杨辉三角形的生活运用和规律Word版
杨辉三角形规律
每行数字两边对称每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。
第n行的数字个数为n个。
第n行数字和为2^(n－1)。（2的（n-1）次方）
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个帕斯卡三角形。
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第2n个斐波那契数。将第2n行第2个数，跟第2n+1行第4个数、第2n+2行第6个数……这些数之和是第2n-1个斐波那契数。
第n行的第1个数为1，第二个数为1×(n-1)，第三个数为1×(n-1)×（n-2）/2，第四个数为1×(n-1)×（n-2）/2×（n-3）/3…依此类推。
两个未知数和的n次方运算后的各项系数依次为杨辉三角的第(n+1)行
杨辉三角在弹球游戏中的应用
如图1的弹球游戏，小球向容器内跌落，碰到第一层挡物后向两侧跌落碰到第二层阻挡物，再向两侧跌落第三层阻挡物，如此一直下跌最终小球落入底层。根据具体地区获的相应的奖品（。
图1
我们来分析一下为什么小球落到不同区域奖品会有如此大的差别？A 区的奖品价值高于D 区，说明小球落入A 区的可能性要比落入D 区的可能性小，转化为数学问题就是小球落入A 区和D 区的概率。小球要落入D 区的情况有两种，有概率知识得：
D 1 D 2
就是说，小球落入D 区的概率是等于它肩上两区域概率之和的
2
1，据此小球落入各区的概率为可以按以上方法类推，如下： 2121
1
8381
3213232323232
1
64646641564206415646641 A B C D E F G
图2
观察上图，小球落到AD两区的概率要比其它区域小的多，当然奖品就要多一些。从该图中不难发现各区域的概率分子与杨辉三角形完全一致，我们可以利用杨辉三角的性质直接得出小球落到AD两区的概率要比其它区域小的多。
杨辉三角的规律以及推导公式
杨辉三角的规律以及定理 李博洋 摘要杨辉三角中的一些规律 关键词杨辉三角幂二项式 引言 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家。在他所着的《详解九章算法》一书 中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现 在简称为“杨辉三角”，它是世界的一大重要研究成果。我们则来对“杨辉三角”的 规律进行探讨和研究。 内容 1二项式定理与杨辉三角 与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律，即。 杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。 由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为：121 则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数 为：1331但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。 展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为： 14641似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列： 1(110) 11(111) 121(112) 1331(113)
14641(114) 15101051(115) 1615201561(116) 因此可得出二项式定理的公式为： (a+b)n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n 因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把带进了。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。 2杨辉三角的幂的关系 首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1(1) 11(1+1=2) 121(1+2+1=4) 1331(1+3+3+1=8) 14641(1+4+6+4+1=16) 15101051(1+5+10+10+5+1=32) 1615201561(1+6+15+20+15+6+1=64) …… 相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2的n-1次幂 3杨辉三角中斜行和水平行之间的关系 (1) 1(2)n=1 11(3)n=2 121(4)n=3 1331(5)n=4
显示杨辉三角实验报告
