小学奥数教师版合辑-21一元一次方程解法综合
1、认识了解方程及方程命名
2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解
3、运用等式性质解方程
4、会解简单的方程
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。
古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。
《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！
二、方程的重要性
方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。
三、相关名词解释
1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式
2、等式：表示相等关系的式子
3、方程：含有未知数的等式
4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程
例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程；
如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（），
一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值；
如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解，
5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。
6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解
四、解方程的步骤
1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。
2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改知识点拨
教学目标
一元一次方程解法综合
变原来的符号。我们常说“移项变号”。
3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。
4、怎样检验方程的解的正确性？
判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。
模块一、简单的一元一次方程 【例 1】 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =．
【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 38x +=
3383x +-=-（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）
83x =-（移项，变号）
5x =
把方程左边（或右边）的项移到方程的右边（或左边），叫做移项．移项的目的是把未知项和已
知项分别集中在等号的两边，移项的依据是等式基本性质1．学生掌握熟练后，第一步可省略直接移项即可．移项最重要的是“变号”，我们可以形象地把等号看作“桥”，无论是未知项还是已知项，都要“过桥变号”，也就是“移项变号”．
⑵ 83x -=
83x x x -+=+（根据等式基本性质1，方程两边同时加x ）
83x =+（移项，变号）
38x +=
3383x +-=-（根据等式基本性质1，方程两边同时减3）
5x =
需要注意的是把“83x =+”转换成“38x +=”是把等式两边互换位置，不是移项，不需要变号．
⑶ 39x ÷=
3393x ÷?=?（根据等式基本性质2，方程两边同时乘以3）
93x =?
27x =
⑷ 39x =
3393x ÷=÷（根据等式基本性质2，方程两边同时除以3）
93x =÷
3x =
化未知数系数为1时，千万不要只化未知项，漏作已知项．通常解方程时未知项在左边，已知项在
右边．
【答案】⑴5x = ⑵5x = ⑶27x = ⑷3x =
【巩固】 （1）解方程：38x +=
（2）解方程：96x -=
（3）解方程：39x =
（4）解方程42x ÷=
【考点】一元一次方程 【难度】1星 【题型】解答
【解析】 （1）38x +=
3383x +-=-（两边同时-3）
83x =-
5x =
（2）解方程：96x -=
96x -=
96x x x -+=+（两边同时x +）
96x =+
9666x -=+-（两边同时-6）
96x -=
例题精讲
3x =
3x =
（3）解方程：39x =
39x =
3393x ÷=÷（两边同时3÷）
3x =
（4）解方程42x ÷=
42x ÷=
4424x ÷?=?（两边同时?4）
8x =
【答案】⑴5x = ⑵3x = ⑶3x = ⑷8x =
【例 2】 解方程：4338x x +=+
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 4338x x +=+
4383x x -=-
5x =
【答案】5x =
【巩固】 解方程：138142x x +=+
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 138142x x +=+
821413x x -=-
6x =
6x =
【答案】6x =
【例 3】 解方程：4631x x -=-
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 4631x x -=-
4136x x +=+
4361x x -=-
5x =
【答案】5x =
【巩固】 解方程：12432x x -=-
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 12432x x -=-
12234x x +=+
147x =
2x =
【答案】2x =
【例 4】 解下列一元一次方程：⑴ 41563x x +=+；⑵ 123718x x -=-．
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 41563x x +=+ ⑵ 123718x x -=-
15364x x -=- 121873x x +=+
122x = 3010x =
6x = 3x =
【答案】⑴6x = ⑵3x =
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 204322x x +=-；⑵ 153194x x -=-．
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 204322x x +=- ⑵ 153194x x -=-
423220x x +=- 431915x x -=-
612x = 4x =
2x =
【答案】⑴2x = ⑵4x =
【例 5】 解方程：()6318x +=
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ()6318x +=
63618x ?+=
61818x =-
0x =
【答案】0x =
【巩固】 解方程：12(3)7x x +-=+
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 12(3)7x x +-=+
1627x x +-=+
30x =
0x =
【答案】0x =
【巩固】 解方程：()()2331x x +=+
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ()()2331x x +=+
223331x x +?=+?
