重磅-错车和超车问题总结

错车与超车问题总结

利用相对运动浅析错车与超车

错车与超车是生活中常见的物理现象，但很多同学遇到这样的问题时感到很困难。笔者利用相对运动的知识分析错车与超车，问题难度便大大降低。

1、错车：

图示：

（S

甲表示甲车长度，S 乙表示乙车的长度。）

分析：以甲车为参照物，则乙车相对于

甲车的速度为甲乙v v +，由图易知：错车时乙

车相对于甲车行驶的路程为乙甲s s +，所以错车所用的时间可以表示为：甲乙乙甲错v v s s t ++=。 2、超车：

图示：

（S

甲表示甲车长度，S 乙表示乙车的长度。） 分析：以甲车为参照物，则乙车相对于甲车的速度为甲乙v v -，由图易知：超车

时乙车相对于甲车行驶的路程为乙甲s s +，所以超车所用的时间可以表示为：

甲乙乙甲超v v s s t -+=。 例：已知两列火车的长度分别为120m 和80m ，它们的错车时间为4s ，乙车超甲车时间为20s ，试求这两列火车的平均速度各是多少m/s ？ 当然，用上面的错车和超车公式就不难列出方程组：

解：由题意可列方程组：

甲

乙v v m m s ++=801204

甲

乙v v m m s -+=

8012020 解之得：s m v /20=甲，s m v /20=乙。 答：甲车的平均速度为20m/s ，乙车的平均速度为30m/s 。

错车和超车问题习题

两车错车所用的时间为：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速度＋乙车速度） 两车超车所用的时间为：（甲车身长＋乙车身长）÷（甲车速度＋乙车速度）

1、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，交会时从车头相遇到车尾离开共需多少时间？

2、长135米的列车，以每秒12米的速度行驶，后面开来长126米的另一列车，每秒行驶17米。这列列车从车头遇到前面的车，到完全超过前面的车用了多少秒？

3、一列客车以每小时72千米的速度行驶，行驶中，客车司机发现对面开来一列货车，速度是每小时54千米，这列货车从他身年驶过共用8秒钟，求这列货车的车长？

4、长90米的列车速度是每小时54千米，它追上并超过50的列车用了14秒，如果这两列列车相向而行，从相遇到完全离开要用多少时间？

5、快车每秒行18米，慢车每秒行10米，现有快、慢两列火车同时同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车，求两列火车的车身长

6、长72米的列车，追上长108米的货车到完全超过用了10秒，如果货车速度为原来速度的1.4倍，那么列车追上到超过货车就需要15秒，货车的速度是每秒多少？

火车过桥问题

火车过桥问题中的基本关系式为：火车通过的时间=（列车长度＋桥的长度）÷列车速度

火车通过的隧道，车头走过的长度=隧道长＋火车长

1、一列火车经过一座长944米长的桥需要112秒，用同样的速度经过一座长为1343米长的桥需要154秒，火车长多少米？

2、某次列车通过450米长的山洞用了23秒，经过站在铁路边的一位扳道工人用了8秒，求列车每小时的速度和车身长度

3、少先队员346人排成两路纵队去参观科技馆，队伍行进速度是每分23米，前后两人都相距1米，现在通过一座702米的大桥，整个队伍从上桥到离开共用多少时间？

4、长120米的列车，以每小时72千米的速度往东行驶，长300米的货车往西行驶，它们在长125米的铁桥的西端相遇，在桥的东端离开，求货车每小时行驶多少千米？（精确到十分位）

5、某人沿着铁路边的便道步行，一列火车从他身后开来，在其身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行每小时多少千米？

6、某列车通过一条342米的隧道用23秒，接着通过234米的隧道用17秒，这一列车与另一长75米、速度为24米的列车错车而过，从车头相遇到车尾相离共需多少秒？

超车问题错车问题人车交错问题车桥交错问题

(超车问题中，路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差)

例1一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米。慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需要多少秒？

思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车比慢车多走两个车长的和，而每秒快车比慢车多走（22－17）千米，因此快车追上慢车并且超过慢车用的时间是可求的。

（125＋140）÷（22－17）＝53（秒）答：快车从后面追上到完全超过需要53秒。

例2甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了110秒，甲火车身长120米，车速是每秒20米，乙火车车速是每秒18米，乙火车身长多少米？

