数学在物理学中的应用
概述物理学与数学有着密切联系
概述物理学与数学有着密切联系,数学既是解决物理问题的工具,又是定义物理量的依据,大多数物理量都是用数学方法来定义的.本文探讨利用数学比值方法定义物理量. 比值定义物理量的方法是指,将某一物理量作为分子、将另一物理量作为分母,把二者比值定义为新的物理量的一种方法. 例如电阻的定义:把电阻连接在电路中,将该电阻两端电压作为分子,通过该电阻的电流作为分母,将二者比值定义为该电阻的电阻值;其定义式为,UR一导. I. 比值定义物理量的最大特点是:被定义物理量本身与定义它的物理量无关,而从物理实质上决定它的物理量却是另有其量.例如电阻R是由该电阻两端的电压U和通过电流I的比值定义的,但是R 的物理实质与U与I无关,R本身是由电阻的性质决定的,即由形成电阻的导体材料、导体的长度、横截面积所决定的.如果构成电阻的导体材料电阻率为p,导体的长度为L、横截面积为S,则其电阻的决定式为~L一。~,‘一。~一、、.~。一一~加。R一。争可见,同一物理量的定义式与决定式一般是不同的. 二、教学程序下面以电场强度为例说明比值定义物理量的教学程序: (1)引人目的:为了描写电场 中学物理教材中有大量用比值法定义的物理量,这类物理量是中学物理概念体系的一个重要组成部分。比值定义的物理量在初中就占有很大比例,但教材中一直没给出比值法的概念,直到高二才把比值定义法拿出来(《全日制普通高级中学教科书(必修加选修)──物理第二册》):“在物理学中,常用比值定义一个物理量,用来表示研究对象的某种性质,例如,用质量和体积的比值定义密度,用位移和时间的比值定义速度,用电场力和电荷量的比值定义电场强度,等等……”,新课程中也是在高二物理《电场》一节给予说明,同时指出:“这个方法在其它领域也经常使用,例如,人均耕地面积、人均收入、货物的单价等等。”不同版本教材,都要在高二才给出比值法概念,也足以说明比值定义的物理量很抽象,很难掌握。这在教学上一直是个难点,学生理解上也是个难点。学生普遍有这样的疑惑:怎么可以用比值来定义物理量?怎么会想到用比值来定义物理量?下面对比值量的生成过程予以剖析,说明之所以要用比值定义概念,是因为比值定义的物理量更能反映事物的本质。一、比值定义法源于比较其实,比值定义法理论基础是比较。所谓比较,就是事物同异关系的思维过程和方法......(本文共计3页) [继续阅读本文] 物理学与数学有着密切的关系。场强度E=里、磁感应强度B q物理量的共同特点是在电场中某一点的场强是客观存在的或L及其乘积IL均无关A.向相同_，.，__F_，廿.不冬币舌直二—月劣p q比，跟电荷量q成反比分析物理量之。的关系往往可以…于“学’“““”定的““…比值定义的物理量，例如:电{，_口竺、、。、卜卜估。。、}才一—，士OJ之乙性三三J习卜U 以三.月二J产心目J} U{董与定义它的物理量无关而…~。、，。_一.，，。一~户’}理夏。侧如，电切独厦乙=一，} q1，电场力F与试探电荷的电荷l一午这个比值是个定值，与{毓放不放试探电荷均无关·l，它是由产生电场肠源电l ~，__~~一，。~~F一。爵冉如，谧弓歇皿独度万二二二一，’匕足珊1L璧沌直导线所受的安培力屿蘸:定义的，但是B与玩关，与了鬓导体以及导体通不通电也无髓:生磁场的磁体或电“以及该l中，正确的是()。攫荷“‘饭所受的电‘力的方撇的电‘强‘E‘电“碱正撇的“荷和试探“荷共同决定撇汤黝乙对于电场中某一确定的色渭所放试探电荷受到的电场力F与所放电荷的电荷量q的比值里是q一个定值，与放不放试探电...... ( 运用数学工具解决物理问题,培养学生抽象思维能力是中学物理教学目的之一。鉴于物理学和数学有各自不同的研究对象和方法,因此,在运用某种数学工具从量的方面对某些物理概念或规律进行讨论时,不能单纯地从抽象的数学意义去理解问题,而必须充分认识到它们在物理上的局限性与特殊性;必须根据物理量之间相互制约关系去认识这些数学表达式的具体的特定的意义。物理概念的定义和物理规律的叙述,经常用到,’t匕、比值、比例和比例常数”
数学方法在物理学中的应用一)
数学方法在物理学中的应用（一） 物理学中的数学方法是物理思维和数学思维高度融合的产物,借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性,能达到打通关卡、快速简捷地解决问题的目的。高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用,借助物理知识渗透考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说任何物理试题的求解过程实质上都是一个将物理问题转化为数学问题,然后经过求解再次还原为物理结论的过程。复习中应加强基本的运算能力的培养,同时要注意三角函数的运用,对于图象的运用要重视从图象中获取信息能力的培养与训练。在解决带电粒子运动的问题时,要注意几何知识、参数方程等数学方法的应用。在解决力学问题时,要注意极值法、微元法、数列法、分类讨论法等数学方法的应用。 一、极值法 数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等。 1．利用三角函数求极值 y ＝acos θ＋bsin θ ＝ ( + ) 令sin φ＝ ，cos φ＝ 则有：y ＝ (sin φcos θ＋cos φsin θ) ＝sin (φ＋θ) 所以当φ＋θ＝π2 时，y 有最大值，且y max ＝． 典例：在倾角θ= 30°的斜面上,放置一个重量为200 N 的物体,物体与斜面间的动摩擦因数为μ= 3 3,要使物体沿斜面匀速向上移动,所加的力至少要多大?方向如何?