显示杨辉三角实验报告 姓名：许严班级：计122 学号：1213023050 1.问题描述 杨辉三角如图2.4.3所示，其特点是两个腰上数值是1，其他位置上的每一个整数都是它的上一行相邻两个整数之和。问题是：对于指定的最大行数rmax,要求从第一行到第rmax逐行显示杨辉三角形的所有元素。 2.基本要求 ⑴设计输出形式，尽量反映杨辉三角的特点。 ⑵设计计算杨辉三角形各行数值的方法。 ⑶输入：rmax从键盘输入。 ⑷输出：屏幕输出杨辉三角形. 3.实现提示 ⑴存储设计 计算杨辉三角形第i行时，如果在第i-1行两侧各添加一个0，则第i行的第j个元素等于第i-1行的第j-1个元素与第j个元素的和。计算如图2.4.4所示。第i行计算完，第i-1行的数据就没有用了，依据第i行数据可计算第i+1行的数据。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 … 图2.4.3 杨辉三角形 从上述计算中不难看出，第i行的元素从左往右依次可被求得，求解过程中也是从左往右依次使用地i-1行的数据，显然，具有先入先出的特点。所以，可借助一个队列存放计算过程中所需的数据，如图2.4.5所示。 但随着航数的增加，队列会很长。所以，可以设置一循环队列，队长不少于rmax+2,边计算边出队。 （2）算法设计 计算各行元素的算法步骤如下。 Step1:队列初始化，0、1入队。队头ftont指向0处，队尾指向1后。 Step2:i从1到rmax,循环执行下列操作，求第i行数据。 2.1 0入队。 2.2 从队首起直到队尾，每出队两元素，求和后入队。 输出时注意0不输出。
C++实验报告 (1)
2013-2014年度C++实验报告 学院：机械学院 专业：机械设计制造及其自动化学号：1240202414 姓名：陆响明
第三章： 习题1.编写程序，求从键盘输入的3个数中的最大数。#include 习题6.计算s=1+2+3+......+i，累加到s大于1000，并输出s和i的值。 #include 《C语言程序设计》 实验报告 2012～2013学年第二学期 班级 姓名 学号 指导教师 实验一 实验项目名称：C程序的运行环境和运行C程序的方法 所使用的工具软件及环境：Visual C++ 6.0 一、实验目的： 1．了解在Visual C++ 6.0环境下如何编辑、编译、连接和运行一个C程序； 2．通过运行简单的C程序，初步了解C源程序的特点。 二、预习内容： 教材《C语言程序设计教程》第1章。 三、实验内容： 1. 在Visual C++ 6.0环境下输入并运行下面的程序： #include 2. (1) 改正后的源程序： (2) 运行结果(或截图)： 五、思考题： 1. 一个C程序上机的步骤有哪些？ 答： 2. 组成C程序的基本单位是函数，一个函数包括哪几个部分？ 答： 成绩指导教师签名 实验二 实验项目名称：数据类型、运算符和表达式 所使用的工具软件及环境：Visual C++ 6.0 一、实验目的： 1．掌握整型、实型与字符型这三种基本类型的概念； 2．掌握常量及变量的使用方法； 3. 掌握基本算术运算符及其表达式的使用方法； 4. 掌握++、--运算符、赋值运算符及其表达式的使用方法。 二、预习内容： 教材《C语言程序设计教程》第2章。 三、实验内容： 1. 在Visual C++ 6.0环境下输入下面的程序，编译、连接、调试该程序。 main( ) { char m,n; m=280; n=320; printf(“%d\t%d\n”,m,n); printf(“%c\t%c\n”,m,n); } 2. 在Visual C++ 6.0环境下输入并运行下面的程序，观察分析运行结果。 #include 实验指导 实验一 Visual C++开发环境使用 大气科学专业实验日期 4月 18日姓名：学号 1．实验目的 （1）熟悉Visual C++集成开发环境。 （2）掌握C语言程序的书写格式和Ｃ语言程序的结构。 （3）掌握C语言上机步骤，了解C程序的运行方法。 （4）能够熟练地掌握C语言程序的调试方法和步骤 2. 实验内容 输入如下程序，实现两个数的乘积。 #include ; int main() { x=10，y=20 p=prodct(x,t) printf("The product is : ",p) int prodct(int a ,int b ) int c c=a*b return c } （1）在编辑状态下照原样键入上述程序。 （2）编译并运行上述程序，记下所给出的出错信息。 （3）再编译执行纠错后的程序。如还有错误，再编辑改正，直到不出现语法错误为止。 3．分析与讨论 （1）记下在调试过程中所发现的错误、系统给出的出错信息和对策。分析讨论成功或失败的原因。（2）总结Ｃ程序的结构和书写规则。 实验心得： 通过本次实验，我了解到C语言的特点，初步认识程序设计方法和程序设计一般步骤，掌握C语言程序编译、链接和运行过程，为我进一步学好C语言打下了基础。 实验二数据类型、运算符和表达式 大气科学专业实验日期4 月 25日姓名：刘园园学号327 1．