2633x x +=+
6332x x -=-
3x =
3x =
【答案】3x =
【巩固】 解方程3(21)4(3)x x -=-
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 去括号得 63124x x -=-
等式两边同时加上4x 得， 46312x x +-=
等式两边同时加上3得， 46123x x +=+
解得， 1.5x =
【答案】 1.5x =
【例 6】 解方程：()1234x x --=
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ()1234x x --=
1234x x -+=
1243x x +=+
164x =
4x =
【答案】4x =
【巩固】 解方程：()1530639x x +-=
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ()1530639x x +-=
1530639x x +-=
1563930x x -=-
99x =
1x =
【答案】1x =
【例 7】 解方程：()15233x x --=
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ()15233x x --=
()152233x x --?=
15263x x -+=
15632x x +=+
215x =
4.8x =
【答案】 4.8x =
【巩固】 解方程：()232692x x +-=-
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ()232692x x +-=-
()2332692x x +?-?=-
237892x x +-=-
392782x x +=+-
4168x =
42x =
【答案】42x =
【巩固】 解方程12(3)7x x +-=+
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 拆括号 1627x x +-=+
移项、合并同类项 30x =
将系数化为1 0x =
【答案】42x =
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 6324x +=（）； ⑵ 1836x x --=（）．
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 6324x +=（）
18624x +=（根据去括号法则）
62418x =-
66x =
1x =
去括号法则：去掉括号时，括号前面的数要和括号里面的每一项相乘，再把所得的积相加．如果括
号前面是“+”，去掉括号，括号里面的每一项都不变号；如果括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．
⑵ 1836x x --=（）
1836x x -+=
1863x x +=+
244x =
6x =
注意括号前面是“-”，去掉括号，括号里面的每一项都要变号．原来“+”变“-”，原来“-”变“+”．
【答案】⑴1x = ⑵6x =
【例 8】 解方程：()()413123x x x +--=+
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ()()413123x x x +--=+
()()44133123x x x +?--?=+
()()443323x x x +--=+
443323x x x +-+=+
43233x x x ++=++
433234x x x +-=+-
4x =
4x =
【答案】4x =
【例 9】 解方程132(23)5(2)x x --=--
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 去括号得 134652x x -+=-+
等式两边同时加上4x 得， 46312x x +-=
等式两边同时加上3得， 46123x x +=+
解得， 4x =
【答案】4x =
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 3221x x -+=（）；⑵ 6417x x --=（）．
【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 3221x x -+=（） ⑵ 6417x x --=（）
3421x x --= 6417x x -+=
5x = 7174x =+
721x =
3x =
【答案】⑴5x = ⑵3x =
【巩固】 解下列一元一次方程：⑴ 73222x x -+=（）；⑵ 55103x x +=-（）
． 【考点】一元一次方程 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 73222x x --= ⑵ 55103x x +=-0
4222x =+ 35105x x +=-0
424x = 535x =
6x = 7x =
【答案】⑴6x = ⑵7x =
模块二、含有分数的一元一次方程
【例 10】 解方程22240(40)56555
x x x x ++--?+= 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 22240(40)56555
x x x x ++--?+= 合并同类项 23240(40)56555
x x x ++-?+=
去括号
26401656525
x x x ++-+= 合并同类项 168025
x x += 移项合并 98025
x = 20009x = 【答案】20009x =
【例 11】 解下列一元一次方程：⑴ 316727321x x x +÷++÷=+（）（）；⑵ 53423968x x x +÷-=+÷（）（）
【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 ⑴ 316727321x x x +÷++÷=+（）（）
33167272121x x x +++=+（）（）（）
（方程两边同乘以21） 91448494221
23974221
76194
x x x x x x
x +++=++=+==
⑵ 53423968x x x +÷-=+÷（）（）
45342496x x x +-=+（）（方程两边同乘以8）
201369624x x x +=++（不够减，先移到右边）
13013x =
10x =
【答案】⑴4x = ⑵10x =
【例 12】 解方程：
213148
y y --=- 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 213148
y y --=- 去分母 ()()22183y y -=-- 去括号 4283y y -=-+
移项合并同类项 37y =
73
y = 【答案】73
y =
【巩固】 解方程100100255060
x x ---=+ 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 去分母()()610060*********x x --=-+
去括号 660060055001500x x --=-+
移项合并同类项 2200x =
【答案】2200x =
【巩固】 解方程247623
x x +-= 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 方程两边同时乘以[2,3]6=，得3(24)2(76)x x +=-
去括号得， 6121412x x +=-
等式两边同时减去6x 得 1214612x x =--
等式两边同时加上12得 1212146x x +=-
解得 3x =
【答案】3x =
【例 13】 解方程0.30.60.030.0210.10.02
x x -+=- 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 0.30.60.030.0210.10.02
x x -+=- 36 1.511x x -=+-
1.56x =
4x =
【答案】4x =
【例 14】 解方程1375
x x +=+ 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】
1375x x +=+ 交叉相乘 5(1)3(7)x x +=+
去括号 55213x x +=+
移项合并同类项 216x =
8x =
【答案】8x =
【例 15】 解方程(32):(23)4:7x x -+=
【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 根据比例性质得， 7(32)4(23)x x -=+
去括号得， 2114812x x -=+
等式两边同时减去8x 得，2114812x x --=
等式两边同时加14得， 2181214x x -=+
解得 2x =
由3:46:8=，可以得到3846?=?
