1 方程的意义
1 方程的意义
第一课时
◆教学内容
教材第49-51页，方程的意义。
◆教学提示
教材首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生自己写一些方程。方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，能用一些含有字母的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。教学这一部分内容有助于培养学生的抽象思维能力和抽象概括能力。为下面的学习用等式的性质解方程，列方程解决问题打下基础。
?教学目标
知识与能力
理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。
过程与方法
经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。情感、态度与价值观
培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。重点、难点
重点
理解和掌握方程的意义。
难点
判断一个式子是不是方程。
?教学准备
教师准备：
多媒体课件天平
学生准备
练习本
?教学过程
（一）新课导入：
创设情境，激情导入
师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课件演示两学生玩跷跷板）生：（兴奋地说）跷跷板！
师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？
生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。
生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。
师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？
生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。
师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同学体重是相等的。（板书：平衡、相等）
师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平）
设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫。
(二）探究新知：
1.操作天平，体验“平衡”的意义
师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的使用方法呢？
生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子……
师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！
（课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。）
师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？
生：说明这个杯子的质量是100克。(板书：1只杯子＝100克）
师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。
（课件出示）
师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量；
（2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。
最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活动顺利！
师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧!
（学生分小组动手操作，老师巡视参与指导，约5分钟。）
设计意图：组织小组合作学习，关键是要让学生明白干什么，怎么做；“低、轻、静”
三个字即是对学生小组学习的要求，更是对学生学习习惯的培养，对学生基本行为习惯的培养。
2.学习等式。
师：同学们在称物品时分工明确，配合默契，说明大家会合作学习。现在请小组推荐代表，汇报你们的结果。
（1）我们小组在活动一中称得：大米＝20克；在活动二中称得：20＋黄豆＝70克。（板书：20克＋黄豆＝70克）
师：我刚才看到同学们写出很多像这样的式子，下面我们只选取其中两个式子来进行研究学习。
师：这些式子都是用等号连接的。数学上就把“用等号连接的式子”叫等式。它表示等号左右两边相等(板书：等式)
师：其实，“等式”大家并不陌生，我们在过去已学过的加、减、乘、除运算时就得到许多“等式”，如6×7=42就是等式，你们见过的等式太多了，谁能说几个？
生1：50+30=80、36÷4=9……
生2：75－10＝60、20×5＝100、14＋6＝20……（板书：20×5＝100）
师：这些式子都表示左右两边相等，所以都是等式。
设计意图：使学生经历学习过程，获得情感体验，在体验中理解“平衡”的数学表达式就是“等式”，其含义是“表示左右两边相等的式子”；组织学生开展小组合作学习，是新课程倡导的学习方式，合作要有分工，要有一定的数学思维价值，用“一个数学式子表达一次天平称重的结果”具有一定的数学思维含量，是让学生“体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型”的尝试实践。
3.引入未知数，理解方程的意义
师：刚才同学们分组体验了用天平称物品质量的过程，我们回顾刚才的过程，看大屏幕。（课件演示）
师：刚才称出杯子的质量是100克，现在向杯子里倒水，看发生了什么情况？
师：为什么？
师：不知道倒的水有多少，刚学过的知识，该怎样表示？
生：（异口同声）用字母X表示。(板书：X)
师：对，这正是我们前面学习过的知识。当然还可以用其它字母来表示，如：Y、Z等都可以。
师：左盘中杯子和水的质量怎样用式子表示呢？
生：100+X 。(板书：100+X)
师：100+x这个式子左盘中水杯的总的质量。再看天平，你有办法让它平衡吗？
生：在右盘中再加砝码。