实验目的 （1）理解常用运行符的功能、优先级和结合性。 （2）熟练掌握算术表达式的求值规则。 （3）熟练使用赋值表达式。 （4）理解自加、自减运算符和逗号运算符 （5）掌握关系表达式和逻辑表达式的求值 2．实验内容 （1）整数相除 #include<> int main() { int a=5,b=7,c=100,d,e,f; d=a/b*c; e=a*c/b; f=c/b*a; printf("d=%d , e=%d ,f=%d\n",d,e,f); return 0; } （2）自加、自减运算 #include<> int main() { int a=5,b=8; printf("a++=%d\n",a++); 杨辉三角与二项式系数的性质 教学反思 本节课有以下几点值得一提： 一、目标定位准确 本节课，在充分挖掘教学内容的内在联系，了解学生已有知识基础，充分分析学情后，确定的教学目标：理解、领悟二项式系数性质；渗透数形结合和分类讨论思想；灵活有效地运用赋值法.应该说具有具体而又准确，科学而有效的特点.随着课堂的实践得到了落实，并且将“知识目标”、“能力目标”、“情感目标”融为一体. 教学目标基本符合学生“认识规律”，以递进的形式呈现：观察分析、归纳猜想、抽象概括，提炼上升；特殊——一般——特殊到一般…，课堂实践表明，这些目标，在师生共同努力及合作下是完全可以达到的. 二、突出主体地位 1．放手发动学生 把课堂还给学生，一直是课改的大方向，也是新课标的原动力之一. 还给学生什么呢？教师作了很好的诠释： 一是给“问题”，当然问题有预设的，也有生成的，符合从学生“思维最近发展区”出发这一根本教学原则. 二是给“时间”，这体现了教师的先进教学理念，即便是教学难点“中间项系数最大”这一组合数计算讨论过程仍由学生尝试. 当然，n=6，7时，离散型函数的图象起了直观引领，奠基的重要作用. 不为完成任务所累，不为主宰课堂所困. 三是给“机会”，让学生展示自主探索，合作交流的成果，极大地保护和激发了学生学习的热情和积极性，参与程度和激情得到了空前的提高. 2．彰显理性数学 本节课，无论是对称性，增减性（最大值），及二项式系数和的逐步生成，学生都能从“特殊到一般”的认识规律，归纳猜想到结论. 但数形结合的函数思想，组合数两个性质的运用，两个计数原理的巧妙“会师”，奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和，反馈升华例示中赋值法再现. 这正是“数学演绎”、“理性数学”的精华，让学生找到内化和建构的多种途径. 通知 各位老师： 本学期非计算机专业《计算机程序设计基础(C语言)》课实验报告要求： 1．统一用《武汉科技大学实验报告》本写。本学期交三次实验报告。 ①循环结构程序设计。 ②数组。 ③函数。 要求学生在完成以下实验报告,参考《C语言程序设计课程实验与题解》中的要求认真完成。 实验1 循环结构程序设计 一、实验目的 1．熟悉用while语句，do-while语句和for语句实现循环的方法。 2．掌握在程序设计中用循环的方法实现各种算法（如穷举、迭代、递推等）。 3．熟悉break语句和continue语句用法的不同之处。 二、实验内容 【例】以下程序，输出下三角形状的乘法九九表。 #include 1.3.2二项式系数的性质(第一课时) 学校：新塘中学 班级：高二A8班 教师：段建辉 ●教学目标 （一）知识与技能 1.二项式系数的性质：对称性，增减性与最大值，各二项式系数的和. 2.掌握“赋值法”，并会简单应用 （二）情感与价值观 1.树立由一般到特殊及特殊到一般的意识. 2.了解中国古代数学成就及地位．．．．．．．．．．．．． ●教学重点：二项式系数的性质 ●教学难点：二项式系数的最大值的理解与二项展开式中系数最大项有的求解. ●教学方法:发现法 ●授课类型：新授 ●教学情境设计： 一、复习回顾 1．二项式定理及其特例： （1）01()()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=+++++∈L L ， （2）1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L . 2．二项展开式的通项公式：1r n r r r n T C a b -+= 二、引入 通项公式中的r n C ，我们称其为二项式系数.当n 依次取1，2，3…时， n b a )(+二项式系数，如下表所示： 表1 此表叫二项式系数表,早在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中出现了又叫杨辉三角.国外最早发现是在欧洲,叫帕斯卡三角，比中国晚了500年 下面我们可以利用“杨辉三角”来研究二项式系数的性质 三、探究 观察二项式系数表,根据提示的方法,寻找表中的规律. 【注意】 ?1）不要孤立的看、规律应该体现在联系之中 ?2）既要注意横向观察，也要注意纵向观察，横向观察是重点 ?3）可以结合函数图象或图表来研究，也可以和集合作联系 1、二项式系数表的规律 ①每行两端都是1 ②除1以外的每1个数都等于它肩上两个数的和（如何用数学知识解释？） 