因此由::a b c d =可以得到ad bc =
【答案】2x =
【巩固】 解方程:(30.5):(43)4:9x x -+=
【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 9(30.5)4(43)x x -=+
27 4.51612x x -=+
1116.5x =
1.5x =
【答案】 1.5x =
【例 16】 解方程321275
x +=- 【考点】一元一次方程 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 321275
x +=- 移项合并同类项 33275
x =- 交叉相乘 3(27)15x -=
去括号 62115x -=
636
x=
x=
6【答案】6
x=
小学奥数第五讲 用字母表示数与一元一次方程.doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 第五讲用字母表示数与一元一次方程 阅读与思考 在荷塘边，小明看到了许多青蛙，他数着：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；……他发现青蛙的只数、嘴的张数、眼睛只数、腿的条数是有规律的，那么怎么表示出这些有规律的数量关系呢？如果用文字表述太麻烦了。 没关系，数学家早已为我们发明了用字母表示数的代数语言，如上面的数量关系可以表示为n，n，2n，4n。你知道吗？最先有意识、系统地使用符号表示数的人是16世纪末法国科学家——违达。因为他在现代代数的发展上起了决定性的作用，后世称他为“代数之父”。 用字母表示数是代数的一个重要特征，它在列式、求值、表示公式等方面有广泛的应用，用字母表示数具有以下几个特点： 1、任意性：可以表示任意的数，广泛、方便。 2、确定性：在代数式中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定。 3、抽象性：用字母表示数有更抽象的意义。 在解决问题时，如果我们将未知量用字母表示，列出的等量关系式就是方程，即方程就是含有未知数的等式。在本讲里我们重点学习一元一次方程的解法。 解一元一次方程时，我们常用下面两点将较复杂的方程转化变形为易解的方程。 1、带括号的方程，可运用乘法分配律展开，再合并化简方程。 2、两边都含有未知数的方程，可在方程两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式，或同时乘（或除以）同一个不等于0的数或代数式，转化为一边含有未知数，另一边为常数的方程。 典型例题 |例①|观察下列算式： 3×3-1×1=8=8×1 5×5-3×3=16=8×2 7×7-5×5=24=8×3 9×9-7×7=32=8×4 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出这一规律吗？ 分析与解 1，3，5，7，9，……是一组奇数，奇数可用（2n-1）（n取大于或等于1的自然数），两个连续奇数可用（2n-1）和（2n+1）表示，所以上面式子的规律可以表示为： （2n+1）（2n+1）-(2n-1)（2n-1）=8n 训练快餐1 观察下面等式：9×0+1=1 9×1+2=1 9×2+3=21 9×3+4=31 9×4+5=41 … 你发现了什么规律？你能用式子表示出第n个式子吗？ |例②|观察下图：三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱……那么n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？ 分析与解从图中我们可以看出，n棱柱就有n个侧面，另加上上、下两个表面，所以共有（n+2）个面；棱的条数是n的3倍；顶点的个数是n的2倍，即2n个顶点。 训练快餐2 一个弹簧原长为1米，每当挂重1千克就伸长5厘米，如果用n表示弹簧挂的重量（单位：千克），
一元一次方程解法
一元一次方程及解法 撰稿：占德杰责编：赵炜 一、目标认知 学习目标： 经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。 重点： 一元一次方程的解法 难点： 一元一次方程的解法 二、知识要点梳理 知识点一：方程的概念 1、含有未知数的等式叫做方程. 2、使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 3、求方程的解的过程叫做解方程。 4、方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）。 知识点二：一元一次方程的概念 1、概念：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，应从以下几点理解此概念： （1）方程中的未知数的个数是1。例如2x+3y=2就不是一元一次方程，因为未知数的个数是两个，而不 是一个。 （2）一元一次方程等号的两边都是整式，并且至少有一边是含有未知数的整式。例如 方程， 其中不是整式，所以它不是一元一次方程。 （3）未知数的次数是1，如x2+2x-2=0, 在x2项中，未知数的次数是2，所以它不是一元一次方程。 2、判定：判断一个方程是不是一元一次方程应看它的最终形式，而不是看原始形式。 （1）如果一个方程经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形能化为ax＝b(a≠0)，或ax b＝0(a≠0)，那么它就是一元一次方程；否则就不是一元一次方程。 （2）方程ax＝b或ax b＝0，只有当a≠0时才是一元一次方程；反之，如果明确指出方程ax＝b或 ax＋b＝0是一元一次方程，则隐含条件a≠0.