【解析】设所加的外力F 与斜面夹角为α,物体受力情况如图所示。 由于物体做匀速直线运动,根据共点力的平衡条件,有 F cos α- mg sin θ-f = 0 N +F sin α - mg cos θ = 0 而f =μN 解得:F =α μαθμθsin cos cos (sin ++mg 因为θ已知,故分子为定值,分母是变量为α的三角函数 y=cos + = ( cos + sin ) = (sin cos + cos sin ) = sin(+ ) 其中 sin = ，cos = ，即 tan = 。 当+ = 90 时，即 = 90 - 时，y 取最大值 。 F 最小值为 ,由于 = ，即 tan = ，所以 = 60。 带入数据得 Fmin = 100 N,此时 = 30 。 【名师点睛】根据对物体的受力情况分析,然后根据物理规律写出相关物理量的方程,解出所求量的表达式,进而结合三角函数的公式求极值,这是利用三角函数求极值的常用方法,这也是数学中方程思想和函数思想在物理解题中的重要应用。 2．利用二次函数求极值 二次函数：y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b a x ＋b 24a 2)＋c －b 24a ＝a (x ＋b 2a )2＋4ac －b 2 4a (其中a 、b 、c 为实常数)，当x ＝－b 2a 时，有极值y m ＝4ac －b 24a (若二次项系数a >0，y 有极小值；若a <0，y 有极大值)。 典例：在“十”字交叉互通的两条水平直行道路上,分别有甲、乙两辆汽车运动,以“十”字中心为原点,沿直道建立xOy 坐标系。在t = 0 时刻,甲车坐标为(1,0),以速度v 0=k m/s 沿 -x 轴方向做匀速直线运
考研数学之物理应用分析
Born To Win 人生也许就是要学会愚忠。选我所爱，爱我所选。 考研数学之物理应用分析 数学一和数学二的学生对物理应用这一块掌握的比较薄弱。物理应用不是数学一和数学二的常考点，但是一旦考了，学生往往都不会。2015年数学二的考研真题出了一道与物理应用有关的大题。这是个拉分题，很多同学都不会。所以希望大家能够对物理应用有足够的重视，特别是那些立志上名校，希望数学给力的学生。下面，跨考教育数学教研室的向喆老师就来和大家分享物理应用分析的学习方法。 一.明确知识框架 有句古语：知己知彼，百战不殆。物理应用可以说是比较难的知识点，所以大家就应该明了考研都考了那些物理应用。首先，只有数学一和数学二才考物理应用。然后，物理应用分布在导数应用，定积分应用，微分方程应用中，其中物理应用在定积分中考查的最多。最后，有关的物理知识的储备。比如说速率，做功，压强，压力等。 二.掌握学习方法 大家在明白了物理应用的体系后，就应该掌握相应的学习方法。首先是导数中的物理应用。通过对历年真题的研究，我发现导数的物理应用主要体现在对导数物理意义的理解，即速率。然后是定积分中的物理应用。这是考查的重点。主要包括：变力做功(变力对质点沿直线做功和克服重力做功);液体静压力;质心及形心。这三个部分求解的核心思想是微元法：分割，近似，求和，取极限。大家应该把定积分的定义即曲边梯形面积是怎么求得掌握。接着，大家就应该把这三部分的微元法思想推一遍，从而熟练掌握本质的含义。其中克服重力做功问题已经在真题中出现过。最后是微分方程中的物理应用。通过历年考题分析，我发现微分方程中的物理应用主要考察的是牛顿第二定律。据此联系了位移与速率;重力，浮力及阻力与加速度关系。总之，在学习这部分知识时候，应该有一些基本的思想。比如说：微元法思想，牛顿第二定律，压强及压力，位移与速率等。 三.熟练掌握题型 大家在明白了知识体系以及学习方法后就应该通过做题来巩固。不过现在出现了一个问题：数学一和数学二的同学有很多都不是学物理的。所以有必要对基本的物理知识进行回顾。大家可以参考下高中的物理课本就够了。针对做题，题目不求多，关键是把真题搞懂。大家可以看下从1989年到2014年的真题，找到其中的物理应用部分，然后仔细的思考下，做一下，总结题型，体会下思想方法。 总之：物理应用部分是高等数学中一个难点，虽不是热点问题，但是往往冷不丁的在真题中出现，它是制约着大家能否拿高分的瓶颈。所以，大家应该掌握物理应用的知识体系，学习方法及该做哪些题目。 文章来源：跨考教育
数学知识在物理中的应用
高中物理中数学知识的应用
如图讨论绳子变长时，绳子的拉力和墙面的支持力如何变化？解析法： θ cos 2G F =如果绳子变长，θ角减小，θcos 变大，F 2减小；θtan 1 G F =，θ角减小，θtan 减小，F 1减小。此题图解法较容易在此省略。在力（速度、加速度）的合成与分解问 题中正弦、余弦、正切函数知识用的很多。 （2）正弦定理应用实例： 如图所示一挡板和一斜面夹住一球，挡板饶底端逆时针旋转直到水平，讨论挡板和斜面对球的弹力如何变化？此题图解法较容易在此省略。
解析法：βθαsin sin sin 12F F G == α θ sin sin 2G F = 因为θ不变α从锐角变成90 大再变小，所以F 2先变小后变大； () ()θβθβθβ βθβαβοcos cot sin sin sin 180sin sin sin sin 1-= =+= --== G G G G F β角从钝角变为零的过程中，βcot 一直变大，所以F 1一直变小。 （用到了正弦定理、诱导公式、两角和的正弦函数这种解法理论性较强。 ） （3）化θθcos sin b a +为一个角的正弦应用实例 如图所示物体匀速前进时，当拉力与水平方向夹角为多少度时最省力？动摩擦因数设为μ。 解答：匀速运动合力为零()θμθsin cos F G F -= ()() θβμμθβθβμμθμμθμμμθ μθμ++= ++= ??? ? ??++++= += sin 1sin cos cos sin 1sin 1cos 111sin cos 22222G G G G F 所以当θβ+为直角时F 最小，也就是当1 1 arcsin 2 2 2 +-= -= μπ βπ θ时F 最小。 