师：看，我加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？哪端重？
生：没有平衡，杯子一端重。
师：这说明杯子加水的质量大于200克。这是用数学语言来描述的，还可以用数学式子简单地表示为：l00+X>200。（板书：l00+X>200）
师：要想平衡怎么办？
生：还可以继续加砝码。
师：我又加了一个100克的砝码，天平平衡了吗？说明什么？怎样用数学表达式来表示？
生1：没有平衡。
生2：左盘重，说明杯子和水的质量小于300克。
生3：可以用100+X<300表示。
师：它表示什么？（板书：100+X<300）
师：你还有办法让天平平衡吗？
生：把右托盘中100克的砝码换成50克的。
师：可以换砝码，试一试看，怎么样？
生：天平平衡了。
师：说明了什么？用式子怎么表示？
生1：说明杯子和水重250克。
生2：可以用100+X=250来表示。
师：100+X=250就准确地表达出“杯子和水共重250克”（板书：100+X=250）
师：刚才我们已知道“表示左右两边相等的式子叫等式”，想一想，下面哪个式子是等式？
生：我认为100+X=250是等式。
师：为什么？这个等式和前面的等式有什么不同？
生：因为它用等号连接，表示两边相等。这个等式和其他等式比多了一个未知数。
师：观察的很仔细，找得非常准确！就因为在这个等式中多了一个未知数，就给它取了一个新的名字--方程，这就是我们这节课所要研究的内容。(板书课题：方程的意义)
师：什么叫方程呢？试着用自己的话给同桌说说。（同桌互相交流，师板书：含有未知数的等式，称为方程。)
师：看黑板，请你默默地读一读，品味品味这句话的关键词。
师：你觉得方程有什么特征？先独立想一想，想好了，同桌再相互交流。
生1：这个式子必须是等式，用等号“=”连接。
生2：等式中一定要有未知数。
师：我同意你们的观点。抓住了关键词，找出了方程的特征。
师：你能把黑板上的这两个有未知量的等式改写成方程吗？（两生板演）下面的同学自己写一些方程。
师：看这位同学写出的是方程吗？（集体举手判断）
师：谁来读一下自己写的方程。（集体举手判断）
师：同桌互相判断，有问题的快速改正。
师：刚才通过学习，我们认为像100+x=250是方程，那么这两个式子（l00+X>200，100+X<300）你认为它们是方程吗？为什么？
生：不是方程，因为它们不是等式。
师：是的，它俩叫不等式。等上中学我们会学习它的。
设计意图：利用多媒体回顾小组学习过程，梳理由“平衡”到“不平衡”再到“平衡”的过程，形象具体，影响深刻，帮助学生建立“平衡就是天平左右两边相等”、“等式”是表述其相等关系的数学表达式，进一步建立“方程“的概念。
（三）巩固新知：
1.写方程加深对方程的认识。
（1）学生尝试着写出各种各样的方程。
小组交流，再全班交流。
（2)教材第50页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
师：一个式子要是方程需要具备哪些条件？
小结：一是等式，二是含有未知数。这也是判断一个式子是不是方程的依据。
（3）自主练习第2题，先让学生说一说题意，再根据题意列出方程。
师：怎么判断一个式子是不是方程？方程是不是等式？等式一定是方程吗？
设计意图：让学生通过写方程，并介绍方程的概念，有利于学生准确地把握什么是方程。再通过练习，巩固理解。
（四）达标反馈
1.判断下的面的说法是否正确
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。( )
（2）X22不可能等于2X。( )
（3）10=4X-8不是方程。（）
（4）方程都是等式。（）
2.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）X+3=28( ) （2）32X＞64( )
（3）56+X-8 ( ) （4）15÷X=1( )
3.选择，将正确答案的序号填在括号里。
（1）2X+8.1=18.1是（）
A.是等式不是方程
B.方程
（2）4X<800（）
A.不是方程
B.是方程
（3）在下面的式子中，（）是方程。
A.111A
B.3B-7
C.X÷10=7
答案：1.（1）√（2）（×）（3）（×）（4）（√）
2.（1）X+3=28( √) （2）32X＞64( ×) （3）56+X-8 ( ×) （4）15÷X=1( √)
3.（1）B （2）A （3）C
（五）课堂小结
引导学生谈谈这节课有什么收获？
学生谈收获，并找出不懂的地方。
设计意图：通过交流总结本节知识，使知识更加系统化。
布置作业
1.含有（）的（）叫做方程。
2.判断下的面的说法是否正确
（1）含有未知数的式子叫做方程。( )
（2）等式都是方程。（）
（3）X=0是方程。（）
（4）9.3-1.3=10-2是等式。（）
3.下面哪些是方程,在括号里打上√.
（1）20-8=12 ( ) （2）24-X=17( )
（3）X=5 ( ) （4）A+4=56( )
答案：1.未知数等式 2.（1）×（2）×（3）√（4）√
3.（1）20-8=12 ( ×) （2）24-X=17( √)
（3）X=5 ( √) （4）A+4=56( √)
?板书设计
方程的意义
不等式等式
l00+X>200，
100+X<300100＋x=250
含有未知数的等式叫方程。
?教学反思
依据小学生的认知的特点和规律及教材特点，这节课主要采用“直观教学法”“演示操作法”、“观察法”等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够积极自主地、充满自信地学习数学，平等交流各自对数学的理解。在课堂上，学生通过动眼观察，动脑思考，动口表达，真正的理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探究、发现和创新的能力。
?教学资料包
教学精彩片段
一、游戏引入，激发兴趣
师：今天，我们先来玩个游戏!这儿有13张扑克牌，分别代表1—13，你们从中任抽一张，不让老师看到，老师也能猜到你抽到的这张扑克牌是什么，谁愿意试试?
生：任抽一张(不让老师看见牌面)。
师：请将扑克牌代表的数先乘2，再加上3，再把所得的和乘5，最后减去25，看看结果是多少?
生算后报出结果，教师利用列方程快速求出结果，报出牌面的数字。待学生无限惊讶时，引导学生猜想：“老师怎么能这么快知道同学们手中的牌呢?”