一元一次方程及其解法
学科：数学凤阳县十校合作师生共用教学案 课题：3.1一元一次方程及其解法课型：新授课教学时间：第二课时 年级：七年级主备：黄湾中学程方林审核：武善礼、黄海雷授课人： 教学目标： 1、巩固一元一次方程概念；理解“移相”概念。 2、能够综合应用等式性质及“移相”法解一元一次方程。培养学生的观察及综合能力，提高他们分析问题和解决问题的能力。 3、在经历方程求解的过程中，使学生自己认识到学习方程知识的重要性，感受学习数学的价值，使学生初步养成正确思考问题的良好习惯。 教学重点：一元一次方程的解法。 教学难点：“移相”法解一元一次方程时，被移的相变号的依据 教学过程： 一、课前准备： 1、等式的性质有（1）， （2）。 2、下列各变形分别用了等式的那一条基本性质 （1）由x + 4 = 6，得x = 6 – 4；（） （2）由3 x= 2x + 5，得3 x – 2 x = 5；（） 二、导入新课： 创设问题情境 活动：观察下图，你能得到什么结论？( 表示x) x + 2 = 5 x = 5 – 2
3 x = 2 x + 2 3 x – 2 x = 2 2 x = 6 x = 6 ÷ 2 交流：用天平测量物体的质量时，常将物体放在天平的左盘，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，就可以测得该物体的质量。 如果我只拿走天平一边的一部分物体会有什么现象呢？ 如果要使天平重新达到平衡，我们可以如何操作？ 讨论：请认真思考并把你的想法写出来。 三、探究导学： （—）独立思考、解决问题 首先各小组集体研讨上面提出的问题，汇总结果，之后展示各小组成果。教师总结 。 （二）师生探究、合作交流 综述：通过上面的试验得出的方法可以用来解决数学问题。本节课内容：用移相法解一元一次方程。 观察：仔细观察下面的解答过程2 x – 4 = 18 2 x = 18 + 4 你发现了什么？ 讨论：各小组认真讨论，体会前后变化在关键项的位置及符号上的变化的特点。你的结论是 。 归纳： 叫做移相。移相的根据是。 应用：解方程： 3 x + 5 = 5 x –7 示范：解移相，得3 x – 5 x = – 7 –5 合并同类项，得–2 x = – 12 两边都除以-2，得x = 6 思考：本题有无其它的变形方法？如果你认为有请你把你的想法或解法写在下面 。 互动：下面的移相对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ （1）从9 + x = 7，得x = 7 + 9 （2）从5 x = 7 – 4 x，得5 x – 4 x = 7 （3）从2 y – 1 = 3 y + 6，得2 y – 3 y = 6 – 1
【小学奥数】有几种走法 - 教师版
有几种走法 【专题导引】 小朋友，我们外出可乘不同的交通工具，两地之间也有不同的路线，究竟有多少种不同的走法，你能一一列举清楚吗？学习下面的内容，你一定会有所收获的。 我们在思考此类问题时，要把所有的情况都考虑到，做到不重复也不遗漏，这样才能正确解题。 【典型例题】 【B1】从1班教室到操场有2条路可走，从操场到实验楼有1条路可走，从1班教室经操场到实验楼去，有几种不同的走法？ 1班教室操场实验楼 解答：2种 【试一试】李老师从中山书城到假日广场有2条路可走，从假日广场到富华总站也有2条路可走，李老师从中山书城到富华总站有几种走法？ 中山书城假日广场富华总站解答：4种 【B2】小华从家到博达有2条路可走，从博达到体育场有3条路可走，从小华家经过博达到体育场，有几种不同的走法？ 小华家博达体育场 解答：6种 期望数学岛 1
期望数学岛 2 【试一试】小白兔从家到公园有4条路，从公园到学校有2 条路，从家到学校有几种走法？ 解答：8种 【B3】用数字5、6、7可以组成多少个不同的二位数？ 解答：9个（55、56、57、65、66、67、75、76、77） 【试一试】用数字1、3、5可以组成多少个不同的二位数？ 解答：9个（11、13、15、31、33、35、51、53、55） 【A1】一年级五个班举行拔河比赛，每个班都要和另外四个 班赛一场，这样一共要举行几场拔河比赛？ 解答：5×4÷2=10（场） 【试一试】某足球赛中有4个队伍进行比赛，每队都要和另 外三个队赛一场，这样一共要踢几场足球赛？ 解答：4×3÷2=6（场） 【A2】一辆客车往返于中山、广州、深圳三地，那么，汽车 站要为这辆客车准备多少种不同的车票供旅客选择？ 解答：6种 公园 家 学校
四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级)
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 一元一次方程解法综合 知识框架
一元一次方程的定义及解法
《第4章 一元一次方程》4.1—4.2期末复习学案（1） 一、基础训练 1、 y 比它的4 3小7，列出方程为______________________；若代数式6x 2-的值与0.5互为倒数，则列出方程为________ ． 2、判断下列哪些是一元一次方程。 （1） 4365=x （ ） （2）7x －5 （ ） （3）x x 367 1=-（ ） （4）3x 2－7x+1=0（ ）（5）2x －y=1（ ） （6）312=-x （ ） 3、 已知4x ax 2=-是关于x 的一元一次方程，则a=________． 其中2、3两题用到的知识点是：一元一次方程的定义：含有 未知数，未知数的次数是 的方程叫一元一次方程。（其中表示未知数的式子还必须是整式。） 4、 写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是1；②方程的解是3；这样的方程是 。 5、 若x=3是方程x 68a 4x 2+=-的解，则=a ________ 。 知识点：什么叫方程的解？ 。 6. 若－9+x ＝63则x ＝______；若－2（x+1）＝13，则x ＝______ ； 2 1323 x 的解为 ；若30％x ＝5则x ＝__ ；。 解方程的基本步骤是 、 、 、 、 ： 去分母时应该注意 ；去括号时应注意 ；移项时应该注意 ；将系数化为1时应注意 。 7. 若1x 2y 1 x y 21+=-=，，且0y 3y 21=-，则x=________，=+21y y ________． 8．若41m 2y x 3-与3n 23y x 2--是同类项，且0)n b 5.0(|m 2a |2=-+-，则b a n m +++的值为________。 二、例题推荐