5.组合应用实例 如图所示一群处于第四能级的原子，能发出几种频率的光子？这个还可以用一个一个查数的办法解决，如果是从第五能级开始向低能级跃迁问可以发出几种频率的光子就很难一个一个地数了。 利用组合知识很容易解决，处于第四能级有623 42 4=?==！ C N 种 处于第五能级有10! 24 5!3!2!52 5=?=?= =C N 种 6.平面几何（1）三角形相似应用实例 例题1：如图所示当小球沿着光滑圆柱缓慢上升时，讨论绳子的拉力 和支持力如何变化？ 由三角形相似可得 l T h G R N ==可以N 不变T 减小。 例题2：（2013新课标）水平桌面上有两个玩具车A 和B ，两者用一轻质 橡皮筋相连，在橡皮绳上有一红色标记R 。在初始时橡皮筋处于拉直状态，A 、B 和R 分别位于直角坐标系中的（0,l 2），（0,l -）和（0，0）点。已 知A 从静止开始沿y 轴正向做加速度大小为a 的匀加速运动：B 平行于x 轴朝x 轴正向匀速运动。两车此
《高等数学》知识在物理学中的应用举例
《高等数学》知识在物理学中的应用举例 一 导数与微分的应用 分析 利用导数与微分的概念与运算，可解决求变化率的问题。求物体的运动速度、加速度的问题是典型的求变化率问题。在求解这类问题时，应结合问题的物理意义，明确是在对哪个变量求变化率。在此基础上，灵活运用各类导数和微分公式解决具体问题。 例 1 如图，曲柄,r OA =以均匀角速度ω饶定点O 转动.此曲柄借连杆AB 使滑块B 沿直线Ox 运动.求连杆上C 点的轨道方程及速度.设,a CB AC == ,?=∠AOB .ψ=∠ABO y 解 1) 如图，点C 的坐标为： ψ?cos cos a r x +=， (1) .sin ψa y = (2) 由三角形的正弦定理，有 ,sin 2sin ? ψa r = o x 故得 .2sin 2sin r y r a == ψ? (3) 由(1)得 r y a x r a x 2 2cos cos --= -=ψ? (4) 由,1cos sin )4()3(2222=+=+??得 ,12422 222222=---++r y a x y a x r y 化简整理,得C 点的轨道方程为: .)3()(422222222r a y x y a x -++=- 2) 要求C 点的速度,首先对(1),(2)分别求导,得 ,sin cos 2cos sin ψψ?ω?ωr r x --=' ,2 cos ? ωr y =' 其中.?ω'=
又因为,sin 2sin ψ?a r = 对该式两边分别求导,得 .cos 2cos ψ ? ωψa r = ' 所以C 点的速度 2 2 y x V '+'=4 cos )sin cos 2cos sin (2222 ?ωψψ?ω?ωr r r + --= .)sin(cos sin 4cos cos 22ψ?ψ??ψ ω ++= r 例2 若一矿山升降机作加速度运动时,其加速度为),2sin 1(T t c a π-=式中c 及 T 为常数,已知升降机的初速度为零,试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程. 解: 由题设及加速度的微分形式dt dv a = ,有 ,)2sin 1(dt T t c dv π-= 对等式两边同时积分 ? ?-=v t dt T t c dv 0 ,)2sin 1(π 得: ,2cos 2D T t T c ct v ++=ππ 其中D 为常数. 由初始条件:,0,0==t v 得,2c T D π - =于是 )].12(cos 2[-+ =T t T t c v ππ 又因为,dt ds v = 得 ,)]12(cos 2[dt T t T t c ds -+ =ππ 对等式两边同时积分,可得: )].2sin 2(221[2t T t T T t c s -+=πππ
物理方法在数学解题中的应用
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/418377173.html, 物理方法在数学解题中的应用 作者：李光才 来源：《考试周刊》2013年第01期 摘要：数学方法和物理有着不解之缘.用数学方法去解物理问题似乎理所当然（因为数学是工具），但是反过来用物理方法去解数学问题（它有时巧妙与简洁），也许不太为人们所重视.本文谈谈物理方法在解数学问题中的应用. 关键词：物理方法数学问题应用 早在两千多年以前，古希腊学者阿基米德就曾用物体的平衡定律解一些几何问题，数学家庞加莱也说过：物理学不仅给数学工作者一个解题的机会，而且帮助我们发现解题的方法，其方式有二：它引导我们预测解答及提示适合的论证方法. 我们首先来看物理方法在解几何问题上的应用. 例1：如图，G是△ABC的重心，l是△ABC外一直线，若自A﹑B﹑C﹑G各向l作垂 线，垂足分别是A′﹑B′﹑C′﹑G′，则AA′+BB′+CC′=3GG′. 这个问题直接用几何方法可以证明，只是稍嫌麻烦（还要作辅助线），但若从力学的角度考虑，结论几乎是显然的. 证明：今在A﹑B﹑C各置一个单位质点，则整个质点系质量为3单位，且重心恰好在G. 若重力方向视为与l垂直方向，则质点组{A，B，C}对l的力矩为：l·AA′+l·BB′+l·CC′，它恰好等于质心G（质量为3个单位）对于l的力矩，而这个力矩正好是3GG′. 例2：三个乡村要联合办一所小学，其中甲村有50名，乙村庄有学生70名，丙村有学生90名.问这所学校办在什么地方可以使学生所走路程总和最小？ 这个问题从数学的角度出发属于求函数的极值问题，现在我们用物理的方法来解决. 解：如图，在一块木板上画好三个村位置，然后在标有三村位置的点处各钻一孔，再把三条系在一起的绳子分别穿过三个孔，绳子下段各挂有重量比是5：7：9的三个重物，当它们平衡时，绳子结点所在位置，即为所求学校的位置.（利用位能最小原理） 最后我们来看一个求三角函数的例子. 例3：求sin18°的值.