生：你一定是倒推的，将得数加上25，除以5，减去3，再除以2。
师：你知道其中的秘密了，真了不起!老师能这么快知道你们抽的是什么牌，是因为数学王国的一位新朋友帮了我的忙，今天我们就能认识它。
设计意图：用游戏的方式激起学生对方程的好奇心，激发学习本课的兴趣。本课最后一
环节的“游戏揭密”不仅沟通了数学活动之间的联系，更使学生初步体会到方程作为一种数学模型在解决实际问题中的价值。
教学资源
根据图a和图b，可以判断图c中的天平（）端将下沉．（填“左”或“右”）
答案：由图a可知：2个方块＞5个球，
那么：1个方块＞2.5个球＞2个球。
由图b可知：2个三角＞1个方块；
又因为1个方块＞2个球，
所以1个方块＞2个球，
所以2个三角＞2个球，
那么：1个三角＞1个球。
所以向右下沉。
方程的意义
《方程的意义》教学反思 洪湖市第五小学王红梅这一次学校开展了活动，在活动中我们集体备课选定了《方程的意义》一课作为研讨课。这课的难点是区分“等式”和“方程”，为能突破这一难点我们精心设计了这节课的教学过程。 新课前先是出示了口算卡，接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系，我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺中央），紧接着引入了天平的演示，在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码，并根据平衡关系列出了一个等式，20+30=50；接着把其中一个30只转换了一个方向，但是30的标记是一个“？”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+？=50，标有？的再转换一个方向后上面标的是x，天平仍保持平衡状态，由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。 虽然整个教学任务好象是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清，例好在练习题中有一道讨论题：“方程都是等式，而等式不一定是方程。”这句话对吗？（答案是对的）但是通过小组同学的合作学习和争论，答案不一。虽然做错的同学最后被做对的同学说服了，但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题。其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比。 我们的口算题引入本来是为这节课的学习进行铺垫，但在第一次上课时，口算题我们做完后没有再回过头来再充分利用。课后经过大家的评课和科培中心老帅的指点，看起来是很简单的几道口算题，其中隐藏着等式和方程的关系。第二节课中我们通过改进，在讲完“等式”和“方程”后又回到口算卡，将口算卡的题通过变化——只是等式|，——既是等式又是方程，这样进行对比使学生对“等式”和“方程”的关系就弄得明明白白了。《方程的意义》教学设计 洪湖市第五小学王红梅教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。
1 方程的意义
1 方程的意义 第一课时 ◆教学内容 教材第49-51页，方程的意义。 ◆教学提示 教材首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生自己写一些方程。方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，能用一些含有字母的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。教学这一部分内容有助于培养学生的抽象思维能力和抽象概括能力。为下面的学习用等式的性质解方程，列方程解决问题打下基础。 ?教学目标 知识与能力 理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。 过程与方法 经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。情感、态度与价值观 培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。重点、难点 重点 理解和掌握方程的意义。 难点 判断一个式子是不是方程。 ?教学准备 教师准备： 多媒体课件天平 学生准备 练习本 ?教学过程 （一）新课导入： 创设情境，激情导入
师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课件演示两学生玩跷跷板）生：（兴奋地说）跷跷板！ 师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？ 生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。 生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。 师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？ 生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。 师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同学体重是相等的。（板书：平衡、相等） 师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平） 设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫。 (二）探究新知： 1.操作天平，体验“平衡”的意义 师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的使用方法呢？ 生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子…… 师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！ （课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。） 师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？ 生：说明这个杯子的质量是100克。(板书：1只杯子＝100克） 师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。 （课件出示） 师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量； （2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。 最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活动顺利！ 师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧!
直线参数方程t的几何意义44095
1、直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=α αsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) P 0P=t ∣P 0P ∣=t 为直线上任意一点. (2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2， 则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t 1∣ (3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3 则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=221t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<0 2、直线参数方程的一般式 过点P 0(00,y x )，斜率为a b k = 的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） 点击直线参数方程： 一、直线的参数方程 问题1：（直线由点和方向确定） 求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 设点P(y x ,)是直线l 上任意一点，（规定向上的 方向为直线L 的正方向）过点P 作y 轴的平行线，过 P 0作x 轴的平行线，两条直线相交于Q 点. 1)当P P 0与直线l 同方向或P 0和P 重合时， P 0P ＝|P 0P| 则P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 2)当P P 0与直线l 反方向时，P 0P 、P 0Q 、Q P 同时改变符号 P 0P ＝－|P 0P| P 0Q ＝P 0Pcos α Q P ＝P 0Psin α 仍成立 设P 0P ＝t ，t 为参数， 又∵P 0Q ＝0x x -， 0x x -＝tcos α Q P ＝0y y - ∴ 0y y -=t sin α 即???+=+=α α sin cos 00t y y t x x 是所求的直线l 的参数方程 ∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 的几何意义是：有向直线l 上从已知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)的有向线段的数量，且|P 0P|＝|t| ①当t>0时，点P 在点P 0的上方； x y ,) x
方程的意义(1)
《方程的意义》教学设计 教学目标 1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。 2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。 3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。 教学过程 一、创设情境激趣导入 的三幅动物图片） 我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课，就以这三种动物为话题，来研究其中的数学问题。【设计意图】通过介绍国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的数量变化情况的情境引入课题，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。 二、合作探究获取新知 1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。 （1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？ 白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。1980年约有400只，比2004年多300只。 （2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生提出：根据“1980年约有400只，比2004年多300只”这句话写出等量关系式。 （3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。 2004年只数+ 300只=1980年只数 1980年只数－2004年只数=300只 1980年只数－300只=2004年只数 （4）教师板书“2004年只数+300只=1980年只数”这个等量关系式，并提问：你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。 学生汇报：如用a表示2004年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。 （5）教师小结：刚才大家用了不同的字母来表示未知数。其实一般情况下，我们用字母x来表示未知数。上面的等式就可写成x+300=400（板书）。 【设计意图】由于直接让学生用含有字母的等式表示出白鳍豚2004年只数和1980只数之间的关系，对于学生来说有一定的难度，因此把这个问题进行细化，减少坡度，学生容易理解掌握。 2、借助天平理解等式的意义。 根据“x+300=400”：等号左边求得是哪一年的只数？（1980年的只数）等号右边是哪一年的只数？（1980年的只数） 像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下面，我们借助天平来研究一下。（出示天平） （1）提问：你对天平有哪些了解？（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。） （2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。放正方体的一头重。 提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？ 右盘加上50克的砝码，天平平衡了。 （3）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。 提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。） 提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？ 10+10=20（板书） （4）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。 谈话：小正方体的重量我们不知道，可以用X克来表示。用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。 20+x=50（板书）
参数方程的意义
4.4.1 参数方程的意义 学习目标：弄清曲线参数方程的意义；能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 学习重点：曲线参数方程的概念及其求法 学习难点：曲线参数方程的概念及其求法 学习过程： 活动一：创设情景 探究：一架救援飞机在离灾区地面500m 高处以100m /s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？ 分析：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？ 活动二：参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个变量t 的函数???==)()(t g y t f x ；反过来，对于t 的每个允许值，由函数式???==) ()(t g y t f x 所确定的点 ),(y x P 都在曲线C 上，那么方程? ??==)()(t g y t f x 叫做曲线C 的参数方程，变量t 是参变数， 简称参数. 注：1.关于参数几点说明： 参数是联系变数x ,y 的桥梁, (1)参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义 (2)同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样 (3)在实际问题中要确定参数的取值范围 2.参数方程的意义 参数方程是曲线上的点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与普通方程同等地描述、了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x ，y 分别为曲线上点P 的横坐标和纵坐标. 活动三：求曲线的参数方程 例1已知曲线C 的参数方程是???+==1 232t y t x （t 为参数）. （1）判断点)1,0(1M ，)4,5(2M 与曲线C 的位置关系； （2）已知点),6(3a M 在曲线C 上，求a 的值.