【提示】设这一数为r C 1-r n 和C r n ，由组合数知识可知： 1 1 01C C 02 C 12 C 2 2C 03 C 13 C 23 C 33 C 1 4C 0 4 C 3 4C 2 4C 4 4C 0 5C 1 5C 2 5C 35 C 4 5C 55 C 杨辉三角 教学设计思想： 这节课是高三数学（选修II ）的研究性课题，是在高二学过的“二项式定理”的基础上，进一步探讨和研究杨辉三角的性质，实质上就是二项展开式的二项式系数即组合数的性质。 （1）让学生在教师设计的问题情境中，自己根据已经学过的知识去发现问题→提出问题→解决问题，即观察、猜想、归纳杨辉三角横行、竖向、斜向的数字各数之间的大小关系、组合关系及各数字之间的联系等规律。 （2）在学生自主探究知识的发生发展过程中从中体会到数学世界的神奇和有趣，激发他们对数学的热爱之情。培养他们的交流与协作的能力。 （3）通过向他们介绍杨辉三角的有关历史，让他们了解中国古代数学的伟大成就，增强他们的民族自豪感。 教学 目标： 1 使学生了解杨辉及杨辉三角的有关历史，掌握杨辉三角的基本性质，并能认识到中国古代的数学的辉煌成就。 2 让学生在老师的启发下自己去探讨杨辉三角中行、列的数字的特点， 发现杨辉三角的有关的性质，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力。 3通过讨论，培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。在交流中培养学生的协作能力，形成探究知识、建构知识的研究型学习习惯及合作化学习的团队精神，为进一步学习作好准备。 教学过程： 一 引入 今天我们在高二学过的杨辉三角的基础上，进一步探索杨辉三角数字中横 向、竖向、斜向…中蕴含的有趣的数量关系。（幻灯片：出示杨辉三角的前3行，余下的让学生补充完整） 二 杨辉简介 杨辉，中国南宋时期杰出的数学家 和数学教育家。在13世纪中叶活动于 苏杭一带，其著作甚多。其中《详解九章算术》 中的“开方作法本源图”,曾被称为“杨辉三角”， 杨辉指明次系贾宪(约11世纪)所用. 三 探讨杨辉三角的性质 ? ??++++++=++++++=+++++=++++=+++=++=+=+6 43223245665 432234554 3223443 22332 221061520156)(510105)(464)(33)(2)()(1)(b ab b a b a b a b a a b a b ab b a b a b a a b a b ab b a b a a b a b ab b a a b a b ab a b a b a b a b a 南京工程学院 实验报告 程序设计语言-JA V A 开课院系：经济管理学院 实验：（） 班级：K信管101 学生姓名：顾永晨 学号：240103824 JAVA语言课程实验报告 一、实验目的及要求 熟悉JDK环境，掌握Jcreator的使用方法，理解Java 应用程序的运行原理和方法。 二、实验设备（环境）及要求 JDK；Jcreator；Windows 操作系统 三、实验内容与步骤 1、编辑、编译、运行以下程序，说出程序的功能。改变变量n的初值，观察运行结果有何变化。 public class Sum10_for { public static void main(String args[]) { int i=1,n=10,s=0; System.out.print("Sum("+n+") = "); for (i=1;i 有趣的杨辉三角形 【教学目的】 1．初步探索杨辉三角的基本性质及数字排列规律； 2．培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，重点培养创新能力； 3．了解我国古今数学的伟大成就，增强爱国情感． 【教学手段】 课堂教学，以学生自学为主，教师引导探索。 【教学思路】 →学生自学教材，然后思考几个问题。 →分组探讨杨辉三角的性质。 →展示学生探究成果 →教学小结 【自学教材】； 1．什么是杨辉三角？ 二项式（a+b）n展开式的二项式系数，当n依次取1，2，3．．．时，列出的一张表，叫做二项式系数表，因它形如三角形，南宋的杨辉对其有过深入研究，所以我们又称它为杨辉三角．（表1） 例如，它的兩項的係數是1和1； ，它的三項係數依次是1、2、1； ，它的四項係數依次1、3、3、1。 2．杨辉——古代数学家的杰出代表 杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，他编著的数学书共五种二十一卷，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。 “杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》 算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明 我国发现这个表不晚于11世纪． 