物理学中的逻辑.
物理学中逻辑 内容提要 本文探讨了形式逻辑，经典物理学逻辑，近代物理学逻辑。认为近代物理学的两大柱石即相对论和量子力学在理论完备性和可靠性存在问题。 李鑫2017年6月28日 目录 1形式逻辑 2经典物理学逻辑 2.1牛顿的理论体系 2.2经典电磁学理论体系 3近代物理学逻辑 3.1相对论 3.2量子力学
1形式逻辑 形式逻辑研究的推理中的前提和结论之间的关系，是由作为前提和结论的命题的逻辑形式决定的，而命题的逻辑形式（简称命题形式）的逻辑性质则是由逻辑常项决定的。要弄清逻辑常项的性质，系统地揭示推理规律，就要通过建立逻辑演算，进行元逻辑的研究。研究元逻辑的方法是形式化的公理方法。 形式逻辑的规则：同一律、矛盾律、排中律和理由充足律。这四条规律要求思维必须具备确定性、无矛盾性、一贯性和论证性。 形式逻辑是人们思维的法则，人的思维要把握全貌，辩证分析， 2经典物理学逻辑 2.1牛顿的理论体系 牛顿的理论体系包括牛顿绝对时空观、牛顿动力学三定律和牛顿万有引力规律。 牛顿的绝对时空观念认为空间三维坐标架是绝对静止的，空间坐标表示事件发生的地点和区域的大小，时间是永恒均匀流逝的，时间表示事件发生的先后次序和过程的久暂。 牛顿的动力学三定律包括惯性定律、作用力与质量和加速度乘积成正比和作用力和反作用大小相等，方向相反。 牛顿万有引力定律是引力作用力与质量乘积成正比，和距离平方成反比。 牛顿认为空间是空虚的，作用力是瞬时超距的。校时信号传播速度是无限大，各地的时钟都指向同一时刻，事件发生的同时性是绝对的。 Newton把他的力学理论命名为《自然哲学的数学原理》，可见牛顿对哲学和逻辑学重视。牛顿理论体系自成系统，符合形式逻辑。 牛顿的理论被后来的物理学家拉格朗日和哈密顿等人发展成理论力学。 2.2经典电磁学理论体系 19世纪中叶，描述电磁现象的基本实验规律：库仑定律、毕-萨-拉定律、安培定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律等已经先后提出，建立统一电磁理论的课题摆在了物理学家面前。J.C。Maxwell审查了当时已知的全部电磁学定律、定理的基础，提取了其中带有普遍意义的内容，提出了有旋电场的概念和位移电流的假设，揭示了电磁场的内在联系和相互依存，完成了建立电磁场理论的关键性突破。1865年Maxwell建立了包括电荷守恒定律、介质方程以及电磁场方程在内的完备方程组。麦克斯韦方程组关于电磁波等的预言在三十年后为德国物理学家H.-R.Hertz的实验所证实，证明了位移电流假设和电磁场理论的正确性。它是物理学继牛顿力学之后的又一伟大成就。荷兰物理学家H.-A.Lorentz于1895年提出了著名的洛伦兹力公式，完善了经典电磁理论。经典电磁理论被包括在经典电动力学理论体系之中。 经典理论力学和电动力学是人类认识自然界的两大丰碑，是形式逻辑典范。 3近代物理学逻辑 3.1相对论 1905年9月，德国《物理学年鉴》发表了爱因斯坦的《论动体的电动力学》，这篇论文包含了狭义相对论的基本思想和基本内容。[2]狭义相对论两个基本假设是物理规律在所有惯性系中都具有相同的形式和光速不变原理。光速不变原理有确定函义：第一，光在真空传播
高中物理解题中涉及的数学知识
高中物理解题中涉及的数学知识 物理和数学是联系最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力,是中学物理教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有:方程函数的思维方法,不等式法,极限的思维方法,数形结合法,参数的思维方法,统计及近似的思维方法,矢量分析法,比例法,递推归纳法,等等。现就“力学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。 Ⅰ.力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知识相结合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。 Ⅱ.电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦定理、相似三角形的对应比、扇形面积、二次函数求极值（配方法或公式法）、均值不等式 、正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率，截距）、对称性、)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a a b =?tan 、数学归纳法及数学作图等联系在一起。 第一章 解三角形 三角函数 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，则有2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 变形公式： ::sin :sin :sin a b c C =A B ； 2、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 3、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：222 cos 2b c a bc +-A = 4、均值定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2 a b +≥ ()2 0,02a b ab a b +??