方程的意义
《方程的意义》教案(一) 教学目标 知识与技能： (1)初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程 (2)会按要求用方程表示出数量关系 过程与方法： 经历方程的认识过程，体验观察、比较的学习方法。 情感态度与价值观： 在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生动手动脑的能力，养成仔细认真的良好学习习惯。 教学重难点 教学重点： 理解方程的含义，会用方程表示简单的情境中的等量关系。 教学难点： 正确分析题目中的数量关系 教学工具 多媒体设备 教学过程 教学过程设计 1 创设情景，揭示课题。 (一)出示实物天平。 师：认识吗?它在生活中有什么作用?(称物体的重量、使得左右平衡) (二)演示：出示三个质量分别20克、30克、50克砝码，(将未标有重量的一边朝向学生)
师：它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上，天平会怎样呢?(演示) 学生观察后发现天平平衡(这时，将砝码标有重量的一边朝向学生) 提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?(学生在本子上写，指名回答。) 板书：方程的意义 2 新知探究 (一)出示课本例题(见PPT课件) 说明：含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 (板书：含有等号的式子叫等式) [设计意图] ：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。 (二)引导分类，概括方程概念。 1、学生自学(见PPT课件) 要求： (1)学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 (2)小组同学交流八道算式，最后达成统一认识： 20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+20>100+50 100+2X>50×3 ( 根据学生的回答，教师板书这8道算式。) (3)把这8道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。A、想一想你分类的标准是什么? B、把自己分类的情况，写在纸上? 学生可能会这样分： 第一种：相等的分一类，不相等的分一类 ( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X>100 80<2X 100+20>100+50 100+2X>50×3) 第二种：含有未知数的，不含未知数的 (20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+2X>50×3) ( 20+30=50 100+20>100+50)
方程的意义(人教版)_教案教学设计
方程的意义（人教版） 教学目标： 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点：方程的意义。 教学难点：正确区分等式和方程这组概念。 教学准备：简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。 教学过程： 一、课前谈话： 同学们，你们平时喜欢干什么？你们喜欢玩吗？喜欢的请举手？ 这么多人喜欢玩，老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景？（学生自由回答）当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。 二、新授 1、玩一玩 利用这种现象，科学家们设计出了天平，老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好？ 谁想上来玩？ 请你在左边放一个20克的法码，右边放一个50克的法码，这时
天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了），在左边再放一个20克的法码，这时天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了，说明右边的重量比左边的重）， 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？（用水笔板书：20＋20＜50） 再在左边放一个10克的法码，这时天平怎么样？（平衡了） 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？（板书：20×20＋10＝50。学生说加法，则说两个20相加还可用［用水笔板书：］看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况，你们想不想亲自来玩一玩？ 老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平，还有一些法码，以及两块橡皮泥，大家可以利用这些工具，或者利用你们身边一些比较轻的物体，如橡皮、小刀等，来玩一玩，然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来，好不好？ 给你们5分钟的时间，比一比哪个小组又快又好。 哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。 （有不一样的都可以拿上来） 2、分类 你们对这些式子满意吗？ 大家写出了这么多的式子，你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？小组讨论怎么分？按照什么样的标准分？ 谁来说说你们是按照什么标准分的？
椭圆的参数方程中参数的几何意义
椭圆： 椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。 椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。 椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。 椭圆的参数方程中参数的几何意义： 红点M的轨迹是椭圆，M(x,y)=(|OA|cosφ，|OB|sinφ) 所以离心角φ就是那条倾斜直线的角。 周长 椭圆周长计算公式：L=T（r+R） T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。 几何关系 点与椭圆 点M（x0，y0）椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1； 点在圆内：x02/a2+y02/b2<1； 点在圆上：x02/a2+y02/b2=1； 点在圆外：x02/a2+y02/b2>1； 跟圆与直线的位置关系一样的：相交、相离、相切。