小学奥数教师招聘参考试题
小学奥数教师招聘专用试题及答案 1、（三年级或四年级学生学习的赛题）.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配，若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只 可以这样理解：每只大猴拿1个给小猴，结果还剩了10个，说明大猴比小猴多10只 2、（三年级或四年级学生学习的奥数典型题目）甲和乙两人都买了一套相同的信笺，甲把每个信封里装一张信纸，结果用完了所有的信封，只剩下50张信纸，乙把每个信封里装3张信纸，结果用完了所有的信纸，剩下50个信封，问每套信笺盒中有多少张信纸？多少个信封？ 假设：信封为x，信签纸为y 1、甲的情况x+50=y （1） 2、乙的情况3*（x-50）=y （2） 方程式（2）-方程式（1） 3*（x-50）-（x+50）=0 2*x-200=0 x=100 代入方程（1）y=150 有100个信封，150张便签纸 3、（适合四年级学生）上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级.问要登上第12级楼梯共有多少种不同走法?(如果其中第6级坏了怎么处理？) 这题用递推。 因为每一步只能上一级或两极，所以上1级楼梯有1种走法，上2级楼梯有2种走法。而上第3级楼梯的前一步，肯定是要上到第2层楼梯或第1层楼梯（因为每一步只能上一级或两极，反推，要上第3层，前一步必定要上第1层或第2层），所以上到第3级楼梯的走法种数等于上到第1级楼梯的走法种数与上到第2级楼梯的走法种数。 假设要上第n级楼梯，f（n）代表上到第n级楼梯的种数，则f（n）=f（n-1）+f（n-2）。也就是说，n的序列是一个斐波那契数列（即1 1 2 3 5 8 13 21 ……注：除去首项第一个1）。所以最终答案是233 这是一个经典的递归问题。也就是费波纳西级数。 f(n) = f(n-1) + f(n-2)。 我来解释，如果我们第一部选1个台阶，那么后面就会剩下n-1个台阶，也就是会有f(n-1)种走法。如果我们第一部选2个台阶，后面会有f(n-2)个台阶。因此，对于n个台阶来说，就会有f(n-1) + f(n-2)种走法。 因此，1个台阶f(1) = 1. f(2) = 2, f(3) = 3 f(4) = 5 f(5) = 8
(小学奥数)2-2-1 一元一次方程解法综合.学生版
1、认识了解方程及方程命名 2、移项、系数、解方程、方程的解等名词的意思一定要让学生了解 3、运用等式性质解方程 4、会解简单的方程 一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 知识点拨 教学目标 一元一次方程解法综合
教师招聘面试—小学数学的上课经验
小学数学的上课经验 不要求一定会讲奥数，但是会讲肯定更好，我就是小学数学教师，你应聘这个职位的话有可能会让你去试讲的，也有可能是让你试教，一般是试教，至于什么程度，我简单说说，现在的小学，三年级开始学三位数×一位数，除法也是除以一位数的，五年级是教小数点的加减法和解简单方程。 如果是试教，注意，校长和教导知道你是应届的，不会过于在意你教的方法到底怎么样，但是他很注意你的细节，比如说，你的教态是否亲切，你对学生是否关注，你的措辞怎么样，也就是说，在让学生回答问题的时候，你应该说：你能否告诉我？而不是，你来回答一下。要以学生为主体，教师主导，也就是说，你是指导他们，而不是灌输，现在小学的要求是，让孩子自己去通过比较，观察来得出结论，而不是你老师一味的灌输。 再说说看试讲，试讲的话注意一点，数学老师的特点是语言简练，明了。别话太多，但绝对要精简，开始的时候说一下自己的教学目的，为了解决什么问题，可能遇到的难点和重点是什么，也就是教学目标，现在二期课改的要求是：三个方面，知识和技能（也就是你要教什么），过程和方法（你用什么手段，什么方法去教），情感态度和价值观（这个可以稍微简略，是做个样子而已，最好穿插情感教育，比如学习数字，就顺便告诉他们我国这方面的悠久历史，引起民族自豪感）。然后就是说课了，说课其实就是说提纲，你准备怎么引入，最好引入能吸引人，因为是小学生，要符合他们的特点，然后就是新授，过程要不拖沓，能抓住重点，这个就要看具体你是试讲哪一课了。注意，听课的人很重视的就是学生的反映，所以说，你在最后一阶段巩固的时候，题目不要太难，以免引起冷场，题目的形式要多，比如填空，选择，填表等。 另外在课堂中最好运用小组讨论的方式，现在都讲究这个表面的东西，4人你觉得太麻烦可以同桌相互讨论，在教低年级的时候还要带点形象的东西来帮助学生理解。 基本就这么多了，具体情况要看了，还有你要表现的像个老师，不要老是想我是个毕业生，来了学校就是老师了，不是学生！要充分自信！ 小学数学课的导入原则和方法 课堂教学要体现“引人入胜”的艺术魅力,首先必须从导入教学开始。著名特级教师于漪说：“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣，首先应抓住导入新课的环节。一开始就把学生牢牢地吸引住。”高超的教学导入艺术，是经过教师精心设计的通向优良教学情境的开门钥匙，它可以起到先声夺人、引人入胜的效果，为整堂课的进行做好铺垫。那么如何更好地导入新课？我认为要坚持正确的原则和选择较好的方法。 一、明确设计新课导入的原则，是运用好新课导入的关键。
初一数学一元一次方程教案(奥数)