≤>> ??? ； 2 a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数． 5、均值定理的应用：设x 、y 都为正数，则有 ⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值 2 4 s ． ⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 1、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= ． 2、弧度制与角度制的换算公式：2360π= ，1180 π = ． 3、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=， 2C r l =+，2112 2 S lr r α==． 4、角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=；()sin 2tan cos α αα =． 5、函数的诱导公式：
高中物理中的数学知识与方法选读
高中物理中的数学知识与方法（选读） 目录： 前言 概念的描述与定义 矢量与矢量的运算 极限思想的体现 待定系数法的应用 （1）认识运动方程 （2）电学实验数据处理 解方程组 变力做功－数学和物理在解题思路中的差别 图象法解题 （1）识图辨析 （2）数形结合 导数在高中物理中的应用 （1）求速度和加速度 （2）求感应电动势 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，半径与轨迹的关系
前言 在多年的高中教学经历中，接触到很多学生在物理上学习得很努力、很认真，虽然在时间上大量的投入，但成绩总是差强人意。造成这种现象的原因其中之一是受到数学知识的制约，而很多物理问题都得用到数学工具和方法解决；另外一个原因是数学知识掌握得不错，平时数学成绩也好，但不能灵活运用到物理学习中来，对数学和物理两个学科只是独立地进行思考与学习，不能真正地融汇贯通。 高考《考试说明》中明确提出高中生应具备应用数学处理物理问题的能力，即能够根据具体问题列出物理量之间的数学关系式，根据数学的特点、规律进行推导、求解和合理外推，并根据结果得出物理判断、进行物理解释或作出物理结论。能根据物理问题的实际情况和所给条件，恰当地运用几何图形、函数图象等形式和方法进行分析、表达。能够从所给图象通过分析找出其所表达的物理容，用于分析和解决物理问题。 数学物理方法：对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：（1）利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；（2）解该数学问题，其中解数学物理方程占有很大的比重，有多种解法；（3）将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。 数学与物理的联系：数学是物理的表述形式之一。其学科特点具有高度的抽象性，它能够概括物理运动的所有空间形式和一切量的关系。数学是创立和发展物理学理论的主要工具。物理原理、定律、定理往往直接从实验概括抽象出来，首先是量的测定，然后再建立起量的联系即数学关系式，其中就包含着大量的数学整理工作，本身就要大量的数学运算，才能科学地整理实验所观测到的量，找出它们之间的联系。 用数学语言来描述具体物理问题的能力培养，即能将具体问题转化为数学问题的能力，以期在数学技能与具体问题之间架起桥梁．在解决实际物理问题的时候，从建立坐标开始，包括确定自变量，找出函数关系以至积分上下限的确定等，都要以物理思想来指导．例如，
数学物理方法
数学物理方法课程教学大纲 一、课程说明 （一）课程名称：数学物理方法 所属专业：物理、应用物理专业 课程性质：数学、物理学 学分：5 （二）课程简介、目标与任务 这门课主要讲授物理中常用的数学方法，主要内容包括线性空间和线性算符、复变函数、积分变换和δ-函数、数学物理方程和特殊函数等，适当介绍近年来的新发展、新应用。本门课程是物理系学生建立物理直观的数学基础，其中很多内容是为后续物理课程如量子力学、电动力学等服务，是其必需的数学基础。 这门课中的一些数学手段将在今后的基础研究和工程应用中发挥重要的作用，往往构成了相应领域的数学基础。一般来讲，因为同样的方程有同样的解，掌握和运用这些数学方法所体现的物理内容将更深入，更本质。 （三）先修课程要求，与先修课与后续相关课程之间的逻辑关系和内容衔接 本课程以普通物理、高等数学和部分线性代数知识为基础，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题求解提供基础。 （四）教材：《数学物理方法》杨孔庆编 参考书：1. 《数学物理方法》柯朗、希尔伯特著 2. 《特殊函数概论》王竹溪、郭敦仁编著 3. 《物理中的数学方法》李政道著 4. 《数学物理方法》梁昆淼编 5. 《数学物理方法》郭敦仁编 6. 《数学物理方法》吴崇试编 二、课程内容与安排 第一部分线性空间及线性算子 第一章R3空间的向量分析 第一节向量的概念 第二节R3空间的向量代数