直线与椭圆 y=kx+m① x2/a2+y2/b2=1② 由①②可推出x2/a2+（kx+m）2/b2=1 相切△=0 相离△<0无交点 相交△>0可利用弦长公式：设A（x1，y1）B（x2，y2） 求中点坐标 根据韦达定理x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 代入直线方程可求出（y1+y2）/2=可求出中点坐标。 |AB|=d=√（1+k2）[（x1+x2）2-4x1*x2]=√（1+1/k2）[（y1+y2）2-4y1y2] 手绘法 1、：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。 2、：连接AC。 3、：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。 4、：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。 5、：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。 6、：截取H，G对于O点的对称点H’，G’⑺：H，H’为长轴圆心，分别以HA、H‘B为半径作圆；G，G’为短轴圆心，分别以GC、G‘D为半径作圆。
方程的意义评课稿
《方程的意义》评课 本节课是义务教育课程标准试验教科书五年级上册第一单元第一课时的内容。我被执教老师精心设计的教学设计和抛砖引玉的回答所震撼，不禁思考这样一个问题，为什么有的老师得不出自己预想的答案，用一个简单的比喻来说，要想上岸，你必须有一个码头。老师的引导是至关重要的。听完这节课，我深切的感受了一句话，“可能你的孩子没有给你出想象的答案，但是请你不要轻易的否定他”。那么下面浅谈一下自己听课之后的体会和感想。 第一、教学设计“循序渐进，环环相扣”，体现课改新思想 从整个教学过程的设计上来看，执教老师的课充分的体现了新课程改革的思想，教学目标体现三维目标的有机结合，他改变了书上传统的教法，从天平的平和与不平和引出等式，而是通过教师的引导，根据老师提供的天平教具，按照天平的平衡情况，写出相应的式子，然后再让学生根据写出的算式通过小组讨论合作探究，找到分类的标准。整个学习过程符合儿童的认知发展的一般规律，学生可以利用已有的知识和经验，想到用式子来辨识，引出等式中含有未知数，不含未知数的两种形式。通过引导学生观察，探寻式子的特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义和构成方程的两个条件，第一含有未知数，第二是等式。 第二、由浅入深，小组合作探究，了解方程的意义 执教老师在教学过程中，让学生体会到了方程是一种数学模型。通过让学生观察天平的相等关系，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识由浅入深，逐步深入。并在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，然后让学生通过小组合作交流的形式把写出的式子进行分类。讨论分类的标准，然后操作交流分类的结果。经过探索和交流，进一步的认识方程的特征，归纳出方程的意义。 第三、练习设计灵活多样，重细节 数学家华罗庚先生曾经说过“学数学而不练，犹如如宝库而空返”，而如今在增效减负的要求在，练习的设计更应该符合学生的认知，由简到难，做到灵活多样，这位老师就是遵循了这样的原则，从找一找那些是方程作为切入口，让学生通过自己的观察，探索，交流发现新的知识，所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。接下来根据学生的回答，提醒学生注意，列方程的 时，我们一般不把未知数单独放在等式的一边，这位老师充分的利用了课堂的再生资源，引出思考，未知数的只能是一个吗？一个式子中同时出现几个行不行？从而让学生自己总结出未知数的个数是不限的。我们都知道“数学来源于生活，用于生活”，结合具体的情景，让学生根据数量关系写方程，充分的体现了这一点，让学生在自然的情景中学习，获得知识。以引导为主，从学生的答案中提出疑问，解决问题，进一步理解方程的意义。 第四、我的几点建议 在揭示了方程的意义后，在找一找那些式子是方程之后，如果让学生根据自 己对方程的理解，“写出几个自己心目中的方程”，并且分析、评判每一个方程的合理性，这样会不会更好一些，因为不仅可以检验学生对方程概念的理解，更为学生提供了一个开放的思考空间。此外，学生不仅展示了学习的结果，感知了方程的多样性。同时在对自己所列方程的一一判断中。加深了对方程意义本质的理解。 成功的教学离不开精彩的细节。执教老师的不论是对课题的导入、学生学 习兴趣的激发、课堂提问的设计，还是对学生的回答因势利导作出鼓励性的评价和点拨，都体现了教师善于关注课堂细节，使课堂教学焕发出更大的生命活力。教学环节环环相扣，过渡自然流畅，体现新课程的合作与分享的教学方式。篇二：方程的意义听课评课记录听课评课记录
高中数学 《参数方程的概念》教案 新人教A版选修4-4
参数方程 目标点击： 1．理解参数方程的概念，了解某些参数的几何意义和物理意义； 2．熟悉参数方程与普通方程之间的联系和区别，掌握他们的互化法则； 3．会选择最常见的参数，建立最简单的参数方程，能够根据条件求出直线、圆锥曲线等常用曲线的一些参数方程并了解其参数的几何意义； 4．灵活运用常见曲线的参数方程解决有关的问题. 基础知识点击： 1、曲线的参数方程 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y 都是某个变数t 的函数，?? ?==)()(t g y t f x (1) 并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程组(1)叫做这条曲线的参数方程. 联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数. 2、求曲线的参数方程 求曲线参数方程一般程序： (1) 设点：建立适当的直角坐标系，用(x,y)表示曲线上任意一点M 的坐标； (2) 选参：选择合适的参数； (3) 表示：依据题设、参数的几何或物理意义，建立参数与x ，y 的关系 式，并由此分别解出用参数表示的x 、y 的表达式. (4) 结论：用参数方程的形式表示曲线的方程 3、曲线的普通方程 相对与参数方程来说，把直接确定曲线C 上任一点的坐标（x,y ）的方程F （x,y ）＝0叫做曲线C 的普通方程. 