初一奥数数学竞赛第四讲一元一次方程 方程是中学数学中最重要的内容．最简单的方程是一元一次方程，它是进一步学习代数方程的基础，很多方程都可以通过变形化为一元一次方程来解决．本讲主要介绍一些解一元一次方程的基本方法和技巧． 用等号连结两个代数式的式子叫等式．如果给等式中的文字代以任何数值，等式都成立，这种等式叫恒等式．一个等式是否是恒等式是要通过证明来确定的． 如果给等式中的文字(未知数)代以某些值，等式成立，而代以其他的值，则等式不成立，这种等式叫作条件等式．条件等式也称为方程．使方程成立的未知数的值叫作方程的解．方程的解的集合，叫作方程的解集．解方程就是求出方程的解集． 只含有一个未知数(又称为一元)，且其次数是1的方程叫作一元一次方程．任何一个一元一次方程总可以化为ax=b(a≠0)的形式，这是一元一次方程的标准形式(最简形式)． 解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解． 一元一次方程ax=b的解由a，b的取值来确定： (2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解； (3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b，则方程无解． 例1解方程 解法1从里到外逐级去括号．去小括号得
去中括号得 去大括号得 解法2按照分配律由外及里去括号．去大括号得 化简为 去中括号得 去小括号得
例2已知下面两个方程 3(x+2)=5x，① 4x-3(a-x)=6x-7(a-x) ② 有相同的解，试求a的值． 分析本题解题思路是从方程①中求出x的值，代入方程②，求出a的值． 解由方程①可求得3x-5x=-6，所以x=3．由已知，x=3也是方程②的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程②时，应有 4×3-3(a-3)=6×3-7(a-3)， 7(a-3)-3(a-3)=18-12， 例3已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2，求方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a的解． 解由方程2(x+1)=3(x-1)解得x=5．由题设知a+2=5，所以a=3．于是有 2[2(x+3)-3(x-3)]=3×3，-2x=-21， 例4解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0． 分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n 取不同值时，方程解的情况． 解把原方程化为
完整版小学奥数浓度问题教师版
溶液浓度问题 浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2个重点知识：百分数，比例。 一、浓度问题中的基本量 溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等 溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等 溶液：溶质和溶液的混合液体。 浓度：溶质质量与溶液质量的比值。 二、几个基本量之间的运算关系 1、溶液=溶质+溶剂 溶质溶质、2100%??100%=浓度=溶质+溶液溶液三、解浓度问题的一般方法 1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程 2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) AB甲溶液质量甲溶液与混合溶液的浓度差形象表达：?? A乙溶液质量B混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的．浓度三角的表示方法如下： 混合浓度z%x-zz-y甲溶液乙溶液%x浓度浓度y%:x-zz-y乙溶液质量甲溶液质量: 3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法．
1、“稀释”问题：把浓度高的溶液经过添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。特点是加“溶剂”，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例1、典型例题2 练习1、要把30克含盐16%的盐水稀释成含盐0.15%的盐水，须加水多少克？ 练习2、治棉铃虫须配制0.05%的“1059”溶液，问在599千克水中，应加入30%的“1059”溶液多少千克？ 练习3、用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥，现在含氨16%的氨水30千克，配置时需加水多少千克？ 2、“浓缩”问题：把浓度低的溶液经过减少溶剂变为浓度高的溶液的过程称为浓缩。特点是减少溶剂，解题关键是找到始终不变的量（溶质）。 例2、在含盐0.5%的盐水中蒸去了236千克水，就变成了含盐30%的盐水，问原来的盐水是多少千克？ 练习4、要从含盐12.5%的盐水40千克中蒸去多少水分才能制出含盐20%的盐水？
一元一次方程练习题
一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8
一元一次方程及解法专题讲义(供参考)