第三节R3空间的向量分析 第四节R3空间的向量分析的一些重要公式 第二章R3空间曲线坐标系中的向量分析 第一节R3空间中的曲线坐标系 第二节曲线坐标系中的度量 第三节曲线坐标系中标量场梯度的表达式 第四节曲线坐标系中向量场散度的表达式 第五节曲线坐标系中向量场旋度的表达式 第六节曲线坐标系中Laplace（拉普拉斯）算符▽2的表达式第三章线性空间 第一节线性空间的定义 第二节线性空间的内积 第三节Hilbert（希尔伯特）空间 第四节线性算符 第五节线性算符的本征值和本征向量 第二部分复变函数 第四章复变函数的概念 第一节映射 第二节复数 第三节复变函数 第五章解析函数 第一节复变函数的导数 第二节复变函数的解析性 第三节复势 第四节解析函数变换 第六章复变函数积分 第一节复变函数的积分 第二节Cauchy（柯西）积分定理 第三节Cauchy（柯西）积分公式 第四节解析函数高阶导数的积分表达式 第七章复变函数的级数展开
数学思想在高中物理中的应用
数学思想在高中物理中的应用 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢众所周知，物理学的发展离不开数学，数学是物理学发展的根基，并且很多物理问题的解决是数学方法和物理思想巧妙结合的产物。打好数学基础要从高中做起，培养学生的数学思想，创新能力，更好的与大学课程接轨，更早的把高中生带到物理殿堂。下面以一题为例说明一下数学思想在物理中的应用：【例一】如图所示，一根一段封闭的玻璃管，长L=96厘米内有一段h1=20厘米的水银柱，当温度为27摄氏度，开口端竖直向上时，被封闭气柱h2=60厘米，温度至少多少度，水银才能从管中全部溢出？解：首先使温度升高为T0以至水银柱上升16厘米，水银与管口平齐，此过程是线性变化。温度继续升高，水银溢出，此过程不再是线性关系。设温度为T时,剩余水银柱长h,对任意位置的平衡态列
方程：(76+ h1)×60/300=(76+h) ×(96-h)/ T 整理得：T=(-h2+20h+7296)/h的变化范围0——20，可以看出温度T是h的二次函数，此问题转化为在定义域内求T 的取值范围,若Tminmax，只有当温度T 大于等于Tmax 才能使水银柱全部溢出，经计算所求值Tmax = 。只有通过二次函数极值法，才能从根上把本体解决。加强数学思想的渗透是新教材新的一个体现，比如：“探索弹簧振子周期与那些因素有关”，“探索弹簧弹力与伸长的关系”。在实际教学过程中应该引起高度重视并加以扩展。大学物理课程与高中物理课程跨度较大，难点在于运用数学手段探索性研究物理问题的方法，另外微积分思想比较难以理解，为了与大学物理课程更好的接轨，在高中阶段对学生进行微积分思想的渗透也是非常必要的。因此在高中物理教学过程中应抓住有利时机渗透微元思想，为学好微积分奠定良好的基础。渗透的内容应该有两方面：一是变化率，二是无限小变化
数学与物理学的关系(论文)
数学物理学的关系 曾志华 摘要：在人类历史的大部分时期中，数学与物理学几乎始终是不可分地联系在一起的。探索他们的关系，可以让我们更好地了解人类历史的发展。 关键词：历史数学物理学关系 Mathematics and physics relationship Abstract: Most of the time in human history in mathematics and physics, almost always are inseparable links together. Exploring their relationship, can help us know the development of human history better. Key words: history mathematics relationship 在当代物理学发展的过程中，数学的作用越来越重要，物理学和数学的关系问题也日益成为人们关注的焦点。而维格纳曾经指出：“阐述物理学定律的数学语言的恰当性这样一种奇迹是一件极好的礼品，我们既不理解它也没有得到它”。“数学在自然科学中的极大的有用性是相当神秘的，没有对它进行的合理的说明州”。这很有代表性地说明了人们对这个问题的关注以及问题的复杂性。 一、数学与物理学的关系随历史的变化 从古希腊时代起，数学因为它在考察自然中所起的作用，而被评为头等重要的，天文学和音乐经常与数学相联系，而力学和光学则毫无疑问是数学的，但是，数学与物理学的关系，在几个方面由于17世纪的工作而改变了。第一方面，因为大大地扩展了的物理学已被伽利略指导去使用量的公理和数学的演绎，所以由物理学直接激发的教学的活力就变得占支配地位了。第二方面，伽利略指令去寻求数学的描述而不是去探索因果关系的解释，导向了接受像万有引力那样的概念，万有引力和运动定律是牛顿力学系统的全部基础，因为对万有引力唯一可靠的认识是数学的认识，所以数学变成了物理学理论的实体。第三方面，这时，数学和物理学之间的界限变得模糊了，也就是说当物理学变得越来越依靠数学来产生它的物理结论时，数学也变得越来越依赖于物理学的成果，来证实自己的做法的正确性。 也许有人以为数学家将会关心保持他们学科的特性，但是事实并非如此，他们根本不是被迫依赖于物理意义和结果来捍卫他们的论点，事实上17、18 世纪对数学贡献最大的人或者主要是物理学家，或者至少同等地涉及这两个领域，比如笛卡儿、惠更斯、牛顿，他们作为物理学家要大大超过他们作为数学家。费马、莱布尼兹等在物理学中是很活跃的，事实上，这个时期，很难说出一位对物理学没有浓厚兴趣的杰出的数学家的名字。由此可见，数学家和物理学家的界限有时并不是那么分明，很多数学家对物理学感兴趣；同时很多物理学家都需要借助数学工具来解决他们遇到很多困难。 19 世纪后，数学是物理学的工具。在19 世纪所有复杂的技术创造中间，最深刻的一个是非欧几里德几何学，在技术上是最简单的，这个创造引起数学的一些重要分支，但它的最重要影响是迫使数学家们从根本上改变对数学性质的理解，以及它和物质世界的关系的理