4、参数方程的几个基本问题 (1) 消去参数，把参数方程化为普通方程. (2) 由普通方程化为参数方程. (3) 利用参数求点的轨迹方程. (4) 常见曲线的参数方程. 5、几种常见曲线的参数方程 (1) 直线的参数方程 (ⅰ)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线的参数方程是 ? ??+=+=αα s i n c o s 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,) 为直线上任意一点. (ⅱ)过点P 0(00,y x )，斜率为a b k =的直线的参数方程是 ???+=+=bt y y at x x 00 （t 为参数） （2）圆的参数方程
方程的意义教学设计(公开课)讲解学习
方程的意义教学设计 (公开课)
《方程的意义》教学设计教学内容： 教材P62、P63页的内容 教学目标： 1、借助生活情景理解方程的意义—— 用含有未知数的等式表示相等的关系。 使学生理解和掌握等式与方程的意义， 明确方程与等式的关系， 会用方程表示生活情境中简单的数量关系 2、经历从生活情景到方程模型的建构过程， 感受方程思想的核心之一，即建模 通过学生观察思考，探讨交流， 培养学生抽象、归纳和概括的能力。 3、感受方程与生活的密切联系， 培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望 教学重点： 理解和掌握方程的意义, 即用数学符号表示相等的关系。
教学难点:会列简单的方程 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境,激活经验. 师：同学们，这是什么？ 师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？ （当两边的距离相等， 重的一边会把轻的一边跷起来， 两边的重量相等，跷跷板就平衡。） 二、探究研讨，以书为本 1、读书本例题四幅连环画，领悟方程的意义 师：刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗？
师：是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。 你知道天平是用来称量什么物体的吗？ 其实天平也可以称很重的物体。 请看大屏（课件出示各种天平） 出示天平图片，引入30+20=50 师：像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。 你能试着说出几个等式吗？ (强调“互相等于”， 动作演示左边等于右边， 右边等于左边) 师：下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示：先出示一个托盘天平，然后再出示一个水杯)。我应该把水杯放在哪？
方程的意义
《方程的意义》教案设计及反思 教学目标: 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点:方程的意义。 教学难点:正确区分等式和方程这组概念。 教具准备:挂图 一、复习 1、口算 125×0.8= 0.125×8= 0.56÷8= 0.3×7= 8.36+0.75= 3.2×0.2= 5.6÷0.4= 1.2+43= 2、铺垫 师：同学们，时间过得非常快，转眼间我们已经是五年级的小学生了。老师想问一下：你们还记得幼儿园时的生活吗？ 师：谁能说一说在这些游戏中你最喜欢玩什么？（跷跷板） 师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？（当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。） 师：现在有两个小学生正在玩跷跷板(用课件出示两个小朋友玩跷跷板的图片，图中跷跷板左高右低)，根据现在的情况，你能知道什么？(左边小朋友的体重大于右边小朋友的体重) 师：看到这么多同学喜欢玩跷跷板，老师也想玩一玩。谁想和老师一起来？（指名一个学生到前面来）问：你重多少千克？(学生回答体重，比如说31千克)老师重50千克，请大家闭上眼睛想一想，当我与他坐上跷跷板两端的时候会出现怎样的情况呢？那怎样才能使跷跷板平衡呢？ 二、探究新知 （一）理解方程的意义 教师拿出挂图，指向天平的图片，问学生认识这是什么吗。
生:天平。 师:那你们知道天平的作用吗？ 生:用来测量物体的重量的。 师:对了，天平是称量物体重量的一种工具。现在来观察挂图中的第一个小图，你发现了什么。 生:天平的左边放着一个空杯子，右边放了一个100克的砝码。 师:同学们观察的很仔细，那你们看一下天平现在处于一个什么样的状态？ 生:平衡。 师:从图中我们可以得到什么信息？ 生:知道了空杯子的重量是100克。 师:好，现在观察第二个小图，发生了什么变化？ 生:空杯子中加入了水。 师:那你们看一下天平现在处于一个什么样的状态？ 生:天平向左边倾斜了。 师:说明了什么？ 生:说明了左边物体的重量大于右边。 师:水的重量我们知道吗？在这里我们可以用一个字母“x”来代替水的重量，因此这里“x”表示的是一个未知数。那我们能不能表示出左边物体的重量呢？ 生:可以，（100+x）克 师:很好。我们接着观察第三个小图，发生了什么变化。 生:天平的右边加了一个一百克的砝码，重量变成了200克。 师:左边有没有变化？ 生:没有，左边物体的重量仍是（100+x）克。 师:现在处于一个什么样的状态？ 生:还是向左边倾斜，左边物体的重量仍然大于右边的。 师:同学们观察的很仔细，那请你们思考一下，我们可以用一个式子来表示天平左右两边的结果吗？（生独立思考后起来回答） 生:100+x＞200 师:提问学生是怎么想的？
直线的参数方程的几何意义
课 题 直线的参数方程的几何意义 教学目标 要 求 与直线的参数方程有关的典型例题 教学重难点 分 析 与直线的参数方程有关的典型例题 教 学 过 程 知识要点概述 过定点),(000y x M 、倾斜角为α的直线l 的参数方程为?? ?+=+=α α sin cos 00t y y t x x （t 为参数）， 其中t 表示直线l 上以定点0M 为起点，任意一点M （x ，y ）为终点的有向线段M M 0的数量， 的几何意义是直线上点到M 的距离.此时,若t>0,则 的方向向上;若t<0,则 的方向向下;若t=0,则点与点M 重合. 由此，易得参数t 具有如下 的性质：若直线l 上两点A 、B 所对应的参数分别为 B A t t ,，则 性质一：A 、B 两点之间的距离为||||B A t t AB -=，特别地，A 、B 两点到0M 的距离分别为.|||,|B A t t 性质二：A 、B 两点的中点所对应的参数为 2 B A t t +，若0M 是线段A B 的中点，则 0=+B A t t ，反之亦然。