一元一次方程的概念及解法 一、知识梳理： 知识点1、一元一次方程的概念： （1）、方程：含有未知数的等式叫方程，能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，求方程的解的过程叫解方程。 （2）、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的一类方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的标准形式0ax b +=（其中x 是未知数，a b 、是已知数，并且0a ≠） 知识点2、等式及其基本性质 （1）定义：用等号“=”表示相等关系的式子叫等式。 （2）等式的基本性质： ①等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。 ②等式两边都乘以或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。 三、解一元一次方程的一般步骤： （1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数； （2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号； （3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住：移项要变号）； （4）合并同类项：把方程化为()0ax b a =≠的形式； （5）系数化为1：在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a =。 解一元一次方程时，可以根据方程的形式灵活地安排解题步骤，不必机械地生搬硬套。 二、典例精讲： 考点一、概念的考查 例1、（2011、鄂州训练题）下列各式是方程的是 ，其中是一元一次方程的是 。 （1）327x -=；（2）4812+=；（3）3x -；（4）230m n -=；（5）23210x x --=； （6）23x +≠；（7）251 x =+ 变式训练： 1、判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？哪些是方程？哪些是一元一次方程？ （1）253-+=；（2）317x -=；（3）0m =；（4）3x >；（5）8x y +=； （6）22510x x ++=；（7）2a b + 2、方程()110m m x ++=是关于x 的一元一次方程，则m = 考点二、方程的解 例2、（2011、宜昌模拟）若关于x 的方程332x a x -= +的解是4x =，求2a a - 的值。 变式训练： 1、已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =，求m 的值。 考点三、等式的性质 例3、下列等式变形正确的是（ ） A 、如果,ay ax =那么y x = B 、如果y x =，那么y x -=-55 C 、如果,0=+b ax 那么a b x = D 、如果,2635-=-x x 那么1-=x ★变式赏析：由110.20.3x -=变形为1010123x -=的依据是（ ）
四年级奥数.应用题.一元一次方程解法综合(ABC级).学生版
一、方程的起源 方程这个名词，最早见于我国古代算书《九章算术》。《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作．书中收集了246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是求解三元一次方程组。 古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也。二物者二程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。 《九章算术》中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！ 二、方程的重要性 方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮助。 三、相关名词解释 （1） 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 （2） 等式：表示相等关系的式子 （3） 方程：含有未知数的等式 （4） 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数 项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 知识框架 一元一次方程解法综合
一元一次方程知识点及经典例题
精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒
一元一次方程的概念与解法
一元一次方程的概念与解法 【知识要点】 1．一元一次方程的有关概念 （1）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程. （2）一元一次方程的标准形式是： 2．等式的基本性质 （1）等式的两边都加上或减去或，所得的结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以或都除以，所得的结果仍是等式. 3．解一元一次方程的基本步骤：
【典型例题】 例1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2 －3x=1 11=x x x 312 1 =- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2 +x=1 例2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的. (1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x _________3,123=--=那么x x ； (3)如果;__________x ,52 1 ==那么x (4)如果________.3x ,3 2==那么y x 例3．解下列简易方程 1．5223-=+x x 2．4.7-3x=11 3．x x +-=-32.0 4．)3(4)12(3-=+x x
例4．解方程 1． 32243332=+--x x 2．142 3(1)(64)5(3)25 x x x --++=+ 3．21101211364x x x -++-=- 4．223 14615+=+---x x x x 5．003.002.003.0255.09.03.0=+---+x x x 6．8316 1.20.20.55 x x x +-+-=-
培训学校老师面试问题