物理学中的数学
物理学中的数学 物理学中的数学，这是一个论述范围十分宽广的话题。我是数学系的，学的是纯数学，可我对物理学从小就有着莫大的兴趣，至今对他仍是念念不忘，时刻关注着它的发展。所以，对于物理学中的数学这一话题，也有着浅浅的思考和感悟。物理学和数学是我一生最为感兴趣的学科，鉴于此，我想写一篇关于它们之间的论述，一点也许不着边际的泛泛之谈，以泄自己心头之爱。 数学对于整个自然科学（甚至社会科学也可以算在内）的重要性，我想任何语言都是无法言明的。上帝是数学家，唯一能够描述的语言是数学，这句话却一点也没错。往小一点说，如果没有数学，也就没有今天的现代科技。当然，现在要说的仅仅是物理学中的数学。 事实胜于雄辩，真实的历史往往能反映这一点。所以我们将跟随物理学这一门学科的发展历程，穿过历史的层层迷雾，从中我们可以发现，物理学的建立与发展应用了哪些数学工具，而数学又是如何对物理产生重要影响和推动的，从中我们也可以看到，整个的物理学大厦是如何建立在这些简洁优美的数学法则之上的。 近代物理学都沿袭了希腊古典科学的血统，延续着古希腊式的精神文明。古希腊人从以思辨为主的哲学逐渐地发展出了众多分支学科，其中最重要的分支就是数学和物理学。从很多的事例我们可以看出，古希腊那些有才学的人，当时对数学是非常之重视，例如，毕达哥拉斯学派曾提出了一个重要的理念，数即万物，光从字面意思理解，这句话是很有问题的，但从世界是按照数学逻辑运转的角度看的话，这句话是对于当时是很有前瞻性的，但不管如何，他们还是隐约地发现了数学逻辑在物质运转所诠释的作用。又一个例子，柏拉图在自己新开设的柏拉图学园的门口立了一块牌子：不懂数学者不得入内。以此种种表明他们对数学非常之看重。古希腊的百科全书式学者，亚里士多德，从日常的观察实践，凭借经验总结出万物运行的一套理论，虽然现在看来有些显得非常之荒谬和幼稚，但这至少是人类认识世界和改造世界的一个起始，是物理学的雏形。 伽利略，这位近代物理学之父，创造出了数学推理与实验相结合的科学传统，这是历史上数学与物理学第一次的大融合。数学推导加上物理实验，此后一直是科学发现的一把神器，合称双剑，后来，牛顿利用这把神器大刀阔斧地建立了他的经典物理学，人类也有史以来第一次建立起了整个物理世界的体系（牛顿很幸运，因为机会只有一次），万物毕恭毕敬地遵守着这些法则（laws）运转。这次帮助牛顿建立起的经典物理学大厦的数学工具就是它自己独自发明的流数和反流数（微积分）。今天，我们仍可以回顾那一段令人激动的历史，“1685年牛顿应用微积分证明了，地球吸外部物体时，恰像全部的质量集中在球心（球对称）一样。”其实这是发现万有引力定律很关键的一步，胡克就因为不懂微积分而与发现万有引力定律而无缘。有了万有引力定律，以后再利用数学上的微积分则可以随时计算出各行星的运行轨道（各类双曲线形）。这是多么美妙的一件事，上帝运行这个宇宙的法则和奥秘终于被发现了，有了牛顿，一切都光明了。 分析力学，牛顿力学的另一种表述，或者说是它的推广和严格化，不过这次登场的主要是数学家。其实可以看出，很多时候，数学家和物理学家是互通的，所谓数理不分家，以前的科学家动不动就是数学家兼物理学家，后面还有什么家家的，真的是牛人一个，不过自彭加莱以后，就再也没有这样的通才了（知识爆炸的今天，任何一个小领域都能吞噬一个人一辈子的时间）。18世纪的数学家们创立了分析力学，以先进的数学工具重新表述了牛顿力学体系，用独特的数学形式重新刷新了整个力学系统。数学家欧拉所发明的变分法（其实后来拉格朗日也独自发明了变分法，之间还有他们两人之间的一段小故事）则直接孕育了力学中的最小作用原理。其实上帝在创造宇宙必定是按照这个原理进行的，因为这是最为经济和实惠的创造方式。“分析力学最终的成就是拉格朗日方程。由虚功原理和达朗贝尔原理，可以得到所谓的力学普遍方程，在此基础上，拉格朗日进一步引进了广义坐标，广义速度和广义
数学在各学科中的作用
数学在各学科中的作用 当今世界的科技每时每刻都在飞速地发展,物理,化学,生物,建筑,信息技术等等各式各样的学科无一不在现代生活中展现着他们的魅力,,然而,在所有这些学科的背后,还有一门科学在支撑着它们,那就是数学。数学有一种独特的抽象性，正是因为数学抽象，其结论应用十分广泛。数字由许许多多事物抽象而来，它不代表任何意义，也正是因为它不代表任何意义，所以它可以应用在任何地方。2+3=5不仅适用于人，也适用于书、本、笔等等。 在数学中，同一个方程式完全可能代表着互不相干的事物的某种相同规律。同一个拉普拉斯方程可能代表许多不同的物理现象。某种生物种类群体的数量变化可能与市场某种商品的价格涨落满足同一数学模型。数学在其它学科中有特殊的地位与作用。数学是各门科学的语言。物理定律及原理都是用数学语言描述的，数学在力学与物理学中的地位与作用是人所共知的。 