精编例题讲练 一、求直线上点的坐标 例1．一个小虫从P （1，2）出发，已知它在 x 轴方向的分速度是?3，在y 轴方向的分速度是4，问小虫3s 后的位置Q 。 分析：考虑t 的实际意义，可用直线的参数方程? ?? ? ?x = x 0 +at ，y = y 0 +bt (t 是参数)。 解：由题意知则直线PQ 的方程是? ????x = 1 ? 3 t ， y = 2 + 4 t ，其中时间t 是参数，将t =3s 代入得Q （?8，12）。 例2．求点A （?1，?2）关于直线l ：2x ?3y +1 =0的对称点A ' 的坐标。 解：由条件，设直线AA ' 的参数方程为 ? ?? ??x = ?1 ? 2 13 t ， y = ?2 + 313 t (t 是参数)， ∵A 到直线l 的距离d = 5 13 ， ∴ t = AA ' = 10 13 ， 代入直线的参数方程得A ' (? 3313，413 )。 点评：求点关于直线的对称点的基本方法是先作垂线，求出交点，再用中点公式，而此处则是充分利用了参数 t 的几何意义。 二 求定点到过定点的直线与其它曲线的交点的距离 例1.设直线经过点 (1,5),倾斜角为 , 1)求直线和直线的交点到点的距离; 2)求直线和圆 的两个交点到点 的距离的和与积. 解:直线的参数方程为( t 为参数)
专题：直线参数方程中t的意义理解(高中数学精华)
专题:直线参数方程中的几何意义几点分析与解析 一． 知识点概述： ★ 若倾斜角为α的直线过点)(00y x M ，，t 为参数，则该直线的参数方程可写为 为参数，t t y y t x x ?? ?+=+=α α sin cos 00 ★ 若直线过点M ，直线与圆锥曲线交于两点P 、Q ，则 |MP|、|MQ|的几何意义就是：||||||||21t MQ t MP ==，； |MP|+|MQ|的几何意义就是：=+||||MQ MP |t ||t |21+； |MP|·|MQ|的几何意义就是：||||||21t t MQ MP ?=?； |PQ|的几何意义就是：2122121214)(|||PQ ||||PQ |t t t t t t t t ?-+= -=-=，即. ★ 若过点M )(00y x ，、倾斜角为α的直线l 与圆锥曲线交于A 、B 两点，则弦的中点坐标公式为： ??? ??? ?+++=+=+++=+=2)sin ()sin (22)cos ()cos (2201021'201021'ααααt y t y y y y t x t x x x x 或??? ??? ?++=+++=+=++=+++=+=) (22)()(2)(22) ()(2212022012021'211021011021't t p y t p y t p y y y y t t p x t p x t p x x x x ，21p p ，为常数，均不为零 (其中 中点M 的相应参数为t ，而22 1t t t +=，所以中点坐标也为：? ??+=+=t p y y t p x x 2010 ) ★ 若过点M )(00y x ，、倾斜角为α的直线l 与圆锥曲线交于A 、B 两点，且M 恰为弦AB 中点， 则中点M 的相应参数：2 2 1t t t += =0 （因为???+=+=t p y y t p x x 200 100，而21p p ，均不为0，所以t=0） 体会一：教学中一定要讲清楚直线参数方程的推导过程，并且一定要强调其中参数T 的由来。 实际上由新课程标准人教A 版数学选修课本中坐标系与参数方程的内容我们知道，平面内过定点),(000y x p 、倾斜角为α的直线l 的参数方程的标准形式为?? ?+=+=α α sin cos 00t y y t x x （t 为参数），其中t 表示直线l 上以定点0p 为起点，任 意一点P （x ，y ）为终点的有向线段P P 0的数量，当P 点在0p 上方时t 为正，当P 点在0p 下方时t 为负。 体会二：教学中必须要强调参数T 的几何意义及两个结论的引导应用示范。 实际上在教学中我们知道，由直线参数方程的推导过程及向量模的几何意义等知识，很容易得参数t 具有如下的
方程的意义
课时：一课时 目标确定的依据： 课标要求： 1、探索给定事物中隐含的规律，会用方程表示简单的数量关系，会解简单的方程。 2、提升观察、比较、分析概括的水平。 教材分析： 《方程的意义》是在掌握了用字母表示数的基础上实行教学的，同时也是今后学习使用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。 《方程的意义》对于儿童来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的理解上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数仅仅所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生使用数学知识解决实际问题水平提升到一个新的水平。 学情分析： 本课是学生在学习了《用字母表示数》和《理解方程》的基础上继续学习的。学生已经通过天平初步掌握了相关等式、方程的意义，而本课在此基础上，再次利用学生在生活中所熟知的事物——天平，深入了解等式的规律，并在理解的基础上来解简单的方程。本课为了激发学生的学习兴趣，特为学生设计了的一系列活
动，如自主探索、合作交流等，有效地引导学生主动地、富有个性地学习，让数学走进学生的生活。 教学目标： 1、理解和掌握等式与方程的意义，明确方程与等式的关系。 2、通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识。 3、感受方程与生活的密切联系，发展其抽象思维水平和符号感。评价方式： 1、通过师生、生生对话交流，在交流中检测学生对方程的意义的理解，会判断一个式子是否是方程。完成对目标1的检测。 2、通过具体的评价样题，以及学生完成情况对目标2、3的检测。教学重点：理解和掌握方程的意义。 教学难点：弄清方程和等式的异同。 教学方法：观察、分析、分类、抽象、概括和交流 教学准备：多媒体，天平。 教学过程 一、情境导入 1．创设情境：同学们，你们听过《曹冲称象》的故事吗？ 教师简单介绍《曹冲称象的故事》 2．谁能简单地说一下曹冲是利用什么原理称出了大象的重量呢？ （让大象和石头的重量相等，再称石头的重量。）
