的细节。执教老师的不论是对课题的导入、学生学 习兴趣的激发、课堂提问的设计，还是对学生的回答因势利导作出鼓励性的评价和点拨，都体现了教师善于关注课堂细节，使课堂教学焕发出更大的生命活力。教学环节环环相扣，过渡自然流畅，体现新课程的合作与分享的教学方式。篇二：方程的意义听课评课记录听课评课记录
高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4
参数方程 目标点击： 1．理解参数方程的概念，了解某些参数的几何意义和物理意义； 2．熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则； 3．会选择最常见的参数，建立最简单的参数方程，能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义； 4．灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击： 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序： (1) 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2) 选参：选择合适的参数； (3) 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系 式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数，把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） （2）圆的参数方程
人教版五年级数学上册方程的意义优质教案
（人教新课标）五年级数学教案上册方程的意义 教学内容： 数学书P53-54及“做一做”,练习十一1-3题. 教学目标： 1、初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程. 2、会按要求用方程表示出数量关系. 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力. 教学重难点： 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程. 教具准备： 天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 教学过程： 一、导入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢？对,它是天平.同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量. 二、新知学习 1、实物演示,引出方程. 操作天平：第一步,称出一只空杯子重100克,板书：1只空杯子=100克； 第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水）,问：发现了什么？天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量. 第三步,增加100克砝码,发现了什么？杯子和水比200克重.现在,水有多重,知道吗？如果将水设为x 克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200. 第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜.问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300. 第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡.现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250. 像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗？对,叫方程.请大家试着写出一个方程.
2、写方程,加深对方程的认识. 学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它不是方程的原因. 看书第54页,看书上列出的一些方程,让学生读一读.然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件,一要是等式,二要含有求知数（即字母）,这也是判断一个式子是不是方程的依据. 3、反馈练习. 完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”.对于不是方程的几个式子要说明其理由. 4、小结. 这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？ 提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？ 看“课外阅读”,了解有关方程产生的数学史. 三、练习 1、完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程. 2、独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系要,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出 相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,因此方程形式也可能不同. 四、作业 练习十一第1题. 板书： 课后记：
“方程的意义”教学设计_教学设计
“方程的意义”教学设计_教学设计 ◆您现在正在阅读的“方程的意义”教学设计文章内容由收集!“方程的意义”教学设计 教学内容：苏教版四年级（第八册） 教学目标： (1)使学生理解方程概念，感受方程思想。 (2)经历从生活情景到方程模型的建构过程。 (3)培养学生观察、描述、分类、抽象、概括、应用等能力。 教学过程： 一、创设情景，抽象数学模式。 1．出示实物天平。 （实物天平比较小，用屏幕上的天平来模拟实验。） 2．两个大苹果和一个小西瓜，它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上，猜猜看，天平可能会哪边重呢? （说明两边的重量可能有三种不同的关系。） 用式子描述重量之间的相等关系。 3．一场篮球比赛，红、蓝两队打得还挺激烈的，你能来描述两队的情况吗？ 用式子表示两队比分的关系。 红队的教练啊也关注了这个情况，马上叫了一次暂停，并作了战术上的调整，一上场的一段时间里，只有红队连续得了χ分，请你猜一猜，两队的情况会怎样呢？ 用式子来表示比分的三种关系。 4．创设四个情景。 （1）每个情景中数量之间有什么关系？