求知教育面试教师试讲流程： 1.自我介绍 2.试讲 3.现场问答 英语老师 （一）初试： 1.Q：Can you sell yourself in two minutes？Go for it. （你能在两分钟内自我推荐吗？大胆试试吧！） 2.Q：Give me a summary of your current job description. (对你目前的工作，能否做个概括 的说明。) 3.Why did you leave your last job？(你为什么离职呢？) 4.为什么要选择教师这个行业？ 5.你认为一名优秀的教师应该具备哪些素质？ 6.一堂好课的标准是什么？ 7.小学英语教学与初中英语教学的区别在哪里？ 8.怎样提高小学生学习英语的兴趣？ 9.怎样与学生进行有效的沟通？ 10.如何对待差生，如何发现“差生”身上的闪光点？ 11.如何与不同类型的家长沟通，怎样一种家校合作方式比较好? 12.请讲述一件最能让你感动的师生情景 13.你怎样理解为人师表？ 14.你最尊敬的教育家是谁？为什么？ 15.你同意“没有不合格的学生，只有不合格的教师”这句话吗？ 16.假设你是一名英语老师你打算怎么给小孩子上课？能做个现场的演示吗？ 17.你对你刚才的演示还满意吗？觉得不足之处在哪里？应该如何加以改正？ 18.你认为3-12岁儿童在学习英语中存在的最大问题是什么？你的应对而略？ 19.和小孩相处你最大的优势，需要改进的地方？ （二）复试： 20.如果你教的学生很任性、急躁、不爱学习，你该如何办？ 21.对于性格孤僻、胆小、不爱说话的孩子，教师如何处理？ 22.对于开朗、活泼、爱说话的孩子，教师如何处理？ 23.对于性格调皮、专横、大大咧咧的孩子，教师如何处理？ 24.学生打瞌睡，“呼噜声”一下子把全班同学的目光吸引了过去，教师如何处理？ 25.如何处理迟到的学生？ 26.如何处理有矛盾的两个学生？
小学五年级奥数练习题一元一次方程
五年级奥数练习题--一元一次方程 1、算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式 2、等式：表示相等关系的式子 3、方程：含有未知数的等式 4、方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n 元a 次方程就是含有n 个未知数，且含未知数项最高次数是a 的方程 例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程； 如：37x +=，71539q +=，222468m ?+=（）， 一元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值； 如：4x =是方程37x +=的解，3q =是方程81539q +=的解， 5、解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。 6、方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解 四、解方程的步骤 1、解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。 2、移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变原来的符号。我们常说“移项变号”。 3、移项的目的：是为了把含有x 的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从而求出方程的解。 4、怎样检验方程的解的正确性？ 判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。 模块一、简单的一元一次方程 解下列一元一次方程：⑴ 38x +=；⑵ 83x -=；⑶ 39x ÷=；⑷ 39x =． 【巩固】 （1）解方程：38x += （2）解方程：96x -= （3）解方程：39x = （4）解方程42x ÷= 例题精讲
一元一次方程的定义及解法
一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤
教师招聘面试—小学数学
小学数学教师面试考题 不要求一定会讲奥数，但是会讲肯定更好，我就是小学数学教师，你应聘这个职位的话有可能会让你去试讲的，也有可能是让你试教，一般是试教，至于什么程度，我简单说说，现在的小学，三年级开始学三位数×一位数，除法也是除以一位数的，五年级是教小数点的加减法和解简单方程。 如果是试教，注意，校长和教导知道你是应届的，不会过于在意你教的方法到底怎么样，但是他很注意你的细节，比如说，你的教态是否亲切，你对学生是否关注，你的措辞怎么样，也就是说，在让学生回答问题的时候，你应该说：你能否告诉我？而不是，你来回答一下。要以学生为主体，教师主导，也就是说，你是指导他们，而不是灌输，现在小学的要，让孩子自己去通过比较，观察来得出结论，而不是你老师一味的灌输。 再说说看试讲，试讲的话注意一点，数学老师的特点是语言简练，明了。别话太多，但绝对要精简，开始的时候说一下自己的教学目的，为了解决什么问题，可能遇到的难点和重点是什么，也就是教学目标，现在二期课改的要：三个方面，知识与技能（也就是你要教什么），过程与方法（你用什么手段，什么方法去教），情感态度和价值观（这个可以稍微简略，是做个样子而已，最好穿插情感教育，比如学习数字，就顺便告诉他们我国这方面的悠久历史，引起民族自豪感）。然后就是说课了，说课其实就是说提纲，你准备怎么引入，最好引入能吸引人，因为是小学生，要
符合他们的特点，然后就是新授，过程要不拖沓，能抓住重点，这个就要看具体你是试讲哪一课了。注意，听课的人很重视的就是学生的反映，所以说，你在最后一阶段巩固的时候，题目不要太难，以免引起冷场，题目的形式要多，比如填空，选择，填表等。 另外在课堂中最好运用小组讨论的方式，现在都讲究这个表面的东西，4人你觉得太麻烦可以同桌相互讨论，在教低年级的时候还要带点形象的东西来帮助学生理解。 基本就这么多了，具体情况要看了，还有你要表现的像个老师，不要老是想我是个毕业生，来了学校就是老师了，不是学生！要充分自信！