在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的 （Blaise Pascal,1623年~1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就 题目：编写程序，根据输入的行数，屏幕显示杨辉三角形(Pascal’s triangle) 班级：自动化05 姓名:刘丽丽 学号：10054107 完成日期：2011.12.20 一．需求分析 1、本演示程序中，利用顺序队列打印杨辉三角。杨辉三角的特 点是两个腰上的数字都为1，其它位置上的数字是其上一行 中与之相邻的两个整数之和，故在打印过程中，第i行上的 元素要由第i-1行中的元素来生成。这是一个基于队列的操 作来实现杨辉三角不断生成的过程。 2、此次输出的杨辉三角不需要只有一个1的第一行，但只需对 输出实际杨辉三角的程序稍作修改即可； 3、在计算机终端上显示"提示信息"之后，由用户在键盘上输入 演示程序中需要输入的数据，以“回车符”为结束标志。相 应的输入数据和运算结果显示在其后。 4、程序执行的命令包括： 1）构造顺序队列； 2）分析第 i 行元素与第 i+1行元素的关系 目的是从前一行的数据可以计算下一行的数据 从第i 行数据计算并存放第i+1行数据 5、 测试数据 输入行数 n=3； 输出结果为： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 二． 概要设计 链队列的抽象数据类型定义为： ADT Queue{ 数据对象 ：D={ai| ai ∈Elemset ，i=1,2,3，···n ，n ＞=0} 1 1 i = 1 1 2 1 2 1 3 3 1 3 1 4 6 4 1 4 1 5 10 10 5 1 5 1 6 15 20 15 6 1 6 数据关系：R={＜ai-1 ,ai＞| ai-1 ,ai∈D,i=1,2,···n} （约定其中ai端为队列头，an端为队列尾） 基本操作： InitQueue（&Q） 操作结果：构造一个空队列 DestroyQueue（&Q） 初始条件：队列已存在 操作结果：队列被销毁 ClearQueue（&Q） 初始条件：队列已存在 操作结果：将Q清空 QueueEmpty（Q） 若队为空，则返回为TRUE，否则返回为FALSE。Queuelength（Q） 初始条件：队列已存在 操作结果：返回Q的元素个数 Gethead（Q，&e） 初始条件：队列非空 操作结果：用e返回Q的队首元素 Enqueue（&Q，&e） 初始条件：队列已存在 操作结果：插入的元素e为Q的新队首元素 算法与分析实验报告软件工程专业 安徽工业大学 指导老师：许精明 实验内容 1：杨辉三角 2：背包问题 3：汉诺塔问题 一：实验目的 1：掌握动态规划算法的基本思想，学会用其解决实际问题。 2：通过几个基本的实验，提高算法分析与设计能力，提高动手操作能力和培养良好的编程习惯。 二：实验内容 1：杨辉三角 2：背包问题 3：汉诺塔问题 实验一：杨辉三角 问题分析： ①每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然后变小，回到1。 ②第n行数之和为2^n。 ③下一行每个数字等于上一行的左右两个数字之和。 算法设计及相关源代码： public void yanghui(int n) { int[] a = new int[n]; if(n==1){ System.out.println(1); }else if(n==2) { System.out.print(1 + " " +1); }else{ a[1]=1; System.out.println(a[1]); a[2]=1; System.out.println(a[1]+" "+a[2]); for(int i=3;i<=n;i++){ a[1]=a[i]=1; for(int j=i-1;j>1;j--){ a[j]=a[j]+a[j-1]; } for(int j=1;j<=i;j++){ System.out.print(a[j]+" "); } System.out.println(); } } } 实验结果：n=10 实验二：0-1背包问题 问题分析：：令V(i,j)表示在前i(1<=i<=n)个物品中能够装入容量为就 j(1<=j<=C)的背包中的物品的最大价值，则可以得到如下的动态规划函数: (1) V(i,0)=V(0,j)=0 (2) V(i,j)=V(i-1,j) j 杨辉三角的规律以及定理 1二项式定理与杨辉三角 杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨。 由上式得出：(a+b)2＝a2+2ab+b2此代数式的系数为： 1 2 1 则(a+b)3的展开式是什么呢？