物理学应该是应用数学最多的学科之一，数学公式使描述物理现象变得简单而一般。动力学中最基本的概念——加速度的定义本质上就是一个导数，缺少了导数的概念，又怎么会有加速度的定义呢？解决理想的运动学问题会用到微分方程的概念，微分方程的理论使解决复杂的运动问题变得可能。数学的功底也是一个优秀的物理学家所必备的，在此，我们不妨举两位大物理学家的例子。法拉弟是一位伟大的实验物理学家，他通过实验发现了电场、磁场、电力线、磁力线、电与磁的对称关系等，但他数学功底不够（相对来说），不能把他的实验结果上升为理论（没有可操作性）。而另一位电磁学的大师麦克斯韦确有很好的数学功底，他用微分方程和向量代数等数学方法，完整地揭示上述现象，并于1862年发表了划时代的论文《论物理的力线》，使得这些理论有了广泛的应用。今天的无线广播、电视、雷达通讯，遥控等，都是以它为基础的。所以说，如果没有数学的发展，物理学也难有突破。物理学和数学就像一对亲密无间的伙伴，永远密不可分。而物理学，正是数学在实际学科中应用的最好体现。 信息科学是二十世纪才发展起来的一门科学，我们如今的生活已经处处融入了这门科学。计算机帮我们解决了以往难以解决的复杂问题，互联网让世界变得越来越小，数字通信技术让人与人之间变得很近。而信息科学的基础就是数学，没有布尔代数，如何会有电子系统中0和1编码段？没有矩阵理论，如何解决复杂的工程建设规划问题？没有数学中许许多多的算法，又如何在计算机上展现出美妙的图案？可以这样比喻，信息科学正是在数学的肥沃土壤中长出的一朵美丽娇艳的花。我们作为北邮的大学生，应该充分认识到这一点，注重打好我们自己的良好数学功底，为以后的深造作好准备。 当然，不仅仅是理科才会用到数学，就连艺术也离不开数学。15世纪欧洲文艺复兴时期，绘画艺术之所以能有惊人的发展，正是得益于数学的分支——几何学的进步。一幅画要想逼真生动的展现现实世界，就要用到投影和几何学的原理。达芬奇是文艺复兴时期的代表人物，他不仅是一位画家，也是一位几何学家，发明家和梦想家。它的每一幅作品无一不是建立在严谨的投影规则之上的，也正因为此，他的画才那样细腻，那样准确，那样迷人。此外，雕塑，徽标设计，建筑等等都离不开数学，2006年德国世界杯的徽标就是由几个外切圆组成的笑脸构成的。 数学是美的，因为他融入了生活，融入了世界的每一个角落。马克思曾说“只有当一门学科应用了数学之后，它才成为了一门真正的科学”。每一门科学中都体现着数学的价值，在人类即将写下的历史中，数学仍将不断地发展，随之而来的，就是科学和社会的进步。
(精心整理)初中物理中常用的数学方法
初中物理中常用的数学方法简介 江苏省南通市第三中学：江宁 数学计算是指人们根据利用已有的知识，对一定的现象、规律进行数学计算，发现各个量之间的数学关系，从深一层次去认识新的事物的方法。 数学计算是研究性学习中必备的手段，是初中物理研究性学习中进一步认识事物中最可靠的工具。通过数学计算，学生可以从定性认识事物发展到定量认识事物，使感性认识上升到理性认识，从而更准确地认识事物各个量之间的内在规律。 以下所列是初中物理中常用的一些数学方法： 1、代入法 “代入法”是指在研究物理问题中，已知因变量与自变量之间关系公式，将物理量直接代入公式进行计算的方法。学会利用公式直接进行计算是学生解决问题的基本能力之一，它可以促进学生掌握物理量之间的来龙去脉，熟悉物理量在日常生活中的应用。 例：质量为0.5kg 的水，温度从 60℃降至40℃，会放出______J 的热量。若将这部分热量全部被初温为10℃、质量为0.7kg 的酒精吸收，则酒精的温度将上升______℃。[酒精的比热容为2.4 ×103J ／（kg ·℃），水的比热容为 4.2 ×103 J ／（kg ·℃）] 解：物体升、降温时吸、放的热量计算公式为：Q=c ·m ·Δt 应用“代入法”进行解题时，可以根据公式用自变量求因变量，也可以根据公式用因变量求自变量，但要注意在计算过程中，物理单位必统一。 2、比例法 “比例法”是指用两个已知的物理量的比值来表示第三个物理量的方法。比值法可以充分体现出在两个物理量同时变化的条件下影响物理过程的真正因素。 例：现有两杯质量不同的液体酒精和水，若两者的质量之比为2∶3，求两种液体的体积比？（ρ酒精= 0.8×103kg/m 3，ρ水= 1.0×103kg/m 3） 解：6 58.0132=?=?= = 酒水水酒水 水 酒 酒 水 酒 ρρρρm m m m V V 另外，初中物理中的许多物理量是通过比值来介绍的，如：速度、密度、热值、电阻等等。是中学生在初中物理学习中学到的第一个数学方法。 3、近似法 “近似法”是指在数学计算过程中，当个别量的微小变化并不影响整体结果时，为了计算与分析的方便，将个别量进行一定程度的近似代换或取舍的方法。利用近似法可以降低复杂的数学计算，帮助学生用最根本的数据去认识事物的内在规律，从而抓住各种物理现象中最本质的特征。 例：一位同学从一楼跑到三楼用了10s 时间，他的功率大概是多少？ 解：根据生活经验，一位中学生的质量约为50kg ，一层楼的高度约为3m ，g 取10N/kg 。 m kg N kg Gh W 6/1050??J ℃℃kg ℃kg J t m c Q 43102.4)4060(5.0)/(102.4?=-????=?=水水水水℃kg ℃kg J J m c Q t 257.0)/(104.2102.43 4=????==?酒精酒精酒精酒精