（2）你能用关系式清晰地来描述吗？ 二、引导分类，概括方程概念。 刚才我们对情景的描述得到了很多式子。 200+200=400 18 23 18+χ23 18+χ23 18+χ=23 280 100 120 4χ 25+χ=70 22y+720=1050 1．学生尝试第一次分类。 可能有几种不同的分法。 (1) 看是否是等式。 (2) 看是否含有未知数。 …… 2．学生尝试第二次分类。 得到四组不同的式子。 3．描述每一组的特征。 4．引导概括方程概念。 含有未知数的等式叫方程。 三、抓等量关系，体会方程本质。 1．演示动态平衡。有等量关系，能用方程表示 2．出示情景（没有等量关系，不能用方程表示。） 出示情景120元正好买2个玩具企鹅。（有等量关系，能用方程表示）3．通过今天这节课，你学到了什么呢？ 四、联系实际，应用与拓展。
方程的意义
《方程的意义》教案设计及反思 教学目标: 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点:方程的意义。 教学难点:正确区分等式和方程这组概念。 教具准备:挂图 一、复习 1、口算 125×0.8= 0.125×8= 0.56÷8= 0.3×7= 8.36+0.75= 3.2×0.2= 5.6÷0.4= 1.2+43= 2、铺垫 师：同学们，时间过得非常快，转眼间我们已经是五年级的小学生了。老师想问一下：你们还记得幼儿园时的生活吗？ 师：谁能说一说在这些游戏中你最喜欢玩什么？（跷跷板） 师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？（当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。） 师：现在有两个小学生正在玩跷跷板(用课件出示两个小朋友玩跷跷板的图片，图中跷跷板左高右低)，根据现在的情况，你能知道什么？(左边小朋友的体重大于右边小朋友的体重) 师：看到这么多同学喜欢玩跷跷板，老师也想玩一玩。谁想和老师一起来？（指名一个学生到前面来）问：你重多少千克？(学生回答体重，比如说31千克)老师重50千克，请大家闭上眼睛想一想，当我与他坐上跷跷板两端的时候会出现怎样的情况呢？那怎样才能使跷跷板平衡呢？ 二、探究新知 （一）理解方程的意义 教师拿出挂图，指向天平的图片，问学生认识这是什么吗。
生:天平。 师:那你们知道天平的作用吗？ 生:用来测量物体的重量的。 师:对了，天平是称量物体重量的一种工具。现在来观察挂图中的第一个小图，你发现了什么。 生:天平的左边放着一个空杯子，右边放了一个100克的砝码。 师:同学们观察的很仔细，那你们看一下天平现在处于一个什么样的状态？ 生:平衡。 师:从图中我们可以得到什么信息？ 生:知道了空杯子的重量是100克。 师:好，现在观察第二个小图，发生了什么变化？ 生:空杯子中加入了水。 师:那你们看一下天平现在处于一个什么样的状态？ 生:天平向左边倾斜了。 师:说明了什么？ 生:说明了左边物体的重量大于右边。 师:水的重量我们知道吗？在这里我们可以用一个字母“x”来代替水的重量，因此这里“x”表示的是一个未知数。那我们能不能表示出左边物体的重量呢？ 生:可以，（100+x）克 师:很好。我们接着观察第三个小图，发生了什么变化。 生:天平的右边加了一个一百克的砝码，重量变成了200克。 师:左边有没有变化？ 生:没有，左边物体的重量仍是（100+x）克。 师:现在处于一个什么样的状态？ 生:还是向左边倾斜，左边物体的重量仍然大于右边的。 师:同学们观察的很仔细，那请你们思考一下，我们可以用一个式子来表示天平左右两边的结果吗？（生独立思考后起来回答） 生:100+x＞200 师:提问学生是怎么想的？
直线的参数方程的几何意义
课 题 直线的参数方程的几何意义 教学目标 要 求 与直线的参数方程有关的典型例题 教学重难点 分 析 与直线的参数方程有关的典型例题 教 学 过 程 知识要点概述 过定点),(000y x M 、倾斜角为α的直线l 的参数方程为?? ?+=+=α α sin cos 00t y y t x x （t 为参数）， 其中t 表示直线l 上以定点0M 为起点，任意一点M （x ，y ）为终点的有向线段M M 0的数量， 的几何意义是直线上点到M 的距离.此时,若t>0,则 的方向向上;若t<0,则 的方向向下;若t=0,则点与点M 重合. 由此，易得参数t 具有如下 的性质：若直线l 上两点A 、B 所对应的参数分别为 B A t t ,，则 性质一：A 、B 两点之间的距离为||||B A t t AB -=，特别地，A 、B 两点到0M 的距离分别为.|||,|B A t t 性质二：A 、B 两点的中点所对应的参数为 2 B A t t +，若0M 是线段A B 的中点，则 0=+B A t t ，反之亦然。
精编例题讲练 一、求直线上点的坐标 例1．一个小虫从P （1，2）出发，已知它在 x 轴方向的分速度是?3，在y 轴方向的分速度是4，问小虫3s 后的位置Q 。 分析：考虑t 的实际意义，可用直线的参数方程? ?? ? ?x = x 0 +at ，y = y 0 +bt (t 是参数)。 解：由题意知则直线PQ 的方程是? ????x = 1 ? 3 t ， y = 2 + 4 t ，其中时间t 是参数，将t =3s 代入得Q （?8，12）。 例2．求点A （?1，?2）关于直线l ：2x ?3y +1 =0的对称点A ' 的坐标。 解：由条件，设直线AA ' 的参数方程为 ? ?? ??x = ?1 ? 2 13 t ， y = ?2 + 313 t (t 是参数)， ∵A 到直线l 的距离d = 5 13 ， ∴ t = AA ' = 10 13 ， 代入直线的参数方程得A ' (? 3313，413 )。 点评：求点关于直线的对称点的基本方法是先作垂线，求出交点，再用中点公式，而此处则是充分利用了参数 t 的几何意义。 二 求定点到过定点的直线与其它曲线的交点的距离 例1.设直线经过点 (1,5),倾斜角为 , 1)求直线和直线的交点到点的距离; 2)求直线和圆 的两个交点到点 的距离的和与积. 解:直线的参数方程为( t 为参数)