答案为：a3+3a2b+3ab2+b3由此可发现，此代数式的系数为： 1 3 3 1 但似乎没有什么规律，所以让我们再来看看(a+b)4的展开式。 展开式为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4由此又可发现，代数式的系数为： 1 4 6 4 1 似乎发现了一些规律，就可以发现以下呈三角形的数列： 1 (110) 1 1 (111) 1 2 1 (112) 1 3 3 1 (113) 1 4 6 4 1 (114) 1 5 10 10 5 1 (115) 1 6 15 20 15 6 1 (116) 杨辉三角形的系数分别为：1,（1,1）,（1,2,1）,（1,3,3,1）,（1,4,6,4,1）（1,5,10,10,5,1）,（1,6,15,20,15,6,1）,（1,7,21,35,35,21,7,1）所以：(a+b)7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7。 由上式可以看出，(a+b)n等于a的次数依次下降n、n-1、n-2…n-n，b的次数依次上升，0、1、2…n次方。系数是杨辉三角里的系数。 2杨辉三角的幂的关系 首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 1 ( 1 ) 1 1 ( 1+1= 2 ) 1 2 1 (1+2+1=4 ) 1 3 3 1 (1+3+3+1=8 ) 1 4 6 4 1 (1+4+6+4+1=16 ) 1 5 10 10 5 1 (1+5+10+10+5+1=3 2 ) 1 6 15 20 15 6 1 (1+6+15+20+15+6+1=64 ) …… 相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…n次幂，即杨辉三角第n 行中n个数之和等于2的n-1次幂 3 杨辉三角中斜行和水平行之间的关系 实验一熟悉NetBeans IDE 平台，开发环境及Java编程 实验目的： 1、我们使用的开发平台是NetBeans IDE，希望通过本次实验同学们能对NetBeans IDE 的开发环境有一个清楚的了解并能熟练运用，对Java语法进行初步运用，对面向对象的编程有一个直观的认识和深入理解,对于Java的基础知识进行理解运用和巩固。为以后的实验中能够进行开发程序打下基础。 2、通过编程和上机实验理解Java语言是如何体现面向对象编程基本思想，了解类的封装方法，以及如何创建类和对象，了解成员变量和成员方法的特性，掌握OOP方式进行程序设计的方法，了解类的继承性和多态性的作用。 实验内容： ● 1. 编写一个体现面向对象思想的程序。 ● 2. 编写一个创建对象和使用对象的方法的程序。 ● 3. 编写一个显示当前日期和时间的程序。 ● 4. 编写不同成员变量修饰方法的程序。 ● 5. 编写不同成员方法修饰方法的程序。 ● 6. 编写体现类的继承性（成员变量、成员方法、成员变量隐藏）的程序。 ●7. 编写体现类的多态性（成员方法重载、构造方法重载）的程序。 实验步骤： ●双击桌面上的NetBeans IDE 6.5.1快捷方式或在文件菜单中打开它。 图1-1 点击文件，创建新项目，创建一个项目名：experiment1。 点击按钮下一步： 在项目名称处输入：experiment1 然后点击完成： 在experiment1 下实现 程序 项目experiment1 样例1：编写应用程序输出如下三角形。 * *** ***** ******* 【参考程序】 public class Star { public static void main(String a[]) { System.out.println(" *"); System.out.println(" ***"); System.out.println(" *****"); System.out.println("*******"); } } 程序运行结果如图1-2所示。 【编程技巧】 (1) main方法是应用程序执行入口； (2) 如何在命令控制台输出字符串。 (3) 输出杨辉三角的前10行；进一步用参数传递的方式输出，例如，shuchu（n）表示 输出杨辉三角的前n行。 样例2：编写Applet程序绘制一个红色三角形,三角形中央绘制兰色文字“三角形”。 【参考程序】 C++程序设计实验报告 实验一、字符和格式的输出实验 一、实验目的 1、重点把握各种内部数据类型、数值和逻辑运算，各种表达式、函数声明、定义和调用。 2、掌握过程控制编程方法，正确编制多重循环过程，对简单问题能够临场加以解决。 3、学会使用简单的c++标准库； 4、学习良好的编程习惯和形成自己的编程风格。 二、实验设备与环境 装有C++语言工具软件(Vs2008)的计算机。 三、实验内容 a)P.30,3.2.1,字符三角形； b)P.31,3.2.2,背靠背字符三角形； c)P.32,3.2.3交替字符倒三角形； d)P.33,3.2.5,格式阵列一。 四、实验过程及结果 1. 