参数方程的意义
科目 数学 主备人 时间 课题 4.4. 1参数方程的意义 课时 1 教学 目标 1．弄清理解曲线参数方程的概念. 2．能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程 教学重、难点 曲线参数方程的探求。 教学过程设计（教法、学法、课练、作业） 个人主页 一：情境引入 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在0P 点（其中0P 点和转轴O 的连线与水平面平行）。问：经过t 秒，该游客的位置在何处? 二：数学建构 （ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数 )() ()(D t t g y t f x ∈?? ?== ③，并且对于t 的每一个允许值，由方程组③所确定的点),(y x P 都在这条曲线C 上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。变数t 叫做参变量或参变数，简称参数。 （ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标x 、y 间关系的方程0),(=y x F 叫做曲线的普通方程。 2、常见曲线的参数方程 1,过定点),(00y x P 倾斜角为α的直线的参数方程 ?? ?+=+=α αsin cos 00t y y t x x （t 为参数） t 的几何意义是指它表示点P 0P 的长,带符号. 2,（1）圆2 2 2 r y x =+参数方程?? ?==θ θ sin cos r y r x （θ为参数） （2）圆22020)\()(r y y x x =+-参数方程为： ? ? ?+=+=θθ sin cos 00r y y r x x （θ为参数） （3）椭圆 12 22 2=+ b y a x 参数方程 ???==θ θ sin cos b y a x （θ为参数）
方程的意义(全)一
教 学 内 容 《方程的意义》 教 学 目 标 1、通过学习，了解等式与方程的关系，初步理解方程的含义，知道像X＋ 50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 2、能够判断出等式、方程。 3、培养学生概括、归纳的能力。 教 学 重 难 点 1、了解等式与方程的关系，初步理解方程的含义。 2、能够判断出等式、方程。 教 学 过 程 我已知道 （听音乐冥想） 出示：例1图 提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗？ 指出：含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。
教 学 过 程 我会探索 （小组合作学习交流展示） 出示例2 （1）用式子表示天平两边的质量关系。 （2）小组同学交流四道算式，明确。 （3）把这4道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。 指出：像X＋50=150、2X=200这样含有未知数的等式是方程。 （4）那你觉得这句话里哪两个词比较重要？ 那X＋50＞100 、X＋50＜100为什么不是方程呢？ （5）那等式和方程有什么关系呢？在小组里交流。 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。
（健脑操） 我会学习 （小组展示） 1、练一练 2、练习一的1—3题。 我来梳理 （思维导图） 教 学 反 思
教 学 内 容 《等式性质与解方程（一）》 教 学 目 标 1、通过学习，使学生知道等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然 是等式。 2、根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程，初步理解“方程的解” 和“解方程”的含义，知道“方程的解”是一个结果，“解方程”是一个过程。 3、有意识地培养学生的自学能力。 教 学 重 难 点 根据等式的性质（一）学会解决含有加、减号的方程。 教 学 过 我已知道 （听音乐冥想） 说出下面的式子哪些是方程，哪些不是，为什么？ 20＋17=37 12－Y=4 a＋12=35 21－b＜14 x=14＋23 16＋a=27＋b
方程的意义课后反思
《方程的意义》这是一块崭新的知识点，是在学生熟悉了常见的数量关系，能够用字母表示数的基础上教学，但理解起来有一定的难度。数学教学过程，首先应该是一个让学生获得丰富情感体验的过程。要让学生乐学、好学，让学生在教学过程中获得积极的情感体验，下面就结合我所执教的<<方程的意义>>这节课,谈谈我在教学中的做法和看法。 回顾我的教学，我认为有如下几个特点。 一、设置情景引导，促动学生的自主学习 在执教，《方程的意义》一课时通过天平的演示：理解天平，同学们说天平的作用、用法。在这个环节要充分发挥低视的动手水平，但要注意对学困生的引导，在这个方面应该给学困生更多的机会去接触天平，起码让他们对天平建立起一个初步的理解。 二、合作交流，总结概括 通过对天平的观察得出等式的概念，接着应让学生自己独立思考。通过比较等式与方程，以及不等式与方程的不同，得出方程的概念，体现学生自主学习的水平，而不应该替学生很快的说出答案，在将出方程的概念后，应该让学生通过变式训练明白不但X能够表示未知数，其他的字母都可表示未知数。在此教学过程中，教师应充当一个导游的角色，站在知识的岔路口，启发诱导学生发现知识，充分发挥学生的学习潜能，将有一定难度的问题放到小组中，采用合作交流的方式加以解决，逐步的引导学生对问题的思考和解决向纵深发展，有利于培养学生的倾听习惯和合作意识。 在建立方程的意义以后，设计了根据情境图写出相对应的方程，并在最后引入生活实例，从中找出不同的方程。这个过程学生在生活实际中寻找等量关系列方程，进一步体会方程的意义，加深了对方程概念的理解，同时也为以后使用方程知识解决实际问题打下基础。 从学生已有的知识储备来看，他们会用含有字母的式子表示数量，绝大部分学生知道等式并能举例，向学生提供表示天平左右两边平衡的问题情境，绝大部分学生使用算术方法列式。但是，学生已有的解决数学问题的算术法解题思路对列方程会造成一定的干扰。对于利用天平解决实际问题较感兴趣，但是，要求学生把看到的生活情境转化成用数学语言、用关系时表示时可能存有困难，对于从各种具体情境中寻找发现等量关系并用数学的语言表达则表现出需要老师引导和同伴互助，需要将独立思考与合作交流相结合