（20－18）×110－120＝100（米）

例3甲火车从后面追上到完全超过乙火车用了31秒，甲火车身长150米，车速是每秒25米，乙火车身长160米，乙火车车速是每秒多少米？

25－（150＋160）÷31＝15（米）

错车问题中，路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和

例4两列火车相向而行，甲车车身长220米，车速是每秒10米；乙车车身长300米，车速是每秒16米。两列火车从碰上到错过需要多少秒？

（220＋300）÷（10＋16）＝20（秒）

例5两列火车相向而行，从碰上到错过用了15秒，甲车车身长210米，车速

是每秒18米；乙车速是每秒12米，乙车车身长多少米？

（18＋12）×15－210＝240（米）

例6两列火车相向而行，从碰上到错过用了10秒，甲车车身长180米，车速

是每秒18米；乙车车身长160米，乙车速是每秒多少米？

（180＋160）÷10－18＝16（米）

过人看作是车身长度是0的火车

例7小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

147÷（3＋18）＝7（秒）答：火车经过小王身旁的时间是7秒。

例8小王以每秒3米的速度沿着铁路跑步，后面开来一列长150米的火车，它的行使速度每秒18米。问：火车经过小王身旁的时间是多少?

150÷（18－3）＝10（秒）答：火车经过小王身旁的时间是10秒。

过桥、隧道（桥、隧道，看作是有车身长度，速度是0的火车）

例9：长150米的火车，以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道。问火车穿越隧道（进入隧道直至完全离开）要多少时间？

（150＋300）÷18＝25（秒）答：火车穿越隧道要25秒。例10：一列火车，以每秒20米的速度通过一条长800米的大桥用了50秒，这列火车长多少米？20×50－800＝200（米）

环形跑道追及问题

在追及问题中，求追及路程（路程差），路程差＝速度差×追及时间，或者，路程差＝A的路程－B的路程。解答封闭路线上的追及问题，关键是要掌握从并行到下次追及的路程差恰是一圈的长思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。

例1.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼迅速追及，20秒后追上并吃掉羊。已知狼每秒40米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？

解1：（40－30）×20＝200（米）解2：40×20－30×20＝800（米）

练习：爸爸和妈妈同时从AB两地同向而行，爸爸在前，每分50米，妈妈在后，每分90米，15分后妈妈追上爸爸，AB两地相距多少米？（600米）

例2.狼在林中散步，发现前方一只羊正仓皇逃跑，狼知道自己速度快没有立即去追，10秒后开始追羊，又过了15秒追上并吃掉羊。已知狼每秒80米，羊每秒30米，求发现时相距多少米？

解1（80－30）×15－30×10＝450（米）解2：80×15－30×（15＋10）＝450（米）

例3.甲乙两人由A地到B地，甲每分走50米，乙每分走45米，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地，求AB距离？

解：先求追及时间：45×4÷（50－45）＝36（分）

AB距离：50×36＝1800（米）或45×（4＋36）＝1800（米）

练习：一辆汽车以每小时40千米速度从甲地开往乙地，5小时后，一列火车以每小时90千米速度也从甲地开往乙地，在两地中点处火车追上汽车。求甲乙两地的距离？解：40×5÷（90－40）×90×2＝720（千米）

例4.环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？

思路点拨:在环形跑道上，这是一道封闭路线上的追及问题，快的应比慢的多跑一圈，环形跑道的周长就是追及路程，已知了两人的速度，追及时间即是两人相遇的时间。400－375＝25（米）800÷25＝32（分钟）

甲：400×32＝12800(米)乙:375×32＝120PP(米)

甲:12800÷800＝16(圈)乙:16－1＝15(圈)

练习:幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？

解：①冬冬第一次追上晶晶所需要的时间：200÷（6－4）＝100（秒）

②冬冬第一次追上晶晶时他所跑的路程应为：6×100＝600（米）

③晶晶第一次被追上时所跑的路程：4×100＝400（米）

④冬冬第二次追上晶晶时所跑的圈数：（600×2）÷200＝6（圈）

⑤晶晶第2次被追上时所跑的圈数：（400×2）÷200＝4（圈）