字符三角形 1）问题描述： 2）主要的程序 3）测试用例和结果 五、实验小结： 实验二、字符和数字运算实验 一、实验目的 1、重点把握各种内部数据类型、数值和逻辑运算，各种表达式、函数声明、定义和调用。 2、掌握过程控制编程方法，正确编制多重循环过程，对简单问题能够临场加以解决。 3、学会使用简单的c++标准库； 4、学习良好的编程习惯和形成自己的编程风格。 二、实验设备与环境 装有C++语言工具软件(Vs2008)的计算机。 三、实验内容 a)P.44,3.6.1,逆反01串； b)P.44,3.6.2,倒杨辉三角形； c)P.45,3.6.3，“顺”序列； d)P.46,3.6.4,数字和。 四、实验过程及结果 五、实验小结： 实验三、加密和解密算法实验 一、实验目的 1、重视数学方法，提高数学推算和编程表的转换能力。 2、拓展编程表达的方法，熟练运用函数等手段进行计算模块的分离计算。 3、进一步学会使用c++标准库； 4、在保证编程程序正确的条件下，关注数据结构和算法，改进效率。 二、实验设备与环境 装有C++语言工具软件(Vs2008)的计算机。 三、实验内容 a)P.98,7.2.1,密钥加密； b)P.99,7.2.2,密钥解密； 四、实验过程及结果 实验一 杨辉三角实验报告 学生姓名:学号：11317119 学院: 专业: 计算机科学与技术 题目: 杨辉三角 指导教师 2013年10月14日 目录 1 问题描述................................................................................... - 0 - 2 需求分析................................................................................... - 0 - 3、概要设计................................................................................. - 1 - 3、概要设计................................................................................. - 1 - 3．1抽象界面设计 .......................................................... - 1 - 3．2总体框图以及功能描述 .......................................... - 2 - 3．3基本功能实现 .......................................................... - 2 - 4 详细设计................................................................................... - 2 - 4．1数据类型的定义 ...................................................... - 2 - 4．2主要模块的算法描述 .............................................. - 3 - 5 测试分析................................................................................... - 5 - 6、实现总结................................................................................. - 7 - 附录（主要源程序清单）........................................................... - 8 - 实验报告 一、实验目的 （1）掌握二维数组的定义、赋值、输入和输出及二维数组元素的引用方法。（2）掌握二维数组的相关算法（矩阵行列互换、矩阵中特定数据的查找）。（3巩固循环嵌套的使用。 （4）学习VC环境下调试二维数组程序的方法。 二、实验内容 （1）输入5×5的数组，编写程序实现： 1）求出对角线上各元素的和； 2）求出对角线上行、列下标均为偶数的各元素之积； 3）求出对角线上其值最大的元素和它数组中的位置。 （2）在屏幕上打印出如下杨辉三角形（要求打印出10行） 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 1010 5 1 三、实验原理（包括程序源代码、图表等） #include {for(j=0;j<4;j++) if(i==j) {if(a[i][j]《C语言程序设计》实验报告(实验1-11) 2013.3
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